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EL PORTAL MATEMÁTICO MÁS FASCINANTE DEL
CIBERESPACIO
CARLOS GIRALDO OSPINA
TEOREMA PITAGÓRICO Y
EL PODER DE LA IMAGEN
Esta serie de diapositivas ha sido diseñada para que usted pueda
emplearla en una conferencia con sus estudiantes.
Las explicaciones corren a cargo y riesgo del expositor; observe la
secuencia y organice el discurso con sus propias palabras.
Se estima que la conferencia, con la participación activa de los
asistentes, requiere dos horas.
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TEOREMA PITAGÓRICO Y
EL PODER DE LA IMAGEN
La Comunidad Matemática tiene acumuladas 370 demostraciones del denominado Teorema de Pitágoras.
¿Podemos superar dicho récord?
¿De cuántas formas se podría demostrar?
¿Es posible declarar falso o incorrecto el mencionado teorema?
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Las líneas azules del cuadrado del cateto mayor son desplazables, una o ambas, tal como lo indica la flecha, hasta los vértices señalados con línea roja, para partir dicho cuadrado y armar el cuadrado de la hipotenusa con las partes obtenidas.
Lo anterior implica infinitas formas de demostrar el teorema pitagórico en el contexto de la geometría euclidiana. La figura siguiente muestra diferentes situaciones; las demás se pueden considerar estructuralmente equivalentes.
PARTICIÓN DEL CUADRADO
DEL CATETO MAYOR
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DEMOSTRACIÓN VISUAL
UNA SECUENCIA POSIBLE
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ALGUNAS CUALIDADES
La demostración visual implica trasladar figuras.
En ocasiones se requiere girar el objeto trasladado.
Es convertible a demostración analítica.
En general, no existe secuencia única en los movimientos.
Desde la perspectiva idiomática es universal y, por tanto, entendible para toda persona sin importar su lengua materna.
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FIN DE LA DEMOSTRACIÓN
A CONTINUACIÓN JUNTAREMOS EL PROCESO EN UN CUADRO.
OTRO PUDO SER EL CAMINO.
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DEMOSTRACIÓN VISUAL
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Si se toma la figura del frente como un
rompecabezas, entonces, el mismo se puede armar de
98 304 formas diferentes.
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MINIDEMOSTRACIÓN
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PRINICIPIO DE LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA
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LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA, EN GENERAL, NO ES VISUALISABLE
EN DIRECTO.
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CONVERSIÓN DE LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA EN DEMOSTRACIÓN
VISUAL
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TEOREMA PITAGÓRICO
¿CORRECTO O INCORRECTO?
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36A = 4v + 4c + S
CUADRADO DE ÁREA UNITARIA
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Sean X, Y las áreas de los cuadrados de los catetos de lados 3u y 4u, respectivamente, Z el área del cuadrado de la hipotenusa (lado 5u). Entonces:
X = 16V + 24C + 9S
Y = 25V + 40C + 16S
X + Y = 40V + 64C + 25S
Z = 36V + 60C + 25SX + Y Z
Observe que los cuadrados de los catetos tienen un punto
común.
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