LUIS DANIEL DE LA FUENTE GARCÍA

PROCESOS INDUSTRIALES

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTRODUCCIÓN T DE STUDENT

• Se utiliza para la comparación de dos medias de poblaciones independientes y normales.

• Asumimos que las variables dependientes tienen una distribución normal.

Especificamos el nivel de la probabilidad (nivel de la alfa, nivel de la significación, p) que estamos dispuestos a aceptar (p < .05 es un valor común que se utiliza).

• Con una prueba t, tenemos una variable independiente y una dependiente.

1.Determine el valor de tn l, α/2 necesario para construir unintervalo de confianza de dos lados de un nivel específicocon los siguientes tamaños muéstrales:a) Nivel 90%, tamaño muestra 9.b) Nivel 95%, tamaño muestra 5.c) Nivel 99%, tamaño muestra 29.d) Nivel 95%, tamaño muestra 2.

A) 90%n-1= 81- 0.90/2= 0.050.05= 1.860

b) 95%n-1= 141- 0.95/2= 0.0250.025= 2.276

c) 99%n-1= 281- 0.99/2= 0.0050.005=2.763

d) 95%n-1= 11- 0.95/2= 0.0250.025= 12.706

2.Determine el valo de tn I, α necesario para construir un limite superior o inferior de confianza en cada uno de los casos del ejercicio 1.

a) Nivel del 90% tamaño muestral 9b) Nivel del 95% tamaño muestral 5c) Nivel del 99% tamaño muestral 29d) Nivel del 95% tamaño muestral 2

a) 1.379b) 2.132c) 2.736d) 6.314

3.

Determine el nivel de confianza para un intervalo de dos ladosque está basado en el valor dado de tn l, α/2 y el tamañomuestra específico.a) t 2.179, tamaño muestra 13.

b) t 3.365, tamaño muestra 6.

c) t 1.729, tamaño muestra 20.

d) t 3.707, tamaño muestra 7.

e) t 3.707, tamaño muestra 27.

a) 13-1= 12 2.17= 1.025 nivel de confianza 95%

b) 6-1= 5 3.365= 0.01 nivel de confianza 98%

c) 20-1= 19 1.729= 0.05 nivel de confianza 90%

d) 7-1= 6 3.707= 0.005 nivel de confianza 99%

e) 27-1= 26 3.707= 0.005 nivel de confianza 99.9%

4.

Verdadero o falso: La distribución t de Student se puede utilizarpara construir un intervalo de confianza para la mediade cualquier población, en tanto que el tamaño muestral seapequeño.

Verdadero, siempre y cuando el tamaño muestral sea menor de 30

5.El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity fromLogyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone Scienceand Engineering, 2002:83-90) presenta análisis químicosdel agua que escurre de aserraderos en la ColumbiaBritánica. Incluye seis mediciones de pH para seis muestrasde agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5. Suponiendo que éstassean una muestra aleatoria de las muestras de agua de unapoblación aproximadamente normal, encuentre un intervalode confianza de 95% para la media del pH.

Media= 5.9Desviación estándar= 0.5692Grados de libertad:n-1 = 51- 0.95/2= 0.0250.025= 2.571s/√n= 0.569/√6= 0.2322Error= (2.571)(0.2322)= 0.596IC media - error= 5.9-0.596= 5.304 media + error= 5.9+0.596= 6.446

6.

Los siguientes son resúmenes estadísticos para un conjunto de datos. ¿ seria adecuado utilizar la distribución t de student para construir un intervalo de confianza de estos datos?

La condición para usar t de estudent es que la muestra sea menor a 30, y en este caso si se puede ya que la muestra es de 10 datos.

7.El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile Classification” (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108) describe una medida para la sombra del azulejo de mármol en el cual la cantidad de luz reflejada por éste se mide en una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente negro no refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente blanco mediría 255. Se midió una muestra de nueve azulejos Mezza Perla, con los siguientes resultados:

204.999 206.149 202.102 207.048 203.496 .206.343 203.496 206.676 205.831

¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construirun intervalo de confianza de 95% para la media de lasombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si no,explique por qué.

Si porque no hay datos raros o muy desviados entre los resultados.Media= 205.12Desviación estándar= 1.7173Grados de libertad:n-1 = 81- 0.95/2= 0.025

IC= 95%

0.025= 2.306

s/√n= 1.7173/√8= 0.6071Error= (2.306)(0.6071)= 0.572media- error= 205.12-1.399= 203.81 media+ error= 205.12+1.399= 206.45

8.Una química hizo ocho mediciones independientes del punto de fusión del tungsteno. Obtuvo una media muestra de 3 410.14°C y una desviación estándar muestra de 1.018°C.a) Determine un intervalo de confianza de 95% para el punto de fusión del tungsteno.b) Determine un intervalo de confianza de 98% para el punto de fusión del tungsteno.c) Si las ocho mediciones hubieran sido 3 409.76, 3 409.80, 3 412.66, 3 409.79, 3 409.76, 3 409.77, 3 409.80 y 3 409.78 ¿serían válidos los intervalos de confianza que se encuentran en los incisos a) y b)? Explique.

n= 8Media= 3410.14Desviación estándar= 1.01895%Grados de libertad:n-1 = 71- 0.95/2= 0.0250.025= 2.365s/√n= 1.018/√8= 0.359Error= (2.365)(0.359)= 0.849IC media-error= 3410.14-0.849= 3409.29 media+error= 3410.14+0.849= 3410.98

n= 8Media= 3410.14Desviación estándar= 1.01898%Grados de libertad:n-1 = 71- 0.98/2= 0.010.01= 2.998s/√n= 1.018/√8= 0.359Error= (2.998)(0.359)= 1.076IC media-error= 3410.14-1.076= 3409.06 media+error= 3410.14+1.076= 3411.21

No porque existe un dato atipico el cual debe ser eliminado y a partir de ahí se tiene que volver a calcular.

9.

Se hacen 8 mediciones independientes del diámetro de in pistón. Las mediciones (en pulgadas) son 3.236, 3.223, 3.242, 3.244, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y 3.230.a) Realice un diagrama de puntos de los 8 valores.

9…

b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza de 99% para el diámetro de este pistón ?Si es así, encuentre el intervalo de confianza y si no, explica porqué.

9…

c) Se toman 8 mediciones independientes del diametro de otro pistón. Las mediciones en este momento son 3.295, 3.232, 3.261, 3.248, 3.289, 3.245, 3.576 y 3.201. Realice un diagrama de puntos de estos valores.

9.

d) ¿ se debe utilizar la curva t student para encontrar un intervalo de confianza de 95% para el diametro de este pistón?Si es asi, encuentra el intervalo de confianza.

El conjunto de datos contiene un dato atipico el cual debe ser eliminado y re-calculado.

10.

Se toman cinco mediciones de la clasificación de octano para un tipo especial de gasolina. Los resultados (en %) son 87.0, 86.0, 86.5, 88.0, 85.3. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la media de la clasificación de octano de media para este tipo de gasolina.

Error= (4.604)(0.456)= 2.099IC 86.56-2.099= 84.46 86.56+2.099= 88.65

IC = 99%

11.Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergido en un líquido predice que el coeficiente de transferencia de calor para el cilindro es constante en razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma una muestra de diez mediciones. Los resultados, en W/m2K, son 13.7 12.0 13.1 14.1 13.1 14.1 14.4 12.2 11.9 11.8Determine un intervalo de confianza de 95% para el coeficiente de transferencia de calor.

14.5

14.0

13.5

13.0

12.5

12.0

w/m

2k

Gráfica de modelo mediciones

12. Los tensio activos son agentes químicos, como detergentes, que bajan la tensión superficial de un líquido. Son importantes en la limpieza de suelos contaminados. En un experimento para determinar la eficacia de cierto método para retirar tolueno de arena, esta última fue lavada con un agente tensio activo, y luego enjuagada con agua des ionizada. Es importante la cantidad de tolueno que sale en el enjuague. En cinco de estos experimentos, las cantidades de tolueno eliminado en el ciclo de enjuague, expresado como porcentaje de la cantidad total originalmente presente, fueron de 5.0, 4.8, 9.0, 10.0 y 7.3. Determine el intervalo de confianza de 95% para el porcentaje de tolueno eliminado en el enjuague.

9.89.18.47.77.06.35.64.9

C24

Gráfica tensio activos daniel No se puede porque solo son puros datos no coherentes (atípicos)

13.

En un experimento para medir la razón de absorción de pesticidas a través de la piel, 500 mg de uniconazol se aplicó a la piel de cuatro ratas. Después de diez horas, las cantidades absorbidas (en mg) fueron 0.5, 2.0, 1.4 y 1.1. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la media de la cantidad absorbida.

2.00

1.75

1.50

1.25

1.00

0.75

0.50

C25

Gráfica experimento daniel

T de una muestra

Error estándar de laN Media Desv.Est. media IC de 90%4 1.250 0.420 0.310 (0.520, 1.980)

14.

El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo de confianza para una media poblacional.

¿Cuantos grados de libertad tiene la distribucion t de estudent? tiene 9 grados porque la formula indica que es 10-1= 9Utilice la informacion en el resultado, junto con la tabla t de student para calcular un intervalo de confianza por 99%

15.

El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo de confianza para una media poblacional, pero algunos de los números están borrosos y son ahora ilegibles. Complete los números faltantes para (a), (b) y (c).

16.

La concentración de monóxido de carbono (CO) en una muestra de gas se mide con un espectrómetro y se encuentra que es de 85 ppm. A partir de la gran experiencia con este instrumento, se cree que sus mediciones no tienen sesgos y se distribuyen normalmente, con incertidumbre ( desviación estándar ) de 8 ppm.Determine un intervalo de confianza de 95% para la concentración de CO en esta muestra.