TEOREMA DE PITÁGORAS

Ariane Higuera Pierre-Noel #9

Matemáticas III

Maestra: Virginia Guadalupe Martínez Machado

INTRODUCCIÓN

El Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

¿QUIÉN FUE PITÁGORAS?Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 569 a. C. – ca. 475 a. C.1 ) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

HIPOTENUSALa hipotenusa es el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo, y el lado opuesto al ángulo recto. La medida de la hipotenusa puede ser hallada mediante el teorema de Pitágoras, si se conoce la longitud de los otros dos lados, denominados catetos.

¿CÓMO US AR EL T EOREMA PARA ENCONT RAR L A H I POTENUS A?

Para usar el teorema de Pitágoras, sólo hay que sustituir los datos que te dan, por ejemplo, en el triángulo rectángulo: Te dan a (que es 3) y b (que es 4), así que sustituimos en la fórmula, y eso nos da:

c2 = (3)2+ (4)2 elevando al cuadrado, eso da:

c2 = 9 + 16 = 25 para obtener el valor de c, sacamos raíz cuadrada:

o sea que c = 5. Cuando lo que te falta es uno de los catetos (uno de los lados, pues) , hay que despejar de la fórmula la a2 o la b2, la que quieras. así por ejemplo, en el triángulo: hay que despejar la a de la fórmula del teorema de Pitágoras, la b2 está sumando, la paso restando:

c2- b2 = a2

CATETOUn cateto, en geometría, es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo los que conforman el ángulo recto. El lado mayor se denomina hipotenusa –el que es opuesto al ángulo recto. La denominación de catetos e hipotenusa se aplica a los lados de los triángulos rectángulos exclusivamente.

¿CÓMO RESOLVER PARA ENCONTRAR EL

CATETO? Siempre que tengas un triangulo rectángulo recuerda esta formula:

c^2 = a^2 + b^2 Donde "c" es la hipotenusa; "a y b" son los catetos. Ahora que si tienes otro tipo de triangulo usa la ley de senos o la ley de cosenos, es decir:

a/sen(alfa) = b/sen(beta) = c/sen(gama) Los ángulos están en frente de cada cateto, es decir frente al cateto "a" esta el ángulo "alfa", frente a "b" esta "beta" y frente a "c" esta "gama" Despeja la que necesitas saber y resuelves cualquier triangulo que se te ponga en frente. Un abrazo y mucha suerte

¿CU ÁL ES L A U T I L I DA D DEL TEO REMA DE P I TÁGO RAS ?

El teorema de Pitágoras permite determinar las medidas de objetos prácticamente inmedibles, como, edificios.

Esto sirve mucho en carreras como el la ingeniería civil u otros trabajos de arquitectura y matemática.

¿Q U É ENTEND Í DE EL TEO R EMA DE P I TÁGO RAS ?

Al ver este tema comprendí en qué consiste, cómo y para qué podría usar el teorema de Pitágoras.

Comprendí y aprendí la forma en que puedo despejar y desarrollar la formula para conocer el valor de la hipotenusa

¿P OR Q U É Y PARA QU E S IRVEN LO S CU A DR OS ?

¿Por qué es útil esto?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

GRACIAS