Universidad Tecnológica de Torreón.

MATEMATICAS

Falacias matemáticas.

Profesor. Lic. Edgar Mata Ortiz.

Alumna. Virginia Guadalupe Acero Trujillo.

Grado. 1ero Sección. “B”

08/SEPTIEMBRE/2014

Presentación.

Este trabajo se realizó con el fin de conocer y saber realizar el procedimiento de un problema matemático y a la vez tener el conocimiento de detectar cuando ocurre algún tipo de error dentro del procedimiento y saber las razones y el por que ese error se encuentra en el problema. Dentro de esta tarea se encontraron una serie de palabras con las cuales nos ayudaríamos a conocer un poco mas sobre el resultado que estamos buscando, dentro de esta tarea existía otro objetivo el cual se basaba en comparar y buscar similitud entre las definiciones que cada quien llevábamos para así crear una definición grupal con las diferentes aportaciones de cada alumno incluido el profesor, en el momento en que todos compartimos nuestras opiniones y creamos una en general se nos hizo mas sencillo el resolver este problema matemático y como consecutivo encontrar el error o falacia que este contenía, pienso que el objetivo de este ejercicio como otros objetivos que tiene es que nosotros sepamos realizar este tipo de problemas afirmando su certeza o no y darnos cuenta que dentro de las matemáticas existen algunos errores que no detectamos a simple vista y es necesario profundizar un poco en él para así encontrarlo, la mayoría de las veces nos cerramos a pensar en que no puede existir una falacia en los problemas matemáticos e inventamos diferentes tipos de procedimiento para darle la razón a las matemáticas cuando en realidad lo que debes hacer es seguir el procedimiento tal cual es y no dudar de tu capacidad.

Introducción.

"Una mente sana no debe ser culpable de una falacia lógica, sin embargo, hay mentes

excelentes incapaces de seguir las demostraciones matemáticas".

- Henri Poincaré

Las matemáticas, tanto histórica como socialmente, forman parte de nuestra vida nosotros como individuos con la habilidad del razonamiento debemos ser capaces de apreciarlas y a su vez comprenderlas, es evidente que en nuestra sociedad, dentro de los ámbitos profesionales, es necesario un mayor dominio de Ideas y destrezas matemáticas. La toma de decisiones requiere comprender, modificar y producir mensajes de todo tipo; en la información que se maneja cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos y fórmulas que demandan conocimientos matemáticos para su correcta interpretación. Por ello, los ciudadanos deben estar preparados para adaptarse con eficacia a los continuos cambios que se generan. Se pretende configurar el área de matemáticas no sólo como un conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan la utilización de cantidades y formas

geométricas, sino, y sobre todo, como un área capaz de generar preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras, de modo que, al analizar los fenómenos y situaciones que se presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y Conclusiones que inicialmente no estaban explícitas. Presentan unas características que se deben destacar para

Comprenderlas y saber cómo aplicarlas. Las matemáticas son universales: Los resultados que se obtienen Son aceptados por toda la comunidad internacional, lo que no quiere decir que los métodos que se han utilizado históricamente sean Iguales: lo que sí son universales son las actividades, muchas entroncadas con la cultura de los pueblos, que han impulsado el conocimiento matemático. De esta manera hablamos de: contar, localizar, medir, explicar, jugar, etc. La Matemática es una ciencia viva. Su conocimiento no está Fosilizado, además de una herencia recibida es una ciencia que hay que construir. Un reto interesante es el contextualizar adecuadamente los nuevos contenidos que se presentan. Las matemáticas son útiles. Miremos donde miremos, las Matemáticas están ahí, las veamos o no. Se utilizan en la ciencia, en la tecnología, la comunicación, la economía y tantos otros campos. Son útiles porque nos sirven para reconocer, interpretar y Resolver los problemas que aparecen en la vida cotidiana. Además de proporcionarnos un poderoso lenguaje con el que podemos comunicarnos con precisión. Dentro de estas utilidades es necesario resaltar su importancia en relación con los medios de comunicación en los que Los análisis cuantitativos aparecen continuamente en todo tipo de Información Las matemáticas son una ciencia de patrones y relaciones. Entender y utilizar esos patrones constituye una gran parte de la Habilidad o competencia matemática. A medida que se relacionen Ideas matemáticas con experiencias cotidianas y situaciones del mundo real, nos daremos cuenta que esas ideas son verdaderamente útiles.

Definiciones.

Lógica aristotélica.

Supone que la mente reduce sólo la realidad de las cosas, tal y como son, por ello es una ciencia objetiva que se dedica a estudiar conceptos desglosándolos en predicables y predicamentos. La lógica analiza juicios y formas de razonamiento y su manera de expresar resultados es el silogismo o razonamiento deductivo categórico. Este representa un objeto en la mente del hombre de manera que no pueda ser afectado por los sentidos, la memoria o la mente.

Geometría euclidiana.

Es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclideos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclideo real y del espacio afín euclideo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco

postulados de Euclides.

Demostración.

Es una rama de la lógica matemática que trata de las demostraciones como objetos matemáticos,

facilitando su análisis mediante técnicas matemáticas. Las demostraciones pueden presentarse como estructuras de datos inductivamente definidas que se construyen de acuerdo con los axiomas y se ocupa en la sintaxis, en contraste con la teoría de modelos, que trata con la semántica.

Demostración matemática.

Es un argumento deductivo para una afirmación matemática. En la argumentación se pueden usar otras afirmaciones previamente establecidas, tales como teoremas. En principio una prueba se puede rastrear hasta afirmaciones generalmente aceptados, conocidas como axiomas. Las pruebas son ejemplos de razonamiento deductivo y se distinguen de argumentos inductivos o empíricos.

Argumento.

Es una prueba o razón para justificar algo como verdadero o falso, es un discurso dirigido. Es la expresión oral o escrita de un razonamiento. La cualidad fundamental de un argumento es la consistencia y coherencia; entendido por tal el hecho de que el contendió de la expresión, discurso adquiera sentido o significación.

Falaz.

Engañoso, halaga y atrae falsas apariencias. No garantizar la verdad de su conclusión

Sofista.

Es el nombre dado en la Grecia Clásica al que hacia profesión de enseñar la sabiduría, mas

tarde se atribuiría a quien dispusiera de “inteligencia parcial” era un experto y sabio en un sentido genérico.

Método deductivo.

La deducción va de lo general a lo particular. Es aquél que parte los datos generales aceptados como valederos, para decir por medio del razonamiento lógico, varias suposiciones. Se puede decir también que al aplicar el resultado de la inducción a casos nuevos es deducción.

Método inductivo.

Empleamos el método cuando de la observación de los hechos particulares obtenemos proposiciones generales, o sea, es aquél que establece un principio general una vez realizado el estudio y análisis del hecho y fenómeno en particular.

Afirmación.

Consiste en un acto por el cual manifestamos nuestro asentimiento intelectual y compromiso social respecto a una ciencia expresando lingüísticamente un enunciado.

Afirmaciones matemáticas.

Una afirmación matemática que se cree verdadero pero no ha sido desmotivo se denomina objetivo o impostéis.

Operaciones algebraicas básicas.

Vamos a realizar operaciones algebraicas básicas que nos permite utilizar derive como herramientas de cálculo.

Productos notables.

Es el nombre que recibe la multiplicación con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas cuyo resultado, por el signo igual que el que se paro en primer miembro del segundo.

Propiedades de la igualdad.

Dos objetos matemáticos son considerados iguales su los objetos poseen el mismo valor.

Las igualdades pueden ser:

- Condicionales: en cuyo caso se cumplen para solo algunos valores de la variable.- Identidades: Se cumplen para todos los valores permisibles de la variable.

Demostración.

X=3

+X +X

2X=X+3

+X2 +X2

X2+2X=X2+X+3

X2+2X-15=X2+X+3-15

X2+2X-15=X2+X-12

(BUSCAS DOS NUMEROS QUE MULTIPLICADOS TE DEN 15 Y 13 Y RESTADOS TE DEN 2 Y 1)

(X-3)(X+5)=(X-3)(X+4)

(X-3)(X+5)/(X-3)=(X-3) (X+4)/(X-3) AQUÍ SE ENCUENTRA EL ERROR YA QUE (X-3) NO SE PUEDE ELIMINAR.

X+5=X+4

1=0

Conclusión.

Este ejercicio nos dio mas criterio al momento de resolver un problema matemático y también nos dimos cuenta que al momento de resolver un problema matemático

intervienen mucho factores como las definiciones con las que contamos todas y cada una de ellas estaban relacionadas con el problema.

También me di cuenta como ya lo he mencionado que dentro de los problemas matemáticos se encuentran falacias que a veces no detectamos ya que pensamos que el procedimiento esta correcto y nosotros equivocados, pero a veces resulta que no es así.

Este ejercicio me dejo la enseñanza de que al hacer un problema matemático primeramente tengo que analizarlo.