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Universidad Nacional Autónoma de México

Colegio de Ciencias y Humanidades

Plantel Sur

Alumno: Sánchez Quezada José Yaomautzin

Grupo: 570

Profesor: Luis Enrique Rodríguez Maldonado

Turno: Vespertino

Trabajo final: Circuitos Lógicos

Fecha de entrega: del 11 al 17 de octubre

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Introducción:

En el presente documento se abordará el concepto de Circuitos Lógicos o teoría

booleana, en honor a George Boole considerado uno de los fundadores en el campo de

las ciencias de la computación.

El documento contiene características, funcionamiento y aplicación de los circuitos lógicos

en la electrónica, siendo la computación una derivada de la electrónica se abordará este

tema inclinado a la computación y sistemas digitales.

De igual manera se definen los estados lógicos, compuertas lógicas, parámetros de

desempeño de las compuertas lógicas (características de transferencia de voltaje, factor

de carga de salida y factor de carga de entrada), etc.

Con base al concepto general de Circuitos lógicos, el contenido de este documento

abordará aplicaciones numéricas del algebra booleana, constantes y variables booleanas,

conceptos generales que complementan la aplicación, funcionamiento y entendimiento del

tema central de circuitos lógicos.

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Índice

1- Representaciones numéricas…………...

1.1- Representación análoga……….

1.2- Representación digital………….

…………...…………………………………….4

…………………………………………………4

…………………………………………………5

2- Sistemas digitales y análogos………….. …………………………………………………6

3- Sistemas de numeración digital………...

3.1- Binario……………………………

3.2- Decimal………………………….

3.3- Octal……………………………..

3.4- Hexadecimal…………………….

…………………………………………………7

…………………………………………………7

…………………………………………………7

…………………………………………………8

…………………………………………………8

4- Algebra booleana………………………... ………………………..………………………10

5- Circuitos lógicos………………………….

5.1- Compuertas lógicas………………...

5.1.1- Compuerta AND…………….

5.1.2- Compuerta OR………………

5.1.3- Compuerta XOR…………….

5.1.4- Operación NOT……………..

5.1.4.1- Compuerta NAND..

5.1.4.2- Compuerta NOR….

5.1.4.3- Compuerta XNOR..

………………………………………………..14

……………………………………………..…15

…………………………………………….….17

………………………………………………..18

…………………………………….………….19

……………………………………….……….20

…………………………………………..……20

……………………………….……………….21

………………………………………………..22

6- Círculos lógicos………………………….. ………………………………………………..23

7- Tablas de verdad………………………… …………………………………………..……23 8- Conclusión………………………………... ……………………………………..…………24

9- Bibliografía………………………………... ………………………………………………..25

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Representaciones numéricas

En la ciencia, la tecnología, los negocios y en general en casi todos los campos de

esfuerzo, constantemente se manejan cantidades numéricas, con la finalidad de generar

un resultado los más preciso posible. Estas miden, monitorean, registran, manipulan

aritméticamente. Cuando se trata de cantidades diversas, se representan los valores de

forma eficiente y precisa. En general existen dos formas de representar el valor numérico

de cantidades: la analógica y la digital.

Generalmente, en una computadora se asigna un número fijo de n bits para representar

un número, siendo n el tamaño de la palabra, u otro tamaño privilegiado

- Representaciones analógicas

Se entiende como una cantidad que se representa mediante un voltaje, una

corriente o un movimiento de un medidor que es proporcional al valor de esa

cantidad. Un ejemplo de esto es el velocímetro de un automóvil, en el cual el giro

de la aguja es proporcional a la velocidad del auto. La posición angular de la aguja

representa el valor de la velocidad y la aguja sigue cualquier cambio que ocurre

cuando el automóvil acelera de la temperatura.

Otro ejemplo se puede observar en el termómetro común de mercurio, en el cual la

altura de la columna de mercurio es proporcional a la temperatura. A medida que

esta sube o baja el mercurio sube o baja proporcionalmente, de manera que el

nivel del mercurio representa el valor de la temperatura.

Las cantidades analógicas tienen una característica importante: pueden variar en

un rango continuo de valores. La velocidad de automóvil puede tener cualquier

valor entre el cero y por ejemplo 100 km/h, de la misma manera aplica en el

ejemplo anteriormente citado, el termómetro, en el que el mercurio varía

dependiendo la temperatura, sube y baja en un rango especifico.

Característica principal: ANALOGO=CONTINUO

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- Representación digital

Las cantidades no se reflejan mediante cantidades proporcionales, sino a través

de símbolos llamados dígitos, un ejemplo es el reloj digital, el cual proporciona la

hora del día en forma de dígitos decimales que representan horas, minutos y

segundos. La hora del día cambia continuamente, pero la lectura del reloj digital no

cambia constantemente, cambia minuto a minuto, o segundo a segundo. Esta

representación digital de la hora del día cambia en escalones discretos,

comparada con la presentación de la hora que proporciona un reloj analógico, en

el que la lectura de la caratula cambia continuamente.

Característica principal: DIGITAL=DISCRETO (escalón por escalón).

La categoría en la que entra el circuito lógico es en esta, la presentación digital, ya

que se representa un numéricamente en un sistema de numeración binario.

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Sistemas digitales y análogos

- Sistema digital

Se entiende por una combinación de dispositivos diseñado para manipular

información lógica o cantidades físicas que estén representadas en forma digital;

es decir, las cantidades solo pueden tener valores discretos. La mayoría de las

veces estos dispositivos son electrónicos, pero también pueden ser mecánicos,

magnéticos o neumáticos. Algunos de los sistemas digitales mas familiares

incluyen computadoras y calculadoras digitales, equipo de audio y video digital, y

por supuesto el sistema telefónico que es el principal sistema digital, es

considerado como el sistema digital más grande del mundo.

- Sistema análogo

Este sistema contiene dispositivos que manipula cantidades físicas representadas

de manera analógica. En un sistema analógico las cantidades pueden varias en un

rango continuo de valores. Por ejemplo, la amplitud de la señal de salida para un

altavoz en un receptor de audio puede tener cualquier valor entre cero y su límite

máximo. Otros sistemas analógicos comunes son los amplificadores de audio, el

equipo de grabación y reproducción de cinta magnética, y un simple interruptor

reductor de luz.

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Sistema de numeración digital

- Sistema binario

El sistema binario, llamado también sistema diádico en ciencias de la

computación, es un sistema de numeración en el que los números se representan

utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es uno de los que se utiliza en

las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje,

por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1,

apagado 0).

- Sistema decimal

El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un

sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan

utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de

símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras :

cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) -

ocho (8) y nueve (9).

Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y

en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay

ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de

numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal.

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- Sistema octal

El sistema octal se usa con frecuencia en el trabajo de computadoras digitales. El

sistema de numeración octal tiene una base de ocho, lo que significa que tiene

ocho dígitos posibles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, y 7. En ese sentido, cada digito de un

numero octal puede tener cualquier valor de 0 a 7. Las posiciones de los dígitos en

un número octal tienen los pesos siguientes.

84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5

*

Punto octal

- Sistema hexadecimal

El sistema hexadecimal, es aquel sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como

unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa valores posibles,

y esto puede representarse como

, que equivale al número en base 16 , dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente a un byte.

En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:

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Algebra booleana

Los circuitos digitales (lógicos) operan en el modo binario donde cada voltaje de

entrada y salida es un 0 o un 1: las designaciones 0 y 1 representan rangos de

voltaje predefinidos. Esta característica de los circuitos lógicos permite usar el

algebra booleana como una herramienta para el análisis y diseño de sistemas

digitales. El algebra booleana es una herramienta matemática relativamente

simple que nos permite describir la relación entre la o las salidas de un circuito

lógico y sus entradas, en forma de ecuación algebraica (expresión booleana).

La operación de las diversas compuertas lógicas y de los circuitos más complejos

formados a partir de combinaciones de compuertas lógicas se pueden describir y

analizar usando el algebra booleana.

El algebra booleana también es una herramienta valiosa para plantear un circuito

lógico que produzca una relación entrada- salida deseada.

El algebra booleana es una herramienta invaluable para describir, analizar, diseñar

e implementar circuitos digitales. La aplicación que tiene es por ejemplo; es ideal

para ingresar la operación de un circuito lógico de una computadora, la cual opera

con un software que necesita saber cómo luce un circuito. El software puede ser

una rutina de simplificación del circuito que tome la ecuación de entrada de

algebra booleana, la simplifique y plantee una versión simplificada del circuito

lógico digital.

El algebra booleana se puede emplear para ayudar a analizar un circuito lógico y

expresar su operación en forma matemática.

Los diversos teoremas booleanos, pueden ayudar a simplificar las expresiones y

los circuitos lógicos. El primer grupo de teoremas se muestra en la siguiente figura,

donde cada teorema x es una variable lógica que puede ser un 0 o un 1. Cada

teorema se presenta con un diagrama del circuito lógico que demuestra su validez.

1- X·0=0

X 0 0

2- X·1=X

X X 1

3- X·X=X

X X

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4- X·X=0

X 0

5- X+0=X

X X 0

6- X+1=1

X 1 1

7- X+X=X

X X

8- X+X=1

X 1

El teorema 1, se enuncia que si cualquier variable se opera con AND y con un 0, el

resultado debe ser 0. Esto es fácil de recordar porque la operación AND es igual

que la multiplicación común, en donde cualquier número que se multiplica por 0 es

0. En ese sentido se sabe que la salida de una compuerta AND será 0 siempre

que cualquier salida sea 0, sin importar el nivel de la otra entrada.

En teorema 2, es bastante obvio, es una comparación con la multiplicación común.

En el teorema 3, puede ser demostrado ensayando cada caso, es decir, X=0,

entonces 0·0=0; si X=1, entonces 1·1=1, por lo tanto X·X=X.

En el teorema 4, se puede demostrar en la misma forma. Sin embargo, también se

puede razonar que en cualquier momento X o su inverso X, tiene que estar en el

nivel 0 y por ende su producto AND siempre debe ser 0.

En el teorema 5 es totalmente directo, ya que 0 sumando a cualquier número no

afecta su valor, ya sea en la suma regular o en una suma OR.

En el teorema 6, estipula que cualquier variable se opera con OR con 1, el

resultado será siempre 1. Si se verifica esto para ambos valores de X; 0+1=1, y

1+1=1. De manera equivalente se puede recordar que la salida de una compuerta

OR será 1 cuando cualquier entrada sea 1, independientemente del valor de la

otra entrada.

El teorema 7 se puede demostrar verificando ambos valores de X; 0+0=0, y

1+1=1.

E teorema 8 se puede demostrar de forma similar, o simplemente razonar que en

cualquier momento X o X debe estar en el nivel 1, de manera que siempre se

opere con OR un 0 y un 1, lo cual da como resultado 1.

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Para cualquier circuito lógico, sin importar que tan complejo sea, puede ser

completamente descrito mediante el uso de las tres operaciones básicas

booleanas, como se mencionan anteriormente. Estos son los bloques de

construcción básicos de los sistemas digitales. Por ejemplo, considérese la

siguiente figura:

A A·B

X=A·B+C

B C

Este circuito tiene tres entradas, A, B, y C, y una sola salida, X. Utilizando la

expresión booleana para cada compuerta, se puede determinar fácilmente la

expresión para la salida. La expresión para la salida de la compuerta AND se

escribe A·B. Esta salida AND está conectada con una entrada a la compuerta OR

junto con C, otra entrada. La compuerta OR opera sobre sus entradas de manera

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que su salida es la suma de OR de las entradas. Así, se puede expresar la salida

OR como X=A·B+C. (esta expresión final también se podría escribir como

X=C+A·B, puesto que no importa cual termino de la suma OR se escriba primero).

La aplicación de los circuitos lógicos puede traer consigo cierta confusión respecto

a cual operación se realiza primero en una expresión. La expresión A·B+C, se

puede interpretar de dos formas: (1) A·B opera con C, o bien (2) A opera con AND

con el término B+C. Para evitar esta confusión, se puede interpretar que una

expresión contiene ambas operaciones AND, y OR, las operaciones AND se

realizan primero, a menos que existan paréntesis en la expresión, en cuyo caso la

operación dentro del paréntesis se llevara a cabo primero. Esta en la misma regla

que se usa en el algebra común para determinar el orden de las operaciones.

Para entender esto más claramente, se considera el siguiente circuito.

A A+B

X=(A+B) ·C

B C

La expresión para la salida de la compuerta OR es simplemente A+B. Esta salida

sirve como una entrada para la compuerta AND junto con otra entrada, C. De esta

manera, la salida de compuerta AND se expresa como X=(A+B)·C. El uso del

paréntesis esta para indicar que A y B operan primero con OR, antes que su suma

OR realice la operación AND con C. Sin el paréntesis se entendería

incorrectamente, ya que A+B·C significa que A se opera con OR con el producto

B·C.

Compuertas lógicas

Es un bloque que produce señales de salida lógica (”1” ó “0”) si se satisfacen las

condiciones de las entradas lógicas, se puede entender como un dispositivo

electrónico con una función booleana. Suman, multiplican, niegan o afirman,

incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas. Se pueden aplicar a

tecnología electrónica, eléctrica, mecánica, hidráulica y neumática. Son circuitos

de conmutación integrados en un chip.

Cualquier información usada para calcular o controlar, puede ser operada pasando

señales binarias a través de varias combinaciones de circuitos lógicos con cada

señal que representa una variable y transporta un bit de información. Puede

definirse como bits los “1” ó “0” que puede tomar una variable binaria.

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Compuerta lógica AND ("Y") La operación AND, es una operación básica booleana. La siguiente tabla muestra que sucede cuando dos entradas lógicas, A y B, se combinan usando la operación AND para producir la salida

X. en la tabla se muestra que X es un 1 lógico solo cuando A y B están en el nivel lógico 1. Para cualquier caso en que una de las entradas es 0, la salida es 0.

A B X=A·B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A X=A·B

B Compuerta AND

La expresión booleana para la operación AND es la siguiente:

X=A·B En esta expresión el signo · representa la operación booleana AND y no la multiplicación. Por otro lado la operación AND en variables booleanas opera igual que la multiplicación común, como lo

muestra un análisis de la tabla de verdad. El símbolo para una compuerta AND de dos entradas fue el ejemplo anterior, ahora se muestra un

ejemplo de tres entradas lógicas utilizando la operación AND. La salida de la compuerta AND es igual al producto AND de las entradas lógicas; es decir, X=AB. La compuerta AND es un circuit o que opera de tal forma que su salida es ALTA solo cuando todas sus entradas son ALTAS. Para

los otros casos la salida de la compuerta AND es baja. En la siguiente figura se muestra una compuerta AND de tres entradas y su respectiva tabla de verdad. Igual que la tabla anterior de dos entradas, la salida de la compuerta es 1 solo para el caso

donde A=B=C=1. La expresión para la salida es X=ABC. En el caso de una compuerta AND de cuatro entradas la salida es X=ABCD, y así sucesivamente dependiendo de cuantas entradas tenga un circuito AND.

A

B X=ABC

C

A B C X=ABC

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

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Compuerta lógica OR ("O")

La operación OR es la primera operación booleana básica. En la siguiente tabla de verdad se muestra que sucede cuando dos entradas lógicas, A y B, se combinan usando la operación OR para producir la salida X. Se muestra que X es una lógica 1 para cada combinación de niveles de entrada, donde una o más entradas son 1. El único caso donde X es un 0 es cuando ambas entradas son 0.

A B X=A+B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A X=A+B B

Compuerta OR

La expresión booleana para la operación OR es: X=A+B En esta expresión, el signo + no representa la adición común, sino la operación OR. La operación OR es similar a la adición común y corriente, excepto para el caso donde A y B son 1;la operación OR produce 1+1=1, no 1+1=2. En el algebra booleana, 1 es el valor mayor, por lo tanto nunca se puede tener un resultado mayor a 1. Lo mismo es válido para la combinación de tres entradas usando la operación OR, X=A+B+C, es decir, X=1+1+1=1. En un circuito digital una compuerta OR, es un circuito que tiene dos o más entradas y cuya salida es igual a la combinación OR de las entradas. A B X=A+B+C C En un sistema industrial se requiere activar una función de salida cuando se activa alguna de varias entradas. Por ejemplo, en un proceso químico se puede desear que una alarma se active cuando la temperatura de proceso exceda un valor máximo, o cuando la presión exceda un cierto límite. En la siguiente figura se presenta un diagrama de bloque para una situación semejante. El círculo del transductor de temperatura produce un voltaje proporcional a la temperatura del proceso. Este voltaje, VT, se compara con un voltaje de referencia de temperatura, VTR, en un circuito comparador de voltajes. La salida del comparador, TH, normalmente es un voltaje bajo (0 lógico), pero cambia a un voltaje alto (1 lógico) cuando VT excede VTR, indicando que la temperatura del proceso es demasiado

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alta. Una disposición similar se usa para medir la presión, de tal forma que su salida asociada del comparador, PH, va de baja a alta cuando la presión es demasiado alta. VT TH VTR VP PH VPR Ejemplo del uso de una compuerta OR en un sistema de alarma. Como se desea que la alarma se active cuando la temperatura o la presión sean demasiado altas, es obvio que las dos salidas del comparador se pueden alimentar a una compuerta OR de dos entradas. Así, la salida de la compuerta OR para el nivel ALTO (1) para cualquier condición de la alarma, y por lo tanto la activara. Esta misma idea se puede aplicar a situaciones con más de dos variables del proceso.

Compuerta lógica XOR ("O exclusivo")

La puerta XOR, compuerta XOR u OR exclusiva es una puerta lógica digital que implementa el o exclusivo; es decir, una salida verdadera (1/HIGH) resulta si una, y solo una de las entradas a la puerta es verdadera. Si ambas entradas son falsas (0/LOW) o ambas son verdaderas, resulta en una salida falsa. La XOR representa la función de la desigualdad, es decir, la salida es verdadera si las entradas no son iguales, de otro modo el resultado es falso. Una manera de recordar XOR es "uno o el otro, pero no ambos".

La XOR también se puede ver como adición módulo 2. Como resultado, las puertas XOR se utilizan para implementar la adición binaria en las computadoras. Un semisumador consta de una puerta XOR y una puerta AND. También se utiliza como comparador y como inversor condicional.

Las expresiones algebraicas ( ) representan ambas la puerta XOR con entradas A y B. El comportamiento de la XOR se resume en la tabla de verdad mostrada a la derecha.

Proceso químico

Transductor de

temperatura

Transductor de

presión

Comparador

Comparador

Alarma

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Símbolo característico XOR

Símbolo rectangular XOR

Operación lógica NOT ("inversor")

La operación NOT difiere de las operaciones OR y AND en que se puede realizar una sola

variable de entrada.

Esta operación se representa por un apóstrofe (´) (algunas veces por una barra). Por ejemplo: X´=Z (ó X=Z) se lee “no X igual a Z”. Es decir en otras palabras, sí X=1 entonces Z=0, pero sí X=0 entonces Z=1. La lógica aritmética se parece a la aritmética binaria (ya que las operaciones AND y OR

tienen similitud con la multiplicación y la suma respectivamente).

Compuerta lógica NAND

La compuerta NAND opera como una compuerta AND seguida por un inversor.

La compuerta NAND es el inverso exacto de la compuerta AND para todas las

condiciones de entrada posibles. La salida AND pasa a alto solo cuando todas las

entradas sean altas, por otro lado la salida NAND pasa a bajo solo cuando todas las

entradas sean altas. Esta misma característica es válida para las compuertas NAND con

más de dos entradas.

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A X=AB

B

INVERSION

Compuerta lógica NOR

La compuerta NOR opera como una compuerta OR seguida por un inversor. Indica que la

salida de la compuerta NOR es exactamente el inverso de la salida de la compuerta OR

para todas las condiciones de entradas posibles. Una salida de compuerta OR pasa a alto

cuando cualquier entrada es alta, la salida de la compuerta NOR pasa a baja cuando

cualquier entrada es baja. Esta misma operación de puede entender a compuertas NOR

con más de dos entradas.

A X=A+B

B

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Compuerta lógica XNOR

El circulo NOR exclusivo opera completamente al contrario que el circulo XOR. El circulo

XNOR produce una salida alta siempre que as dos entradas estén al mismo nivel.

La salida de un circulo XNOR es el inverso exacto del circulo XOR. El símbolo tradicional

para una compuerta XNOR se obtiene simplemente agregando un círculo pequeño en la

salida del símbolo XOR.

En el siguiente símbolo IEEE/ANSI se agrega el triangulo pequeño en la salida del

símbolo XOR. Los dos símbolos indican que una salida pasa a su estado activo en bajo

cuando solo una entrada es alta.

La compuerta XNOR también tiene solo dos entradas y las combina de modo que su

salida es:

X= AB + AB

A

A AB

B

B

B AB X=AB+AB

A

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Circuitos lógicos

Los circuitos lógicos se forman combinando compuertas lógicas. La salida de un circuito lógico se obtiene combinando las tablas correspondientes a sus compuertas componentes. Por ejemplo:

Y = (A+ B) * C

Es fácil notar que las tablas correspondientes a las compuertas OR, AND y NOT son respectivamente idénticas a las tablas de verdad de la disyunción, la conjunción y la negación en la lógica de enunciados, donde sólo se ha cambiado V y F por 0 y 1. Por lo tanto, los circuitos lógicos, de los cuales tales compuertas son elementos, forman un álgebra de Boole al igual que los enunciados de la lógica de enunciados.

Tablas de verdad

Una tabla de verdad es un medio para describir como la salida lógica de un circuito depende de los niveles lógicos presentes en las entradas de un circuito. En una tabla de verdad se listan todas las combinaciones posibles de niveles lógicos presentes en las entradas A y B, junto con el nivel de salida correspondiente x. La tabla muestra que le sucede al estado de la salida para cualquier conjunto de condiciones de entrada.

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Conclusión:

Con base en el tema, me parece bastante interesante entender el comportamiento de un circuito lógico a través de un dispositivo electrónico (computadora, celular, automóvil eléctrico, etc.), básicamente cualquier dispositivo que tenga un control automático electrónico, requiere de estos principios para de esa manera tener un funcionamiento eficiente. El desarrollo de este tema es complicado, porque a primer instancia entiendo lo que por concepto se expresa el documento, además de el algebra boolena que consta de sumas o restas, eso es bastante sencillo, sin embargo me cuesta trabajo entender la aplicación directa de esta teoría a un sistema electrónico. Sin embargo me parece bastante interesante este tema, y como primer acercamiento es una gran experiencia y una pequeña introducción de una rama importante de la carrera que pretendo estudiar. Con este tema queda más claro los conocimientos adquiridos en diversos cursos que he llevado, es decir, me queda más claro el porqué del uso de las sumas binarias, decimales, hexadecimal, octano, etc.

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Fuentes

Fuentes bibliográficas

H. Rashid, Muhammad. (2003). Circuitos electrónicos, análisis y diseño. México, Londres, EUA etc. International Thomson Editores. Tocci J, Monroe. (Octava edición 2003). Sistemas digitales, principios y aplicaciones. México, Argentina, Brasil, Colombia, etc. Pearson educación. Fuentes de recursos electrónicos (linck directo)

http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/humanidades/plan97/logica/Legris/apuntes/AP-Circuitos.pdf http://www.aguilarmicros.mex.tl/imagesnew2/0/0/0/0/2/1/4/2/9/6/Comp_L.pdf