INTEGRANTES: Paula Rodríguez, Camila Núñez, Ana Laura Martínez, Yanina Centurión, Evelin AriasCURSO: 1° 2da EconomíaCOLEGIO: J. M. EstradaPROFESORA: Juliana Isola

FUNCIONLINEAL

SISTEMA DE ECUACIONES

En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:a11 ・ x1 + a12 ・ x2 + a13 ・ x3 + ・ ・ ・ + a1n ・ xn = b1

a21 ・ x1 + a22 ・ x2 + a23 ・ x3 + ・ ・ ・ + a2n ・ xn = b2

am1 ・ x1 + am2 ・ x2 + am3 ・ x3 + ・ ・ ・ + amn ・ xn = bm

En este caso tenemos “m” ecuaciones y “n” incógnitas.Los números reales aij se denominan coeficientes y los xi se denominan incógnitas (o números a determinar) y bj se denominan términos independientes.En el caso de que las incógnitas sean 2 se suelen designar simplemente por x e y en vez de x1 y x2, y en el caso de tres, x, y, z en lugar de x1, x2 y x3 pero esto es indiferente a la hora de resolver el sistema.Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitas para que se cumplan TODAS las ecuaciones del sistema simultáneamente.Diremos que dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN Método de Igualación: se despeja la misma incógnita de ambas

ecuaciones y luego se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación, se reemplaza el valor obtenido de «x» en la primera incógnita despejada y por último se escribe el conjunto solución.

Método de Sustitución: se despeja una incógnita de una de las ecuaciones y se reemplaza en la ecuación de la otra.

Método de Suma y Resta: por ejemplo: 3x + y= 5 -x + y= 1Se multiplica por 3 a la segunda ecuación para luego sumar las ecuaciones y de esta forma eliminar la incógnita «x». Se considera el sistema equivalente y se suman miembro a miembro las ecuaciones, por ejemplo, del primer sistema se restan miembro a miembro las ecuaciones para eliminar la incógnita «y».

CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS

Un sistema de ecuaciones sobre Rn puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones en:

Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución. Un ejemplo de sistema incompatible es:

{54x − 36y = 9, − 54x + 36y = 30} ya que usando el método reducción y sumando miembro a miembro se obtiene la contradicción 0 = 39.

Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:

• Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua. Un ejemplo de sistema compatible indeterminado es:

{x + y = 1,2x + 2y = 2} ya que claramente la segunda ecuación es linealmente dependiente de la primera, habiendo sido multiplicados todos los términos por 2.• Sistemas compatibles determinados cuando admiten un

conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación. Un ejemplo de sistema compatible determinado es:

{2x + 3y = 9,3x − 2y = 7} cuya solución única es y = 1 y x = 3.

INECUACIONES Y SISTEMA DE

INECUACIONES

INECUACIONES LINEALES Las desigualdades como x>3 o 3x<4, se denominan inecuaciones.Una inecuación lineal es una expresión matemática que describe cómo se relacionan entre sí dos expresiones lineales. Por ejemplo: 3 + 5x ≥ 18; -2(x + 3) < -9. La solución de una inecuación lineal se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinito números reales.Por ejemplo:

-1 0 1

-1 4

4x + 3 > 24x > -14x : 4 > -1 : 4x > -1/4

S=(-1/4; + )

Para resolver una inecuación se deben tener en cuenta las siguientes propiedades que permiten obtener inecuaciones equivalentes, es decir, con el mismo conjunto solución.

Si en una inecuación se suma o resta un mismo número a ambos miembros, se obtiene una inecuación equivalente a la dada.

Si en una inecuación se multiplica o divide por un mismo número positivo a ambos miembros, se obtiene una inecuación equivalente formada por una desigualdad que tiene el mismo sentido que la dada.

Si en una inecuación se multiplica o divide por un mismo número negativo a ambos miembros, se obtiene una inecuación equivalente formada por una desigualdad que tiene distinto sentido que la dada.

SISTEMA DE INECUACIONESUn sistema de inecuaciones con dos incógnitas es un conjunto de dos o más de estas inecuaciones.

El par (s1,s2) es solución del sistema si satisface simultáneamente todas las inecuaciones.

La resolución de un sistema de inecuaciones se realiza encontrando la región del plano intersección de los semiplanos que son solución de cada una de las inecuaciones que forman el sistema.

Consideremos el sistema formado por dos inecuaciones lineales con dos incógnitas. Representamos, en el plano cartesiano, los semiplanos solución de ambas inecuaciones.

Las soluciones del sistema son las coordenadas de los puntos que pertenecen a la vez a los dos semiplanos solución.

FIN

Bibliografía http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuacion http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T07.pdf Pitágoras de 8vo. Editorial Sm.