Teorema de Thales

1. DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES
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2. DETERMINACION DE LA ALTURA POR
TEOREMA DE THALES
APRENDIZAJE ESPERADO:

Establece la relacin de semejanza de tringulosen el Teorema de Thales

3. Aplica el Teorema de Thalesen el clculo de alturas y longitudes 4. Formula resultados aplicando el Teorema deThalesACTITUD FRENTEAL AREA

Demuestra esfuerzo en el logro de su aprendizaje

5. Acepta los TICs como medio de enseanza-aprendizajeINDICADORES:

Establece la relacin de semejanza de tringulosen el Teorema de Thales, de los criterios de semejanza en un cuadro comparativo

6. Aplica el Teorema de Thalesen el clculo de alturas y longitudes, de monumentos, piedras en Sacsayhuaman,Cristo blanco, entre otros de su contexto situacional 7. Formula resultados aplicando el Teorema deThales, creando problemas matemticos2
A nuestro alrededor existencantidades de cosas que representan figuras o formas geomtricas sean regulares o irregulares. El conocimiento geomtrico bsico es indispensable para desenvolverse en nuestra vida cotidiana para orientarse reflexivamente en el espacio, como para hacer estimaciones de alturas, distancias a veces inaccesibles.
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A donde vean tus ojos estas rodeado de las matemticas
Un mtodo muy antiguo de calcular la altura de un objeto es con la proyeccin de su sombra y la ayuda de una estaca, mediante relacin de tringulos semejantes conocida como el Teorema de Thales:"La relacin que yo establezco con mi sombra es la misma que la pirmide establece con la suya.". De donde dedujo: "En el mismo instante en que mi sombra sea igual que mi estatura, la sombra de la pirmide ser igual a su altura."
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TEOREMA DE THALES
Si dos rectas secantes se cortan por tres o ms paralelas, entonces los segmentos determinados por una de las secantes son respectivamente proporcionales a los segmentos determinados por la otra secante.
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Es decir,sean T y S son rectas secantes, adems L1, L2 y L3 rectas paralelas (AD // BE // CF). Entonces, el Teorema de Thales nos dice que:
EL TEOREMA DE THALES EN UN TRIANGULO
Se dice que dos tringulos estn en posicin de Thales si, tienen en comn un ngulo y los lados opuestos a este ngulo comn en cada tringulo son paralelos.
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Es decir, dado el triangulo ACE se traza un segmento paralelo BD a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triangulo ABD cuyos lados son proporcionales a los del triangulo ACE, adems los tringulos ABD y ACE son semejantes. Entonces se cumple que:
En particular, se deduce que:
A1) Si dos tringulos tienen sus lados paralelos o perpendiculares, sern semejantes.
A2) Si dos tringulos rectngulos tienen un ngulo agudo igual, sern semejantes
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Cmo midi Tales la altura de la pirmide?
Cuentan varios autores clsicos que Tales clav su bastn en el suelo y mand a los sacerdotes que midieran, al mismo tiempo, las longitudes de la sombra del bastn y la de la pirmide.
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APLICACIONES: PROBLEMA RESUELTO
Un poste vertical de 3 metros proyecta una sombra de 1,5 metros; Qu altura tendr un rbol que a la misma hora proyecta una sombra de 4 metros?
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Lic. Edgar Zavaleta Portillo
PROBLEMAS PROPUESTOS
Torre
X
Botella
25 cm.
Sombra 5 cm.
Sombra 12 m.
Una torre tiene una sombra de 12 metros Almedioda, mientras que una botella de 25 cm. Proyecta una sombra de 5 cm. a la misma hora. Cunto mide la torre?
a) 50 mb) 60 mc) 65 m
2. Calcular la altura de la persona de acuerdo a los datos del grfico.
1,8 cm
1,9 m
180 cm
17. PROBLEMAS PROPUESTOS
3. Una seal de trnsito de 2 metros de altura proyecta una sombra de 10 metros, al mismo tiempo una pared de un edificio proyecta una sombra de 80 metros. Calcular la altura de la pared.
16 m
14 m
15 m
4. Calcular el ancho del rio de acuerdo a los datos adjuntos del grfico.
23 m
24 m
25 m
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Lic. Edgar Zavaleta Portillo
18. GRACIAS POR SU ATENCION
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