TEMA 10: ELS NOMBRES ENTERS

ESTUDIAREM:

•Els nombres enters: Interpretació de la recta entera•Ordenació i comparació de nombres enters.•Operacions amb nombres enters:• Producte de signes. Suma, multiplicació i divisió.

•Nombres enters i coordenades•Càlcul mental

ORDENACIÓ I COMPARACIÓ En la recta entera els nombres positius es troben a la dereta del 0

I els nombre negatius a l’esquerra del 0.

S’escriuen ordenats: -2, -1, 0, +1,+3….

Comparem nombres enters:

De dos nombres enters, és el major el que està col·locat més a la dereta en la recta entera:

-2 < +2. Per què +2 està més a la dereta en la recta entera

-7< -1. Per què -1 està més a la dereta en la recta entera.

Exemple : ordenem els següents números: -7, -3, +2, +1, -12, +6,- 1

De major a menor: +6, +2,+1,-1, -3, -7, -12.

De menor a major: -12, -7, -3, -1, +1, +2, +6

Els nombres enters s’obtenen col·locant els signes + o – davant dels nombres naturals.

Així obtenim nombres positius, quan porten el signe + davant i negatius quan porten el signe –.

+ 2, +6, +12 , +15 són nombres enters positius - 3, - 4, -12, -25, Són nombres enters negatius. La recta entera queda establida: part negativa…. Part positiva………

-10 -8 -3 -2 -1 0 +1 + 2 +5 +8 +10…..

Els nombres: …-8, - 7, -6, -5, - 4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, ……. . SON NOMBRES ENTERS !!!

INTERPRETACIÓ DE LA RECTA ENTERA

REPRESENTACIÓ DELS NOMBRES ENTERS

Exemples d’enters positius:Pujar: Agarrem l’ascensor i anem als pisos +1,+6.Temperatura > 1.. Avui la temperatura màxima ha

sigut de +12.

Exemples d’enters negatius:

Baixar: Estem en el sòtan 3 d’un garaig.. – 3.

Temperatura: Esta nit hem estat a 5 baix 0: - 5. part negativa…. Part positiva………

-10 -8 -3 -2 -1 0 +1 + 2 +5 +8 +10…..

OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS PRODUCTE DE SIGNES: El signe de multiplicar quede transformat en un

punt (.) Quan multipliquem dos signes iguals, el resultat és

sempre = +; + . + = + ; – . – = + Quan multipliquem dos signes diferents,

el resultat es = – ; – . + = – ; + . – = – Exemples d’aplicació: (+3) – (– 5 ) ; {– . – = +}; + 3 + 5 = + 10. (– 3 ) – ( + 7) ; {– . + = – }; – 3 – 7 = – 10. ELS NOMBRES POSITIUS ES REPRESENTEN SENSE SIGNE: + 3 = 3.

El valor absolut d’un número és el valor que representa eixe número sense signe: [– 3] = 3; [ + 3 ] = 3

OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS A)SUMAR: Es trasllada, en la recta numèrica, cap a la

dereta , tantes vegades com idica el número que es suma. Cal seguir les següents normes:

Suma de dos o mes nombres amb el mateix signe (siga positiu o negatiu):

Es sumen els valors numèrics i s’escriu el signe que tenen tots

Exemple: (+2) + (+7) + (+3) = +12 (– 1) + (– 12) + (– 6) = – 19

Suma de dos nombres de distint signe: Es resten el valors numèrics i s’escriu el signe que té el nombre

major.

Exemple: Sumem: (– 9) + (+ 3 ) = – 6. (+12) + (– 7 ) = + 5

OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS

B) RESTA: Es pot transformar en una suma amb números negatius:

3 – 8 = 3 + (- 8) = - 5 ; C) MULTIPLICACIÓ: Es multipliquen el valors

númerics i de signe s’escriu el resultat de la multiplicació de signes:

3 . (– 5 ) ; [3 . 5 = 15]; [+ . – = – ] ; 3 . (– 5) = – 15 ;

D) DIVISIÓ: Es divideixen els valors numèrics i després s’aplica la multiplicació de signes:

(– 12) : 6 ; [12 : 6 = 2 ]; [– . + = – ]; (– 12) : 6 = – 2 .

NOMBRES ENTERS I COORDENADES Tenim dos eixos de coordenades que són dos rectes

numèriques col·locades perpendicularment. Representen un parell de números en l’espai (+2, -3)

L’eix horintzontal s’anomena eix X .L’eix vertical s’anomena eix Y.Es dibuixen: Eix Y SEGON QUADRANT +4 PRIMER QUADRANT

+2

Eix X

TERCER QUADRANT QUART QUADRANT

NOMBRES ENTERS I COORDENADES En cada parell de números, el primer correspon a l’eix

X; i el segon a l’eix Y. Així, en el primer quadrant estaran tots els parells de

números positius de l’eix X i de l’eix Y. Exemple (+3,+4); +3, correspon a l’eix X.+4 correspon a

l’eix Y. En el pla, el parell (+3, +4), es represente: +4

+3

NOMBRES ENTERS I COORDENADES En el segon quadrant estaran tots els negatius de l’eix

X i els positius del l’eix Y. El parell (- 5,+ 3 ), es representa:

+ 3

-5

En el tercer quadrant estaran tots els negatius de l’eix X i els de l’eix Y El parell (-3, -2) es representa

NOMBRES ENTERS I COORDENADES I ara en el quart quadrant estaran tot els números

positius de l’eix X i els negatius de l’eix Y. Així el parell (+ 4, - 2 ) es representa:

+4

-2

CÀLCUL METAL MULTIPLIQUEM PER 4: Primer transformem: 4 = 5 – 1. APLIQUEM el que sabem de multiplicar per 5 .

(Si el nombre és parell : 2 i afegim un 0. Si és imparell Li llevem 1, : 2 i afegim un 5).Després li restem el mateix número:

EXEMPLE:24 . 4 (4 = 5 – 1) 24 .5 = 120 (la meitat més 0).

120 – 24 = 96; 24 . 4 = 9637 . 4 (4 = 5 – 1 ) 37. 5 = ( 37 – 1 = 38; 195)

195 – 37 = 158; 37 . 4 = 158

RECURSOS EDUCATINA WIKISABER EL BLOG DELS ENTERS JUGANT I DEPRENENT SOBRE ENTERS.