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Sistemas de Ecuaciones
Lineales
Unidad III
• Sistema de ecuaciones lineales
– Es un conjunto de varias ecuaciones
lineales. Diremos que dos ecuaciones son
equivalentes si tienen las mismas soluciones
o geométricamente representan la misma
recta o plano
3.1 Definición de sistemas de
ecuaciones lineales.
Sistema de ecuaciones
lineales
Compatibles
(con solución)
Determinados
(una única solución)
Indeterminados
(varias soluciones)
Incompatibles
(sin solución)
3.2 Clasificación de los sistemas de
ecuaciones lineales y tipos de
solución.
5
7
yx
yx
1422
7
yx
yx
1322
7
yx
yx
• Tipos de solución
– Por igualación
– Por sustitución
– Por suma o resta
– Forma grafica
– Método de eliminación Gaussiana
– Método de Gauss-Jordan
3.2 Clasificación de los sistemas de
ecuaciones lineales y tipos de
solución.
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏𝟗𝟒𝒙 − 𝒚 = 𝟏𝟖
• Ejemplo
– Michael Pérez tiene un depósito de $2000 en
dos bancos . Uno le paga un interés de 6%
anual y el otro 8%. Si Michael ganó un total
de $144 de interés durante el año, ¿cuánto
depositó en cada banco?
3.2 Clasificación de los sistemas de
ecuaciones lineales y tipos de
solución.
• Sistema de ecuaciones con
exactamente una solución
3.3 Interpretación geométrica de
las soluciones.
𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟏𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏2
• Sistema de ecuaciones con una
infinidad de soluciones
𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟏𝟔𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟑
• Sistema de ecuaciones que no
tiene solución
𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟏𝟔𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟏𝟐
• TAREA
– Matemáticas para administración y economía
• Soo Tang Tan
• 3ra edición
• Editorial: CENGAGE Learning
– Página 257
» Ejercicio 5.1
» Del 1 al 12
3.3 Interpretación geométrica de
las soluciones.
• Sistema de ecuaciones con
exactamente una solución
3.3 Interpretación geométrica de
las soluciones.
• Sistema de ecuaciones con una
infinidad de soluciones
• Sistema de ecuaciones que no
tiene solución
3.4 Métodos de solución de un sistema de
ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan,
inversa de una matriz y regla de Cramer.
Ejemplo
Ejercicio
• Agricultura. La granja Johnson tiene 500
acres de terreno destinados al cultivo de
maíz y trigo. El costo respectivo de los
cultivos (incluyendo semillas y mano de
obra) es de $42 y $30 por acre. El señor
Johnson dispone de $18 600 para realizar
este cultivo. Si desea utilizar toda la tierra
destinada a estos cultivos y todo el
presupuesto correspondiente, ¿Cuántos
acres de cada cultivo debe plantar?
Ejercicio
• Gastos de viajes de negocios. Un ejecutivo de
la compañía Trident viajo recientemente a
Londres, París y Roma. Pagó $180, $230 y
$160 por noche de hospedaje en Londres, París
y Roma, respectivamente, y las facturas de su
hotel totalizaron $2660. Gasto $110, $120 y
$90 diarios por alimentos en Londres, Paris y
Roma, respectivamente, y sus gastos por
alimentos totalizaron $1520. Si paso el mismo
número de días en Londres, que en París y
Roma juntos, ¿Cuántos días estuvo en cada
ciudad?
Ejercicio
• TAREA
– Matemáticas para administración y economía
• Soo Tang Tan
• 3ra edición
• Editorial: CENGAGE Learning
– Página 271
» Ejercicio 5.2
» Del 51 al 67
3.4 Métodos de solución de un sistema de
ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan,
inversa de una matriz y regla de Cramer.
