Teoría de conjuntos e intervalos

TEORIA DE CONJUNTOS

¿Has coleccionado fichas, juguetes o láminas para un álbum?

SERES VIVOS QUE VUELAN

MARIPOSA

BALLENA

SERES VIVOS

Pingüino PEZ VOLADOR

LORO

PATO

AVES

GALLINA

TIPOS DE CONJUNTOS NUMERICOS:

Naturales: conjunto de números enteros positivos incluyendo el cero.

Enteros: conjunto de números enteros positivos y negativos.

Racionales: conjunto de números racionales positivos distintos de cero.

Reales: números reales enteros o fracción, positivos o negativos incluyendo al cero.

Complejos: conjunto de números q son reales e imaginarios.

DETERMINACION O DESIGNACION DE CONJUNTOS:

DETERMINACION POR EXTENCION:

EJEMPLOS: A = { a; e; i; o; u}

DETERMINACION POR COMPRENSION:

EJEMPLOS:

A = { x/x es una letra vocal}

B = { x є Z / 0 < x < 5}

COJUNTO VACIO Y CONJUNTO UNITARIO:

COJUNTO VACIO O NULO: Es aquel que no tiene elementos.

EJEMPLOS:

A = { x/x es un virrey actual del Perú}

A = ó A = { }

CONJUNTO UNITARIO: Es aquel que tiene uno y solo un elemento.

EJEMPLOS:

C= {8} D= {x/3<x<5, “x” es numero entero}

CONJUNTO FINITO Y CONJUNTO INFINITO

CONJUNTO FINITO: Son aquellas que tienen una cantidad determinada de elementos.

EJEMPLOS: P = { 2; 3; 7; 8; 9; 12} Q = { x/x es una letra del abecedario}

CONJUNTO INFINITO: Son aquellos que tienen una cantidad indeterminada de elementos.

EJEMPLOS: R = { 1; 2; 3; 4; 5……}

INTERVALOS

Conjunto infinito de número comprendidos entre dos valores reales, llamado extremos. Convencionalmente utilizamos [ ] ó

‹ ›, ( ) para representarlos.

CLASES DE INTERVALOS

INTERVALO ABIERTO: Es el conjunto de los números reales comprendidos entre “A y B”.

INTERVALO CERRADO: Es el conjunto de números reales formados A, B y todos los comprendidos entre ambos.

INTERVALO SEMIABIERTO A IZQUIERDA: Es el conjunto de números reales formados por B y los números comprendidos entre “A y B”.

INTERVALO SEMIABIERTO A DERECHA: Es el conjunto de números reales formado por A y los números comprendidos entre “A y B” .

INTERVALOS INFINITOS:

Un intervalo ‹-∞, a› está formado por todos los números reales menores que “a”. El número a no está incluido.

Un intervalo (a, +∞› está formado por todos los números reales mayores que “a”. El número a no está incluido.

Un intervalo ‹-∞, a] está formado por todos los números reales menores o iguales que “a”. El número a sí está incluido.

Un intervalo [a, +∞›está formado por todos los números reales mayores o iguales que “a”. El número a sí está incluido

OPERACIONES CON INTERVALOS: UNION DE INTERVALOS:

Sea : A = ‹ -2; 3 ] y B = [ 1; 8 › Hallar: A u B

INTERSECCION DE INTERVALOS:

Sean: A = ‹ -5; 6] y B = ‹ -3; 7] Hallar A ∩ B

DIFERENCIA DE INTERVALOS:

Sean: A = [ -5; 3 › y B = ‹ 2; 4] Hallar: A – B

COMPLEMENTO DE UN INTERVALO: Sean: B = ‹ 0; 8 ], Hallar B’