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Sistemas de Modulación de pulsos: PAM, MDP, MPP, Delta, PCM
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Plan Complementario
SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES
EIE 846
Francisco Apablaza M. 2013
Programa Objetivos:
Conocer, Comprender y Aplicar los principales componentes y fundamentos conceptuales de los sistemas de Telecomunicaciones.
Contenidos:
Clasificación de los sistemas de telecomunicaciones
Información, Señales y Ruido
Proceso de codificación de: fuente, canal y línea
Procesos de Modulación: lineal, angular y
digital Multiplexión: FDM-TDM-WDM
Sistemas radioeléctricos
Sistemas ópticos 2
MODULACIÓN DE PULSOS Modulación de Amplitud de pulsos (PAM)
Modulación de la Duración o Anchura de pulsos (PDM o PWM)
Modulación por Posición de pulsos (PPM)
3
(En rigor éstas no son modulación digital, la portadora es una señal periódica de pulsos, en vez de sinusoide, modulada por una señal continua o analógica)
Muestreo
Teorema de Muestreo: Una señal continua, de energía finita y limitada en banda, sin componentes espectrales por encima de una frecuencia fmax, queda descrita completamente especificando los valores de la señal a intervalos de 1/2fmax segundos.
4
Frecuencia de Nyquist: fs<2fm
Es común a todos estos métodos de modulación el proceso de muestreo
Muestreo ideal con tren de impulsos:
Muestreo Ideal
5
“aliasing” o traslape
6
Filtro Anti aliasing
Muestreo Ideal
Muestreo Real
Impulsos ideales por pulsos reales: muestreo natural
7 función de tipo sinc(x) o sen(x)/x.
8
Se recupera también con LPF
Modulación de Amplitud de pulsos PAM Natural
Modulación de Amplitud de pulso PAM Techo Plano
Señal discreta: entre pulsos hay tiempo disponible para intercalar otras muestras.
9
<Tb=Ts
A
f(t)
f
S&H
Para su espectro:
Efecto apertura
10
Puede ser despreciable si <<Ts
Modulación de Amplitud de pulso PAM Techo Plano
En recepción:
Modulación por Duración o Ancho de Pulsos (PWM o PDM) y PPM
11
Comparador de nivel y generador serrasoidal
Modifica el ciclo de trabajo (Duty Cycle)
Reloj
Generador
Rampa
S/H +
+
PWMf(t)
muestreador
Vref.
Comparador
Voltaje de referencia
Entradas
del
Comparador
PWM
Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
12
Aplicación muestreo
TDM es el proceso de transmitir por un mismo canal varias señales las cuales han sido muestreadas sincrónicamente en el tiempo y secuencialmente intercaladas.
13
Entre intervalos se pueden colocar las muestras correspondientes a otras señales.
TDM
t
f1(t)
f2(t)
Aplicación muestreo
También es el inicio de la conversión análogo digital
El PWM usado para control de motores.
14
MODULACIÓN DIGITAL DE PULSOS Modulación de pulsos Codificados (PCM)
ADPCM
DeltaM
15
N1 N2 N3 N4 N5
N2 N1 N2 N4 N5 N4
16
PCM
También : MIC, modulación numérica
Procesos: muestreo, cuantización y codificación.
Definir rango dinámico … M=2n = niveles
Cuantificación redondea el valor de la amplitud al número permisible más cercano.
Cuantificación
17
PCM
Cuantificación uniforme
18
Mas niveles, menor error (ruido o distorsión)
PCM
X (kTs) estará entre Ai-V/2 y Ai-V/2
El valor medio cuadrado de este error de cuantización (redondeo) es:
19
P = MV , el valor peak to peak de la señal
el valor r.m.s. del ruido
PCM
El ruido de cuantización es:
20
M S/Nq [dB]
2 17
4 23
8 29
16 35
32 41
64 47
128 53
256 59
Como M=2n
PCM
Mas bits mayor BW !
Cuantizador 21
PCM
Proceso PCM
Para mejorar SNqR promedio, para telefonía, se utiliza cuantización no lineal o no uniforme.
22
Equivale a pasar la señal en banda base por un compresor y luego aplicar la señal comprimida a un cuantificador uniforme.
PCM Cuantificación No-uniforme
Pequeña señal mayor precisión
mayor señal menor precisión
Ley Ley A
23
con = 255 (óptimo) con A = 87.6(óptimo)
UIT-T define una aproximación segmentada en Rec. G.711
1
1’
M = 256 niveles = 28
Byte de 8 bits
Log NAT
PCM
Características de Compresión
24
Mejora de Compresión
S/Nq=+6n =10log{3/[ln(+1)]2}
PCM
PCM rec G.711 UIT-T
25
LSB 1 1 1 0 1 0 1 0
+
- | #SEG |
Valores normalizados de Vin:V7= 4096; V6=2048; V5=1024; V4=512; V3=256; V2=128; V1=64 (Pin max= 3.14[dBm] sobre 600; Entonces, 4096 unidades equivalen a un voltaje “peak” de 1572,5 [mV.], mientras que una unidad normalizada equivale a 0,384 [mV.].
| MUESTRA |
Variantes de PCM: la modulación por codificación diferencial de pulsos (DPCM), ADPCM, LPDPCM y la modulación delta (DM), y modulación sigma-delta (D-ΣM).
Se pretende extraer la redundancia que existe entre muestras sucesivas.
La diferencia entre muestras sucesivas es menor que el valor absoluto de la muestra.
26
DPCM
Diagrama codificador
27
Los coeficientes o pesos, se determinan según correlación.
Error acumulativo
DPCM
Hay sobre muestreo, o sea: fs>>2fm
Se utiliza 1 bit para codificar diferencia + ó –: sólo dos niveles ±.
Modulación Delta
28
Señal escalera de aproximación
29
29
e(n)=m(n) - mq(n-1)= +
m(t)
mq(t)
Modulación Delta
“sobrecarga” o “saturación” de pendiente pendiente mayor que: V × fs
Ruido granular
Se supera efecto de sobrecarga con:
cumpliendo la condición para no tener sobrecarga de pendiente:
óptimo??? Solución de compromiso entre la distorsión por sobrecarga y el ruido granular para la obtención del valor óptimo.
También alternativas: AdaptiveDM y CVSD (continuously variable slope delta)
30
Modulación Delta
Decodificador
31
Modulación Delta
Se reconstruye la escalera e integra la envolvente. Sistema simple y eficiente.
MODULACION DIGITAL CON PORTADORA MODULADA – 1. Modulación Binaria de Amplitud (Amplitude-Shift Keying, ASK)
– 2. Modulación Binaria de Frecuencia (Frequency-Shift Keying, FSK)
– 3. Modulación Binaria de Fase (Phase-Shift Keying, PSK)
– 4. Modulación Binaria Diferencial de Fase (Differential PSK, DPSK)
MODULACION DIGITAL M-aria – QPSK
– QAM
– TCM
– OFDM
32
MODULACION DIGITAL
Corresponde ahora modular una portadora con una señal binaria de datos, para adaptarse al medio de Tx, tal como un canal telefónico, a un radioenlace o a una fibra óptica.
MODEM
Como antes, se modulará en amplitud, frecuencia o fase.
33
MODULACION DIGITAL
Modelo del sistema
34
MODULACION DIGITAL
Modulación binaria
35
MODULACION DIGITAL
Demodulación coherente y no coherente
36
MODULACION DIGITAL
¿cuál utilizar? Comparar su desempeño 37
Demodulación ASK coherente y no coherente
MODULACION DIGITAL
MODULACION DIGITAL
El principal índice es la probabilidad de error. Para ASK:
38
No=ηBW = potencia de ruido
Como ej. para ambos métodos se evalúa con: BW =10M [Hz], rb=4,8x106 [bit/seg], A=1[mV ] y η/2 =10−15 [watts/Hz], se obtiene:
Pe [ASKc]=2x10-7
Pe[ASKnc]=10650x10-7
[ASKnc] es atractivo por simplicidad pero mala calidad. [ASKc] es de mejor calidad pero más complejo.
Ver Anexo:func.Q
39
MODULACION ASK
m(t) =
1 0
s(t) = Acos(wct)
0
Se conmuta entre dos valores
Receptor coherente
40
MODULACION ASK
Receptor no coherente
La frecuencia instantana de la portadora se conmuta entre 2 o mas niveles según datos BB.
41
MODULACION FSK
FSK de fase discontinua FSK de fase continua (CPFSK)
Detector envolvente
42
Demodulación FSK
MODULACION FSK
Relaciones espectrales
43
La frecuencia instantánea en un intervalo Tb será f1 = fc - fd o fo = fc + fd , donde fc= f de la portadora sin modular y fd la desviación de frecuencia respecto a fc; f1 y fo son las frecuencias de transmisión de un “1” o un “0”, respectivamente.
Ambas componentes “laterales” NO son simultáneas
MODULACION FSK
Definiendo |fo − f1| = Δf = 2fd y k= fd/fb, entonces:
Si k << 1, entonces los espectros se acercan y se produciría una gran interferencia mutua entre las dos componentes “0” y “1”.
Si 1 ≤ k < 1/3, la separación entre los dos espectros aumenta y la interferencia mutua entre ellos disminuye; el ancho de banda de cada “lateral” se puede tomar como B = (fb + fd ).
Si k ≥1, los espectros estarán lo suficientemente separados, y la interferencia mutua entre canales será mínima y el ancho de banda cada componente será B = 2fb.
44
BW e interferencia
MODULACION FSK
Para reducir la interferencia intersímbolos, se define ortogonalidad entre señales en el intervalo Tb:
Para:
Debe cumplirse:
45
MODULACION FSK
Esto establece que:
46
donde m y n son enteros distintos de cero y n > m. Como Δf= 2fd, entonces fd= m(fb/2); asimismo, 2f1+2fd=n/Tb = nfb, y como fc=f1+fd, entonces fc= n fb/2. Así:
Un buen criterio de elección de frecuencias con separación ortogonal
y
MODULACION FSK
Receptor coherente
47
Receptor no coherente
MODULACION FSK
En la demodulación coherente es necesario recuperar la portadora:
48
En la demodulación nocoherente es mas simple:
MODULACION FSK
Generación:
49
MODULACION PSK
Similar a ASK
Receptor:
U/B
Representación fasorial
50
“1”
“0”
0
MODULACION PSK
Proceso de demodulación
51
Señal Rx: Multiplicación local:
Det. Coherente:
LPF Det. Sincrónica:
LPF Phase Jitter
MODULACION PSK
Criterio de decisión
52
Receptor coherente
Multiplicación y BPF VCO - PLL
MODULACION PSK
En presencia de jitter, la demodulación PSK sufre mucho deterioro, y como la estabilidad entre intervalos sucesivos siempre será mejor que las variaciones a largo plazo, se elije una precodificación diferencial, previo al modulador PSK, así la información del dato está en la diferencia entre intervalos Tb sucesivos. Así permite recepción nocoherente. 53
MODULACION DPSK
Comparación PSK y DPSK
54 fc=fb por facilidad gráfica
MODULACION DPSK
Generación DPSK
55
ak =
=
MODULACION DPSK
Receptor DPSK
56
= =
Se denomina “detección por retardo” y no necesita sincronización de portadora pero sí de temporización.
MODULACION DPSK
Proceso de detección
57
Señal recibida:
Señal retardada:
Salida detector:
Como , es suficiente verificar el signo de vd(t), o sea, el dato.
La Pe indica que DPSK requiere 1 dB mas de potencia para igual resultado:
MODULACION DPSK
58
Probabilidad de Error en Sistemas de Modulación Binaria
Probabilidad de Error en Sistemas de Modulación Binaria
59
Para mejorar la eficiencia del proceso de modulación, se realiza una modulación multinivel, o también llamada M’ria.
Continúa en Cap 3-3
60
Refs para profundizar
Digital and Analog Comm. Systems, Sam Shammugan
Sistemas de Comunicación, B.P.Lathi
Digital Comm Systems, JCUniv.
Modulación pulsos, UCantabria
Apuntes prof. R.Villarroel PUCV
61
Investigar: 1.- Calcular el BW de una señal PCM en comparación a la señal de banda base telefónica.
2.- Realice gráficamente el proceso de modulación delta de una señal arbitraria, definiendo 15 niveles cuánticos y 12 instantes de muestreo.
3.- Investigar que es MSK y GMSK y aplicación.
4.- Demostrar que para una misma Pe, Tb y N hay una diferencia de 3dB de potencia mayor en ASK coherente c/r a PSK.
5.- Calcular en detalle los ejms de lámina 38
62
ANEXO
63
64