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2. Estáticas de partículasEjercicios resueltos

EJERCICIOS RESUELTOS

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Estáticas de partículas

3.6. La junta de una armadura metálica ligera se forma remachando cuatro

escuadras a la placa de la armadura. Si se conoce la fuerza en los miembros A y C,

determine las fuerzas FB y FD que actúan sobre los miembros B y D para el

equilibrio. El sistema de fuerzas concurre en el punto O. (HIBBELER_6ªEd.)

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Diagrama de cuerpo libre:

Condición de equilibrio:

R=FA+FB+FC+FD=0

Para sumar las fuerzas vectorialmente tenemos que expresarlas por

sus componentes rectangulares.

Las componentes de las fuerzas son las proyecciones de éstas sobre

los ejes:

FA=(FAx,FAy) FAx=FAcos60º FAy= FAcos30

FB=(FBx,FBy) FBx=-FBcos0º FBy= FBcos(-90º)

FC=(FCx,FCy) FCx=FCcos180º FCy= FCcos90º

FD=(FDx,FDy) FDx=FDcos135º FDy= FDcos(-45º)

Lo que nos da:

EJERCICIOS RESUELTOS Estáticas de partículas

Las fuerzas son todas

concurrentes en el punto O, si

el sistema está en equilibrio, la

resultante de todas las fuerzas

es nula.

Son fuerzas coplanares y

podemos resolver hasta dos

incógnitas (FB y FD ).

ji,

i,

i,

ji,

2

2F

2

2F

2

2F

2

2FF

20FF

F0FF

3222

34

2

14F

DDDDD

CC

BBB

A

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Estáticas de partículas

02

2F320Fy

02

2FF0Fx

02

2F32

2

2F2F2

2

2F

2

2F2F322

D

DB

DDB

DDB

ji

jiiiji

Sumando las fuerzas, factorizando e igualando a cero

Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas

FB=3,46 kN FD=4,90 kN Resp.

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2.139 Una placa rectangular está sostenida por tres cables como se muestra en la

figura. Si la tensión en el cable AD es de 120 lb, determine el peso de la placa.(BEER_JOHNSTON_8ª Ed.)

Estáticas de partículas

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Diagrama de cuerpo libre

Condición de equilibrio

Las fuerzas que concurren en el punto A, por estar éste en equilibrio,

deben cumplir: TAB+TAC+TAD+P=0

De las cuatro fuerzas conocemos la magnitud de TAD y la dirección

de todas, por lo que tendremos tres incógnitas, las magnitudes de las

otras tres fuerzas, y podremos resolver el ejercicio.

Vamos a expresar cada fuerza por sus componentes rectangulares

para poder sumarlas vectorialmente según la condición de equilibrio.

68

364832

364832

364832

222ABAB

,,,,UT

ABABAB TTT

EJERCICIOS RESUELTOS Estáticas de partículas

kjiT ABABAB TTT68

36

68

48

68

32AB

Fijándonos en la figura del

enunciado obtenemos las

coordenadas de los puntos

y las componentes de los

vectores entre puntos:

AB=(-32,-48,36)

AC=(45,-48,36)

AD=(25,-48,-36)

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75

364845

364845

364845

222ACAC

,,,,UT

ABACAC TTT

EJERCICIOS RESUELTOS Estáticas de partículas

kjiT ACACAC TTT75

36

75

48

75

45AC

65

364825

364825

364825

222ADAD

,,,,UT ADADAD TTT

kjiT ADADAD TTT65

36

65

48

65

25AD

jP P

Sumamos las cuatro fuerzas según la condición de equilibrio

factorizando por los vectores unitarios i,j y k.

065

36

75

36

68

36

65

48

75

48

68

48

65

25

75

45

68

32

k

ji

ADACAB

ADACABADACAB

TTT

PTTTTTT

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EJERCICIOS RESUELTOS Estáticas de partículas

012065

36

75

36

68

360

12065

48

75

48

68

480

012065

25

75

45

68

320

ACAB

ACAB

ACAB

TTFz

0PTTFy

TTFx

Sustituimos el valor conocido de TAD =120 lb e igualando la suma de

las componentes x, y y z a cero obtenemos el siguiente sistema de 3

ecuaciones con 3 incógnitas:

Resolviendo el sistema:

TAB = 114,13 lb TAC = 12,59 lb

P= 177,23 lb Resp.

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EJERCICIOS RESUELTOS Estáticas de partículas

Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza F en la

figura 3.l0a, que se requieren para el equilibrio de la partícula O. (HIBBLER_6ª Ed.)

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