Tema 7. el movimiento (15 16)

COLEGIO DE SAN FRANCISCO DE PAULA Sevilla Departamento de Ciencias Naturales Curso 15-16

TEMA 6. El movimiento

Papel de las fuerzas como causa de los cambios en el estado de movimiento y de las deformaciones Velocidad media, velocidad instantánea y aceleración. MRUA. Estrategias de resolución de problemas y representaciones gráficas espacio/tiempo y velocidad/tiempo. Deducción de la aceleración a partir de representaciones gráficas.

1. INTRODUCCIÓN.

En el siguiente tema estudiaremos que la causa de que un objeto cambie de estado de movimiento es la existencia de una fuerza neta actuando sobre él. Si sobre un objeto no actúa ninguna fuerza, permanecerá en reposo o se moverá en línea recta con la velocidad constante que lleve. En caso contrario, sufrirá el efecto de una aceleración del tipo que sea.

El camino que recorre un objeto se llama trayectoria.

Se denomina velocidad media al espacio recorrido partido del tiempo que emplea en recorrerlo.

v= st

La velocidad instantánea es la velocidad que lleva el objeto en cada instante, y no tiene por qué ser constante, como se verá más adelante.

La aceleración se define como el cambio de velocidad que sufre un objeto, dividido por el tiempo que tarda en sufrirlo.

a=vF−v It

2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU).

Para un movimiento rectilíneo uniforme, la trayectoria es siempre una línea recta y la velocidad es constante (siempre la misma).

Fórmulas:

v= st⇒ s=v·t

donde v es la velocidad, s es el espacio y t el tiempo.

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Tema 7. Movimiento II 2º ESO

Si el móvil se localiza en un lugar diferente del punto de partida cuando comenzamos a medir el tiempo, denominamos espacio inicial (eo) a su posición y espacio total (e) a la trayectoria completa:

s=s0+v·t

Gráficas que describen el MRU (s-t y v-t):

La gráfica de la izquierda (s-t) muestra como aumenta de forma proporcional el espacio recorrido a medida que transcurre el tiempo.

La gráfica de la derecha (v-t) describe cómo aunque pasa el tiempo, la velocidad es siempre la misma, es decir, constante.

3. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO (MRUA).

El MRUA se caracteriza por tener trayectoria rectilínea y aceleración constante.

Fórmulas:

s=s0+v0 ·t+12a· t2

v=v0+a·t

Gráficas que describen el MRUA (s-t, v-t y a-t):

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La gráfica de la izquierda (s-t) muestra que la distancia recorrida aumenta de forma parabólica a medida que transcurre el tiempo.

La gráfica central (v-t) indica que la velocidad aumenta linealmente con el tiempo.

Finalmente, la gráfica a-t, muestra que la aceleración permanece constante durante todo el tiempo que dura el movimiento.

4. CAÍDA LIBRE.

La caída libre es un MRUA en el que la velocidad inicial es cero y la aceleración es la de la gravedad, g=9.8 m/s2 (En los problemas tomaremos g=10 m/s2 para simplificar los cálculos). Se corresponde con la acción de dejar caer un objeto desde una determinada altura hacia el suelo.

Fórmulas:

s=s0+12g· t 2

v=g·t

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5. EJERCICIOS.

MRU

1. Un coche pasa por el km 139 a las 10:30 h y por el km 202 a las 11:15 h. Calcula su velocidad en m/s si suponemos que la velocidad es constante.

2. Un coche se mueve con una velocidad de 110 km/h y una motocicleta con una velocidad de 31 m/s. ¿Cuál va más rápido?

3. Calcula la distancia en km, entre dos ciudades, si un avión tarda 210 minutos en volar de una ciudad a otra, manteniendo una velocidad media de 830 km/h.

4. Un coche y una motocicleta parten a la vez del mismo punto y con la misma dirección y sentido. Calcula la distancia, en dam, entre los dos cuando hayan pasado 2 horas, si la velocidad del coche es 72 km/h y la velocidad de la motocicleta es 25 m/s.

5. Un coche inicia un viaje de 495 km. a las ocho y media de la mañana con una velocidad media de 90 km/h ¿A qué hora llegará a su destino? (Sol.: a las dos de la tarde).

6. Dos automóviles que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una distancia de 126 km. Si el más lento va a 42 km/h, calcular la velocidad del más rápido, sabiendo que le alcanza en seis horas. (Solución: 63 km/h)

7. Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás del mismo tres minutos más tarde a 22 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará? (Solución: 30 minutos).

MRUA

8. Un coche que estaba parado en un semáforo, tardó un minuto en adquirir una velocidad de 72 km/h. Determinar: a) la aceleración del coche; b) el espacio recorrido en dicho tiempo. Resultados: a) 0.33 m/s2; b) 594 m

9. Un móvil parte del reposo e incrementa su velocidad de forma constante a razón de 0.5 m/s cada segundo durante 2 minutos. Se desea saber: a) velocidad final del móvil, expresada en km/h; b) espacio recorrido por dicho móvil en los 2 minutos. Resultados: a) 216 km/h; b) 3.6 km

10. Un motorista que circula a una velocidad de 72 km/h, frena y se para en 10 segundos. Calcular: a) la aceleración de frenado; b) el espacio recorrido hasta pararse. Resultados: a) - 2 m/s2; b) 100 m

11. Un coche parte con una velocidad inicial de 36 m/s y llega al final de su recorrido con una velocidad final de 90 km/h. Determinar: a) el tiempo que dura el movimiento, si la aceleración del mismo fue de -0.75 m/s2; b) el espacio recorrido por el coche. Resultados: a) 14.6 s; b) 445.6 m

12. Un coche recorre 6 hm en un cuarto de minuto con velocidad constante. Acto seguido pisa el freno durante 5 s alcanzando una velocidad de 72 km/h. Calcular: a) la aceleración

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de frenado; b) el espacio que recorre mientras que frena; c) realizar una gráfica v-t del problema.Resultados: a) - 4 m/s2; b) 150 m

13. Una moto sale de un semáforo y acelera con a = 1.5 m/s2 durante medio minuto. Transcurrido ese tiempo mantiene una velocidad constante durante 10 s. Acto seguido pisa el freno deteniéndose al cabo de un cuarto de minuto. Determinar: a) la aceleración cuando está frenando; b) el espacio que recorre desde que sale del semáforo; c) representa todo el problema en una gráfica v-t. Resultados: a) - 3 m/s2; b) 1462.5 m

14. Dejamos caer un objeto desde una altura de 45 m respecto al suelo. Determinar: a) el tiempo que tarda en tocar el suelo; b) la velocidad que lleva en ese instante. g=10 m/s2. Resultados: a) 3 s; b) 30 m/s

15. Lanzamos verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad inicial de 108 km/h. Se desea saber: a) el tiempo que tardará en alcanzar su altura máxima; b) el valor de dicha altura. g = 10 m/s2. Resultados: a) 3 s; b) 45 m

16. Desde un puente se lanza una piedra con velocidad inicial de 18 km/h y tarda en llegar al agua 2 s. Se pide: a) la velocidad de la piedra cuando llega al agua; b) la altura del puente; c) la velocidad de la piedra cuando lleva recorrido medio segundo. g = 10 m/s2. Resultados: a) 25 m/s; b) 30 m; c) 10 m/s

17. Determinar: a) la velocidad inicial de una bola que se tira desde un balcón sabiendo que tarda 1.5 s en llegar al suelo y que llega con una velocidad de 108 km/h. b) ¿A qué altura del suelo se encuentra el balcón? c) ¿Cuál será la velocidad de la bola al segundo de caer? g = 10 m/s2. Resultados: a) 15 m/s; b) 33.75 m; c) 25 m/s

18. Calcular la longitud de un tren cuya velocidad es de 72 km/h y que ha pasado por un puente de 720 m de largo, si desde que penetró la máquina hasta que salió el último vagón han pasado ¾ de minuto. (Solución: 180 metros)

19. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 km. y que sus velocidades respectivas son 78 km/h y 62 km/h y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular: a) Tiempo que tardan en encontrarse b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen? (Solución: tardan en encontrarse 2,5 horas; a 195 km de Bilbao).

20. Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 60 km/h. Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular? (Sol.: 1,66 m/s2; 83 m)

21. Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s2 ¿Cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de 144 km/h? (Sol.: 14 s)

22. Un móvil lleva una velocidad de 8 cm/s y recorre una trayectoria rectilínea con movimiento acelerado cuya aceleración es igual a 2 cm/s2. Calcular el tiempo que ha tardado en recorrer 2.10 m. (Sol.: 11 s)

23. Un motorista va a 72 km/h y apretando el acelerador consigue al cabo de 1/3 de minuto, la velocidad de 90 km/h. Calcular a) su aceleración media. b) Espacio recorrido en ese tiempo. (Sol.: 0.25 m/s2 ; 450 m)

24. En ocho segundos, un automóvil que marcha con movimiento acelerado ha conseguido una velocidad de 72 m/h. ¿Qué espacio deberá recorrer para alcanzar una velocidad de 90 m/h? (Sol.: 450 m)

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25. Se deja correr un cuerpo por un plano inclinado de 18 m. de longitud. La aceleración del móvil es de 4 m/s2; calcular a) Tiempo que tarda el móvil en recorrer la rampa. b) velocidad que lleva al finalizar el recorrido inclinado. (Sol.: 3 s; 12 m/s)

26. Un avión despega de la pista de un aeropuerto, después de recorrer 1000 m de la misma, con una velocidad de 120 km/h. Calcular a) la aceleración durante ese trayecto. b) El tiempo que ha tardado en despegar si partió del reposo c) La distancia recorrida en tierra en el último segundo. (Sol.: 5/9 m/s2 ; 60s; 33.1 m)

27. Dos cuerpos A y B situados a 2 km de distancia salen simultáneamente uno en persecución del otro con movimiento acelerado ambos, siendo la aceleración del más lento, el B, de 32 cm/s2. Deben encontrarse a 3025 km. de distancia del punto de partida del B. Calcular a) tiempo que tardan en encontrarse, b) aceleración de A. c) Sus velocidades en el momento del encuentro. (Sol.: 1375 s ; 7.28 m/s; 0.53 cm/s2; 4.4 m/s)

28. Un tren que va a 50 km/h debe reducir su velocidad a 25 km/h. al pasar por un puente. Si realiza la operación en 4 segundos, ¿Qué camino ha recorrido en ese tiempo? (Sol.: 41.63 m)

29. ¿Qué velocidad llevaba un coche en el momento de frenar si ha circulado 12 m. hasta pararse (a = 30 cm/s2). ¿Cuánto tiempo ha necesitado para parar? (Sol.: 2.68 m/s, 8.93 s)

30. La velocidad de un vehículo es de 108 km/h y en 5 segundos reduce la velocidad a 72 km/h. Calcular el tiempo que tardó en pararse. (Sol.: 15 s)

31. Un avión recorre 1200 m. a lo largo de la pista antes de detenerse cuando aterriza. Suponiendo que su deceleración es constante y que en el momento de tocar tierra su velocidad era de 100 km/h. Calcular a) tiempo que tardó en pararse. b) Distancia que recorrió en los diez primeros segundos. (Sol.: 86.8 s; 261.7 m)

32. Se suelta un cuerpo sin velocidad inicial. ¿Al cabo de cuánto tiempo su velocidad será de 45 km/h?

33. Desde la azotea de un rascacielos de 120 m. de altura se lanza una piedra con velocidad de 5 m/s, hacia abajo. Calcular: a) Tiempo que tarda en llegar al suelo, b) velocidad con que choca contra el suelo.

34. Si queremos que un cuerpo suba 50 m. verticalmente. ¿Con qué velocidad se deberá lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará en caer de nuevo a tierra?

35. Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de 10 s. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada.

36. Lanzamos verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 900 km/h. Calcular a) Tiempo que tarda en alcanzar 1 km. de altura. b) Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.

37. Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el 1º con una velocidad inicial de 50 m/s y el 2º con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular a) Tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura. b) A qué altura sucederá el encuentro. c) Velocidad de cada proyectil en ese momento.

38. Un cuerpo se mueve desde el reposo con una aceleración constante de 8 m/s2. Calcula: a) su velocidad después de 5 s; b) la distancia recorrida desde el reposo, después de 5 s.

39. La velocidad de un vehículo aumenta suavemente desde 15 km/h a 60 km/h en 20 s. Calcula a) la velocidad media en km/h y en m/s, b) aceleración, c) la distancia en metros cubiertos durante este tiempo.

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40. Un vehículo que se desplaza a una velocidad de 15 m/s, aumenta su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo. a) Calcular la distancia recorrida en 6 s. b) Si se desacelera (ralentiza) a 1 m/s cada segundo, calcula la distancia recorrida en 6 s y el tiempo que tardaría en detenerse.

41. Un coche está viajando a una velocidad de 45 km/h, se aplican los frenos y después de 5 s la velocidad se ha reducido a 15 km/h. Calcula a) aceleración, b) la distancia que recorrió durante los cinco segundos de desaceleración.

42. La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a 5 m/s. Si durante este tiempo el tren recorre una distancia de 100 m, calcula: a) la aceleración b) cuánto más se movería el tren hasta detenerse si asumimos la misma deceleración.

43. Un cuerpo que tiene una velocidad de 10 m/s acelera a 2 m/s2. Calcula: a) el aumento de la velocidad después de 1 min. b) La velocidad al final del primer minuto. c) La velocidad media durante el primer minuto. d) El desplazamiento después de 1 minuto.

44. Un objeto que tiene una velocidad de 8 m/s acelera uniformemente de modo que recorre 640 m en 40 s. Calcula: a) La velocidad media en ese periodo. b) La velocidad final. c) la aceleración.

45. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 5 m/s2. Calcula su velocidad y la distancia recorrida después de 4 s.

46. Un cuerpo cae por un plano inclinado con aceleración constante desde el reposo. Después de 3 s la velocidad adquirida es de 27 m/s, calcula la velocidad y la distancia recorrida 6 s después de comenzar el movimiento.

47. Un cuerpo parte del reposo con una aceleración constante y después de cubrir 250 m, su velocidad es de 80 m/s. Calcular la aceleración.

48. La velocidad con la que un proyectil sale de un cañón 600 m/s. Sabiendo que la longitud del cañón es de 150 cm, calcular la aceleración media del proyectil mientras se encuentra en el cañón.

49. Un coche aumenta su velocidad uniformemente de 20 m/s a 60 m/s, mientras recorre 200 m. Calcular la aceleración y el tiempo que se necesita para hacer esto.

50. Un avión recorre antes del despegue una distancia de 1800 m en 12 s con una aceleración constante. Calcular: a) la aceleración, b) la velocidad de despegue, c) la distancia recorrida durante la primera y la segunda duodécimo.

51. Un tren tiene una velocidad de 60 km/h, frena y se detiene en 44 s. Calcular la aceleración y la distancia que recorre hasta que se detenga.

52. Un cuerpo con una velocidad de 40 m/s velocidad decelera uniformemente a razón de 5 m/s2. Calcula: a) la velocidad después de 6 s, b) la velocidad media durante los 6 s, c) la distancia recorrida en 6 s.

53. Una nave espacial se mueve en el espacio libre con una aceleración constante de 9.8 m/s2. a) Si parte del reposo, ¿cuánto tiempo se tarda en adquirir una velocidad de un décimo de la velocidad de la luz?, b) ¿a qué distancia llegará en ese tiempo? (velocidad de la luz = 3x108 m/s).

54. Un reactor aterriza a 100 m/s y frena con una aceleración de -5 m/s2 hasta que se detiene. a) Desde el momento en que toca la pista de aterrizaje, ¿cuál es el tiempo mínimo necesario para que se detenga totalmente?, b) ¿puede aterrizar en una pista de 0.8 km de longitud?

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