Análisis de redes. Método PERT-CPM

ANALISIS DE REDES 07/04/2014

MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA

LOPEZ 1

RJAL

UNIIDAD I: ANALISIS DE REDES

TEMA: METODO PERT- CPM

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE CIENCIAS Y SISTEMAS

INGENIERIA DE SISTEMAS

MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ

[email protected]

RJAL METODO PERT-CPM

La programación es un término general que es usado

para unir las ideas referidas comúnmente a la

calendarización y organización. Su meta puede ser

definida como:

Asegurarse de que todo el trabajo requerido para

completar el proyecto quede terminado.

En el orden correcto, lugar adecuado y tiempo

correcto

Por la gente y equipo adecuados

Con la calidad esperada

De la manera económica, segura y protegiendo al

ambiente 07/04/2014 2 ING. ROBERTO AGUILERA L.



LOPEZ 2

RJAL

La gerencia de proyectos ha evolucionado como un nuevo campo con el desarrollo de dos técnicas analíticas para la programación y control de proyectos tales son el Método de Ruta Critica (CPM: Critical Path Method) y la Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos (PERT: Program Evaluation and Review Technique).

Dichos métodos están básicamente orientados en el tiempo en el sentido que ambos llevan a la determinación de un programa de tiempo, son métodos de análisis y sistematización de trayectoria crítica.

07/04/2014 3 ING. ROBERTO AGUILERA L.

METODO PERT-CPM

RJAL

El método CPM conocido como método de la ruta crítica

es utilizado para administrar proyectos en que los tiempos

requeridos para terminar las tareas individuales se conoce

con relativa certeza. Dicho método se refiere básicamente

a intercambio de costos de un proyecto y su fecha de

finalización.

El método PERT es utilizado para administrar proyectos

en los que los tiempos requeridos para terminar las

actividades son inciertos. Además de su capacidad para

identificar planes y programas que se requieren para las

tareas es que se puede manejar la incertidumbre que

existe en los pronósticos de tiempo para terminar ciertas

tareas.


METODO CPM-PERT



LOPEZ 3

RJAL VENTAJAS DE LOS METODOS DE REDES

Permite conocer claramente las secuencias, interrelaciones, rutas críticas y sub críticas con sus tiempos, homogeneizar e integrar los programas parciales de las unidades participantes.

Facilitan el manejo computacional cuantitativo de un gran número de actividades (miles), la reprogramación y control de las mismas, cuantificación de holguras de tiempo y recursos involucrados.


RJAL

Sirven de base para los análisis

complementarios de nivelación de recursos,

compresión de tiempos y sus efectos

marginales en costos.

Permite evaluar decisiones de cursos de

acción alternativos en tiempos mínimos.


VENTAJAS DE LOS METODOS DE REDES



LOPEZ 4

RJAL


ETAPAS DE LA PROGRAMACION DE LA

EJECUCION

Desagregación en actividades (EDP)

Identificación de las actividades

Descripción de las actividades: recursos,

duración y costo

Identificación de las dependencias:

relaciones y condicionantes entre

actividades

METODO CPM-PERT

RJAL


ETAPAS DE LA PROGRAMACION DE LA

EJECUCION

Ordenamiento de las actividades

Grafo flecha-actividad

Grafo nodo-actividad

Cálculo de la malla del proyecto

Fechas más tempranas

Fechas más tardías

Holguras

Ruta crítica

Curvas de uso de recursos

METODO CPM-PERT



LOPEZ 5

RJAL DIAGRAMA DE RED

Una red es un diagrama de un programa o

proyecto que muestra la secuencia correcta y la

relación entre las actividades y eventos que se

requieren para lograr los objetivos finales.


RJAL

Las reglas para construir el diagrama de flechas

se resume en:

1. Cada actividad debe comenzar y terminar con

un nodo.

2. La red debe iniciar con un nodo y finalizar con

un nodo

3. Cada actividad está representada por una y

solamente una flecha en la red.


i j

REPRESENTACIONES CON DIAGRAMAS DE

FLECHA

A



LOPEZ 6

RJAL

4. Todas las flechas deben de la red deben estar

dirigidas más o menos de izquierda a derecha.

5. Dos actividades diferentes no pueden

identificarse por los mismos eventos terminal y

de inicio.


i j


FLECHA

A

1 2 3

A

B

C

RJAL

07/04/2014 ING. ROBERTO AGUILERA L. 12

En este caso lo que se realiza es introducir una

actividad ficticia ya sea entre el nodo A y uno de

los eventos finales, o entre el nodo B y uno de los

eventos finales


FLECHA

A A C A0

B B0

B

2

3

1

4

1 2

3

2

4

C



LOPEZ 7

RJAL

6. A fin de asegurar la relación de precedencia correcta en el diagrama de flechas las siguientes preguntas deben responderse cuando se agrega cada actividad a la red.

a) ¿Que actividad deben terminarse inmediatamente antes de que esta actividad pueda comenzar?

b) ¿Qué actividades deben seguir a esta actividad?

c) ¿Qué actividades deben efectuarse simultáneamente con esta actividad?



FLECHA

RJAL

Ejemplo: Construya el diagrama de flechas o red que

satisfaga la siguiente relación.

1. A, B, C, son las actividades iníciales del proyecto.

2. A y B preceden a D

3. B precede a E, F y H

4. F y C preceden a G

5. E y H precede a I y J

6. C, D, F y J preceden a K

7. K precede a L

8. I, G, y L son actividades finales



FLECHA DEL METODO PERT - CPM



LOPEZ 8

RJAL


CONSTRUYA LA RED DEL SIGUIENTE

PROYECTO

RJAL


A2 D5 H4 G3

E4 B5 M3 F7 I10

K5 L9

C2 J3

1

2

3

4

5

6 7

RED DEL PROYECTO Y RUTA CRITICA



LOPEZ 9

RJAL CALCULO DE LA RUTA CRITICA Y

DETERMINACION DE HOLGURAS

La aplicación de PERT – CPM deberá proporcionar un programa, especificando las flechas de inicio y terminación de cada actividad.

Debido a la interacción de las diferentes actividades, la determinación de los tiempos de inicio y terminación, requiere cálculos especiales. El resultado final es clasificar las actividades de los proyectos como críticas o no críticas


RJAL

Se dice que una actividad es crítica si una demora en su comienzo causará una demora en la fecha de terminación del proyecto completo.

Una actividad no crítica es tal que el tiempo entre su comienzo de inicio más próximo y de terminación más tardía (como lo permita el proyecto) es más grande que su duración real. En este caso se dice que la actividad no crítica tiene un tiempo de holgura.

Una ruta crítica define una cadena de actividades críticas, las cuales conectan los eventos iniciales y final del diagrama de flechas. En otras palabras, la ruta crítica identifica todas las actividades críticas del proyecto.


CALCULO DE LA RUTA CRITICA Y




LOPEZ 10

RJAL

Los cálculos de ruta crítica incluyen dos fases:

1. La primera fase se llama cálculos hacia delante, donde los cálculos comienzan desde el nodo de inicio y se mueven al nodo de terminación. En cada nodo se calcula un número que representa el tiempo de ocurrencia más próximo del evento correspondiente.

2. En la segunda fase, llamada cálculos hacia atrás comienzan los cálculos desde el nodo de terminación y se mueve hacia el nodo de inicio. El número calculado en cada nodo representa el tiempo de ocurrencia más tardío del evento correspondiente.




RJAL

Sea TIPi el tiempo de inicio más próximo de todas las

actividades que se originan en el evento i y Dij la duración

de la actividad (ij) Los cálculos hacia adelante, por

consiguiente, se obtienen de la formula.

TlPj = max TIPi + Dij para todas las actividades

i (i,j) definidas

Por consiguiente, a fin de calcular TIP para el evento j,

deben calcularse primero los eventos de comienzo de todas

las actividades (i,j) que entran y los TIPi






LOPEZ 11

RJAL


(10,

A2 D5 H4 G3

(5, (25, (0, (22, E4 B5 M3 F7 I10

(12, K5 L9

C2 J3

(15,

1

2

3

4

5

6 7


RJAL

Los cálculos hacia atrás comienzan desde el evento de terminación. El objetivo de esta fase es calcular el TTTi, el tiempo de terminación más tardío para todas las actividades que están en el evento i. Por consiguiente, si i = n es el evento de terminación TTTn = TIPn inicia él calculo hacia atrás.

En general para cualquier nodo i,

TTTi = min TTTj – Dij

para todas las actividades i (i,j) definidas 07/04/2014 22 ING. ROBERTO AGUILERA L.





LOPEZ 12

RJAL


(10,18)

A2 D5 H4 G3

(5,5) (25,25) (0,0) (22,22) E4 B5 M3 F7 I10

(12,12) K5 L9

C2 J3

(15,16)

1

2

3

4

5

6 7


RJAL

Las actividades de ruta crítica pueden ahora identificarse usando los cálculos hacia adelante y hacia atrás. Una actividad (i,j) esta en la ruta crítica si satisface las tres condiciones siguientes.

TIPi = TTTi

TIPj = TTTj

TIPj - TIPi = TTTj - TTTi = Dij.

Estas condiciones realmente indican que no existe tiempos de holgura entre el inicio más próximo (terminación) y el inicio más tardío (terminación) de la actividad. Por consiguiente esta actividad debe ser crítica.






LOPEZ 13

RJAL


(10,18)

A2 D5 H4 G3

(5,5) (25,25) (0,0) (22,22) E4 B5 M3 F7 I10

(12,12) K5 L9

C2 J3

(15,16)

1

2

3

4

5

6 7


RUTAS CRITICA: BFIM DURACION: 25 DIAS

RJAL

Antes de mostrar como se determinan las

holguras, es necesario definir dos nuevos

tiempos, los cuales están asociados con cada

actividad. Estos son el tiempo de inicio más

tardío ( TIT ) y el tiempo de terminación más

próximo TTP los cuales están definidos por la

actividad (i,j) por

TITij = TTTj - Dij

TTPij = TIPi + Dij






LOPEZ 14

RJAL

www.themegallery.com Company Name



ACTIVIDAD PREC. DUR. TIP TTP TIT TTT HT HL

A 2 0 2 16 18

B 5 0 5 0 5

C 2 0 2 14 16

D B 5 5 10 13 18

E B 4 5 9 18 22

F B 7 5 12 5 12

G A,D 3 10 13 22 25

H A,D 4 10 14 18 22

I F 10 12 22 12 22

J F 3 12 15 13 16

K C,J 5 15 20 17 22

L C,J 9 15 24 16 25

M E,H,I,K 3 22 25 22 25

RJAL

Existen dos tipos de holguras: holguras total (HT) y holguras libres (HL). La holgura total HTij para la actividad ( ij ) es la diferencia entre el máximo tiempo disponible para realizar la actividad (= TTTj - TIPi ) y su duración ( Dij); esto es

HTij = TTTj - TIPi - Dij =

HTij = TTTj - TTPij = TITij - TIPi






LOPEZ 15

RJAL

La holgura libre se define suponiendo que todas las actividades comienzan tan pronto como sea posible. En este caso, HLij para la actividad ( ij ) es el exceso de tiempo disponible ( TIPj - TIPi ) sobre su duración ( Dij ); esto es

HLij = TIPj - TIPi - Dij




RJAL

Las funciones de la holgura total y la holgura libre en la programación de actividades no críticas se explican en términos de dos reglas generales:

a) Si la holgura total es igual a la holgura libre la actividad no crítica se puede programar en cualquier parte entre los tiempos de inicio más próximo y el tiempo de terminación más tardío.

b) Si la holgura libre es menor que la holgura total el inicio de la actividad no crítica se puede demorar en relación con su tiempo de inicio más próximo en una duración no mayor al monto de su holgura libre sin afectar a la programación de sus actividades inmediatamente sucesivas.






LOPEZ 16

RJAL

www.themegallery.com Company Name



ACTIVIDAD PREC. DUR. TIP TTP TIT TTT HT HL

A 2 0 2 16 18 16 8

B 5 0 5 0 5 0 0

C 2 0 2 14 16 14 13

D B 5 5 10 13 18 8 0

E B 4 5 9 18 22 13 13

F B 7 5 12 5 12 0 0

G A,D 3 10 13 22 25 12 12

H A,D 4 10 14 18 22 8 8

I F 10 12 22 12 22 0 0

J F 3 12 15 13 16 1 0

K C,J 5 15 20 17 22 2 2

L C,J 9 15 24 16 25 1 1

M E,H,I,K 3 22 25 22 25 0 0

RJAL INTERCAMBIOS DE TIEMPO Y COSTO


Nos interesa ahora analizar el costo de los recursos

asociados para cumplir con una fecha especifica de

terminación, o de los costos que estarían relacionados con

reducir el tiempo de terminación.

Muchas actividades de una red pueden reducirse, pero sólo

aumentando los costos. Sin embargo, las actividades no

pueden reducirse más allá de cierto punto, sin importar la

cantidad de dinero adicional que se invierta.

Por ello, existe un límite mínimo sobre el tiempo total que se

requiere para terminar un proyecto; más allá de este punto

el costo simplemente se incrementa sin una reducción

adicional en el tiempo de terminación del proyecto.



LOPEZ 17

RJAL

CURVA DE INTERCAMBIO DE TIEMPO Y COSTO

Costo del proyecto

Programa de tiempo

mínimo

Programa de costo Mínimo

Costo mínimo

Tiempo Tiempo de terminación Mínimo del proyecto


Cada punto de esta curva de intercambio de tiempo y costo

representa un programa factible para el proyecto.

INTERCAMBIOS DE TIEMPO Y COSTO

RJAL

Reducir el tiempo de terminación de una red a menos días o

semanas requiere que se reduzcan algunos de los tiempos de

las actividades lo cual, como se ha mencionado, requiere

recursos adicionales.

Esto no significa que deban reducirse los tiempos de todas las

actividades en forma simultánea; más bien, deben reducirse en

forma secuencial las actividades para que se logre la máxima

reducción posible de tiempo por córdoba o dólar invertido.

La terminología que se utiliza para describir este proceso fue

denominada por quienes desarrollaron PERT/CPM como

“reducción” de los tiempos de las actividades o compresión de

redes. 07/04/2014 34 ING. ROBERTO AGUILERA L.




LOPEZ 18

RJAL

Para determinar qué actividad debe reducirse y en

cuánto, es necesario saber:

El costo esperado asociado con cada tiempo

esperado de actividad.

El tiempo más breve posible para cada

actividad, si se aplica el máximo de recursos.

El costo esperado para la actividad y asociado

con el tiempo más corto posible para ésa

actividad.



RJAL

Se utiliza la siguiente notación para representar estos factores:

tn = Tiempo normal (esperado) para la actividad.

cn = Costo asociados con el tiempo normal de la

actividad

tc = Tiempo reducido: el menor tiempo posible para

terminar la actividad (reducción máxima)

cc = Costo de reducción: el costo asociado con el menor

tiempo posible para la actividad (reducción máxima)





LOPEZ 19

RJAL

RELACION ENTRE LOS TIEMPOS Y LOS COSTOS NORMALES Y REDUCIDOS PARA LAS ACTIVIDADES

Costo de la actividad

Operación con la reducción

Cc máxima posible

Cn Operación normal

tc tn Tiempo de terminación

De las actividades



RJAL

Para utilizar estos datos con el objeto de determinar qué

actividades debe reducirse y en que medida, deben calcularse

dos factores:

1. La reducción máxima de tiempo para cada actividad, se

expresa de la siguiente manera:

tD = tn - tc

2. El costo de reducción por unidad de tiempo se expresa

como sigue:

S = Costo de reducción - Costo normal = cc - cn = cc - cn

Tiempo normal - Tiempo reducido tn - tc tD





LOPEZ 20

RJAL

Actividad Prec. tn tc Cn Cc

A 2 1 150 180

B 5 2 100 200

C 2 1 50 80

D B 5 2 20 40

E B 4 2 20 40

F B 7 5 200 250

G A,D 3 1 140 160

H A,D 4 1 100 130

I F 10 6 30 60

J F 3 1 60 80

K C,J 5 2 10 20

L C,J 9 5 70 90

M E,H,I,K 3 1 200 240


Realice una compresión de redes para el siguiente

proyecto

RJAL


(10,18)

A2 D5 H4 G3

(5,5) (25,25) (0,0) (22,22) E4 B5 M3 F7 I10

(12,12) K5 L9

C2 J3

(15,16)

1

2

3

4

5

6 7


RUTAS: BFIM COSTO = 1,150



LOPEZ 21

RJAL


Calculo de la reducción máxima de tiempo y del costo de reducción

por unidad

Actividad Prec. tn tc Cn Cc td S

A 2 1 150 180 1 30.00

B 5 2 100 200 3 33.33

C 2 1 50 80 1 30.00

D B 5 2 20 40 3 6.67

E B 4 2 20 40 2 10.00

F B 7 5 200 250 2 25.00

G A,D 3 1 140 160 2 10.00

H A,D 4 1 100 130 3 10.00

I F 10 6 30 60 4 7.50

J F 3 1 60 80 2 10.00

K C,J 5 2 10 20 3 3.33

L C,J 9 5 70 90 4 5.00

M E,H,I,K 3 1 200 240 2 20.00

1150 1570

RJAL


(10,17)

A2 D5 H4 G3

(5,5) (24,24) (0,0) (21,21) E4 B5 M3 F7 I10

(12,12) K5 L9

C2 J3

(15,15)

1

2

3

4

5

6 7

Se reduce la actividad I ya que es la que presenta el menor costo de

reducción por unidad de la ruta crítica.

Costo = 1,150.0 7.5 1,157.5

RUTAS: BFIM BFJL




LOPEZ 22

RJAL


1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

0 5 10 15 20 25 30

COSTO DEL PROYECTO

TIEMPO DEL PROYECTO

CURVA DE INTERCAMBIO DE TIEMPO Y COSTO

RJAL INCERTIDUMBRE EN UNA RED PERT-CPM.

Al aplicar PERT/CPM en algunos proyectos (proyecto

de construcción y mantenimiento), es posible contar

con estimaciones bastante precisas en los tiempos de

las actividades puesto que es probable que se

dispongan de datos históricos que son más o menos

estables.

Para otros proyectos (proyectos investigación y

desarrollo), en los que la investigación y desarrollo, en

los que la tecnología cambia con rapidez y los

productos no son comunes, es posible que sea difícil

contar con estimaciones precisas de los tiempos de las

actividades. 07/04/2014 44 ING. ROBERTO AGUILERA L.



LOPEZ 23


Para contemplar la incertidumbre, se utilizan tres estimaciones para los tiempos de cada una de las actividades:

El tiempo más probable (tm o m): el tiempo que se

requiere normalmente

El tiempo pesimista (tp o b): el tiempo máximo que se necesitaría para terminar la actividad si se encontraron demoras considerables en el proyecto

El tiempo optimista (to o a): el tiempo mínimo que se requiere para terminar la actividad si todo ocurre en una forma ideal



El intervalo o rango especificado por las

estimaciones optimista y pesimista por

supuesto debe encerrar toda estimación

posible de la duración de la actividad.

La estimación más probable (tm o m) no

necesita coincidir con el punto medio

(to + tp)/2 y puede ocurrir a su izquierda o a su

derecha.




LOPEZ 24

RJAL

Utilizando las tres estimaciones anteriores puede

calcularse el tiempo esperado te para la duración

de una actividad de acuerdo a la distribución

beta de probabilidad con la siguiente fórmula:

te = to + 4tm + tp

6


INCERTIDUMBRE EN UNA RED PERT-CPM.

RJAL

La ventaja de tener tres estimaciones de tiempos es que puede calcularse la dispersión de los tiempos de las actividades, la cual nos permite evaluar la incertidumbre de que el proyecto se termine de acuerdo con el programa.

La fórmula de la varianza es:

2

t2 = tp – to

6





LOPEZ 25

RJAL


I. Un proyecto pequeño esta compuesto por siete actividades, las relaciones de precedencia entre las actividades y las estimaciones de tiempo se listan en la tabla siguiente

Actividad

Precedencia

Tiempo optimista (semanas)

Tiempo más probable

(semanas)

Tiempo pesimista (semanas)

A 2 3 4

B A 1 2 3

C A 4 5 12

D A 3 4 11

E B 1 3 5

F C 1 2 3

G D 1 8 9

H E,F 2 4 6

I H 2 4 12

J G 3 4 5

K I,J 5 7 8

a) Dibuje la red del proyecto y encuentre la ruta crítica. b) ¿Cuál es el tiempo esperado de terminación del proyecto? c) ¿Qué probabilidad existe de que el proyecto se demore menos de 27 semanas en

terminarse? d) ¿Qué probabilidad existe de que el proyecto se demore más de 28 semanas en

terminarse?

e) ¿Para qué fecha se puede tener un 90% de seguridad de que el proyecto quede terminado?

RJAL



ACTIVIDAD PRECEDENCIA OPTIMISTA MAS PROBABLE PESIMISTA ESPERADO VARIANZA

A 2 3 4 3 0.11

B A 1 2 3 2

C A 4 5 12 6 1.78

D A 3 4 11 5

E B 1 3 5 3

F C 1 2 3 2 0.11

G D 1 8 9 7

H E,F 2 4 6 4 0.44

I H 2 4 12 5 2.78

J G 3 4 5 4

K I, J 5 7 8 6.83 0.25



LOPEZ 26

RJAL



RJAL



ACTIVIDAD PRECEDENCIA OPTIMISTA MAS PROBABLE PESIMISTA ESPERADO VARIANZA

A 2 3 4 3 0.11

B A 1 2 3 2

C A 4 5 12 6 1.78

D A 3 4 11 5

E B 1 3 5 3

F C 1 2 3 2 0.11

G D 1 8 9 7

H E,F 2 4 6 4 0.44

I H 2 4 12 5 2.78

J G 3 4 5 4

K I, J 5 7 8 6.83 0.25



LOPEZ 27

RJAL



a)

Te 26.83 5.47

SIGMA 2.34

c)

(X - Te)/SIGMA 0.07

P(z < 0.07) 52.79%

d)

(X - Te)/SIGMA 1.354

P(z > 1.35) 8.85%

e)

P(z < Z) 90.00%

X 29.82

RJAL


2. La siguiente tabla presenta un plan de actividades de un proyecto,

construya la red e indique la ruta crítica

¿Cual es la probabilidad de que el proyecto termine antes de los 35 días? ¿Y después de los 37 días ?.

Para qué fecha se puede tener un 95% de seguridad de que el

proyecto quede terminado?




LOPEZ 28

RJAL


3. La siguiente tabla presenta un plan de actividades de un proyecto con sus

respectivas estimaciones de tiempo, construya la red e indique la ruta crítica.

¿Cual es la probabilidad de que el proyecto termine antes de los 32

días? ¿Y después de los 36 días ?.

Para qué fecha se puede tener un 95% de seguridad de que el

proyecto quede terminado?


Actividad

Precedencia

Tiempo optimista

(días)

Tiempo pesimista

(días)

Tiempo más probable

(días)

Valor esperado

Varianza

A 4 10 8

B 2 2 2

C A,B 1 3 2

D A 4 12 6

E C,D 3 5 4

F E 3 3 3

G E 3 5 4

H C,D 4 9 6

I F,G 6 16 8

J I,H 1 1 1

RJAL


• Taha, Hamdy A. Investigación de operaciones.

Novena edición, Pearson Educación, México

2012

• Hillier, Frederick S y Lieberman, Gerald J.

Introducción a la Investigación de

Operaciones., Novena edición. McGraw. Hill

Interamericana, México, 2010.

BIBLIOGRAFIA



LOPEZ 29

RJAL

Engineering

Análisis de redes. Método PERT-CPM