ELIPSE

I.E.D TECNICA HUGO J BERMUDEZ SANTA MARTA

   

TRABAJO DE: GEOMETRIA  

DOCENTE: MILTON PAYARES 

PRESENTADO POR : VALERIA PATIÑO MARLON ESCOBAR DANIEL CASTILLA

JESUS CARVAJAL KEVIN GRANADOS

  GRADO: 8-1

  

FECHA DE ENTREGA: 23 DE OCTUBRE DE 2014

TABLA DE INDICE 

1. EL ELIPSE 1.1 DEFINICION 1.2ELEMENTOS DE UNA ELIPSE 1.3PUNTOS Y EJES DE UNA ELIPSE 1.4 ELEMENTOS GRAFICOS DE LA ELIPSE1.5 ECUACIONES DE LA ELIPSE

CONTENIDO  PORTADA PRESENTACIONTABLA DE INDICE INTRODUCCIONEL ELIPSE CONCLUSION BIBLIOGFRAFIA Y WEBGRAFIA

INTRODUCCIÓN  La elipse es el conjunto de todos los puntos

del plano, tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos.

Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse. La definición excluye el caso en que el punto móvil esté sobre el segmento que une los focos.

DEFINICIÓNSe entiende por elipse a aquellas formas

geométricas que están formadas por curvas planas resultantes de la intersección entre una forma cónica y un plano. La elipse no es un círculo si no que se compone de dos trazos perpendiculares entre sí de los cuales uno es mayor y otro menor (por lo general el trazo vertical es el menor ya que la elipse suele ser más extensa horizontal que verticalmente). La conjunción de estos dos trazos es el centro de la elipse y con ellos se forma el eje central de la elipse.

Una de las características de la elipse es que si trazamos dos puntos cualquiera en alguno de los dos trazos mencionados, la unión de los mismos en el perímetro de la elipse siempre forma una figura cónica o triangular.

ELEMENTOS DE UNA ELIPSE

La elipse es una curva plana y cerrada,

simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:

El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y

el semieje menor (el segmento C-b de la figura).

Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.

PUNTOS DE UNA ELIPSELos focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d (P, F1)+d (P,F2)=2a).

Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.

Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

EJES DE UNA ELIPSE

El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí

ELEMENTOS GRAFICOS DE LA ELIPSE

Nomenclatura La descripción corresponde a las imágenes de la derecha. Los diámetros principales o ejes principales son los diámetros máximo y

mínimo de la elipse, perpendiculares entre sí y que pasan por el centro. Tradicionalmente son nombrados A-B el mayor y D-C el menor, aunque también se utilizan otras nomenclaturas, como A-A' el mayor y B-B' el menor.

El centro de la elipse se suele nombrar O (origen). En la circunferencia los focos coinciden con el centro.

Los focos se suelen nombrar con la letra F acompañada de algún medio de diferenciarlos, F1 - F2, o F' - F”.

El diámetro mayor de la elipse se suele designar 2a, siendo a él semieje mayor. El semieje menor se denomina b y el diámetro menor 2b. La distancia de cada foco al centro se denomina c Los segmentos que van de cada foco a un punto de la elipse se denominan radios vectores; la suma de los radios vectores de cada punto es una constante igual a 2a.

Diapositiva 3

ECUACIONES DE LA ELIPSE

Donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse, donde si a corresponde al eje de las abscisas y b al eje de las ordenadas la elipse

Es horizontal, si es al revés, entonces es vertical. El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2εa, siendo ε la excentricidad y a él semieje mayor.

Forma cartesiana centrada fuera del origenSi el centro de la elipse se encuentra en el punto

(h,k), la ecuación

CONCLUSION

Podemos decir que el elipse es una figura o curva geométrica formada por el conjunto de todos los puntos de un plano, la suma de las distancias a dos puntos fijos es llamada constante.

Fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides y su nombre se atribuye a Apolonio de Pergamo.

La comprenden dos ejes perpendiculares entre sí: el semieje mayor y el semieje menor.

BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA

Nombre del libro: Matemática progresivaNombre del autor: Nelson Londoño y

Hernando Bedoya Fecha de publicación: copyright 1984,

1988Editorial: Norma S.APágina: 491 hasta la 498 http://www.definicionabc.com/ciencia/elip

se.phphttp://es.wikipedia.org/wiki/Elipse#Histo

ria