CALCULO IICALCULO II

Juan de Dios González Rios

Matricula: 132061

Profesor: Carlos López Ruvalcaba

Grupo: L

Problemas de la Pagina 7 del libro (Impares)En los ejercicios 1 a 6, determinar la ecuación de la recta tangente a la grafica de f en un punto dado. Utilizar esta aproximación lineal para completar la tabla.

x 1.9 1.99 2 2.01 2.1f(x)T(x)

1.- f(x) = x2 , (2,4)x 1.9 1.99 2 2.01 2.1

f(x) 3.61 3.9601 4 4.0401 4.41T(x) 3.6 3.96 4 4.04 4.4

Lo primero que haremos será sacar la ecuación de la recta Tangentef’(x)= 2x f’(2)=4 m=f’(2) Aquí lo único que hice fue derivar la función y evaluarla en 2Ecuación de la recta tangente

y = mx – mx1 + y1 Esta formula se obtiene al despejar y2 de m=y= f’(2)x – f’(2)(2) + 4y= 4x – 8 + 4y= 4x -4

T(x)= 4x-4Después de que obtenemos esta función lo único que queda es evaluar ambas funciones en cada uno de los puntos dados

3.- f(x) = x5, (2,32)x 1.9 1.99 2 2.01 2.1

f(x) 24.76099 31.201796 32 32.80804 40.84101T(x) 24 31.2 32 32.8 40

Ecuación Recta Tangentef’(x) = 5x4 f’(2)=5(2)2 = 80Ecuación de la Recta Tangentey= mx – mx1 + y1

y= f’(2)x – f’(2)(2) + 32 y= 80x -160 + 32

T(x) = 80x - 128

5.- f(x) = sen x, (2, sen 2)x 1.9 1.99 2 2.01 2.1

f(x) .9463 .9134 .9092 .9050 .8632T(x) .9509 .9164 .9092 .9051 .8676

Ecuación Recta Tangentef’(x) = cos x f’(2)=cos 2 = -.4161Ecuación de la Recta Tangentey= mx – mx1 + y1

y= f’(2)x – f’(2)(2) + sen 2y= (cos(2))x – (cos(2))(2) + sen 2

T(x)= cos 2 (x – 2) + sen 2

En los ejercicios 7 a 10, utilizar la información para evaluar y comparar ∆y y dy.

7.- y = x = 2 ∆y = dy= 0.1∆y= f(x + dx) – f(x)dy = f’(x)dx

∆y=

∆y= 0.6305

dy=

dy=

dy= .6

9.- y = x = -1 ∆y = dy= 0.01∆y= f(x + dx) – f(x)dy = f’(x)dx

∆y=

∆y= -0.0394

dy=

dy=

dy= -0.04

En los ejercicios 11 a 20, determinar la diferencial dy de la función indicada.

11.- y =

Para obtener el diferencial dy lo único que han que hacer es seguir la siguiente regla

13.-y =

Para resolver este problema es necesario utilizar la regla

del cociente

15.- y= En este problema se tiene que aplicar la regla de la

cadena y la del producto

17.- y = Aquí lo que se tiene que hacer es hacer uso de la regla de

la cadena y de las derivadas de funciones trigonométricas

19.-y =

En los ejercicios 21 a 24, emplear diferenciales y la grafica de f para aproximar a) f(1.9) y b) f(2.04).21.-

Al tomar los puntos (1,0) y (2,1) aproximamos a la pendiente (m) de la recta tangente, es decir aproximamos a f’(2).

f(1.9)=1.9-2=-0.1

f(2.04)=2.04-2=0.04

23.-

Al tomar los puntos (0,2) y (2,1) aproximamos a la pendiente (m) de la recta tangente, es decir aproximamos a f’(2).

f(1.9)=1.9-2=-0.1

f(2.04)=2.04-2=0.04

En los ejercicios 25 y 26, utilizar diferenciales y la grafica de g’ para aproximar a) g(2.93) y b) g(3.1) dado que g(3) = 8.

25.-

g(3) = 8

g(2.93)= 2.93-3=-0.07

g(3.1)=3.1-3=0.1

g’(x)=

27.- Área Se encuentra que la medición del lado de un cuadrado es igual a 12

pulgadas, con un posible error de 1

64 de pulgada. Usar diferenciales para aproximar el

posible error propagado en el cálculo del área del cuadrado.

Para encontrar este error se necesita calcular el diferencial del Área (dA), para ello se necesita la formula del Área del cuadrado.

Entonces el diferencial (dA) es:

Error de mediciónLa derivada de la función del Área es la siguiente:

Por lo tanto el diferencial es:

Entonces el error posible en el Area es el siguiente:

29.- Área Se mide el radio del extremo de un tronco y se encuentra que es igual a

14 pulgadas, con un posible error de 14

de pulgada. Utilizar diferenciales para

aproximar el posible error propagado en el cálculo del área del extremo del tronco.

Para encontrar el error se necesita calcular el diferencial de Área (dA), sin embargo este diferencial requiere derivar el formula del ara del tronco y multiplicarlo por el posible error en el radio del tronco (dr).Formula del Area del tronco

El diferencial dA es:

Se sabe que r=14 pulgadas y que por lo que dA es igual a:

12 pulgadas

Entonces el Error posible en el Area es:

31.- Área La medición del lado de un cuadrado produce un valor igual a 15 cm, con un posible error de 0.05 cm.

a) Aproximar el error porcentual en el cálculo del área del cuadrado.

Para encontrar este error es necesario calcular el diferencial del Área (dA), para ello se requiere la fórmula del Área del cuadrado

Por lo tanto el diferencial (dA) es:

La derivada del Área del cuadrado es:

Por lo cual el diferencial es:

El error posible en el área es:

Entonces el error porcentual se calcula comparando el diferencial con el Área total del

cuadrado. Si el Área del Cuadrado es de que se considera como el 100%, el error

que es de tiene el siguiente porcentaje:

15 cm

Integrales de monomios algebraicos (pares)

Para estos problemas se utilizara la regla

2)

4)

6)

8)

10)

12)

14)

16)

18)

20)

22)

24)

26)

28)

30)

32)

34)

36)

38)

40)

Integrales que conducen al logaritmo natural

En estos problemas se utilizara la formula

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Caso EspecialEn dado caso de que el numerador dv no sea el diferencial del denominador v, ya sea porque a dv le falta un factor constante o porque no es el correcto, se deberá completar multiplicando el numerador y el denominador por la misma constante y

darle la forma de

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Integral de una suma de términos algebraicosLa integral de una suma de términos algebraicos es igual a la integral de cada uno de sus términos.

1)

2)

3)

4)

5) 6)

7)

8)

9)

10)