Transformaciones, congruencias y semejanzas

Preparado por:Sra. Lourdes Cortés

Simetría

Una figura tiene simetría cuando coincide con sí misma aún después de una transformación.

Una figura tiene simetría axial cuando hay un eje de simetría que puede dividirla en dos mitades.

Simetría axial

Ejes de simetría

Hay figuras que tienen varios ejes de simetría. Por ejemplo, un rectángulo tiene dos, un cuadrado cuatro y un círculo infinitos (cualquier recta que pasa por su centro es eje de simetría).

Transformaciones

Una transformación es lo mismo que trasladar, rotar o girar una figura porque representa una operación que afecta todos los puntos de una figura.

En las matemáticas una reflexión es lo mismo que una rotación que consiste en dar la vuelta a una figura con respecto a su eje.

Toda reflexión es congruente con la figura original.

Reflexión

Rotación

Una rotación es una transformación que hace girar una figura sobre un punto llamado centro de rotación. El ángulo de rotación de giro. La imagen resultante de la reflexión siempre es congruente con la figura original.

Rotación

Traslación

Una traslación es una transformación que desplaza todos los puntos de una figura a la misma distancia y en la misma dirección, lo único que cambia todas las coordenadas de la figura. Una imagen trasladada siempre es congruente con la figura original.

Traslación

Identificar transformaciones

Identifica si hay traslación, rotación, reflexión o ninguna de las tres.

Traslación desliza la figura a lo largo de una línea sin girarla.

Identificar transformaciones

Identifica si hay traslación, rotación, reflexión o ninguna de las tres.

Ninguna de las tres.

Identificar transformaciones

Identifica si hay traslación, rotación, reflexión o ninguna de las tres.

Reflexión- voltea la figura al otro lado de una línea.

Identificar transformaciones

Identifica si hay traslación, rotación, reflexión o ninguna de las tres.

Rotación- gira la figura en torno a un punto

Triángulos congruentes

Dos triángulos son congruentes si y sólo si sus partes correspondientes son congruentes.

A

B C

D

E F

ABC ≅ DEF

Postulado LLL

Si los lados de un triángulo son congruentes con los lados de un segundo triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

A

B C

D

E F

ABC ≅ DEF

Postulado ALA

Si dos ángulos y el lado incluido de un triángulo son congruentes con dos ángulos y el lado incluido de otro triángulo, los triángulos son congruentes.

A B

C

DE

ABC ≅ CDE

Postulado AAL

Si dos ángulos y el lado no incluido de un triángulo son congruentes con dos ángulos y el ladono incluido de otro triángulo, los triángulos son congruentes.

A

B C

D

E

ABC ≅ DEF

F

Postulado LAL

Si dos lados y el ángulo incluido de un triángulo son congruentes a dos lados y el ángulo incluido de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.

A

B

C D

E

ABC ≅ DEF

F