Vectores en el espacio

Elaborado por: Getsemany Cona C.I:26.256.840

Vectores en el espacio

Un Vector es un segmento de recta orientado mediante una punta de flecha dibujada en uno de sus extremos.

Ejemplo:

Representación gráfica de un vector como un segmento orientado sobre una recta.

Vectores

Es un elemento de un espacio vectorial. Los vectores en un espacio euclídeo (tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría), se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos (flechas) en el plano R2 o en el espacio R3.

Características de un vector

Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa: siendo sus coordenadas:

Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar: siendo sus coordenadas:

Características de un vector

Magnitud: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es la magnitud o modulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección de un vector

La dirección del v = (x,y,z), se define por la medida de los ángulos que forma la línea de acción del segmento de recta con los ejes x, y, z.

Los mismos son dados por:

Sentido de un vector

Indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.

El sentido del vector AB es el que va desde el origen A, al extremo B.

Ejemplo:

Origen de un vector

También denominado punto de aplicación, es el punto exacto sobre el cual actúa el vector.

Nombre del vector

El nombre o denominación, es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

Clasificación de vectores

Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:

Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.

Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.

Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular. Podemos referirnos también a:

Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.

Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.

Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios. En inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el sentido.

Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.

Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas.

Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).