TOPOGRAFIA APLICADA

Carlos Córdova&

Oscar Mediavilla

Este curso de Topografía Aplicada muestra en su contenido los tópicosbásicos necesarios para desarrollar cualquier trabajo de estudio, replanteo y controlde obras de ingeniería. Está compuesto por dos grandes segmentos. El primero es laparte de planimetría que está referida al trazado de poligonales, compensación depoligonales, cálculo de azimutes, rumbos, coordenadas, replanteo de puntos, cálculode superficies, nivelación (altimetría), taquimetría, triangulaciones e informaciónsucinta acerca de las coordenadas U.T.M. El segundo contempla la parte de vías decomunicación referida al estudio de la curva circular, la espiral de transición,movimiento de tierra, el perfil longitudinal de la vía (curvas verticales), la parte deobservación solar, dibujo topográfico y el manejo de la Estación Electrónica TotalSET 3C. En esta nueva edición también se anexa un nuevo capítulo referente alestudio y manejo de la Estación Electrónica Total SET 5W.

El objetivo de este curso está centrado en la enseñanza de la topografía comomateria superior, de una forma didáctica y práctica para estudiantes universitarios yde nivel medio, también como material de consulta para los profesionales de laingeniería. La topografía es la espina dorsal de la ingeniería civil, está presente en elestudio, elaboración, construcción y control de cualquier obra pequeña, mediana o deenvergadura dentro del ámbito de las obras civiles, por eso es de fundamentalimportancia en todo proyecto.

Curso deTopografía Aplicada

CARLOS CÓRDOVA &OSCAR MEDIAVILLA

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamientoinformático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya seaelectrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previode los autores.

PRIMERA EDICIÓN 1.990SEGUNDA EDICIÓN 1.997TERCERA EDICIÓN 2.000CUARTA EDICIÓN 2.007QUINTA EDICIÓN 2.009

Carlos Có[email protected]@hotmail.comCumaná. Sucre. Venezuela. 2.009

Diseño de portada e ilustracionesCarlos Córdova

Contenido

Introducción……................................................................................................ viii

Capítulo No. 1Tópicos de trigonometría................................................................................... 11.1. Elementos de un triángulo rectángulo....................................................... 11.2. Funciones trigonométricas........................................................................ 11.3. Círculo trigonométrico.............................................................................. 31.4. Relaciones fundamentales......................................................................... 4

Capítulo No. 2Levantamiento por coordenadas y generalidades sobre poligonales…......... 62.1. Levantamiento por coordenadas................................................................ 62.2. Sistemas de coordenadas........................................................................... 82.3. Precisión.................................................................................................... 102.4. Planimetría................................................................................................. 142.5. Direcciones................................................................................................ 20

Capítulo No. 3Cálculo de poligonales........................................................................................ 263.1. ¿Qué es calcular una poligonal?............................................................... 263.2. Cálculo de una poligonal cerrada............................................................... 303.3. Cálculo de una poligonal abierta con control............................................. 323.4. Cálculo de una poligonal abierta sin control.............................................. 33

Capítulo No. 4Los tres grandes problemas de la planimetría.................................................. 354.1. Problema No. 1: Rumbo, azimut y distancia entre dos puntos.................. 384.2. Problema No. 2: Replanteo de puntos....................................................... 394.3. Problema No. 3: Cálculo de coordenadas................................................. 40

Capítulo No. 5Cálculo de superficies........................................................................................ 425.1. Procedimientos para medir superficies..................................................... 425.2. Cálculo de áreas por el método matricial.................................................. 445.3. Áreas de secciones transversales............................................................... 475.4. Cálculo de áreas por el método de Doble Distancia Meridiana (DDM).... 49

Capítulo No. 6Altimetría (Nivelación)…................................................................................... 536.1. Nivelación geométrica.............................................................................. 536.2. Tipos de nivelaciones geométricas............................................................ 556.3. Nivelación trigonométrica......................................................................... 576.4. Factores que afectan las nivelaciones........................................................ 596.5. El nivel de anteojo..................................................................................... 616.6. La mira...................................................................................................... 616.7. Problemas de nivelación............................................................................ 65

Capítulo No. 7Taquimetría......................................................................................................... 697.1. Fórmulas usadas en taquimetría................................................................ 697.2. Cálculo de la distancia reducida................................................................ 717.3. Cálculo de la tangente taquimétrica.......................................................... 727.4. Cálculo taquimétrico de una libreta de campo.......................................... 737.5. La mira Invar............................................................................................. 74

Capítulo No. 8Triangulación y trilateración............................................................................. 768.1. Tipos de triangulaciones……………....................................................... 778.2. Cálculo de una triangulación.................................................................... 778.3. Medición de ángulos................................................................................. 808.4. Método de la doble lectura angular con vuelta de campana..................... 828.5. Trilateración.............................................................................................. 83

Capítulo No. 9Problema de pothenot......................................................................................... 849.1. Resolución en campo................................................................................ 849.2. Pasos generales del cálculo....................................................................... 859.3. Verificación del pothenot.......................................................................... 86

Capítulo No. 10El teodolito…...................................................................................................... 9110.1. Partes del teodolito................................................................................... 9110.2. Lectura de los ángulos con el T-1............................................................ 9110.3. Lectura de los ángulos con el T-2............................................................ 9210.4. Centraje y nivelación del instrumento...................................................... 9210.5. Breve descripción de la plancheta............................................................ 93

Capítulo No. 11Información sucinta de las coordenadas U.T.M............................................. 9411.1. Coordenadas geográficas.......................................................................... 9411.2. Coordenadas geodésicas........................................................................... 95

11.3. Convergencia de meridianos.................................................................... 9711.4. Necesidad de las proyecciones Mercator.................................................. 9711.5. Características de la proyección U.T.M.................................................... 9811.6. Cálculo de una poligonal U.T.M............................................................... 10211.7. Coordenadas o Sistema U.P.S................................................................... 10311.8. Equipo básico de campo para estudio cartográfico................................... 10311.9. Situación actual de la red geodésica venezolana....................................... 104

Capítulo No. 12La curva circular................................................................................................ 10612.1. Grado de curva o grado de curvatura........................................................ 10712.2. Fórmulas para el cálculo de los elementos de la curva circular................ 10812.3. Radio mínimo en curvas circulares........................................................... 11112.4. Replanteo de curvas circulares.................................................................. 11212.5. Replanteo por el método de las deflexiones o coordenadas polares......... 11312.6. Peralte y bombeo....................................................................................... 114

Capítulo No. 13La espiral de transición (la clotoide)................................................................ 11713.1. Fórmulas para el cálculo de los elementos de una curva de transición..... 11913.2. Forma de calcular las progresivas en los puntos notables......................... 12113.3. Proyecto de los elementos de una espiral.................................................. 12213.4. Las tablas de Barnett................................................................................. 12313.5. Replanteo de las curvas con transiciones................................................... 124

Capítulo No. 14Movimiento de tierra…...................................................................................... 12714.1. El perfil longitudinal................................................................................. 12714.2. Sección transversal.................................................................................... 12814.3. Sección típica y explanación..................................................................... 12914.4. Tipos de explanación................................................................................ 12914.5. Levantamiento de secciones para excavaciones en préstamos.................. 13014.6. Estacas de chaflán..................................................................................... 13114.7. Equipo más usado en el movimiento de tierra.......................................... 13414.8. Cubicación................................................................................................ 13514.9. Métodos de cubicación.............................................................................. 13614.10. Corrección a los volúmenes...................................................................... 13714.11. Cubicación por el método de los prismas truncados................................. 14014.12. Cálculo de los puntos de paso................................................................... 14114.13. Transporte de tierras.................................................................................. 14314.14. El diagrama de masas................................................................................ 14414.15. Cambios de los volúmenes en los materiales............................................ 145

Curso de Topografía Aplicada

vii

Capítulo No. 15El perfil longitudinal de la vía (curvas verticales)........................................... 14715.1. Tipos de curvas verticales......................................................................... 14815.2. Fórmulas y elementos de las curvas verticales.......................................... 14815.3. Cálculo del máximo.................................................................................. 15015.4. Curvas verticales asimétricas.................................................................... 152

Capítulo No. 16Observaciones solares........................................................................................ 15316.1. Tópicos de astronomía práctica................................................................ 15416.2. Triángulo de posición o triángulo astronómico........................................ 15516.3. La observación solar................................................................................. 15716.4. Refracción y paralaje................................................................................ 15916.5. Cálculo completo de una observación solar.............................................. 160

Capítulo No. 17Tópicos de dibujo topográfico........................................................................... 16317.1. Orden de operación para el dibujo topográfico......................................... 16317.2. Curvas de nivel.......................................................................................... 16417.3. Interpolación de curvas de nivel................................................................ 164

Capítulo No. 18La Estación Electrónica Total SET 3C............................................................. 16618.1. Especificaciones........................................................................................ 16818.2. Partes del instrumento y teclas de funciones............................................. 17018.3. Cambiando los parámetros de trabajo de la Estación................................ 17618.4. Preparación para medir.............................................................................. 177

Capítulo No. 19La Estación Electrónica Total SET 5W............................................................ 18419.1. Especificaciones........................................................................................ 18519.2. Partes del instrumento y teclas de funciones............................................. 18819.3. Preparación para medir.............................................................................. 191

Bibliografía.......................................................................................................... 196

Anexos.................................................................................................................. 197

Introducción

Todo proyecto de ingeniería civil necesita de un estudio, una elaboración y uncontrol de calidad y cantidad. En tal sentido, no se puede concebir que en estas tresetapas no intervenga la topografía como ciencia auxiliar de capital importancia. No sepuede, por ejemplo, ejecutar el proyecto de una carretera sin un levantamiento previo deuna franja de terreno donde el topógrafo toma una serie de datos planimétricos yaltimétricos, que luego serán dibujados en un plano donde el ingeniero analizará todasestas variables para proyectar su solución vial. Después de estas dos primeras etapas,estudio y proyecto, también está presente la topografía en otra etapa que se llamaconstrucción y control.

De acuerdo a lo dicho anteriormente la Topografía está presente en las siguientesfases de una obra: levantamiento topográfico para elaborar los planos que servirán debase para el estudio y el proyecto, en la realización de lo propuesto para estudiar lafactibilidad de lo que ha diseñado el ingeniero, y en el replanteo de lo proyectado paralabores de construcción, control de calidad y cantidad.

Este curso de Topografía Aplicada muestra en su contenido los tópicos básicosnecesarios para desarrollar cualquier trabajo de estudio, replanteo y control de obras deingeniería. Está compuesto por dos grandes segmentos. El primero es la parte deplanimetría que está referida al trazado de poligonales, compensación de poligonales,cálculo de azimutes, rumbos, coordenadas, replanteo de puntos, cálculo de superficies,nivelación (altimetría), taquimetría, triangulaciones e información sucinta acerca de lascoordenadas U.T.M. El segundo contempla la parte de vías de comunicación referida alestudio de la curva circular, la espiral de transición, movimiento de tierra, el perfillongitudinal de la vía (curvas verticales), la parte de observación solar, dibujotopográfico y el manejo de la Estación Electrónica Total SET 3C. En esta nueva edicióntambién se anexa un nuevo capítulo referente al estudio y manejo de la EstaciónElectrónica Total SET 5W.

El objetivo de este curso está centrado en la enseñanza de la topografía comomateria superior, de una forma didáctica y práctica para estudiantes universitarios y denivel medio, también como material de consulta para los profesionales de la ingeniería.La topografía es la espina dorsal de la ingeniería civil, está presente en el estudio,elaboración, construcción y control de cualquier obra pequeña, mediana o deenvergadura dentro del ámbito de las obras civiles, por eso es de fundamentalimportancia en todo proyecto.


1

Capítulo No. 1

Tópicos de Trigonometría

TRIGONOMETRÍA

Rama de las matemáticas que se ocupa de las relaciones entre los lados y losángulos de un triángulo, y modernamente se encarga del estudio de las funcionestrigonométricas.

1.1. ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Teorema de Pitágoras

c2 = a2 + b2 c = a2 + b2

1.2. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Sen = Cosec =

Cos = Sec =

Tg = Cot =

Ángulos complementarios

Son aquellos ángulos cuya suma es igual a 90º (ángulo recto). Las funcionestrigonométricas de un ángulo son las cofunciones de su complemento.

A

B

C

c

b

a

A

B

C

c

b

a

ac

ca

bc

cb

ab

ba


2

Ángulo de 30º

12 = h2 + ( ½ )2

h = 12 - ( ½ )2

h = 1 - ¼ h = ¾ h =

Funciones del ángulo de 30º

Sen 30º = Cos 30º = Tg 30º = Cot 30º =


Sen 60º = Cos 60º = Tg 60º =

Ángulo de 45º

h = 12 + 12 h = 2

1

2

3

23

3

2

1

21

45

45

1

2

3

2

3

33

1 ½

60º

60º 60º

11

60º

30º1 3

2


3


Sen 45º = Cos 45º = Tg 45º = 1

1.3. CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO:

Es un círculo cuyo radio es la unidad (1). Las líneas trigonométricas que seestudiarán son: Sen, Cos y Tg.

Sen = Sen = y

Cos= Cos= x

Sen : Es la ordenada del punto (y). Será (+) hacia arriba y (-) hacia abajo.Cos : Es la abscisa del punto (x). Será (+) hacia la derecha y (-) hacia la izquierda.

Tg =

Tg = Tg = y´

Tg : Viene representada por (y´), es decir, un segmento perpendicular entre laprolongación del radio que pasa por el punto y el origen de los ángulos y será(+) hacia arriba y (-) hacia abajo.

2

2

y´

x´

y´

1

Y

Xx

y

p

Tg

x´

y´

2

2

Y

Xx

y

p

Sen

Cos

y

1

x

1


4

I II III IVSen + + - -Cos + - - +Tg + - + -

Ángulos negativos en trigonometría

360º - 30º = 330º

1.4. RELACIONES FUNDAMENTALES:

Ellas sirven para demostrar identidades trigonométricas y para calcular unafunción trigonométrica en función de otra, son tres tipos de relaciones:

1) Relaciones recíprocas

Sec = Cosec = Cot =

2) Relaciones por cociente

Tg = Cot =

3) Relaciones pitagóricas

Sen2 + Cos2= 1 Sec2 = 1 + Tg2 Cosec2 = 1 + Cot2

1

Cos

Sen Cos

1

Sen1

Tg

Cos Sen

0º -30º


5

Los ángulos notables (0º, 90º, 180º, 270º)

0º 90º 180º 270ºSen 0 1 0 -1Cos 1 0 -1 0Tg 0 0

Cómo encontrar la función de un ángulo

Antiguamente se utilizaban la Tabla de Allen, la Tabla del departamento decomercio ... de Los Estados Unidos, la Tabla del Barón Von Vega, etc., para hallar lafunción de un ángulo, hoy se utilizan las calculadoras electrónicas que permiten haceresta operación de manera más rápida y precisa. Los teoremas que se han estudiado hastaahora sirven para resolver problemas con triángulos rectángulos, tema que se ampliará enlos estudios de topografía propiamente dichos, igualmente los teoremas relacionados contrigonometría esférica se enunciarán en el objetivo de observaciones solares.

Cuando se trate de triángulos oblicuángulos se debe hacer uso de dos teoremas de latrigonometría: Ley de los Senos y Ley de los Cosenos.

Ley de los Senos Ley de los Cosenos

= = a2 = b2 + c2 - 2 bc * Cos A

b

Sen B

a

Sen

c

Sen C

0º

90º

180º

270º

11

-1-1

A

B

C

c

b

a


6

Capítulo No. 2

Levantamiento por coordenadas y generalidadessobre poligonales

Para determinar la posición de los puntos sobre la superficie terrestre se hace usode dos ciencias: Topografía y Geodesia.

Los puntos se pueden determinar según los tres elementos del espacio. Estos treselementos pueden ser: dos distancias y una cota (elevación) o una distancia una direccióny una cota. En otras palabras los tres elementos del espacio son las coordenadas. Lateoría de la topografía se basa esencialmente en:

Geometría planaGeometría del espacioTrigonometría planaTrigonometría esféricaGeometría analítica

La Topografía es la espina dorsal de la Ingeniería Civil, tanto para el estudio deobras como para el replanteo y ejecución de las mismas. Es bueno destacar que ademásde las ciencias nombradas anteriormente se necesita de un material llamado ¨SC¨(Sentido Común). Este sentido común incluye lo siguiente: iniciativa, habilidad en elmanejo de los aparatos, habilidad en el trato con las demás personas, confianza en símismo y buen criterio general.

Las distancias se miden con cintas o en forma indirecta con el Teodolito (tránsito,taquímetro) y miras o estadias; los ángulos se miden también con teodolitos y las cotascon nivel de precisión o con taquímetros (teodolito) en forma indirecta. Modernamentese miden distancias con EDM y estaciones electrónicas totales.

2.1. LEVANTAMIENTO POR COORDENADAS

Cuando se trate de levantar un plano para estudiar un proyecto, o cuando se vayaa replantear una obra es necesario hacer uso de las coordenadas. Ejemplo:

1) Cuando se hace un levantamiento por radiación desde dos puntos con coordenadas.


7

2) Cuando se va a replantear puntos principales también desde dos puntos concoordenadas.

DEFINICIÓN DE TÉRMINOS

Para entender mejor lo dicho anteriormente es necesario definir:

Levantar: Es el conjunto de operaciones para determinar la posición de lospuntos en el terreno y posteriormente dibujarlos en un plano para suestudio y proyecto.

Replantear: Es la operación de marcar en el terreno las líneas y rasantes de unproyecto.

Coordenadas: Son las líneas o ángulos que permiten determinar la posición de unpunto en el plano o en el espacio. También se llaman coordenadas alos ejes o planos a los cuales se refieren estas líneas.

Cota: Es la altura de un punto con respecto a un plano de referencia.Cuando este plano de referencia es el nivel del mar la cota se llamacota absoluta, ejemplo: la cota absoluta de la Plaza Bolívar deCumaná es de 4,00 m. Cuando no estén referidas al nivel del mar sellaman cotas relativas.

B.M.: (Bench Mark) es un punto más o menos fijo que tiene cota ycoordenadas, pero generalmente se llama B.M. a la referencia decota.

S.M.: (Station Mark) es un punto al cual se le conocen sus doscoordenadas.

Dátum: Es el plano de referencia a partir del cual se miden las cotas.También puede existir dátum horizontal como por ejemplo: LaCanoa y El Chúa. Modernamente REGVEN.

Teodolito: Es un aparato de precisión que sirve para medir ángulos y distanciaspor taquimetría, está compuesto por lentes, prismas y círculosgraduados para los ángulos horizontales y verticales.

Nivel: Es un aparato de precisión que se utiliza para medir o determinar lascotas o alturas de un punto sobre el terreno, está compuesto porlentes y retículos.


8

Mira: Regla graduada de 4 m. que sirve para determinar distancias portaquimetría, también se utiliza para hacer lecturas en nivelación.

EDM: Electronic Distance Meter (distanciómetro) que mide distancias pormicroondas o rayos infrarrojos.

EET: Estación Electrónica Total, que además de medir ángulos,distancias, calcular coordenadas, etc., almacena data en una tarjetamagnética, cuya información es vaciada en el PC a través de unainterfaz para su posterior trabajo en CAD (AutoCAD).

2.2. SISTEMAS DE COORDENADAS

Coordenadas rectangulares planas: Son las más usadas en topografía para ubicar losvértices de las carreteras, poligonales, etc. Pertenecen a este sistema las coordenadasU.T.M.

Coordenadas oblicuas planas: Un sistema oblicuo plano donde 90º no se usa entopografía.

Coordenadas cilíndricas: Son utilizadas para ubicar puntos en el espacio desde los ejesX, Y y Z.

N

EW

S

Z

X Y

Y

X


9

Coordenadas polares: Son aquellas utilizadas para ubicar un punto por medio de unradio vector o distancia y un argumento o ángulo . En topografía este ángulo sellama azimut y la distancia D.

Coordenadas bipolares: En este sistema se ubica un punto por medio de dos radio-vectores desde dos polos diferentes. Se utilizan en topografía para replantear porintersecciones que es el replanteo más preciso.

Coordenadas geográficas:

Coordenadas geodésicas: Son parecidas a las geográficas, pero la longitud y la latitudse miden sobre un elipsoide.

N

EW

S

p

p

p

p´

N

p

W E

S

Meridiano deGreenwich

Ecuador

N

pW E

S


10

Los elipsoides más utilizados para representar a la tierra son:

- Elipsoide de Clarke (1866).- Elipsoide de Clarke (1880).- Elipsoide de Everest.- Elipsoide de Bessel.- Elipsoide internacional o elipsoide de Hayford (1924).- Modelo GWS 72.- Modelo GWS 84 ó GRS80. Es el que está vigente en este momento.

Coordenadas astronómicas: Son aquellas utilizadas para ubicar en la esfera o bóvedaceleste la posición de los astros.

Estas coordenadas tienen tres sistemas:

1) Sistema equinoccial: ángulo horario, ascensión recta y declinación ().2) Sistema horizontal (azimut y altura).3) Sistema combinado (sistema equinoccial y sistema horizontal).

2.3. PRECISIÓN

Todas las operaciones en topografía están sujetas a las imperfecciones propias delos aparatos y a las imperfecciones en el manejo de ellos, por eso ninguna medida entopografía es exacta y los errores pueden ser ilimitados. En el estudio de poligonales severá cómo se expresa la precisión.

Zenit

Nadir

Polo Norteceleste

Polo Sur celeste

Horizonte celeste

Ecuador celeste


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Diferencia entre Topografía y Geodesia

La diferencia se desprende de la definición de cada rama.

Topografía: Rama de la ciencia que se encarga de representar una pequeña porciónde la tierra, sin tomar en cuenta la curvatura de la misma.

Geodesia: Rama de la ciencia que se encarga de representar grandes porciones dela tierra tomando en cuenta la curvatura de la misma.

Hipótesis sobre las cuales se fundamenta el estudio de la topografía

La distancia entre dos puntos es una recta.

NOTA: Las distancias medidas sobre la tierra son distancias geodésicas, pero entopografía deben transformarse éstas a distancias U.T.M.

Dos verticales trazadas con plomada son paralelas. El plano imaginario de referencia para la medición de las cotas o alturas se

considerará como un plano horizontal. Los ángulos formados por dos rectas se consideran ángulos planos y no ángulos

esféricos.

LAS DOS GRANDES RAMAS DE LA TOPOGRAFÍA

Planimetría: Rama de la topografía que se ocupa de la proyección de los puntos delterreno en el plano horizontal.

Altimetría: Rama de la topografía que se ocupa del estudio de las cotas o alturas delos puntos en el terreno.

La fusión de ambas produce la plani-altimetría que es necesaria para la mayoría de losproyectos.

NOTA: Vale recordar que existe la definición de Batimetría, que no es más que unaplani-altimetría por debajo del nivel del agua (mares y ríos).

Unidades de medidas utilizadas en topografía

1) Para las medidas de longitud, la unidad es el metro (m).


12

2) Para las medidas de superficie, la unidad es el metro cuadrado (m2).Otras medidas de superficie:Hectárea (Ha) = 10.000 m2

El ¨área¨ (a) = 100 m2

La ¨centiárea¨ (ca) = 1 m2

3) Para las medidas de volumen, la unidad es el metro cúbico (m3).

4) Para las medidas angulares se utilizan cuatro sistemas:a) Sistema sexagesimal (Deg.)b) Sistema centesimal (Grad.)c) Sistema del radián (Rad.)d) Sistema del milésimo

Sistema sexagesimal Unidad el grado 1º 1º = 60´ 1´ = 60¨

Sistema centesimal

Considera dividida la circunferencia en 400 partes iguales llamadas gradoscentesimales, cada grado centesimal tiene 100 minutos centesimales y cada minutocentesimal tiene 100 segundos centesimales. Este sistema es cómodo porque se puedeescribir un ángulo en grados minutos y segundos en forma decimal, ejemplo: 32g,2348 =32º 23´ 48¨. Todas las operaciones con ángulos en este sistema se efectúan exactamenteigual que en el sistema decimal.

0º

90º

180º

270º

0º

100º

200º

300º


13

Sistema del radián Unidad el radián

Radián: Es el ángulo al centro que subtiende en la circunferencia un arco igual a lalongitud del radio.

¿Cuántos radianes tiene una circunferencia?

Lc = 2 r No. r = = 2 radianes

¿Cuántos grados, minutos y segundos tiene un radián?

2 rad 360º1 rad X

X = = 57, 295780 57º 17´ 45¨

Sistema del milésimo

Es un sistema utilizado en artillería y se considera la circunferencia dividida en6.400 partes iguales llamadas milésimos (mil).

2 r

r

360º

2

0 rad

1/2

rad

3/2

0

1600

3200

4800

r

r

Radiánr


14

Las operaciones fundamentales con ángulos en este sistema se efectúan exactamenteigual que en el sistema decimal.

NOTA: Un radián tiene 1.000 mil, de allí el nombre.

Transformaciones entre sistemas

Cuando se efectúen transformaciones entre los sistemas debe hacerse por proporción.Ejemplo: ¿Cuántos milésimos tienen 2,5 radianes?

1 rad 1.000 mil2,5 rad X

X = 2520 mil

2.4. PLANIMETRÍA

A partir de este momento se estudiará en topografía su rama llamada planimetría.

Poligonales: Son líneas de muchos lados y muchos ángulos.

Tipos de poligonales

Poligonales cerradas: Son aquellas que regresan al punto de partida.

V-1

V-0 V-2

V-3V-4

V-1

V-0 V-2

V-3V-4


15

Poligonales abiertas: Son aquellas que no regresan al punto de partida.

Elementos de una poligonal cerrada

Lados: V-0 V-1, V-1 V-2, V-2 V-3, V-3 V-0

Ángulos: a) ángulos externosb) ángulos internosc) ángulos de deflexión ()

Ángulo de deflexión: Es aquel ángulo de una poligonal formado por la prolongacióndel lado anterior y el lado siguiente (es un argumento muyimportante en vialidad).

NOTA: * Universalmente los teodolitos miden los ángulos en el sentido de lasagujas del reloj, sin embargo algunos instrumentos alemanes pueden mediren dos posiciones, pero no es lo común.* Una poligonal tiene tantos ángulos como lados.

V-1

V-2 A-1A-2

A-3

E-1

E-2

V-1 -1 V-2

-2

áng. externo

áng. interno

-3

V-3

V-0

-0


16

* Cuando las deflexiones son a la derecha son positivas (+) y negativas (-)cuando son a la izquierda.

Elementos de una poligonal abierta

Lados: V-1 V-2, V-2 A-1, A-1 A-2, A-2 A-3, A-3 E-1, E-1 E-2

Ángulos: Pueden ser tanto ángulos horizontales como ángulos de deflexión.

Las poligonales abiertas pueden ser de dos tipos:

Poligonales abiertas con control:

Salen de referencias de coordenadas conocidas y llegan también a referencias decoordenadas conocidas y del mismo sistema de coordenadas.

Poligonales abiertas sin control:

Salen de referencias de coordenadas conocidas y quedan sin cierre. Este tipo depoligonales es el que se usa en el estudio de carreteras y por norma se debe hacer controlangular cada Km con una observación solar.

Cálculo de la suma de los ángulos internos de una poligonal cerrada

int = 180 (n - 2)

Demostración: Dentro de un polígono siempre se puede formar n - 2 triángulos ycomo la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º,entonces el polígono tendrá como suma de ángulos internos:180 (n - 2).

V-1

V-2

A-1

A-2A-3

E-1

+

-

+-

E-2

+


17

Cálculo de la suma de los ángulos externos de una poligonal cerrada

ext = 180 (n + 2)

Demostración: int + ext = 360º next = 360º n - intext = 360º n - 180 (n - 2)ext = 360º n - 180 n + 360ºext = 180º n + 360º ext = 180º (n +2)

Cálculo de la suma de los ángulos de deflexión de una poligonal cerrada

deflex. = 360º = ext. - 180º n

Demostración: deflex. = ext - 180º ndeflex. = 180º (n + 2) - 180º ndeflex. = 180º n + 360º - 180º ndeflex. = 360º

Error angular:

Es la diferencia de la suma de los ángulos leídos en el campo y la suma de losángulos calculados por fórmulas. De acuerdo a esto, el error puede ser positivo (+) onegativo (-) y para corregir este error angular se debe hacer con signo contrario yrepartirlo de forma igual entre todos los ángulos leídos.

Tolerancia angular:

Es la máxima diferencia permitida en el error angular. En Venezuela según :Ëspecificaciones para estudios de carreteras con poligonales de precisión¨, la toleranciaangular horizontal es:

T = 30 n T = Tolerancia expresada en segundosn = número de vértices, lados, etc.

Ejemplo: Calcular la tolerancia angular de una poligonal de 10 vértices.

T = 30 10 T = 95¨ = 1´ 35¨


18

Ejemplo ilustrativo de cálculo y compensación del error angular

Un topógrafo trazó una poligonal cerrada de 5 vértices, según el siguiente croquis ymidió lo siguiente:

ángulos internos: V-1 132º 21´ 50¨V-2 90º 00´ 00¨V-3 92º 50´ 20¨V-4 160º 27´ 40¨V-0 64º 20´ 30¨

540º 00´ 20¨

Calcular: 1) Error angular2) Tolerancia angular3) Decir si está dentro de tolerancia4) Escribir los ángulos corregidos

1) = campo - teórica.teórica = 180 (n - 2) teórica = 180 (3)teórica = 540º 00´ 00¨= (540º 00´ 20¨) - (540º 00´ 00¨) = 20¨

2) T = 30 5 T = 67¨

3) El error si está dentro de tolerancia porque T

4) Compensación del error angular: 20¨ / 5 = 4ä los ángulos le restamos 4¨

ángulos corregidos: V-1 132º 21´ 46¨V-2 89º 59´ 56¨V-3 92º 50´ 16¨V-4 160º 27´ 36¨V-0 64º 20´ 26¨

540º 00´ 00¨

V-4

V-2 V-3

V-1

V-0


19

Forma de distribuir el error cuando la división es inexacta

Ejemplo: = 32¨ No. de vértices = 3 32¨/ 3 = 10¨ y resta 2¨

32¨ 32 10¨

Entonces: a 2 ángulos se le restan 11¨ 22ä 1 ángulo se le restan 10¨ 10¨

32¨

NOTA: Siempre se deben sumar los ángulos corregidos para verificar si se haefectuado bien la compensación.

Ejemplo No. 2 de cálculo y compensación del error angular

Deflexiones: V-1 149º 50´ 10¨V-2 74º 18´ 50¨V-3 135º 51´ 10¨

360º 00´ 10¨

Calcular: 1) Error angular2) Tolerancia angular3) Decir si está dentro de tolerancia4) Escribir los ángulos corregidos

1) = campo - teórica.teórica = 360= (360º 00´ 10¨) - 360º = 10¨

2) T = 30 3 T = 52¨

3) El error si está dentro de tolerancia porque T

4) Compensación del error angular: 10¨ / 3 = 3¨ y resta 1¨

V-1

V-2

V-3-1

-2

-3


20

a 1 ángulo se le restan 4¨ 4ä 2 ángulos se le restan 3¨ 6¨

10¨

ángulos corregidos: V-1 149º 50´ 06¨V-2 74º 18´ 47¨V-3 135º 51´ 07¨

360º 00´ 00¨

2.5. DIRECCIONES

En topografía la dirección de una línea es el ángulo horizontal existente entre esalínea y otra que se toma como referencia. En topografía las direcciones se toman a partirdel Norte y por lo tanto pueden ser: Dirección magnética y Dirección verdadera.

Dirección magnética

Si la línea de referencia es el norte magnético, entonces las direcciones tendrán elmismo nombre, es de hacer notar que las direcciones magnéticas se determinan conbrújulas o con un compás magnético.

Dirección verdadera

Se llama así cuando la línea de referencia es el norte verdadero, es de hacer notarque el norte verdadero se obtiene haciendo una observación solar o estelar.

Declinación magnética

Es el ángulo formado por la dirección del norte magnético y el norte verdadero ypuede ser Este u Oeste según se encuentre hacia estos puntos con respecto al norteverdadero.

En ciencias náuticas la declinación magnética se llama variación.

Direcciones usadas en topografía

Las direcciones utilizadas en topografía son: el azimut y el rumbo.

Azimut: Es el ángulo entre el Norte y una dirección cualquiera, medido en elsentido de las agujas del reloj.


21

NOTA: Un azimut negativo tiene lugar cuando se mide un ángulo en sentidocontrario de las agujas del reloj, pero normalmente en topografía se trabajacon azimut positivo.

Rumbo: Es el ángulo agudo formado por la N-S y una dirección cualquiera, deacuerdo con esta definición de rumbo, las cuatro posibilidades son:N-E, S-E, S-W, N-W. Notación ejemplo: S 10º 20´ 30¨ W.

Casos especiales:Norte franco Sur franco

N 00º 00´ 00¨ E S 00º 00´ 00¨ EN 00º 00´ 00¨ W S 00º 00´ 00¨ W

Este franco Oeste francoN 90º 00´ 00¨ E N 90º 00´ 00¨ WS 90º 00´ 00¨ E S 90º 00´ 00¨ W

En ciencias náuticas se llama Rumbo al Azimut.

N

W E

S

RA

S

W E

N

RA

S

EW

N

RA

N

EW

S

RA

S

EW

N

N

EW

S

AAz

O


22

Transformaciones de Azimut a Rumbo

CASO I: Dado Az 0-A = 10º 12´ 13¨ calcular R 0-A

R 0-A = Az 0-A

R 0-A = N 10º 12´ 13¨ E

CASO II: Dado Az 0-B = 97º 10´ 12¨ calcular R 0-B

R 0-B = 180º - Az

R 0-B = S 82º 49´ 48¨ E

CASO III: Dado Az 0-C = 197º 10´ 14¨ calcular R 0-C

R 0-C = Az - 180º

R 0-C = S 17º 10´ 14¨ W

N

W E

S

R

A

O

Az

N

W E

S

R B

O

Az

N

W E

SR

C

O

Az


23

CASO IV: Dado Az 0-D = 300º 20´ 10¨ calcular R 0-D

R 0-D = 360º - Az

R 0-D = N 59º 39´ 50¨ W

Transformaciones de Rumbo a Azimut

CASO I: Dado R 0-M = N 20º 20´ 19¨ E calcular Az 0-M

Az 0-M = R 0-M

Az 0-M = 20º 20´ 19¨

CASO II: Dado R 0-N = S 32º 14´ 10¨ E calcular Az 0-N

Az 0-N = 180º - R 0-N

Az 0-N = 147º 45´ 50¨

N

W E

S

RD

O

Az

N

W E

S

R

M

O

Az

N

W E

S R N

OAz


24

CASO III: Dado R 0-D = S 80º 10´ 20¨ W calcular Az 0-D

Az 0-D = 180º + R 0-D

Az 0-D = 260º 10´ 20¨

CASO IV: Dado R 0-H = N 40º 30´ 20¨ W calcular Az 0-H

Az 0-H = 360º - R

Az 0-H = 319º 29´ 40¨

Problemas combinados de Rumbo y declinación magnética

El rumbo magnético de una línea es N 78º 29´ 00¨ W y la declinación magnética dellugar es = -3º 40´ 00¨ ¿Cuál es el rumbo verdadero?

Rv = N ( 78º 29´ 00¨ ) + ( 3º 40´ 00¨ ) W

Rv = N 82º 09´ 00¨ W

N

W E

SR

D

OAz

N

W E

S

RH

O

Az

N

E

S

Nm

Rm Rv

W


25

En Enero de 1949 la declinación magnética de Cumaná era de 5º 43´ W y la variaciónanual es de 6´ W. ¿Cuál será la declinación magnética en Enero de 1989?

1949 = 5º 43´ W ó -5º 43´ No. de años transcurridos = 40

40 * 6´ W = 240´ W ó -240´ = 4º W ó -4º

1989 =1949 - v total

1989 = ( -5º 43´) - 4º = -9º 43´ ó 9º 43´ W


26

Capítulo No. 3

Cálculo de poligonales

3.1. ¿QUÉ ES CALCULAR UNA POLIGONAL?

Es calcular las coordenadas compensadas o corregidas de todos y cada uno de losvértices de la misma. Antes de comenzar estos cálculos es necesario conocer algunosconceptos fundamentales que son los siguientes:

1. La diferencia Norte entre dos puntos (N)2. La diferencia Este entre dos puntos (E)3. La distancia entre dos puntos en función de N yE4. Los signos de N yE en función del Rumbo5. El cálculo de los Azimutes siguientes6. Tolerancias permitidas en Venezuela7. Métodos para compensar poligonales

Cálculo de N en función de la distancia y el Rumbo

N = Diferencia NorteN = Diferencia Este

R = RumboD = Distancia

Cos R = N = D * Cos R

Cálculo de E en función de la distancia y el Rumbo

Sen R = E = D * Sen R

ND

E

D

N

EW

S

R RD

O

A

N

E


27

Cálculo de la distancia en función de N y E

D = N2 + E2

Otra alternativa sería calcular la distancia en función de N,E y el Rumbo.

Cos R = D = Sen R = D =

Signos de N y E

I II

III IV

Cálculo del Az del lado siguiente de una poligonal

Existen dos alternativas:

a) En función del ángulo horizontal y el Az anteriorb) En función de la deflexión y del Az anterior

E

D

N

D

N

EW

S

R RD

O

A

N

E

E

Sen R

N

Cos R

N

EW

S

N+

E+

N

EW

S

N-

E+

N

EW

S

N-

E-

N

EW

S

N+

E-


28

a) En función del ángulo horizontal y el Az anterior

Azn+1 = Azn + H + 180º

NOTA: * Primero se debe intentar la resta.* El Az anterior es el que viene hacia la estación.

Ejemplo 1:

Datos: Azn = 10º 20´ 10¨ H = 200º 10´ 40¨ Azn +1 = ?

Azn +1 = (10º 20´ 10¨) + (200º 10´ 40¨) - 180º = 30º 30´ 50¨

Ejemplo 2:

Datos: Azn = 10º 20´ 10¨ H = 40º 10´ 40¨ Azn +1 = ?

Azn +1 = (10º 20´ 10¨) + (40º 10´ 40¨) + 180º = 230º 30´ 50¨

b) En función del ángulo de deflexión y el Az anterior

Azn+1 = Azn +

NOTA: Fórmula útil para trabajar vías de comunicación.

Tolerancias permitidas en Venezuela

Fundamentalmente en las especificaciones generales para el estudio de carreterascon poligonales de precisión, las normas venezolanas dan los siguientes tipos detolerancias:

H

V-0

V-1

V-2

Az n Az n+1

+

V-0

V-1

V-2

Az n Az n+1


29

a.- Tolerancia en la medición de los ángulos horizontales:

T = 30 n ¨

b.- Tolerancia en las medidas horizontales:

a) Para terreno plano y medio: T = 0,015 L m

b) Para terreno accidentado: T = 0,025 L m

L = distancia total en metros

Ejemplo: Se midió una poligonal de 1600 m de longitud total en un terreno plano.Calcular el mayor error lineal permitido.

T = 0,015 L T = 0,015 1600 T = 0,6 m

c.- Tolerancia en nivelación:

a) Para terreno plano: T = 10 K mm

b) Para terreno medio: T = 12 K mm

c) Para terreno accidentado: T = 15 K mm

K = distancia nivelada expresada en Km.

NOTA: Como regla nemotécnica recordar que jamás el error altimétrico deberá sermayor de 15 mm por cada Km.

Ejemplo: Calcular la tolerancia en una nivelación de 4 Km en un terreno accidentado

T = 15 K mm T = 15 4 T = 30 mm


30

Métodos para compensar poligonales

En los diferentes métodos el proceso de cálculo es el mismo, lo que realmentevaría es el método para compensar los errores. Los métodos más usados son:

Método de Bowditch (Nathaniel Bowditch). Es el más usado en la práctica.Método del Tránsito (variante del método 1)Método de Crandall (Charles Lee Crandall) por mínimos cuadrados

3.2. CÁLCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA (Método de Bowditch)

Pasos:

1.) Calcular el error angular y compensar si está en tolerancia2.) Calcular los Azimutes3.) Calcular los Rumbos4.) Calcular los Cos y Sen de los Rumbos5.) Calcular las coordenadas parciales (N y E)6.) Calcular el error lineal7.) Calcular la precisión

NOTA: Precisión es el error unitario, es decir, la distancia en la cual se cometería elerror de un metro y se calcula por proporción.

Ejemplo: Calcular la precisión con la cual se midió una poligonal de 5.425 m, si elerror lineal cometido fue de 0,54 m.

5.425 m 0,54 m 1 m

P = P = P = 10.046

Donde T = Error total

Se expresa 1/10.046 lo cual significa 1 m. de error por cada 10.046 m.

8.) Compensar el error lineal9.) Calcular las coordenadas totales corregidas

LT

5.425 m0,54 m


31

Ejemplo ilustrativo: Un topógrafo trazó una poligonal según croquis

Si las coordenadas de V-1 son: N = 1.000,000 y E = 5.000,000. Calcular lascoordenadas de V-2, V-3 y V-0.

Para realizar este cálculo se utiliza la minuta de poligonal.

Cálculo de poligonales por el método de Bowditch

La compensación de los errores por este método, se hace proporcionalmente a ladistancia. Para determinar KN (coeficiente de corrección norte) dividimos el error totalpor la longitud de la poligonal y luego multiplicamos este coeficiente por todas y cadauna de las distancias, pero tomando en cuenta que la corrección debe ser de signocontrario al error cometido. Lo mismo se hace para calcular KE (coeficiente decorrección este) y para calcular las correcciones.

NOTA: La suma de las correcciones debe ser igual al error cometido.

Las correcciones se suman algebraicamente con las parciales no corregidas paraobtener las parciales corregidas.

Después de haber hecho las correcciones se verifican por última vez y lasumatoria de los (N) debe ser igual a la sumatoria de los (S), también la sumatoria de los(E) debe ser igual a la sumatoria de los (W). Para calcular las coordenadas finalescorregidas se debe sumar en forma encadenada a partir del Norte de salida, lo mismo sehace con las coordenadas (E).

V-1

V-2

V-3V-0

N

Az = 2704´02Äz de partida

26241´11¨ 29021´43¨

28514´16¨24141´50¨

44,07

87,02

92,79

74,22


32

Se supone que se deben tener unas coordenadas (N) y (E) del punto de salida, lascuales preferiblemente deberían ser tomadas del IGVSB (INSTITUTO GEOGRÁFICODE VENEZUELA SIMÓN BOLÍVAR) antigua Cartografía Nacional o en su defecto setoman unos valores arbitrarios.

Comentario: Con los valores de los (N) y de los (E) se dibuja la poligonal en unsistema cartesiano (ideal para dibujar en CAD).

El cálculo completo de la poligonal del ejemplo, por el método de Bowditch está en elANEXO No. 1

Cálculo de poligonales por el método del Tránsito

Este método es una variante del método de Bowditch. Para calcular y compensarpor este método se trabaja exactamente igual hasta el séptimo paso del método anterior,la única diferencia estriba en el cálculo de los coeficientes de corrección (K), los cualesse calculan de la siguiente forma:

KN = KE =

Donde N = Error Norte y E = Error Este

Eso significa que se reparte el error proporcionalmente a las proyecciones.Calculadas las constantes de corrección (K), se multiplican por cada una de las parcialespara obtener las correcciones.

El cálculo completo de la poligonal del ejemplo, por el método del Tránsito está en elANEXO No. 2

3.3. CÁLCULO DE UNA POLIGONAL ABIERTA CON CONTROL (Bowditch)

Pasos:

1.) Verificar cierre angular por diferencia de azimutes, es decir, comparar el azimut dellegada calculado con el azimut de llegada establecido por las coordenadas, y siestá dentro de tolerancia repartir el error y corregir los ángulos.

2.) Calcular los Azimutes siguientes con los ángulos corregidos.3.) Calcular los Rumbos.4.) Calcular los Sen. y Cos. de los Rumbos.5.) Calcular las coordenadas parciales.6.) Calcular el error lineal de la siguiente forma:

NN + S

EE + W


33

N = N - N´ N = Suma algebraica de los N y S.N´ = Norte de llegada - Norte de partida

E = E - E´ E = Suma algebraica de los E y W.E´ = Este de llegada - Este de partida

7.) Calcular la precisión.8.) Calcular la tolerancia del error lineal.9.) Corregir las coordenadas parciales por cualquier método.10.) Calcular las coordenadas totales.

Ejemplo ilustrativo: Calcular la poligonal que se muestra a continuación.

Coordenadas de F-2 N = 428,702 E = 454,393 (salida)Coordenadas de F-14 N = 589,462 E = 339,963 (llegada)

El cálculo completo de la poligonal del ejemplo está en el ANEXO No. 3

3.4. CÁCULO DE UNA POLIGONAL ABIERTA SIN CONTROL

Con este tipo de poligonales se procede a calcular los azimutes, rumbos, N, Ey coordenadas finales inmediatamente, ya que como no hay control no se puedendeterminar ni errores angulares ni errores lineales.

NOTA: Cuando se traza este tipo de poligonales para el estudio de carreteras, a cadaKm. se debe hacer una observación solar para determinar el control azimutal,permitiéndose una diferencia de 1 minuto entre la observación solar y elazimut calculado por ángulos.

N

F-15

F-14

E-3E-2

E-1

F-2

F-1

Az 20933´51Äz de llegada Az 7610´15¨

Az de salida12309´54¨

5310´12¨28231´10¨

7232´15¨

14201´05¨

155,10 80,3270,02

99,97


34

Comentarios sobre la compensación de poligonales por el método de Crandall

Generalmente la compensación de una poligonal lleva a dos tipos de errores:

Los errores angularesLos errores lineales

Por lo tanto la práctica corriente compensa de la siguiente manera:

1. Se distribuye el error angular en partes iguales en todos los vértices.2. Se compensan los errores lineales proporcionalmente a los lados de la poligonal o a

las coordenadas parciales.

Conclusión: Estos métodos de compensación son empíricos (Bowditch y Tránsito)porque la modificación de las coordenadas no mantiene satisfecha lacondición angular y lineal.

En las mediciones topográficas, eliminando los errores sistemáticos yequivocaciones sólo quedan los errores accidentales, y por lo tanto se ha demostrado losiguiente:

1. Los errores accidentales obedecen a la Ley del Azar.2. El conjunto de errores con mayor probabilidad de producirse es aquel en que la suma

de los cuadrados de los errores es mínima.3. El método de determinación de estos errores es el de los mínimos cuadrados, teoría

matemática que utiliza el método de Crandall.

Gran Conclusión: Cuando se trace una poligonal y su error angular y lineal es muypequeño y está dentro de tolerancia, no es necesario hacer lacompensación angular ni lineal.


35

Capítulo No. 4

Los tres grandes problemas de la planimetría

Con estos tres problemas se puede resolver cualquier situación de replanteo y decoordenadas que se presenten en el campo y en la oficina. Estos tres problemas son lossiguientes:

1. Distancia, Rumbo y Azimut entre dos puntos.2. Replantear un punto desde dos puntos con coordenadas.3. Calcular las coordenadas de un tercer punto desde dos puntos con coordenadas.

Regla para determinar el ángulo formado por dos alineamientos

Se pueden presentar dos situaciones:

A) Cuando los alineamientos están expresados en forma de Azimut.

= Az O-B - Az O-A

= Az final - Az inicial

Ejemplo:

= (162º 10´10¨) - (62º 10´10¨)

= 100º 00´00¨

O

A

B

Az O-A

Az O-B

O

A

B

Az O-A = 6210´10¨

Az O-B= 16210´10¨


36

B) Cuando los alineamientos están expresados en forma de Rumbo.

Existen cuatro sub-casos:

Sub-caso I Cuando los Rumbos están en el mismo cuadrante, se restan ambosRumbos para obtener .

Ejemplo:R1-2 = S 30º 40´20¨ W R1-3 = S 60º 50´30¨ W

= (60º 50´30¨) - (30º 40´20¨) = 30º 10´10¨

Sub-caso II Cuando los Rumbos tienen la primera letra igual y la segunda diferente, se obtiene sumando ambos Rumbos.

N

O

A

BN-E

N-E

N

A

B

O

S-E

S-E

O

N

A

B S-W

S-W

N

O

A

B

N-W

N-W

N

N-W3 2

1

N-E

N

S-W3 2

1

S-E


37

Ejemplo :R1-2 = S 40º 10´12¨ W R1-3 = S 20º 20´20¨ W

= (40º 10´12¨) + (20º 20´20¨) = 60º 30´32¨

Sub-caso III Cuando los Rumbos tienen la primera letra diferente y la segunda letraigual, = 180º - (R1 + R2) .

Ejemplo :RA-B = N 20º 10´20¨ E RA-C = S 10º 40´50¨ E

= 180º - (20º 10´20¨ + 10º 40´50¨) = 149º 08´50¨

Sub-caso IV Cuando los Rumbos tienen todas las letras diferentes, entonces= 180º -(Rmayor - Rmenor) .

Ejemplo :RA-B = N 80º 40´50¨ E RA-C = S 20º 30´40¨ W

= 180º - (80º 40´50¨ - 20º 30´40¨) = 119º 49´50¨

N

N-EB

C

A

S-E

N

N-EB

C

A

S-W


38

4.1. PROBLEMA No. 1: Consiste en calcular el Rumbo, Azimut y la distancia entredos puntos dadas sus coordenadas rectangulares planas.

Ecuaciones:

D1-2 = N2 + E2

R1-2 = arc Tg

Las letras del Rumbo se colocan según el signo los de N y E.

Ejemplo: Dadas las siguientes coordenadas:

Pto. Norte EsteA-5 1.151.766,073 367.677,937A-6 1.151.907,813 367.126,265

Calcular la distancia A-5 A-6 y calcular el RA-5 -A-6

N = 141,740E = -551,672D A-5-A-6 = 569,590R A-5-A-6 = N 75º 35¨ 27¨ WAz A-5-A-6 = 284º 24¨33¨

N

N1E1

EW

S

E = E2 - E11

2

D1-2

N2E2

N = N2 - N1 EN

E-

N

S

W EA-5

A-6

RN+


39

4.2. PROBLEMA No. 2: Dicho problema consiste en replantear un punto apoyándoseen otros dos puntos de coordenadas conocidas.

NOTA: Se supone que el tercer punto a replantear también tiene sus coordenadasrectangulares.

Este problema se puede resolver aplicando dos veces el problema No. 1.

Pasos: 1) Calcular R1-2 ; Az1-2 ; D1-2

2) Calcular R1-3 ; Az1-3 ; D1-3

3) Calcularpor diferencia de azimutes

Ejemplo: Con las coordenadas de A-5 y A-6 del problema anterior. Calcular y ladistancia para replantear un punto C que tiene las coordenadas siguientes: N1.151.773,031 y E 367.611,479.

Pto. Norte EsteEstación A-5 1.151.766,073 367.677,937

Pto. visado A-6 1.151.907,813 367.126,265Pto. nuevo C 1.151.773,031 367.611,479

RA5-A6 ; Az A5-A6 ; D A5-A6 Resuelto enel problemaanterior

N = 6,958E = -66,458R A-5-C = N 84º 01´23¨ WAz A-5-C = 275º 58´37¨ (Az final)DA-5-C = 66,821

= Az A-5-A-6 - Az A-5-C = 08º 25´56¨

1Punto conocido

N

S

W E

D

2 Punto conocido

3 Punto a replantear

N

S

W EA-5

A-6

C


40

Resumen: Para replantear el punto C, estacionado en A-5 se debe medir un ángulo de08º 25´56¨ a la izquierda ó 351º 34´04¨ a la derecha y una distancia de66,821m.

4.3. PROBLEMA No. 3: Consiste en calcular las coordenadas de un tercer punto,apoyándose en otros dos puntos con coordenadas conocidas.Se supone que se ha medido el ángulo horizontal con unteodolito y la distancia con una cinta metálica odistanciómetro.

Pasos: 1) Calcular Az1-2 (Problema No. 1)2) Calcular Az2-3 ( Az2-3 = Az1-2 + H + 180º)3) Calcular R2-3

4) Calcular Cos R2-3 y Sen R2-3

5) CalcularN2-3 y E2-3

6) Calcular las coordenadas del punto de la siguiente manera:

N3 = N2 + N2-3 E3 = E2 + E2-3

Ejemplo: Un topógrafo se estacionó en A-1 con un teodolito y apuntó hacia A-6 con00º 00´00¨, luego midió un ángulo horizontal de 334º 33´17¨ y una distanciade 443,421 m. al punto L-1. Calcular las coordenadas de L-1.

Pto. Norte EsteA-6 907,813 7.126,265A-1 983,562 8.052,840

N

S

W E

3

1

2D

N1E1

N2E2

N3 = ?E3 = ?


41

NA-6-A-1 = 75,749E A-6-A-1 = 926,575R A-6-A-1 = N 85º 19´35¨ EAz A-6-A-1 = 85º 19´35¨

Az A-1-L-1 = (85º 19´ 35¨) + (334º 33´ 17¨) - 180º = 239º 52´52¨

R A-1-L-1 = S 59º 52´ 52¨ W

Cos R = 0,501796

Sen R = 0,864986

NA-1-L-1 = -222,506 EA-1-L-1 = -383,553

NL-1 = 983,562 - 222,506 = 761,056

EL-1 = 8052,840 - 383,553 = 7669,287

N

S

W E

33433´17¨

L-1

A-6

D

A-1


42

Capítulo No. 5

Cálculo de superficies

La medición de superficies que comprenden propiedades es el objeto másimportante dentro del catastro. También en la cubicación (volumen) del movimiento detierras, es materia de primordial importancia ya que permite el cálculo de las áreas decortes o rellenos en las secciones transversales.

5.1. PROCEDIMIENTOS PARA MEDIR SUPERFICIES

1. Procedimientos gráficos2. Procedimientos numéricos o analíticos

Procedimientos gráficos

Método por cuadrículasMétodo por la descomposición de figurasMétodo del planímetro

Los procedimientos gráficos sustituyen en ventaja a los numéricos cuando setiene construido el plano a escala grande, pero es claro destacar que por mucho que seaprecie no se llegará nunca a la exactitud de los procedimientos numéricos.

Método por cuadrículas

100100


43

Método por la descomposición de figuras

Se emplea en muchas ocasiones para hacer cómputos métricos de superficiesirregulares en zonas asfaltadas.

ST = S1 + S2 + S3

Método del planímetro

El planímetro es un integrador gráfico, que por métodos mecánicos o digitalesmide una superficie. Está compuesto por: una rueda integrante, un contador de vueltas,un brazo trazador, un brazo polar y el polo. (Ver ANEXO No. 4)

Para medir con un planímetro se recorre el contorno del área con la lupa delbrazo trazador y al llegar al punto de origen se mide el número de vueltas, esta operaciónse hace varias veces y se toma el promedio. Para calcular el área, se multiplica el númerode vueltas por la constante que está escrita dentro de la caja del planímetro que varíasegún la escala.

Los planímetros más usados son los siguientes:

1. Planímetro Ott (alemán)2. Planímetro Haff (alemán)3. Planímetro Salmoraghi (alemán)4. Planímetro digital Planix (japonés)

Procedimientos numéricos o analíticos

Método matricialMétodo por Doble Distancia Meridiana (DDM)

Ambos métodos calculan el área de la figura en función de las coordenadasrectangulares planas de sus vértices.

S1

S2 S3


44

5.2. CÁLCULO DE ÁREAS POR EL MÉTODO MATRICIAL

Para calcular el área de ésta y cualquier otra figura se ordenarán los valores de estamanera:

Ahora se forman los productos con las diagonales de tal forma que los productosa la derecha y hacia abajo se toman con signos (+), y los productos a la derecha y haciaarriba se toman con signos (-), luego el área de la figura es la suma algebraica de ambosproductos dividido por dos, es decir:

( ) + ( )A =

NOTA: Hacer caso omiso de los resultados negativos en los cálculos de áreas.

Ejemplo No. 1: Calcular el área de la siguiente figura:

N1E1

N2E2

N3E3

N1 E1

N2 E2

N3 E3

N1 E1

+ -

2

N1 = 7E1 = 3

N2 = 7E2 = 8

N4 = 4E4 = 3

N3 = 4E3 = 8


45

56 + 56 + 12 + 12 = 136

- 21 - 32 - 32 - 21 = -106

136 - 106A = = 15 m2

2

Demostración del método matricial:

(N1 + N2)(E2 - E1) (N3 + N2)(E3 - E2) (N1 + N3)(E3 - E1)A = + -

2 2 2

2A = (N1 + N2)(E2 - E1) + (N3 + N2)(E3 - E2) - (N1 + N3)(E3 - E1)

2A = N1E2 - N1E1 + N2E2 - N2E1 + N3E3 - N3E2 + N2E3 - N2E2 - N1E3 +

N1E1 - N3E3 + N3E1

N1E2 + N2E3 + N3E1 - N2E1 - N3E2 - N1E3A =

2

A =2

7 3

7 8

4 8

4 3

7 3

+

-

N

E

N1E1

N2E2

N3E3

N1 E1

N2 E2

N3 E3

N1 E1


46

Conclusión: Eso significa que se efectúan los productos en diagonal de la siguienteforma: Los productos a la derecha y bajando se tomarán con el mismosigno y los productos a la derecha y subiendo se tomarán con signoscontrarios, luego el área se obtiene haciendo la suma algebraica de ambosresultados y dividiendo por dos.

Ejemplo No. 2: Calcular el área de la figura cuyos vértices tienen las siguientescoordenadas:

Pto. Norte Este1 100 2002 700 4003 400 6004 200 500

40.000 + 420.000 + 200.000 + 40.000 - 140.000 - 160.000 - 120.000 -5.000A =

2

700.000 - 47.000A = A = 115.000 m2

2

Ejemplo No. 3: Calcular el área de la figura definida por las siguientes coordenadas:

Pto. Norte Este1 4 32 3 -13 -2 -34 -2 5

- 4 - 9 - 10 - 6 - 9 - 2 - 6 - 20 - 66A = A = A = - 33 = 33 m2

2 2

100 200

700 400

400 600

200 500

A =

100 200

2

4 3

3 -1

-2 -3

-2 5

A =

4 3

2


47

Ejemplo No. 4: Calcular el área de la figura con las siguientes coordenadas:

Pto. Norte EsteA 3 2B 7 5C 4 -3

15 - 21 + 8 - 14 - 20 + 9 32 - 55A = A = A = -11,5 = 11,5 m2

2 2

5.3. ÁREAS DE SECCIONES TRANSVERSALES

En el cómputo de movimiento de tierras primero se debe calcular las áreas de lassecciones transversales para luego poder hacer el cómputo de los volúmenes de lasmasas por el método de las áreas medias (esto se ampliará en el estudio de movimientode tierras más adelante). Esta forma de cubicar se aplica en represas, carreteras, canales ypréstamos.

Las tres secciones en movimiento de tierras

Corte o Banqueo (Cut)

3 2

7 5

4 -3

3

A =

2

2

B

C L


48

Relleno o Terraplén (Fill)

Media ladera (Side Hill)

Las áreas de las secciones en movimiento de tierras también se calculan con elmétodo matricial, pero en lugar del Norte se coloca la cota u ordenada y en lugar del Estese coloca la distancia al eje, recordando que las distancias a la derecha son positivas (+)y las distancias a la izquierda del eje son negativas (-).

Ejemplo No. 1: Calcular el área de la siguiente sección:

A =

70 + 24 - 8 - 24 - 20 - 8 + 32 +84 210 - 60A = A = = 75 m2

2 2

70

610

24

20

2-4

8-12

70

T

C L

C L

T

B

Chaflán

Chaflán

70

610

24

20

2-4

8-12

C L


49

Ejemplo No. 2: Calcular área de Terraplén y Banqueo a la siguiente sección:

AT =

- 56 -16 -7 + 4 + 56 + 28AT =

2

88 - 79AT = = 4,5 m2

2

AB =

56 + 40 - 7 - 49 - 28 + 8 104 - 84AB = AB = = 10 m2

2 2

5.4. CÁLCULO DE ÁREAS POR EL MÉTODO DE DOBLE DISTANCIA MERIDIANA (DDM)

Este método de cálculo es una variante de la regla de Gauss. El cálculo de áreaspor este método se usa cuando el valor del terreno es muy alto, cuando los valores de lascoordenadas son U.T.M. y cuando existen muchos vértices.

NOTA: * En definitiva el método matricial no sirve para calcular las áreas cuandolas coordenadas de los vértices tienen valores U.T.M., ejemplo:N 1.154.238,965 y E 367.534,042.

* Con el método por DDM se puede controlar la exactitud, sin repetir lasoperaciones.

80

107

74

70

7-1

80

7-1

4-8

7-4

7-1

80

107

747

0

7-1

7-4

C L

4-8

T

B


50

Definiciones importantes:

Meridiana:

Se llama meridiana de un lugar a la dirección N-S del mismo.

Distancia meridiana de un punto:

Distancia meridiana del lado de una poligonal:

Se llama distancia meridiana del lado de una poligonal a la distancia meridiana del puntomedio del mismo lado.

(punto medio)

M´M = Distancia meridiana del lado 1-2

Se puede deducir lo siguiente:

E1 + E2M´M = 2M´M = E1 + E2 SI M´M = DM1-2

2

2DM = DDM DMM1-2 = E1 + E2

N

S

P

Distancia meridiana del punto P

N

S

MM´

1

2N2E2

N1E1


51

Demostración del cálculo de áreas por el método de DDM

2´2 * 12´ (22´ + 33´) * 2´3´ 33´*3´1S = - + -

2 2 2

2S = - (2´2)(12´) + (22´ + 33´)(2´3´) - (33´)(3´1)

- DDM1-2 * N1-2 + DDM2-3 * N2-3 - DDM3-1 * N3-1

S =2

Regla práctica para calcular un área por el método DDM

1) La primera DDM es igual al primer E.2) Para calcular los demás DDM, se debe sumar algebraicamente la DDM anterior con el

E anterior y con el E siguiente.3) La última DDM es igual al último E pero con signo contrario y ésta es la

verificación.4) Hacer la suma algebraica de los productos formados por la DDM multiplicada por el

N de cada uno de los lados de una poligonal y luego dividir por dos.

Ejemplo No. 1: Con los datos del ejemplo No. 2 de cálculo de áreas por el métodomatricial, calcular el área por DDM.

Lista de CoordenadasPto. Norte Este

1 100 2002 700 4003 400 6004 200 500

N

S

N3-1

1

2

3

2´

3´

N1-2

N2-3


52

Cálculo de área por DDMPto. Norte Este N E DDM + -

1 100 2002 700 400 +600 +200 +200 120.0003 400 600 -300 +200 +600 180.0004 200 500 -200 -100 +700 140.000

100 200 -100 -300 +300 30.000120.000 350.000

120.000 - 350.000S = S = 115.000 m2

2

Ejemplo No. 2: Con los datos del ejemplo No. 1 de cálculo de áreas por el métodomatricial, calcular el área por DDM.

Lista de CoordenadasPto. Norte Este

1 7 32 7 83 4 84 4 3

Cálculo de área por DDMPto. Norte Este N E DDM + -

1 7 32 7 8 0 5 53 4 8 -3 0 10 -304 4 3 0 -5 5

7 3 3 0 00 -30

- 30S = S = 15 m2

2

NOTA: Para la división de superficies, primero se debe calcular el área exactamentepor DDM o por el método matricial, luego se procede a hacer la partición portanteo y la afinación de los datos según el problema planteado. (SentidoComún y un buen manejo de las coordenadas)


53

Capítulo No. 6

Altimetría (Nivelación)

Rama de la topografía que calcula la coordenada vertical o cota de los puntos enel terreno o de una construcción. Para calcular las cotas de los puntos se utilizará unmétodo topográfico denominado Nivelación. También hay una rama de la topografíapara calcular de manera rápida y sencilla la planimetría y la altimetría simultáneamentellamada Taquimetría.

NIVELACIÓN

Instrumentos utilizados para nivelaciones de precisión

Nivel de anteojoMira estadimétricaOpcionalmente se utiliza un pie de mira (sapo)

Tipos de nivelaciones

1. Nivelación geométrica o directa (nivel y mira)2. Nivelación trigonométrica (teodolito, mira o señales)3. Nivelación barométrica.

6.1. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

Es la que se hace con nivel de anteojo y mira y pueden ser: simples o compuestas.

Términos relativos a la nivelación geométrica

Atrás: (At) ó (+) Es la primera lectura de mira que se hace al B.M.

Adelante: (Ad) ó (-) Son las demás lecturas que se hacen después de Ätrás¨ yespecialmente se llama Ädelante¨ a la última lectura efectuada antes dehacer el cambio.


54

Intermedio: (Inter) ó (-) Son las lecturas Ädelante¨ de los puntos intermedios.

Cota instrumental o cota de ojo: (Ojo) Es la cota del eje óptico del anteojo.

Cota ojo = Cota B.M. + At Cota Pto. intermedio = Cota ojo - Ad

Forma de anotar una libreta de campo para nivelación geométrica

Existen varios tipos de libreta: Level Book, Field Book y Mining Book.

Pto. At + Inter - Ad - Ojo Cota

Cálculo de cota de una nivelación geométrica simple

1. Realizar la lectura Ätrás¨ y calcular la cota de ojo.2. Realizar la lectura Ïnter¨ o Ädelante¨ y calcular la cota del punto visado.

Si es punto Ïnter¨ Cota = Cota de ojo - Inter

Si es punto ¨Cambio¨ Cota = Cota de ojo - Ad

NOTA: Si al hacer el punto de cambio éste no tiene nombre, entonces se puedellamar ¨PC¨. Para seguir la nivelación se debe repetir los pasos 1 y 2, para deesta manera realizar una nivelación compuesta.

Cota ojoEje óptico

Pto. intermedio

B.M.

AtAd


55

6.2. TIPOS DE NIVELACIONES GEOMÉTRICAS

1. Nivelación cerrada2. Nivelación abierta: a) Con control b) Sin control

Forma de calcular una nivelación cerrada

a) Sumar los Ät¨b) Sumar los Äd¨c) Calcular el error, y si se está dentro de tolerancia se procede a calcular la nivelación

NOTA: * En las nivelaciones cerradas la suma de los Ät¨ debe ser igual a la sumade los Äd¨. La diferencia entre ambas cantidades se llama error denivelación, por lo tanto = At - Ad.* Recordar que la fórmula para calcular la tolerancia en Venezuela esT = 10 K mm.* Si la nivelación está en tolerancia no es necesario compensar, ya que estono obedece a ninguna ley, en grandes redes geodésicas se acostumbra a hacercompensaciones por el método de los mínimos cuadrados.

Ejemplo ilustrativo:

Pto. At + Inter - Ad - Ojo Cota terrenoV-0 1,485 6,017 4,532R-1 1,684 4,333V-1 2,283 1,954 6,346 4,063V-2 1,234 2,964 4,616 3,382R-2 1,964 2,652V-3 2,032 1,642 5,006 2,974V-0 0,476 4,530

= 7,034 = 7,036

= 7,034 - 7,036 = - 0.002 m - 2 mm L = 400 m

V-0

V-1

V-2

V-3

R1

R 2


56

T = 10 K mm T = 10 0,4 = 6 mm

Nivelación abierta con control

Es una nivelación que sale de un punto acotado y termina en un punto de lamisma condición.

Pasos del cálculo:

1. Se suman los At2. Se suman los Ad3. Se calcula el error de la siguiente forma:

a) Calcular z (diferencia de desnivel), z = At - Adb) Calcular z´, z´ = Cota llegada - Cota salidac) nivelación = z - z´ donde = error

4. Si el error está en tolerancia se calculan las cotas del terreno

NOTA: * No es necesario compensar la nivelación.* Se deben evitar problemas con las ambigüedades de signos, lo importantees calcular el error, averiguar si está en tolerancia y si eso se verifica seprocede a calcular la nivelación.

Ejemplo:

Pto. At + Inter - Ad - Ojo Cota terrenoBM-1 1,456 11,918 10,4620+200 2,342 9,5760+240 0,943 1,928 10,933 9,9900+260 2,864 8,0690+280 1,044 3,421 8,556 7,5120+320 2,846 5,7100+360 1,145 2,998 6,703 5,558BM-2 1,963 4.739

= 4,588 = 10,310

z = 4,588 - 10,310 = - 5,722 = z - z´ = 0,001 1 mmz´ = 4,739 - 10,462 = - 5,723


57

T = 10 0,2 T = 4 mm

NOTA: También se puede determinar el error calculando la nivelación completa,luego comparar la cota calculada con la cota de llegada.

Nivelaciones abiertas sin control

En este tipo de nivelación se hace imposible determinar el error ya que no haycomparación. Para hacer el cálculo se procede de una vez con la rutina.

Como conclusión se puede decir lo siguiente: Las nivelaciones cerradas son todasaquellas que regresan al punto de partida o que llegan a un punto de cota conocida. Encualquier otro caso será una nivelación abierta.

6.3. NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

Es aquella nivelación indirecta que se calcula apoyándose en las leyeselementales de la trigonometría. Se presentan dos casos bien diferenciados:

Caso I

h = altura del aparato Ecuaciones:D = distancia reducidam = altura de la señal t = D * Tan z = h + t - mt = tangentez = desnivel Cota B = Cota A + z

h = 1,50

A

B

Z

= 1022´10¨

Cota = 302

D = 1.237 m

m = 3t

z


58

Solución: t = 1.237 * Tan 1022´ 10¨ = + 226,35

z = 1,50 + 226,35 - 3,00 = 224,85

Cota B = 302,00 + 224,85 = 526,85 m

Caso II

Este caso es muy importante porque servirá para replantear chaflanes con cinta inclinaday también para medir distancias con cinta inclinada cuando el desnivel entre los puntos amedir es bastante pronunciado.

donde: m = hilo medio y C.I. = cinta inclinada

Ecuaciones:

D = CI * Cos ó D = CI * Sen Z z = h + t - m

t = CI * Sen ó t = CI * Cos Z Cota B = Cota A + z

Ejemplo:

Cota A = 10,00h = 1,40m = 1,27Z = 7010´ 15¨ = 90- Z = 1949´ 45¨CI = 37,25t = ?z = ?Cota B = ?

C.I.

zh

Z

A

B

D

mt


59

D = 37,25 * Cos 1949´ 45¨ D = 35,04 mt = 37,25 * Sen 1949´ 45 t = 12,64z = 1,40 + 12,64 - 1,27 z = 12,77Cota B = 10,00 + 12,77 Cota B = 22,77 m

6.4. FACTORES QUE AFECTAN LAS NIVELACIONES

Existen dos factores influyentes:

Factor No. 1: La curvatura terrestreFactor No. 2: La refracción atmosférica

Las nivelaciones trigonométricas se deben corregir por ambos factores para obtenerbuenos resultados.

O = estación c = error por curvatura

p = punto observado r = error por refracción

D = distancia t = error total

t = c - r

Error por curvatura

c = pp´´ y se calcula de la siguiente forma: c = 0,08 * D2

D = se expresa en Km y c se expresa en m.

Error por refracción

r = p´p´´ y se calcula de la siguiente forma: r = 0,01 * D2

D = se expresa en Km. y r se expresa en m.

cr

t

p

p´

p´´

O

Plano horizontal

Curvatura terrestreD


60

t = 0,08 * D2 - 0,01 * D2

t = D2 (0,08 - 0,01) t = 0,07 * D2

NOTA: * A las nivelaciones trigonométricas se le debe corregir la cota porcurvatura y por refracción.* Las nivelaciones geométricas no se corrigen ni por refracción ni porcurvatura, ya que se engendra un error muy pequeño.* A las cotas calculadas por nivelación trigonométrica se le deben sumar elerror total.

Ejemplo ilustrativo:

Corregir la cota del caso No. 1 de nivelación trigonométrica por curvatura y porrefracción.

D = 1.237 m = 1,237 Km.

Cota sin corregir = 526,85 Cota corregida = Cota sin corregir + t

t = 0,07 (1,237)2 t = 0,11 m

Cota corregida = 526,85 + 0,11 = 526,96 m

Ejercicio No. 1: ¿Qué error se cometería en una nivelación de 100 m de distancia?

100 m = 0,1 Km

t = 0,07 (0,1)2 t = 0,0007 m 0,001 m 1 mm

Eso quiere decir que en nivelaciones geométricas, no se deben leer puntos más allá de 70m.

Ejercicio No. 2: En un terreno plano y completamente limpio. Calcular la distancia ala cual se dejaría de ver a un hombre de 1,65 m de alto

D = ? tt = 1,65 como t = 0,07 * D2 entonces: D =

0,007D = 4,855 Km = 4.855 m


61

Equipo para labores de topografía

Equipo de campo:

1. Teodolito y trípode2. Nivel de anteojo y trípode3. Miras estadimétricas4. Cintas métricas de 50 m. y 100 m.5. Jalones o piquetes6. Flechas o agujas7. Niveles de mano8. Mandarria de 1 ó 2 ½ libras9. Brújula o declinatoria y lente oscuro para observaciones solares10.Varios: libreta de campo, estacas, cabillas (de 30 a 40 cm.), cincel para meter estacas

en terreno duro, trompos, clavos de acero (PK), marcadores, pintura roja y blanca conbrocha, termo de agua, pie de mira para nivelación, machete, hacha, etc.

Equipo de oficina:

1. Calculadora científica o programable2. Microcomputador3. Software de topografía4. Software de dibujo (para dibujo en CAD) AutoCAD.5. Reglas, escuadras, transportador, lápices, paralela, mesa, etc. (para dibujo manual)

NOTA: * No se deben utilizar cintas de tela o plástico en topografía, ya que éstas seutilizan para medir interiores en edificaciones.* La brújula de geólogo marca BRUNTON´S es la mejor, o su similarTAMAYA, de fabricación japonesa.* La diferencia entre brújula o declinatoria es que la declinatoria es sólo unaguja imantada dentro de un tubo, mientras que la brújula además de la agujaimantada tiene un círculo graduado o limbo.

6.5. EL NIVEL DE ANTEOJO

Es un instrumento de precisión que está formado por lentes y prismas, el cual se utilizapara determinar las cotas o alturas de los puntos en el terreno. (Ver ANEXO No 5)

6.6. LA MIRA

Es una regla graduada de 4 m que sirve para nivelar y levantar con el teodolito.


62

Tipos de mira

Mira directaMira inversa

Lectura de mira

En nivelación sólo se lee el hilo medio y en taquimetría se leen los tres hilos de lamira. Para leer el hilo medio en nivelación se utilizan los cuatro dígitos (m-dm-cm-mm).

NOTA: Con miras inversas, la lectura se hace de arriba hacia abajo.

Mira directa Mira inversa

Modo de estacionar el nivel

1. Se saca el trípode2. Se monta el nivel en la meseta del trípode3. Se centra aproximadamente la burbuja de nivel esférico con las patas del trípode4. Se termina de centrar la burbuja con los tornillos nivelantes

Hilo superior (S)

Hilo verticalPunto focal ócruz filar

Hilo medio (M)

Hilo inferior (I)

07

08

09

08

07 09

0,800 0,800


63

NOTA: El nivel no es aparato para medir ángulos horizontales.

En los niveles no automáticos en lugar de apretar el botón autonivelante, lo que se hacees nivelar con un tornillo el nivel de cabecera tubular.

Definición de pendiente

Es la tangente trigonométrica del ángulo que forma una recta con el planohorizontal, es decir, es la tangente del ángulo de inclinación.

P = pendiente OAse puede escribir:

P = Tan

Ejemplo: Si = 30º. Calcular la pendiente de la recta

P = Tan 30º P = 0,577350

Eso significa que por cada metro horizontal la recta sube 0,577350 m.

La tangente de un ángulo es la pendiente unitaria, es decir, lo que sube o lo que baja porcada metro horizontal de la distancia.

Forma de expresar la pendiente

1) Como pendiente unitaria

Ejemplo = 0,57 del caso anterior

1 m

0,577350 m

Y

XO

A

P


64

2) En por ciento (%)

Ejemplo: 5%. Eso significa que la recta sube o baja 5 m por cada 100 m dedistancia horizontal.

De acuerdo con la definición, para transformar pendiente unitaria a %, se debemultiplicar por 100 la pendiente unitaria y para pasar de % a pendiente unitaria se debedividir por 100.

Ejemplo 1: PU %

P = 0,577735 P = 57,7735 %

Ejemplo 2: P = 1 P = 100 %

Ejemplo 3: % PU

P = 25 % P = 0,25

3) En por mil (%o)

Para transformar de pendiente unitaria a ¨por mil¨ se debe multiplicar lapendiente unitaria por 1000.

NOTA: Para pasar de pendiente en % a %o, se debe multiplicar % por 10, tambiénvale el caso contrario pero dividiendo.

Ejemplo: P = 0,23 P % y P %o P = 23 %P = 230 %o

NOTA: * Las pendientes unitarias se utilizan en canales. ( S = 0,001)* Las pendientes en % se utilizan en carreteras. (P = 2 %)* Las pendientes en %o se utilizan en cloacas y urbanismos. (P = 3 %o)

100 m

5 m


65

En los planos de canales las pendientes se representan con la letra ¨S¨ que vienede la voz inglesa ¨Slope¨. Ejemplo: S = 0,00025. Cuando la pendiente sube se leantepone el signo (+) y cuando la pendiente baja se le antepone el signo (-), de acuerdo alsentido creciente de la progresiva.

6.7. PROBLEMAS DE NIVELACIÓN

Problema No. 1 (útil en cloacas y en construcción)

Si se tiene la cota de un B.M.. Calcular la lectura de mira intermedia que se debehacer para marcar una cota de rasante.

Para resolver este útil problema se calcula la cota de ojo y luego se le resta larasante. Este resultado será la lectura de mira que se debe hacer para replantear esarasante.

Problema No. 2 (útil en construcción)

Dada la cota de un punto, encontrar otros que tengan la misma cota.

La lectura de mira que se va a realizar debe ser igual a la lectura Ätrás¨.

+ 5 %-10 %

BM

1,234 1,485

Cota =6,251

Ras = 6,00

+0,25 +0,25

0,925 0,925


66

Problema No. 3 (para inspección en forma expeditiva)

Tantear en un terreno el punto más bajo.

El punto más bajo será el que tenga mayor lectura de mira, y el más alto el quetenga menor lectura de mira.

Problema No. 4 (para tantear rutas)

Dados dos puntos en el terreno, calcular la pendiente de la recta que los une. Esteproblema se puede resolver de dos formas:

Primera forma (nivel y mira)

Pasos: a) Se nivelan ambos puntosb) Se mide la distancia entre los dos puntosc) Se calcula el desnivel (z)d) Se calcula la pendiente

Ejemplo:

Cota A = 6,252 120,02 m 2,991 mCota B = 9,243DA-B = 120,02 m 100 m % = ?

2,991 * 100z = 9,243 - 6,252 = 2,991 m % = P = 2,49 %

120,02

2,150 3,142 2,894

A

B


67

Segunda forma (teodolito y mira)

Pasos:

a) Se estaciona el teodolito en A y se mide la altura del aparato.b) Se apunta a B con el anteojo a una altura igual a la altura del aparato.c) Se lee el ángulo vertical (Z) y se obtiene el ángulo H (90º - Z).d) La pendiente entre ambos puntos será la siguiente:

P = Tan H

Ejemplo: Si el ángulo Z = 87º 00´ 00¨. Calcular la pendiente entre esos puntos

H = 90º - 87º = 3º P = Tan 3º P = 0,052407

P = 5,2407 % P = 52,407 %o

Problema No. 5

Es una consecuencia de la forma No. 2 de resolver el problema No. 4. Consisteen buscar en el terreno un punto que respecto al punto estacionado tenga una pendientedada.

Pasos:

1. Transformar la pendiente en % a pendiente unitaria2. Calcular la Tan-1 de esa pendiente unitaria.3. Medir la altura del aparato.4. Marcar en el teodolito el ángulo calculado.5. Tantear con la mira hasta que en el hilo medio se visualice la lectura igual a la altura

del aparato.

h

A

B

Z

H


68

Problema No. 6 (para nivelar en túneles)

Dada la cota de un punto, en el cielo de un túnel, nivelar y acotar otro punto en elcielo del túnel.

Cota de ojo = Cota A - At Cota B = Cota de ojo + Ad

NOTA: Si se quiere acotar un punto en el piso, entonces a la cota de ojo se le resta elÄdelante¨.

Hastializquierdo

Hastialderecho

Clave(cielo)

Solera

Chimenea

Portal entradaPortal salida

A Cota = 402,532 B Cota = 402,314

CCota = 396,778

-1

-2

-3

-4

1-

2-

3-

4 -

4-

3-

2-

1-

3,781 3,563 1,973


69

Capítulo No. 7

Taquimetría

Viene de las voces griegas: Taqui (rápido) y Metrón (medida). Es una rama dela topografía que sirve para medir de una manera rápida y sencilla. También se utilizapara efectuar simultáneamente la planimetría y la altimetría.

7.1. FÓRMULAS USADAS EN TAQUIMETRÍA

D = g * Cos2 ó D = g * Sen2 Z

t = ½ g * Sen 2 ó t = g * Sen* Cos

z = h + t - m Cota B = Cota A + z

D = distancia reducidag = generadorS = hilo superiorI = hilo inferior = ángulo de elevación, ángulo de depresión (ángulo vertical)Z = ángulo zenitalt = tangente taquimétricaz = desnivel entre la estación y el punto visadoh = altura del aparatom = hilo medio

Cota B = cota del punto visadoCota A = cota de la estación

S + Ig = (S - I ) 100 m =

2


70

Demostración de las fórmulas (D y t)

Se debe recordar que por semejanza de triángulos se puede establecer relacionescon los lados homólogos. Para la demostración se pueden presentar dos casos:

Caso I: (anteojo horizontal)

F = foco = distancia focalD = distancia reducida c = distancia entre o-o´S = hilo superior D´= distancia de F a la miraI = hilo inferior d = distancia entre hilo superior e hilo inferiorm = hilo medio del retículo

Demostración Por semejanza de triángulos se puede escribir lo siguiente:

d ( S - I ) = D´ = = K constante

( S - I )D´ d d estadimétrica

A

B

Z

D

S

m

I t

zh

d

c

oo´

F

D

D´

S

m

I

Ejevertical

Eje horizontal


71

En los aparatos modernos K se ha hecho igual a 100, de manera que uncentímetro en la mira es igual a un metro en el terreno. En los aparatos antiguos estaconstante K era diferente de 100. Ejemplo: 99,99, de donde se deduce que:

D´ = 100 ( S - I )

El producto de ese ( S - I ) 100 se llama generador. En la gráfica también sepuede ver que D = c + + D´.

( c + ) = C (constante taquimétrica)

Antiguamente C tenía un valor definido que suministraba el fabricante al venderel aparato, ejemplo: 3 cm. Hoy en día los fabricantes han hecho que C sea igual a 0.

Entonces: D = D´ igualmente D = g

NOTA: Cuando el anteojo está horizontal t = 0 ya que coincide la cota instrumentalcon el hilo medio.

Caso II: (anteojo inclinado) Caso general

7.2. CÁLCULO DE LA DISTANCIA REDUCIDA

D = D´ * Cos y D´ = ( S´- I´ ) 100

como ( S´ - I´ ) = ( S - I ) Cos entonces D´ = ( S - I ) Cos * 100

D´ = g * Cos como D = D´ * Cos D = g * Cos Cos

D = g * Cos2 ó D = g * Sen2 Z (por complemento)

O

S´

D

Z

D´

S

mI

I´t


72

NOTA: La segunda ecuación es la más recomendable porque los aparatos modernosmiden ángulos zenitales.

7.3. CÁLCULO DE LA TANGENTE TAQUIMÉTRICA

tTan = t = D * Tan t = g * Cos2 * Tan

D

Sen t = g * Cos2 t = g * Cos* Sen

Cos

como Sen 2= 2 Sen* Cos t = ½ g * Sen 2

Forma de anotar una libreta para el cálculo por taquimetría

Est. Pto. H V Hilos - m g D + t z Cota

E-0 00º 00´ 00¨ 89º 42´ 1,8421,000

1,421 84,20

E-1 h = 1,43 10,28

E-2 32º 10´ 50¨ 94º 13´ 1,9641,000

1,482 96,40

Pos 48º 10´ 12¨ 90º 12´ 1,8421,000

1,421 84,20

E - 1

E - 0

E - 2

Poste


73

Prioridades para leer en taquimetría (para leer mira y ángulo)

1. Leer el hilo superior, el hilo inferior o el generador directamente.2. Leer el hilo medio.3. Leer el ángulo zenital y hallar el ángulo de elevación.

NOTA: * Para leer el generador directamente, es más cómodo poner el hilo inferioren 1,000; 2,000; 3,000; etc.* En las estaciones conviene leer los hilos.* En taquimetría se lee el ángulo horizontal y vertical hasta los minutos,pero en las estaciones principales se deben leer los grados, minutos ysegundos. También debe hacerse cuando se trate de linderos.

7.4. CÁLCULO TAQUIMÉTRICO DE UNA LIBRETA DE CAMPO

Es la operación de calcular la distancia reducida y la cota de cada uno de lospuntos levantados.

Formas de hacer el cálculo

Con las tablas taquimétricas (Jordan)Con las fórmulasCon un programa o software para calculadoras programables o microcomputador.

Ejemplo:

Est. Pto. H V Hilos - m g D + t z Cota

L-5 00º 00¨ 00¨

L-6 h = 1,47 21,77

1 337º 40´ 91º 48´ 1,2451,000

1,122 24,50 24,48 -0,77 -0,42 21,35

2 348º 14´ 90º 07´ 1,2281,000

1,114 22,80 22,80 -0,05 +0,31 22,08

3 51º 23´ 90º 00´ 1,4161,000

1,208 41,60 41,60 0,00 +0,26 22,03

4 71º 16´ 84º 45´ 3,8703,000

3,435 87,00 86,27 +7,93 +5,96 27,73

5 84º 39´ 89º 58´ 2,2591,400

1,829 85,90 85,90 +0,05 -0,31 21,46


74

Antiguamente cuando no existían las calculadoras electrónicas, Jordan tenía otrastablas que hoy en día no se utilizan. Para trabajar con la calculadora es más convenienterealizar el cálculo directamente con el ángulo Z y aplicar las siguientes fórmulas:

D = g * Sen2 Z y t = ½ g * Sen 2Z

NOTA: * Cuando el ángulo vertical es 90º 00´ 00¨ no se realiza el cálculo ya que ladistancia reducida es igual al generador y la tangente taquimétrica es igual acero.* También se puede calcular una libreta de campo con un programaadaptable a una calculadora programable o con software paramicrocomputador.

Nivelaciones Barométricas

Barómetro: Aparato que sirve para medir la presión atmosférica, la cual se expresa enmm Hg. Existen varios tipos de barómetros:

Barómetro de mercurioBarómetro metálico o aneroide, su aplicación son los altímetros.

Existen muchas fórmulas para calcular el desnivel en función de las lecturas delbarómetro en mm Hg. Lo que realmente interesa es lo siguiente:

1 milibar = 0,75 mm Hg y se puede calcular con mucha aproximación, la presiónen milibares, para un punto entre 0 y 4.000 m de altura con la siguiente relación:

P = 1013,25 - (cota absoluta * 0,1072) P viene expresada en milibares

Esta relación es importante para transformar cota en presión, en observacionessolares. También es bueno recordar que una atmósfera de presión = 1013,25 milibares.

7.5. LA MIRA INVAR

Este obsoleto aparato sirve para calcular distancias horizontales, observando unamira horizontal de 2,00 m de largo con un teodolito T-2. Esta mira de 2,00 m estámontada sobre un trípode con dispositivos para colocarla de forma horizontal yperpendicular a la línea que se desea medir (Ver ANEXO No. 6).


75

La palabra invar es la abreviatura de la palabra francesa Ïvariable¨, que es unaaleación de hierro, níquel, cromo y cobalto.

Cálculo de la distancia con la mira Invar

1. Se mide el ángulo horizontal con mucha precisión, si es posible hasta la décima desegundo.

2. Se calcula la distancia de la siguiente forma:

D = Cot /2

Ejemplo: = 01º 10´ 40¨D = ?

D = Cot 00º 35¨ 20¨ D = 97,29 m

Con esta mira, leyendo ángulos con precisión de un segundo, los errores para la distanciapueden ser:

Distancia Error50 m 6 mm75 m 14 mm100 m 24 mm150 m 55 mm200 m 87 mm300 m 218 mm400 m 388 mm500 m 600 mm

Autoreductores

Son aparatos que miden distancia y desnivel sin tener que hacer el cálculotaquimétrico. Existen muchos en el mercado y una de las marcas más importante es elWild RDS.

D = ( S - I ) 10

D = 44,20 se lee directa

Tg = ( M - I ) 100 * K

Tg = + 2,35

+0,1 +0,1

1,442

1,235

1,000


76

Capítulo No. 8

Triangulación y trilateración

Los tres métodos clásicos de la topografía son:

PoligonaciónRadiaciónTriangulación y modernamente trilateración

Existen aparatos de mucha precisión para medir distancias tales como:

DISTOMAT DI-3 (Wild)DISTOMAT DI-4 (Wild)CITATION (Americano)TELURÓMETROSTAQUIMAT (Wild)TOPCON (Japonés)ESTACIÓN ELECTRÓNICA TOTAL SOKKIA SET-3C (Americano)

TRIANGULACIÓN

Es la operación que liga por medio de triángulos, una zona que se va a levantar.

Canevas o red detriangulación

C

Táchira

Caracas

AB

b=?a=?

cBase

Pto. a triangular

ángulo no menorde 25


77

Operaciones en triangulación

1) Se mide la base de la triangulación (c).2) Se observan los tres ángulos del triángulo con instrumento de alta precisión como el

T-2 o su equivalente DKM-2 (Kern).3) Calcular los lados (a) y (b) por la ley de los Senos.4) Después de calcular los lados, se procede luego a darle coordenadas rectangulares al

tercer punto por el problema No. 3 de planimetría.5) Hacer trilateraciones. Esto es optativo si dispone de un distanciómetro o una Estación

Electrónica Total.

8.1. TIPOS DE TRIANGULACIONES

Triangulación de primer orden. Lados mayores de 50 Km.Triangulación de segundo orden. Lados mayores de 20 y menores de 50 Km.Triangulación de tercer orden. Lados de 4 a 20 Km.Triangulación de cuarto orden. Lados menores de 4 Km.

NOTA: Lo que diferencia realmente el tipo de una triangulación es la precisiónexigida y no la longitud de los lados.

Errores máximos permitidos según orden

1º 2º 3º 4ºCierre angular 1¨ 3¨ 6¨ 15¨Cierre base 1:250.000 1:10.000 1:5.000 1:3.000Error medida base 1:1.000.000 1:300.000 1:200.000 1:20.000

8.2. CÁLCULO DE UNA TRIANGULACIÓN

Vértice No. 3Tramo: Autopista Sur Coordenadas

Pto N E

1 2.500,000 7.000,000

2 1.845,060 12.275,3001 2

ba

c

5.315,80

S 8255´ 22¨ E

3


78

NOTA: Si se conocen las coordenadas rectangulares planas de los extremos de labase, no es necesario medirla ni determinar el Az con una observación solarya que el problema no. 1 de planimetría permite resolver y suministrar losdatos.

Datos de campoPto. áng. campo promedio áng. corregido

1 80º 28´ 20¨ 80º 28´ 17¨2 26º 25´ 20¨ 26º 25´ 17¨3 73º 06´ 30¨ 73º 06´ 26¨

180º 00´ 10¨

= 180º 00´ 10¨ - 180º º = 10¨

Cálculo del lado ä¨

a 5.315,80 5.315,80 * Sen 26º 25¨ 17¨= a =

Sen 26º 25¨ 17¨ Sen 73º 06¨ 26¨ Sen 73º 06¨ 26¨

a = 2.472,037 m

Cálculo del lado ¨b¨

b 5.315,80 5.315,80 * Sen 80º 28¨ 17¨= b =

Sen 80º 28¨ 17¨ Sen 73º 06¨ 26¨ Sen 73º 06¨ 26¨

b = 5.478,870 m

Cálculo de las coordenadas del punto No. 3

Se le puede dar coordenadas desde el punto No. 1 y luego desde el punto No. 2y de esta manera tomar el promedio (en la práctica esto es un refinamiento innecesario).


79

Cálculo de las coordenadas del punto No. 3 desde el punto No. 1

Az1-3 = (277º 04¨ 38¨) + (279º 31¨ 43¨) - 180º = 16º 36¨ 21¨R1-3 = N 16º 36¨ 21¨ EN1-3 = D * Cos R = 2.472,037 * 0,958293 = + 2.368,94E1-3 = D * Sen R = 2.472,037 * 0,285786 = + 706,47

N3 = N1 + N1-3 N3 = 2.500 + 2.368,94 = 4.868,94

E3 = E1 + E1-3 E3 = 7.000 + 706,47 = 7.706,47

Cálculo de las coordenadas del punto No. 3 desde el punto No. 2

Esto se hace como comprobación y el resultado debe ser muy parecido al cálculoanterior.

NOTA: Si existe una pequeña diferencia, se toma el promedio de ambos Nortes yambos Estes.

1

2

N 8255´ 22¨ W

3

8028´ 17¨27931´ 43¨

Az2-1 27704´ 38¨

1

2S 8255´ 22¨ E

3

2625´ 17¨

Az1-2 9704´ 38¨


80

Az2-3 = (97º 04¨ 38¨) + (26º 25¨ 17¨) + 180º = 303º 29¨ 55¨R2-3 = N 56º 30¨ 05¨ WN2-3 = D * Cos R = 5.478,870 * 0,551917 = + 3.023,88E2-3 = D * Sen R = 5.478,870 * 0,833899 = - 4.568,83

N3 = N2 + N2-3 N3 = 1.845,060 + 3.023,88 = 4.868,94

E3 = E2 + E2-3 E3 = 12.275,300 - 4.568,83 = 7.706,47

8.3. MEDICIÓN DE ÁNGULOS

Existen dos grandes categorías de aparatos:

Los que tiene doble sistema de ejes para el círculo horizontal. Ejemplo: T-1Lo que no disponen de este doble sistema y sólo tiene un eje. Ejemplo: T-2

Los métodos más conocidos para medir ángulos son los siguientes:

1. Método de repetición (se usa con aparato de doble eje).2. Método de reiteración (se usa con aparato de un solo eje).3. Método de las direcciones (consecuencia del método No. 2).4. Método de doble lectura angular con vuelta de campana (esto constituye una serie).

NOTA: El método No. 4 es el más utilizado en Venezuela para poligonales,triangulaciones topográficas y observaciones solares.

Método de repetición

1 = l1 - l0

2 = l2 - l1

3 = l3 - l2

4 = l4 - l3

n = ln - ln-1 ln - l0

n= ln - l0 n

1

2

3

4

n

l0l1

l1 l2

l2 l3

l3 l4

ln-1 ln

=


81

NOTA: Esto se puede hacer con el T-1 o su equivalente, ya que se puede mover elaparato horizontalmente dejando fijo el círculo.

Método de reiteración

1 + 2 + 3 + 4 ... + n

n

NOTA: Se hacen reiteraciones con aparatos que tiene un sólo eje, como el T-2, T-3,etc.

Método de las direcciones (Cartografía)

1 = l1 - l02 = l2 - l13 = l3 - l24 = l4 - l35 = l5 - l46 = l0 - l5

Este método de las direcciones no es más que una consecuencia del métodoanterior, es decir un ángulo será igual a la lectura final - lectura inicial de las direccionesque se quieran medir. Este es el método más usado en triangulaciones y se deben hacer16 lecturas a cada punto con anteojo directo y con anteojo invertido, es decir 16 series.

1

2

3

4

n

=

1

2

3

4

5

6

l0

l1

l2

l3l4

l5

C -1Buena vista

Orope

AzulitaMata siete

C - 2

Las Campanas


82

NOTA: * Todos los ángulos alrededor de un punto deben sumar 360º.* Cuando la lectura final es menor que la lectura inicial, se le debe sumar360º a la lectura final.

8.4. MÉTODO DE LA DOBLE LECTURA ANGULAR CON VUELTA DE CAMPANA

Solamente se utiliza para medir poligonales de precisión. Consiste en hacer unalectura directa a los puntos (ángulo horizontal y ángulo vertical), luego con el anteojoinvertido se hace otro par de lecturas.

Forma de anotar la libreta de campo con este método y operaciones para promediarángulos

Est. Pto. ángulo H ángulo V HilosE-0 00º 00´ 00¨

180º 00´ 12¨91º 10´ 15¨ D

268º 50´ 47¨ IE-1 h = 1,40

E-2 42º 13´ 15¨222º 13´ 47¨

92º 43´ 16¨ D267º 17´ 45¨ I

NOTA: En condiciones ideales las lecturas de ángulos horizontales a un mismo puntodeben diferir en 180º cuando al anteojo se le da vuelta de campana, y losángulos verticales deben sumar 360º. Estas dos observaciones sirven paraverificar el teodolito antes de comenzar el trabajo.

Forma de promediar el ángulo horizontal

lectura directa final - lectura directa iniciallectura inversa final - lectura inversa inicial

(42º 13´ 15¨) - (00º 00´ 00¨) = 42º 13´ 15¨(222º 13´ 47¨) - (180º 00´ 12¨) = 42º 13´ 35¨(42º 13´ 15¨) + (42º 13´ 35¨) = 84º 26´ 50¨ / 2 = 42º 13´ 25¨

D e I

D e I


83

Forma de promediar el ángulo vertical

Se hace en forma distinta ya que se debe utilizar las lecturas inversas y directasdel punto.

Ángulo vertical promedio al E-0

(360º 00´ 00¨) - (268º 50´ 47¨) = 91º 09´ 13¨(91º 10´ 15¨) + (91º 09´ 13¨) = 182º 19´ 28¨ / 2 = 91º 09´ 44¨

Ángulo vertical promedio al E-2

(360º 00´ 00¨) - (267º 17´ 45¨) = 92º 42´ 15¨(92º 43´ 16¨) + (92º 42´ 15¨) = 184º 85´ 31¨ / 2 = 92º 42´ 45¨

NOTA: * No se deben aceptar discrepancias de más de un minuto antes depromediar los horizontales. Lo mismo vale para los ángulos verticales (esto sehace para un punto fijo, más no para un astro).* Para trazado de poligonales es suficiente promediar los ánguloshorizontales, pero para observaciones solares y triangulaciones sí se debenpromediar ángulos horizontales y ángulos verticales.

8.5. TRILATERACIÓN

Modernamente se miden los lados de los triángulos con distanciómetros de altaprecisión o estaciones electrónicas totales y luego se comparan con los lados deducidospor triangulación.

NOTA: * Vale recordar que las distancias medidas en el campo son distanciasgeodésicas, las cuales se deben multiplicar por el factor de escala para obtenerla distancia U.T.M.* Conociendo los lados por trilateración, también se pueden obtener losángulos del triángulo y compararlos con los ángulos medidos en el campo conel T-2.* Cualquier ángulo se puede calcular, en función de los lados por la Ley delos Cosenos:

a2 = b2 + c2 - 2bc Cos A


84

Capítulo No. 9

Problema de pothenot

El problema consiste en calcular las coordenadas de un punto en función de dosángulos leídos, apuntando con un teodolito de alta precisión (T-2) hacia tres puntos.

Otros nombres del problema de pothenot

ResecciónEn navegación se llama el problema de la carta o el problema de los tres puntosEn inglés ¨Resection¨ Intersección inversa

9.1. RESOLUCIÓN EN CAMPO

Es suficiente observar los ángulos y hasta las décimas de segundo, para luegoen la oficina calcular: , , 1, 2, , L-1, L-2, L-3, L-4, L-5 y finalmente lascoordenadas del punto ¨p¨.

1

2

3

p

N1E1

N2E2

N3E3

N=?E=?

1 2

L-1L-2

L-3L-4

L-5


85

Orden de cálculo en la oficina

1) Con las coordenadas conocidas de los puntos 1, 2 y 3 se calcula las distancias: L-1,L-2, Az2-1, Az2-3 y el ángulo (esto se hace con el problema No. 1 deplanimetría).

2) Se calcula: , , 1 , 2 , L-3, L-4 y L-5.3) Conocidos todos los elementos anteriores se procede a calcular las coordenadas de

¨p¨ por los métodos conocidos.

NOTA: Es recomendable calcular las coordenadas desde 1 y 2, y si existe unapequeña diferencia se toma la media aritmética.

9.2. PASOS GENERALES DEL CÁLCULO

Antes de entrar a las demostraciones se fijarán las ecuaciones prácticas pararesolver este problema.

1) Se fija una variable (m) de la siguiente manera:

L-1 * Sen m =

L-2 * Sen

m se debe tomar con todos los decimales de la calculadora.

+ 360º - (+ + )2) Calcular: =

2 2

- + 1 - m - 3) Tan = Tan * luego calcular ( Tan-1 )

2 2 1 + m 2

+ - 4) Conocidos: y se procede a calcular y.

2 2

+ - + - = + = -

2 2 2 2


86

5) Calcular1 de la forma siguiente: 1 = 180º - - Calcular 2 de la forma siguiente: 2 = 180º - -

6) Calcular L-3, L-4 y L-5 por la Ley de los Senos

NOTA: * El valor de L-4 calculado con el triángulo de la izquierda debe ser muyparecido al valor calculado con el triángulo de la derecha.* En los cálculos intermedios se debe trabajar con las distancias hasta lacuarta cifra decimal y las funciones trigonométricas con todas las cifras de lamáquina.

9.3. VERIFICACIÓN DEL POTHENOT

Si se quiere verificar el pothenot se debe observar un cuarto y quinto punto si esposible y controlar los azimutes a esta cuarta y quinta dirección.

NOTAIMPORTANTE: Si , y suman 180º el pothenot es indeterminado, ya que ¨p¨, el

punto 1, el punto 2 y el punto 3 caen en una circunferencia, y eso eslo que se llama Ël círculo peligroso¨.

Ejemplo ilustrativo: Dado tres puntos con coordenadas rectangulares planas como semuestra a continuación, calcular las coordenadas del punto ¨p¨por el problema de pothenot.

Pto. Norte Este1 1.151.524,94 369.090,522 1.152.577,17 367.825,913 1.154.225,14 367.422,10

1

2

3

p


87

Datos de campo: = 45º 10´ 50¨ y = 65º 31´ 20¨

1) Calcular Az2-1 y L-1 (problema No. 1)

N2-1 = - 1.052,23 L-1 = 1.645,1220 mE2-1 = + 1.264,61 R2-1 = S 50º 14´ 15¨ E

Az2-1 = 129º 45´ 45¨

2) Calcular Az2-3 y L-3

N2-3 = + 1.647,97 L-2 = 1.696,7226 mE2-3 = - 403,81 R2-3 = N 13º 46´ 05¨ W

Az2-3 = 346º 13´ 55¨

3) Calcular (por razonamiento)

= 360º - ( Az2-3 - Az2-1 )

+4) Calcular:

2

+ 360º - (+ +) 105º 46´ 00¨= = = 52º 53´ 00¨

2 2 2

1

2

3

p N=?E=?

1 2

L-1L-2

L-3

L-4

L-5

Az2-1

Az2-3

N


88

5) Calcular la constante ¨m¨ de la siguiente manera:

L-1 * Sen m = = 1,2440494

L-2 * Sen

luego calcular:

- + 1 - mTan = Tan *

2 2 1 - m

- 1 - 1,2440494Tan = Tan 52º 53´ 00¨ *

2 1 - 1,2440494

- - Tan = - 0,1437116 = Tan-1 (- 0,1437116)

2 2

- = - 08º 10´ 41¨

2

6) Calcular

+ - = + = 52º 53´ 00¨ + (- 08º 10´ 41¨)

2 2

= 44º 42´ 19¨

7) Calcular

+ - = - = 52º 53´ 00¨ - (- 08º 10´ 41¨)

2 2

= 61º 03´ 41¨


89

NOTA: Antes de continuar con el cálculo se deben sumar: + + + y , yesto debe ser igual a 360º.

8) Calcular los lados desconocidos: L-3, L-4 y L-5 por la Ley de los Senos.

Antes se deben calcular 1 y 2

1 = 180º - ( + ) 1 = 90º 06´ 51¨

1 = 180º - (+ ) 2 = 53º 24´ 59¨

Cálculo de L-4:

L-4 L-1 L-1 * Sen = L-4 = L-4 = 1.631,5047

Sen Sen Sen

Para comprobar se puede calcular L-4 con el triángulo que está al lado.

L-4 L-2 L-2 * Sen = L-4 = L-4 = 1.631,5037

Sen Sen Sen (1 mm la diferencia)

Cálculo de L-3:

L-3 L-1 L-1 * Sen1= L-3 = L-3 = 2.319,2521

Sen1 Sen Sen

Cálculo de L-5:

L-5 L-2 L-2 * Sen2

= L-5 = L-5 = 1.496,99Sen2 Sen Sen


90

9) Calcular las coordenadas de ¨p¨ (problema No. 3)

Se calculan las coordenadas de ¨p¨ desde el punto 1 y luego desde el punto 3, losresultados deben ser muy parecidos, pero si hay una pequeña diferencia se toma elpromedio.

Az 1-p = (129º 45´ 45¨) + (44º 42´ 19¨) + 180º Az 1-p = 354º 28´ 04¨

NOTA: Se puede calcular directamente N y E , con sus signos, aplicando lassiguientes relaciones: N = D * Cos Az y E = D * Sen Az, esto con elobjeto de eliminar las operaciones de transformaciones.

N1-p = + 2.308,449 Np = N1 + N1-p Np = 1.153.833,389

E1-p = - 223,589 Ep = E1 + E1-p Ep = 368.866,931

Como verificación se calcula ahora las coordenadas de ¨p¨ desde el punto 3.

Az 3-p = (346º 13´ 55¨) + (298º 56´ 19¨) - 180º Az 3-p = 105º 10´ 14¨

N3-p = - 391,753 Np = N3 + N3-p Np = 1.153.833,387

E3-p = + 1.444,826 Ep = E3 + E3-p Ep = 368.866,926

Coordenadas promedio: Np = 1.153.833,388

Ep = 368.866,929

NOTA: Si se quiere verificar el pothenot se puede observar un cuarto punto yverificar el Az, es decir se compara el Az determinado en el campo con el Azcalculado por coordenadas (problema No. 1). Esto se hace en trabajos degran precisión.


91

Capítulo No. 10

El Teodolito

El teodolito (tránsito, taquímetro) es un instrumento topográfico que se adapta amúltiples usos. Se usa principalmente para medir ángulos horizontales y verticales, paramedir distancias por taquimetría, para trazar alineamientos rectos y replantear curvas.

10.1. PARTES DEL TEODOLITO

En este curso se estudiarán las partes del T-1 y del T-2 (Wild). El T-1 es unaparato de doble eje que se utiliza en la mayoría de los trabajos de ingeniería(Ver ANEXO No. 7) , el T-2 es un aparato de un solo eje y se utiliza para trabajos demás precisión como triangulaciones, observaciones solares, poligonales de precisión, etc.(Ver ANEXO No. 8).

10.2. LECTURAS DE LOS ÁNGULOS CON EL T-1

Con el tornillo del micrómetro se ajustan los grados en el índice, y luego se leenlos minutos y los segundos en la ventana pequeña de la derecha. (se hace igual para elángulo horizontal y vertical).

V 87º 27´ 09¨ H 327º 59´ 39¨

V

Hz

087

195 194

27´ 06¨

27´ 12¨

V

Hz

092

327

59´ 36¨

59´ 42¨


92

10.3. LECTURAS DE LOS ÁNGULOS CON EL T-2

Con el botón para el micrómetro se hace coincidencia en la ventana superior y seleen los grados y las decenas de minutos donde apunta la flecha, luego se lee en laventana inferior el resto de los minutos y de los segundos los cuales se le suman a lalectura anterior.

NOTA: Para leer el ángulo vertical (zenital) se cambia el conmutador y se procede deigual manera.

H 94º 12´ 44¨

NOTA: Se debe recordar que la precisión del T-1 es de 0,1´ ( 6¨ ) y esa es la grandiferencia con el T-2 que lee hasta las décimas de segundo.

Otros teodolitos Wild

T-05 (en construcción de edificios)T-0 (es un teodolito brújula)T-16 (parecido al T-1)

10.4. CENTRAJE Y NIVELACIÓN DEL INSTRUMENTO

En el argot de los topógrafos venezolanos se dice ëstacionar el aparato¨.

Pasos:

1. Se saca el trípode y se coloca sobre la estación.2. Se saca el aparato, se monta sobre la meseta del trípode y se atornilla.

093 094

2´ 40¨

5 4 3 2 1 0

2´ 50¨


93

3. Dejando una pata libre y agarrando las otras dos, pero simultáneamente mirando laplomada óptica, se centra sobre la estación y se pisan las patas con cierta presión.

4. Con las patas del trípode se centra el nivel esférico.5. Si se ha movido un poco la plomada óptica, se corrige con los tornillos nivelantes y se

centra nuevamente la burbuja del nivel esférico.6. Se nivela en dos posiciones perpendiculares, con los tornillos nivelantes y el nivel

tubular.7. Si nuevamente se sale un poco de la estación se afloja el tornillo que lo fija al trípode

y se rueda sobre la meseta hasta centrar de nuevo, luego se vuelve a nivelar en dosposiciones.

8. Se pone el aparato en 00º 00´ 00¨ y se orienta con los tornillos de fijación del ¨cero¨.

NOTA: Con el T-2 primero se apunta a la estación y luego se pone muy próximo a¨cero¨ con el tornillo de movimiento fijo horizontal.

10.5. BREVE DESCRIPCIÓN DE LA PLANCHETA

Este instrumento topográfico fue ideado por el alemán G. Praetorius en 1.590 yse consideró en su época como el mejor instrumento de topografía. Pero la incomodidadde su transporte, la poca rapidez con que se efectúan las operaciones en campo y ladificultad de coordinar entre sí los levantamientos topográficos parciales, y sobre todo laposterior invención de otros instrumentos más precisos y de mayor rendimiento, hanhecho desaparecer el uso de la plancheta por completo.

La plancheta consiste en una tabla sobre un trípode. Esta tabla puede nivelarsecon tornillos adecuados y orientarse girando alrededor de un eje vertical en movimientosrápido y lento. Sobre la plancheta va una regla, y formando parte de la misma, lacolumna de un teodolito provisto de círculo vertical y anteojo. mediante este instrumentopuede dibujarse a vista sobre el terreno, la topografía del mismo.

Se recomienda el procedimiento para planos a escala 1: 10.000 ó más y enreconocimientos rápidos.

Limbo

Se da el nombre de limbo, en todo instrumento topográfico, a un disco metálico oa la superficie lateral de un tronco de cono de muy poca altura, recubierto por una láminade plata sobre la que se graban las 360 divisiones o grados que corresponden a ladivisión sexagesimal. En algunos aparatos especiales los limbos comprenden la sexta uoctava parte del círculo, recibiendo el nombre de sextantes u octantes.


94

CapítuloN o. 11

Información sucinta de las coordenadas U.T.M.

Todo levantamiento topográfico serio y todo proyecto de ingeniería riguroso,debe estar ligado al sistema de coordenadas U.T.M. Así lo exigen todas las entidadesgubernamentales donde un levantamiento topográfico es requerido. En el levantamientotopográfico se debe mencionar el vértice del IGVSB (Instituto Geográfico SimónBolívar) y el Datum del enlace. También es necesario enlazar el trabajo,altimétricamente, con cotas geométricas o geodésicas de los B.M. del IGVSB.

El actual DATUM en Venezuela es SIRGAS-REGVEN con su Elipsoideasociado GRS-80. El antiguo hasta 1.999 fue PSAD-56 (DATUM CANOA) con suElipsoide asociado Hayford. Debemos ser cuidadosos al mencionar el DATUM, porquese presentan diferencias de 400 m aproximadamente para indicar un punto. En ambosDatums las coordenadas pueden ser curvilíneas o también U.T.M. Para trabajos localescuyas coordenadas no tengan mayor importancia, se puede trabajar en CoordenadasPlanas Locales cuyos valores de partida podrían ser por ejemplo, 5.000 E y 10.000 N.

11.1. COORDENADAS GEOGRÁFICAS

Sirven para ubicar un punto en el globo terráqueo.

Latitud (): Es la medida angular medida hacia el Norte o hacia el Sur, desde elEcuador terrestre.

Longitud (): Es la medida angular medida hacia el Este o hacia el Oeste, desde elMeridiano Principal o Meridiano de Greenwich.

N

pW E

Meridiano deGreenwich

Ecuador

S


95

Entonces un punto queda definido por una y una . Ejemplo:

Ciudad Cumaná 10º 28´ 00¨ N 64º 12´ 00¨ W

New York 40º 43´ 00¨ N 74º 00´ 00¨ WMoscú 55º 45´ 00¨ N 37º 34´ 00¨ E

Buenos Aires 34º 40´ 00¨ S 58º 23´ 00¨ W

11.2. COORDENADAS GEODÉSICAS

EL GEOIDE

Es la superficie teórica de la tierra que une todos los puntos que tienen igualgravedad. Esta superficie del GEOIDE supone la continuación por debajo de lasuperficie de los continentes, de la superficie de los océanos y mares en calma, es decirsin mareas o perturbación exterior del sol y la luna.

Esta superficie no es uniforme y esa irregularidad depende de la composiciónmineral del interior de la Tierra y sus diferentes densidades, lo que implica que cadapunto de la superficie terrestre tiene una distancia distinta desde el centro de la Tierra.

EL ELIPSOIDE

Como sabemos la Tierra no es una esfera perfecta desde el punto de vistamatemático sino que tiene un ligero achatamiento en los polos haciendo que el radiopolar sea un poco menor que el radio ecuatorial. Esta diferencia se ha exagerado enexceso en nuestra educación formal por lo que algunos imaginan a la Tierra como unbalón de rugby; pero si comparamos a la Tierra con una pelota de softball elachatamiento sería de 0,32 mm, cantidad inapreciable a simple vista. Pero para laCartografía Matemática se ajusta la Tierra a un Elipsoide de revolución, con su ejes,radio ecuatorial, radio polar y excentricidad bien definidos.

Hasta hace poco el mejor modelo matemático que representaba a la tierra era elelipsoide internacional de Hayford, el cual fue adoptado en el congreso de geofísica de1.924. Con la aparición del GPS y el posicionamiento satelital, utilizando al centro de laTierra como referencia (SISTEMA GEOCÉNTRICO), hoy está vigente el elipsoideGRS80 (GEODETIC REFERENCE SYSTEM 1.980) que es el mismo WGS84 (marcoreferencial que utilizan los GPS).


96

Para ubicar un punto en el elipsoide se debe hacer uso de las coordenadascurvilíneas, las cuales son la longitud y la latitud geodésica.

La latitud y la longitud geodésica son similares a la latitud y a la longitud geográfica,pero medidas en un elipsoide.

a = radio ecuatorial a - bb = radio polar f =f = achatamiento a

DATUM

Es el punto tangente al Elipsoide y al Geoide donde ambos son coincidentes.Cuando se elabora un mapa o un plano es necesario decir a que DATUM se refiereporque se podría enfilar un barco hacia un iceberg o hacia un banco de coral y hacerlonaufragar; o se podría replantear un edificio a más de 400 metros de distancia de suposición proyectada.

¿QUÉ ES REGVEN?

REGVEN = RED GEODÉSICA VENEZOLANA y representa o materializa elITRF (INTERNATIONAL TERRESTRIAL REFERNCE FRAME). El ELIPSOIDEasociado con este DATUM es el GRS 80.

Asimismo, REGVEN representa en Venezuela la densificación de la red SIRGAS(Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas), bajo las mismas definiciones deSIRGAS. Venezuela desde el 03-03-1.999 adoptó la red geodésica venezolanaREGVEN, y todos los planos actuales deberían acoplarse a ese DATUM.

N

p W E

S

b a


97

Hasta hace poco el marco de referencia era el Datum Canoa (PSAD 56) porque esel mejor sitio donde se produce en Sur América le intersección entre el GEOIDE y elELIPSOIDE asociado de HAYFORD, pero ya no tiene sentido porque ahora trabajamosen un marco geocéntrico con los satélites (GPS).

NOTA HISTÓRICA

Gerhardus Mercator (1.512 - 1.594) (Cramer latinizado) fue el creador de lascartas mercatorianas y de la proyección que lleva su nombre, este holandés hizo elprimer mapa de Europa para Carlos V. Se debe recordar que las cartas mercatorianasson aquellas cuyos meridianos y paralelos forman ángulos rectos (90º). Las coordenadasU.T.M. son las coordenadas rectangulares s de un punto sobre una carta mercatoriana.

Significado de las coordenadas U.T.M.

Universal Transverse Mercator, que en castellano sería Mercator Transversal Universal.

11.3. CONVERGENCIA DE MERIDIANOS

Cuando los planos se desarrollan en un plano tangente a la superficie de la tierra,las líneas meridianas (N-S) no son paralelas si no que se encuentran en el punto ¨c¨, esteángulo en ¨c¨ se denomina convergencia de meridiano.

11.4. NECESIDAD DE LAS PROYECCIONES MERCATOR

Cuando se hacen planos donde la convergencia de los meridianos extremos seadespreciable, es decir, donde los paralelos y los meridianos forman ángulos rectos, sepuede navegar o recorrer en línea recta formando siempre ángulos iguales con losmeridianos. De lo contrario se tendría que ir cambiando rumbo constantemente porqueun círculo máximo oblicuo forma ángulos desiguales con los meridianos que atraviesa.

c

a


98

R1 = R2 = R3 R1 R2 R3

Para navegar con rumbo fijo y en línea recta se tendrá que seguir una líneallamada loxodrómica y trabajar en una carta de proyección mercator.

11.5. CARACTERÍSTICAS DE LA PROYECCIÓN U.T.M.

Las zonas de proyección U.T.M. son husos de 6º de amplitud y a cada zona lecorresponde un meridiano central llamado MC.

Se considera a la tierra dividida en 60 zonas U.T.M. de 6º cada una y numeradas del 1al 60 de W a E.

Cada zona UTM está dividida en 20 bandas desde la C hasta la X sin incluir la letra Ñni la letra o la O, Venezuela está en las bandas N y P.

Las Bandas C a M están en el hemisferio Sur.Las bandas N hasta X están en el hemisferio Norte.Los límites de latitud son de 84º al Norte y 80º al Sur.Las zonas están limitadas por meridianos cuyas longitudes son múltiplos de 6º al W y

E de Greenwich.Para el hemisferio Norte el ecuador tiene valor 0 m y puede llegar hasta 10.000.000 N

en el Paralelo 84ª N.Para el hemisferio Sur el Ecuador tiene valor 10.000.000 N y puede bajar hasta 0 N en

el Paralelo 80ª S, así se evitan los números negativos.Una orientación NORTE-SUR solo coincide con la cuadrícula en el Meridiano

Central , pero en el resto de las zonas no coincide con la “GRID” (Cuadrícula) UTM;estas diferencias se acentúan en los extremos derecho e izquierdo de la zona UTM, yse hacen mayores conforme nos alejamos del Meridiano Central (MC).

Las demás líneas de la cuadrícula se desvían de la dirección del Polo NorteVerdadero, el valor de esta desviación se llama CONVERGENCIA DECUADRÍCULA. Esta convergencia se hace despreciable en los planos conCoordenadas Planas locales.

La declinación del hemisferio norte es Oeste cuando el valor del E de la coordenadaes menor de 500.000 y es Este cuando el E de la coordenada es mayor de 500.000.

a

p

R1

R2

R3

a

p

R1R2

R3


99

Puesto que un sistema de coordenadas rectangulares como el Sistema UTM no escapaz de representar bien la superficie curva de la Tierra por eso existe ciertadistorsión, pero considerando las 60 Zonas por separado esta distorsión es inferior al0,04 %.

Cuando se considera la orientación Este-Oeste, sucede un fenómeno parecido, Unalínea UTM coincide con una sola línea que es el Ecuador. Las otras líneas de lacuadrícula UTM se curvan hacia abajo a medida que nos movemos hacia el norte ynos alejamos del meridiano central, y no coinciden con las líneas de los paralelos.Esto se debe a que las líneas de latitud son paralelas al Ecuador en una superficiecurva, pero las líneas horizontales UTM son paralelas al Ecuador en una superficieplana.

Los extremos izquierdo y derecho de la Zona UTM no corresponden nunca de 1000Km, respectivamente, Recordar que 6º de longitud equivalen a una distanciaaproximada de 668 Km. en el Ecuador y se hace menor conforma aumenta la latitudhacia los polos, porque la Tierra es casi una esfera.

BANDA P

BANDA N

ECUADOR

BANDA M177º W 171º W 165º W 75º W 69º W 63º W 57ºW 165º E 171º E 177º E

En Venezuela las zonas U.T.M. están repartidas de la siguiente forma:

a) Zona 21 (entre 54º y 60º W) con sus Bandas N y Pb) Zona 20 (entre 60º y 66º W) con sus bandas N y Pc) Zona 19 (entre 66º y 72º W) con sus bandas N y Pd) Zona 18 (entre 72º y 78º W) con su Banda P

M C M C M C M C M C M C M C M C M C

1 2 3 1 8 1 9 2 0 5 8 5 9 6 0

6

3

M C

2 1


100

A la zona 21 apenas le corresponde una pequeña parte de Delta Amacuro y la Zona enReclamación. El estado Sucre está ubicado en la zona 20. Caracas, Barquisimeto yMaracaibo están en la zona 19. A la zona 18 apenas le corresponde una pequeña porciónde los estados Apure y Táchira y la parte oeste del estado Zulia.

En las coordenadas U.T.M. el origen de la longitud es el MC.El origen de la latitud es el Ecuador.La unidad de medida es el metro a pesar de haber sido inventado por los

norteamericanos.La falsa ordenada es 0 m para el Hemisferio Norte y está en el Ecuador. Y para el

Hemisferio Sur es 10.000.000 m, y así se evitan valores negativos.La falsa abscisa es 500.000 m. Ejemplo: Un punto al Oeste del meridiano central es

menor de 500.000 y un punto al Este del meridiano central es mayor de 500.000.El factor de escala en el meridiano central (MC) es 0,9996. Factor de escala es un

valor por el cual se tiene que multiplicar la distancia geodésica para reducirla adistancia U.T.M.

NOTA: El factor de escala se consigue en tablas interpolando.

¿Qué significa que un punto en la ciudad de Cumaná, tenga coordenadas U.T.M. 20 PN 1.152.268,281 m y E 367.236,756 m?

Significa que está en el Huso o Zona 20 U.T.M, en la Banda P a 1.152.268,281 m delEcuador y también que está a 132.763,244 m. del meridiano central, porque el valor esmenor de 500.000, luego 500.000 - 367.236,756 = 132.763,244 m.

NOTA: Las latitudes y longitudes de los puntos se obtienen por medios geodésicos yastronómicos y modernamente con GPS de Doble Frecuencia.

69M C

63M C

75M C

1 8 2 0

Zona Zona Zona

500.000 500.000 500.000

1 9

57M C

2 1

Zona

500.000


101

Conocidas la latitud y longitud de un punto se le pueden calcular sus coordenadasU.T.M. con las tablas preparadas por la Cartografía Nacional de Carlos José del CastilloÄplicación práctica de las proyecciones Mercator Tranversal Universal¨ (Ver ANEXONo. 9). Aunque estas operaciones son muy sencillas pertenecen al campo de la geodesia.

Coordenadas U.T.M. de Loma Quintana (Observatorio Cajigal), El Mirador, Parroquia23 de Enero, Caracas, Venezuela.

Norte Este1.162.209,897 726.116,2773

Cota = 1.077,54 metros sobre el nivel del mar (MSNM)

Coordenadas Curvilíneas Geodésicas de Loma Quintana (Observatorio Cajigal), ElMirador, Parroquia 23 de Enero, Caracas, Venezuela.

Latitud () Longitud ()10º 30´ 24,680¨ N 66º 56´ 02,512”W

H M SDiferencia de hora con Londres: 4 27 42,6

Algunas consideraciones importantes antes de calcular poligonales U.T.M.

Consideraciones acerca del Az

1) Cuando se dispone de dos puntos de partida en coordenadas U.T.M., se puedecalcular directamente el Az plano de la siguiente manera:

ER = arc Tan

N

2) Si sólo se dispone de un punto de partida el Az se puede determinar con unaobservación solar.

NOTA: Si se tiene todos los elementos en coordenadas U.T.M. se puede comenzar atrabajar directamente.


102

Consideraciones acerca de la distancia

El factor de escala es un valor, por el cual se tiene que multiplicar una distanciageodésica para reducirla a una distancia U.T.M.

DUTM = distancia U.T.M. DG = distancia geodésicaDUTM = DG * K

K = factor de escala

NOTA: * La distancia geodésica es la que se mide sobre la superficie terrestre. Entriangulaciones de órdenes inferiores no es necesario tomar en cuenta el factorde escala.* Cuando se trate de líneas extensas como, por ejemplo, los lados de unapoligonal medida con distanciómetro será preciso calcular el factor de escalapara el punto medio de la línea.* En las tablas anexas se puede interpolar fácilmente el factor de escala, deacuerdo con la coordenada Este, con bastante precisión para los trabajos detopografía.

Datos importantes

En el meridiano central de cada huso el factor de escala es 0,9996, esta cantidadcrece hasta 1,000 en las líneas N-S situadas a 180 Km. al Este y al Oeste del meridianocentral. A pesar de dichos límites su valor seguirá aumentando y llegará hastaaproximadamente 1,001 en los extremos de las zonas U.T.M., es decir, en el límite de laszonas vecinas. En Cumaná, por ejemplo, el factor de escala en la zona de ¨LosBordones¨ es de aproximadamente 0,999895.

11.6. CÁLCULO DE UNA POLIGONAL U.T.M.

El proceso de cálculo se realiza de la misma forma en que se conoce entopografía, pero antes de llevarlo a cabo se deben llenar los siguientes requisitos:

1) Si el Az inicial se determinó con una observación solar, el Az final o de cierre debeser calculado de la misma forma.

2) Si el Az inicial se determinó por medio de coordenadas rectangulares el Az de cierretambién debe ser un Az calculado por este método.

3) Las distancias medidas deben ser corregidas por factor de escala y reducción al nivelmedio del mar, usando las tablas correspondientes (Ver ANEXO No. 10).


103

11.7. COORDENADAS O SISTEMA U.P.S.

Las regiones por encima de la Latitud Norte 84º N y por debajo de la Latitud Sur80º S no son cubiertas por el Sistema U.T.M.

¿Qué hacer?

Debemos utilizar las COORDENADAS U.P.S cuyo acrónimo significaUNIVERSAL POLAR STEREOGRAPHIC. Se utiliza como complemento delSistema U.T.M. para las Zonas Polares.

En este sistema cada Zona Polar está dividida en dos mitades por el Meridiano0º - 180º. En la Zona Polar Norte la mitad Oeste se nombra con la letra Y y la otramitad con la Z.

Para la Zona Polar Sur se utiliza la letra A para la Longitud Oeste y la B para laLongitud Este.

En ambas Zonas la abscisa 2000000 m E coincide con la ordenada el meridiano0º-180º.

Y la ordenada 2000000 m N coincide con la línea del meridiano 90º E – 90º W.Así se construye una cuadrícula de 1000 metros y se trabaja en igual forma que con

las Coordenadas U.T.M.Tanto en el Ártico como en la Antártida se llama LA ZONA 0 (ZONA CERO).Entonces habrá la 0A, la 0B, la 0X y la 0Y.Por ejemplo el Polo Norte tendrá Coordenadas UPS 0Z 2000000 E 2000000 N.Y el Polo Sur 0B 2000000 E 2000000 S.

11.8. EQUIPO BÁSICO DE CAMPO PARA ESTUDIO CARTOGRÁFICO

Un GPS Promark 2 de Astech o un LOCUS de ASTECH.

Características técnicas:

1. Posibilidad de trabajo de MODO ABSOLUTO (Free position), con un soloreceptor, para toma de datos y replanteos en tiempo real. Con las siguientesprecisiones, para períodos de observación de 1 segundo:De 1 a 3 metros con antena externaDe 1 a 5 metros con antena interna

2. Posibilidad de trabajo en MODO DIFERENCIAL, con un receptor fijo en unpunto de Coordenadas conocidas (llamado la MASTER) y otro receptor en modomóvil (llamado la ROVER), Con las siguientes precisiones según método deobservación:


104

MÉTODO ESTÁTICO de 20 A 30 minutos de observación por punto: 0.005 m.+1ppm en Coordenadas N (y) y E (x) y 0,010 m. + 2 ppm en Cota Z.

MÉTODO STOP AND GO 15 segundos de observación por punto: 0,010 m. +1ppm en Coordenadas X,Y y 0.015 m. -1 ppm en Cota Z.

MÉTODO CINEMÁTICO 1 segundo de observación por punto: 0.015 m.+ 2.5 ppm en Coordenadas X,Y y 0,015 M. + 2,5 ppm en Cota Z.

Nota Importante: Los Métodos STOP AND GO Y CINEMÄTICO necesitan un tiempoprevio de inicialización de 5 a 10 minutos.

Una Brújula magnética.Un altímetro.Una cámara digital.Una cinta métrica de 50 metros.Libretas de campo.Una calculadora portátil HP48SX. o similar.

11.9. SITUACIÓN ACTUAL DE LA RED GEODÉSICA VENEZOLANA

REDES GEODÉSICAS EXISTENTES:

Existen varios tipos de redes geodésicas, que han perdurado en el tiempo ydurante muchos años han servido de control y referencia, entre ellas la TriangulaciónClásica para el control horizontal y los BM’s Nivel Geodésica de 1er. Orden para elcontrol vertical. Actualmente se ha cambiado a la Red Geodésica venezolana(REGVEN) que constituye un apéndice de la Red SIRGAS. También podemosencontrar una Red GPS al Sur de Venezuela y una Red Geodésica Metropolitana deCaracas.

PERSPECTIVAS DE FUTURO

Desde su formación la Red Geocéntrica Venezolana (REGVEN) está en unproceso de densificación con monumentos estables y duraderos a lo largo y ancho delterritorio venezolano; pero se presenta la necesidad de tendencia a nivel mundial deestablecer Redes Geodésicas de monitoreo permanente GPS vinculados al SistemaGeodésico Nacional de manera directa, convirtiéndolos en Vértices activos deinformación satelital continua.


105

La presente Red GPS estará conformada por un conjunto de receptores de DobleFrecuencia con capacidad de rastrear los satélites sobre el horizonte en forma continua,estando conectados a una red informática que envíe y almacene la información GPSpara disposición de usuarios, la más usual Vía Internet; cual formaría la RED DEESTACIONES DE MONITOREO Y OBSERVACIÓN SATELITAL GPSIDENTIFICADA COMO (“REMOS”).

Se prevé que cada estación REMOS tenga un radio de cubrimiento de 150 Km.,dando como resultado que se necesitan aproximadamente 16 estaciones REMOS paracubrir todo el Territorio Nacional, proporcionando ayuda inmediata, precisa yactualizada pata labores catastrales, minería, proyectos, topografía, obras civiles,urbanismo etc.

ESTACIONES DE RASTREO EN VENEZUELA (REMOS)

1. REMOS MARACAIBO2. REMOS CHURUGUARA3. REMOS CARACAS con una gran antena parabólica ubicada en el IVIC4. REMOS CUMANÁ (en el techo del laboratorio de Sismología de la UDO.)5. REMOS SAN CRISTÓBAL6. REMOS BARINAS7. REMOS BARQUISIMETO8. REMOS SAN FERNANDO9. REMOS MARIPA10. REMOS PARIAGUÁN11. REMOS PUERTO ORDAZ12. REMOS PUERTO AYACUCHO13. REMOS SANTA ELENA DE GÚAIRÉN14. REMOS CANAIMA15. REMOS LA ESMERALDA16. REMOS S.M.


106

Capítulo No. 12

La curva circular

En vías de comunicación, en la mayoría de los casos cuando se van a replantearcurvas circulares, se lleva el siguiente orden en las operaciones topográficas:

1) Se buscan e identifican las referencias en el campo.2) Se replantea en forma aproximada los puntos principales (vértices y tangentes).3) Después de deforestar se replantea con mucha precisión los mismos puntos anteriores,

es decir, vértices o puntos de intersección (PI) y las tangentes.4) Se completa ahora el replanteo de los alineamientos rectos y curvos del eje de la vía;

lo cual generalmente se hace a cada 20 m. ó en puntos máximos o mínimos delterreno.

5) Se nivela el eje replanteado con mucha precisión.6) Se levantan las secciones transversales y simultáneamente se ¨chaflanea¨, es decir se

determinan las estacas de chaflán.7) Se vigila el movimiento de tierra hasta llegar a rasante y siempre controlando los

taludes de corte y relleno.8) Se hace el último replanteo para labores de conformación, engranzonado y

pavimentación.9) Por último se dibujan las secciones transversales para cubicar los cortes (banqueos) y

los rellenos (terraplenes) del movimiento de tierra en sus planillas correspondientes.

LA PLANTA DE LA VÍA

Tiene alineamientos rectos y curvas. Los rectos no tienen mayorescomplicaciones, por lo tanto se van a definir las curvas.

Las curvas pueden ser:

Curvas circulares:a) Circular simpleb) Circular compuestac) Circular revertida


107

Curvas de transición:a) Espiral de transición, clotoide o espiral de Cornú.b) La lemniscata de Bernouilli u óvalo de Cassini.c) La parábola cúbica.

También se podría usar como transiciones el óvalo y la curva elástica. En estecurso sólo se estudiará la curva circular y la clotoide que son mundialmente usadas envías de comunicación.

LA CURVA CIRCULAR

Una curva circular queda definida por su radio y por su deflexión.

R = radioO = centro de la curva= deflexiónPI = punto de intersecciónTE = tangente de entradaTS = tangente de salida

Los norteamericanos no definen una curva por el radio y la deflexión sino por elgrado de curva.

12.1. GRADO DE CURVA O GRADO DE CURVATURA

Es el número de grados del ángulo al centro que subtiende en la circunferencia unarco igual a 100 ft.

100 ft 2** R=

Dº 360º

PI

TE TS

R

O

100 ft

D


108

En el sistema métrico decimal se toma un arco de 20 m. aunque lo ideal sería unarco de 10 m. De lo anteriormente expuesto se puede decir que la curvatura de una curvacircular puede definirse de dos maneras:

1. A base de su radio y su deflexión (definición radio)2. A base de su grado y su deflexión (definición grado)

La definición grado no es una práctica universal, sin embargo es recomendableconocer las transformaciones.

12.2. FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR

O = CentroR = RadioPI = Punto de intersección o vértice de la curvaT = TangenteTE ó TC = Tangente de entrada (punto de tangencia)TS ó CT = Tangente de salida= DeflexiónCL = Cuerda largaE = Externa (distancia al vértice de la curva)CC = Punto medio de la curvaM = Punto medio de CLf = Flecha u ordenada mediaLc = Longitud de la curva

TE

PI

O

TS

T E

CCfCL/2 CL/2M

R R

/2 /2


109

FÓRMULAS

1) Tangente T = R * Tan (/2)

2) Cuerda CL = 2 * R * Sen (/2)

3) Externa E = R (Sec /2 - 1)

4) Flecha f = R ( 1 - Cos /2)

* R * º5) Longitud o desarrollo Lc =

180º

* R2* º

Filete F = R * T -360º

Demostración de las fórmulas

Tangente: Triángulo O, TE, PI

TTan = T = R * Tan (/2)

2 R

Cuerda: Triángulo O, TE, M

CL/2 CLSen = = R * Sen /2 CL = 2 * R * Sen (/2)

2 R 2


110

Externa: Triángulo O, TE, PI

R RCos = O-PI = O-PI = R * Sec (/2)

2 O-PI Cos /2

y como O-PI = R + E R + E = R * Sec (/2) E = R * Sec (/2) - R

E = R (Sec /2 - 1)

Flecha:Triángulo O, TE, PI

f = R - OM y como OM = R * Cos (/2) f = R - R * Cos (/2)

f = R ( 1- Cos /2)

Longitud o desarrollo de la curva

360º 2 * * R 2 * * R * º * R * ºLc = =

º L 360º 180º

Ejemplo ilustrativo: Calcular todos los elementos de la siguiente curva circular.

= 82º 10´ 00¨ R = 100 m

1) T = R * Tan (/2) T = 87,184 m

2) CL = 2 * R * Sen (/2) CL = 131,431 m

3) E = R (Sec /2 - 1) E = 32,669 m

4) f = R( 1 - Cos /2) f = 24,625 m

* R * º5) Lc = Lc = 143,408 m

180º


111

* R2* º

6) F = R * T - Filete = 1.548,04 m2

360º

¿Qué es una progresiva?

La progresiva es la distancia acumulada desde su origen, ejemplo: Si el origenestá en Pto. la Cruz y crece hacia Cumaná, un punto en ¨Los Bordones¨ podría estar en lasiguiente progresiva. 80 + 225,43.

NOTA: En Norteamérica se miden las progresivas por estaciones de 100 ft. Entoncesla notación sería como en el siguiente ejemplo: 59 + 51,1 donde 59 es elnúmero de la estación y 51,1 la distancia medida en ft.

Ejemplo: Calcular la progresiva del centro de curva y de la TS de la curva de= 82º 10´ y R = 100 m.

1) Prog CC = Prog TE + ½ Lc

Prog CC = 0 + 362,577 + 71,704 = 0 + 434,281

2) Prog TS = Prog TE + Lc

Prog TS = 0 + 362,577 + 143,408 = 0 + 505,985

12.3. RADIO MÍNIMO EN CURVAS CIRCULARES

Para fijar los radios mínimos de las curvas circulares el proyectista debe pensarpor lo menos en la visibilidad de frenado. Según las normas francesas el radio mínimo secalcula con una fórmula empírica:

V = velocidad de diseñoR min = 0,005 * V2 (velocidad directriz en Km/h)

R = radio en m.

Cuando esta fórmula da valores que resultan muy costosos para la construcción,entonces se acostumbra tomar los 2/3 del resultado, es decir, R min = 2/3 ( 0,005 * V2 )

Ejemplo: Si V = 80 Km/h R min = 2/3 ( 0,005 * 6.400) R min = 213 m


112

En Venezuela se fijan los radios mínimos de acuerdo a un factor centrífugo. Elfactor centrífugo es la relación empírica que involucra la velocidad, el radio, el peralte yla fricción. Pero es norma para los ingenieros venezolanos adoptar los siguientes valores:

Tipo de carretera Velocidad directriz enKm/h

Radio mínimo en m.

1ra. categoría 100 3002ra. categoría 80 2003ra. categoría 60 100

NOTA: Generalmente se adoptan radios de 50 m en carreteras de montañas. Endesarrollos urbanísticos se toman para las aceras radios que van desde3 a 11 m.

12.4. REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES

Existen muchos métodos para replantear una curva circular, pero el más usado enla actualidad es el método de las deflexiones o coordenadas polares.

Deflexión de un punto ()

Es el ángulo formado por la tangente principal y la cuerda del punto.

Existen otros métodos que, aunque no son los más usados, conviene mencionarlos:

Método de las coordenadas rectangulares o método de los ÖFFSETS¨.Método del cuarto de flecha.Método del polígono inscrito.Método de las intersecciones.

V

TE TSp


113

12.5. REPLANTEO POR EL MÉTODO DE LAS DEFLEXIONES O COORDENADAS POLARES

1) Fórmula para calcular la deflexión ()

90 * S = deflexión R = radio=

* R S = longitud medida por la curva (arco odiferencia de progresiva)

Demostración de

2 ** R 360º S * 360º S * 180º= =

S 2 ** R * R

S * 180º S * 90ºy como = /2 = =

2 * * R * R

2) Fórmula para calcular la longitud de la cuerda (l)

l/2 lSen /2 = Sen /2 = y como = /2

R 2 * R

Sen = 1/ 2 * R l = 2 * R * Sen

TE

V

TS

S pl/2

R /2

O

X Y


114

NOTA: El arco (S) y la cuerda (l) se confunden en la práctica cuando el arco no superaa 1/10 del radio.

Ejemplo: Si el radio de una curva es 200 m. ¿Cuál es el máximo arco que se puedetomar que se confunde con la cuerda?

Smax = 200 * 1/10 = 20

Ejemplo ilustrativo: Calcular y l si S = 20 m. y R = 400 m.

90 * S= = 01º 25´ 57¨

* R

l = 2 * R * Sen l = 19,999 20 m. se confunde con el arco

12.6. PERALTE Y BOMBEO

Peralte

Es la inclinación de la calzada para neutralizar el esfuerzo de la fuerza centrífuga.Se mide por la tangente del ángulo que forma la calzada con la horizontal. La tangentese expresa en % y se denota con la letra (i). Ejemplo i = 4%.

Bombeo

Es la inclinación a la derecha y a la izquierda de la calzada de una vía para eldrenaje superficial. Se expresa en % y el más utilizado es el 2 %.

Forma de anotar una libreta de campo para el replanteo de una curva circular

En este ejemplo se va a tomar un pedazo de la recta con el objeto de hacer latransición de bombeo a peralte. Es norma en una curva circular simple hacer latransición de bombeo a peralte en la porción recta, aunque algunos autores hacen unpedazo de la transición en una parte de la curva (no es recomendable).

Calzada

Horizontal


115

Generalmente la transición se hace desde 40 m. antes de la tangente de entrada(TE) y hasta 40 m. después de la tangente de salida (TS). Debido a esta transición debombeo a peralte y viceversa, fue que inventaron las curvas de transición (espirales). Enlos 40 m. de transición se debe ir variando proporcionalmente el bombeo hasta alcanzarel peralte.

Ejemplo: i = 4% Bombeo = 2 % Curva hacia la derecha

NOTA: * En la curva circular el peralte permanece máximo y a partir de la TS hayque hacer nuevamente la transición.* Siempre hay que detenerse a hacer, por inspección, la transición debombeo a peralte y viceversa.* Al comenzar a hacer la transición se debe levantar el carril exterior yhacerla horizontal, y al terminar la transición el carril exterior debe estarhorizontal para continuar el bombeo.

Forma de anotar la libreta

Deflexiones Rasantes ElementosProgresiva Ida Izq. Eje Der. Curva V-1

0+000 10,00 0% 10,00 9,89 -2% = 30º 20´ 00¨0+020 10,31 +2% 10,20 10,03 -3% R = 200 m

TE 0+040 10,62 +4% 10,40 10,18 -4% T = 54,2140+060 02º 51´ 53¨ 10,82 +4% 10,60 10,38 -4% CL = 104,6510+080 05º 43´ 46¨ 11,02 +4% 10,80 10,58 -4% E = 7,2180+100 08º 35´ 40¨ 11,22 +4% 11,00 10,78 -4% f = 6,9660+120 11º 27´ 33¨ 11,42 +4% 11,20 10,98 -4% Lc = 105,883

TS 0+145,883 15º 10´ 00¨ 11,68 +4% 11,46 11,24 -4% V = 60 Km/h0+160 11,77 +2% 11,66 11,49 -3% i = 4 %0+180 11,86 0% 11,86 11,75 -2% Bombeo = 2 %0+200 11,95 -2% 12,00 11,95 -2% ½ a = 5,55

NOTA: * Toda esta porción es en corte y como el ancho de la vía es 11,10 m.,entonces ½ a = 5,55.* Los datos de ancho en corte o en relleno y las pendientes de los taludes sebuscan en las secciones típicas de los planos.* Las cotas de rasante por el eje de la vía, se buscan en el perfillongitudinal.


116

NOTA: Generalmente la rasante que aparece en el perfil longitudinal es la rasante dela tierra o lo que es lo mismo la sub-rasante.

Forma de replantear la curva circular cuando no hay visibilidad

Cuando las curvas son muy largas se acostumbra replantear la mitad desde TE yla otra mitad desde TS, pero si aún así no hay visibilidad se debe utilizar un punto decambio (PC) para seguir el replanteo.

El replanteo se puede continuar de la siguiente forma:

1) Se estaciona el teodolito en el PC, se apunta a TE con 00º 00´ 00¨ con el anteojoinvertido, luego se le da vuelta de campana y se siguen marcando las deflexionescalculadas en libreta.

2) Se estaciona el teodolito en el PC y se apunta a TS con el anteojo en posición normalcon el ángulo () calculado en la libreta para TS, luego se siguen marcando los demásángulos () calculados en libreta.

Resumen del método de las deflexiones

1) Se calculan las deflexiones2) Se replantean TE y TS3) Se replantean los demás puntos de la curva circular, estacionados en TE y TS y

poniendo en 00º 00´ 00¨ al PI o vértice.

NOTA: Si la curva es muy larga se replantea la mitad desde TE y la otra mitad desdeTS. No se deben tomar puntos a distancias mayores que la décima parte delradio, en caso de que esto suceda se calcula la cuerda por la fórmula conocida.

Fórmulas para el replanteo por el método de las coordenadas cartesianas (x,y) ométodo de los ÖFFSETS¨

S * 180º X = R * Sen Y = R ( 1 - Cos )=

* R donde: = ángulo al centroX = abscisaY = ordenada


117

Capítulo No. 13

La espiral de transición (la clotoide)

Bibliografía específica:

Estudio y Proyecto de Carreteras Jacob CarcienteCaminos Hermanos EscarioHighway Surveying and Planning Thomas HickersonNormas para el Proyecto de Carreteras M.T.C.Curvas con Transiciones para Caminos Joseph Barnett

( Las Tablas de Barnett)

La discontinuidad de curvatura que existe en el punto de unión de losalineamientos rectos con las curvas circulares no puede aceptarse en un trazado racional.Por lo tanto se debe utilizar una transición entre la recta y la curva circular de enlace,esto con la finalidad de hacer la transición de un radio infinito a un radio finito, parahacer la transición de bombeo a peralte y para hacer la transición de sobreancho.

Numerosas curvas satisfacen estos requerimientos tales como:

1. La lemniscata de Bernoulli2. La parábola cúbica3. El óvalo4. La clotoide o Espiral de Cornu (Transition Spirals)

LA CLOTOIDE

En el argot de los topógrafos venezolanos se llama “la espiral”.Su nombre viene del griego “klotho” ( ) que significa hilandera.Fue introducida a la Ingeniería por el Ing. Oerly en 1.937


118

Es la transición más ampliamente utilizada en carreteras porque es la que mejorse adapta a la trayectoria de un vehículo que viaja a velocidad constante y cuyo volantees accionado en forma uniforme; otras razones para su uso son:

1) Es una espiral y por lo tanto su curvatura varía proporcionalmente a su desarrollo,siendo cero al comienzo de la misma

2) Sus fórmulas son relativamente sencillas3) Todas las clotoides tienen la misma forma (hay semejanza)

Ecuaciones de la clotoide

Las dos ecuaciones de la clotoide referidas a la tangente principal y a superpendicular en el punto de inflexión se deducen a partir de su definición y apelando alCálculo Integral, hasta llegar a un desarrollo en serie de Cos y Sen , e integrandoentre unos límites prefijados ( ver demostración en Carciente páginas 458, 459 y 4601ª. Edición); y se obtiene:

2 4 6

x = ( 1 - + - + . . . ) en radianes5 . 2! 9 . 4! 13 . 6!

3 5 7

y = ( - + - + . . . ) en radianes3 7 . 3! 11 . 5! 15. 7!

donde:

x , y : Coordenadas cartesianas de un punto cualquiera de la espiral : Longitud desde T.E. o E.T. a un punto cualquiera de la espiral : Ángulo de la tangente en T.E. con la tangente en un punto cualquiera

Elementos de la Clotoide

Los elementos de la curva con transición en ambos extremos se describen en elANEXO No. 11.


119

13.1. FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE UNA CURVA DE TRANSICIÓN

Rc * le1) R = calcula el radio en un punto cualquiera de la espiral

le 90º * le2) e = (en radianes) e = (en grados

2 * Rc * Rc sexagesimales)

* Rc * eºle =

90º

3) = (/ le )2 e calculapara un punto cualquiera de la espiral

4) c = - 2 e calcula el ángulo al centro de la porción circular

* Rc5) L = 2 * le + lc ó L = ( 4 *eº + cº ) ó

180º

L = Rc ( 4 * e + c ) e en radianes

2 4 6

6) X = ( 1 - + - . . . ) en radianes10 216 9360


120

3 5

7) Y = ( + - . . . ) en radianes3 42 1320

Si se necesitan las coordenadas X, Y del EC, se reemplaza por e y l por le y queda:

2 4 6

Xc = le ( 1 - + - . . . )10 216 9360

3 5

Yc = le ( - + . . . )3 42 1320

8) K = Xc - Rc * Sen e

9) P = Yc - Rc ( 1- Cos e ) ó P = Yc - Rc * Senoverso e

10) Te = K + ( Rc + P ) Tg ½ tomar P con cuatro decimales

11) Ee = ( P + Rc ) Sec ½ - Rc tomar P con cuatro decimales

12) TL = Xc - Yc * Cot e

Yc13) TC =

Sen e

14) CL = Xc2 + Yc2


121

13.2. FORMA DE CALCULAR LAS PROGRESIVAS EN LOS PUNTOS NOTABLES

1) Progresiva EC = progresiva TE + le2) Progresiva CE = progresiva EC + lc ó Progresiva CE = progresiva ET - le3) Progresiva ET = progresiva CE + le

Normas venezolanas

En Venezuela la longitud mínima usada para la espiral es de 40 m.

Para calcular la longitud mínima de la clotoide se utiliza la siguiente fórmula:

le = 0,0522 V3 / Rc - 6,64 * V * i

le = longitud de la espiral V = velocidad de diseño en Km/hRc = radio de la circular i = peralte expresado en forma decimal

Ejemplo: Calcular la longitud mínima de una espiral a usar en una autopista diseñadapara 90 Km/h con un Rc = 300 m. y un i = 4 %

le = 0,0522 (90)3 / 300 m - 6,64 * 90 * 0,04 le = 102,94 m 103 m

Es bueno significar que la tabla IV de Barnett presenta una serie decombinaciones de Rc, le, Te, Ee y para una serie de velocidades de diseño. Con estatabla los ingenieros viales hacen el primer tanteo para proyectar.

NOTA: Esta fórmula es válida para radios menores de 500 m.

Misceláneas El proyecto de curvas para ángulos pequeños donde es inferior a 6º,debe basarse más en la apariencia del camino que en la seguridad.Curvas muy cortas, aun con una transición bien estudiada, dan laimpresión de ser de fuerte curvatura.

Normas para proyectar

1) Para = 5º la curva debe tener como mínimo una longitud de 150 m.2) Para = 4º la curva debe tener como mínimo una longitud de 150 m.3) Para = 3º la curva debe tener como mínimo una longitud de 210 m.


122

4) Para = 2º la curva debe tener como mínimo una longitud de 240 m.5) Para = 1º la curva debe tener como mínimo una longitud de 270 m.

Estas longitudes se obtienen con curvas circulares de 1.700 m. de radio, y aunmayores, las cuales no requieren la transición. Para valores de = 6º y 7º la curva debetener de longitud un mínimo de 120 m. y para = 8º, 9º y 10º no debe tener menos de100 m. de longitud.

Estas longitudes pueden obtenerse con curvas simples de más de 1.500 m. deradio o con curvas de menor radio pero con transiciones elegidas de la tabla IV deBarnett.

Como conclusión se puede decir lo siguiente: Como criterio general en estoscasos se deben elegir longitudes que sean las mayores posibles, ya que nada contribuyemás a embellecer un trazado, que las curvas amplias y suaves.

Curvas de transición total

Ellas son un caso muy especial de las curvas con transiciones (Ver ANEXONo. 12), aquí c = 0º y por lo tanto lc = 0 m., lo que lleva a concluir que:

e =

2

13.3. PROYECTO DE LOS ELEMENTOS DE UNA ESPIRAL

Proyectar y calcular todos los elementos de una curva con transición cuyos datosson los siguientes:

V = 80 Km/h = 59º 00´00¨ TE = 8 + 569,30

La externa de la espiral debe estar entre 30 y 32,50 m. Para realizar esto se debehacer uso de la tabla IV de Barnett.

NOTA: La bibliografía específica donde aparecen las referidas tablas se menciona alprincipio de este objetivo.

En la tabla IV se puede apreciar que existen dos combinaciones que cumplen conlas condiciones:


123

1) Rc = 180 m. y le = 120 m.2) Rc = 200 m. y le = 120 m.

Cualquiera de las dos opciones cumple, sin embargo se escoge el radio mínimoutilizando las normas venezolanas:

Rmin = 2 / 3 * 0,05 * V2 = 213,33 m.

En virtud de esto se toma la segunda opción, es decir Rc = 200 m., y a partir deestos elementos se procede a calcular los demás elementos de la espiral.

NOTA: * Se puede diseñar sin la tabla IV de Barnett utilizando las normasvenezolanas para Rc mínimo y para (le) mínima.* Si no se dispone de ¨máquinas calculadoras¨ se pueden calcular todos loselementos con la tabla V donde aparecen todas las transiciones de las tablas IVy VI, o también con la tabla II multiplicando por la longitud de la espiral. Si elángulo no está en la tabla se debe interpolar.

13.4. LAS TABLAS DE BARNETT

Tabla I Aquí aparecen los peraltes aconsejados en función de Rc y de la velocidaddirectriz.

NOTA: Barnett aconseja emplear peraltes máximos del 8 % en terrenos planos y 10% en terrenos accidentados.

Tabla II Aquí aparecen los valores de los elementos de la espiral para una transiciónde longitud igual a 1 m. Se multiplican estos coeficientes por la longitud dela espiral para obtener los elementos.

Tabla III Aparecen aquí los valores de Te y Ee para una curva de transición total yuna (le) unitaria. Eso significa que para obtener Te y Ee se debe multiplicarla (le) por los coeficientes de la tabla.

Tabla IV Cada cuadro de esta tabla muestra para un valor de , los correspondientesvalores de Te y Ee para diferentes combinaciones de Rc y le (sirve paraproyectar).


124

Tabla V Aparecen aquí todos los elementos de la espiral para las diferentescombinaciones de Rc y le de la tabla IV (se encuentran los valoresdirectos).

Tabla VI Aparecen aquí los ángulos de deflexión para replantear la espiral, deacuerdo a los diferentes valores de Rc y Ee de la tabla IV.

Tabla VII Esta pequeña tabla que se encuentra a la derecha de la tabla VI, proporcionalas deflexiones de la porción circular.

Tabla VIII Esta importante tabla proporciona los coeficientes que multiplicados por eproduce las deflexiones de los diez puntos de la espiral.

13.5. REPLANTEO DE LAS CURVAS CON TRANSICIONES

1) Se ubica con mucha precisión los puntos principales de la curva, es decir, TE, EC,CE y ET de tal manera de no acumular errores.

2) Se ubican los puntos intermedios de las espirales y la curva circular con menosprecisión.

Forma de replantear el CE o el EC

1) Con la cuerda larga (CL) y e2) Con la tangente larga (TL) y con la tangente corta (TC)3) Con Xc y Yc4) Con el problema No. 2 (replanteo) apoyándose en referencias que tengan

coordenadas. Se supone que el Ec ya tiene sus coordenadas calculadas.

NOTA: Cuando la distancia (d) de replanteo es muy larga es recomendable utilizardistanciómetros.

Formas de calcular las deflexiones para el replanteo de la espiral

Primera forma

Calcularpor la fórmula = (l / le)2 e para cada punto y luego se toma: = / 3

= (l / le) 2e / 3


125

Segunda forma

Se calcula X e Y para cada punto con las fórmulas siguientes:

X = ( 1 - 2 / 10 + 4 / 216 . . . ) Y = ( / 3 - 3 / 4 . . . )

= arc Tg (X / Y)

Tercera forma

Con los coeficientes de la tabla VIII (Ver ANEXO No. 13) y la tabla X de Barnett.

NOTA: * La única diferencia entre la tabla VIII y la Tabla X es que la tabla Xdivide a la espiral en veinte partes iguales.* La forma 1 y la forma 3 son las más recomendables, por su sencillez, paracalcular las deflexiones de las espirales.

Para calcular las deflexiones de un punto cualquiera, con la tabla VIII, se multiplica elcoeficiente que se indica en la tabla por e.

= coeficiente * e

Replanteo por deflexiones desde un punto de cambio dentro de la espiral

Aunque esta operación se presenta muy pocas veces en el campo, debido a lacorta distancia de la espiral, es prudente conocer el procedimiento.

Existen dos formas:

Con la tabla VIII de BarnettCon las fórmulas de la espiral y de la circular

NOTA: La forma 2 es tediosa y complicada por lo que se sugiere utilizar la forma 1.

Ejemplo: Si se tiene una curva con una e = 9º 06´ 45¨,54 le = 40 m. y Rc = 125,75 m.y se observó hasta el punto 7, y en este punto se necesita hacer un punto decambio para seguir replanteando la espiral. Se pide calcular las deflexionespara los puntos 8, 9 y 10.


126

Haciendo esto por la primera forma se obtiene:

Pto. deflexiones78 = 0,0733 *e = 0º 40´ 059 = 0,1533 *e = 1º 23´ 4910 = 0,2400 *e = 2º 11´ 13

Orientación del anteojo para replantear

1) Si el punto de estación es TE ó ET se apunta con 00º 00´00¨ al vértice y secomienza a marcar las deflexiones.

2) Si el punto de estación es EC ó CE se apunta al punto de intersección de TL y TCy si se quiere replantear la espiral se marcan las deflexiones desde EC. Pero si sequiere replantear la circular se apunta con 00º 00´ 00¨ a la intersección de TL y TCcon el anteojo invertido, luego se realiza la vuelta de campana y se comienza amarcar las deflexiones de la circular calculadas en la libreta desde EC. Otra formade replantear la circular sería apuntando con anteojo invertido a TE con un ánguloigual a 2e a la izquierda, luego se realiza la vuelta de campana y se comienza areplantear la circular.

NOTA: Todo esto se fundamenta por el hecho de que todas las deflexiones se marcandesde una tangente geométrica a la curva.

3) Si la estación es un punto de cambio dentro de la espiral se apunta a TE con elanteojo invertido, y con un ángulo de 00º 00´00¨ se da vuelta de campana y secomienza a marcar las deflexiones desde el punto de cambio sumándole 2a cadadeflexión.


127

Capítulo No. 14

Movimiento de tierra

Es la operación que involucra traslado de masas para cambiar la configuracióndel terreno y ajustarlo a las necesidades de control de obras.

PERFIL

Es la sección obtenida al proyectar la línea del terreno en un plano vertical.

Tipos de perfiles

Perfil longitudinalSección transversal

14.1. PERFIL LONGITUDINAL

Es aquel trazado por el eje longitudinal de la vía. En este perfil se escriben laspendientes de la carretera y en su elaboración o dibujo generalmente se utilizan dosescalas:

1. La escala horizontal2. La escala vertical

Generalmente la escala vertical es 10 veces mayor que la escala horizontal con elobjeto de exagerar los detalles del terreno (Ver ANEXO No. 14).

Rasante

Son líneas rectas y parábolas que representan el perfil del eje de la vía yaterminado.

NOTA: Generalmente los alineamientos rectos de las rasantes se enlazan con curvasverticales parabólicas.


128

Puntos de pasos o ¨ceros¨

Son los puntos donde el perfil longitudinal cambia de terraplén a banqueo yviceversa.

Talud

Es el paramento o cara inclinada de un corte o de un terraplén.

Forma de expresar la pendiente del talud

Los norteamericanos, alemanes y venezolanos expresan la pendiente del talud porla cotangente de la inclinación, es decir la relación entre la distancia horizontal y ladistancia vertical. En carreteras se acostumbra utilizar la unidad para la distanciavertical, ejemplo: un talud 2:1 significa que por cada 2 metros horizontales sube o baja 1metro vertical.

Ejemplo: Si la cota del punto A es 10,00 m. y la cota del punto B es 14,00 m. Calcularla distancia (D) que se aleja B de A, sabiendo que el talud de corte es de ½:1

z = 14,00 - 10,00 = 4 m. D = P * z

D = ½ * 4 = 2 m.

La pendiente del talud depende del tipo de suelo. En Venezuela las más usadas son lassiguientes:

Cortes: ½ :1 para terrenos de gran cohesión1:1 para terrenos de regular cohesión

NOTA: En los terrenos de poca cohesión o cortes de gran altura se deben hacerterrazas para absorber los derrumbes potenciales.

Terraplenes: 1½ :1 ya que es aproximadamente el ángulo de reposo de la mayoríade las tierras.

14.2. SECCIÓN TRANSVERSAL

Es el perfil trazado perpendicularmente al eje de la vía y generalmente se dibuja aescala 1:200.


129

14.3. SECCIÓN TÍPICA Y EXPLANACIÓN

Si a la sección transversal se le superpone la sección como va a quedar la vía seobtiene una sección para cubicar el movimiento de tierra, la sub-base granular y elasfalto, esa sección superpuesta se llama la sección típica y depende del tipo de carreterao si se trata de corte o relleno.

Explanación

Es la superficie de la carretera a nivel de subrasante (rasante de la tierra). Losanchos de explanación dependen del tipo de vía.

SECCIÓN TÍPICA

14.4. TIPOS DE EXPLANACIÓN

Tipo ä¨ en corte ä¨ en rellenoTipo A en terreno llano 22,10 20,50Tipo A en terreno accidentado 20,50 19,30Tipo B 13,90 12,20Tipo C 11,10 9,50Tipo D reducida 9,50 8,00Autopista 31,60 30,00

(Ver ANEXOS No. 15, 15-A, 15-B y 15-C).

C L

Explanación

Calzada

Talud1 ½:1

Talud1:1 ó ½:1

Estacade chaflán

Estacade chaflán

Relleno

Corte2 % 2 %

Hombrillo

Asfalto

Subrasante(rasante de la tierra)

Base granular

Cuneta


130

NOTA: La importancia de las secciones transversales es obvia ya que son la base delcálculo para el movimiento de tierras y otras partidas, que servirá para el pagoa los contratistas.

Formas de levantar secciones transversales

Con nivel y cintaCon teodolito y cintaCon teodolito y cinta inclinada

14.5. LEVANTAMIENTO DE SECCIONES PARA EXCAVACIONES EN PRÉSTAMOS

Eso significa que primero se debe replantear y nivelar un eje a partir del cual sedeben tomar las secciones transversales naturales y finales con suficiente amplitud.

Formas de calcular el área de las secciones transversales

Con el planímetroPor descomposición de figurasAnalíticamente

En topografía vial existen planillas para hacer el cálculo analítico de áreas por el métodomatricial. Se debe recordar que las distancias a la izquierda del eje son negativas (-) (VerANEXO No. 16).

Préstamo 1

Planta0+040

0+030

0+020

0+000 0+0002010

1820

1830

Sección0+000


131

Prog. Área

0+500 5,00 5,25 4,25 4,25 4,25 5,45 5,000,00 6,25 5,00 0,00 -5,00 -6,20 0,00

10,17 m2

31,25 + 26,25 - 21,25 - 26,35 - 26,56 - 21,25 + 27,25 + 31,00A =

2

Dibujo de secciones transversales

Se dibujan en papel milimetrado y generalmente a escala 1:100 ó 1:200. Estepunto se tratará más ampliamente en el objetivo de dibujo topográfico. Hoy día seacostumbra a dibujar una sección en cada hoja de un block milimetrado.

14.6. ESTACAS DE CHAFLÁN (SLOPE STAKES)

En el argot de los topógrafos venezolanos se llama ¨chaflán¨ y no es más que laintersección del terreno natural con los taludes.

Formas de chaflanear

Con nivel y cintaCon teodolito y cintaCon teodolito y mira

El ¨chaflán¨ se determina por tanteo, y se sabe que se ha verificado la ecuación del¨chaflán¨ cuando:

Distancia medida = cota roja * P + a / 2

5,45-6,20

C L

0+500

5,000,00

5,256,25

4,255,00

4,250,00

4,25-5,00


132

Cota roja = es la diferencia entre la cota del terreno natural y la cota de rasante.P = pendiente del talud expresada en n / 1a = ancho de vía

NOTA: La distancia medida es la que ordena el Topógrafo por tanteo.

La cota roja no se refiere al corte o al relleno del eje de la vía si no al extremo de laplataforma, ya que se supone que se han calculado las cotas con peralte o con bombeo alo largo de la vía.

Datos necesarios para ¨chaflanear¨

Ancho de la explanación

NOTA: Se debe recordar que la explanación es el ancho de la vía a nivel desubrasante.

Cota del eje del terreno naturalCota de rasante a la izquierda y a la derecha (con bombeo y peralte según sea el caso).Pendiente del talud expresada en Cotangente. Ejemplo: 2:1 ó n:1

NOTA: La experiencia enseña que se debe chaflanear utilizando cotas, ya que es máspráctico y se presentan menos equivocaciones.

Además de los métodos tradicionales para replantear estacas de chaflán existen otros dosmétodos que eventualmente pueden ser usados:

Método analítico

Este método se emplea cuando las secciones transversales del terreno sonuniformes (caso muy difícil), y consiste en buscar la intersección matemática de dosrectas, la recta del terreno y la recta del talud. Es un método teórico muy poco práctico, yquizás servirá para el cálculo de chaflanes por medio de microcomputadoras y planoscon curvas de nivel para luego calcular las áreas, los volúmenes y dibujar las secciones.


133

Método gráfico

Consiste en dibujar las secciones transversales con suficiente amplitud y luego yluego buscar gráficamente, con el escalímetro, la intersección o chaflán. Es un métodopoco exacto pero que se utiliza en algunas oportunidades, sobre todo cuando hay muchasterrazas y las secciones son muy largas.

El inconveniente estriba en que se debe trabajar doble: primero levantar lassecciones, calcular y dibujar. Segundo, replantear con estas distancias gráficas loschaflanes.

Control del talud durante la construcción

Las operaciones de control deben ser rápidas para que el equipo pesado no estéinactivo durante mucho tiempo, pero si hay otro sector de carretera donde trabajar, lomejor sería mudar el equipo mientras se verifican los taludes.

Control del talud en corte

Primera forma: Para ello las máquinas no deben estar en la carretera. Primero sereplantea el eje, se nivela y luego se tantea los chaflanes con nivel ycinta. Estos nuevos chaflán dirán si el talud viene bien o viene mal yhacer las correcciones necesarias.

Segunda forma: Para ello se ¨chaflanea¨ desde la propia estaca de chaflán de lasiguiente forma:

1) Se nivela desde el chaflán hasta el corte actual pegado al talud.2) Se determina z = Ad - At.3) Se mide la distancia entre los puntos que se han nivelado (d).4) Si (d) es igual a z * P de talud significa que el talud viene bien

cortado.Si (d) es menor a z * P de talud se está cortando de más.Si (d) es mayor a z * P de talud significa que el talud se estámetiendo

En secciones de carreteras con terrazas el corte se debe referir a la terrazainmediatamente inferior y al llegar a cada terraza se debe volver a replantear el chaflán.


134

Forma de anotar la libreta de campo para ¨chaflanear¨

Se supone que al llegar aquí ya se ha preparado la libreta con las cotas de rasanteen el eje, a la izquierda y a la derecha tomando en cuenta el bombeo y el peralte.

Pasos:

1) Se replantea el eje , se nivela y se calcula la nivelación.2) Al lado de la cota del terreno se copia la cota de rasante en el eje.3) En la siguiente columna se escribe la cota roja de la siguiente forma:

Cota roja = cota rasante - cota terreno

- Corte + Relleno

Pto Ad Int At Ojo Cota terreno Rasante Y0+000 8,94 10,94 +2,000+020 10,00 10,98 +0,980+040 11,50 11,02 -0,480+060 12,00 11,08 -0,92

14.7. EQUIPO MÁS USADO EN EL MOVIMIENTO DE TIERRAS

Equipo de excavación:

Tractor o Bulldozer: D-7, D-8, D-9 (Caterpillar)Pala (pala o retroexcavadora)EscarificadorMotoniveladora o PatrolEquipo de perforaciónEquipo de voladuras

Equipo de remoción o transporte:

Tractor de empujeTraillas (Scraper)Mototraillas o Tornapules (Pay Scraper)Shovel (cargador)Pay loader (cargador)Vagoneta


135

Equipo de esparcimiento y compactación:

PatrolAplanadoraPata de cabra (esta compactadora se utiliza en suelos finos de cierta plasticidad como

las arcillas)Vibrocompactadora (esta máquina sirve para compactar materiales granulares como el

granzón, la grava, la arena, etc.Rodillo automáticoSuper compactadora

También existen otras máquinas pesadas para las excavaciones de materiales indeseablessaturados y son las siguientes:

Clamp shell (cuchara bivalva) y recibe también el nombre de cuchara tipo almejaDrug-line (balde de arrastre)

También hay máquinas para hacer canales llamada zanjadoras.

14.8. CUBICACIÓN

Es el cómputo métrico de los cortes o rellenos de un movimiento de tierras.

Pasos a seguir para cubicar

1) Replantear el eje de la vía y nivelar2) Chaflanear3) Dibujar las secciones4) Calcular las áreas de banqueos y de terraplenes en las planillas correspondientes5) Cubicar en las planillas de movimiento de tierras (Ver ANEXOS No. 17, 17-A y

17-B).

Existen muchos formatos para cubicar, pero en síntesis son la misma cosa. Existeun formato donde no existe banqueo ni terraplén y se puede utilizar para el cálculo quese desee. Cubicar significa formar una serie de prismoides y luego sumarlos para obtenerel volumen total.

Prismoide es un prisma formado entre las secciones del terreno natural y lassecciones típicas, por lo tanto pueden haber prismoides de cortes y prismoides derellenos.


136

Eje EjePrismoide en corte Prismoide en relleno

14.9. MÉTODOS DE CUBICACIÓN

Los prismoides son sólidos geométricos limitados en los extremos por carasparalelas, y lateralmente por superficies planas o alabeadas (del mismo número delados).

1) Por la fórmula prismoidal

V = (L / 6)(A1 + 4 Am + A2)

A1 y A2 = áreas extremasAm = área mediaL = longitud del prismoide

2) Método de las áreas medias

Es el método más usado en la práctica y consiste en la aplicación de la siguientefórmula:

A1 + A2V = * D

2

Am

LA2

A1

A1

A2D


137

La fórmula se fundamenta en que el volumen de un prismoide esaproximadamente igual al producto del promedio de las áreas extremas por la distanciaentre ellas.

14.10. CORRECCIÓN A LOS VOLÚMENES

Aunque en la práctica no se acostumbra el cálculo de correcciones, ya que es unrefinamiento innecesario, es interesante conocer las dos correcciones más importantes:

La corrección prismoidalLa corrección por curvatura

Corrección prismoidal

Las fórmulas de las áreas medias serían matemáticamente exactas si las áreasextremas fueran exactamente iguales, pero como en la práctica no sucede esto resultaque el volumen por áreas medias es ligeramente superior a el volumen por la fórmula delprismoide. Eso significa que el volumen prismoidal es igual al volumen calculado porlas áreas medias menos un cierto volumen, y esto se llama corrección prismoidal.

Fórmulas para calcular la corrección prismoidal

Cp = (L / 12)(h1 - h2)(X1 - X2)

Cp = corrección prismoidalh1 = corte en sección 1h2 = corte en sección 2

Ejemplo ilustrativo: Calcular el volumen prismoidal entre las siguientes secciones.

10,00

1,00

8,00

9,00

0,50

8,00

X1

X2

h1

h2

L


138

X1 = 10,00 m.X2 = 9,00 m. A1 = 9,00 m2 9,00 + 4,25a = 8,00 m. Vm = * 20 = 132,50 m3

h1 = 1,00 m. A2 = 4,25 m2 2h2 = 0,50 m.L = 20,00 m. Cp = (20 / 12)(1,00 - 0,50)(10,00 - 9,00) = 0,83 m3

V = 132,50 m3 - 0,83 m3 = 131,67 m3 volumen verdadero

Corrección por curvatura

Se hace dicha corrección cuando el centro de gravedad de las secciones nocoincide con el eje de la vía, esta diferencia entre el centro de gravedad de la sección y eleje de la vía se conoce con el nombre de excentricidad (e). (e) será positiva cuando elcentro de la sección está en la parte exterior de la curva y será negativa en caso contrario.

Vc = Vm + Cc Vc = volumen corregido por curvaturaVm = volumen áreas mediasCc = corrección curvatura

Fórmulas para la corrección por curvatura

Cc = (L / 2R)(A1 * e1 + A2 * e2) Cc = corrección curvaturaR = radio curvaA1 y A2 = áreas extremase1 = excentricidad en A1e2 = excentricidad en A2

El problema sólo se reduce a saber cómo se calculan las excentricidades.

e+ e-


139

Fórmulas para calcular la excentricidad de una sección

e = (1 / 3)(XD - XI )

XD = distancia a la derechaXI = distancia a la izquierda

Ejemplo numérico: Hacer la corrección por curvatura en el siguiente caso.

En progresiva 4+125 = 17,75 m2 Rc = 250 m

4+150 = 30,00 m2 e1 = + 1,00 e2 = + 0,70

1) Se calcula Vm

17,75 + 30,00Vm = * 25,00 = 596,88 m3

2

2) Se calcula Cc

Cc = (25 / 2R)(17,75 * 1,00 + 30,00 * 0,70) = - 1,94 m3

V verdadero = 596,88 m3 - 1,94 m3 = 594,94 m3

Pasos a seguir para cubicar un corte o un relleno

1) Replantear un eje, referenciarlo y nivelarlo.2) Levantar las secciones transversales con suficiente amplitud y por el método más

conveniente.3) Calcular y dibujar las secciones transversales.4) Calcular y dibujar para cubicar la capa vegetal.5) Levantar las secciones finales, calcular y dibujar.6) Hacer el cómputo métrico del movimiento de tierra.

NOTA: En carreteras, represas, canales y túneles se hace la cubicación por seccionestípicas. Los taludes de relleno se controlan volviendo a ¨chaflanear¨ ypeinando el talud para aprovechar el material hacia arriba.

XI XD


140

Levantamiento de un terreno

Esta operación se puede hacer de varias formas:

Por radiación y poligonaciónReplanteando un eje y tomando secciones transversalesCon poligonal abierta y secciones (método utilizado en carreteras)Con una cuadrícula

Se debe utilizar teodolito, cinta, nivel y mira para trazar la cuadrícula. generalmente seutiliza este método para el estudio en préstamos.

14.11. CUBICACIÓN POR EL MÉTODO DE LOS PRISMAS TRUNCADOS (CUADRÍCULA)

Este método puede ser de gran precisión siempre y cuando la cuadrícula encajeexactamente en la forma del terreno. Se debe trazar una cuadrícula y nivelar para luegoobtener con un segundo replanteo de la cuadrícula las alturas h1, h2, h3 y h4 de cadaprismoide de la cuadrícula.

20 X 20 = 400 m2 (área de la sección recta de la cuadrícula)

Si la sección recta es A, el volumen de cada prismoide será:

h1 + h2 + h3 + h4V = A *

4

h1, h2, h3 y h4 son las diferencias de los niveles antes y después. Entonces el volumentotal de la cuadrícula será la sumatoria de todos y cada uno de los volúmenesprismoidales.

h1

h2 h3

h4

20

20


141

Para evitar este tedioso cálculo es más conveniente aplicar la siguiente relación:

h1 + 2h2 + 3h3 + 4h4V = A *

4

h1 = Es la suma de todas las alturas que aparecen en una sola cuadrícula.h2 = Es la suma de todas las alturas que aparecen en dos cuadrículas.h3 = Es la suma de todas las alturas que aparecen en tres cuadrículas.h4 = Es la suma de todas las alturas que aparecen en cuatro cuadrículas.

Método de cubicación por curvas de nivel

Se utiliza este método para cubicar grandes montículos o para determinar lacapacidad del vaso de almacenamiento de una represa y a la vez permitirá hacer unagráfica de áreas y capacidades. El volumen de los prismoides se calculará aplicando lasfórmulas y la planilla de las áreas medias teniendo en cuenta de cambiar las progresivaspor las cotas y las distancias por la diferencias de cotas. Se deben tomar los puntostaquimétricamente y luego dibujar las curvas de nivel cuando se trata de cubicar grandesmontículos.

14.12. CÁLCULO DE LOS PUNTOS DE PASO

h1

h2

h2

h2

h1

h4

h4

h4

h4

h4

h3

h2 h2 h1

h2

h1

h3 h2 h2 h1

h1

X1 X2

hR

hC

l

Punto de paso


142

Por triángulos semejantes se puede escribir lo siguiente:

X1 X2=

hR hC

Y haciendo una combinación de fracciones se puede escribir:

X1 X1 + X2= y como X1 + X2 = l

hR hR + hC

X1 l l * hR l * hC= X1 = X2 =

hR hR + hC hR + hC hR + hC

Ejemplo ilustrativo: Dada la siguiente sección, calcular la distancia al punto de paso.

hR = 5,00 - 3,90 = 1,10 mhC = 6,90 - 5,00 = 1,90 m

2,80 * 1,10 2,80 * 1,90X1 = = 1,03 m X2 = = 1,77 m

1,10 + 1,90 1,10 + 1,90

X1 + X2 debe ser igual a ¨l¨

X1 X2

hR

hC

C L

3,902,80

6,900,00

Ras = 5,00


143

14.13. TRANSPORTE DE TIERRAS

Acarreo y sobreacarreo

En los contratos para la construcción de carreteras está estipulado que elcontratista cobre por la partida correspondiente, un cierto precio por m3 de excavación,transporte y descarga de material, siempre y cuando no exceda un límite especificadollamado acarreo libre, en Venezuela este acarreo libre es de 200 m.

Si la distancia desde la excavación hasta el terraplén está más allá del límite delacarreo libre existe lo que se llama sobreacarreo. El precio del sobreacarreo está basadoen el acarreo de 1 m3 en una distancia de 50 m. ó de 1 Km, ya sea que el transporte esté amenos de 1 Km o más de 1 Km aproximadamente. Eso significa que el sobreacarreo estáexpresado en las siguientes unidades:

M3 x 50 1 KmM3 x Km 1 Km

NOTA: Se debe recordar que cuando se trate de asfalto el volumen se debetransformar en toneladas, multiplicando por la densidad, y el sobreacarreovendrá expresado en Tonelada por Km (Ton/Km).

= P / V P = * V = densidad

La distancia para calcular las estaciones viene siendo el exceso de la distanciasobre el acarreo libre. Un diagrama de masas es útil para determinar las cantidades desobreacarreo y la más económica distribución del material excavado.

El diagrama también puede indicar los casos donde es más económico botar ybuscar préstamos en lugar de sobreacarrear un material a distancias muy lejanas.

NOTA: Las estaciones se redondean a la primera cifra decimal por norma.

Sobreacarreos (Ver ANEXOS No. 18, 18-A, 18-B y 18-C).


144

14.14. EL DIAGRAMA DE MASAS

El diagrama de masas es la gráfica representativa de los volúmenes acumulativosde los cortes y los rellenos a lo largo de la vía. Estos volúmenes acumulativos son lasuma algebraica de los cortes y los rellenos (cortes + rellenos) y son llevados comoordenada en un dátum para dibujar la curva del diagrama de masas. Con este diagramade masas el ingeniero resuelve de una manera gráfica los transportes de tierras encarreteras.

NOTA: El empleo del diagrama de masas ha caído en desuso.

Propiedades del diagrama de masas

1) No es un perfil y por lo tanto no tiene relación con la topografía.2) El diagrama está formado por ondas y éstas por ramas: La rama es ascendente cuando

predomina el corte y la rama es descendente cuando en ese tramo predomina elrelleno.

3) Máximos o mínimos del diagrama corresponden a los puntos de paso del perfillongitudinal.

3.000 M3

2.000 M3

1.000 M3

1.000 M3

2.000 M3

3.000 M3

10 + 000 11 + 000 12 + 000 13 + 000

Ordenadaprogresiva

Terreno natural

Rasante

C

R

Perfil longitudinal

Ordenada

Línea decompensación


145

4) El diagrama se anula en un punto por detrás del cual los volúmenes de corte o derelleno se compensan.

5) Los puntos positivos indican que desde el origen existen más cortes, y los puntosnegativos indican que desde el origen hay más relleno.

6) Los puntos en los que una horizontal cualquiera corta una onda, son puntos entre loscuales hay iguales volúmenes de corte y de relleno y por eso se llaman líneas decompensación.

7) Entre dos puntos del diagrama el volumen excedente es la diferencia entre lasordenadas progresivas. Si la diferencia es positiva (+) significa que hay excedencia encorte y si es negativa (-) ocurre lo contrario.

8) En una onda cualquiera el volumen de tierra balanceado o compensado es la ordenadacomprendida entre la línea de compensación y el vértice del diagrama.

NOTA: Ondas positivas (+) indican transporte hacia adelante y ondas negativas (-)indican transporte hacia atrás.

14.15. CAMBIOS DE LOS VOLÚMENES EN LOS MATERIALES

Son de dos tipos:

EsponjamientoContracción

NOTA: Estos cambios deben ser tomados en cuenta para el dibujo del diagrama demasas pero no así para el pago de transporte.

Esponjamiento

Es el cambio de volumen que experimentan los materiales al ser movidos de suposición original. Para calcularlo se toma una densidad seca en el terreno y también unadensidad seca suelta y así calcular el % de esponjamiento.

Contracción

Es el cambio de volumen que experimentan los materiales al ser compactados.

1,25M3Esponjamiento

1M30,9M3

Contracción


146

NOTA: Las rocas de esponjan pero no se contraen, este fenómeno se conoce con elnombre de ¨hinchazón de la roca¨.

Valores aproximados de algunos esponjamientos

Material % de esponjamiento Peso unitario suelto en Kg/M3Arena y grava 12 % 1.700

Arena y grava húmeda 14 % 1.900Arcilla 25 % 1.300

Ripio Ël Peñón¨ 22 % 1.600Roca dura (caliza) 50 % 1.900

En el cálculo de transporte, las distancias de acarreo se miden por el camino más corto,práctico y posible.


147

Capítulo No. 15

El perfil longitudinal de la vía (curvas verticales)

Al igual que la planta de la vía el perfil longitudinal de la vía está compuesto poralineamientos rectos longitudinales y curvas verticales.

Alineamientos rectos longitudinales

Lo que interesa al topógrafo es el cálculo de las cotas de rasante y esto lo puedehacer en las porciones rectas por medio de interpolaciones lineales.

Curvas verticales

Son curvas de enlace de los alineamientos rectos longitudinales de la rasante dela vía. La curva vertical puede ser:

CircularParabólica

Alineamiento recto

Alineamiento curvo(curva vertical)

Vértice de la curva vertical

TECV

V

TSCV

Dátum

Terreno

Rasante

ProgresivaAlineamto.

Rasante


148

La más usada es la parábola de eje vertical, ya que es la curva que más se adaptaa la trayectoria de los vehículos. Es bueno recordar que en la parábola la variación de lapendiente es constante.

15.1. TIPOS DE CURVAS VERTICALES

Las curvas verticales pueden ser:

Cóncavas (simétricas o asimétricas)Convexas (simétricas o asimétricas)

NOTA: Las curvas asimétricas se usan muy poco en los proyectos viales y sólo seutilizan en caso de emergencia como por ejemplo en la entrada forzada a unpuente o a la entrada forzada de una calle construida.

15.2. FÓRMULAS Y ELEMENTOS DE LAS CURVAS VERTICALES

El único objeto del estudio de las curvas verticales en este curso es a aprender acalcular las cotas de rasante en la porción de la misma.

m = ordenada en el vérticex = diferencia de progresiva entre el punto y la tangenteL = longitud de la curva vertical

El único propósito es aprender a calcular la ordenada ÿ¨ que sumada o restada ala cota calculada por la pendiente dará como resultado la cota de rasante de los puntos alo largo de la curva vertical.

Ecuaciones:

1) g = g1 - g2 2) m = (g * L) / 800 3) y = (x / l)2 m

TECV

TSCV

PICV

g1 % g2%y

m

xl = L/2

L


149

Ejemplo 1: Dado g1 = - 3 %, g2 = + 5 % y L = 60 m. Calcular m =?

g = g1 - g2 g = - 3 - 5 = - 8 % m = - 8 * 60 / 800 = - 0,60 m.

Ejemplo 2: Dado g1 = - 1 %, g2 = - 5 % y L = 50 m. Calcular m =?

g = g1 - g2 g = - 1 - (- 5) = + 4 % m = 4 * 50 / 800 = + 0,25 m.

Sólo se pueden presentar cuatro casos en curvas verticales:

1) g1 + y g2 - 2) g1 + y g2 +3) g1 - y g2 - 4) g1 - y g2 +

Ejemplo ilustrativo del cálculo completo de rasantes a lo largo de la curva vertical

Pasos:

1) Calcular las cotas a lo largo de las tangentes en las progresivas deseadas.2) Calcular ¨m¨.3) Calcular ÿ¨ para cada punto.4) Calcular las cotas a lo largo de la curva vertical sumando o restando, según sea el

caso, las ÿ¨ a las cotas calculadas a lo largo de las tangentes.

80 m

PICV

TECV

TSCV

g1 = + 1,70 % g2 = - 1,90 %

Máx

Progresivas

Cotas


150

Progresiva Distancia (x) Ordenada (y) Cota a lolargo de Tg

Cota a lolargo de CV

TECV 0 + 470 0,00 0,00 97,76 97,760 + 490 20,00 0,09 98,10 98,01

PICV 0 + 510 40,00 0,36 98,44 98,080 + 530 20,00 0,09 98,06 97,97

TSCV 0 + 550 0,00 0,00 97,68 97,68

m = (g * L) / 800 g = 1,70 - (- 1,90) = + 3,60

m = 3,60 * 80 / 800 = 0,36 (0 + 490) - (0 + 470) = 20

Para la 0 + 490

y = (x / l)2 m y = (20 / 40) 2 0,36 = 0,09 m

Para la 0 + 510

y = (x / l)2 m y = (40 / 40) 2 0,36 = 0,36 m

Para la 0 + 530

y = 0,09 m la curva es simétrica

15.3. CÁLCULO DEL MÁXIMO

Para calcular el máximo se debe ubicar su progresiva y su respectiva cota.Existen dos alternativas:

Cálculo desde TECV

Prog. del máx. = prog. TECV + x1 donde x1 = (g1 * L) / g

En el ejemplo:

x1 = 1,70 * 80 / 3,60 = 37,78 Prog. máx = 470 + 37,78 = 507,78


151

Cálculo desde TSCV

Prog. del máx. = prog. TSCV - x2 donde x2 = (g2 * L) / g

En el ejemplo:

x2 = 1,90 * 80 / 3,60 = 42,22 Prog. máx = 550 - 42,22 = 507,78

Para calcular la cota del máximo o del mínimo también se procede desde TECV oTSCV.

Cálculo de la cota del máximo desde TECV

L * g12

Cota del máx. = cota TECV +200 * g

En el ejemplo:80 (+ 1,70)2

Cota del máx. = 97,76 + = 98,081 m.200 (+ 3,60)

Cálculo de la cota del máximo desde TSCV

L * g22

Cota del máx. = cota TSCV +200 * g

En el ejemplo:80 (- 1,90)2

Cota del máx. = 97,68 + = 98,081 m.200 (+ 3,60)


152

15.4. CURVAS VERTICALES ASIMÉTRICAS (FÓRMULAS Y ELEMENTOS)

g * l1 * l21) g = g1 - g2 2) m = 3) y1 = (x1 / l1)2 m

200 (l1+ l2)(rama izquierda)

4) y2= (x2 / l2)2 m (rama derecha)

Propiedades geométricas de la parábola que han servido de base para deducir yaplicar las fórmulas que se han utilizado en las curvas verticales

La parábola es la curva en la cual la razón de variación de su pendiente es unaconstante.

En una parábola de eje vertical los elementos verticales entre la tangente y la curva(y), son proporcionales a los cuadrados de las proyecciones horizontales de loselementos de la tangente comprendidos entre el punto de tangencia y el elementovertical, es decir y = K * X2.

En proyección horizontal el punto de intersección de las tangentes (PICV) está amedia distancia entre las proyecciones de los puntos de tangencia (cuando la curva essimétrica).

NOTA: Se consideran innecesarias las curvas verticales cuando ¨g¨ 0,50 %.

Ejemplo: g1= - 1 %, g2 = - 1,20 % g = - 1 - (- 1,20) = 0,20 %(no es necesaria la curva vertical)

Longitud mínima de la curva vertical

El ingeniero proyectista fija la longitud mínima atendiendo más a losrequerimientos de visibilidad y drenaje, que a las condiciones dinámicas de losvehículos. En las parábolas convexas el criterio utilizado de la visibilidad resultasatisfactorio, pero este criterio no vale para las curvas cóncavas, donde no existe uncriterio uniforme. Algunos criterios se basan en la visibilidad nocturna, confort delconductor, buen drenaje y en la apariencia del alineamiento.

NOTA: En Venezuela la longitud mínima de las curvas verticales es de 40 m.


153

Capítulo No. 16

Observaciones solares

Para determinar la dirección de los meridianos y la latitud se realizan, entopografía, observaciones a la Polaris o estrella polar, al Sol y a otros astros, y por eso sellaman observaciones celestes. Para determinar la dirección de los meridianos laobservación más simple es una visual a la Polaris o al Sol, esa es la razón del estudio delas observaciones solares.

Las aplicaciones de la Astronomía a la Topografía, se limita a las observacionescelestes para determinar, sobre la superficie de la tierra la posición de un punto o paradeterminar el Az astronómico entre dos puntos. La Astronomía práctica permitedeterminar la hora verdadera en cualquier lugar del globo.

NOTA: Los lados de un triángulo esférico se miden en unidades angulares

Una hora de longitud es igual a 15º de longitud, porque: 360º / 24 h = 15º

Teoremas para calcular y resolver los triángulos esféricos oblicuángulos

La Ley de los SenosLa Ley de los Cosenos para los ladosLa Ley de los Cosenos para los ángulos

A B

C

ba

c


154

Ley de los Senos

Sen a Sen b Sen c= =

Sen A Sen B Sen C

Ley de los Cosenos para los lados

Cos a = Cos b * Cos c + Sen b * Sen c * Cos A

Ley de los Cosenos para los ángulos

Cos A = - Cos B * Cos C + Sen B * Sen C * Cos a

NOTA: Se debe recordar que las distancias medidas por arcos de círculos máximosse llaman distancias ortodrómicas. La distancia ortodrómica es la distanciamás corta entre dos puntos en el globo terrestre.

16.1. TÓPICOS DE ASTRONOMÍA PRÁCTICA

Estos teoremas de los triángulos oblicuángulos sirven también para hacercálculos con los astros en la bóveda celeste.

La esfera celeste

Es la esfera de radio infinito que observa una persona ubicada en la superficieterrestre, y en la cual los cuerpos celestes se mueven aparentemente de Este a Oeste (VerANEXO No. 19). La astronomía general estudia y describe los cuerpos celestes pero esla astronomía práctica la que se encarga de medir lo siguiente: tiempo, latitud, longitud,declinación, etc. Para estudiar la astronomía práctica se deben fijar ciertas hipótesisarbitrarias que son las siguientes:

El centro de la esfera celeste coincide con el centro de la tierra.La tierra se considera inmóvil


155

La bóveda celeste gira aparentemente de Este a Oeste alrededor de una línea llamadaeje.

La posición relativa de los astros se considera fija, con excepción de los cuerpos delsistema solar que se mueven lentamente.

El Ecuador de la esfera celeste está en la proyección del Ecuador terrestre.

Líneas y puntos de referencias

Para ubicar cuerpos en la bóveda celeste se necesitan líneas y puntos dereferencia. Algunos de ellos dependen de la posición del observador y otros no.

Líneas y puntos que no dependen del observador

1) Los polos celestes2) El Ecuador celeste3) Los meridianos celestes4) La declinación de los astros

Líneas y puntos que si dependen del observador

1) El Zenit y el Nadir2) El horizonte celeste3) El meridiano del observador

Declinación

Primero se debe aclarar que no se debe confundir declinación magnética condeclinación de un astro. La declinación de un astro es el ángulo formado con el Ecuadorceleste. Cuando la declinación es (N) se asume como (+) y cuando es (S) se asume como(-).

NOTA: La declinación de los astros se encuentra en el almanaque náutico mundial yla del Sol se encuentra en unas tablas llamadas efemérides solares y estánreferidas a las cero horas de Greenwich.

16.2. TRIÁNGULO DE POSICIÓN O TRIÁNGULO ASTRONÓMICO EN LA ESFERA CELESTE

El triángulo de posición esta comprendido entre el Polo, el Zenit y el Astro (Sol).La ilustración del triángulo de posición aparece en el ANEXO No. 19


156

Elementos del triángulo de posición

Vértices:

PoloZenitAstro

Lados:

Polo-astro (distancia polar y es igual a 90 - cuando es N, y es igual a 90 + cuando es S)

Astro-zenit ( distancia zenital y se lee directamente con los teodolitos zenitales)Polo-zenit (colatitud y es igual a 90 - cuando la latitud es N y es igual a 90 +

cuando la latitud es S)

Ángulos:

Ángulo polo-zenit-astro (A), es el azimut del astro y es el que se determina en elcálculo de las observaciones solares.

Ángulo zenit-polo-astro (B), es el ángulo horario.Ángulo polo-astro-zenit (C), es el ángulo paraláctico.

En la observación solar lo que interesa calcular es el ángulo (A), es decir elazimut del Sol, que ligado con otra referencia ayudará a obtener el azimut verdadero deuna línea. Para calcular el ángulo (A) se debe aplicar la ley de los Cosenos para loslados al triángulo de posición, es decir:

Cos(90 - ) = Cos(90 - )Cos Z + Sen (90 - )Sen Z * Cos A

Sen = Sen* Cos Z + Cos * Sen Z * Cos A

Sen - Sen * Cos ZCosA = cuandoes N.

Cos * Sen Z

- Sen - Sen * Cos ZCosA = cuandoes S.

Cos * Sen Z


157

La declinación se obtiene en las efemérides solares, por eso es necesario anotar lafecha y la hora de la observación. La latitud se obtiene en forma aproximada de un mapa.La distancia zenital (Z) se obtiene con un teodolito de alta precisión, y es bueno recordarque antes de aplicar la fórmula se debe corregir el ángulo (Z) por refracción,temperatura, presión atmosférica y paralaje, lo cual se estudiará más adelante.

16.3. LA OBSERVACIÓN SOLAR

La observación directa del Sol requiere de vidrios ahumados, para la protecciónde los ojos (turmalinas). A diferencia de las estrellas que en el anteojo se reducen a unpunto luminoso, el disco solar ocupa gran parte del ocular, dificultando la localizaciónde su centro. Para eliminar este inconveniente se deben utilizar dos procedimientos:

Tangenciando, con los hilos vertical y horizontal, los bordes del Sol para luegopromediar los datos obtenidos en los dos cuadrantes opuestos.

Primera lectura Segunda lectura

Tangenciando, con el hilo vertical los dos bordes laterales y con el horizontal, sólo elborde inferior para luego calcular el semidiámetro (d).

Primera lectura Segunda lectura

NOTA: El semidiámetro (d) se encuentra en el almanaque náutico mundial en lapágina A-2 (primeras páginas amarillas). Este procedimiento es el más usadopor los marinos, pero también puede ser usado en tierra.


158

Colocando al anteojo aditamentos que son capaces de reducir, automáticamente, laobservación al disco solar, esto se logra con el lente reductor o prisma de cuatro solesde la casa WILD.

NOTA: Se debe tener cuidado de observar al Sol con lentes ahumados (turmalinas)

Procedimiento de la observación solar

Si se quiere determinar el AzA-B, se debe estacionar el instrumento en A orientadoa B y luego se hace puntería al Sol tangenciando como se mencionó anteriormente yanotar la hora al instante. Inmediatamente se debe anotar el ángulo horizontal y elvertical o zenital. Las horas más recomendables son de 7:00 a 9:00 a.m. y de 3:00 a 5:00p.m. Si el aparato se encuentra en buenas condiciones es suficiente realizar la siguienteserie:

ó

D D D I

N

S

W EA

B


159

NOTA: Entre puntería y puntería no se debe pasar de dos minutos.

Datos y requerimientos para llevar a cabo una observación solar

1) Hora y fecha de la observación.2) Distancia zenital de observación al astro.3) Declinación del astro.4) Ángulo horizontal entre la línea por orientar y el astro.5) Longitud del lugar de la observación (es suficiente tomarla de un mapa).6) Latitud del lugar de observación (es suficiente tomarla de un mapa).7) Buen estado del instrumento y del reloj.8) Observar el Sol entre las 7:00 y 9:00 a.m. o entre las 3:00 p.m. y 5:00 p.m.

16.4. REFRACCIÓN Y PARALAJE

El ángulo zenital observado debe ser corregido por refracción y paralaje por lasiguiente ecuación:

Z = Z´ + R - P donde Z = ángulo zenital corregidoZ´= ángulo zenital observadoR = refracciónP = paralaje

Paralaje

Es el ángulo que se forma entre las visuales lanzadas desde la superficie terrestrey el centro de la tierra.

Y se considera siempre de signo contrario a la refracción. En el gráfico se puedeobservar que el paralaje depende del diámetro de la tierra y de la distancia al astro. Paralas estrellas, como se consideran relativamente lejanas se puede asumir el paralajeinfinitesimal, o sea 0. Para calcular el paralaje se debe utilizar la tabla 2 que se muestraen el ANEXO No. 20, pero se debe recordar que la tabla trabaja con ángulos de altura.

Paralaje

O

TierraAstro


160

Ejemplo:

Z´= 60º 00´00¨ H = 90º - 60º = 30º 00´00¨ P = 0´,13 = 0´ 7¨,8

La refracción viene expresada por el producto de tres factores:

R = FR * FP * FT

R = refracciónFR (FA ) = factor de refracción o de altitud (ángulo de altitud H, tabla 2)FP (FE ) = factor por presión o cota del punto de observación (tabla 2A)FT= factor de temperatura (tabla 2A)

Otras ecuaciones para determinar la refracción y el paralaje son las siguientes:

45 * 10- 4 P Par = 25 * 10- 4 Sen (ZA)R = * Tan (ZA)

273 + T Par = ParalajeP = Presión en milibares (1013,25 – cota * 0,1072)ZA = Zenit AngleT = Temperatura en C°

16.5. CÁLCULO COMPLETO DE UNA OBSERVACIÓN SOLAR

ACIMUT POR ALTURAS ABSOLUTAS

Lugar: Urb. Cumaná II-Cumaná Acimut de la Línea: L-0 L-1 ___

Fecha: 26-05-88 Latitud (): 10º 28´ N Longitud (): 64º 12´ W = 4h,28

Operador: Calculista: ___

Cota : 6,35 m = 20,82 pies Temperatura: 25 ºC = 77 ºF ___

Ángulo horizontal Ángulo vertical (Z) Hora

PROMEDIOS D 333º 28´ 26¨ D 66º 46´ 33¨ 7h 38 m30 s

I 153º 28´ 26¨ I 293º 13´ 27¨ 7 h,6417


161

____________________________________________________________________

CÁLCULO DE LA HORA

Hora local promedio: 7 h,6417 + 4 h,28 Hora en Greenwich: 11h,9217____________________________________________________________________

CÁLCULO DE LA DISTANCIA ZENITAL

Ángulo Z´ sin corregir: FR FP FT 66º 46´ 33¨+ Refracción : (2´,23) (1,01) (0,94) = 2´,1397 02´ 07¨- Paralaje : = 0´,14 00´ 08¨

_________Ángulo Z corregido : 66º 48´ 32¨____________________________________________________________________

CÁLCULO DE LA DECLINACIÓN

Declinación : 21º 07´ 44¨,7 (Mayo 26)Variación : + 05´ 04¨,3

___________Declinación (): 21º 12´ 49¨,0____________________________________________________________________

CÁLCULO DE (A)

ZSen (21º 12´ 49¨) - Sen (10º 28¨) * Cos (66º 48´ 32¨)

Cos A = = 0,321171087Sen (66º 48´ 32¨) * Cos (10º 28´)

Z

Az del Sol : 71º 15´ 58¨ Az de la línea: L-0 L-1 97º 47´ 32¨____________________________________________________________________

CROQUIS:N


162

Forma de anotar en la libreta de campo una observación solar

ARCHIVO : GURIANZ.SOLESTACIÓN : R-4PTO. VISADO : R-3DÍA : 03MES : 05AÑO : 1997LATITUD : 10º 35´ 16¨LONGITUD : 62º 17´ 52¨MERIDIANO CENTRAL : 63ºNo. DE SERIES : 1LIMBO INICIAL : 00º 00´ 00¨LIMBO FINAL : 180º 00´ 00¨HORA No. 1 : 07H 48M 00S

ÁNG. HORIZONTAL (D) : 325º 42´ 08¨ÁNG. ZENITAL (D) : 58º 40´ 10¨HORA No. 2 : 07H 49M 00S

ÁNG. HORIZONTAL (I) : 145º 41´ 26¨ÁNG. ZENITAL (I) : 301º 03´ 41¨COTA : 10,50TEMPERATURA : 27 ºC

Después del cálculo con programa:

Azimut R-4 R-3: 112º 11´ 11Äzimut R-3 R-4: 292º 11´ 11¨

Para realizar el cálculo de la observación solar manualmente se utiliza la minuta queaparece en el ANEXO No. 21


163

Capítulo No. 17

Tópicos de dibujo topográfico

17.1. ORDEN DE OPERACIONES PARA EL DIBUJO TOPOGRÁFICO:

1) Trazar con mucho cuidado la cuadrícula para dibujar o ¨plotear¨ la poligonal deapoyo por coordenadas.

2) Dibujar los puntos de detalles o de relleno con transportador y escalímetro.

NOTA: Algún punto importante de lindero debe dibujarse también por coordenadaspero no así los puntos a campo abierto ya que demoran el dibujo y es unrefinamiento innecesario.

Se debe recordar que al dibujar cada punto se debe anotar la cota de la siguiente manera:

L-16.06 punto 6 . 02 lindero

3) Ya dibujado el plano con puntos acotados, se procede a interpolar las curvas denivel.

NOTA: * En terreno plano se acostumbra interpolar las curvas cada 25 cm y entodos los demás casos a cada 1 m o a cada 5 m en terrenos muyaccidentados.* Las curvas de nivel debajo del agua se llaman isobáticas y se determinanhaciendo una batimetría.

4) Al terminar se rotula el plano y se dibuja el Norte.

NOTA: Recordar el uso de los signos convencionales.


164

17.2. CURVAS DE NIVEL

Los planos acotados son de necesidad imprescindible para los proyectos deingeniería, y desde el punto de vista teórico constituyen uno de los métodos de laGeometría Descriptiva para representar sobre un plano las figuras del espacio. Sinembargo, no le dan al ingeniero a simple vista una idea clara de la verdadera forma delconjunto de la superficie del terreno, por lo que se hace necesario completar este dibujode planos con el trazado de las curvas de nivel.

Definición:

Son las curvas horizontales que unen puntos que tienen la misma cota, y sumétodo se debe al geógrafo francés Felipe Bauche. Las curvas de nivel determinan laforma del terreno por las secciones que resultarían de cortarlas por un cierto número deplanos horizontales equidistantes entre sí.

Las curvas de nivel pueden trazarse directamente en el terreno, por ejemplo en lasparcelas para regar en forma efectiva. También las curvas de nivel pueden deducirsegráficamente sobre el dibujo de un plano acotado y operando sobre los puntos del terrenolevantado, este procedimiento recibe el nombre de interpolación de curvas de nivel.

17.3. INTERPOLACIÓN DE CURVAS DE NIVEL

Si se tienen dos puntos A y B, cuyas cotas son conocidas y se quiere deducir ointerpolar la intersección de las curvas de nivel equidistantes de metro a metro con larecta AB que los une, se procede de la siguiente manera:

0

10

20

Planos paralelos

Curvas de nivel

Curvas de nivelproyectadas

01020


165

1) Se calcula el desnivel entre ambos puntos (z) en metros.2) Se mide la distancia entre ambos puntos en una escala conveniente.3) Se divide la distancia entre el desnivel y se obtiene una constante (K).4) Con esta constante se pude ubicar gráficamente cualquier cota en metros, sobre

dicha línea.

NOTA: La equidistancia adoptada para las curvas de nivel depende de la escalamayor o menor en que se haya dibujado el plano, y de la exactitud y detalleque requiera el estudio.

Normalmente las curvas de nivel se interpolan a cada metro, y en terreno muyplano a cada 25 metros, es decir a cada 0,25 m. Es conveniente tener en cuenta lossiguientes principios fundamentales al efectuar el trazado o interpolación de curvas denivel:

Dos curvas de diferentes cotas no pueden cortarse.Si las proyecciones de curvas de diferentes cotas coinciden, el terreno forma cantil

(pared), pues es señal de que todos los puntos están en un mismo plano vertical.Las curvas de nivel son forzosamente cerradas si se consideran en su totalidad, lo que

sucede es que siempre se levantan pequeñas porciones del terreno.Si entre dos curvas de nivel de igual cota, pasa una rama de otra curva de nivel de

distinta cota significa que el terreno termina en arista viva, lo cual es muy difícil.Una curva de nivel que no cierra dentro de un polígono debe terminar en el perímetro

del mismo.

También se pueden interpolar curvas de nivel en la topografía modificada de losproyectos. Se llama topografía modificada a la forma que tendrá el terreno cuandoalcance las cotas de rasante.


166

Capítulo No. 18

La Estación Electrónica Total SET 3C(Intelligent Total Station)

Introducción.-

Aunque existen en el mercado algunas otras Estaciones Electrónicas Totales, esla SET 3C la más popular y de más fácil manejo, cuestiones que la hacen la másamigable en la actualidad.

Si usted necesita una unidad simple, libre de operación con fastidiosos cables, unilimitado poder de almacenamiento en ella misma y una fácil revisión de la dataalmacenada, la SET 3C es la Estación más apropiada.

En ella se puede trabajar manualmente ó en forma automática, es decir, MODOTEODOLITO y MODO BASIC; tiene tarjetas de almacenamiento (CARDS) de 64 Kde memoria para almacenar 24 archivos y 1.000 puntos, ó de 128 K y 2.000 puntos;cuando la tarjeta se llena, simplemente inserte una nueva. ¡Usted está solamentelimitado por el tamaño de sus bolsillos!.

Las Estaciones Electrónicas de la serie SET 3B con una Libreta de CampoElectrónica (Electronic Field Book), dan el mismo beneficio de una SET 3C menos elinmenso poder de almacenamiento que tienen esta última, ambos sistemas proveensofisticadas soluciones las cuales ayudan a agilizar y dar mas precisión al trabajo..

Aparte de grabar, medir distancias en cualquier forma, medir desniveles yángulos en todos los sentidos, ya sea en modo manual o en modo automático, la SET3C puede efectuar las siguientes operaciones:

Funciones para Replantear (Stake-Out Functions)Medida de Poligonales con cálculo simultáneo de Coordenadas Indexación automática del Círculo Horizontal y VerticalMedición de Cotas y alturas en forma remotaCon la función “MISSING LINE” verifica dimensiones de parcelas ó de cualquiera

otra construcción que ya ha sido replanteada.


167

En MODO PROGRAMA (PROG), ejecuta y calcula el POTHENOT (RESECTION)Puede medir por OFFSETEn MODO MENU se Configura la Estación de acuerdo a las necesidades.

En esta nueva era de la automatización, además de las Estaciones ElectrónicasSET C & SET B existen otros instrumentos y utilidades tales como :

La Estación ( NET 3-D ) usada en la industria y en obras de envergadura, lo cualincluye mediciones y replanteos en la construcción de:

- Barcos , Aeroplanos, Automóviles y Trenes- Puentes y Represas- Tanques de almacenamiento- Antenas Parabólicas

El DETECTOR DE PERPENDICULAR (PERPENDICULAR DETECTORPD3). Importante para :

- Foso de ascensores- Columnas de acero- Elevadores de gran- Polvorines y Chimeneas

El GIRÓSCOPO ( GP1 GYRO STATION). Para obtener el Norte Verdadero con20” de aproximación en 20 minutos, en túneles u otros espacios cerrados donde nose pueden hacer observaciones astronómicas (Observación Solar, Observación a laPolar etc.)

El ( RED mini 2 EDM ) distanciómetro que cabe en la palma de la mano.

El NIVEL ELECTRÓNICO ( LP3A ELECTRONIC LEVEL. )

PLANÍMETROS ELECTRÓNICOS ( PLANIX 6 y PLANIX 7 )

LA LIBRETA ELECTRÓNICA ( SDR·· ELECTRONIC FIELD BOOK )

El GEORECEPTOR GPS ( SPECTRUM ) de mediana precisión

El GEORECEPTOR GPS ( GSS1 ) para trabajos de gran precisión (Tiempo Real)

El Post Procesador ( GSP1A )


168

Software para Topografía y Cartografía tales como : PCTOP, MAP, LINK,CALC, CONTOUR, VOLUMES, PROFILES, GPSMAP, DIGITIZE, etc.

18.1. ESPECIFICACIONES:

Telescopio :Longitud 177 mmAbertura 45 mmMagnificación 30XImagen ErectaCampo de visión (1º 30” 26 m / 1000m )Foco mínimo 1,30 m

Medida de ángulos:

Lectura mínima 1 Ünidades Degree / Gon (seleccionable)Tiempo de medida menor de 0,5 seg

Modo de medidas:

Horizontal ( right/left/repetition/hold ) (seleccionable)Vertical Zenital / elevación + depresión - (seleccionable)

Medición de distancias:

Sin calina y con buena visibilidad tiene un alcance de 20 Km.

Con prisma compacto CP01 1,30 m 700 mCon prisma APX1 1,30 m 2.200 mCon prisma APX3 1,30 m 2.400 mCon prisma APX9 1,30 m 3.500 m

Precisión:

Medidas finas 3 mm + 3 ppm x DMedidas gruesas 5 mm + 5 ppm x D

Lectura mínima:

Medida fina 1 mmMedida gruesa 1 mm


169

Medida rastreando (tracking) 10 mmMáxima distancia inclinada 9.999,99 m

Unidad de distancia: m / feet (seleccionable)

Temperatura de trabajo: - 22 º F 140 º F- 30 º C 60 º C (seleccionable)

Presión: 375 mm Hg 1.500 mm Hg500 mbar 1.400 mbar14,8 inch Hg 41,30 inch Hg (seleccionable)ppm -499 449 ppm

Constante de corrección del prisma: -99 mm 99 mm

Curvatura de la Tierra y Corrección: ON ( K=0,142/K=0,20 ) OFF (seleccionable)

Audio al objetivo: ON / OFF (seleccionable)

Señal (fuente): Infrarojo (LED)

Fuente de poder: 2 baterías de Ni - Cd recargables

Tiempo de Trabajo a 26 º C midiendo dist. y ang. con 2.500 ptos: 2,5hrs

Midiendo lo mismo con intervalo de 5 segundos: 7,5 horas

Usando batería de moto: 10 horas

Tiempo de carga: 15 horas y con CDC27 80 minutos

ESPECIFICACIONES GENERALES:

Pantalla: Main display de 16 caracteres x 3 líneasSub Display de 4 caracteres x 3 líneas

Sensibilidad de los niveles: Plate level 30 “ / 2 mmCircular level 10 “ / 2 mm


170

Plomada óptica: imagen erectamagnificación 3XFoco mínimo 0,50 m

Corte de poder: 30¨ después de una operaciónON / OFF con el Switch (seleccionable)

Peso: 7,50 Kg.

PRECAUCIONES:

Nunca coloque la Estación SET 3C directamente en el suelo.No apunte el telescopio al sol ya que puede dañar la unidad de Infrarrojos del EDMProteja la SET 3C con una sombrilla de TopografíaNunca transporte la SET 3C sobre el trípode de un sitio a otroEvite choques y vibraciones fuertesCuando el operador abandone la SET 3C coloque un cobertor de vinylSiempre apague antes de retirar la bateríaRemueva la batería cuando guarde la SET 3C en su caja ó estucheEn transporte y depósito ponga la caja de la SET 3C en posición horizontalAsegúrese que la caja esté seca antes de cerrarla ya que es hermética

18.2. PARTES DEL INSTRUMENTO

Las partes de la Estación Electrónica Total SET 3C se detallan en el ANEXO No. 22.

Nota importante: El nombre de las partes y de algunas funciones se ha dejado enel idioma original para evitar malas interpretaciones, dejando a cadaquien su libre traducción..

Teclas de Funciones ( KEY FUNCTIONS ) Ver ANEXO No. 23

Existen funciones principales (Main Functions) y funciones de cambio (ShiftFunctions)

EDM PRISM CONSTANT / PPM / DISTANCE MODE


171

CHANGE THE SIGN OF THE DATA INPUT VALUERECALL DATA FROM MEMORY

INPUT INSTRUMENT STATION COORDINATES /INPUT BACKSIGHT COORDINATES/INPUT COORDINATES OF POINT TO BE SET OUT

INPUT DECIMAL POINTSETTING OUT MEASUREMENT ( + MODE KEY )

SET HORIZONTAL ANGLE TO 0 /0 SET IN MISSING LINE MEASUREMENT, CHANGE THE

SATRTING POINT

INPUT 0OUTPUT DATA TO CARD OR EXTERNAL DEVICE

INPUT INSTRUMENT HEIGHT

INPUT 7MEASURE SLOPE DISTANCE

INPUT DISTANCE & HORIZONTAL ANGLESETTING - OUT DATA

INPUT 4MEASURE 3 - DIMENSIONAL COORDINATES

+/-RCL

.

S - O

0REC

7

4+


172

SET HORIZONTAL ANGLE TO THE REQUIRED VALUE

INPUT 1MENU MODE : CONFIGURATION / CARD SETTING /

CODE SEDTTING

INPUT TARGET HEIGHT

INPUT 8MEASURE HORIZONTAL DISTANCE

f / m CHANGE METERS ----FEET FOR 5 SECONDS

INPUT 5MEASURE REMOTE ELEVATION

HOLD / RELEASE HORIZONTAL ANGLE

INPUT 2PROGRAM MODE : RESECTION / COPRRECTION

/ SET INSTRUMENT STATIONCOORDINATES AND AZIMUTH

OFFSET MEASUREMENT

1MENU

8

5

2PROG

P


173

INPUT 9MEASURE HEIGHT DIFFERENCE

SET AZIMUTH ANGLE FROM INSTRUMENTSTATION AND BACKSIGHT STATION COORDS.

INPUT 6ISSING LINE MEASUREMENT

SELECT HORIZONTAL ANGLE /RIGHT / LEFT / REPETITION

INPUTTRANSFER TO THEODOLITE MODE /DISPLAY TILT ANGLE

RETURN SIGNAL CHECK (STOP : ( CE-CA )

DISPLAY AND RETICLE ILUMINBATION ON/OFF

NO INPUT “ NO”

CLEAR INPUT DATASTOP MEASUREMENT AND TRANSFER TOBASIC MODE / EXIT FROM MODE

YES INPUT “ YES “

9

BS

6

3

CE-CA


174

INPUT DATA INTO MEMORYSELECT / RELEASE SHIFT MODE

Símbolos de Pantalla ( Display Symbols )

SUB - DISPLAY

1ª línea ppm (Atmospheric correction value )

2ª línea P.C. ( Prism constant correction value)

3ª línea + tilt angle compensation on

SHFT : Shift

SO : Setting - out measurement mode

MENU : Menu mode

PROG : Program mode

REC : Record mode

RCL : Recall mode

Stn : Instrument station coordinates

BS : Backsight station cordinates

Pt : Coordinate setting - out data

ENTSHIFT


175

MAIN DISPLAY

1ª línea

2ª línea

3ª línea

: Select options

ZA : Zenith Angle

VA : Vertical Angle

HAR : Horizontal Angle Right

HAL : Horizontal Angle Left

HARp : Horizontal Angle Repetition

HAh : Horizontal Angle hold

dHA : Horizontal Angle from setting - out data

X : Tilt angle in sighting direction

Y : Tilt angle in horizontal axis direction

S : Slope distance

H : Horizontal distance

V : Height difference

Ht : REM value / Instrument height / Target height

D : Distance setting - out data / Offset distance


176

18.3. CAMBIANDO LOS PARÁMETROS DE TRABAJO DE LA ESTACIÓN.-

Configuración por defecto

No Parámetro Opción

1 Coordinate Data from * KeyboardCard

2 Recording Send Data to * CardExternal

Set Code * InputNon-Input

Set Target Height * InputNon Input

3 Tilt Correction * AppliedNo Applied

4 Coordinates Format * N, E, ZE, N, Z

5 Verticall Angle Format * Zenith0 - 360º ( 0 - 400 gon )90º (100 gon )

6 Angle Resolution * 1 ¨

7 RS - 232 CFormatBoud Rate * 1200

2400

Cheksum * NoYes

Parity * NoYes (Even)


177

No Parámetro Opción

8 Vertical Indexing * AutoManual

9 Horizontal Indexing * AutoManual

10 C + R correction * NoYes K= 0,142Yes K= 0,20

11 UnitsDistance * Meter

Feet

Angle * DegrreGon

Temperature * ºC & mbar& ºC & mmHg

PressureNEXT º F & mbar

º F & mmHgº F & inch Hg

18.4. PREPARACIÓN PARA MEDIR

1. Conectar la batería2. Centrar y nivelar la Estación en el punto3. Encenderla4. Indexar el círculo vertical y el círculo horizontal5. Enfocar y apuntar al prisma de reflexión del objetivo6. Iluminar el retículo y la pantalla si es necesario7. Escoger la opción de medición deseada : MENU MODE

RECORD MODEPROGRAM MODEANGLE MODE

MENU 1. Config2. Card3. Code


178

NOTA: Para una mejor comprensión se debe navegar en cada una de estas opciones.

MEDIDA DE ÁNGULOS

Medir un ángulo entre 2 puntos

a. - Hacer puntería al primer puntob. - Colocar el ángulo horizontal a 0º (en Modo Teodolito)c. - Hacer puntería al segundo punto y leer el ángulo horizontal en pantalla

Colocar un ángulo a un valor requerido

(Bueno para fijar Azimut hacia la Referencia)

a. - Hacer puntería al punto requerido

b. - SHFT

c. - Ingresar el ángulo así: 45.3020 ENTER

MEDICIÓN DE DISTANCIAS

a. - Hacer una preparación con SHFT EDM y navegar

b. - Ahora medir cualquier opción : S, H ó V

c. - Recordar la altura del Instrumento y altura del Prisma

d. - Revisar la Data con RCL

MEDICIÓN POR COORDENADAS

a. - Ingresar la altura del Instrumentob. - Ingresar la altura del Prisma

c. - SHFT


179

1.- Ingrese las Coordenadas de la Estación2.- Ingrese las Coordenadas de la Referencia (Backsight)

Si se desea SHFT BS

d.- Hacer puntería al punto deseado y luego pulsar:

y salen en pantalla las Coordenadas N, E, Z ... etc

OTRA ALTERNATIVA ES :

a. - Ingresar la altura del Instrumentob. - Ingresar la altura del Prismac. - Hacer puntería a la referencia

d. - SHFT

e. - Ingresar solamente las Coordenadas de la Estaciónf. - Fijar el Azimut Estación Referencia así:

g. - SHFT GG.MMSS ENTER

h. - Hacer puntería al punto deseado y luego pulsar:

y salen en pantalla las Coordenadas N, E, Z ... etc

LEVANTAR POR COORDENADAS Y GRABAR

a.- MENU 2. CARD: Job / File Yes

1. CREATE OSCAR ENTER

b.- Apuntar a Referencia y con

SHFT

Se ingresan las Coordenadas de la Estación y de la Referencia, o hacer la alternativacon Coordenadas de la Estación y Azimut.

+

+


180

c.- REC

y seguir levantando como se hizo anteriormente.

NOTA IMPORTANTE:

Si se quiere seguir grabando las Coordenadas de la Poligonal de Apoyo, se debeleer el Nuevo Punto de la Poligonal después que haya leído el último Punto de detalle.Para cuando se cambie de Estación se continúa la Poligonal con la opción:

PROG 3 Pto. REPLACE Yes

REVISANDO LA DATA ALMACENADA

RCL REC

YES (Si es el Archivo buscado)

INST ID

Yes ENTER

Date YY-MM-DDStn 2STATION DATA Ht 1,45 m

Temp 28º CPress 1012 mbarC & R NoPC -30 mmTilt ON

N 1145567. 567 E 367245. 345 Z 7.342

ENTER y finalizar


181

Ahora sale el Pto 2 (por ejemplo) y seguir navegando

etc. etc ...

al final ENTER y finalizar.

MEDICIONES PARA REPLANTEO (SETTING - OUT MEASUREMENT)

Modo Teodolito poniendo 0º

Ejm: Se quiere replantear un punto a 90º 55´ 40¨ a una distancia de 12,345 metros

1.- Apuntar y poner a 0º así: SHFT 0 SET

2.- Para replantear SHFT

3.- Ingresar Distancia de Replanteo 12,345 ENTER

4.- Ingresar Ángulo de Replanteo 90.5540 ENTER

5.- Colocar el Prima “grosso modo” a 90º- 55´- 40 ¨ y a 12.345 m

6.- Presionar S - O

y podría salir en pantalla dHA - 3º 45 ´ 50 ¨HAR 94º 41 ´ 30 ¨

lo cual significa, que se están midiendo ángulos a la derecha, que se debe mover elPrisma a la Izquierda porque se está midiendo más ángulo. Continuar estaoperación hasta que dHA se haga cero.

7.- S - O y podría salir : H = - 4.362 mZAHAR 0º 00 ´ 00 ¨

y esto dice que se está a menor distancia y se debe alejar 4.362 m. Se debe continuarhasta que esta diferencia se haga cero.


182

En este paso midiendo S, V REM, se presiona S - O

después de Distancia Inclinada “S” para Replantear Cota, subiendo o bajando elprisma.

REPLANTEO POR COORDENADAS

1.- SHFT

1 STATION2 BACKSIGHT3 S - O POINT ahora se ingresan COORDENADAS con 1 y 2

2.- Luego ingresando ahora DATA de S - ON del punto a replantear ENTERE del punto a replantear ENTERZ del punto a replantear ENTER

1 STATION2 BACKSIGHT3 S - O POINT

NOTA: Ingresar las Coordenadas de la Estación y de la Referencia o fijarAzimut , antes de ingresar Datos de Replanteo porque esto puedeconllevar un error.

3.- Colocar el Prisma y Pulsar S - O

y podría salir en Pantalla dHA - 3º 00 ´ 00 ¨HAR 94º 41´ 30 ¨

significando esto que se está midiendo por exceso, por lo tanto se debe mover hastaque dHA = cero (igual que modo teodolito)

3


183

4.- S - O y podría salir en Pantalla:

H 1.000ZAHAR 00º 00 ´ 00 ¨ acercando o alejando el prisma hasta que H = 0.000 m

5.- CE-CA finaliza las mediciones

DETERMINAR COTA EN EL REPLANTEO POR COORDENADAS

Después del paso 4 anterior, cuando H se ha convertido en 0.000 m

N 0.0001.- S - O E 0.000

Z 0.234

2.- Mover el Prisma hacia arriba o hacia abajo hasta que Z se convierta en 0.000y eso significa que la Cota está replanteada.

3.- CE-CA finaliza las mediciones

Notas finales :

A.- Con la SET 3C, el Azimut de la Referencia (Backsight) puede ser calculadoautomáticamente a partir del ingreso de las Coordenadas de la Estación, de laReferencia, apuntando a ella y pulsando

SHFT BS así:

SHFT

1 STATION2 BACKSIGHT3 S - O POINT Apuntar a Referencia SHFT BS y calcula el Azimut

B.- Para Resolver el POTHENOT (RESECTION) y OFFSETS, en MODOPROGRAMA pulsar las Teclas y navegar.

+


184

Capítulo No. 19

La Estación Electrónica Total SET 5W

CARACTERÍSTICAS

A PRUEBA DE AGUA POR INMERSIÓN Cuando las tapas de los Conectores están puestas y cuando la batería está montada.

TECLAS Todas las 4 teclas de funciones pueden ser utilizadas para sus necesidades

FUNCIÓN DE REASUMIR El Modo previo al apagarse, es memorizado por 1 semana aproximadamente.

Cuando la ESTACIÓN es encendida el Modo previo es reasumido nuevamente.

CALCULA LOS PROMEDIOS En Modo repetición promedia los ángulos horizontales El promedio de distancias es calculado y mostrado en pantalla en Modo medidas.

MEDIDAS AVANZADAS Mide y calcula el POTHENOT (RESECTION) Hace mediciones indirectas entre un punto de partida y otros puntos sin mover el

aparato, ideal para “chaflanear”. Hace mediciones para replanteos Mide por OFFSETS Hace mediciones remotas (Líneas Eléctricas y Puentes))

ALMACENA DATA EN SU MEMORIA INTERNA Puede almacenar 3000 puntos en una memoria interna

EXPORTA DATA Con el Conector SET RS-232C exporta la Data almacenada a un colector de datos ü

otro dispositivo


185

EXPLICACIÓN DE LAS TECLAS

13ZA 90º 00’ 00” -40HAR 125º 56’ 40” 20SET HOLD Bsang P3

La línea inferior de la ESTACIÓN despliega 4 teclas blandas. Una tecla blanda es unatecla del Software; la definición de la tecla es mostrada en la parte inferior de la pantalla.Solamente aparecen las teclas blandas de las tareas relevantes. Si usted presiona laTECLA exactamente debajo de la función desplegada, la función es ejecutada. Sólo 4teclas están disponibles a un mismo tiempo.

Por ejemplo, si usted presiona la tecla número uno izquierda en la pantalla mostradaarriba, el ángulo horizontal es puesto a 0.

Si presiona la tecla debajo de P3, se despliega la página siguiente La Tecla ESC es usada en cualquier Modo. Al presionar ESC , el MODO es cerrado

y la pantalla retorna al MODO BASIC. Al pulsar y mantener presionada la TECLA ESC, se puede apagar la ESTACIÖN

con OFF, o también iluminar la Pantalla ó viceversa.

ASIGNACIÓN DE FUNCIONES POR CADA TECLA

Cuando la ESTACIÖN viene de fábrica , la asignación de funciones por cada teclafue hecha por defecto. Cualquier función puede ser asignada en formapersonalizada en cualquier página de cualquier MODO.

19.1. ESPECIFICACIONES:

Telescopio :Longitud 165 mmAbertura 45 mmMagnificación 30XImagen ErectaCampo de visión (1º 30” 26 m / 1000m )Foco mínimo 1,30 m


186

Medida de ángulos:

Lectura mínima 1 Ünidades Degrre / Gon (seleccionable)Tiempo de medida menor de 0,5 seg

Precisión: 5”

Modo de Medición:

Ángulos Horizontales ( right/left/repetition/hold ) (seleccionable)Ángulos Verticales Zenital / Horizontal 0/Horizontal 90 + ó 90-(seleccionable)

Medición de distancias:

Sin calina y con buena visibilidad tiene un alcance de 20 Km.

Con prisma compacto CP01 1,30 m 700 mCon prisma APX1 1,30 m 2.200 mCon prisma APX3 1,30 m 2.400 mCon prisma APX9 1,30 m 3.500 m

Lectura mínima:Medidas finas 1 mmMedidas gruesas 1 mmMedidas rastreadas 10 mm

Unidad de distancia: m / feet (seleccionable)

Temperatura de trabajo: - 22 º F 140 º F- 30 º C 60 º C (seleccionable)

Presión: 375 mm Hg 1.500 mm Hg500 mbar 1.400 mbar14,8 inch Hg 41,30 inch Hg (seleccionable)ppm -499 449 ppm


187

Constante de corrección del prisma: -99 mm 99 mm

Curvatura de la Tierra y Corrección: ON ( K=0,142/K=0,20 ) OFF (seleccionable)

Audio al objetivo: ON / OFF (seleccionable)

Señal (fuente): Infrarojo (LED)

Fuente de poder: 2 baterías de Ni - Cd recargables

Tiempo de Trabajo a 26 º C midiendo dist. y ang. con 2.500 ptos: 2,5hrs

Midiendo lo mismo con intervalo de 5 segundos: 7,5 horas

Usando batería externa : 10 horas

Tiempo de carga: 15 horas y con CDC27 80 minutos

ESPECIFICACIONES GENERALES:

Plomada óptica: imagen erectamagnificación 3XFoco mínimo 0,50 m

Corte de poder: 30 seg después de una operación (seleccionable)

Peso: 5,6 Kg.

PRECAUCIONES:

Nunca coloque la Estación SET 3C directamente en el suelo. La arena ó el polvopueden dañar la cabeza del trípode

No apunte el telescopio al sol sin Filtro Solar ya que puede dañar la unidad deInfrarrojos del EDM

Proteja la SET 3C con una sombrilla de Topografía


188

Trate de no transportar la ESTACIÓN sobre el trípode de un sitio a otro

Evite choques y vibraciones fuertes

Cuando el operador abandone la SET 3C coloque un cobertor de vinyl

Siempre apague antes de retirar la batería

Remueva la batería cuando guarde la SET 3C en su caja ó estuche

En transporte y depósito ponga la caja de la SET 3C en posición horizontal

Asegúrese que la caja esté seca antes de cerrarla ya que es hermética

19.2. PARTES DEL INSTRUMENTO

Las partes de la Estación Electrónica Total SET 5W se detallan en el ANEXO

1. ASA2. MARCA DE LA ALTURA DEL INSTRUMENTO3. PANTALLA4. TECLADO5. MORDAZA DEL TRIBRAQUIO6. PLATO BASE7. TORNILLOS DE AJUSTE DEL NIVEL CIRCULAR8. NIVEL CIRCULAR9. TORNILLO NIVELANTE10. TRIBRAQUIO11. OBJETIVO DE LA PLOMADA ÓPTICA12. TAPA DEL AJUSTE DEL RETÍCULO DE LA PLOMADA ÓPTICA13. ANILLO DE ENFOQUE DE LA PLOMADA ÓIPTICA14. OBJETIVO DEL LENTE15. TORNILLO DE SEGURIDAD DEL ASA16. RANURA DE LA DECLINATORIA (BRÚJULA TUBULAR)17. BATERÍA18. MORDAZA HORIZONTAL19. TORNILLO DE MOVIMIENTOS FINOS HORIZONTALES20. CONECTOR PARA SALIDA DE “DATA” CON SU TAPA21. CONECTOR PARA FUENTE DE PODER EXTERNA CON SU TAPA22. NIVEL TUBULAR Ó DE ALIDADA


189

23. TORNILLO DE AJUSTE DEL NIVEL TUBULAR24. MORDAZA VERTICAL25. TORNILLO DE MOVIMIENTOS FINOS VERTICALES26. OCULAR DEL TELESCOPIO27. ANILLO DE ENFOQUE DEL TELESCOPIO28. VISOR29. MARCA DEL CENTRO DEL INSTRUMENTO

SÍMBOLOS DE PANTALLA

ZA Zenith Angle (Ángulo Zenital)

VA Vertical Angle (Ángulo Vertical)Slpoe en % (Pendiente en %)

HAR Horizontal Angle Right (Ángulo Horizontal a la Derecha)

HAL Horizontal Angle Left (Ángulo Horizontal a la Izquierda)

Hah Horizontal Angle hold (Ángulo Horizontal fijado)

HARp Horizontal Angle Repetition (Ángulo Horizontal por Repetición)

dHA Ángulo Horizontal de la data del replanteo (Seeting-Out)

_I_ Ángulo de compensación habilitado

S Slope distance (Distancia inclinada electrónica)

H Horizontal distance (Distancia horizontal)V Vertical distanceDISTANCE ( Height difference) (Diferencia de altura)

Ht REM Value Valor REMOTO

_tk Data de la medida rastreada

_-A Promedio de la data de medida

Stn Coordenadas de la estación del Instrumento


190

P Coordenada de la data del replanteo

N Coordenada Norte de la Data

E Coordenada Este de la Data

Z Coordenada Z (COTA) de la Data

CARGA RESTANTE DEL PODER DE LA BATERÍA (A 25º C y EN EDM)

3 90 A 100 %2 50 A 90 %1 10 A 50 %0 0 A 10 %

FUNCIONES DE LAS TECLAS

GENERALES

ESC Para transferir a medición angular(THEO) ó de distancias (EDM)Si se deja presionada se apaga OFF ó se Ilumina la pantalla

THEO Transfiere a Modo Teodolito

EDM Transfiere a Modo Distanciómetro (Electronic Distance Meter)

S-O Transfiere al Modo Replanteo (SETTING –OUT)

CONF Transfiere al Modo Configuración

-->PX Va ala Página siguiente

ILLUM Ilumina Pantalla y Retículo ON/OFF

Enter Memoriza la Data seleccionada

Exit Sale de cada Modo

CE Retorna a la Pantalla anterior


191

EDIT Edita la data

Input Cambia la data presentada en Pantalla

Clear Coloca la data a 0

Off Apaga la Estación

REC Graba la Data de la Estación Instrumental y Data medida

I mueve a la opción previa

I Mueve a la opción siguiente

- Mueve a la opción de la derecha

1 Selecciona el número 1



19.3. PREPARACIÓN PARA MEDIR

OSET Pone a 0º el Instrumento

HOLD Fija un ángulo

Tilt presenta en pantalla el ángulo de balanceo

REP Transfiere a Modo RepeticiónBS: Finaliza puntería Nº. 1FS: Finaliza puntería Nº. 2

ZA Ángulo Zenital / Pendiente en %

VA Ángulo Vertical / Pendiente en %

R/L Selecciona ángulo a la derecha ó a la izquierda


192

PARA MEDIDA DE DISTANCIAS

Dist medida de distancia

_I SHV Selecciona Modo DistanciaS= Distancia inclinada / H0 Horizontal / V= Altura

PPM Conduce a la configuración del Modo PPM (Partes por Millón)

M / TRK repite ó medida simple / Medida por rastreo

SIGNL Retorna la verificación de la señal

f / m Cambia metros / pies por 5 segundos

RCL Revisa la data de medición en la memoria

PARA MEDIDA POR COORDENADAS

Stn_P Ingrese las Coordenadas de la estación del Instrumento

Ht Ingrese Altura del Prisma (target) / Altura del Instrumento

Bsang Ingrese las Coordenadas de la estación de atrás y el azimut

COORD Mide las Coordenadas N (NORTE), E (ESTE) y Z (COTA)

MEM Ingresa / borra / revisa Data de Coordenadas


193

PARA MEDIDAS AVANZADAS

RESEC Va al Modo Resection (POTHENOT)Known : Ingrese las Coordenadas de los puntos conocidosStnHt : Ingrese la altura del InstrumentoObs : Comience la observación de la estación conocida

OFFS Comience las medidas por OFFSETS

MLM Comience las medidas indirectas (Missing lines)S / % :Pendiente en porcentaje Entre 2 puntosMove : Cambie la posición de partida

REM Comience la medición remota de la elevación

S-O_D Ingrese la distancia de replanteo

S-O_P Ingrese las Coordenadas del punto a ser replanteado

S-O_3D Comience la medidas de las 3 dimensiones del replanteo

SO_Xd Comience la medida de las distancias del replanteo

SO_HA Comience la medida del Angulo Horizontal del replanteo

DIAGRAMA DE MODO

Modo Basic

EDM THEOS-O CONF


194

EDM Modo Distanciómetro

Sdist _I SHV THEO P2

PPM M / TRAK SIGNL P3

REM MLM OFFS P1

THEO Modo Teodolito

Sdist EDM ILLUM P2

OSET HOLD Tilt P3

REP ZA / %R / L P1

S-O Modo Replanteo

SO 3D S-O_P S-O_D P2

Stn_P Ht. COORD P3

MEM RESEC _I SHV P1

CONF Modo Configuración

1. Configuración2. Rtilt Correction3. Key Select

- Presione ESC para ir al Modo Basic estando en cualquier Modo

-Esta locación de funciones vienen por defecto.


195

MEDICIÓN DE DISTANCIAS Y ÁNGULOS

1. MONTE LAS BATERÍAS Cargue “full” antes de medir Apague antes de reemplazar baterías

2. CENTRE Y NIVELE EL INSTRUMENTO Utilice la misma rutina de los Teodolitos convencionales

3. TOME LA ALTURA INSTRUMENTAL

4. ENCIENDA LA ESTACIÓN ELECTRÓNICA Esto se hace pulsando cualquier tecla

5. INDEXE EL CÍRCULO HORIZONTAL Y EL VERTICAL

6. ENFOQUE Y VISE AL PRISMA

7. CONFIGURE LAS OPCIONES DEL INSTRUMENTO Al hacer la 1ª. configuración ella permanece

8. PONGA EL INSTRUMENTO EN CERO CON OSET EN MODOTEODOLITO EN LA PÁGINA CORRESPONDIENTE. Recuerde que con la Tecla ESC usted puede pasar de Modo Teodolito a Modo

EDM y viceversa.

9. EN MODO EDM SELECCIONE EN _I SHV LA DISTANCIAHORIZONTAL Hdist y diferencia de altura V pulsando las teclascorrespondientes.

10 HAGA OTRA PUNTERÍA Y LEA LOS ÁNGULOS EN MODOTEODOLITO Y LAS DISTANCIAS EN MODO EDM.

Bibliografía

BARNETT, Joseph. Curvas con Transiciones para Caminos.

BOUCHARD, Harry and Francis Moffitt. Surveying. Pennsylvania, 1.970.

BOWDITCH. American Practical Navigator. Washington D.C., 1.966.

DAVIS, Raymond and Francis S. Foote. Surveying, Theory and Practice. NewYork, 1.966.

DEL CASTILLO, Carlos J. Aplicación Práctica de la Proyección MercatorTransversal Universal (U.T.M.). Caracas, 1.961.

ESCARIO, José L. y Núñez del Pino. Caminos. Madrid, 1.960.

FOSSI. Topografía Clásica.

HICKERSON, Thomas F. Highway Surveying and Planning. New York andLondon, 1.936.

IGVSB (INSTITUTO GEOGRÁFICO VENEZOLANO SIMÓN BOLÍVAR,ANTIGUA CARTOGRAFÍA NACIONAL. MARN (CARACAS).

JORDAN, W. Tablas Taquimétricas. Buenos Aires, 1.951.

KISSAM. Topografía para Ingenieros.

LUZ. Universidad del Zulia. Cartografía Matemática.

SARRAZIN, O., H. Oberbeck y Max Höfer. Manual de Replanteo de Curvas.Barcelona, 1.965.

THE BOLIVARIAN REPUBLIC OF VENEZUELA GRIDS AND DATUMS.Universidad de Luisiana. USA.

UCV. Facultad de Ingeniería.

Anexos

Education

TOPOGRAFIA APLICADA