SITUACION NRO. 7

N X Y XY Y Y'

1 4,4 12 52,8 19,36 85,184 374,8096 232,32 20,3907839

2 5,5 14 77 30,25 166,375 915,0625 423,5 17,0768263

3 4,2 18 75,6 17,64 74,088 311,1696 317,52 21,7012141

4 3 35 105 9 27 81 315 34,1378702

5 4,5 23 103,5 20,25 91,125 410,0625 465,75 19,8172487

6 4,9 29 142,1 24,01 117,649 576,4801 696,29 18,0676405

7 4,6 16 73,6 21,16 97,336 447,7456 338,56 19,2981667

8 5 12 60 25 125 625 300 17,7663716

9 4,7 18 84,6 22,09 103,823 487,9681 397,62 18,833538

10 5,1 21 107,1 26,01 132,651 676,5201 546,21 17,519556

11 4,4 27 118,8 19,36 85,184 374,8096 522,72 20,3907839

∑ 50,3 225 1000,1 234,13 1105,415 5280,6277 4555,49 225

FORMULACIÓN

Situación Nro. 7: Estimar el índice de permeabilidad (Y) para un contenido de carbono (X) de 6,5 % en mezclas

sintetizadas, aplicando un modelo cuadrático para ajuste de curva con el método de mínimos cuadrados con

base a once datos muestrales tal como se muestra en la tabla:

225=11Ao+50,3A1+234,13A2

Y=A₀+A₁X+A₂X₂

APLICACIÓN DEL METODO DE KRAMER A LA RESOLUCION DEL MODELO CUADRATICO

∑X₂A₀+∑X₃A₁+∑X₄A₂=∑X₂Y

∑XA₀+∑X₂A₁+∑X₃A₂=∑XYNA₀+∑XA₁+∑X₂A₂=∑Y

4555,49=234,13Ao+1105,415A1+5280,63A2

1000,1= 50,3Ao+234,13A1+1105,41A2

SITUACION NRO. 7

11 50,3 234,13

Δ= 50,3 234,13 1105,415

234,13 1105,415 5280,63

Δ=

ΔA₀= 225 50,3 234,13

1000,1 234,13 1105,415

4555,49 1105,415 5280,63

ΔA₀=

ΔA₁= 11 225 234,13

50,3 1000,1 1105,415

234,13 4555,49 5280,63

ΔA₁=

ΔA₂= 11 50,3 225

50,3 234,13 1000,1

234,13 1105,415 4555,49

ΔA₂=

15467,461

[(11*1000,1*5280,63)+(225*1105,415*234,13)+(50,3*4555,49*234,13)]-

[(234,13*1000,1*234,13)+(4555,49*1105,415*11)+(50,3*225*5280,63)=-4656,79368

SUSTITUCION DE MATRICES

[(11*234,13*5280,63)+(50,3*1105,415*234,13)+(50,3*1105,415*234,13)]-

[(234,13*234,13*234,13)+(1105,415*1105,415*11)+(50,3*50,3*5280,63)] =155,397098

[(11*234,13*4555,49)+(50,3*1000,1*234,13)+(50,3*1105,415*225)]-

[(234,13*234,13*225)+(1105,415*1000,1*11)+(50,3*50,3*4555,49)] =423,094

[(225*234,13*5280,63)+(50,3*1105,415*4555,49)+(1000,1*1105,415*234,13) -

[(4555,49*234,13*234,13)+(1105,415*1105,41*225)+(1000,1*50,3*5280,63)] =

SITUACION NRO. 7

X Y'

4,4 20,3907839

5,5 17,0768263

4,2 21,7012141

3 34,1378702

4,5 19,8172487

4,9 18,0676405

4,6 19,2981667

5 17,7663716

4,7 18,833538

5,1 17,519556

LA LINEA AZUL CORRESPONDDE AL INDICE DE CARBONO EL CUAL COMO PODEMOS OBSERVAR

MANTIENE UN COMPORTAMIENTO CONFORME Y PROPORCIONADO EN TODA SU TRAYECTORIA.

MIENTRAS QUE LA LINEA ROJA INDICA EL INDICE DE PERMEABILIDAD CON RESPECTO A LOS

INDICES DE CARBONO TENIENDO UNA CONDUCA ASIMETRICA Y DESIGUALES EN LA COORDENADA

(34,13). MOSTRANDO QUE MIENTRAS MAS BAJO EL PORCENTAJE DE CARBONO MAYOR EL NIVEL

DE PERMEABILIDAD.

ANALISIS DE LA GRAFICA

GRAFICA

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

SITUACION NRO.7

X Y'

SITUACION NRO. 7

ΔA₀= 15467,461 99,5350698

155,397098

ΔA₁= -4656,79368 -29,9670569

155,397098

ΔA₂= 423,094 2,72266346

155,397098

RESOLUCION DE INCOGNITAS

RESOLUCION DE FORMULA DE MODELO CUADRATICO

Y= A₀+A₁X+A₂

Y=[ 99,5350698+(-29,9670569)(6,5)+(2,2266346)(6,5)₂]=

SUSTITUYENDO LOS VALORES EN NUESTRA FORMULA DE METODO CUADRATICO OBTUVIMOS

PARA UN CONTENIDO DE CARBONO X= 6,5% UN INDICE DE PERMIABILIDAD DE 19,7817309 , UN

VALOR ALTO QUE IMPIDE EL PASO DE FLUIDOS GASES O VAPORES EN LA ESTRUCTURA

MOLECULAR DE NUESTRA MEZCLA SINTETIZADA.

ANALISIS

19,7817309

𝑥2

SITUACION NRO. 7

A B C

D E F ₌G H I

Δ= ₋

A B C

D E F ₌G H I

ΔX= W1 B C

W2 E F ₌ ₋W3 H I

FORMULACION APLICADA

METODO DE KRAMER

FORMULACION DE LA MATRIZ PARA RESOLUCION DE INCOGNITAS

[(A*E*I)+(B*F*G)+(D*H*C)]

[(G*E*C)+(H*F*A)+(D*B*I)]

AX+BY+CZ=W1

DX+EY+FZ=W2

GX+HY+IZ=W3

[(W1*E*I)+(B*F*W3)+(W2*H*C)]

[(W3*E*C)+(H*F*W1)+(W2*B*I)]

SITUACION NRO. 7

ΔY= A W1 C

D W2 F ₌ ₋G W3 I

A B W1

ΔZ= D E W2 ₌ ₋G H W3

X= ΔX

Δ

Y= ΔY

Δ

Z= ΔZ

Δ

[(G*E*W1)+(H*W2*A)+(D*B*W3)]

FORMULACION PARA RESOLUCION DE INCOGNITAS

[(A*W2*I)+(W1*F*G)+(D*W3*C)]

[(G*W2*C)+(W3*F*A)+(D*W1*I)]

[(A*E*W3)+(B*W2*G)+(D*H*W1)]