Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Mecánica Racional

J. Mendoza

Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistema

Universidad de Piura

Sesión 1, 2014

J. Mendoza Mecánica Racional

Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Índice

1 Fundamentos matemáticos

Ley de coseno y seno de un triángulo

2 Suma de fuerzas usando métodos geométricos

Suma de dos fuerzas

Suma de tres fuerzas

3 Síntesis

Ideas clave

J. Mendoza Mecánica Racional

Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

SíntesisLey de coseno y seno de un triángulo

Ley de coseno y seno de un triángulo

J. Mendoza Mecánica Racional

Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

SíntesisLey de coseno y seno de un triángulo

Ley de coseno y seno en un triángulo

Example

Calcula los lados y ángulos desconocidos del triángulo mostrado.

Rptas. α = 23,6o; β = 88,6o; a = 8,2

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

SíntesisLey de coseno y seno de un triángulo

Ley de coseno y seno en un triángulo

Example

Calcula los lados y ángulos desconocidos del triángulo mostrado.

Rptas. α = 23,6o; β = 88,6o; a = 8,2

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Vectores fuerza

Las fuerzas tienen magnitud, dirección y sentido.

Las fuerzas se miden en el SI en newtons (N). 1N = 1kg m/s2

Otras unidades son la dina (dina), el kilogramofuerza (kgf), la

librasfuerza (lbf), etc.

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Vectores fuerza

Las fuerzas tienen magnitud, dirección y sentido.

Las fuerzas se miden en el SI en newtons (N). 1N = 1kg m/s2

Otras unidades son la dina (dina), el kilogramofuerza (kgf), la

librasfuerza (lbf), etc.

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Vectores fuerza

Las fuerzas tienen magnitud, dirección y sentido.

Las fuerzas se miden en el SI en newtons (N). 1N = 1kg m/s2

Otras unidades son la dina (dina), el kilogramofuerza (kgf), la

librasfuerza (lbf), etc.

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo

Problema 1: Suma de dos fuerzas

Trazar la fuerza resultante, calcular su magnitud y dirección

con respecto al eje +x.

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo

Problema 1: Resolución

Trazamos rectas paralelas a los vectores fuerza y costruimos

un paralelogramo.

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo

Problema 1: Resolución

La fuerza resultante es la diagonal que parte del origen común

de las fuerzas. Determinamos el ángulo γ .

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo

Problema 1: Resolución

Aplicamos la ley de coseno para determinar la magnitud de la

fuerza resultante.

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo

Problema 1: Resolución

Aplicamos la ley de seno para determinar la dirección de la

fuerza resultante.

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo

Problema 2: Suma de dos fuerzas

Deducir el ángulo β , de manera que la fuerza resultante,~FR = ~F1+ ~F2 sea horizontal.

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo

Problema 2: Resolución

Cosntruimos una circunferencia de radio igual a la magnitud

de ~F1, con centro en la sagita de ~F2, luego trazamos ~F1 de

tal modo que la ~FR , sea horizontal.

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Suma de dos fuerzas: Método del paralelogramo

Problema 2: Resolución

Aplicamos la ley de seno.

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Suma de tres fuerzas

Problema 3: Suma de tres fuerzas

Trazar la fuerza resultante, calcular su magnitud y dirección

con respecto al eje +x.

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Suma de tres fuerzas

Problema 3: Resolución

Trazamos la fuerza resultante de F1 y F2, usando el método

del paralelogramo.

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

Síntesis

Suma de dos fuerzasSuma de tres fuerzas

Suma de tres fuerzas

Problema 3: Resolución

Calculamos la magnitud de ~F1+ ~F2, usando la ley de coseno y

su dirección con la ley de seno.

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Fundamentos matemáticosSuma de fuerzas usando métodos geométricos

SíntesisIdeas clave

Síntesis

El Método del Paralelogramo es un método geométrico para

sumar dos fuerzas no paralelas.

Si los vectores se construyen con regla y transportador usando

una escala determinada, la magnitud y dirección de la fuerza

resultante se puede obtener por medición directa.

La ley de coseno y seno de un triángulo es útil para determinar

la magnitud y dirección de la fuerza resultante.

J. Mendoza Mecánica Racional

Apéndice Lecturas complementarias

Lecturas complementarias I

R. Hibbeler.

Ingeniería mecánica, Estática.

Mexico: Pearson Education, 2010.

W. Riley.

Ingeniería mecánica, Estática.

Barcelona: Editorial Reverte S.A. 1996.

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