ESPECIALIZACION DOCENTE EN EDUCACION Y TIC

MODULO: MATEMATICA II

AULA: 022

APELLIDO Y NOMBRE: ABRAHAM FERNANDO ARTUROINSTITUCION EDUCATIVA: ESC. TEC. N° 1 BELLA VISTA

AÑO 2014

Secuencia didáctica: ABRAHAM FERNANDO ARTURO

Curso: 3° Año

Tema: Función Lineal

Propósitos: 

Promover la  interpretación de la información presentada con tablas, fórmulas y gráficos, pudiendo pasar de una forma de representación a otra si la situación lo requiere.

Promover el reconocimiento, uso, análisis y modelización de funciones lineales en situaciones problemáticas diversas·          

Objetivos: 

Que los alumnos logren:

Interpretar y representar  funciones lineales (fórmula, tabla y gráfica) desde el análisis de situaciones problemáticas (modelización)·          

Construir la definición de los parámetros de la función lineal: pendiente y ordenada al origen,  a través de la exploración de dispositivos tecnológicos

Relacionar la función lineal de la vida cotidiana

Contenidos:

Representaciones de la función: fórmula que la define, tabla de valores  y gráfico cartesiano.

Parámetros de la función lineal: pendiente y ordenada al origen Ecuación de la recta

Actividades Encuentro 1Los alumnos en este primer encuentro por pedido del docente se agrupan de a cuatro integrantes para comenzar una nueva propuesta.

Actividad/es de aperturaHoras: 20 Minutos

Con  boletas de teléfono que ellos hayan traído se cuestionara si conocen como la empresa les cobra entre otros items los mensajes de textos de sus celulares; ¿cuál es el cálculo matemático para esta situación?; ¿qué magnitudes están interviniendo? y ¿mantienen relación entre ellas?

Actividad/es de desarrollo

Una vez concluida la actividad de inicio de la clase, los alumnos trabajaran en grupos de a dos o más según la cantidad de notebook en condiciones existentes. El docente en su rol de guía, se desplazara por la totalidad del aula revisando los pasos y producciones intercediendo solo de ser necesario, buscando la interpretación y construcción propia de los alumnos.

En cuanto al tiempo en clase y para optimizar el uso del mismo el docente procederá a leer la consigna para garantizar la comprensión de la misma; recordando contenidos previos de ser necesarios.

Con respecto a los recursos empleados el docente se remitirá a la pizarra solo de ser necesario, las notebook y el programa geogebra funcionando correctamente.Horas: 40 Minutos

Una vez definida la ecuación de la función Lineal se le solicitara a los alumnos que varíen el número de mensajes que realizan por día y fichen los resultados en la siguiente tabla.

Y =……xEjemplo: valor del mensaje $1.50; cantidad de mensajes 30Entonces: Y= 1.50x

X Y

A través de Geogebra los alumnos tendrán que elaborar conclusiones a partir del comportamiento de la Función Lineal en base a la tabla diseñada.

Actividad/es de cierreHora: 20 minutos

Con el programa GEOGEBRA grafica cada una de las siguientes funciones. (Ten

cuidado de poner a cada una un color diferente para que resulte más fácil de

identificar).

Y=x

Y=2x

Y=3x

Recursos: GeoGebra

Netbook

Proyector

Carpeta

pizarra

Evaluación: El docente evaluara la forma de uso del software, trabajo en grupo, individual,

participación y comprensión.

Bibliografía:

Guía de Referencia Rápida de GeoGebra 4.2.

Actividades Encuentro 2

En este encuentro los alumnos, en sus carpetas, podrán graficar la función lineal

vista en la clase anterior pero conociendo pendiente y ordenada, como también el

análisis correspondiente de la función (dominio, rango, crecimiento etc).

Actividad/es de aperturaHora: 20 minutos

Graficar una recta (sin tabla)Para graficar una recta se debe tener en cuenta la pendiente de la misma y la ordenada al origen.

Grafiquemos la recta: y = 3 x + 1La ordenada al origen es b = 1, es decir el punto es (0, 1), el primero que ubicamos en el gráfico.A partir de ese punto aplicamos el concepto de pendiente, subimos 3 (por que el valor es positivo, sentido positivo del eje y; de ser negativo bajaríamos) y corremos 1 hacia la derecha (sentido positivo del eje de las x). Por esos dos puntos trazamos la recta.Es decir el numerador de la “x” para arriba si es positivo, para abajo si es negativo y el denominador de la “x” para la derecha (siempre). Y Obtenemos el gráfico de la recta alUnir la ordenada con el último punto: 1

Actividad/es de desarrolloHora: 40 minutos

Una vez terminada la actividad de inicio, los alumnos trabajaran en grupos de a tres integrantes, con las netbook repitiendo el proceso de la actividad uno.Utilizando el programa GeoGebra, representen las siguientes funciones. Luego, empleando el procesador de textos, contesten las preguntas que aparecen debajo:

a) y + 31 = 3b) y = 3 x +4c) y = 3 (x+2)d) 2 y = 6x + 8e) 9 y = - 3 x + 18f) 5 y = (- 5) / (3 x -2)

a) De las rectas graficadas, ¿cuáles son paralelas a la función?b) ¿Cuáles serían perpendiculares a y = 3 x + 2?c) ¿Qué valores debe tener la fórmula de una función lineal para que su gráfica sea paralela o perpendicular a otra función?d) ¿Cómo son las pendientes entre las rectas que son paralelas?e) ¿Cómo son las pendientes entre las rectas que son perpendiculares?

Actividad/es de cierreHora: 20 minutos

Si una empresa que transporta valijas establece sus tarifas de la siguiente manera: $ 8 por km recorrido y $ 12 por cada valija transportada, ¿cuánto costará trasladarse 100 km con una valija?, ¿y 200 km?

a) Utilizando el procesador de textos, disponible en sus equipos portátiles, armen una tabla, similar a la que se presenta debajo, y complétenla considerando que se lleva una sola valija:

Distancia (en km) 100 150 200 250 300

Valor / precio (en $)

b) Expresen la fórmula de la función que relaciona la distancia en kilómetros (km) y el valor del traslado.

c) Analicen la misma situación pero trasladándose con dos valijas.

d) En un mismo gráfico, y utilizando el programa GeoGebra, representen estas dos situaciones: viajan con una valija y viajan con dos valijas. Analicen lo que sucede con la pendiente de la recta.

e) Otras empresas de la competencia tienen las siguientes tarifas:

Valor

(por

km)

Valor

(por

valija)

Ecuación sin

valija

Ecuación con

1 valija

Empresa A 8 12 y = 8 x y = 8 x + 12

Empresa B 4 36

f) Representen gráficamente las ecuaciones planteadas en la tabla anterior.

g) Discutan entre todos qué empresa conviene contratar para gastar menos dinero.

Recursos: GeoGebra

Netbook

Proyector

Carpeta

pizarra

Evaluación: El docente evaluara la forma de uso del software, trabajo en grupo, individual,

participación y comprensión.

Bibliografía:

Guía de Referencia Rápida de GeoGebra 4.2.

Actividades Encuentro 3Con esta actividad se propone que los alumnos puedan conocer el

comportamiento de la gráfica, cuando las pendientes sean positivas y negativas.

Actividad/es de aperturaHora: 20 minutos

Los alumnos trabajaran con los deslizadores del programa GeoGebra, los cuales irán probando con distintos valores.

¿Qué ocurre cuando a=0?¿Qué ocurre cuando a>0?¿Qué ocurre cuando a<0?

Actividad/es de desarrolloHora: 40 minutos

Con el programa GEOGEBRA grafica 4 rectas cualesquiera y distintas tales que dos de las mismas tengan pendiente negativas; y las otras dos tengan, pendiente positiva.Responde:

a)       ¿En qué cuadrante se encuentra cada una de las rectas?b)       Realiza una conclusión y compárala con la conclusión que han realizado los otros integrantes de tu curso.

Actividad/es de cierreHora: 20 minutos

Luego de trabajar en grupo cada alumno individualmente realizara en su carpeta sin tablas, los distintos ejercicios:

a) Y= -3x + 5b) Y= -2/3x – 3c) Y= 3/2x + 3

En esta clase los alumnos han aprendido todos los conceptos sobre función lineal.

Recursos: GeoGebra

Netbook

Proyector

Carpeta

pizarra

Se llama función lineal porque la potencia de la x es 1.Su gráfico es una recta.Y en general decimos que es de la forma :f(x)= a . x + b donde a y b son constantes,a recibe el nombre de “ pendiente” nos indica la inclinación que tiene la rectab recibe el nombre de “ordenada al origen” y el punto (0; b) es el punto de intersecciónentre la recta y el eje “y” ó eje de ordenadas.En f ( x ) x , también es llamada función identidad, la pendiente es a =1 y la ordenadaal origen es b = 0.En f ( x ) 3x , la pendiente es a =3 y la ordenada al origen es b = 0En f ( x ) 3x 2 la pendiente es a =3 y la ordenada al origen es b = -2En f ( x ) 3x 2 la pendiente es a =-3 y la ordenada al origen es b = -2En f(x) = 0.x +3,también es llamada función constante, la pendiente es a = 0 y l

Evaluación Final: realizaran un ejercicio en la cual se verán todos los contenidos abordados en

esta secuencia, el trabajo será de forma individual y escrito.

Bibliografía:

Guía de Referencia Rápida de GeoGebra 4.2.