Superficies en el espacio

tridimensionalGráficos de superficies en el espacio

tridimensional a partir de ecuaciones con 2 y 3 incógnitas

Autor: Héctor VelásquezUniversidad Tecnológica de El SalvadorFacultad de informática y ciencias aplicadasEscuela de ciencias aplicadasMatemáticas III

Una definición tradicional de superficie que alude a términos intuitivos pero con la que resulta fácil trabajar desde un punto de vista matemático fue la dada por Euclides:

“Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura”.

Superficie en el espacio tridimensional

Superficies en el espacio

SuperficiesCilíndricas

SuperficiesCuádricas

ElipsoideCono

ElípticoParaboloideHiperboloid

e

Elíptico Hiperbólico Una hojaDos

hojas

La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. Como superficie de revolución, la superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje. En su fórmula aparecen incógnitas correspondientes únicamente a 2 de los 3 ejes en el espacio

Superficies cilíndricas

Espacio tridimensional

Y

-Y

Z

-Z

X

-XEl espacio tridimensional está compuesto por 3 ejes. Utiliza los ejes X, Y utilizados en el plano cartesiano, y además incluye el eje Z.

Ejemplo: cilindro

Y

X

Z

Fórmula:

Directriz

Generatrices

Ejemplo: paraboloide cilíndrico

Fórmula:

Y

X

Z

Directriz

Generatrices

La ecuación cartesiana de una superficie cuádrica es de la forma:

Superficies cilíndricas

Ecuación general:

Elipsoide

Ecuación general:

Cono elíptico

Ecuación general:

Hiperboloide de una hoja

Ecuación general:

Hiperboloide de dos hoja

Ecuación general:

Paraboloide elíptico

Ecuación general:

Paraboloide hiperbólico

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