Regla del tanto por cuanto

Concepto:

- Procedimiento que permite calcular que tantorepresenta una cantidad con respecto de un todo (cuanto).

Ejemplo

Se tiene un cesto con 10 manzanas ,el cual se va a dividir en 5 partes iguales y luego tomaremos lo siguiente:

1.- dos de dichas partes.

2.- tres de dichas partes.

3.- cinco de dichas partes.

En forma general:

𝑒𝑙 𝑚 𝑝𝑜𝑟 𝑛 𝑑𝑒 𝐴 <>𝑚

𝑛𝐴

m: tanto

n: cuanto

Aplicación I:

A una competencia deportiva realizada en lima se han presentado 35 delegaciones, notándose que por cada 7 delegaciones,3 son de provincia ,además ,una de cada 4 delegaciones de lima pertenece al cercado de lima. Cuantas delegaciones de lima no son del cercado?

Aplicación II.-

En un salón de clases hay 60 estudiantes, de los cuales las damas representan el 2 por 5 del total de estudiantes. Si 5 de cada 9 varones usan lentes, ¿Cuántos varones no usan lentes?

Casos particulares

Tanto por mil(0/00).-

-usado en la época colonial .

- Usado en el comercio de Europa.

Ejemplos:

1.- calcule el 5 por mil de 400

2.- calcules el 8 por mil de 1500

Tanto por ciento(%)

Concepto.-

- Procedimiento aritmético que consiste en dividir en cien partes iguales y considerar las partes necesarias de una cierta cantidad.

1

100<> %

Además:

𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 <> 𝑎% <>𝑎

100

𝟏

𝟏𝟎𝟎

𝟏

𝟏𝟎𝟎

𝟏

𝟏𝟎𝟎

𝟏

𝟏𝟎𝟎

𝟏

𝟏𝟎𝟎

… 𝟏

𝟏𝟎𝟎

𝟏

𝟏𝟎𝟎

𝟏

𝟏𝟎𝟎

Ejemplos:

Calcule:

1.- el 10 por ciento de 600

2.- el 40% de 30

3.- el 25 por ciento de 8.

observación

1.- 100%N =100

100𝑥𝑁 = 𝑁

2.- 𝑑𝑒, 𝑑𝑒𝑙, 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠, 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛

3.- 𝑒𝑠, 𝑠𝑜𝑛, 𝑠𝑒𝑟á, 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑

Aplicación 3.-

Janet lleva 2000 huevos al mercado y en el traslado se rompe el 10%.de los que le quedaron solo llego a vender el 60%,a S/.0,30 cada uno. ¿Cuanto obtuvo por dicha venta?

Aplicación 4.

De un conjunto de 400 personas, el 75% son varones y el resto son mujeres .si se sabe que el 805 de los hombres y el 15% de las mujeres fuman, ¿Cuántas personas no fuman de dicho conjunto?

porcentaje

Es el resultado de aplicar el tanto por ciento.

Ejemplos:

1.- 20% 400 =

2.- 15%(50) =

Ejemplo:

Determine que tanto por ciento de 120 son las siguientes magnitudes:

30

40

60

En general:

𝑥% =𝑏

𝑁𝑥100%

N: total

b:porcentaje

Operaciones con el tanto por ciento

1. 𝑎%𝑁 + 𝑏%𝑁 = 𝑎 + 𝑏 %

ejemplo:𝐸 = 12%200 + 13%200

Aplicación:

El precio de un par de zapatos en el mes de noviembre era de S/.50 y para el mes de diciembre aumento en un 20% .¿cual seria el precio de los zapatos en diciembre?

Aplicación

En un poblado del centro del pero ,se ha observado que cada año la población incrementa un 5% .si el total de habitantes en el 2003 era de 8000 ,¿Qué población se tuvo en el año 2004?

2.- 𝑥%𝑁 − 𝑦%𝑁 = 𝑥 − 𝑦 %𝑁

ejemplos:27%200 − 7%200 = 20%200

Aplicación

Una tienda ofrece por aniversario el 20% de descuento sobre los precios a los cuales ofrece sus productos al publico .si una ama de casa escoge una cocina cuyo precio marcado es de S/. 600 ,¿Cuánto pagara por dicho artefacto?

Aplicación:

el precio de un automóvil sufre una devaluación del 5% cada año. Si en el año 2002 se compro un automóvil nuevo en S/.20000,¿Cuál fue su precio en el año 2004?

3. 𝑎𝑥 𝑏%𝑁 = 𝑎𝑥𝑏 %𝑁

Ejemplos:4 30%𝑁 =

Aplicación

Si al 15% del 20% de 5N le agregamos el 30% del 50% de 2N,obtenemos 270.calcule N

Aplicación

Ana tiene 20 años ¿en que tanto por ciento se habrá incrementado día edad ,cuando cumpla 32 años?

Descuentos y aumentos sucesivos

Descuentos sucesivos.

¿a que descuento sucesivo único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y 25%? 8º del 20%+25%)

Dos descuentos sucesivos del a% y b% equivalen aun

𝐷𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 ú𝑛𝑖𝑐𝑜 = 𝑎 + 𝑏 −𝑎𝑏

100%

Para n descuentos sucesivos:100 − 𝑎 100 − 𝑏 100 − 𝑐 … (100 − 𝑝)

100 𝑛−1100%