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INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR
EDUCACIÓN BÁSICA PRIMARIA ÁREA DE PENSAMIENTO LÓGICO
UNIDAD DIDÁCTICA 1
PRIMER PERIODO GRADO QUINTO.
2
LOGRO: Identificar y las diferentes relaciones que existen entre los números naturales y
resolverlos en situaciones de su entorno, para un mejor desarrollo del pensamiento lógico
en los estudiantes. INTERPRETATIVA: Analiza los diferentes números naturales con operaciones básicas y ángulos en diferentes situaciones de su entorno. ARGUMENTATIVA: Conforma diferentes conceptos que le permiten mejorar sus procesos mentales. PROPOSITIVA: Plantea problemas con operaciones básicas teniendo especial cuidado por
características que les identifican.
CONTENIDOS
GUÍA Nº1 NUMEROS
NATURALES
GUÍA Nº2
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS
NATURALES
GUÍA Nº3 NUMEROS ROMANOS
GUÍA Nº4
GEOMETRÍA
GUÍA Nº 5
ESTADÍSTICA
• Números naturales y sus propiedades: suma, resta, multiplicación, división. • Resolución de problemas con las cuatro operaciones básicas. • Lectura y escritura de números • valor posicional.
• Resolución de problemas reales con las cuatro operaciones básicas. • Lectura y escritura de números • Valor posicional. • Múltiplos y divisores de un número • Números primos y compuestos. Transversalidad
afrocolombianidad, eje
curricular 1, ámbito
conceptual: tipos de
discriminación (género,
etnia, religión, cultura,
etc.)
Números
romanos.
. Lectura y
escritura de
números
romanos.
.Suma de
números
romanos.
.Resta de
números
romanos.
• Líneas rectas, curvas, figuras abiertas y cerradas • Manejo del transportador y compás. • Polígonos regulares e irregulares. • Área, perímetro y volumen de polígonos. • Resolución de problemas reales
• Encuestas
• Diagrama de
barras, diagrama
circular, tablas de
datos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Momento A: Apropiación de conceptos.
Momento B: Análisis y propuesta de solución de problemas
Momento C: Práctica en el contexto
Momento D: Capacidad de hacer nuevas propuestas e inventiva.
Cumplimiento y responsabilidad con trabajos y tareas
Participación activa – Puntualidad y asistencia.
3
UNIDAD DIDÁCTICA: FAMILIAS DE números naturales
GUIA No. 01
NÚMEROS NATURALES LOGRO Identifica las propiedades de los números naturales y las aplico a las diferentes situaciones
de la vida cotidiana.
MOMENTO:
Trabajo en equipo
Con mis compañeros de grupo discutimos…
Dialogamos…
1. ¿Qué son los números naturales?
2. ¿Cuáles serán los números dígitos?
3. ¿Para qué sirven?
PIENSA:
¿Qué cifra hay que añadir al triple de 6 para obtener
20?
¿Cuál es el resultado de restar 2 decenas a 29?
4
MOMENTO:
Aprendo nuevos conceptos y practico.
Los números naturales:
Con sólo diez cifras podemos formar cualquier número de nuestro sistema de
numeración. El conjunto de todos estos números de denomina: NÚMEROS
NATURALES, y se representa con la letra N.
Cada cifra tiene un valor determinado que depende del lugar que ocupe en el
número. En este sistema hay órdenes y clases que se organizan en la siguiente
tabla de posiciones.
Clases Billones Miles de
millones
Millones Miles Unidades
Ordenes C D U C D U C D U C D U C D U
5
Ubica en la tabla de posición cada número:
A continuación se presentan los croquis de cuatro departamentos
de Colombia y el número aproximado de habitantes de cada uno.
Números Billones Miles de
millones
Millones Miles Unidades
Orden C D U C D U C D U C D U C D U
6.970.325
35.142.682
670.850.625.126
6
El nombre del departamento cuyo número de habitantes está
compuesto por 1 unidad de millón, 3 centenas de mil, 7 decenas de
mil, 6 unidades de mil, 6 decenas y 4 unidades es:
________________________
El nombre del departamento que tiene 5 centenas de mil es
_______________________
El nombre del departamento que tiene 6 decenas de mil es:
________________________
Los nombres de los departamentos que no tienen unidades de mil
son: __________________________________________________
__________________________________________________
El conjunto de los números naturales está formado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}
Con los números naturales podemos:
Contar los elementos de un conjunto
Los números naturales son ilimitados, si a un número
natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.
7
¿Cuántos planetas tiene nuestro sistema solar?
Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un
conjunto
Los números naturales están ordenados, lo que nos permite
comparar dos números naturales entre sí:
Ejemplo:
5 > 3 5 es mayor que 3.
3 < 5 3 es menor que 5.
Escribe Mayor que (>) o Menos que (<) según corresponda.
523698 45862
45238 7856
54862 235986
124578 32698
4586____2568
125 1253
8
_____________________________________________________
MOMENTO:
Actividades de aplicación.
Trabajo cooperativo.
Dentro del ámbito de la afrocolombianidad vamos a trabajar
algunos preconceptos en forma de preguntas que tengan sobre el
tema: (RESPONDO LA PREGUNTAS Y SE LAS MUESTRO A LA
MAESTRA (O).)
¿Qué concepto tiene del la palabra afrocolombianidad?
Analiza….
¿Qué número obtendremos de añadir el 9 a cuatro decenas?
9
¿Quiénes integran este concepto de afrocolombianidad?
¿De dónde vienen estas personas que integran este concepto ya
mencionado anterior/.?
¿De qué continente vienen estas personas?
¿Cómo es el color de su piel?
¿¿Cómo fue su condición como personas cuando llegaron a
nuestro continente Americano?
Vamos a socializarlos con los compañeros del grupo de trabajo,
para que tengamos también los conceptos de los otros integrantes
del mismo.
En el año en que llegaron los afrocolombianos a nuestro
continente que fue aproximada/., en el año 1.492 con la conquista
Española, en una tabla posicional ubicamos el número que
escribimos anterior/. y se escribe el mismo número.
10
6.Escribe los números formados por:
11
Una unidad de millón, una centena, una decena = 1.000.110
Dos centenas de millar, dos centenas y veinte unidades=______________
Cuarenta centenas, tres decenas y dos unidades = _______________
Veintitrés unidades de mil y cuarenta decenas = __________________
Cuarenta decenas = ___________________
Treinta unidades de mil = _____________________
Cuarenta y tres decenas de mil = ____________________
Veintiocho centenas de mil= _______________________
Veinte decenas y siete unidades = _________________________
Cuarenta centenas y ocho unidades = _________________________
Cincuenta y tres centenas y veintiocho unidades=__________________
7- Rodea los números en los que el 8 ocupe la cifra de:
a) Las centenas:
-8.064
-11008.000
-7.838
-4.863
-688,088
-87
12
b) Las decenas de mil:
-65.384
-76.128
-83.094
808.208
81888.080
680.008
c) Las decenas:
-98
-586
-6.834
1.080.080
-986
-2.089
8- Los siguientes números tienen la misma cantidad de cifras. Ordénalos de
mayor a menor:
34.084 72.783 35.017 72.900
9- Ordena de menor a mayor los siguientes números:
68.008 8.489 256.012 234.801
__________________________________________________________
10- ¿Cuál de estas cantidades es mayor?
- Cuatrocientos mil ocho -Trescientos cuarenta y dos mil
setecientos trece
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GUIA No. 02 (Actividades básicas)
PROPIEDADES Y OPERACIONES CON NÚMEROS
NATURALES LOGRO Identifica las propiedades de los números naturales y las aplico a las diferentes situaciones
de la vida cotidiana.
MOMENTO:
Trabajo en equipo
Con compañeros de grupo discutimos
14
MOMENTO:
Aprendo nuevos conceptos y practico.
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.
Inventate una suma que tenga 5 sumandos y resuelvela.
15
Resuelve la siguiente suma, indica cual es el minuendo, el sustraendo y la
diferencia. También realiza la prueba de la resta.
65.542 – 53.415
Los alumnos de dos colegios van a ir al circo; de un colegio van a ir 230
alumnos y del otro colegio van 390. ¿Cuántos alumnos en total van a ir al
circo?
En una canasta hay 365 manzanas verdes y 485 manzanas rojas. Se
venden 52 manzanas rojas y 85 manzanas verdes. ¿Cuántas manzanas
verdes quedaron? ¿Cuántas manzanas rojas y verdes quedaron?
La multiplicación:
• Una multiplicación es una forma abreviada de escribir una suma de varios sumandos iguales.
• Los términos de la multiplicación se llaman factores, y el resultado, producto.
• Tres propiedades de la multiplicación son: propiedad conmutativa, propiedad asociativa y propiedad distributiva.
• Cuando no hay paréntesis en una expresión con varias operaciones distintas, primero se resuelven las multiplicaciones y después las sumas y restas.
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Propiedades de la suma y la multiplicación:
PROPIEDAD CONMUTATIVA
Una operación es CONMUTATIVA si se puede cambiar el orden de sus
términos y el resultado no cambia.
La suma y la multiplicación son operaciones conmutativas.
Realiza las siguientes sumas y compara sus resultados:
1. 4.523+7.856
2. 7.856+4.523
¿Qué observas?
Ahora multiplica y compara resultados:
1. 259x856
2. 856x259
PROPIEDAD ASOCIATIVA
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Una operación es ASOCIATIVA si se puede agrupar por términos y el
resultado no cambia. La suma y la multiplicación son operaciones
asociativas.
Ejemplo 1:
A. (5+7)+3=15
(12)+3=15
B. 5+ (7+3)=15
5+ (10)=15
Ejemplo 2:
A. (3x2) x 8=48
(6) x 8 =48
B.3x (2x8)=48
3x (16)=48
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Observa la forma en que se distribuye una suma o una resta con relación a una
multiplicación.
A. (8 + 2) x 6 = 10 x 6 = 60
(8 x 6) + (2 x 6) = 48 + 12 = 60
B. (8 – 3) x 7 = 5x7 = 35
(8 x 7) – (3 x 7) = 56 – 21 = 35
Realiza las siguientes operaciones, teniendo en cuenta la propiedad
distributiva, socializa con tus compañeros y maestra.
A. (10 – 4) x 9 = __________ - __________ = __________ - __________ =
_________
B. (21 – 15) x 3 = __________ - __________ = __________ - ________=
18
_________
C. 10 x (35-15) = __________ - __________ = __________ - ________=
__________
MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
Los múltiplos de un número son los números que se obtienen al
multiplicarlo por los números naturales incluyendo el cero.
Ejemplo:
Los múltiplos de 3 se obtienen así:
M3:{múltiplos de tres}
M3:{ 3x0, 3x1, 3x2, 3x3, 3x4, 3x5...} M3:{ 0, 3, 6, 9, 12, 15...}
M3 representa el conjunto de múltiplos de 3.
Completa:
M7:{múltiplos de siete}
M7:{0,7,14,__,__,__,__,___,___,___,___,__,__,__...}
M9:{múltiplos de ______}
M9:{__,__,__,__,__,__,__,___,__,__,__,__,__,__,__,__,}
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
El mínimo común múltiplo (mcm) entre dos o más números, es el menor
de los múltiplos comunes de los números, excepto el cero.
Ejemplo:
19
El mcm entre 2 y 3 se halla así:
Halla el mcm entre: 5 y 8:
___________________________________
DIVISIÓN
Los términos de la división son:
Dividendo: Es el número que se va a dividir.
Dividir es repartir una cantidad en partes iguales.
• Los términos de la división se llaman dividendo y divisor,
y los números que se obtienen, cociente y resto.
(Divisor x Cociente) + Resto = Dividendo Prueba
de la división
El menor de los múltiplos comunes entre 2 y 3 es 6. Mcm (2, 3) = 6
20
Divisor: Es el número en que se divide.
Cociente: Es el resultado de la división.
Residuo o resto: Es el número que sobra al hacer la división.
Ejemplo:
La división exacta tiene residuo cero.
La división no exacta o entera tiene residuo
distinto de cero.
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DIVISORES DE UN NÚMERO
Los divisores de un número son aquellos números que lo dividen
exactamente.
Ejemplo: Vamos a encontrar los divisores de 8 para ello se divide a 8 entre
los números naturales menores o iguales que 8.
El conjunto de divisores de 8 se nombra D8
D8:{1, 2, 4, 8}
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Las divisiones exactas se hicieron entre 1, 2, 4 y 8.
22
Los criterios de divisibilidad son reglas que permiten saber si un número es
divisible entre otro sin hacer la división.
CONSULTA QUE OTROS CRITERIOS DE
DIVISIBILIDAD EXISTEN.
NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
Un número primo es el que tiene únicamente dos divisores distintos: el 1
y el mismo número. El número 7 es un número primo porque sus divisores
son sólo el 1 y el 7. Un número es compuesto si tiene más de dos
divisores.
Un número es divisible entre 2 si termina en 0 o en cifra par.
Un número es divisible entre 3 si al sumar sus cifras el resultado es múltiplo de 3.
Un número es divisible entre 5 si
su última cifra es cero o cinco.
Un número es divisible entre cuatro si sus dos últimas cifras son ceros o
forman un múltiplo de 4.
23
Calcula todos los divisores de cada número. Después, contesta.
4
21
13
29
18
33
¿Cuáles de estos números son números primos? ¿Por qué?
¿Cuáles de estos números son números compuestos? ¿Por qué?
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El máximo común divisor (mcd) de dos o más números es el mayor de los
divisores comunes de esos números.
Ejemplo:
El mcd entre 15 y 30 se busca así:
D15 = (1, 3, 5, 15)
D30 = (1, 3, 5, 6, 15, 30)
El mayor número que los divide es 15.
MCD (15, 30) = 15
Calcula el máximo común divisor entre 6 y 9.
● Divisores de 6: ________________________________
● Divisores de 9:_________________________________
● Divisores comunes de 6 y 9: _____________________
24
● m.c.d. (6 y 9):________________________
MOMENTO:
Actividades de aplicación.
Trabajo cooperativo.
Antes de comenzar el momento realizaremos el siguiente trabajo:
a. Escribamos como convivimos cada uno de nosotros en
nuestra casa, (en ½ hoja).
b. Luego la sociabilizamos con los demás compañeros.
c. Cuando las escuchamos vamos a ver que todos convivimos de
diferentes formas y respondamos la siguientes preguntas:
d. ¿Cómo es mi convivencia en mi casa?
e. ¿Será que nosotros nos respetamos?
f. ¿Reflexiono éstas respuestas y se la llevo a mis padres y a
mis hermanos y la personas con las que convivo en la casa
para que ellos también las reflexionen?
Piensa y aplica:
Leire tiene 16 lonchas de queso y 24 de jamón. Tiene que
preparar sándwiches con la misma cantidad de queso y jamón
cada uno sin que sobre nada. ¿Cuántos sándwiches puede hacer?
25
1. Andrés dice que tiene más dinero que Juan. Él Tiene
$4.754.600 y Juan tiene $4.750.900.
¿Es cierta la afirmación de Andrés? _____________
Justifica tu respuesta _______________________________________
_____________________________________________________
2. Lee el enunciado. Luego, responde en el cuaderno cada
pregunta realizando la respectiva operación.
a. Mateo, Laura y Daniel coleccionan estampillas. Mateo tiene 3.500
estampillas, Laura tiene 1.952 estampillas y Daniel tiene 1.859
estampillas más que Laura.
Resuelve el siguiente problema.
¿Cuántas estampillas tiene Daniel?
¿Cuántas estampillas menos tiene
Mateo que Daniel?
¿Cuántas estampillas reúnen entre los tres niños?
¿Cuántas estampillas más que Laura tiene Mateo?
26
En una finca había 250 vacas, 98 cerdos, 123 gallinas y algunos patos. Si
llegó un camión con 150 animales más y quedaron en la finca 650
animales en total. ¿Cuántos patos había antes de que llegara el camión?
3. Observa el dibujo. Luego, responde en tu cuaderno, recuerda
las guías no se deben rayar.
Antonio tiene el triple de la edad de Sara
¿Cuántos años tiene Carlos? _________
¿Cuántos años tiene Sara? __________
¿Cuántos años tiene Antonio? _______
¿Cuántos años tiene Camilo? _______
4. Escribe los diez primeros múltiplos de cada número.
M2 = ____________________M7 = ______________________
M9 = ____________________M4 = ______________________
5. Escribe si la afirmación dada es cierta, o x si no lo es.
27
6. Escriba la descomposición de cada número en forma de
producto de números primos.
7.
28
GUIA No. 03 (Actividades básicas)
NÚMEROS ROMANOS
LOGRO: Diferencia y clasifica los números romanos.
MOMENTO:
Trabajo en equipo
Con mis compañeros de grupo discutimos…
1. Dialogamos…
A. ¿De dónde aparecen los números romanos?
B. ¿Por qué utilizábamos letras para contar?
29
C. ¿Qué función cumplen los números romanos en el mundo?
D. ¿Quiénes fueron los creadores de los números romanos?
MOMENTO:
Aprendo nuevos conceptos y practico.
NUMEROS ROMANOS:
30
Ordena de menor a mayor:
I, V, II, IX, X, VII, VIII, III, IV, VI
______________________________
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Escribe con números romanos tu fecha de nacimiento.
__________________________________
MOMENTO:
Actividades de aplicación.
Trabajo cooperativo.
32
1. Escribe y resuelve en el cuaderno las siguientes operaciones
utilizando los números romanos:
50 + 30 = _____ 100 + 500 = _____
___ +____ = _____ ____ + ____ = ______
1.000 + 12 = _____ 2.350 + 450 = ______
____ + ___ = _____ _____ + ____ = ______
36 + 55 = ____ 90 + 75 = _____
___ + ___ = ____ ___ + ____ = _____
865 + 61 = ____ 230 + 123 = _____
___ + ____ = ____ ____ + ___ = _____
2. Escribe el nombre de los siguientes números romanos:
MM=________________________________
LX = ________________________________
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CC=_________________________________
XXXVI=______________________________
DC=________________________________
M=_________________________________
XI=_________________________________
XC=_________________________________
C=__________________________________
3. En un octavo de cartulina recorta parejas de cuadros, en cada cuadro
escribes el número en romano, y el número real.
Voltéalos boca abajo y jugamos parejas con mi compañero, concéntrese.
4. Escribe en número romano cada número:
125_______________
1256______________
365_______________
8956______________
154_______________
136________________
7896______________
1254______________
6589______________
32_______________
25________________
9654____________
5. Investiga la historia de los números romanos.
UNIDAD 1
RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
LOGRO: Identificar rectas paralelas y perpendiculares.
GUÍA O4
MOMENTO:
34
Trabajo en equipo
(TRABAJO INDIVIDUAL O GRUPAL).
a. En los dos dibujos anteriores podemos encontrar dos tipos de rectas
perpendiculares y paralela colórelas con dos colores diferentes, según el
concepto que tengas de estos dos términos. (Paralelas y perpendiculares).
b. Si estás trabajando individual hazlo solo y si estas en grupo conversen sus
conceptos o ideas que tengan de paralelas y perpendiculares.
c. Luego saquen las ideas de estos dos conceptos (paralelas, perpendiculares).
d. Luego busquen el concepto en el diccionario y compárenlo y saque o
saquen su mejor opinión del significado de las dos palabras.
(Antes de pasar el momento muestre su trabajo al maestro(a).)
Si tú estás parado frente a un compañero a x distancia estas formando
paralelas o perpendiculares.
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MOMENTO:
NUEVOS CONCEPTOS:
RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES a. Rectas paralelas: dos rectas son paralelas nunca se cortan porque siempre porque
tienen la misma distancia entre ellas. Ej.:
Realiza un dibujo utilizando diferentes tipos de rectas y figuras geométricas. Las
rectas paralelas coloréalas con rojo.
b. Rectas perpendiculares: dos rectas perpendiculares se cortan formando ángulos
rectos. Ej. :
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ACTIVIDADES A DESARROLLAR
1. Observa las rectas. Luego, escribe si, se es correcto y no si es falso.
s T u
r
-----La recta r es paralela a la recta s.
-----La recta t es perpendicular a la recta u.
-----La recta u es perpendicular la recta s.
-----La recta t es paralela a la recta s
-----La recta u no es perpendicular a la recta r.
2. Usa el ángulo recto que hay en la escuadra para trazar una recta perpendicular a la
recta dada.
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3. Dobla una hoja de papel por la mitad, a lo largo, y retiñe el dobles con color rojo. Luego
dobla el mismo papel por la mitad, a lo ancho varias veces y retiñe los dobleces con
verde.
¿Qué observas lo que quedó en la hoja?-------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------
4. Traza con la escuadra las rectas que e indican.
Dos rectas perpendiculares a la recta m. Llamadas r y s.
m
¿Cómo son r y s entre sí?------------------------------------------
38
Dos rectas perpendiculares a la recta t. Llamadas a y b.
t
¿Cómo son las rectas a y b entre sí?---------------------------------
Una recta perpendicular a w. Llamada v. Luego, traza una recta perpendicular a la
recta v y llámala x. w
¿Cómo son la rectas w y x entre sí?-----------------------------------------------
Dos rectas perpendiculares a la recta h. Llámalas y d. Luego, traza una
perpendicular a d, llámala k. h
¿Cómo son las rectas i y k entre sí?-------------------------------------------------
¿Cómo son las rectas d y h entre sí?-----------------------------------------------
5. En cada figura retiñe con color rojo dos rectas paralelas y con color azul dos rectas
perpendiculares.
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POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES
LÍNEAS POLIGONALES
Una línea poligonal es un conjunto de segmentos concatenados, (cada uno empieza
donde acaba el anterior), y pueden ser: abiertas o cerradas.
La superficie contenida por una línea poligonal cerrada se llama polígono.
Polígono
Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se cortan a si
mismas.
Clasificación de los Polígonos
40
Los polígonos se clasifican básicamente en: polígonos regulares y polígonos
irregulares.
Polígono Regular
Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están
circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:
Triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,
Cuadrado: polígono regular de 4 lados,
Pentágono regular: polígono regular de 5,
Hexágono regular: polígono regular de 6 lados,
Heptágono regular: polígono regular de 7 lados,
Octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.
POLÍGONO REGULAR
Polígono Irregular
41
Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una
circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan:
- - Triángulo: polígono de 3 lados,
- - Cuadrilátero: polígono de 4 lados,
- - Pentágono: polígono de 5 lados,
- - Hexágono: polígono de 6 lados,
- - Heptágono: polígono de 7 lados,
- - Octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.
POLÍGONO IRREGULAR
(Antes de pasar el momento muestre su trabajo al maestro(a).)
42
Observa:
Se quiere cercar un terreno con una malla, si el terreno tiene
89,67 metros de largo y 56,98 metros de ancho.
¿CUANTOS METROS DE MALLA NECESITARÈ PARA CERCAR
EL TERRENO?
56,98 m
89,67 m
Como las medidas del terreno las conocemos, entonces para
conocer la medida de la malla que debe ir alrededor, sumo la
medida de todos los lados.
Es decir que la suma de todos los lados de una figura se
llama PERIMETRO.
El perímetro del terreno es entonces:
89,67m + 56,98 m + 89,67m + 56,98 m = 293,3
43
Es decir que se necesitan 293,3 metros de malla para cercar el
terreno.
Bien, ahora ¿Cuántas baldosas necesito para embaldosar un piso
que está divido en cada lado en 5 partes iguales?
Para saber cuántas baldosas necesito, me
basta con hallar el área del piso, es decir
multiplicar el largo x el ancho; como el piso
tiene cinco baldosas de largo y cinco baldosas
de ancho entonces : 5x5 = 25 necesito 25
baldosas.
En conclusión el área de una figura cuadrada
rectangular se halla multiplicando la medida
del largo por la medida del ancho.
¿Cuántas baldosas necesitaría si el piso tuviera 100
baldosas de largo y 100 baldosas de ancho?
-Construye un ejemplo, donde debas hallar el área y
el perímetro de un terreno.
¿Cuál es el área de un terreno que mide: 250 metros
de largo y 360 metros de ancho?
44
Cálculo de áreas
El área de una figura geométrica es todo el espacio que queda encerrado entre los límites de esa figura.
Para calcular el área de algunas figuras se utilizan las fórmulas que aparecen dentro del dibujo de abajo.
En cada caso, debe reemplazarse los valores conocidos en los problemas expuestos y calcular los valores
pedidos.
Formula:bxh/2
Calcula el área de cada figura
Área:___________________
Área:___________________
Área:___________________
45
EL TRANSPORTADOR
Un transportador es un instrumento de medición de ángulos en grados que viene en
dos presentaciones básicas: ⁕Transportador con forma semicircular graduado en
180 Y 360
El transportador de ángulos, también llamado goniómetro, es la herramienta que
utilizamos para medir los ángulos, aunque, lógicamente, también se emplea para
construirlos. Tienen forma de semicírculo o círculo, y normalmente suelen ser de
plástico transparente para facilitar la medición. También se fabrican en madera y
metal.
Tipos de transportadores
En la parte exterior del transportador, se sitúa la graduación. Normalmente está graduada de derecha a izquierda y de izquierda a derecha, para facilitar la medición de ángulos en un sentido y el contrario. Hay dos tipos de transportadores dependiendo de la unidad que se utilice, esto es, se podrán realizar mediciones en:
1. En primer lugar se coloca el centro del transportador (existe un agujerito o una marca para indicar el punto de alineación) con el vértice del ángulo a medir.
46
OPERACIONES
1. En primer lugar se coloca el centro del transportador (existe un agujerito o una marca para indicar el punto de alineación) con el vértice del ángulo a medir.
Se coloca este agujerito o marca sobre el vértice del ángulo α medir.
47
2. Con el agujerito en el vértice, se gira el transportador hasta hacer coincidir la marca de 0º, con uno de los lados del ángulo. Ahora, el transportador está en disposición de medir el primer ángulo. Según la imagen, el ángulo mide 30º. 3. Para medir el segundo ángulo, el ángulo β, podemos partir de la posición anterior y vemos que α + β es 75º. Dado que el ángulo α era30º, deducimos que el ángulo β es 45º.
Pero utilizando adecuadamente el transportador, deberemos nuevamente situar el agujerito en el vértice del ángulo y la marca de 0º sobre el lado del ángulo β. Según la imagen. En la imagen podemos ver que el transformador indica que el ángulo β, mide 45º. Se coloca este agujerito o marca sobre el vértice del ángulo α medir. REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN EL CUADERNO
48
Construye los siguientes ángulos a partir de la semirrecta dibujada
30 grados 45 grados 60 grados
120 grados 100 grados 150 grados
90 grados 130 grados 80 grados
Mide el ángulo MON. Luego, dibuja los ángulos pedidos en cada caso
N MON=______ O M
Un ángulo menor que MON
Un ángulo menor que MON Y mayor que 30 grados.
Un ángulo mayor que MON
49
Un ángulo mayor que MON y menor que 180 grados
Un ángulo agudo mayor que MON
EL Compás. Un compás matemático es un dispositivo que se utiliza para dibujar círculos y arcos perfectos. Un compás se hace generalmente de metal o plástico y se caracteriza por tener dos brazos que se fijan por una articulación ajustable para formar una V. Uno de los brazos tiene una punta de aguja al final del mismo, mientras que el otro está unido a una abrazadera que sostiene un utensilio de dibujo, por lo general un lápiz de madera. Trazó de triángulos con regla y compás. El compás, además de ser un instrumento que sirve para trazar circunferencias, se utiliza para precisar longitudes en el trazo de los lados rectos de una figura.
Paso1. Se traza un segmento de cualquiera de las medidas dadas, por ejemplo, 6 cm.
Paso2. Se abre el compás a cualquiera de las otras dos medidas y con centro en un extremo del segmento, se traza un arco.
50
Paso3. Se abre el compás a la tercera medida y con centro en el otro extremo del segmento, se traza un arco que cruce al anterior.
51
Paso4. Se unen los extremos del segmento con el punto donde se cortan los arcos y se obtiene el triángulo pedido.
52
Triángulo isósceles de 3.5 cm y 4.5 cm.
MONENTO:
53
1. En un dibujo con solo líneas rectas, haz rectas paralelas y perpendiculares.
Cuaderno.
2. Dibuja tú casa y de dos colorea paralelas y perpendiculares. Cuaderno.
3. En el salón haz dibujos en los cuales halles paralelas y perpendiculares
pueden
4. ser juntos o en diferentes objetos o dibujos. Cuaderno.
5. Dentro de tu contexto dibuja dos lugares en los cuales se pueda ver las rectas
paralelas y la rectas perpendiculares. C aderno.
(Antes de pasar el momento muestre su trabajo al maestro(a).)
UNIDAD 1
54
ESTADÍSTICA
LOGRO: Identificar otras formas de hacer estadística.
GUÍA 05
MONENTO:
1. Motivación: (
1. ¿para usted que es una encuesta?
2. ¿Cómo realizaría una encuesta?
3. ¿Para qué sirve la encuesta?
(Antes de pasar el momento muestre su trabajo al maestro(a).)
55
TABLAS Y GRÁFICAS ESTADíSTICAS
Cuando se realiza un estudio estadístico sobre una variable (por ejemplo, altura de los niños de una clase, equipo de futbol preferido por los alumnos de un colegio, etc.) se comienza por obtener información (se mide a los niños, se les pregunta, etc.)
Dato estadístico es cada una de las informaciones que se obtiene (por ejemplo, Pedro mide 1,65 cm; Julián es aficionado del Barcelona, etc).
Vemos que el dato estadístico puede ser numérico (por ejemplo, estatura) ocualitativo (por ejemplo, equipo de fútbol preferido).
Los datos obtenidos en la observación hay que ordenarlos y recogerlos en una tabla que se denomina tabla estadística.
56
PARA RECORDAR…
DIAGRAMA CIRCULAR: representa partes de un total, donde el círculo representa
el total de los datos
En un diagrama de este tipo, los 360º de un círculo se reparten proporcionalmente a
las frecuencias de los distintos valores de la variable. Resultan muy adecuados
cuando hay pocos valores, o bien cuando el carácter que se estudia es cualitativo.
El diagrama de sectores siguiente refleja el resultado de una encuesta (realizada a
300 personas) sobre los tipos de película preferidos por el público en general:
57
Representa la tabla de donde salieron los datos con que se construyó el diagrama circular anterior.
Consideremos el siguiente ejemplo:
Una panadería fabrica 200 panes, 50 ponqués, 25 galletas y 25 tortas. Representémosla gráficamente:
panes
tortas
galletas
ponqués
58
HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS: es un diagrama que utiliza barras
para representar datos.
En el eje horizontal se ubica el dato como tal y en el eje vertical se
representa su variación
Una sala de cine tiene registrado el número de personas que ingresan a las
funciones de lunes a viernes:
DÍA
ENTRADA
Lunes 40
Martes 65
Miércoles 40
Jueves 75
Viernes 90
¿Cómo podemos representar gráficamente esta situación?
A partir de los datos recopilados podemos elaborar un histograma de
frecuencias:
NÚMERO DE PERSONAS
59
DÍAS
Escribo y resuelvo en el cuaderno las siguientes actividades:
a. En la Institución en los grados quinto, hay 170 alumnos distribuidos en cinco cursos. En 5º A hay 37 estudiantes, en 5º B hay 35 estudiantes, en 5º C hay 32 estudiantes, en 5º D hay 34 estudiantes y en 5º E hay 32 estudiantes.
- Realiza una tabla donde consignes los datos anteriores. - Realiza un histograma de frecuencias. - ¿Qué curso tiene el mayor número de alumnos? - ¿Qué curso tiene el menor número de alumnos? - ¿Qué cursos tiene igual número de alumnos?
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
ENTRADA
ENTRADA
60
b. La siguiente tabla muestra los resultados de una encuesta sobre los pasatiempos de los alumnos de básica primaria de la Institución, en la jornada A:
PASATIEMPO FRECUENCIA
Cine 25
Deporte 80
Música 35
Ver TV. 100
Lectura 15
- Realiza un polígono de frecuencia, para representar los datos de la tabla anterior. - ¿Cuál es la actividad que prefieren los estudiantes de la Institución para pasar su
tiempo libre? - ¿A qué es lo que menos se dedican los estudiantes de la Institución en su tiempo
libre?
c. Una encuesta hecha en la Institución a 100 estudiantes sobre el deporte que más les gusta, arrojó los resultados siguientes: a 45 estudiantes les gusta el fútbol, a 25 les gusta el baloncesto, a 15 les gusta el atletismo, a 10 les gusta la natación y a 5 el voleibol.
- Realiza una tabla para consignar los datos anteriores. - Realiza un diagrama circular para representar los datos anteriores. - ¿Cuál es el deporte preferido por los estudiantes de la Institución? - ¿Cuál es el deporte que menos practican?
Resuelve los siguientes problemas:
d. Construye un diagrama circular para la siguiente tabla, que muestra el peso en kilogramos de un grupo de personas:
PESO (KG) NÚMERO DE PERSONAS
65 40
70 25
75 25
80 10
61
e. Construye una tabla y un histograma de frecuencias, donde se represente el idioma extranjero preferido por un grupo de estudiantes: a 66 les gusta el inglés, a 16 le gusta el francés, a 10 el italiano y a 8 les gusta el portugués.
f. Construye una tabla y un polígono de frecuencias donde se represente el registro de los diferentes libros vendidos en una librería durante un mes: Infantiles se vendieron 100 libros, científicos se vendieron 20 libros, de literatura se vendieron 50 y de misterio se vendieron 25.
g. Se realizó una encuesta a 100 estudiantes sobre el medio de transporte que emplean para ir a la Institución: 75 se transportan a pié, 12 en transporte público, 6 en bicicleta y 7 en transporte particular. Realiza una tabla y alguna de las gráficas para representar los datos anteriores.
h. ¿Qué día entraron más personas a cine? i. ¿Qué día entraron menos personas a cine? j. ¿Qué días entraron el mismo número de personas a cine? k. ¿Cuántas personas entraron entre el martes y el jueves?
MONENTO:
2. NUEVOS CONCEPTOS: (trabajo individual o grupal).
PICTOGRAMA
Un pictograma es una representación gráfica que incluye figuras relacionadas con
los datos que se están analizando. En la mayoría de las situaciones cada objeto
representa un valor mayor que uno.
ACTIVIDADES
62
1. El siguiente pictograma representa la cantidad de personas que asistieron al
estadio de fútbol el año pasado.
Si = 5.000personas:
Responde.
¿Cuántas personas asistieron al estadio en abril?
¿Cuántas personas entraron al estadio el año pasado?
¿En cuál mes entraron menos personas al estadio?
¿En cuáles meses entraron más de 25.000 personas al estadio?
¿Cuántas personas entraron en los meses pares?
¿Cuántas personas entraron en los meses impares?
DICIEMBRE NOVIEMBRE OCTUBRE
SEPTIEMBRE AGOSTO
JULIO JUNIO MAYO ABRIL
MARZO FEBRERO
ENERO
2. Lee la siguiente información. Luego, realiza el pictograma
correspondiente.
63
En una fábrica de muebles fabrican sillas de madera. El lunes fabricaron 350
sillas. El martes fabricaron 100 sillas más que el lunes. El miércoles fabricaron
300 sillas menos que el martes. El jueves fabricaron tantas sillas como el
martes y el miércoles juntos. El viernes fabricaron 50 sillas menos que el
jueves. El sábado fabricaron la mitad de sillas que fabricaron el jueves.
¿Cuántas sillas fabricaron en toda la semana?--------------------------
=100sillas = 50 sillas
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
sábado
GUIA No. 06
Trabajo en equipo
64
Con mis compañeros de grupo discutimos…
1. Dialogamos…
Resuelve en grupo las siguientes preguntas: - ¿Qué tipos de gráficas conoces? - ¿De qué manera construimos las tablas de datos? - ¿Cuántas variables se pueden analizar en esas gráficas? - ¿Para qué construimos tablas de datos? - ¿Qué ubicamos en el eje horizontal y qué ubicamos en el eje vertical?
ACTIVIDADES DE PROFUNDIZACION
Lee la siguiente información. Luego, responde en tu hoja de respuesta, encerrando la
respuesta correcta entre un círculo:
PRUEBAS SABER
1. En el número , la posición de la cifra encerrada es:
a. Unidades de millón.
b. Unidades de mil.
c. Decenas.
d. Decenas de mil.
2. La propiedad conmutativa está representada en la operación:
65
a. 115 – 100 = 15
b. 4632 23 = 201
c. 344 + 513 = 857
d. 543 – 75 = 468
Responde las preguntas 7 y 8 teniendo en cuenta el siguiente problema:
3. El número total de animales que hay en la granja es:
a. 240
b. 260
c. 420
d. 300
4. Si multiplicamos el total de animales inicialmente en la granja por
112 el resultado será:
a. 31.600
b. 32.300
c. 30.600
d. 33.600
5. Son múltiplos de 12:
En una granja había 200 gallinas, 40 patos, 35 ovejas y 25
caballos, el fin de semana se llevaron 15 animales de cada
especie y el mes siguiente regresaron 5 animales de cada
especie.
66
a. 24, 36, 48 y 62
b. 24. 36, 47 y 60
c. 24, 36, 48 y 96
d. 12,24, 36 y 92
6. Los números 2, 4, 8 y 10 son divisores de:
a. 20
b. 10
c. 45
d. 40
7. Un número primo es
a. El que tiene como divisores los múltiplos de 10.
b. El que tiene como divisor el 1 y los múltiplos de 10
c. El que tiene únicamente como divisores el 1 y el mismo
número.
d. El que tiene únicamente como divisores el 0 y el mismo
número.
8. De los siguientes números son compuestos:
a. 2, 9, 15 y 29
b. 8, 15, 17 y 20
c. 2, 8, 15 y 29
d. 8, 15, 18 y 20
9. En la panadería se hacen tortas cada dos días, galletas cada tres día
Y pasteles cada cuatro días. Si el 5 de julio de este año el panadero
67
Hizo de los tres productos, la fecha próxima en que se volverán a
Hacer los tres productos al tiempo es
a. 12 de agosto.
b. 20 de julio
c. 6 de agosto
d. 14 de agosto
10. El máximo común divisor entre 24 y 18 es:
a. 4
b. 6
c. 9
d. 3
HOJA DE RESPUESTTA
PREGUNTAS A B C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Presento mi trabajo al profesor.
68
El profesor revisa mis trabajos, registra mi progreso y me autoriza
con la siguiente guía.
AUTOEVALUACION
Responde en el cuaderno viajero las siguientes preguntas de acuerdo a tu opinión personal:
1. Mi desempeño durante este periodo en el área de pensamiento lógico
Fue:
a. Excelente b. Sobresaliente c. Aceptable d. Insuficiente e. Deficiente
Justifica tu respuesta__________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
2. Los temas que más me agradaron fueron__________________
___________________________________________________
___________________________________________________
69
3. El tema que me causo mayor dificultad fue: _______________
___________________________________________________
___________________________________________________
4. Mi compromiso es: ___________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
5. Mis sugerencias son:__________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
Presento mi trabajo al profesor.
TALLER DE NIVELACIÓN
GRADO 5º PRIMER PERIODO
70
1. En el número , la posición de la cifra encerrada es:
a. Unidades de millón.
b. Unidades de mil.
c. Decenas.
d. Decenas de mil.
2. La propiedad conmutativa está representada en la operación:
a. 115 – 100 = 15
b. 4632 23 = 201
c. 344 + 513 = 857
d. 543 – 75 = 468
Responde las preguntas 7 y 8 teniendo en cuenta el siguiente problema:
En una granja había 200 gallinas, 40 patos, 35 ovejas y 25
caballos, el fin de semana se llevaron 15 animales de cada
especie y el mes siguiente regresaron 5 animales de cada
especie.
71
3. El número total de animales que hay en la granja es:
a. 240
b. 260
c. 420
d. 300
4. Si multiplicamos el total de animales inicialmente en la granja por
112 el resultado será:
a. 31.600
b. 32.300
c. 30.600
d. 33.600
5. Son múltiplos de 12:
a. 24, 36, 48 y 62
b. 24. 36, 47 y 60
c. 24, 36, 48 y 96
d. 12,24, 36 y 92
6. Los números 2, 4, 8 y 10 son divisores de:
a. 20
b. 10
c. 45
72
d. 40
7. Un número primo es
a. El que tiene como divisores los múltiplos de 10.
b. El que tiene como divisor el 1 y los múltiplos de 10
c. El que tiene únicamente como divisores el 1 y el mismo
Número.
d. El que tiene únicamente como divisores el 0 y el mismo
Número.
8. De los siguientes números son compuestos:
a. 2, 9, 15 y 29
b. 8, 15, 17 y 20
c. 2, 8, 15 y 29
d. 8, 15, 18 y 20
9. En la panadería se hacen tortas cada dos días, galletas cada tres día
Y pasteles cada cuatro días. Si el 5 de julio de este año el panadero
Hizo de los tres productos, la fecha próxima en que se volverán a
Hacer los tres productos al tiempo es
a. 12 de agosto.
b. 20 de julio
c. 6 de agosto
d. 14 de agosto
10. El máximo común divisor entre 24 y 18 es:
a. 4
73
b. 6
c. 9
d. 3
HOJA DE RESPUESTTA
PREGUNTAS A B C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Presento mi trabajo al profesor.
El profesor revisa mis trabajos, registra mi progreso y me autoriza
con la siguiente guía.
