ACTIVIDAD OBLIGATORIA 4A

Actividad del Proceso N° 19(C)

Desigualdades Racionales-Inecuaciones:

X+32 X+1

≤0

PUNTOS CRITICOS

NUMERADOR:X+3=0∴ X=−3 (INCLUYE, EXTREMO CERRADO)

DENOMINADOR:2 X+1=0∴ X=−12 (NO INCLUYE, EXTREMO ABIERTO)

Esta desigualdad es una inecuación, una inecuación es una desigualdad queLleva en su expresión un valor desconocido, un dato desconocido

La regla de la división afirma que un cociente real es nulo si el numerador es nulo.

Un cociente está definido solo para los valores que NO anulan el denominador.

Las dos alternativas a saber: 2x +1≥ 0 ∧ x + 3 > 0 o bien:

2x +1≤ 0 ∧ x + 3 < 0 .Porque no usamos el signo ≥ en vez de >, o ≤ en vez de < en la Inecuación que involucra a x + 3? Por que la regla de los signos afirma que un producto es positivo si ambos factores coinciden en el signo y es negativo si difieren en sus signos.

La ley de anulación del producto afirma que un producto es nulo si alguno de losFactores o ambos se anulan.

Verificamos:

Si x =−3 reemplazamos en la ecuación de partida resulta:

X+32 X+1

≤0

−3+32(−3)+1

≤0

0−5≤0

0≤0 cumple con la desigualdad

Si x =2 reemplazamos en la ecuación de partida resulta:

X+32 X+1

≤0

2+32.2+1

≤0

55≤0

1≤0 “NO” cumple con la desigualdad

X=-4 X=-2 X=0

¿¿ ¿¿ ¿¿

−∞∞

NO (+) SI (-) NO (+)

-3 −12

Solución: [-3;−12 )

Solución final: Sea: (x/x ∈R ∀ x∴ solucion¿)

La solución viene dada por el intervalo marcado en el gráfico.

Los resultados con Wolfram Alpha coinciden con los resultados realizados anteriormente.