5.1. Ejercicio N°5.- realizar los cálculos pertinentes para determinar el tiempo que tarda en

llenar el tanque de inmersión de un submarino.

La ecuación de Bernoulli:

mgh = 12mv2

Despejamos la velocidad que es igual a v=√2gy

mgh= 12 mv2 => gh=

12v2 => v=√2gy

Se sustituye en la ecuación diferencial: Donde k es una constante propia del orificio, a es el área

del orificio y v la velocidad con la que sale el líquido.

D=0.10mr=0.25 m

H=1.5m

dvdt =0-Rs (tasa de entrada del agua menos la tasa de salida) =-kav

dvdt =-ka√2gy

Relacionamos la ecuación diferencial y tendremos que K es una constante de diámetro.

A(y)* dydt

=−Ka√2g √ y

Ecuación diferencial de Bernoulli donde todo depende de r y de t dvdt = -Ka√2g √r

dvdt

=0.6 π (D2 )2 √2*9.8*h = 0.664πD2√h

dv = πR2dh

dvdt

= πR2 d hdt

Reemplazamos

πR2 dhdt

= - 0.664 πD2 √h

Simplificamos π e integramos

2√h = 0.664Dʌ 2Rʌ2

dt

1

ʃdh√h

= ʃ 0.664Dʌ2Rʌ2

dt

Integramos:

2√h = 0.664Dʌ 2Rʌ2

t + c

Cuando t=0 y h=0 tenemos

2√h0 = 0.664Dʌ2Rʌ2

(0) + c

Despejando C nos queda:

C =2√h0

Reemplazando C nos queda:

2√h = 0.664Dʌ 2Rʌ2

t - 2√h0

Despejando el tiempo nos queda:

t = (√h0 - √h) R2 / 0.332 D2

Reemplazando nuestros datos tenemos:

t = (√1.50 – 0) 0.252 / 0.332 – 0.102

t = 23.05 s

2

3