NUMERACIÓN

International School El Castillo 6º EP

ContenidosQué es un sistema de numeración. Sistema de numeración decimal.El concepto de dígito.Orden de Unidades.Valor posicional.Descomposición.Orden y aproximación de los números.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración son las reglas que se definen para

escribir y realizar operaciones con números

Un poco de historia A lo largo de la historia de la humanidad, el ser humano ha

buscado diferentes maneras de representar cantidades. Si nos remontamos hacia más de dos mil años, los pueblos de aquella época no utilizaban números para contar objetos, sino que hacían uso de cualquier elemento que pudiera servirles para contar, ya sea utilizando sus propios dedos, dibujando símbolos, marcando bastones (ramas) o haciendo nudos en una cuerda, entre otros

A medida que la cantidad crece se hacía necesario un sistema de representación más práctico.

En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos.

•SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO (3.000 AC)

•SISTEMA DE NUMERACIÓN GRIEGO (600 AC)

•SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO

•SISTEMA DE NUMERACIÓN CHINO (1.500 AC)

•SISTEMA INDO-ARÁBIGOLa civilización india es la cuna de la numeración moderna. Según una tradición popular que persiste en Egipto y norte de África, las cifras “árabes” fueron inventadas por un vidriero geómetra originario del Magreb, el cual imaginó que podría dar a cada una de las nueve cifras significativas, una forma en función del número de ángulos contenidos en el trazado de cada una de ellas. Un ángulo para el grafismo de la cifra 1; dos ángulos para el grafismo de la cifra 2, tres ángulos para 3 y así sucesivamente.

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Es nuestro sistema de numeración.Nuestro sistema de numeración es decimal y posicional.

- DECIMAL: Se llama decimal porque diez unidades de un orden forman una unidad del orden siguiente.

Utiliza diez símbolos o dígitos que representan todos los números.- POSICIONAL: Es posicional porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el número.

EL CONCEPTO DE DÍGITO

Un dígito es cada una de las cifras que empleamos al escribir un número.

Los diez dígitos o cifras son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

ORDEN DE UNIDADESLas dígitos se agrupan en los siguientes órdenes de unidades:

CMM DMM UMM CM DM UM C D U

Cada diez unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.

1 D = 10 U1 C = 10 D = 100 U1 UM = 10 C = 100 D = 1000 U1 DM = 10 UM = 100 C = 1000 D = 10.000 U1 CM = 10 DM = 100 UM = 1000 C = 10.000 D = 100.000 U1 UMM = 10 CM = 100 DM = 1000 UM = 10.000 C = 100.000 D = 1.000.000 U

9º ORDEN

8º ORDEN

7º ORDEN

6º ORDEN

5º ORDEN

4º ORDEN

3º ORDEN

2º ORDEN

1º ORDEN

CENTENAS DE

MILLÓN

DECENAS DE

MILLÓN

UNIDADES DE

MILLÓN

CENTENAS DE

MILLAR

DECENAS DE

MILLAR

UNIDADES DE

MILLARCENTENA

SDECENAS

 UNIDADE

S

VALOR DE POSICIÓNEs un sistema posicional porque el valor de cada cifra depende de su posición.

El valor de 2 es 20. El valor de 2 es 200.

DESCOMPOSICIÓNLa descomposición de un número es la que expresa dicho número como suma de sus órdenes de unidades o como suma de sus valores.

Como suma de sus órdenes de unidades:465.298= 4CM+6DM+5UM+2C+9D+8U

Como suma de sus valores: 465.298=

400.000+60.000+5.000+200+90+8

COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Para comparar dos números naturales

Si tienen distinto número de cifras, es menor el que menos cifras tiene.

325 > 26 Si tienen el mismo número de cifras, se comparan

sucesivamente las cifras de sus órdenes empezando por la izquierda, siendo mayor el número que tiene la cifra más alta.

1.452 ‹ 2.196

En los números de varias cifras, para ordenar de menor a mayor, hay que comparar primero el primer dígito común en varios números, correspondiente al mayor orden de unidades.

345.987 – 86.321 – 487.932 – 443.872

Si dos de los dígitos son iguales tendremos que comparar los siguientes, correspondientes al siguiente orden fijándonos en cual es el menor.

345.987 – 86.321 – 487.932 – 443.872

Estos números quedarían ordenados de menor a mayor de la siguiente manera:

86.321 < 345.987 < 443.872 < 487.932

Los números con muchas cifras son difíciles de recordar, por eso utilizamos otros más manejables, de valor aproximado, terminados en ceros. La forma más común de realizar aproximaciones es el redondeo.

Para redondear un número a un determinado orden de unidades se sustituyen por 0 todas las cifras a la derecha de dicho orden.

Aproximamos a las decenas de millar el número 293.518: 273.518 270.000

Si la cifra que se encuentra a la derecha del orden al que aproximamos el número es mayor o igual a cinco, se suma una unidad a esta cifra.Aproximamos a las unidades de millar el número 158.612: como el 6 es mayor a cinco, le tenemos que sumar una unidad el 8 y sustituirlo por un 9.

158.612 159.000

APROXIMACIÓN DE NÚMEROS NATURALES