TEOREMA DE THALESTEOREMA DE THALES

Profesor Practicante: Ignacio Espinoza Braz

Comunidad Educativa “San Marcos”Subsector de MatemáticaArica

Razones y Proporciones

Razón: Es el Cuociente entre 2 cantidades. En donde: El numerador es el “antecedente” El denominador es el “consecuente”

Ejemplo: La razón entre 36 y 12 es:

363

12 36 antecedente

12 seccon uente3 razón

Proporción: Es una igualdad entre 2 razones.

Ejemplo:

• a y d de denominan extremos• b y c son medios

a c

b d

Teorema fundamental de las ProporcionesTeorema fundamental de las Proporciones

En toda proporción se verifica que el producto de los medios es igual al productos de los extremos, es decir:

a ca d b c

b d

Teorema de ThalesTeorema de Thales

“Si tres o más rectas paralelas son intersectadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales”

En el dibujo:

' '

' '

AB A B

BC B C

' ' AB A By son proporcionales

' ' BC B Cy son proporcionales

Ejemplo: En la figura L1 // L2 // L3 , T y S transversales, calcula la medida del segmento x

L1

L2

L3

T

S

8

24

x15

Ordenando los datos en la proporción, de acuerdo al teorema de Thales. Tenemos que:

8

24 15

x

8 15

24x

5 x

Ejemplo: En la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales, calcula el valor de x y el trazo CD

L1

L2

L3

T

S

x+5

x+2

6 4

C

D

Hacemos la proporción entre los trazos:

6 4

5 2x x

2 6 4 5x x

6 12 4 20x x 2 8x

4x 9CD

Ahora, realiza los siguientes ejercicios aplicando el teorema de Thales.

De acuerdo a la figura, encuentre:

Ejercicios PropuestosEjercicios Propuestos

A

B

C

D

E

F

G

H

5 15 24

6 21 18

20 50 40

21 15 30

AB CD GH EF

FG CD GH BC

EF DC AB GH

FG AB BC EF

Si , y . Hallar

Si , y . Hallar

Si , y . Hallar

Si , y . Hallar

De acuerdo a la figura, encuentre:

M

R

NO

QP

7 14 9

32 36 18

200 150 125

48 10 6

NO RQ QP MN

MN RQ QP NO

RQ ON QP MN

QP RP NO MO

Encuentre , con , y

Encuentre , con , y

Encuentre , con , y

Encuentre , con , y 0

En la siguiente figura considere las siguientes situaciones:

A

B

CE

DF

3 9 4

4 10 5

8 3 24

AC CE BD DF

BD DF CE AE

BF DF AE AC

Con , y , calcule

Con , y , calcule

Con , y , calcule