ACORDEMOS:

Si tomo una familia de rectas paralelas (las

rectas verdes) y dos rectas que corten a las

anteriores (las rectas azules).

Nombremos los puntos donde se cortan las

rectas, en la recta a nombremos los puntos

P Q y R, y en la recta b nombremos los

puntos X Y y Z.

Ahora, consideremos el segmento PR en la recta a, “recorramos las rectas verdes hasta la

recta b” nos encontramos el segmento XZ.

Lo mismo si consideramos el segmento PQ, llegamos a XY.

Cuando esto ocurre diremos que los segmentos son correspondientes.

PR Y XZ son correspondientes

PQ y XY son correspondientes

¿Cuál es el segmento correspondiente a QR?

¿Quién fue Thales?

Nació hacia el año 624 a.C. en Mileto, ciudad ubicada en la

región de Jonia, en Asia Menor (la actual Turquía). Matemático

y filósofo griego, se consideró uno de los siete sabios de la

antigua Grecia. Viajó a Egipto, donde aprendió geometría y

astronomía; que posteriormente enseñaría con el nombre de

astrosofía. Explicó la formación de los terremotos por los

cambios de temperaturas. Thales descubrió cómo obtener la

altura de pirámides y del resto de los objetos similares, midiendo la sombra del objeto. Fue

llamado padre de la filosofía por Aristóteles y se le considera fundador de la geometría.

Murió aproximadamente en el año 546 a.C.

Propiedad de Thales

Thales enunció la siguiente propiedad:

Observemos nuevamente nuestra figura:

Guiándonos por nuestra figura diría que la división de las medidas de dos segmentos de la

recta a es igual a la división de las medidas de sus segmentos correspondientes en la recta b.

Por ejemplo:

o también se cumple que:

Si tres o más paralelas son cortadas por dos rectas, la razón de las

medidas de los segmentos determinados en una de las rectas, es igual a la

razón de las medidas de los segmentos correspondientes en la otra recta.

Cuando en

matemática

usamos el

término razón,

nos referimos a

división.

Ejemplo:

Aplicación 1

El objetivo es averiguar el valor de x que es la

medida del segmento MN.

Consideremos la propiedad de Thales

comenzando por ese segmento.

Ahora nos quedó planteada una ecuación,

recordemos que la idea es despejar la incógnita.

Para lograrlo, si observamos del lado izquierdo del igual, tenemos

queremos que quede sola

la x, para poder eliminar ese 6…

Como el 6 está dividiendo, lo sacamos multiplicando por 6 a ambos lados del igual, con lo que

obtenemos:

Lo que nos queda que: Entonces la medida del segmento MN es 9

Aplicación 2

Averigüemos la medida del segmento AB

Aplicación 3

Calculemos la medida del segmento XY

Ejercicios:

1) Calcula cuánto vale x y z

2) Calcula cuánto vale q y p