SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DEL TEMA 2: TÉCNICAS DE RECUENTO Y COMBINATORIA

(1) 20 · 15 · 12 = 3600

(2) C5,2 = 10

(3) V5,3 = 60

(4) V12,3 = 12 · 11 · 10 = 1320

(5) (a) V7,3 = 7 · 6 · 5 = 210 (b) V10,4 = 10 · 9 · 8 · 7 = 5040 (c) V9,7 = 181 440

(6) (a) n = 6, k = 3 (b) n = 5, k = 5 (c) n = 8, k = 5

(7) V21,5 = 2 441 880

(8) V5,4 = 120

(9) V5,1 + V5,2 + V5,3 + V5,4 + V5,5 = 5 + 20 + 60 + 120 + 120 = 325

(10) Cinco

(11) n = 7

(12) P8 = 40 320

(13) V10,3 = 720

(14) 9 · 10 · 10 = 900

(15) P4 = 24

(16) V100,3 = 970 200

(17) (a) V6,4 = 360 (b) V5,3 = 60 (c) V4,2 = 12

(18) V4,3 = 24

(19) VR3,5 = 243; Son pares VR3,4 = 81

(20) 7 · 108

(21) VR10,16 = 1016

(22) VR3,14 · 0’50 € = 314 · 50 = 2 391 484,50 €

(23) VR10,4 · VR20,3 = 80 000 000

(24) VR2,1 + VR2,2 + VR2,3 + VR2,4 + VR2,5 = 62

(25) VR27,4 · VR10,3 = 531 441 000 Suponiendo que hay 27 letras

(26) 9 · 10 · 10 = 900

(27) (a) n = 4 (b) n = 5

(28) P6 = 720

(29) (a) P6 = 720 (b) Empiezan por “P”: P5 = 120. Empiezan por “PEL”: P3 = 6

(30) P5 = 120

(31) P5 = 120

(32) P10 = 3 628 800

(33) 2 · P7 = 2 · 5 040 = 10 080

(34) P12 = 479 001 600

(35) ACOS, ACSO, AOCS, AOSC, ASCO, ASOC, CAOS, CASO, COAS, COSA, CSAO, CSOA, OACS, OASC, OCAS, OCSA, OSAC, OSCA, SACO, SAOC, SCAO, SCOA, SOAC, SOCA

(36) P5 = 120. El “tres” en tercer lugar: P4 = 24

(37) P5 = 120

(38) 2 · P3 · P3 = 72

(39) P8 = 40 320

(40) P5 = 120. Empiezan y terminan por vocal: 2 · P3 = 12. VELOZ ocupa el lugar 73º

(41) PR52,2 = 30

(42) PR53,2 = 10

(43) VIVIR: PR52,2 = 30. ACALLAR: PR7

3,2 = 420

(44) PR94,3,2 = 1260

(45) V25,2 = 600

(46) C30,5 = 142506

(47) C5,2 = 20

(48) C12,5 = 792

(49) CR6,4 = 126

(50) V7,3 = 210 si interpretamos que importa el orden. C7,3 = 35 si interpretamos que no.

(51) Es cierto si interpretamos que no se pueden repetir sabores: C31,3 = 4495

(52) C10,2 = 45

(53) C30,6 = 593 775

(54) C28,7 = 1 184 040

(55) (a) n = 5 (b) n = 20

(56) C6,1 + C6,2 + C6,3 + C6,4 + C6,5 + C6,6 = 63

(57) C12,3 · C9,3 · C6,3 · C3,3 = 369 600

(58) P5 · P3 · P7 · P3 = 21 772 800

(59) (2 + x)5 = x5 + 10x4 + 40x3 + 80x2 + 80x + 32

(-3 + x)6 = x6 - 18x5 + 135x4 - 540x3 + 1215x2 - 1458x + 729

(4 - x)7 = -x7 + 28x6 - 336x5 + 2240x4 - 8960x3 + 21504x2 - 28672x + 16384

(x – 2y)4 = x4 - 8x3y + 24x2y2 - 32xy3 + 16y4

(60) (a) n = 15 (b) n =5 y n = 2 (c) n = 9