Unidad 5

Estadística Administrativa II

UNIDAD VDISEÑO EXPERIMENTAL

CON BLOQUES AL AZAR Y DISEÑOS FACTORIALES

5.1 Metodología del diseño experimental de bloques al azar • Tabla ANOVA para Diseño en

Bloques Completos Aleatorizados Fuente de variación

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrado medio

Fo

Tratamientos SCTR k-1 CMTR

CMTR/CMEBloques SCBL b-1 CMBL

Error SCE (k-1)(b-1) CME

Total STC kb-1

5.1 Metodología del diseño experimental de bloques al azar • En el Centro de Control de

Cleveland en Oberlin, Ohio, se instalaron las tres alternativas de estación de trabajo. Se seleccionó a seis controladores en forma aleatoria y se le asignó a cada sujeto uno de los sistemas para que los operara.

5.1 Metodología del diseño experimental de bloques al azar • Después practicar una entrevista

y un examen médico a cada uno de los participantes en el estudio, se obtuvieron las mediciones del estrés de cada controlador en cada uno de los tres sistemas. En la siguiente tabla se presentan estos resultados con la etiqueta Blocks (bloques), Controller (controlador), System (sistema) y Treatments (tratamientos).

5.1 Metodología del diseño experimental de bloques al azar • Diseño de bloques aleatorizados para la prueba de

estrés en los controladores de tráfico aéreo

TRATAMIENTOS

System A System B System C

BLOQUES

Controller 1 15 15 18






5.1 Metodología del diseño experimental de bloques al azar

Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo

RESUMEN Cuenta Suma Promedio VarianzaController 1 3 48 16 3Controller 2 3 42 14 0Controller 3 3 36 12 7Controller 4 3 42 14 7Controller 5 3 45 15 3Controller 6 3 39 13 0

System A 6 81 13.5 4.3System B 6 78 13 2System C 6 93 15.5 3.5

5.1 Metodología del diseño experimental de bloques al azar

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados F Probabilidad Valor crítico

para F

Bloques 30 5 6.00 3.16 0.06 3.33

Tratamientos 21 2 10.50 5.53 0.02 4.10

Error 19 10 1.90

Total 70 17

5.1 Metodología del diseño experimental de bloques al azar • Hipótesis

αvalor-pH

ffH

iHH

naa

el si rechaza se

si rechaza se

una menos al para 0:...:

0

1,1,00

11

i3210

5.2 Diseño de experimentos factoriales

• Un EXPERIMENTO FACTORIAL es un diseño que permite obtener conclusiones simultáneas acerca de dos o más variables

• El termino FACTORIAL se utiliza porque las condiciones experimentales incluyen todas las posibles combinaciones de los factores

5.2 Diseño de experimentos factoriales • Tabla ANOVA de 2 factores y r

replicasFuente de variación

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrado medio

Fo

Factor A SCA a-1 CMA CMA/CME

Factor B SCB b-1 CMB CMB/CME

Interacción SCAB (a-1)(b-1) CMAB CMAB/CME

Error SCE ab(r-1) CME

Total SCT abr-1


• Asuma que se seleccionan estudiantes de manera aleatoria y participan en un programa de preparación, para posteriormente tomar un Examen de Admisión de Graduados en Administración (EAGA). El la siguiente tabla se presentan las calificaciones obtenidas en el programa de preparación que incluyo Repaso de tres horas, Programa de un día y un curso de 10 semanas para las licenciaturas de negocios, ingeniería y artes y ciencias.


Puntuacónes en EAGA Factor B: Licenciatura

Negocios

Ingeniería

Artes y ciencias

Factor A: Preparación de

Programa

Repaso de tres horas

500 540 480580 460 400

Programa de un día

460 560 420540 560 480

Curso de 10 semanas

560 620 480600 580 410


• Los cálculos para el análisis de varianza con los datos darán respuesta a las siguientes preguntas.– Efecto principal A (factor A). ¿Los programas de

preparación tienen efectos diferentes sobre la puntuación obtenida en el EAGA?

– Efecto principal B (factor B). ¿Las licenciaturas tienen efectos diferentes sobre la puntuación obtenida en el EAGA?

– Efecto de interacción (factores A y B). ¿Es uno de los programas de preparación mejor para los estudiantes que proviene de las tres licenciaturas, mientras que para los de otras licenciaturas es mejor otro de los programas?


Negocios IngenieríaArtes y ciencias

Cuenta 6 6 6Suma 3240 3320 2670Promedio 540 553.33 445Varianza 2720 2826.67 1510

Total


ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados

F Probabilidad

Valor crítico para F

Preparación del programa

6100 2 3050.00 1.38 0.30 4.26

licenciatura 45300 2 22650.00 10.27 0.00 4.26

Interacción 11200 4 2800.00 1.27 0.35 3.63

Error 19850 9 2205.56

Total 82450 17

5.2 Diseño de experimentos factoriales • Homework

– Estadística para negocios y economía • Anderson, Sweeney, Williams• CENGAGE Learning• 11 edición

– Pag. 542» 30-33

5.4 Diseño de cuadrados latinos

Fuente de variación

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrado medio

Fo

Tratamientos SCTR r-1 CMTR

CM/CME

Filas SCF r-1 CMF

Columnas SCC r-1 CMC

Error SCE (r-2)(r-1) CME

Total STC r2-1



• Existen tres sistemas de computación que se desean probar, se selecciona tres empleados para que trabajen en los tres sistemas durante cada uno de tres periodos.

• Se tiene 3 tratamientos (sistemas de computación) y 3 niveles para cada bloque: es decir, tres niveles de experiencia y tres periodos de tiempo.

• Se sume que el experimento produjo los datos que aparecen en la siguiente tabla.



ANOVAFuente de variación SC GL CM F F tabla

Tratamiento 1.56 2 0.78 0.14 19Filas 4.22 2 2.11 0.39Columna 121.56 2 60.78 11.16Error 10.89 2 5.44Total 138.22 8


• Homework


• Homework


• Homework


• Homework


• Homework

5.5 Diseño de cuadrados grecolatinos

5.5 Diseño de cuadrados grecolatinos • Suponga que un experimentador estudia los efectos que

tienen cinco formulaciones diferentes de carga propulsora utilizada en los sistemas de expulsión de tripulación de un avión basado en la rapidez de propulsión .

• Cada formulación se hace con un lote de materia prima que solo alcanza para probar cinco formulaciones. Además, las cinco formulaciones son preparadas por varios operadores y puede haber diferencias sustanciales en las habilidades y experiencias de los operadores. Por lo tanto, al parecer hay tres factores perturbadores que serán “calculados en promedio” en el diseño: Los lotes de materia prima, los operadores y los montajes de prueba. El diseño apropiado para este problema consiste en probar cada formulación exactamente una vez con cada uno de los cinco operadores


Problema de cargas propulsorasLotes de materia

primaOperadores

1 2 3 4 51 A α 24 B γ 20 C ε 19 D β 24 E δ 242 B β 17 C δ 24 D α 30 E γ 27 A ε 363 C γ 18 D ε 38 E β 26 A δ 27 B α 214 D δ 26 E α 31 A γ 26 B ε 23 C β 225 E ε 22 A β 30 B δ 20 C α 29 D γ 31


ANOVA

Fuente de variación SC GL CM F F TABLA

Trata Latinas 330 4 82.5 10.00 6.39Trata Griegas 62 4 15.5 1.88 6.39

Renglones 68 4 17 2.06 6.39Columnas 150 4 37.5 4.55 6.39

Error 66 8 8.25Total 676 24







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