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INSTITUCION EDUCATIVA CIRO PUPO MARTINEZ
AREA DE CIENCIAS NATURALES
ASIGNATURA FIASICA
PROFESOR. LUIS HERNAN PINTO MORALES
SISTEMA DE REFERENCIA
1. Punto de Referencia.
Es un punto que se toma como partida para que suceda un fenómeno físico.
2. Marco de referencia
Es un punto más grande para relacionar un movimiento
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Abajo Arriba Derecha izquierda
SISTEMAS DE REFERENCIA COORDENADOS
1. Unidimensional: Tiene una sola dimensión
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6
Todo sistema de referencia debe tener
Origen Unidad Dos sentido para cada dimensión A cada punto le corresponde :
Un número si es Unidimensional Un par ordenado de número si es Bidimensional Una terna ordenada de número si es Tridimensional
DIVISION DE LAS MAGNITUDES
1. Escalares:
Son las que solo precisan de un número y una unidad.Ejemplo: Masa Tiempo Temperatura Distancia
2. VectorialesSon las que además de tener un número y una unidad precisan de una dirección y sentido
Por ejemplo: velocidad, Aceleración, Fuerza
DIVISION DE LAS MAGNITUDES
Vector
Es un segmento dirigido que tiene:• Punto de partida o cola• Dirección• Magnitud• Sentido
Ejemplo
10 2 3 4 5⃗𝐴
Vector : ⃗𝐴Dirección: 0Sentido : este o hacia la derechaMagnitud: 5 unidades
Vector Unitario
Es el vector que determina la unidad. Ejemplo
4i=
VECTOR LIGADO
Es cuando el origen del vector es el origen de un sistema de coordenadas rectangulares. Se llama también vector en posición normal
1
2
3
1 2 3
j= vector unitario en Y k= vector unitario en Z
Expresión Matemática
�⃗�𝐴=2 𝑖+3 𝑗
𝑉=𝑎𝑖+𝑏𝑗
OPERACIONES CON LOS VECTORES
Suma de Vector Libre
Se coloca cabeza con cola, el vector suma o vector resultante es el que une la cola del primero con la cabeza del último
�⃗� �⃗�
𝐶�⃗�
�⃗�
�⃗�
𝐶�⃗�
𝑆
Resta de Vector Libre
Se coloca cola con cola, el vector resta o vector resultante tiene el mismo sentido del de mayor magnitud
�⃗�
�⃗�
�⃗��⃗� ¿ �⃗�
Suma de Vector Ligado
Existen dos métodos
Método Analítico : se hace una suma algebraica
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 = (3,2) hallar
1.𝐸𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑖𝑚𝑜𝑠𝑙𝑜𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎 .�⃗�=3𝑖+2 𝑗�⃗�=2𝑖+5 𝑗
2.𝐻𝑎𝑐𝑒𝑚𝑜𝑠𝑢𝑛𝑎𝑠𝑢𝑚𝑎𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑖𝑐𝑎
�⃗�+�⃗�= (3 𝑖+2 𝑗 )+(2 𝑖+5 𝑗) = 5i + 7j
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜
= (3,2) hallar
�⃗�+�⃗�= (3 𝑖+2 𝑗 )+(𝑖+5 𝑗) = 4i + 7j
𝑇𝐴𝑅𝐸𝐴
1.⃗𝐴= (3,4 )⃗𝐵=(5 ,−2 )𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 �⃗�+�⃗�2.𝐶=(5,3 )⃗𝐷=(−1,2)𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 �⃗�+ �⃗�3.�⃗�=(3,1)⃗𝐹=(−2 ,−3)𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝐸+ �⃗�
2. Método Gráfico Regla del Paralelogramo Regla del triángulo Regla del polígono
Vector Ligado
Regla del Paralelogramo
El vector resultante es otro vector que tiene la magnitud, dirección y sentido de la diagonal del paralelogramo que se forma entre los dos vectores
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜= (3,2)
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5
�⃗�
�⃗�
𝐴+𝐵
1 2 3 4 5
hallar gráficamente
1
2
3
4
5
6
7
𝐴+𝐵
�⃗�
�⃗�
𝑅𝑒𝑔𝑙𝑎𝑑𝑒𝑙𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑅𝑒𝑔𝑙𝑎𝑑𝑒𝑙𝑡𝑟𝑖 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
Diferencia de Vector Ligado
1. Método Analítico:
Se efectúa una resta algebraica
Ejemplo
�⃗�=(3,2) �⃗�=(2,5) Hallar analítica y gráficamente
�⃗�− �⃗�= (3𝑖+2 𝑗 )−(2𝑖+5 𝑗 )
�⃗�− �⃗�=3𝑖+2 𝑗−2 𝑖−5 𝑗�⃗�− �⃗�=i −3 j
COMPONENTE DE UN VECTOR
Todo vector puede expresarse en función de sus componentes rectangulares
𝐴𝑥
𝐴𝑦
𝜃
= componente vertical
= componente horizontal
𝐴𝑥=𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃𝐴𝑦=𝐴𝑠𝑒𝑛𝜃�⃗�
La magnitud se calcula aplicando el Teorema de Pitágoras
𝐴=√𝐴𝑥2+𝐴𝑦
2
𝜃=𝑇𝑎𝑛− 1|𝐴𝑦
𝐴𝑥|
La Dirección
EjemploDado el vector (3,4) determinar Componentes Gráfica Magnitud Dirección y sentido Expresión matemática
1
23
4
1 2 3
𝐴𝑥
𝐴𝑦
𝜃
𝐴𝑥=3𝑢𝐴𝑦=4𝑢𝐴=√¿ ¿𝐴=√9+16𝐴=√25𝐴=5𝑢
Solución
�⃗�
DIRECCIÓN Y SENTIDO
𝜃=𝑇𝑎𝑛− 1|𝐴𝑌
𝐴𝑥|
𝜃=𝑡𝑎𝑛−1|43|𝜃=𝑇𝑛𝑎− 11,3333
𝜃=53 ° 𝑎𝑙𝑛𝑜𝑟𝑡𝑒𝑑𝑒𝑙𝑒𝑠𝑡𝑒
𝐸𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á 𝑡𝑖𝑐𝑎
�⃗�=3𝑖+4 𝑗