SOLUCIONARIO ‘’XI OLIMPIADA NACIONAL ESCOLAR DE MATEMÁTICA’’ PRIMERA FASE-NIVEL1

1. En el mundial de futbol cada país tiene un equipo formado por 11 titulares y algunos suplentes. El

arquero titular tiene 2 suplentes y cada uno de los otros jugadores titulares tiene 1 suplente. ¿Cuántos jugadores tiene un país en el mundial de futbol? Capacidades: Elabora diversas estrategias para resolver problemas matematiza.

Equipo Titulares Suplentes Total Arquero 1 2 3

Jugadores 10 10 20 Total 11 12 23

Total: 23 jugadores Clave: D

2. Si se divide un cuadrado de 10cm de lado en dos rectángulos iguales, mediante un corte horizontal, la suma de los perímetros de esos rectángulos sería 60 cm, como se muestra en la figura. Si otro cuadrado de lado 10 cm se divide en 5 rectángulos iguales, mediante cortes horizontales, ¿Cuál sería la suma de los perímetros de esos 5 rectángulos? Capacidades: Elabora diversas estrategias para resolver problemas Matematiza. Utilizar expresiones simbólicas, técnicas y formales para resolver problemas El cuadrado se divide en 5 rectángulos iguales: -cada rectángulo tiene: 10cm+2cm +10cm +2cm=24cm -Como son 5 rectángulos el perímetro sería: 24cmx5=120cm La suma de los perímetros de los 5 rectángulos sería: 120cm Clave: C

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

10 cm

10 cm

10 cm

2 cm 2 cm

05/08/2014 06:58 a.m.

3. ¿Cuál de los siguientes símbolos debe ser colocado entre los paréntesis para que la siguiente

expresión matemática sea correcta? 6

14( )

9

21=

3

7

A)+ B)- C) X D)÷ E)= Capacidades: Elabora diversas estrategias para resolver problemas Utilizar expresiones simbólicas, técnicas y formales para resolver problemas Antes de reemplazar el paréntesis con los operadores matemáticas: +,-x, ÷ simplificaciones las fracciones reductibles

6

14=

3

7 ;

9

21=

3

7

Luego:

6

14( = )

9

21=

3

7

4. Actualmente la edad de Martín es el triple de la edad de José, pero hace 4 años la edad de Martín era

el cuádruple de la edad de José. ¿Cuál es la edad actual de Martín? Contenidos: Planteo de Ecuaciones-Edades Capacidades: Elabora diversas estrategias para resolver problemas Matematiza. Representa Contexto: Matemático Sea: ‘’x’’ la edad actual de José Elaboramos un cuadro de doble entrada para organizar los datos

Pasado Presente

Martín 3x-4 3x José x-4 x

Del problema (matematizando)hace 4 años: 3x-4 =4(x-4) 3x-4=4x-16 4x-3x=16-4 X=12 Luego la edad de Martín es: 3x=3(12)=36 años Clave: E

5. Con la ayuda de satélites que orbitan sobre la tierra se ha podido determinar que la Placa de Nazca se desplaza a una velocidad aproximada de 7,56 cm por año. Por otro lado, se ha establecido que la uña del dedo índice de la mano crece a una velocidad de aproximada de 3 mm por mes. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa mejor la razón que hay entre la velocidad del desplazamiento de la Placa de Nazca y la velocidad del crecimiento de la uña del dedo índice de la mano? Contenidos: Número y operaciones (Razones y proporciones) Capacidades: Elabora diversas estrategias para resolver problemas Matematiza Representa Contexto: Científico

6.

Se pide:

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑁𝑎𝑧𝑐𝑎

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑢ñ𝑎=

7,56 𝑐𝑚𝑎ñ𝑜

3 𝑚𝑚𝑚𝑒𝑠

Recordar:

Luego reemplazando:

7,56 𝑐𝑚

12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠3 𝑚𝑚

𝑚𝑒𝑠

=0,0756 𝑚

12 𝑚𝑒𝑠𝑒0,003 𝑚

𝑚𝑒𝑠

=0,0756

0,036 =

0,0756×10 000

0,036 ×10 000=

756

360

Respuesta: De 21 a 10 Clave E

V dedo=3 𝑚𝑚

𝑚𝑒𝑠

V Placa=7,56 𝑐𝑚

𝑎ñ𝑜

05/08/2014 08:42 a.m.