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HIDROLOGÍA
Prof. Arley David Zapata Hernández
Hidrología y Climatología
Estadística – Análisis de frecuencia
Introducción
1. Los eventos hidrológicos no son gobernados por leyes
físicas, sino por leyes del AZAR. Son fenómenos
ERRATICOS, COMPLEJOS y de NATURALEZA ALEATORIA.
2. El conocimiento de la Hidrología es básico para el diseño
en la ingeniería (definición de condiciones críticas).
3. La definición del comportamiento hidrológico requiere:
análisis probabilísticos y estadísticos basados en registros
históricos.
4. Hidrología trata con VARIABLES ALEATORIAS.
Variables
VARIABLE ALEATORIA (v.a): Variable cuyo
comportamiento no puede predecirse con certidumbre.
– v.a Discreta: Solo puede tomar valores específicos. La
ley de probabilidades asocia medidas de probabilidad a
cada posible ocurrencia de la v.a.
– v.a Continua: Si puede tomar todos los valores en un
rango de ocurrencia. La ley de probabilidades asocia
medidas de probabilidad a rangos de ocurrencia de la v.a..
La información histórica de una variable hidrológica representa una
MUESTRA de la POBLACIÓN.
1. ANÁLISIS PROBABILÍSTICO: Análisis de POSIBLES Leyes
de Probabilidad que describan comportamiento de la población.
2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO: Se hacen inferencias sobre la
variable (Población) usando la MUESTRA
Muchos fenómenos hidrológicos son erráticos y
aleatorios y solo pueden ser interpretados en un sentido
probabilístico. Uno de los problemas mas importantes en
la hidrología es la interpretación de registros del pasado
para inferir la ley de probabilidades de la variable
aleatoria de interés. Esto se conoce como:
ANÁLISIS DE FRECUENCIA
Estadística en hidrología
El objetivo principal de la estadística en hidrología es
obtener información de los fenómenos hidrológicos
pasados y hacer inferencias acerca de su
comportamiento en el futuro.
Estadística en hidrología
Otros objetivos son:
1. Interpretación de observaciones.
2. Análisis de la calidad de la información.
3. Inferencia sobre el comportamiento de la variable
4. Extracción del máximo de información de los
registros.
5. Información en gráficas tablas, ecuaciones para toma
de decisiones en el planeamiento en R.H.
Conceptos básicos
La probabilidad de un evento es igual a la relación entre el numero de sucesos favorables, m, y el numero de sucesos totales, n:
La probabilidad se basa en los siguientes axiomas:
La probabilidad de un evento Pi siempre tiene un valor entre 0 y 1.
La probabilidad de un evento cierto es 1.
Si X1 y X2 son eventos independientes y mutuamente excluyentes entonces.
Conceptos básicos
Eventos independientes: Si la probabilidad de ocurrencia
de uno no se ve afectada por la ocurrencia del otro.
Eventos mutuamente excluyentes: Cuando la
ocurrencia de uno imposibilita la ocurrencia del otro.
Conceptos básicos
Funciones de Probabilidad y Frecuencia
Histograma de frecuencia.
Funciones de Probabilidad y Frecuencia
Función de frecuencia relativa.
Función de frecuencia relativa acumulada.
fs(x) indica la probabilidad que la
variable aleatoria “x” caiga en un
intervalo dado. El subíndice “s”
indica que la función se calculo
con datos muestrales.
Es un estimativo de la
probabilidad acumulada de xi,
P(X≤Xi)
Funciones de Probabilidad y Frecuencia
Las funciones de frecuencia relativa y frecuencia
acumulada se definen para una muestra.
Las correspondientes a la población se obtienen cuando:
La función de frecuencia acumulada se convierte en la
función de distribución de probabilidad.
La función de densidad de probabilidad seria la
derivada de Fx(x):
Funciones de Probabilidad y Frecuencia
Distribución Normal
La variable z es llamada
variable estandarizada
media cero y desviación
estándar uno
Usos de la tabla
Parámetros Estadísticos
Fuente: A. Ochoa
Parámetros Estadísticos
Fuente: A. Ochoa
Parámetros Estadísticos
Fuente: A. Ochoa
Parámetros Estadísticos
Parámetros Estadísticos
Ejemplo parámetros estadísticos
Ejemplo parámetros estadísticos
Uso de la Distribución Normal
Ejemplo distribución normal
Ejemplo 2: distribución normal
Ejemplo 2: distribución normal
Ejemplo 2: distribución normal
Periodo de Retorno Tr
Tiempo promedio que transcurre entre la ocurrencia de
un evento y la próxima ocurrencia de un evento de la
misma magnitud.
Tiempo que transcurre para que un evento sea excedido o
igualado, al menos una vez en promedio.
Tr es una pregunta muy importante en hidrología. En base a los Tr se hacen los
diseños en hidrología.
Periodo de Retorno Tr
Si un suceso hidrológico se presenta (en promedio)
una vez cada 10 años, su probabilidad de ocurrencia
será 0.1 (10%).
Si la probabilidad de ocurrencia de un determinado
fenómeno hidrológicos de 0.04 (4%), significa que
dicho fenómeno se presentará ( en promedio) 4 veces
en 100 años, es decir, una vez cada 25 años.
Concepto de Riesgo
R: Riesgo.
n: Vida útil.
Tr: Periodo de
retorno.
Ejemplo Riesgo
1. ¿Qué período de retorno debe escoger un ingeniero en el
diseño de un box-culvert, si se acepta sólo el 10% de riesgo
de avenida en una vida útil de 25 años?
Ejemplo Riesgo
2. Se va a construir un canal cuya vida útil es de 75 años. Si el caudal supera el valor correspondiente al período de retorno de 100 años se desbordará. Cual es la probabilidad de que se produzca algún desbordamiento en los próximos 75 años.
3. Se esta diseñando una obra cuya vida útil se estima en 50 años y se admite que el riesgo de daño sea del 10%. ¿Cual debe ser el periodo de retorno del caudal de diseño? (Tarea)
Funciones de Distribución de Probabilidad
para las Variables Hidrológicas
Funciones de Distribución de Probabilidad
para las Variables Hidrológicas
Análisis de Frecuencia Utilizando Factores de
Frecuencia
Ejemplo: Caudales
Distribuciones de Valores Extremos
Distribución Gumbel
Ejemplo: Valores extremos
