Upload
jose-antonio-linero-nieto
View
393
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
Trigonometría
ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS
RAZONES TRIGONOMETRICAS
ÁNGULO EN POSICIÓN NORMALEs aquel ángulo cuyo lado inicial coincide con el
semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen
de coordenadas rectangulares y su lado final o terminal puede ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano.
x
Y
Lado inicial del ángulo en posición normal
Lado final del ángulo en posición normal
θ
Medida del ángulo en posición normal Ángulo en el 2do
Cuadrante
o
Origen de Coordenadas
Y
X
Lado inicial
Lado Final
θ
Medida del ángulo en posición normal
Ángulo ubicado en el
3er cuadrante
X
Y
θ
Lado inicial
Lado Final
Ángulo ubicado en el
4to cuadrante
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
Sea “θ ” un ángulo trigonométrico en posición normal, P(x;y) un punto de su lado final y “r” (r > 0) la distancia de dicho punto al origen, entonces las Razones
Trigonométricas de “ θ”, se definen como sigue:
X
Y
θy
x
r
ysenθ
r= x
cosθr
=
0y
tanθx,si x= ≠ 0
xctgθ
y,si y= ≠
0r
secθx, si x= ≠ 0
rcscθ
y, si y= ≠
Del gráfico:
x
y( )12;5−
θ
xy
Como:222 yxr +=
Entonces: ( ) ( ) 222 125 +−=r
13r =∴
Calcula todas las R.T. de θ
Luego:
12
13
ysen
rθ = = 5
13
xcos
r−θ = =
12
5
ytan
xθ = =
−
5
12
xctg
y−θ = =13
5
ysec
xθ = =
−13
12
rcsc
yθ = =
2) Calcula: secθ scθc− en:
-2
-1θ
Resolución.-
Lo primero será calcular el valor del radio vector r
r
( ) ( ) 222 r12 =−+−=
Entonces: 5r;1y;2x =−=−=
secθ scθc−Luego: = y
r
x
r − = 1-
5
2-
5 −
secθ scθc− =2
52
2
5 +− = 2
5
θ
SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Como las razones trigonométricas dependen de x (abscisa del punto), de y (ordenada del punto) y de r (distancia al origen), observamos que las razones trigonométricas tienen un signo que se obtiene de la combinación de los signos que poseen estas cantidades. Como r es positiva dependerá entonces del signo de x, y del signo de y. En el primer cuadrante:
( x ; y)+ ; +
θ
senθ es positivo ya que y es positivo
cosθ es positivo ya que x es positivo tanθ es positiva ya que y/x es positivo
ctgθ es positiva ya que x/y es positivo secθ es positiva ya que x es positivo
cscθ es positiva ya que y es positivo
( x ; y) - ; +
θ
senθ es negativo ya que y es negativocosθ es negativo ya que x es negativatanθ es positiva ya que y/x es positivoctgθ es positiva ya que x/y es positivosecθ es negativa ya que x es negativacscθ es negativa ya que y es negativo
θ
( x ; y) - ; -
En el segundo Csenθ es positivo ya que y es positivo
cosθ es negativo ya que x es negativo tanθ es negativa ya que y/x es negativo
ctgθ es negativa ya que x/y es negativo secθ es negativa ya que x es negativo
cscθ es positiva ya que y es positivo
En el tercer C
θ
( x ; y ) + ; - TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE
LAS R.T. POR CUADRANTES
1er CUADRANTE
Todas las Razones Trigonométricas son
Positivas
2do CUADRANTE
El SENO y el CO-SECANTE son Positivas,
las demás Negativas.
3er CUADRANTE
La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas, las demás
Negativas.
4to CUADRANTE
El COSENO y La SECANTE son Positivas,
las demás Negativas.
senθ es negativo ya que y es negativocosθ es positivo ya que x es positivatanθ es negativa ya que y/x es negativoctgθ es negativa ya que x/y es negativosecθ es positiva ya que x es positivacscθ es negativa ya que y es negativo
En el cuarto C
θ
( x ; y ) + ; - TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE
LAS R.T. POR CUADRANTES
1er CUADRANTE
Todas las Razones Trigonométricas son
Positivas
2do CUADRANTE
El SENO y el CO-SECANTE son Positivas,
las demás Negativas.
3er CUADRANTE
La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas, las demás
Negativas.
4to CUADRANTE
El COSENO y La SECANTE son Positivas,
las demás Negativas.
senθ es negativo ya que y es negativocosθ es positivo ya que x es positivatanθ es negativa ya que y/x es negativoctgθ es negativa ya que x/y es negativosecθ es positiva ya que x es positivacscθ es negativa ya que y es negativo
En el cuarto C