TIPOS DE CONTROLADORES

Profesor: Alumnos:

 Mariangela Pollonais Paola Montilla C.I: 22.701.076.

Luís Alicandú C.I:

Carlos Zapata C.I:

Manuel Benavides C.I: 20.597.266.

Maturín; Enero del 2015.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENZUELAINSTITUTO UNIVERSITARO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN MATURÍN

Contenido

Introducción........................................................................................................................................

Esquema de un sistema de control......................................................................................3

Controladores.......................................................................................................................4

Tipos de controladores.........................................................................................................4

Controlador proporcional (P):..............................................................................................4

Controlador de acción proporcional e integral (PI)..............................................................5

Controlador de acción proporcional, integral y derivativa (PID)..........................................5

Acciones de control en respuesta del sistema:..................................................................................6

Ejemplo práctico................................................................................................................................7

Conclusión...........................................................................................................................................

Introducción.

El control de procesos, que en sus inicios estaba restringido a maquinas sofisticadas y

procesos muy complejos y costosos, está hoy en día en prácticamente todas las actividades

humanas. Entre estas actividades las de la Ingeniería Electrónica y Eléctrica tiene importancia

primordial, pues estas van desde evaluaciones de maquinarias industriales, pasando por

tecnologías de 3ra generación , hasta llegar a equipos simples de los hogares como hornos,

neveras, calentadores, etc.

A la vez de su difusión en las actividades humanas las técnicas de control de procesos han

evolucionado, y se ha vuelto una ciencia que para ser manejado en la globalidad requiere de

estudios especiales de este dominio, sin embargo casi todos los ingenieros electrónicos y

eléctricos se topan en su carrera con sistemas automatizados a los cuales deberán operar,

mantener o incluso modificar. En vista de esto las carreras ya mencionadas incluyen en su

pensum una asignatura referida a la ciencia, llamada Teoría de control cuyo objetivo es el

aprendizaje de los fundamentos primordiales del control de procesos.

Este documento se presenta como una ayuda a la enseñanza de la asignatura Teoría de control

para la carrera de Ingeniería Electrónica y Eléctrica, para lo cual se ha hecho un intento de

presentar de una forma simple los conocimientos primordiales que deberían poseer dichos

Ingenieros para trabajar con sistemas de control de procesos en todos sus ámbitos de trabajo,

y que deben ser adquiridos en el transcurso de un semestre académico.

Esquema de un sistema de control.Un sistema dinámico puede definirse conceptualmente como un ente que recibe unas

acciones externas o variables de entrada, y cuya respuesta a estas acciones externas son las denominadas variables de salida.Las acciones externas al sistema se dividen en dos grupos, variables de control, que se pueden manipular, y perturbaciones sobre las que no es posible ningún tipo de control. La Figura que se mostrara ilustra de un modo conceptual el funcionamiento de un sistema.

La figura siguiente ilustra el esquema de funcionamiento de un sistema de control genérico.

Controladores.El controlador es una componente del sistema de control que detecta los desvíos

existentes entre el valor medido por un sensor y el valor deseado o “set point”, programado por un operador; emitiendo una señal de corrección hacia el actuador. Los controladores son los instrumentos diseñados para detectar y corregir los errores producidos al comparar y computar el valor de referencia o “set point”, con el valor medido del parámetro más importante a controlar en un proceso.

Tipos de controladores.En un sistema con un sistema de control, según sea la forma en que conteste el actuador,

distinguiremos distintos tipos de acciones de control, algunas de ellas solamente utilizarán acciones llamadas básicas, aunque lo más común es que respondan mediante una combinación de estas acciones básicas.

Controlador proporcional (P):En estos controladores la señal de accionamiento es proporcional a la señal de error del

sistema. Recuerda: La Señal de error es la obtenida en la salida del comparador entre la señal de referencia y la señal realimentada Si y(t) es la señal de salida (salida del controlador) y e(t) la señal de error (entrada al controlador), en un sistema de control proporcional tendremos:

Que en el dominio de Laplace, será:

Por lo que su función de transferencia será:

Donde Y(s) es la salida del regulador o controlador, E(s) la señal de error y Kp la ganancia del bloque de control.

Controlador de acción proporcional e integral (PI) En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción integral, siempre actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional, complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador proporcional (instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo de tiempo. (Ti= tiempo integral). La Función de transferencia del bloque de control PI responde a la ecuación:

Donde Kp y Ti son parámetros que se pueden modificar según las necesidades del sistema. Si Ti es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral será pequeña y, su efecto será atenuado, y viceversa. Respuesta temporal de un regulador PI.

Controlador de acción proporcional y derivativa (PD) El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas. Si consideramos que: y(t) = Salida diferencial. e(t) = Error (diferencia entre medición y punto de consigna [PC]. El PC no es otra cosa que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema) Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la acción derivativa.La salida de este regulador es:

Que en el dominio de Laplace, será:

Por lo que su función de transferencia será:

Si la variable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador diferencial, cuando las modificaciones de la entrada son instantáneas, la velocidad de variación será muy elevada, por lo que la respuesta del regulador diferencial será muy brusca, lo que haría desaconsejable su empleo. El regulador diferencial tampoco actúa exclusivamente (por eso no lo hemos vuleto a explicar separadamente como si hemos hecho con el integral -aunque el integral puro tampoco existe-), si no que siempre lleva asociada la actuación de un regulador proporcional (y por eso hahablamo de regulador PD), la salida del bloque de control responde a la siguiente ecuación:

Kp y Td son parámetros ajustables del sistema. A Td es llamado tiempo derivativo y es una medida de la rapidez con que un controlador PD compensa un cambio en la variable regulada, comparado con un controlador P puro. Que en el dominio de Laplace, será:

Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PD será:

Controlador de acción proporcional, integral y derivativa (PID) Tiene la ventaja de ofrecer una respuesta muy rápida y una compensación de la señal de error inmediata en el caso de perturbaciones. Presenta el inconveniente de que este sistema es muy propenso a oscilar y los ajustes de los parámetros son mucho más difíciles de realizar.La salida del regulador viene dada por la siguiente ecuación:

Que en el dominio de Laplace, será:

Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PID será:

Donde Kp, Ti y Td son parámetros ajustables del sistema.

Acciones de control en respuesta del sistema:

-Acción de control proporcional: Da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir: u(t)=KP.e(t), que describe desde su función transferencia queda: Cp(s) = Kp Donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set).

-Acción de control integral: Da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento. u(t) = Ki ∫ e(t) dt ; Cp(s) = K /sLa señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e(t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en régimen permanente es cero. PI: acción de control proporcional-integral: Se define mediante u(t) = Kp(t) + K/ Ti ∫ e(t) dt Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de transferencia resulta: 1Cpi(s) = Kp ( 1 + 1/Tps ) Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos daría una acción de control creciente, y si fuera negativa la señal de control seria decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero. Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón.

-Acción de control proporcional-integral, se define mediante: u(t) = Kp(t) + K/Ti ʃ e(t) + dt donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de transferencia resulta: Cpi(s) = Kp ( 1 + 1/T ps) Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos daría una acción de control creciente, y si fuera negativa la señal de control seria decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero. Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón.

-Acción de control proporcional-derivativa, se define: u(t) = Kpe(t) + KpTd de(t)/dtDonde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter Cpd(s) = kp+s.kp.Td) de previsión, lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por sı sola, debido a que solo es eficaz durante periodos transitorios. La función transferencia de un controlador PD resulta: Cpd(s) = kp+skpTd Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error en estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable.

-Acción de control proporcional-integral-derivativa: Esta acción combinada reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante: U(t) = kp e(t) + k/tiʃ e(t)dt + kpTd (dt)/dt t Y su función de transferencia resulta: Cp ID(s) = kp (1+1/tis + s.Td

Ejemplo práctico. Un controlador neumático de acción directa, que opera en el intervalo 3-15 psig para una escala de temperatura 0-100 °C, está saturado para temperaturas inferiores a 30 °C y superiores a 90 °C. Determinar:a) La ganancia y la BPb) La presión del aire a la salida del controlador cuando la presión sea de 70 °Cc) La t i de un control integral incorporado al proporcional, si al introducir el elemento medidor en un medio a 70 °C (inicialmente a 30 °C) el controlador se satura en 10 minutosSolución: a) En este caso el sistema controlador-elemento final de control tiene la capacidad de controlar cambios de temperatura entre 0 y 100 °C, pero se utiliza para controlar cambios entre 30 y 90 °C. Eso supone que no se utiliza toda la capacidad de control del sistema de control pero que se utiliza una ganancia proporcional del controlador más elevada, con las ventajas que eso puede suponer. La banda proporcional de este sistema es:

La ganancia del controlador es:

b) La salida de un controlador proporcional es:

donde cs es el bias del controlador, es decir, la salida del controlador cuando el error es nulo. En primer lugar hay que calcular el bias del controlador, para ello se va a suponer que en estado estacionario la temperatura es de 30 !C y que la salida del controlador es de 3 psig. Por

tanto,

Si la temperatura es de 70 !C, el error será:

Por tanto, la salida del controlador es:

c) Aquí se plantea un cambio en la temperatura en forma de escalón de altura 40 °C, lo quesupone que ε=40 °C. Un controlador proporcional-integral (PI) responde a la siguiente

dinámica:

Se debe buscar qué constante de tiempo integral hace que el controlador se sature (que alcance uno de los valores límite de salida, en este caso, la máxima presión de salida) a los 10 minutos.

Por tanto:

Resolviendo la ecuación anterior se encuentra que t i =20min .

Conclusión.

A nivel industrial se está dando un gran cambio, ya que no solo se pretende trabajar

con la especialidad de la instrumentación y el control automático, sino que existe la necesidad

de mantener históricamente información de todos los procesos, además que esta información

este también en tiempo real y sirva para la toma de decisiones, y se pueda así mejorar la

calidad de procesos. Entonces en la realización de esta investigación se pudo comprender de la

eficiencia que se puede obtener con la aplicación de los controladores para la ejecución de un

proceso del tipo que fuera, ya que estos dispositivos tienen una gran variedad de aplicaciones,

debemos saber también que en todo sistema de control el foco central de atención es la

planta, es decir la máquina, mecanismo o proceso a ser controlado.