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Un nuevo conjunto numérico
Conjuntos numéricos
El conjunto de los números irracionales
• DEFINICIÓN: Un número es irracional cuando
no puede ser expresado como fracción. Es
decir son todas aquellas expresiones con
infinitas cifras decimales y no periódicas.
¿Cómo surgen los números irracionales?
Aparentemente Hipaso (un estudiante
de Pitágoras) descubrió los números irracionales
intentando escribir la raíz de 2 en forma de
fracción (se cree que usando geometría). Pero en
su lugar demostró que no se puede escribir como
fracción, así que es irracional.
Pitágoras no podía aceptarque existieran númerosirracionales, porque creíaque todos losnúmeros tienen valoresperfectos.Como no pudo demostrarque los "númerosirracionales" de Hipaso noexistían, ¡tiraron a Hipasopor la borda y se ahogó!
La raíz de 2
• La raíz de 2 surge, al calcular la hipotenusa de
un triángulo rectángulo isósceles cuyos catetos
miden 1 unidad.
El número π (Pi)Desde antigüedades muy remotas se sabe queen todas las circunferencias la relación entre sulongitud y su diámetro da siempre el mismoresultado; ese resultado se ha venido designandocon la letra griega π, que es la inicial de la palabragriega periferia .En 1767 el matemático Johann Lambert demostróque π no podía expresarse en forma de fracción, esdecir, que π era irracional,
El número π
El número π
El número e• El número e es uno de los números más importantes en
matemáticas. Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler
• e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier).
• El número e describe el comportamiento de acontecimientos físicos, como pueden ser la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto, o con problemas de interés bancarios.
• De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos.
El número de oro φ (phi)
El número de oro• La elección de la letra griega phi (nuestra f),
denotada φ, se debe a la primera sílaba del nombre del arquitecto griego Fidias, que fue quién diseñó el Partenón.
• El número áureo, resultante de una fórmula matemática cuya aplicación da una constante a la que se denominó número de oro, sección áurea, o divina proporción, utilizada de forma empírica en la antigüedad, ésta divina relación se encuentra cuando, realizando un ejercicio matemático, el segmento menor está en la misma proporción con respecto al mayor que éste con respecto a la suma de ambos, es decir, con respecto al total.
El número de oro y la belleza de los cuerposA través de la siguiente fórmula se puede
calcular la proporción aurea en el cuerpo humano.
Algunos ejemplos de φ
Valores numéricos de algunos irracionales
