Universidad catolica de oriente

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE ORIENTEDIRECCION DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO

PRÁCTICA DOCENTE:ESTRUCTURA DEL DIARIO DE CAMPO PEDAGOGICO

RUTH DEL CARMEN OLIVO PALACIO

LUIS HERNÁNDO CUESTA PEREA

APARTADÓ ANTIOQUIA2014

INTRODUCCIÓN

La práctica pedagógica en el aula, es el eje fundamental para un buen proceso de

enseñanza aprendizaje que permite descubrir el gran potencial de experiencias

significativas que poseen los estudiantes. A través de esta propuesta se

desarrollaran actividades donde se evidencie los conocimientos previos de medir

la calidad de la educación con base en los desempeños de los estudiantes, pues a

través de ellos se evidencia la eficacia de la enseñanza que se imparte en las

instituciones educativas, para ello; es importante mantener una relación: Docente

– estudiante – conocimiento; esta relación debe ser el centro de la reflexión

pedagógica de parte de todos los docentes, y en particular de quienes están

ubicados en la Educación Matemáticas.

JUSTIFICACIÓN

Sabiendo que la actividad cotidiana del hombre está íntimamente ligada a la

formulación y resolución de problemas y que nuestros estudiantes deben estar

preparados para solucionar problemas en su vida diaria, se implementan clases de

forma dinámicas e innovadoras, con el fin de dotar a nuestros estudiantes de las

herramientas necesarias para la resolución de problemas matemáticos, que

busque dar respuestas a interrogantes del mundo físico o social en interrelación

con el resto de las materias, ya que saber resolver problemas matemáticos es una

de las competencias más importantes, que el estudiante debe adquirir en el

proceso de su experiencia formativa.

CARACTERIZACIÓN DE LA INSTITUCION

NOMBRE: INSTITUCION EDUCCATIVA RURAL EL GUINEO

MODELO: TRADICIONAL Y ESCUELA NUEVA

SECTOR: PÚBLICO/ RURAL

DEPARTAMENTO DE ANTIOQUIA.

REGIÓN DE URABÁ

MUNICIPIO DE APARTADO

JORNADA: ÚNICA

GENERO: MIXTO

NIVELES QUE ATIENDE: PREESCOLAR, EDUCACIÓN BÁSICA PRIMARIA

RECTO R: EFRÉN ANTONIO PINEDA ROJAS

DIRECCION: VEREDA EL GUINEO

TELEFONOS: 8243127

EMAIL: [email protected]

N° DE ESTUDIANTES: 1100

NUMERO DE DOCENTES: 13

OBJETIVOS GENERALES

Desarrollar habilidades del pensamiento matemático a través de situaciones problema contextualizadas, que contribuyan al fortalecimiento de aptitudes en la comprensión y uso del conocimiento sobre los fenómenos sociales

Lograr que los estudiantes deduzcan, razonen, analicen y construyan argumentos de acuerdo a la pertinencia de los resultados obtenidos en situaciones problemas.

Construir un conocimiento matemático en los estudiantes a través de la apropiación de los conceptos y sus relaciones, para poder interpretar críticamente la realidad, actuar sobre ella y modificarla.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e intuitivo, para la elaboración de estrategias para la resolución de problemas en el contexto.

Desarrollar habilidades de conocimiento, razonamiento lógico a través de situaciones problema.

Reflexionar sobre estrategias utilizadas en las actividades matemáticas para un mejor desarrollo de las competencias.

AREA: MATEMÁTICAS

GRADO: 7° Y 8° BASICA PRIMARIA

CRONOGRAMA

CONTENIDOS – TEMAS

PROBLEMAS – PROYECTO AULA

TIEMPOFECHAS

LOGROS – COMPETENCIASCONOCIMIENTOS

EVALUACIÓNRECURSOS DIDÁCTICOS

BIBLIOGRAFÍA

Sumas de números enteros

Números relativos

Potenciación.

Números irracionales

Razones trigonométricas

05 al 09 de mayo - 2014

12 al 16 de mayo- 2014

19 al 23 de mayo -2014

26 al 31 de mayo -2014

03 al 06 de junio -2014

07al 11 de julio - 2014

Desarrollar sumas con números enteros positivos y negativos aplicando las reglas indicadas.

(Interpretativa –argumentativa).

Reconoce los números relativos a partir de un punto de referencia.Interpretativa: Identifica números relativos de acuerdo a un punto de referencia.Argumentativa: Explica por qué se toma un punto de referencia para expresar números relativos, de acuerdo a la situación.Propositiva: Resuelve situaciones en donde intervienen números relativos.

Aplica en concepto de potencia para solucionar problemas.

Utilizar la potenciación y sus propiedades en la solución de problemas.( interpretativa, argumentativa y propositiva)

Identificar números irracionales a partir de su representación decimal.Analizar representaciones decimales para diferenciar entre números racionales e irracionales.• Interpretativa: Determina si una expresión decimal es finita o infinita, periódica o no periódica.• Argumentativa: Explica por qué un número es irracional o no.• Propositiva: Utiliza los números irracionales en

Mediante ejercicios desarrollados en grupo los estudiantes aplicarán sus conocimientos para resolver operaciones con números enteros, enfocados en ejemplos de problemas reales, a través de un caso de estudio, que consiste en ayudar a una empresaria a calcular sus balances de ventas y compras durante un año.

Se hacen ejercicios desde la resolución de problemas, se formula y se resuelven los problemas y constatan las soluciones obtenidas mediante socializaciones grupales.

A través de ejercicios de potenciación de números naturales y de fracciones los estudiantes desarrollarán habilidad matemática para este concepto, aplicarán sus conocimientos para resolver problemas que requieran el uso de potenciación y aplicarán sus conceptos a problemas cercanos a su contexto.

Resolver los ejercicios de manera individual y luego hacer la puesta en común y las correcciones correspondientes:

LIBROS

Alfa

Aventura matemáticas

Conexiones

www.recursosmatematicos.com/

Espir@l

www.matematicas.net/


Cuaderno

lápiz

regla

escuadra

borrador

textos

Calculadora.

http://www.matematicas.net/

diversas situaciones.

Definir las relaciones trigonométricas y aplicarlas en la solución de problemas.Interpretativa: Determina si una expresión decimal es finita o infinita, periódica o no periódica. Argumentativa: Explica por qué un número es irracional o no. Propositiva: Utiliza los números irracionales en diversas situaciones.

Se tiene en cuenta la participación y los ejercicios de los temas trabajado con los estudiantes, ellos desarrollarán habilidad matemática para este concepto, aplicarán sus conocimientos para resolver problemas que requieran el uso de las razones trigonométricas y aplicarán sus conceptos a problemas cercanos a su contexto.

BIBLIOGRAFIA

LIBROS

Alfa 7° y 8°

Aventura matemáticas 7° y 8°

Conexiones 7° y 8°

Conexiones 10.

Alfa 10


Espir@l

www.matematicas.net/


PLAN DIARIO

CLASE N° 1 y 2

FECHA: 05 al 09 de mayo – 2014

TEMA: SUMAS DE NUMEROS ENTEROS

COMPETENCIA: Interpretativa, argumentativa y propositiva

OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Formula situaciones cotidianas y las describe con números enteros

OBJETIVO ACTITUDINAL: Valora la importancia de los números enteros en las actividades diarias, así como las diversas funciones que realizan y despertar el interés por enfrentarse a situaciones problemas relacionados con la vida cotidiana

ESTRATEGIA METODOLOGICA Y DIDACTICA.

Dada una serie de sumas, con números positivos y negativos, encuentra el resultado aplicando las reglas para sumar enteros.

REACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS: ¿importancia de los números naturales?

Los estudiantes resuelvan el caso individualmente. Recuérdeles que los números

enteros pueden ser, además del cero, positivos (+) o negativos (-). En la

representación de los enteros en la recta numérica los positivos van a la derecha

del cero y los negativos a la izquierda del cero.

Actividades

Dibuje en su cuaderno la siguiente recta numérica:

Conteste las siguientes preguntas, de acuerdo a la recta numérica.

a. Escriba 2 números mayores que -4

R: Pueden ser 0 y 1; -3 y 8; -2 y -1; etc.

b. ¿Es 8 mayor que 0? Y ¿-2 es mayor que -6? ¿Por qué?

R: El 8 > 0 y -2 > -6. Porque el 8 está a la derecha de cero; -2 es mayor que -6 porque está a la derecha de -6.

c. ¿Qué números son mayores que cero?

R: Todos los números positivos. Todos los naturales.

d. ¿Cuál es la distancia de cero a -8? ¿Por qué?

R: Es 8. Porque la distancia siempre es positiva, y desde cualquier número al cero es el valor absoluto de dicho número.

Formar grupos de a tres personas para el ejercicio siguiente. Reparta a cada

grupo una copia con la siguiente información sobre Carolina, dueña de un negocio

de compra venta, quien necesita saber cuántos computadores compró y cuántos

vendió durante el último año. A partir de los datos del negocio los estudiantes

deben ayudar a Carolina a encontrar totales para los computadores comprados y

los vendidos, mes por mes; finalmente, usando la información de los cuadros los

estudiantes deben responder un cuestionario acerca de las ventas y gastos de

Carolina.

1. Una vez desarrollado el ejercicio se plantea los siguientes problemas para que

sean resueltos individualmente por los estudiantes.

a. Con un número entero expresen el resultado de los movimientos que realizo

una auto que recorre 40 metros a la derecha de una carretera recta y retrocede 30

metros, por la misma carretera; luego recorre adelante 20 metros y retrocede 35

metros. ¿Cómo interpretan el resultado?

R: (+40) + (-30) + (+20) + (-35) = -5; El auto está a 5 metros de su origen, pero en sentido contrario. A la izquierda de su partida.

b. Al enchufar un refrigerador, la temperatura desciende 4ºC cada 10 minutos. Si se enchufa a las 8 de la mañana y la temperatura ambiente es de 12Cº C ¿A qué hora alcanza los ?24ºC?

R: 12 + (-4) = 8;8 + (-4) = 4; 4 + (-4) = 0; 0 + (-4) = -4; -4 + (-4) = -8; -8 + (-4) = -12; -12+ (-4) = -16; -16+ (-4) = -20; -20+ (-4) = -24. Por lo tanto esta temperatura se daría a las 9:30 a.m.

1. Un elevador subió 8 pisos, bajo 12 más, subió 9, bajó otros 3 y se detuvo en el piso 42. ¿De qué piso partió?

R: Parto del piso 42 y me devuelvo, de acuerdo al problema dado:

42 + (+3) + (-9) + (+12) + (-8) = 40. Para comprobarlo: 40 + 8 + (-12) + 9 + (-3) = 42.

2. En la Guerra del golfo Pérsico un submarino que navega a ?200 m recibe una orden de desplazarse entre? 280 y 340 m.

a. ¿Cuánto debe descender como mínimo para navegar en la zona permitida?

R: 80 metros

b. ¿Cuánto debe descender como máximo para navegar en la zona permitida?

R: 140 metros

c. El submarino navega en la zona permitida y recibe una nueva orden: desplazarse entre ?300 y ?150 m. ¿Es posible que el submarino tenga que descender para acatar la segunda orden? ¿Por qué?

R: No necesita descender, pues está dentro del nuevo límite exigido.

d. ¿Por qué zona se estaba desplazando el submarino cuando recibió la segunda orden, si no necesito ascender ni descender para cumplirla?

R: Entre ?280 y 300 metros

e. Suponga que el submarino tuvo que ascender para cumplir la segunda orden. ¿Cuál es la máxima distancia que habría necesitado ascender?

R: 40 metros

Profundización

¿Cuál es la temperatura más fría posible? Investigar acerca de los conceptos de 0

absoluto en términos de temperatura y diferentes métodos de medición y registro

de la temperatura; ejemplo, grados Kelvin, grados Centígrados, grados Fahrenheit;

y desarrollar ejercicios para encontrar equivalentes entre estas escalas.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y CONSTRUCCIÓN DE SIGNIFICADOS.

Temperatura. Magnitud física que expresa el grado o nivel de calor de los cuerpos

o del ambiente. Su unidad en el Sistema Internacional es el kelvin (K).

Grados Celsius o centígrados. Unidad de temperatura que equivale a la centésima

parte de la diferencia entre los puntos de fusión del hielo y de ebullición del agua,

a la presión normal. (Símb. °C).

Grados Fahrenheit. Unidad de temperatura de la escala Fahrenheit, que asigna el valor 32 al punto de fusión del hielo y el valor 212 al de ebullición del agua. (Símb. °F).

Grados Kelvin. Unidad de temperatura del Sistema Internacional. Es igual al grado centígrado, pero en la escala de temperatura absoluta el 0 está fijado en -273,16°C. (Símb. K).

EVALUACIÓN DEL PROCESO: Mediante ejercicios desarrollados en grupo los

estudiantes aplicarán sus conocimientos para resolver operaciones con números

enteros, enfocados en ejemplos de problemas reales, a través de un caso de

estudio, que consiste en ayudar a una empresaria a calcular sus balances de

ventas y compras durante un año.

REFLEXION: Desde esta perspectiva el rol de maestro no consiste en enseñar los

números uno tras otro, sino proponer situaciones que les permitan el desarrollo del

pensamiento crítico en las ciencias matemáticas.

CLASE N° 3 y 4

FECHA: 12 al 16 de mayo- 2014

TEMA: NÚMEROS RELATIVOS

COMPETENCIA:

OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Reconoce los números relativos a partir de un punto de referencia.

OBJETIVO ACTITUDINAL: Muestra seguridad e interés al resolver problemas aplicando números relativos en la interpretación de situaciones en diferentes contextos.

ESTRATEGIA METODOLOGICA Y DIDACTICA. Iniciar el estudio de los números enteros a partir de los números relativos, es de mucha utilidad para que los estudiantes comprendan el concepto y luego puedan aplicarlo en distintos problema.

Por lo general, en las situaciones de la vida real, estamos utilizando puntos de referencia para dar datos, información, medidas, etc. Cuando ya se coloca como punto de referencia el 0 de la recta real, se da inicio al estudio de los números enteros.

Los estudiantes pueden plantear distintas situaciones con números relativos y jugar con ellos a ubicar distintos puntos de referencia.

REACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS: ¿Qué son los números relativos?

Se habla de situaciones muy cotidianas que utilizan los estudiantes como

referencia: fecha de nacimiento, la dirección de su casa, el curso en el que se

encuentran; expresiones como estar sobre el nivel del mar o bajo el nivel del mar,

Bogotá está a 2600 m de altura, etc.

Se escoge una de estas situaciones y se les pide que realicen un escrito al respecto.

Tomar este año como punto de referencia y que ubiquen algunos hechos antes de ese año y algunos hechos que sucederán después.

Se leerán los trabajos y se colocaran algunos de los trabajos en el tablero.

Luego se podrá dar comienzo a la actividad.

Actividades

Retome uno de los trabajos del tablero y a partir de éste tome algunos números relativos.

2005 2006 2007 2008 2009

Estuve en Cartagena

Entré al equipo de

fútbol

Terminé mi primaria

Entré a sexto

Ganaremos el campeonato de fútbol

Luego se hace preguntas sobre la situación:

¿Si el año de referencia es el 2008, cuántos años después ganarán el campeonato de fútbol?• ¿Hace cuántos años estuvo en Cartagena?• ¿Hace cuántos años entró a sexto?Escriba ahora en una recta los números obtenidos:

• Año de referencia 0

• Un año después ganarán el campeonato• Hace 3 años estuvo en Cartagena• Entró a sexto el mismo año de referencia

Preguntar el año de nacimiento y simbolizar de acuerdo al año de referencia.

Recordar; los números están dados de acuerdo al punto de referencia 2008 preguntar ¿cómo se simbolizarían si el año de referencia fuera 2006?

• Campeonato +3• Cartagena -1• Sexto grado +

Mostrar que los números se simbolizan diferente de acuerdo al punto de referencia que se tome. A estos números se les llama números relativos.

Definición

Un número relativo, es un número señalado con un signo + o -, que indica una cantidad de acuerdo a un punto de referencia.

Resolver situaciones con números relativos:

1. Si el peso ideal de un niño de 11 años es de 36 kg complete la tabla con + o ? si corresponde a sobrepeso o falta de peso, para llegar al peso ideal.

Marcos 38 kg __________ José 34 kg _________

Gabriel 36 kg __________ Luis 40 kg _________

2. Escriban un número relativo para cada situación:

• Tres años antes de nacer• Ya pasaron 2 años del nacimiento de mi hermana• Él está a 5 m bajo el nivel del agua• Hay un sobrante de $50

Había cupo para 30 y se presentaron 32.

• Tarea próxima clase

Para la próxima clase traer al menos 3 ejemplos de números relativos, escribiendo la situación.

SEGUNDA CLASE

Socializar las respuestas a la tarea que se dejó y anotando en el tablero varios de los números relativos que se hayan generado a partir de ella.

Actividad individual

1. Escriba el número relativo correspondiente:

• El señor Pérez consignó $ 160 000• La temperatura es de 38º C• Estuvo en la madrugada a 3º C bajo cero• El sótano está un piso abajo del primer piso.

2. Determina si la afirmación es Falsa o verdadera. En cada caso justifica tu respuesta:

• +2 simboliza que faltan 2 años para estar en 8º • -5 simboliza que hace 6 años estaba entrando al bachillerato• Un retiro del banco se simboliza con + 60 000• 200 años antes de Cristo se simboliza +200

3. Escriba un número relativo de acuerdo a la posición de cada objeto:

Punto de referencia:

• El buzo está a• La montaña está a• El barco está a

• El avión está a• El ave está a

Realizar las siguientes actividades para profundizar en el tema:

Trabajo por parejas

TALLER DE COMPETENCIAS

De acuerdo al siguiente extracto bancario, ¿cuánto dinero le queda en el banco a cada persona?

Luis

Febrero 25 + $ 800 000Febrero 28 - $ 500 000Transacción en cajero de otra línea $ 6 000Marzo 5 $150 000Transacción en cajero - $ 2500Pago de servicios $ 100 000Marzo 30 + $ 750 000Marzo 31 +$ 100 000

TeresaFebrero 25 + $ 400 000Febrero 28 - $200 000Transacción en cajero de otra línea $ 6 000Marzo 5 + $ 87 000Transacción en cajero - $ 2500Pago de servicios $ 185 000Marzo 30 + $ 400 000Marzo 31 - $ 400 000

2. ¿Qué equipo está en el primer puesto?

Equipos Puntaje Goles a favor o en contraAzul 16 +2, - 2Amarillo 16 +3, -2Rojo 16 +1, -3


Número relativo: es un número señalado con un signo + o -, que indica una cantidad de acuerdo a un punto de referencia.

Punto de referencia: Punto a partir del cual se originan números relativos.

EVALUACIÓN DEL PROCESO: se realizara evaluación para constatar la comprensión del tema:

En una hoja de trabajo se pueden colocar ejercicios para resolverlos de manera individual y luego hacer la puesta en común y las correcciones correspondientes.

REFLEXION: Proponer estrategias que lleven a la motivación de los estudiantes

ante la toma de decisiones en el presente, es pensar en un futuro, en el cual todos

queremos estar mejor que en aquel pasado que nos motivó a ser diferentes, es

por eso que cada día queremos marcar la diferencia en nuestra tarea de guiar.

CLASE N° 5 y 6

FECHA: 19 al 23 de mayo -2014

TEMA: POTENCIACION

COMPETENCIA: Interpretativa, argumentativa, propositiva.

OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Entender el concepto de potenciación como una multiplicación de factores iguales expresados matemáticamente.

OBJETIVO ACTITUDINAL: Identificar la potenciación como una multiplicación de factores iguales.

ESTRATEGIA METODOLOGICA Y DIDACTICA. A través de ejercicios de

potenciación de números naturales y de fracciones los estudiantes desarrollarán

habilidad matemática para este concepto, aplicarán sus conocimientos para

resolver problemas que requieran el uso de potenciación y aplicarán sus

conceptos a problemas cercanos a su contexto.

REACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS: ¿cómo aplicar en concepto de potencia para solucionar problemas?

•Potenciación. Elevación de una cantidad o una expresión a una potencia.

•Potencia. Producto que resulta de multiplicar una cantidad o expresión por sí misma una o más veces.

•Factores. Cada una de las cantidades o expresiones que se multiplican para formar un producto.


Se desarrolla el tema de la potenciación como multiplicación de factores naturales,

los estudiantes realizan ejercicios donde se potencian fracciones, para que a partir

de allí resuelvan preguntas relacionadas con el concepto de potenciación.

Formar grupos de a tres personas para que entreguen un informe con las

respuestas de la guía que usted les entregará al inicio de la actividad.

Una de las características de los protistas es reproducirse dividiéndose en dos.

Por ejemplo las amebas. Así, una ameba da origen, al dividirse, a dos amebas

iguales, las cuales a su vez, cuando alcanzan cierto tamaño, se dividen y dan

origen a 4 amebas. En teoría, este proceso puede continuar indefinidamente, si el

medio es adecuado. Suponga que el tiempo de división de las amebas es de un

día. ¿Cuántas amebas habrá al cabo de 12 días si inicialmente había una sola

ameba?

Actividades

1. Para producir un artículo una fábrica tiene 2 trabajadores, cada uno encargado

de 2 máquinas, y cada máquina produce 2 artículos cada 2 minutos. ¿Cuál es la

cantidad de artículos que se producen en 2 minutos?

R: 23 = 8; produce 8 artículos en 2 minutos.

2. Un grupo de alumnos, analizando cierto cultivo de bacterias, dedujo que el número de bacterias crece a razón de, siendo "n" el número de días. Si en un

comienzo había 100.000 bacterias, describa el procedimiento para determinar el número de bacterias al cabo de 4 días.

R: Respuesta individual.

3. Describa con sus palabras lo que ocurre con el cultivo de bacterias a medida que pasan los días.

R: Cada día el número de bacterias aumenta la mitad del día anterior.

4. ¿Cuál es la diferencia de bacterias entre el primer y segundo día?

R: Es de 50.000 bacterias.

EVALUACIÓN DEL PROCESO: Se hacen ejercicios desde la resolución de

problemas, se formula y se resuelven los problemas y constatan las soluciones

obtenidas mediante socializaciones grupales.

REFLEXION: El quehacer pedagógico en el área de las matemáticas nos produce

unos conocimientos, que permiten explicar y predecir situaciones presentes en el

mundo de la naturaleza, en lo económico y en lo social. Así como también

contribuye a desarrollar lo metódico, el pensamiento ordenado y el razonamiento

lógico, le permite adquirir las bases de los conocimientos teóricos y prácticos que

le faciliten una convivencia armoniosa y proporcionar herramientas que aseguran

el logro de una mayor calidad de vida.

CLASE N° 7 y 8

FECHA: 26 al 31 de mayo -2014

TEMA: números irracionales


OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Identificar números irracionales a partir de su representación decimal.

OBJETIVO ACTITUDINAL: Utiliza adecuadamente el lenguaje matemático para expresar de manera coherente y clara ideas matemáticas.

ESTRATEGIA METODOLOGICA Y DIDACTICA. El estudio de los números

irracionales puede ser para los estudiantes complejo ya que las aplicaciones no

les resultan tan cercanas. Sin embargo, se puede valer de algunos números cuya

aplicabilidad es reconocida por el trabajo en anteriores, el número que han

utilizado para hallar el perímetro de la circunferencia y el área del círculo; otro

número irracional es el número de oro, cuyo valor se puede constatar con diversos

ejercicios. Por ejemplo: la relación entre la altura de una persona y la distancia

desde el ombligo a la mano es el número áureo, igual la relación entre las falanges

de los dedos, entre otros. Mostrar a los estudiantes algunas aplicaciones, para que

se motiven para comenzar el estudio de este conjunto.

REACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS: ¿cómo diferenciar los números racionales de los irracionales?

Luego de identificar los saberes previos es bueno plantear preguntas como: ¿un número natural es entero?, ¿se cumple lo contrario?, ¿todos los racionales son enteros?, etc. Es importante ejemplificar cada situación.

• ¿Qué números están entre 1,21 y 1,22?• ¿Qué números están entre 0,99 y 1?


Se halla la expresión decimal de una fracción. Los estudiantes deben realizar la

división en sus cuadernos de tal manera que puedan apreciar el período de cada

expresión. Resalte dos aspectos nuevamente: uno que han partido de fracciones y

otro que al realizar la división hay un momento en que se comienzan a repetir las

cifras, es decir, un período. Plantee fracciones cuya representación decimal sea

finita o infinita con período de 1,2 ,3 números, etc.

Por ejemplo:

Hallar la expresión decimal de:

Recordar: la definición de número racional: Es un decimal finito o infinito periódico. Los números racionales se pueden representar de la forma

Retomar los números y el número de oro, anotar en el tablero algunas de las cifras decimales que los conforman y agregar los puntos suspensivos indicando que continúan. Hacer que los estudiantes observen y analicen el comportamiento de estas cifras, que comparen con las cifras decimales de los números racionales que han trabajado en el ejercicio anterior. Seguramente se concluirán que hay cifras decimales finitos, otras infinitas periódicas y otras infinitas no periódicas.

A partir de esto se formaliza la definición de número irracional.

Definición

Un número irracional, es un número decimal infinito no periódico.

Un número irracional no tiene representación como fracción.

Se escriben varios ejemplos de números irracionales en el tablero, pidiendo la participación de los estudiantes.

Puede dejar como ejercicio completar la siguiente tabla, marcando con X el conjunto numérico al que pertenece cada número:

SEGUNDA CLASE

Para iniciar esta sesión se comenzará con la revisión de la tabla y la discusión grupal de las respuestas obtenidas. Hay que tomarse el tiempo necesario para las dudas que tengan los estudiantes y dar paso a las diversas respuestas que se pueden haber dado. Es importante resaltar la justificación de la ubicación de cada número.

Después se le entregará a cada estudiante una hoja de trabajo para evaluar de manera individual el tema trabajado.

Taller de competencias

1. Escribe una expresión decimal que cumpla las condiciones dadas: (puede haber varias respuestas):

a. Es un decimal finito ______

b. Es un irracional opuesto a ____c. Es un decimal infinito no racional ____d. Es un número racional e irracional a la vez ____

2. Calcula el valor de cada expresión y determina qué clase de número es:

3. Determina si la afirmación es Falsa o verdadera. En cada caso justifica tu respuesta

Un número irracional puede ser un decimal finito.

Un número irracional entre 1 y 2 es

El número es un número irracional

Los decimales que pueden escribirse en forma de fracción son no periódicos.

4. A continuación construirás un número irracional: Sigue las instrucciones.

a. Dibuja un segmento que mida una unidad:

b. Construye la perpendicular a este segmento utilizando la escuadra.

c. Con el compás, mide la longitud del segmento AB, con centro en A y longitud AB, traza un arco que corte a la perpendicular. Al punto de intersección llámalo C.

d. Construye el triángulo ABC.

_______________________________________________________

Como es un triángulo rectángulo por Pitágoras

Realice las siguientes actividades para profundizar en el tema:

• Trabajo por parejas

• Taller de competencias

1. Escoge la(s) respuesta(s) correcta:

Si un decimal se puede escribir como fracción, es un decimal:

- finito- infinito no periódico- infinito periódico

La expresión decimal de es un decimal:

- finito- infinito no periódico- infinito periódico

El conjunto formado por sólo irracionales es:

2. Realiza las siguientes operaciones y decide si el resultado es un número irracional o no:

3. Retoma la construcción de .Traza por el punto C un segmento CD, perpendicular al segmento CB, de longitud 1. Forma el triángulo BCD. Aplica el

teorema de Pitágoras y retiñe con rojo el segmento cuya longitud es.

EVALUACIÓN DEL PROCESO: se le entregará a cada estudiante una hoja de

trabajo para evaluar de manera individual el tema trabajado y se hacen ejercicios

desde la resolución de problemas, se formula y se resuelven los problemas y

constatan las soluciones obtenidas mediante socializaciones grupales.

REFLEXION: Se entiende que un aprendizaje es eficaz cuando la persona que lo

ha realizado puede utilizarlo de una manera efectiva en una situación concreta

para resolver un problema determinado.

CLASE N° 9, 10 y 11

FECHA: 07al 18 de julio - 2014

TEMA: Razones trigonométricas


OBJETIVO DEL APRENDIZAJE: Definir las relaciones trigonométricas y aplicarlas en la solución de problemas.

OBJETIVO ACTITUDINAL: Utiliza adecuadamente el lenguaje matemático para expresar de manera coherente, clara y organizada la información

ESTRATEGIA METODOLOGICA Y DIDACTICA. Se utiliza la solución de triángulos rectángulos y se obtiene una gama amplia de aplicaciones en situaciones de la vida diaria. Es importante que los estudiantes manejen con propiedad los elementos de un triángulo rectángulo, el concepto de razón y que comiencen a utilizar la calculadora para hallar diversos valores. También se constata que diferencien con facilidad el lado opuesto, la hipotenusa y el lado adyacente dado un ángulo. Otra estrategia importante es que los estudiantes se apropien de la historia de la trigonometría, ya que brinda herramientas de aprendizaje y de comprensión del proceso que ha tenido. Para esto se busca una corta reseña histórica y se comparte con los estudiantes.

REACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS: ¿Qué importancia tiene definir razones trigonométricas entre los lados de un triángulo rectángulo en nuestro contexto?


Se utiliza ideas matemáticas en la solución de situaciones cotidianas, se

relacionan para aplicarlas dentro de las mismas matemáticas y en contextos

diversos.

Razón trigonométrica: cociente entre dos de los lados de un triángulo rectángulo

Sen α = Razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la longitud

hipotenusa

Cos α = Razón entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la longitud de la

hipotenusa

Tan α = Razón entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto

adyacente.

Desarrollo del tema

Recordar algunos conceptos y dar ejemplos

Pregunte a los estudiantes ¿qué es un triángulo rectángulo?

• ¿Qué han estudiado en cursos anteriores sobre esta clase de triángulos?• ¿Cuánto suman las medidas de los ángulos interiores de un triángulo?• ¿Qué es una razón?

Como actividad se les pide a los estudiantes que dibujen 3 triángulos rectángulos diferentes.

Después de hacer este sondeo y de escuchar las respuestas de los estudiantes, se realizan varios ejercicios en donde tengan que reconocer el lado adyacente, la hipotenusa y el lado opuesto. También es importante darle los nombres adecuados a cada parte del triángulo. Por ejemplo:

Se les pide observar los vértices de los triángulos y se les explica que cada uno se nombra con letras mayúsculas y el lado opuesto con la minúscula que le corresponde a ese vértice. Los ángulos pueden nombrarse con la letra del vértice o con las letras griegas.

Haga el ejercicio de preguntar lado adyacente, opuesto e hipotenusa en cada caso.

Para el triángulo ABC

Hipotenusa cLado adyacente al ángulo B, aLado adyacente al ángulo A, bLado opuesto al ángulo B, bLado opuesto al ángulo A, a

Estas mismas preguntas se hacen para los para los otros dos triángulos.

Luego se pide que escriban el teorema de Pitágoras en cada caso:

a2+b2=c2 Para el triángulo ABC

Dibujar un triángulo rectángulo y señalando sus elementos:

Definición:

Los cocientes entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, se denominan razones trigonométricas. Cada una recibe un nombre especial. Observemos en el caso del ángulo α

Realizar varios ejercicios donde

tengan que calcular las razones trigonométricas, pueden utilizar la calculadora.

Recordar: localizar las teclas de Sen, Cos y Tan y la de grados, minutos y segundos.

• Hallar el Seno 30º , Cos 60º , Tan 40º

• SEGUNDA CLASE

Se retoman los ejemplos dados en la clase anterior se explican cómo hallar el valor de los ángulos:

Para el triángulo DFE:

Calculemos el ángulo F, podemos utilizar cualquiera de las razones, pero como en la calculadora están dadas Sen, Cos y Tan estas son más rápidas de trabajar:

Así como Sen , para hallar el valor de F, se oprime en la calculadora SHIFT o 2nd que indica la función inversa en la calculadora. Aparecerá Sen -1 y anotamos el cociente teniendo cuidado de utilizar los paréntesis (3 ÷ 5) y al resultado aplicamos la tecla ..., que expresa el resultado en grados, minutos y segundos.

Así Sen (3 ÷ 5)= 36,86989765=36´| 52 11,63´´

1. Encuentra el valor que de la incógnita:

2. Halla los valores de las 5 razones trigonométricas que faltan en cada caso:

3. Solucionar un triángulo rectángulo es hallar el valor de las longitudes de sus lados, la medida de sus tres ángulos, su perímetro y su área.

Soluciona los siguientes triángulos:

a. Tiene un ángulo de 40º y su cateto adyacente es de 5 cmb. Tiene un ángulo de 33º y su cateto opuesto es de 23 cmc. La hipotenusa mide 67 cm y uno de los catetos 43 cm

4. Utiliza la calculadora para hallar:

Desarrolle varios problemas de aplicación como ejemplos.

1. Una escalera de 3,2 m de longitud se recuesta sobre una pared formando con el piso un ángulo de 38º. ¿Cuánto mide la pared? Realice el dibujo de la situación.

Pregunta para los estudiantes:

• ¿Qué datos da el problema?. Un ángulo y la hipotenusa

• ¿Qué dato me pregunta? Un cateto• ¿Qué relación tiene el cateto que piden con el ángulo dado? Es el opuesto• ¿Qué razón trigonométrica relaciona los datos dados con los pedidos?

El seno Así Sen 38º =, despejando x de esta proporción se obtiene: X=3,2 Sen 38º. Haga el cálculo con los estudiantes y pida la respuesta al problema. La pared mide 1,97 m aproximadamente.

2. Una persona observa sobre un muro de 2m el asta de una bandera de 5 m de longitud con un ángulo de elevación de 18º. ¿Cuál es la distancia de la persona al muro en donde está la bandera?

Realizar el dibujo de la situación.

Preguntar a los estudiantes:

•¿Qué datos da el problema?. Un ángulo y un cateto de 7m• ¿Qué dato me pregunta? Un cateto• ¿Qué relación tiene el cateto que piden con el ángulo dado? Es el adyacente• ¿Qué razón trigonométrica relaciona los datos dados con los pedidos?

La tangente.

Así Tan 40º = , despejando x de esta proporción se obtiene:

Hacer cálculo con los estudiantes para dar la respuesta al problema. Está aproximadamente a 8,34 m.

El coseno

Así Cos 52º = despejando x de esta proporción se obtiene:

Hacer cálculo con los estudiantes para dar la respuesta al problema. Está aproximadamente 129,94 m de distancia.

EVALUACIÓN DEL PROCESO:

Resolver los ejercicios de manera individual y luego hacer la puesta en común y

las correcciones correspondientes. Se tiene en cuenta la participación y los

ejercicios de los temas trabajado con los estudiantes, ellos desarrollarán habilidad

matemática para este concepto, aplicarán sus conocimientos para resolver

problemas que requieran el uso de las razones trigonométricas y aplicarán sus

conceptos a problemas cercanos a su contexto.

REFLEXION: La matemática como actividad de resolución de problemas introduce

en muchos casos un componente fundamental que es organizar y estructurar las

herramientas necesarias para asegurar un proceso de enseñanza efectivo en el

aula para enseñar en primer lugar hay que comprender críticamente un conjunto

de ideas que van a enseñarse. Se espera el profesor entienda lo que enseña y,

cuando sea posible, que lo haga de diversas maneras. Además necesita

comprender el modo en que una de- terminada idea se relaciona con otras ideas

al interior de la misma materia

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