ANÁLISIS PROBABILISTICO

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA ( VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS)

Mgtr. Juan Carlos Durand Porras

ACTUAR Y REFLEXIONAR

Supongamos que se quiere averiguar las notas de los alumnos de Análisis Probabilístico de la sede San Miguel.

En este caso:

¿ Como organizaría dicha información?

¿ De que manera grafica le presentaría al Jefe Académico?

TEORIZARTabla de distribución de frecuencia para

variables cualitativas y cuantitativas.

Cuadros Estadísticos

• Son Tablas que permiten recopilar y condensar la información recogida (a través de una encuesta, una entrevista, etc.) de una determinada variable

UNIDAD 01

ANÁLISIS PROBABILÌSTICO

DISTRUBUCION DE FRECUENCIA

Frecuencia Absoluta

Frecuencia Relativa

Frecuencia Absoluta Acumulada

Frecuencia Relativa Acumulada

I CICLO 400 0.25 400 0.25II CICLO 390 0.24 790 0.49III CICLO 170 0.11 960 0.60IV CICLO 270 0.16 1230 0.76V CICLO 210 0.13 1440 0.89VI CICLO 170 0.11 1610 1.00

1610

Distribución de Frecuencias (datos discretos)

CANTIDAD DE ALUMNOS MATRICULADOS EN EL SEMESTRE 2012 - II

I CICLO II CICLO III CICLO IV CICLO V CICLO VI CICLOFEMENINO 160 180 90 130 100 90

MASCULINO 240 210 80 140 110 80

UNIDAD 01

ANÁLISIS PROBABILÌSTICO

Tablas de distribución de frecuencias.

Las Tablas de Distribución de Frecuencias permiten la organización y presentación de un conjunto de datos de acuerdo con la variable estudiada.

En estas tablas, el ordenamiento de los datos se realiza en función a algunos parámetros básicos que forman parte del contenido. Estos parámetros son:

• Frecuencias Absolutas (fi)• Frecuencias Absolutas Acumuladas (Fi)• Frecuencias Relativas (hi)• Frecuencias Relativas Acumuladas (Hi). .

UNIDAD 01

ANÁLISIS PROBABILÌSTICO

Tabla de distribución de frecuencias para datos

discretos.

Se utilizan cuando la variable es cuantitativa discreta. Se caracteriza porque no hay que formar intervalos (no es necesario agrupar los datos).Una tabla de distribución de frecuencias puede tener la siguiente estructura:

X fi Fi hi Hi

Valor de la

variable

Frecuencia absoluta

Frecuencia acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa

acumulada

UNIDAD 01

ANÁLISIS PROBABILÌSTICO

Distribución de Frecuencias (datos

continuos)

• Número de Intervalos (Clases) con la regla de Sturges:

• Rango de los Datos:

• Amplitud de los intervalos (Clases) con K aproximado a entero:

• Determinación y construcción de los Intervalos (Clases):

• Marcas de Clases:

• Cálculo de las Frecuencias Absolutas (fi) y Frecuencias Relativas (hi)

• Cálculo de las Frecuencias Absolutas Acumuladas (Fi) y las Frecuencias Relativas Acumuladas (Hi)

)Nlog(3,31k

minmáx XXR

kRA

Ls,Li

2

LsLimi

UNIDAD 01

ANÁLISIS PROBABILÌSTICO

EXPERIMENTAR

Ejemplo 1A continuación, se muestra el número de hijos de 36 familias de Lima:

2 3 4 5 1 2 3 2 10 2 1 5 3 1 2 3 22 4 3 5 2 0 2 1 31 1 4 2 3 4 5 1 0

X: Número de hijos.

X fi Fi hi Hi0 3 3 0,0833 0,08331 8 11 0,2222 0,30552 10 21 0,2778 0,58333 7 28 0,1944 0,77774 4 32 0,1111 0,88885 4 36 0,1111 0,9999

36 ≈ 1

Número de familias con X hijos

+

+

n

fi / n

+

+

UNIDAD 01

ANÁLISIS PROBABILÌSTICO

Ejemplo 2Los siguientes datos son los puntajes obtenidos por 50 estudiantes en un examen:

33 50 61 69 80 35 52 64 71 81

35 53 65 73 84 39 54 65 73 85

41 55 65 74 85 41 55 66 74 88

42 57 66 76 89 45 59 66 77 91

47 48 60 68 78 97 60 67 77 94

Construir la tabla de frecuencias.

K: Número de intervalos.

n = 50

K 1 + 3.3Log(50)

K 6.61

Entonces: K=7

R = Xmax - XminR = 97 – 33 = 64

A = R/KA = 64 / 7A = 9.143

UNIDAD 01

ANÁLISIS PROBABILÌSTICO

Intervalos: Li - Ls 1er. Intervalo. Li: Xmin Ls: Xmin + A

Li: 33 Ls: 33 + 9.143

33 - 42.143

2do. Intervalo. Li: Xmin + A Ls: Xmin + 2A Li: 33 + 9.143 Ls: 33 + 2 (9.143)

42.143 - 51.286 Marca de clase.1er intervalo. mi = (LI + LS)/2

mi = (33 + 42.143)/2 mi = 37.571

2do intervalo. mi = (42.143 + 51.286)/2 mi = 46.714

UNIDAD 01

ANÁLISIS PROBABILÌSTICO

Tabla de distribución de frecuencias.

Intervalos mi fi Fi hi HiIntervalos mi fi Fi hi Hi

[ 33 – 42,143 >

[ 42,143 – 51,286 >

[ 51,286 – 60,429 >

[ 60,429 – 69,572 >

[ 69,572 – 78,715 >

[ 78,715 – 87,858 >

[ 87,858 – 97 ]

Total

Intervalos mi fi Fi hi Hi

[ 33 – 42,143 > 37,5715

[ 42,143 – 51,286 > 46,7145

[ 51,286 – 60,429 > 55,8575

[ 60,429 – 69,572 > 65,0005

[ 69,572 – 78,715 > 74,1435

[ 78,715 – 87,858 > 83,2865

[ 87,858 – 97 ] 92,4295

Total

Intervalos mi fi Fi hi Hi

[ 33 – 42,143 > 37,5715 7

[ 42,143 – 51,286 > 46,7145 4

[ 51,286 – 60,429 > 55,8575 9

[ 60,429 – 69,572 > 65,0005 11

[ 69,572 – 78,715 > 74,1435 9

[ 78,715 – 87,858 > 83,2865 5

[ 87,858 – 97 ] 92,4295 5

Total 50

Intervalos mi fi Fi hi Hi

[ 33 – 42,143 > 37,5715 7 7

[ 42,143 – 51,286 > 46,7145 4 11

[ 51,286 – 60,429 > 55,8575 9 20

[ 60,429 – 69,572 > 65,0005 11 31

[ 69,572 – 78,715 > 74,1435 9 40

[ 78,715 – 87,858 > 83,2865 5 45

[ 87,858 – 97 ] 92,4295 5 50

Total 50

Intervalos mi fi Fi hi Hi

[ 33 – 42,143 > 37,5715 7 7 0,14

[ 42,143 – 51,286 > 46,7145 4 11 0,08

[ 51,286 – 60,429 > 55,8575 9 20 0,18

[ 60,429 – 69,572 > 65,0005 11 31 0,22

[ 69,572 – 78,715 > 74,1435 9 40 0,18

[ 78,715 – 87,858 > 83,2865 5 45 0,10

[ 87,858 – 97 ] 92,4295 5 50 0,10

Total 50 1

Intervalos mi fi Fi hi Hi

[ 33 – 42,143 > 37,5715 7 7 0,14 0,14

[ 42,143 – 51,286 > 46,7145 4 11 0,08 0,22

[ 51,286 – 60,429 > 55,8575 9 20 0,18 0,40

[ 60,429 – 69,572 > 65,0005 11 31 0,22 0,62

[ 69,572 – 78,715 > 74,1435 9 40 0,18 0,80

[ 78,715 – 87,858 > 83,2865 5 45 0,10 0,90

[ 87,858 – 97 ] 92,4295 5 50 0,10 1

Total 50 1

UNIDAD 01

ANÁLISIS PROBABILÌSTICO

¿Cómo interpretar los datos?

• f5 »» Existen 16 trabajadores cuyo sueldo está entre los 58 y 66 soles diarios

• f5 »» Existen 16 trabajadores cuyo sueldo promedio es de 62 soles diarios

• F3 »» Hay 7 trabajadores que tienen un sueldo promedio menor o igual a 46 soles

• F3 »» Existen 7 trabajadores cuyo sueldo es mayor a 46 soles en promedio

• h2 »» El 4,4% de los trabajadores tiene un sueldo promedio de 38 soles diarios

• h4 »» El 22,2% de los trabajadores tiene un sueldo que oscila entre 50 y 58 soles

• H6 »» El 91% de los trabajadores tiene un sueldo promedio a 70 soles diarios

• H6 »» El 91% de los trabajadores gana de 66 soles diarios a mas.

¡¡Para este cuadro la variable es sueldo diario

de trabajadores¡¡

UNIDAD 01

ANÁLISIS PROBABILÌSTICO

Resolver los problemas

“Pide ayuda. Dile a la vida lo que quieres y deja que suceda.

”UNIDAD 01

ANÁLISIS PROBABILÌSTICO