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ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
CONJUNTOS I
1. Si: A ;a; a ; a,b ;
Indicar las proposiciones que son
verdaderas. I. a A {a, b} A
II. {} A {} A
III. A A
A) solo I B) solo II
C) solo III D) II y IV E) II y III
RESOLUCIÓN
A ;a; a ; a,b ;
I. a A {a, b} A
F F = F
II. {} A {} A
F V = V
III. A A
V V = V
I y III son verdaderas
RPTA.: D
2. Dados los conjuntos:
A x N 2x 13
B x A x² 2x A
Indicar si es verdadero o falso, las siguientes proposiciones.
I. x A / x² 5 > 4
II. x (A B) / 2x + 5 < 8
III. x (A B) / x² B
A) VVF B) FVF C) VFV D) VFF E) VVV
RESOLUCIÓN
A x N 2x 13
A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
B x A x² 2x A
x = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
x² 2x = 0 ;1; 0 ; 3 ; 8; 15; 24
B = {1; 4; 5; 6}
I. x A / x² 5 > 4
(V) II. x (A B)/2x + 5 < 8
(F) III. x (A B) / x² B
(V) RPTA.: C
3. Sea A n Z n 600
Calcule la suma de elementos del conjunto B; si
3B a 2 a A a A
A) 1000 B) 1296 C) 1312 D) 1424 E) 1528
RESOLUCIÓN
3
a es cubo perfecto
A n Z n 600 1,2,3,4,5,...,600
B a 2 a A a A
a = 1³ ; 2³; 3³; ...; 8³
2
B 1³ 2 ; 2³ 2 ; 3³ 2 ;....; 8³ 2
elementos 8 x92 8
2de B
1312
Nota:
3
2
N
n n 1S
2
RPTA.: C
4. Halle el cardinal del conjunto B e
indicar el número de subconjuntos ternarios que tiene.
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
CONJUNTOSLÓGICA
B x Z x 8 x 2
siendo : p q p q A B
A) 48 B) 42 C) 63
D) 56 E) 45 RESOLUCIÓN
B x Z x 8 x 2
(x > 8) (x = 2)
(x> 8) (x = 2)
x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
n(B) = 8
#Subconjuntos 8 8!C
3! 5!3Ternarios de B
6x7x856
6
RPTA.: D
5. Dados los conjuntos unitarios
A = {a + b; a + 2b3; 12} y
B = {xy ; yx ; 16};
halle el valor de (x + y + a² + b)
A) 81 B) 92 C) 96
D) 87 E) 90
RESOLUCIÓN A y B son unitarios:
* A = {a + b; a + 2b 3; 12}
a + b = 12
a + 2b 3 = 12
a + 2b = 15
como: a + b = 12 b = 3 a = 9
* B = {xy; yx; 16}
xy = yx = 24 x = 2 ; y = 4
x + y + a² + b = 90
RPTA.: E
6. Calcular el número de subconjuntos
binaros del conjunto D, si: D = {(x² 1)Z / 0 < x 4}
A) 132 B) 126 C) 105
D) 124 E) 120
RESOLUCIÓN D = {(x² 1)Z / 0 < x 4}
0 < x 4 0 < x² 16
1 <x² 1 15
D = {0; 1; 2; 3; ...;15} n(D)= 16
#Subconjuntos 16 16!C
2! 14!2Binarios de D
15x16
2
15x8
120
RPTA.: E
7. Si:
n [P(A)]= 128; n[P(B)]= 32 y
n [P(AB)] = 8
Halle el cardinal de P(AB) sumado
con el cardinal de:
C = 5
3x 1 Z x3
A) 521 B) 517 C) 519 D) 512 E) 520
RESOLUCIÓN
* nP(A) = 128 = 27 n(A) = 7
nP(B) = 32 = 25 n(B) = 5
nP(AB) = 8 = 23 n(AB) = 3
n(AB) = 7 + 5 3 = 9
´
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
nP(AB) = 29 = 512
* C = 5
3x 1 Z x3
5x
3
5x 3 1 3 1
3
(3x + 1) < 6
C = {1; 2; 3; 4; 5}
n(C) = 5
nP(AB) + n(C) = 517
RPTA.: B
8. Oscar compra 9 baldes de pinturas
de diferentes colores. Los mezcla en
igual proporción. ¿Cuántos nuevos matices se pueden obtener?
A) 512 B) 246 C) 247
D) 503 E) 502
RESOLUCIÓN # de colores = 9 # de nuevos matices= 29 1 9
= 512 10
= 502
RPTA.: E
9. El conjunto A tiene 200
subconjuntos no ternarios. ¿Cuántos
subconjuntos quinarios tendrá?
A) 64 B) 56 C) 48 D) 21 E) 35
RESOLUCIÓN Sea n(A) = x
x x
3
x
x
Subconjuntos2 C 200
no ternarios
x!2 200
3! x 3
x 2 x 1 x2 200
6
x 8
Luego :
#Subconjuntos 8 8!C
5! x 3!5Quinarios
8 x 7 x 656
6
RPTA.: B
10. Si el conjunto “C” tiene (P + 1)
elementos y (2P + 3) subconjuntos propios; además:
n(A) = 4P + 2 ; n(B) = 3P + 6 y
n(AB) = 2P 2
Halle n(AB)
A) 14 B) 16 C) 18 D) 17 E) 20
RESOLUCIÓN n(C) = P + 1
# subconjuntos2P 3
propios de C
P + 1
2P + 1
1 = 2P + 3
P = 2 Luego:
n(A) = 4(2) + 2 = 10 n(B) = 3(2) + 6 = 12
n(AB) = 2
1028
A = 10 B = 12
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
n (AB) = 18 RPTA.: C
11. Sean los conjuntos A E ; B E y
C E; E conjunto universal, tal que:
E = {x Z+ / x < 10}
A = x E x 7
AB = {x E / x 9 x > 2}
BC = {3}
BC = {x E / x 7}
AC = A B C
Determinar n(A) + n(B) + n(C)
A) 9 B) 12 C) 10
D) 13 E) 11
RESOLUCIÓN
E={xZ+/x<10} =
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A x E/x 7 1,2,3,4,5,6
A = {7, 8, 9}
De:
A C A B C A B C
A B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
n(A) + n(B) + n(C) = 3 + 5 + 3 = 11
RPTA.: E
12. Sean A, B y C tres conjuntos no
vacíos que cumplen las condiciones:
* A B B A
* si x C x B
Determinar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones.
I) A y B son disjuntos
II) (A B) C
III) C (A B)
IV) C (A B)
A) FVVF B) FFVV C) FFFF
D) VFVF E) FFFV
RESOLUCIÓN A B B A
x C x B
Graficando las dos condiciones:
I) A y B son disjuntos (F) II) (A B) C (F)
III) C (A B) (F)
IV) C (A B) (V)
RPTA.: E
13. Sean A y B dos conjuntos finitos
tales que:
* A B =
* n(B) = 2 . n(A) * B tiene 128 subconjuntos.
El número de subconjuntos de B
excede al número de subconjuntos propios de A en 993.
¿Cuántos subconjuntos propios tiene A ?
A) 28
1 B) 2101 C) 211
1
D) 2121 E) 213
1
RESOLUCIÓN Sean n(A) = x n(B) = 2x
´
´ ́ ́
´
. 1
. 2. 3
. 4
. 5
. 6. 7
. 8
. 9
CBA
´
C
B
A
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
# subconjuntos # subconjuntos993
de B propios de A
22x (2x1) = 993
2x(2x1) = 992 = 25 x 31
x = 5
Luego:
# subconjuntos de 7B 128 2
12#subconjuntos propios de A 2 1
RPTA.: D
14. Dados los conjuntos:
3x 5A x N / N
4
x 1 xB N / N
2 2
C x N /2x 25
Halle: n[(AB)C ]
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
* 3x 5
A x N / N4
3x 5 4N 5N x
4 3
N = 2; 5; 8 ......
X = 1; 5; 9 ......
A = {1, 5, 9, 13, 17, 21, .....}
* x 1 x
B N / N2 2
NATURAL
x 1 x 1No existe natural
2 2 2
B =
* C x N/2x 25
C = {13, 14, 15, 16, 17, .....}
n(AB) C A B (DIFERENCIA
SIMÉTRICA)
n (A C ) = n(A C)
= n {1, 5, 9}
= 3 RPTA.: B
15. Para los conjuntos A, B y C
afirmamos:
I. Si A B C C B A
II. A A
III. A B A B
IV. Si A B B A
V. A B A B A
Son verdaderas:
A) todas
B) solo II y III C) todas excepto V
D) solo II, III, IV y V E) solo I, II y V
RESOLUCIÓN
I. Si A B C C B A (V)
II. A A (V)
III. A B A B (V)
IV. Si A B B A (V)
V. A B A B A (V)
RPTA.: A
16. Si A y B son dos conjuntos finitos,
tal que, el número de subconjuntos de A y de B suman 320, los
conjuntos A y B tienen 2 elementos comunes; determine n(AB)
A) 14 B) 13 C) 12
´
´ ́ ́ ´ ´ ´
´ ´ ´ ´
2
5 10
B = 10A = 5
U
´ ´ ´ ´ ´ ´
´ ́ ´ ´
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
D) 11 E) 10
RESOLUCIÓN 320 = n(PA) + n (PB)
320 = 2n(A) + 2n(B) 320 = 26 + 28
Luego: n(A) = 6 n(B) = 8
n(AB) = 10 RPTA.: E
17. Sean A, B y C conjuntos no vacíos
diferentes dos a dos, tales que:
B A ; C B
A C
Al simplificar:
[B(C A)] [A (B C)] se
obtiene:
A) A B) B C) A B
D) A C E)
RESOLUCIÓN B A ; C B ; A C
A B ; C B ; A C
Graficando y enumerando las
regiones:
B C A A B C
[2] [1; 3] =
RPTA.: E
18. Sean A y B dos conjuntos
cualesquiera, simplificar:
A B A B A B
A) A B B) A B
C) A B D) A B
E) RESOLUCIÓN Graficando los conjuntos A y B
A B A B A B
(A B) (BA)
1,2,3 2,3
1,2,3 1,4 1 A B
RPTA.: A
19. En el gráfico, las zonas sombreadas
están representadas por:
B
CD
A
´
´ ´ ´ ´
´ ´ ´ ́ ´
4 62
A B
2
BC
A
1
2 3
´ ́ ´ ´
2 31
4
A B
´
´
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
I) [A(BC)] [C D]
II) (A B) (B C)
III) [(A D) C] [A (BC)]
A) solo I B) solo II
C) solo I y II D) solo II y
III E) todos
RESOLUCIÓN
I) [A(BC)] [C D]
[{1,2,3} {2,6,5}] {7} =
{1,3,7}: si
II) (A B) (B C)
{1,2,3,4,5,6,7} {2,5,6} =
{1,3,4,7} no
III) [(A D) C] [A (BC)]
{1,2,5} {1,3} = {1} no
RPTA.: A
20. Dado 3 conjuntos A; B y C:
Si n(A) = m ; n(B) = m + r n(C) = m + 2r ; además:
n[P(A)] + n[P(B)]+ n[P(C)] = 896 Se sabe además que A, B y C son
disjuntos. Calcule n(A B C)
A) 16 B) 22 C) 24
D) 32 E) 48
RESOLUCIÓN n(A) = m ; n(B) = m + r ; n(C) = m + 2r
A B CnP nP nP 896
2m + 2m+r + 2m+2r = 896
2m [1 + 2r + 22r] = 896 = 27 x 7
m = 7 r = 1
A B C
7 8 9
n(A B C) = 24
RPTA.: C
CONJUNTOS II
21. Se hizo una encuesta a 50 personas
sobre preferencias respecto a dos revistas A y B. Se observa que los
que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple
de los que leen solo B y el cuádruplo
de los que no leen ninguna de las dos revistas. ¿Cuántas personas leen
la revista A?
A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) 40
RESOLUCIÓN
6x + 12x + 4x + 3x = 50 x = 2
n(A) = 18(2) = 36
RPTA.: D
B
CD
A
1 2 34
5
6
7
12x 4x6x
A = 18x B
3x
U = 50
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
22. A una ceremonia asistieron 24
señoritas con cartera, 28 varones
con corbata, 40 portaban casaca, 17 varones con corbata no tenían
casaca, 9 señoritas portaban casaca pero no tenían cartera. ¿Cuántos
varones con casaca no llevaron corbata, si 16 señoritas no llevaron
cartera ni casaca y 28 señoritas no llevaron casaca?
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12 RESOLUCIÓN
40 = 11 + 9 + 12 + x x = 8
RPTA.: A
23. De los residentes de un edificio se ha
observado que 29 de ellos trabajan y 56 son mujeres, de los cuales 12
estudian pero no trabajan. De los varones 32 trabajan o estudian y 21
no trabajan ni estudian, ¿cuántas mujeres no estudian ni trabajan, si
36 varones no trabajan?
A) 32 B) 30 C) 28
D) 26 E) 34
RESOLUCIÓN
X = 56 – 24
X = 32
RPTA.: A
24. En una clase de 50 alumnos, se
practica tres deportes: Atletismo,
Básquet y Fulbito. * Los que practican atletismo o fulbito
pero no básquet son 30. * Los que practican básquet o fulbito
pero no atletismo son 27. * Los que practican atletismo y fulbito
son 7.
* Los que practican fulbito pero no atletismo o básquet son 15.
* Los que no practican estos deportes son la cuarta parte de los que
practican básquet y fulbito pero no atletismo.
* 4 practican atletismo y básquet pero no fulbito.
* Los que practican básquet pero no atletismo o fulbito son 4.
¿Cuántos practican solo dos deportes o no practican ninguno?
A) 21 B) 17 C) 19
D) 2 E) 18
RESOLUCIÓN
50 = 15 + 8 + (7x) + x + 8 + x
+ 4 + 4 + 2 X = 50 48 = 2
12 1217 11Cor
bata
= 2
8Casaca = 40 Cartera = 24
16
9x
H = M =
U =
M
H
56
T(29)E 21
1212
1517
x
8 + x
44
BA
F
2
8x
7 - x
U = 50
15
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
solo 2 deportes o ninguno de los
tres: 5 + 4 + 8 + 2 = 19
RPTA.: C
25. Dado los conjuntos A; B y C contenidos en el universo de 98
elementos, tal que:
n(A B) = 21
n(B C) = 25
n(C A) = 32
3n (ABC) = n(ABC )
Hallar: A B C
A) 93 B) 95 C) 87
D) 77 E) 91
RESOLUCIÓN
Diagrama de Ven –Euler para
visualizar:
Planteando tenemos: 98 = 4x + 21 + 25 + 32
20 = 4x
5 = x
Piden: A B C
U A B C 98 5 93
RPTA.: A
26. Usando las leyes del álgebra de
conjuntos, simplificar:
A B B A B C
A) AC B) BC
C) U D) (A B)C
E) (A B)C RESOLUCIÓN [(AB)B] =
[(AB)C]C = (AB)C
C
{[(AB)B][(AB)C]}C
{}C = U RPTA.: C
27. En un condominio de 100 personas,
85 son casados, 70 son abonados de teléfono, 75 tienen bicicleta y 80 son
empresarios. ¿Cuál es el mínimo número de personas que al mismo
tiempo son casados, poseen teléfono, tienen bicicleta y son
empresarios?
A) 15 B) 10 C) 20 D) 24 E) 15
RESOLUCIÓN
Tomando por partes:
= 10
RPTA.: B
28. En una encuesta a los estudiantes se
determinó que:
* 68 se portan bien * 160 son habladores
* 138 son inteligentes
* 55 son habladores y se portan bien * 48 se portan bien y son inteligentes
* 120 son habladores e inteligentes * 40 son habladores, inteligentes y se
portan bien.
´
´ ´
A B
C
x
3x
98
15 55
30
45 30
25
70 10
20
70
30
15 45
CASADOS
TELÉFONO 75
25
CASADOS
Y
TELÉFONO
85 55
AUTO
80
20
70 30
CASADOS,
TELÉFONO Y AUTO
EMPRESARIOS
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
¿Cuántos estudiantes son
inteligentes solamente?
A) 10 B) 20 C) 40 D) 12 E) 8
RESOLUCIÓN
Solo inteligentes = 10
RPTA.: A
29. Un club consta de 78 personas, de
ellas 50 juegan fútbol, 32 básquet y 23 voley. Además 6 figuran en los 3
deportes y 10 no practican ningún deporte. Si “x” es el total de
personas que practican exactamente un deporte, “y” es el total de
personas que practican exactamente 2 deportes, entonces el valor de
(xy) es:
A) 9 B) 10 C) 12
D) 15 E) 16
RESOLUCIÓN
a + b + c = y
x : solo un deporte
Del universo:
44ab+b+17bc+32+10 = 78
a + b + c = 25 = y
También:
x + y + 6 + 10 = 78 x = 37
x y = 12 RPTA.: C
30. Dado el conjunto universal “U” y los subconjuntos A, B y C; se tiene los
siguientes datos:
n(U) = 44 n(BC) = 12
n(AC) = 14 n[(ABC ) ]=6
n(ABC) = 5 n(B) = 17
n(A) = 21 n(ABC ) =3
Hallar n(C)
A) 31 B) 27 C) 29
D) 26 E) 28
RESOLUCIÓN
n(AB C ) =3
n[(AB)C] =3
´
´
4080
2515
5
8
10
HABLADORES:
160
INTELIGENTES:
138
PORTAN
BIEN: 68
U =
a
c6
b
44 –
a –
b
17 – b – c
V = 23
B = 32F = 50
10
U = 78
´
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
21 + 2 + 7 + 6 + x = 44 x = 8
n(C) = 9 + 5 + 7 + 8 = 29
RPTA.: C
31. En un grupo de 80 estudiantes, se
encuentra que las cantidades que
estudiaban las diversas lenguas eran en número de 72, distribuidas de la
siguiente manera: * Alemán solamente 25
* Español solamente 12 * Francés pero no alemán ni español,
15
* Alemán y francés 10 * Alemán y español 8
Además los que estudiaban español
y francés eran tantos como los que estudiaban alemán y español.
Determinar cuántos estudiaban 2 lenguas solamente o estudiaban las
3 lenguas.
A) 14 B) 20 C) 12 D) 8 E) 18 RESOLUCIÓN
Dos lenguas solamente ó tres
lenguas
= (80) (25 + 15 + 12 + 8)
= 20 RPTA.: B
32. En una encuesta realizada a 100
trabajadores de una fábrica se obtuvo
la siguiente información: todos los hombres tenían más de 20 años, 25
de las mujeres eran casadas mientras que 15 de los trabajadores casados
tenían más de 20 años y 10 de las mujeres casadas tenían más de 20
años. Si hay 60 que tienen más de 20 años, hallar la diferencia entre el
número de trabajadores con menos de
20 años y el número de mujeres solteras con menos de 20 años.
A) 5 B) 10 C) 15
D) 18 E) 8
RESOLUCIÓN
A: personas con más de 20 años B: hombres
C: casados
Por datos: x + y = 25
x + z = 15
x = 10 y = 15
z = 5
* Trabajadores con menos de 20 años: 15 + 25 = 40
* Mujeres solteras con menos de 20 años = 25
40 25 = 15 RPTA.: C
33. ¿Qué operación representa el gráfico?
´
4 3 2
9
5
7
x C
B = 17A = 21
6
U = 44
25 8 - x 12
10 - x
x
15
F
EA
8
U = 80
8 - x
y
C
B
A(60)
a b z x
25
U(100)
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
A) [(AC)(BC)] C
B) [(AB)(BA)]C
C) C (AB)
D) (CA) (CB)
E) A B C
RESOLUCIÓN
RPTA.: C
34. En un colegio hay 35 niños. Cada uno
de ellos tiene una bandera que puede ser monócroma, bicolor o tricolor,
habiéndose usado únicamente 3 colores: rojo, amarillo y azul. El
número de banderas bicolor es el
doble del número de banderas monocromas, mientras que el número
de banderas que tienen el color rojo es igual al número de banderas que
tienen el color azul e igual al número de banderas que tienen el color
amarillo. Si sólo 8 niños tienen banderas tricolor y dos alumnos
banderas color amarillo. ¿Cuántas banderas bicolor rojo – azul hay?
A) 2 B) 3 C) 5
D) 7 E) 10
RESOLUCIÓN
Datos:
a + b + x + y + z = 25 ......(1)
x + y + z = 2(a + b + c) ....(2) (2) en (1)
a + b + 2 (a + b + 2) = 25 3(a + b) = 21
a + b = 7
Dato: a + x + y = y + z + b = x + z + c
a + 18 z = 18 x + b = 18y+ c
De donde:
a = z y + c
b = x y + c
Sumando: 7 = x + z 2y + 4
7 = 18 y 2y + 4
3y = 15 y = 5
RPTA.: C
35. A cuántas personas le gusta 2 cursos
solamente si la cantidad de personas
que le gusta aritmética pero no
álgebra ni física es el doble de los que les gusta álgebra, pero no aritmética
ni física y además a los que les gusta física pero no aritmética ni álgebra es
el triple de los que les gusta álgebra pero no aritmética ni física y a los que
les gusta los 3 cursos es la cuarta parte de los que les gusta aritmética
pero no álgebra ni física, si a 24 personas le gusta solamente un curso
y además el total de personas que gusta de al menos un curso es 36.
A) 5 B) 8 C) 12
D) 4 E) 10 RESOLUCIÓN
C
BA
´
a y b
z8
x
c = 2
Amarilo
AzulRojo
U = 35
A
4y n 2y
py
m
6y
F
x
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
A: aritmética
X: álgebra
F: física Datos:
A (xF) = 2[x (AF)]
F (Ax) = 3[x(AF)]
1
A x F A x F4
AxF = y
Por dato:
4y + 2y + 6y = 24 12y = 24
y = 2
13y + m + n + p = 36 .... dato
13 x 2 + m + n + p = 36 m + n + p = 10
RPTA.: E
36. A, B y C son conjuntos contenidos en
un mismo universo, simplifique la
siguiente expresión:
E = {{[(A B) (A B )] (A B )}
(C A)} {((A C) (A C)}
A) AC B) B C) A
D) AC E) C RESOLUCIÓN
E={{[(AB)(ABC)](ABC)}(CA)}
(AC)
A(B(ABC)...............................
A(BA)
(AB) (ABC)
[(AB)A] [(AB)BC]
A (ABC)
A (CAC)
(AC)
(AC)
(AC)
RPTA.: A
37. De 60 personas se sabe:
* 6 hombres tienen 20 años
* 18 hombres no tienen 21 años * 22 hombres no tienen 20 años
* Tantas mujeres tienen 20 años como hombres tienen 21 años.
¿Cuántas mujeres no tienen 20
años?
A) 18 B) 20 C) 24
D) 22 E) 28
RESOLUCIÓN
= 22 RPTA.: E
38. De un grupo de personas se sabe lo
siguiente:
* Algunos provincianos son casados. * Todos los profesores no son
provincianos. * Ninguno de los que tienen hijos es
profesor * Todos los casados tienen hijos
* 9 personas no son provincianas, ni casadas, pero tienen hijos.
* Hay 12 profesores y son tantos como
el número de casados * De los 25 provincianos, 15 tienen
hijos. * 5 casados no son limeños
* 10 limeños no son profesores ni tienen hijos.
´ ´ 6
x = 10
x = 10
H M
60 28 32
21+
21
20
20 -
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
¿Cuántas personas conforman el
grupo y cuántos no tienen hijos, ni
son profesores?
A) 63 y 20 B) 57 y 10 C) 59 y 23 D) 64 y 9
E) 63 y 22 RESOLUCIÓN
Total = 63 No tienen hijos ni son
profesores = 20 RPTA.: A
39. En una academia de 100 alumnos,
se rindieron 3 simulacros con los
siguientes resultados: 40 aprobaron el primero; 39 el segundo; y 48 el
tercero. 10 aprobaron 3 simulacros. 21 ninguno; 9 los dos primeros, pero
no el tercero; 19 el tercero, pero no los dos primeros.
¿Cuántos aprobaron por los menos dos exámenes?
A) 19 B) 38 C) 24
D) 27 E) 29
RESOLUCIÓN
x + y + 10 + 19 = 48
x + y + 19 = 38
RPTA.: B
40. En una ciudad el 60% de los
habitantes comen pescado; el 50% come carne; el 40% de los que
comen carne también comen pescado. ¿Qué porcentaje de los
habitantes no comen pescado ni
comen carne?
A) 15% B) 23% C) 20% D) 10% E) 30%
RESOLUCIÓN
40
50% 20%100
60% + 30% + x = 100%
X = 10%
RPTA.: D
NUMERACIÓN I
41. Calcule “a” si:
7 .
9
pa n 2c 1 aa
3
Además
n
p
c5p7 4c3
2
7
5
9
10 10
12
10
LIMA
PROVINCIA
HIJOS HIJOS HIJOS
= 25
CASADOS SOLTEROS
9
yx
19
P = 40 S = 39
T = 48
U = 100
21
10
P = 60% C = 50%
x
U = 100%
40% 20% 30%
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
n p 9 7
c p5p7 4c3 ; a n 2c 1 aa
2 3
n 7 p 4 n 9 c 3
C= par p 3ó6
n = 8 ; p 6 ; c 2
Luego:
9 7a28 5aa
81a 2 9 8 245 7a a
81a 26 245 8a
73.a 219 a 3
RPTA.: B
42. ¿Cuántos valores puede tomar “k” en
n
n
k0,125
kk ?
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
n
n
k 10,125
kk 8
Descomponiendo
k 1 k
kn k 8
k(1 n)
1
8
1 1n 1 8
n 1 8
n 7
Pero k n 7 k 1;2;3;4;5;6
K puede tomar 6 valores
RPTA.: C
43. Si:
7n 5
n n 1 n 2 n 3 n 4 abcd
Halle: a b c d
A) 10 B) 12 C) 13
D) 11 E) 14
RESOLUCIÓN
(7)(n 5)n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4) abcd
n 5 7
n 1
(6) 712345 abcd
1 2 3 4 5
6 6 48 306 1860
1 8 51 310 1865
a=5
771865 5303 abcd b=3
C=0 D=3
a + b + c + d = 11
RPTA.: B
44. Halle m n p , si n n 1
110 ,81
y
(n 1)1mp son números consecutivos.
A) 15 B) 14 C) 13
D) 12 E) 11
RESOLUCIÓN
n 1n n 1110 ;81 ;1mp
Por dato: n n 1
110 1 81
2n n 1 8 n 1 1
2n 7n 8 0 n 8 n 1 0
n - 8 n=8
n 1
78 9110 ;81 ;1mp
72 ; 73 ; 74
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
74 7
4 10 7 3 1
7 71mp 134 m 3;p 4;n 8
m n p 15
RPTA.: A
45. Sabiendo que : n 9a7b aoc ;
además n 5 .6d6 mbmb Halle el
valor de (m + b + d).
A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 8
RESOLUCIÓN
n 9a7b aoc
7 n 9 n 8
También por dato:
8 56d6 mbmb
2 2
56 8 d 8 6 mb .5 5mb
390 8d 26 mb 5
5195 4d 13.mb
0 15
5 5d 0 mb 15 30
m = 3; b = 0
3dbm
RPTA.: C
46. Calcule el valor de “n” si “m” es
máximo en:
...1818 n
18.18 123
“m” veces
A) 8 B) 9 C) 11
D) 14 E) 10
RESOLUCIÓN
Propiedad tenemos:
...1818 n
18.18 n 8 m 123
Pensando:
m 14 (mayor valor)
n 8 14 123
n 123 112
n 11
RPTA.: C
47. Si:
9 3
a b 1 c 2 c b 1 10 xy 12
Calcule: a b c x y
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
RESOLUCIÓN
Caso Especial: 2b b
9 3
a b 1 c 2 c b 1 /10 /xy /12
9 9
a b 1 c 2 c b 1 3 3x y 5
Igualando:
* c = 5
* b 1 3;b 2
* a b 1;a 1
*c 2 3x y
5 2 3x y
7 3x y ; x = 2 y = 1
Pide: a b c x y 11
RPTA.: C
48. En la siguiente expresión:
“m” es máximo
n > 8 “m” veces
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
m 8nM 4n6 54 3mn
Halle M.
A) 42 B) 532 C) 24
D) 220 E) 44
RESOLUCIÓN
Analizando:
n54 5n
mn64 6m
nm
83mn 85 mn
7m y 6n
7 6 8M 466 54 376
M 244 34 254
M = 24
RPTA.: C
49. Si se cumple que:
ab naa 29abca 17a
Calcule el valor de “n”
A)3 B)4 C)6 D)9 E)5
RESOLUCIÓN
ab naa 29abca 17a x 29
cambio de variable
x 29 x 29abca 17a abc .x a 17 .29 a
xabc .x 36.29
Si 9138116abc9x 9
a=1 ; b=3; c=8 Luego:
13 nx 11 9
n 1 3 9 n 5
RPTA.: E
50. Halle a b c m n , sabiendo que:
n maba bcn
Sabiendo que: m < 9 y b > 4
A) 27 B)3 C)-5
D) -3 E)5
RESOLUCIÓN
mnab4 (Ordenando) 87654
Luego: 87 517656
a b c m n 6 5 1 7 3
3
RPTA.: D
51. Calcule la suma de las dos últimas
cifras del numeral: n
16 12 13 8 , al
expresarlo en el sistema de base 1n .
A) 6 B) 7 C) 5
D) 4 E) 3
RESOLUCIÓN
n8131216N Base 1n
nn
n n
n n nn
nn
nn
n n
n n
n
16 12 13 8 n 1 11
11 1576 11
5 12 11 143 11
5 5 47
7 13 44
7 7 36
68 33
66 3
2
(n 1)N ...32
x
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
de las 2 últimas cifras = 5
RPTA.: C
52. Si se cumple:
x
2m 1
9 6 12abcd
m m m
Calcule a b c d m x
A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15
RESOLUCIÓN
x
1m2
abcdm
12
m
6
m
9
“m” divide a 9; 6 y 12 por tanto m
= 3
Reemplazando.
x5 abcd324 a mayor valor aparente
menor base x 5
Se verifica para: x = 4
Por descomposición:
8945253324 5
5
Por división a base 4:
89 4
1 22 4
2 5 4 1 1
x45 abcd1121324
4x;1d;2c;1b;1a
3m
12mxdcba
RPTA.: C
53. Calcule : a n m
Si: n m120a 64a 2553
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 19
RESOLUCIÓN
mn 2553a64a120
6401200n
n³ + 2n² = n² (n+2) = 8²(8+2)
)28(8)2n(n2n 223
n 8
8 m
64a 120a 2553 ;m 5
m 8
6m
3
62553 2 6 5 6² 5 6 3 645 64a
a 5
a m n 5 6 8 19
RPTA.: E
54. Halle “x” en:
n 7abx ccn , si: 2c y ab
A)0 B) 2 C) 3
D)5 E) 6
RESOLUCIÓN
n 7abx ccn ...(I) ; C 2 ; b a
7n 2 c a b n 7 c 3
a 4
b 5
n 6
Luego en I
Números equivalentes
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
6 7
45x 336 174
6 645x 450 x 0
RPTA.:A
55. Si se cumple que:
(2n) numerales
n
14 10 1
15 11
14 12
15 13
1 n 1
¿Cuántas cifras tendrá el menor
numeral de la base “n”, cuya suma de cifras sea 210, cuando se exprese en
la base 2n ?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5
RESOLUCIÓN
Aplicando propiedad.
1)1n(...3210n5).1n()4(n15
2
)1(99
nnn
18n2
)1n(nn19
En base 3241822 n
Número 18324
210 02 01 00
Número de cifras =5 RPTA.:E
56. Halle knba en la siguiente
expresión:
k n9ab 213312 ; donde 2nk
A) 18 B) 24 C) 28
D) 41 E) 37
RESOLUCIÓN
Luego: knkn 2
nn 213312ab9 2
Transformando de base (n) a base 2n
n
21 33 12
2n9 a b
n
4
4
21 9 n 4 ; k 16
33 a a 15
12 b b 6
41knba RPTA.: D
57. El mayor número de 3 cifras
diferentes de la base n, se escribe en
base 8 como 4205. Halle n.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
RESOLUCIÓN
Sea: nabc el mayor cba
n 8n
abc n 1 n 2 n 3 4205
pasando a base 10. 218158082843nn).2n(n.1n 232
2184nn3
2184)1n(n 2
2184)1n)(1n(n
1413121nn1n
13n
RPTA.: D
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
77
7
7
7
7
1 000 000
142 85720 408
2 915
416
59
8
1
(1)
(1)
7
(3)
(3)
(3)
(3)(1)
58. Se desea repartir S/. 1000000 entre
un cierto número de personas, de tal
modo que lo que les corresponda sea:
S/. 1 ; S/. 7 ; S/. 49 ; S/. 343;…
y que no más de 6 personas reciban
la misma suma. ¿Cuántas personas se
beneficiaron?
A) 16 B) 15 C) 14
D) 13 E) 12
RESOLUCIÓN
Transformando a base 7:
7311333110000001
Número de personas:
1611333311
16N
RPTA.: A
59. Si se cumple:
2 8a10b11b 15c
Halle: cba
A)6 B) 7 C)5 D)9 E) 10
RESOLUCIÓN
2
a 10b 11b = 8c15
8)b6)(b4(a = 8c15
1a*
1b;5b4*
7c;cb6*
9cba*
RPTA.: D
60. Si se cumple: n 7ab ba
Halle la suma de cifras de n ; si es el máximo valor posible.
A) 37 B) 13 C) 11 D) 21 E) 10
RESOLUCIÓN Descomponiendo:
ab7ban
1a
b6n
7by7a
6b;1a
37n 1073
RPTA.: D
NUMERACIÓN II
61. Si el término ab avo de la siguiente
serie aritmética es ba.
Calcule “a +b” si: 30;…;48;51…
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
RESOLUCIÓN
30;…;48;51…
Razón: 3. Término 1: 30
Término n: 11
nttn razón
baabtab
3130
Descomponiendo:
30+3xab-3=ba
30+3(10a+b)-3=10b+a
27+29 x a = 7 x b
1 8
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
a=1; b=8
a+b=9 RPTA.: D
62. Dada la siguiente progresión
aritmética:
aa0;ab(a 2);a(b 1) 3b ;..... 3a 05
“n” términos
Halle: a+b+n
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
RESOLUCIÓN
“n” términos
0533120 a;.....b)b(a;)a(ab;aa
)a(ab)b)(b(aaa)a(abr 23102
r = 10b+a+2-10a=10(b-1)+3b-10b-a-2
r =10b-9a+2=3b-a+8
7b = 8a+6 r = 13
2 1
n= 16113
110305
a + b + n=19 RPTA.: E
63. ¿Cuántos términos tiene la siguiente
progresión aritmética:
x x x x233 ;242 ;301 ;........;1034
A) 26 B) 17 C) 20
D) 19 E) 22
RESOLUCIÓN
Cálculo de la razón R:
xxxx 242301233242
Descomponiendo polinómicamente
2 22x 4x 2 2x 3x 3
2 23x 1 2x 4x 2
x = 5 R = x - 1 R = 4
5 5 5 5233 ;242 ;301 ;.........;1034
+ 4 + 4
5 51034 233n 1
4
n = 20 RPTA.: C
64. En la numeración de las páginas
impares de un libro se han empleado
440 tipos de imprenta. ¿Cuántas páginas puede tener el libro?
A) 165 B) 330 C) 320
D) 145 E) 325
RESOLUCIÓN
Suponiendo la última página con numeración PAR.
Cantidad de cifras de las páginas impares:
1, 3, 5, 7, 9,
5#s
5 x 1 = 5 cifras
11, 13, 15, 17,……., 97, 99
45#s 45x2=90cifras
101, 103, 105, 107,……….
440-(5+90) = 345 cifras
Se han utilizado 345 cifras para escribir números de3 cifras:
3 cifras = 1153
345
números de 3 cifras
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
Total de páginas impares
= 5+45+115=165 páginas.
Total de páginas =330
RPTA.: B
65. Al escribir la secuencia adjunta que
tiene 113 términos. ¿cuantas cifras
en total se han utilizado?
67 70 73 7666 ,69 ;72 ;75 ;...........
A) 664 B) 665 C) 620
D) 653 E) 655
RESOLUCIÓN
abc 1
67 70 97 100 10366 ,69 ;...96 ;99 ;102 ...abc
11#s 1# 101#s
11 x 4 1 x 5 101.6
RPTA.: E
66. Las 72 primeras páginas de un libro
utilizan 69 tipos de imprenta menos en su numeración que las utilizadas
por las 72 últimas ¿Cuántas páginas tiene el libro?
A) 159 B) 157 C) 148
D) 195 E) 185
RESOLUCIÓN
La numeración de las páginas será: 1, 2, 3, 4,……., 71, 72,……..,
“x” Cifras utilizadas
N........,n,n,n 707172
“(x+69)” cifras utilizadas
(La cantidad de cifras del 1 al 72) = (72+1)2-11=135
La cantidad de cifras utilizadas en las
72 últimas páginas será:
135+69=204
Entonces si al total de cifras desde
1ª “N”, le quitamos el total de cifras utilizadas desde 1 hasta (N-72) es
igual a 204.
Asumiendo para N=3
N 1 3 111 N 72 1 2 11 204
N=159 RPTA.: A
67. En la siguiente serie, halle el término
que ocupa el lugar ante penúltimo. 3, 9, 17, 27,……., 699
A) 559 B) 597 C) 647
D) 649 E) 585
RESOLUCIÓN
tn = 2
112
211 r.
nnr.nt
En el problema
2
2
23613699
2
.nn
.ntn
2700 n 3n n 25
23
22.21t 3 22.6 .2 597
2
RPTA.:B
68. ¿Cuántos números de la forma:
a a 1 b b 2 c c /2 d existen?
A) 960 B) 2160 C) 3200
D) 3600 E) 2400
RESOLUCIÓN
d/ccbbaaN 221
1 2 0 0
2 3 2 1 3 4 4 2
. . 6 .
. . 8 .
. . .
. . . 7 . .
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
8 9 9
C#s= 8 x 8 x 5 x 10 =3200
d= 0; 1; 4; 9; 16;…..; 28 ; 2
9 RPTA.: C
69. En que sistema de numeración
existen 136 números de las formas:
Kbbaa
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20
RESOLUCIÓN a+b= k-1 (máximo)
a=1; b=0; 1; 2; 3…;k-2 k-1
a=2; b=0; 1; 2; .…;k-3 k-2
a=3; b=0; 1; 2; .…;k-4 k-3
. .
. . . .
a=k-2; b=0,12
a=k-1; b=0 1
#s = k 1 k
1362
k 1 k 8 17 2
k=17 RPTA.: B
70. ¿Cuántos números de tres cifras
existen, que tengan por lo menos
una cifra par y por lo menos una cifra impar?
A) 500 B) 625 C) 675
D) 635 E) 600 RESOLUCIÓN
Sabemos:
cba
9x10x10=900 números de 3 cifras
Para hallar los números de3 cifras
que tengan al menos 1 cifra impar y 1 cifra par, al total de números de 3
cifras se le debe restar los números
de 3 cifras pares e impares luego:
# de 3 cifras pares
a b c 2 0 0
4 2 2 6 4 4
8 6 6 8 8
4 x 5 x 5 = 100#s
# de 3 cifras impares a b c
1 1 1 3 3 3
5 5 7 7 7 5
9 9 9
5 x 5 x 5 = 125 #s
Entonces: 900-(100+125)675 #s RPTA.: C
71. ¿Cuántos números capicúas existe
entre 800 y 80000?
A) 900 B) 800 C) 700 D) 750 E) 810
RESOLUCIÓN
800 < ”capicúas”< 80000
Capicúas
aba ; abba ;
8 0 1 0
9 1 2 1 2 3 2
. . . . . .
. . . 9 9 9
2x10 = 20 9x10=90
a b cba
1 0 0 2 1 1
1 2 2 . . .
. . . . . .
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
7 9 9
7x10x10=700
C#s Capicúas= 20+90+700=810 RPTA.: B
72. ¿Cuántos números de 10 cifras hay
en base 16 tal que el producto de sus cifras sea 30?
A) 990 B) 800 C) 720 D) 500 E) 600
RESOLUCIÓN
Casos: I II Producto de =30= 2x3x5 = 5x6
cifras III IV
=15 x 2 =10 x 3 Caso I : 10x9x8 = 720#s
Caso II : 10x9 = 90#s
Caso III : 10x9 = 90#s Caso IV : 10x9 = 90#s
Total = 990#s RPTA.: A
73. ¿En que sistema de numeración hay
66 números capicúas de 5 cifras, que exactamente tenga 2 veces la
cifra 2 en su escritura?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN
Nro capicúa: abcba
Tenga 2 cifras “2”
En su escritura:
x2 b c b 2 xa 2 c 2 a
0 0 1 0 1 1 3 1
3 3 . 3 . . . .
. . . . . . . .
1
1
1
1
x
x
x
x
1
1
2
1
x
x
x
x
2
x 1 x 2 x 1 66
x 1 x 1 x 2 66 6 11
x 1 2x 3 7 1 2 7 3
x 7
RPTA.: C
74. Se escriben en forma consecutiva los
números enteros positivo uno a continuación del otro hasta emplear
2226 cifras. ¿Cuál es la cifra que ocupa el último lugar?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN
2226 cifras
1,2,…9; 10,11,….99,100,……U
9 #s 90 #s
Cifras: 9x1 90x2 2037 cifras
2037 3 679 # s de 3 cifras
679 U 100 1 U 778
Última cifra =8 RPTA.: D
75. Un libro se empieza a enumerar
desde una primera página y se
observa que 58 números comienzan con la cifra 7. ¿Cuántos números
escritos terminan con la cifra 7?
A) 76 B) 67 C) 70
D) 74 E) 73
RESOLUCIÓN La numeración de las páginas que
comienzan con la cifra 7 será:
1,2,3,….,7,…..,70,71,…,78,79…,
1#s 10#s
700,701,702,..,746
47#s
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
El libro tiene 746 páginas
La secuencia de las páginas que
terminan con la cifra 7 será:
7,17,27,37,47,…….,717,727,737
Total de números que terminan en la cifra 7:
Total=737 7
1 7410
Total= 74 números RPTA.: D
76. Se han arrancado las 50 últimas
hojas de un libro, notándose que el número de tipos de imprenta que se
han utilizado en su numeración, ha disminuido en 361. ¿Cuántos tipos
de imprenta se han utilizado en la numeración de las hojas que
quedaron.
A) 2 661 B) 2 771 C) 2 769 D) 2 772 E) 2 774
RESOLUCIÓN
En total de páginas =100 Si las 100 páginas arrancadas fueran
todas de 4 cifras, faltarían en total 400 tipos de imprenta, pero sólo
faltan 361, esto indica que algunas páginas son de 3 cifras.
Si cada página de 4 cifras reemplazamos por una de 3 cifras,
la cantidad de tipos disminuye en 1.
Cantidad de páginas de 3 cifras = 400 -361 =39
La última página de 3 cifras es la
999 La última página de 3 cifras que
quedaron es =999-39=960 Cantidad de tipos=3(960+1)-111=2
772
Total de tipos = 2 772 RPTA.: D
77. Si de los números del 1 a 1000, no
se marca ni un solo número que
contenga la cifra 4 ó la cifra 7 ¿Cuántos números se marcan?
A) 506 B) 510 C) 511
D) 512 E) 515
RESOLUCIÓN
Sin 4 ó 7 del 1 al 1000, por análisis combinatorio tenemos:
* De 1 cifra:(1,2,3,5,6,8,9)=7#s
* De 2 cifras: ba
7 x 8 = 56 #s
* De 3 cifras: cba
7 x8x 8=448 #s
* De 4 cifras: (1000) 1#
Luego : 7 +56 +448+1 =512#s
RPTA.: D
78. Un libro tiene entre 100 y 1500
páginas, si en las 40 últimas páginas
utiliza 155 cifras ¿Cuántas cifras tendría si se enumerara en el
sistema octal?
A) 3555 B) 4005 C) 3750 D) 4125 E) 4325
RESOLUCIÓN
x números de 3 cifras
x+y=40 x=5
y números de 4 cifras 3x+4y=155 y= 35
Última página =1034 = 82012
# cifras = 884 2013 1111 3555
RPTA.: A
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
79. Sea la P.A.:
4a6;.....;68b;6c b 2 ;70d
donde el término del trigésimo lugar
de la P.A. es b68 .
Halle (a + b + c + d).
A) 26 B) 24 C) 30
D) 25 E) 13
RESOLUCIÓN
4ab;.......;68b;6c b a ;70d
r=8; c=9
30t 68b 4a6 29. 8
680 406 10a 232
42 b 10.a d 4
8 5
a+b+c+d+=26 RPTA.: A
80. Halle la diferencia de las bases de 2
sistemas de numeración; si uno tiene 56 números capicúas de 3
cifras más que el otro, y que la suma de dichas bases es 15.
A) 5 B) 4 C) 3
D) 6 E) 7 RESOLUCIÓN
waba
Nros capicúas:
zxyx
Además: w+z=15
Método combinatorio:
aba (w)
1 0 2 1
3 2 . 3
. .
. .
. .
w
w
.w
w 1
1
1
zx y x
1 0 2 1
3 2 .
. .
. . . .
z
z
.z
z 1
1
1
Por dato:
5622 zzww
5622 wzzw
561 zwzw
14
414
56 zw
RPTA.: B
81. Una persona empieza a numerar las páginas de un libro desde el número
4000, se detiene en el número que representa la cantidad de cifras
utilizadas. Dar la suma de las cifras
del último número.
A) 12 B) 13 C) 11 D) 14 E) 15
RESOLUCIÓN Sucesión será:
4000;4001;4002………….…;N
“N” tipos de imprenta
Planteando el enunciado:
(Cantidad de números) x 4 =N NN 39994
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
3N= 4x 3999
N= 4(1333) =5332
N=5332
Suma de cifras: 5+3+3+2=13 RPTA.: B
82. Al enumerar las páginas de un libro
en base siete se emplean 996 cifras. Indicar la suma de las cifras del
numeral correspondiente a la última página.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN 1;2;...6; 710 ;…; 766 ;
6 números 760 números
7100 … 7666 71000 .. 7abcd
7600 números x números
6cifras+ 42x2 cifras +294x3 cifras
+x.4 =996
4x=996-972
4x=24 x=6 números
7 7abcd 1005
1 + 0+ 0+ 5=6 RPTA.: C
ADICIÓN - SUSTRACCIÓN
83. Si :
a0ca 8abc b7c8 ccab 24022
Halle: 2a b c
A) 270 B) 256 C) 320
D) 245 E) 325
RESOLUCIÓN
Si:
a ca abc b c ccab 0 0 0
24022 - 8000 -708=15314.
Entonces: a + b + c =14
(único valor que cumple)
* 1+(a+ b+ c)+c =.........1 15 + c=..........1 c = 6
* 2 + a + c = ...........3 8 + a = ...........3 a = 5
* 1+ a + b + c = 15
1 + 5 + b +6 = 15 b=3
2 2a b c 5 3 6 270
RPTA.: A
84. Halle : ;cba si n + x =16 y
x1x x2x x3x ... x n 1 x abc4
A) 13 B) 14 C) 15
D) 16 E) 19
RESOLUCIÓN
n + x = 16 ; (n 1) . x = ... 4
n = 10
x = 6
x (n-1) 4 x=6
6 9 n=10
a + b + c = 14
RPTA.:B
“n-1”
Sumandos
a
5
5 5
x x
x
1
2x
x (n-1) x
b c 49 0
.
.
.
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
85. Halle en base 10 el valor de “S” si
sus 15 términos forman una
progresión aritmética:
S = 12(n) + 21(n) + 30(n) + ... + 210(n)
A) 637 B) 625 C) 5481 D) 675 E) 645
RESOLUCIÓN
(n)n n nS 12 ... 21 30 210
Razón: n n
n 21 12 1
Último término:
n n12 14 n 1 210
Resolviendo: n n n 27 6 0 6
6 6 6 6S 12 21 30 ... 210
S= 8 + 13 + 18 + … + 78
xS
15 86645
2
RPTA.:E
86. Halle la suma de todos los números
de la forma: a a /2 b 2b
A) 84440 B) 84480 C) 84840
D) 104480 E) 105480
RESOLUCIÓN
1 columna = 80486420
2 columna = 0 1 2 3 4 4 40
3 columna = 5054321
4 columna = 2 4 6 8 5 100
RPTA.:E
87. Si: ....................106104102 nS
“n” sumandos
Halle la siguiente suma:
1 2 3 4 49S S S S S ......... S
A) 26 615 B) 16 415 C) 161 450 D) 164 150
E) 146 150
RESOLUCIÓN
1S 102
2S 102 104
3S 102 104 106
. . . . ……….. . . . . ………..
. . . . ………..
. . . . ………..
. . . . ……….. . . . . ………..
. . . . ………..
49S 102 104 106 ……+198
S = 49(102)+48(104)+47(106)+...1(198)
S = 2[49(51) + 48(52)+47(53)+...1(99)]
S = 2[49(10049)+48(10048)+...
+47(10047)+...+1(1001)]
S = 2[100(49+48+47+....+1)....
(49²+48²+47²+...+1²]
49 49 1 49 49 1 2 49 1S 2 100
2 6
164150
S = 164150 RPTA.: D
88. Efectuar:
S = 6 + 66 + 666 + 6666 + ....+ 66...66
“n” cifras
:20#s
S=
5 4
a
2
8
105 4 8
8
4
6
1
2
34
01234
02
4
68
a 2
b (2b)N=
0
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
A) n 110 9n
9
B) n 110 9n 10
27
C) n10 9n 10
27
D) n 110 9n 10
227
E) n10 9n 10
227
RESOLUCIÓN Factorizando el 6:
S = 6 (1+11+111+1111+... + 11111 ....... 1111
“n” cifras
Multiplicando por : 9:
9 S = 6 (9+ 99+999+9999 + ... + 99999 ....... 9999
“n” cifras
1 2 3 n3S10 1 10 1 10 1 ....... 10 1
2
1 n10 10 13Sn( 1)
2 (10 1)
n 12 10 9n 10S
27
RPTA.: D
89. Halle: ba si:
C.A. 1ab C.A 2ab C.A. 3ab ...
C.A. 9ab 41ab
A) 1 B) 6 C) 8
D) 10 E) 4 RESOLUCIÓN
CA 1ab CA 2ab ... CA 9ab 41ab
3 3 310 1ab 10 2ab ... 10 9ab 41ab
39 10 1ab 2ab ... 9ab 4100 ab
3 1ab 9ab9 10 9 4100 ab
2
9000 500 ab 9 4100 ab
400 10 ab ab 40
a + b = 4 RPTA.: E
90. Calcule: k m n si se cumple que:
1313
k m kCA mn 2n
5 3 8
A) 27 B) 13 C) 53 D) 4 E) 25
RESOLUCIÓN
13 13
k m kCA mn 2n
5 3 8
Método Práctico:
m12 m m 9
3
12 n 2n n 4
k k
k 13 405 8
k m n 40 9 4 4
RPTA.: D
91. Si:
m m m m mabc cba xyz ,xyz zyx
mdefg yd e f g ; 16
Halle el valor de m.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9 RESOLUCIÓN
m m mabc cba xyz
x z m 1
y= m – 1
m
m
m
x y z
z y x
de f g
z+x=m-1=g
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
2y = 2m-2= m
m 1 2
f m 2
m m1 x z m 10 de
D = 1 ; e = 0 Luego:
d + e + f + g =16 (por dato) 1 + 0 +m – 2 + m – 1 =16
2m=18 m 9
RPTA.: E
92. Calcule el complemento aritmético
del número n nM 1 19 10 10
Dar como respuesta la suma de sus
cifras.
A) 10n+2 B) 15 C) 18 D) 9n-1 E) 10n-9
RESOLUCIÓN n nM 1 1
9 10 10
Se puede expresar:
n nM 2 1 19 10 10 10
Factor común:
n 1 n 1M 10 900 1 901 10
C.A 901000...000 99000...000
(n+2)cifs. ( n+1)cifs.
Suma de cifras: 9+9 =18
RPTA.: C
93. Si N y M son números de 200 y 150
cifras respectivamente, y
CA N M CA(N).
Halle la suma de cifras del
complemento aritmético de M.
A) 151 B) 1 C) 50
D) 9 E) 450
RESOLUCIÓN
C.A. N-M C.A.(N)
k n10 N M 10 N
n K KM 10 10 10 99...9
kCA(M) 10 .1 100...0
Cifras = 1
RPTA.: B
94. ¿Cuál es el mayor sistema de
numeración en el cual se puede escribir con tres cifras un número
entero que en el sistema decimal
tiene por complemento aritmético a otro numeral de 3 cifras iguales?
A) 26 B) 29 C) 20
D) 19 E) 22
RESOLUCIÓN Sea “n” el valor máximo de la base,
que representa al número dado
como: nabc N10
Además: 10
CA N XXX
Cómo 10
N debe ser máximo, por lo
tanto su CA deberá ser el más
pequeño posible, luego x=1
Luego: 10
CA N 111;N 889
Entonces:
2
nabc 889 n 889; n 29,7 Luego
el mayor valor de la base será: n =
29 RPTA.: B
95. Si:
21ab 24ab 27ab .... 69ab
es xyz63
Calcule: (a+b+x+y+z)
A) 28 B) 27 C) 24
D) 26 E) 32
RESOLUCIÓN
21ab 24ab 27ab .... 69ab
es xyz63
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
.... ab 2100 2400 2700 6900 17
17#s.
9000
217 17 ab xyz63
Observando: (otras cifras son ceros)
ab
17*7 b .3;b 9 ab 39
73 *7 a 6 .7;a 3
9 63
4500 17 17 39 xyz63 X=7
17 4539 77163 xyz63 Y=7
a b x y z 27 Z=1
RPTA.: B
96. ¿En que sistema de numeración “n”
la suma de todos los números
capicúas de 2 cifras es 330 en base
“n”?
A) 6 B) 4 C) 7
D) 9 E) 8
RESOLUCIÓN Planteando el enunciado.
n n n nn11 22 33 ... n 1 n 1 330
1 n 1 2 n 1 3 n 1 ... n 1 n 1 3n n 1
Simplificando tendremos:
1+2+3+4+….+(n-1)=3n
Suma
de n
n n
1 32
naturales
n 1 = 6; n = 7 Heptanal
RPTA.: C
97. Halle la suma mínima de los
siguientes números que se
encuentran en P.A.:
S = ab;ac; a 1 3; a 1 c;....; a 7 c
De como respuesta la suma de cifras
de S.
A) 16 B) 18 C) 20
D) 21 E) 22
RESOLUCIÓN
ab;ac; a ; a C... a c 1 3 1 7
5 5 5
b=3 c=8
mina 1
13 88 88 13S 1
2 5
S 101
2 16 808
Cifras de S=16
RPTA.: A
98. Si: 8 8 8 8
aba ab ba ccdd
Halle el valor de (a+b+c+d).
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
RESOLUCIÓN
Ordenando:
aba
8
ab
8
ba
8
ccdd
8
8a b a 2d 16 d b=5
8b a b 2 2d 16 d
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
d=3
8
a 2 CC 9C
c= 1 a=7 a + b + c + d = 16
RPTA.: D
99. Halle la suma:
4 5 6 7 10013 31 13 31 ... 13
A) 2 895 B) 7 536
C) 12 301 D) 10 321
E) 10 231
RESOLUCIÓN
Desdoblando en dos sumas:
S ... 1 4 6 8 100
13 13 13 13
S 1
7 9 11 … +103
2
103 7 103 7S 1 2695
2 2
S ... 2 5 7 9 99
31 31 31 31
S ... 2
16 22 28 298
1
298 16 298 16S 1 7536
2 6
1 2S S S 2695 7536 10231
RPTA.: E
100. Halle: “ a+b+c” si:
9 9 9 9 9a1b a2b a3b ... a8b 48c2
A) 16 B) 17 C) 15
D) 20 E) 18
RESOLUCIÓN
a b 91
a b
.
.
.
92
9a8b
948c2
Unidades:
º
98 b x2 8.b 9 2 b 7
Decenas:
8 9
6 42 4 9 6 c 62
Centenas:
9
8 a 4 48
8 a 40 a 5
a + b + c = 18 RPTA.: E
101. Halle la diferencia de las cifras de un
número de 2 cifras; tal que la suma
del número con el que resulta de
invertir sus cifras, sea igual a la
suma de todos los números de 2
cifras hasta el inclusive.
A) 0 B)4 C) 2
D) 1 E) 3
RESOLUCIÓN Planteando el enunciado:
Nro. Inicial: ab
Nro. Invertido: ba
ab ba 10 11 12 13 ... ab
10 ab11 a b ab 9
2
22 a b 10 ab ab 9
22=10+ab ab 12
3 = 12 9
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
Pide la diferencia b a = 1 RPTA.: D
102. Halle la suma de los C.A. de todos
los números que tienen tres cifras
impares.
A) 55 6615 B) 55635
C) 45 625 D) 55 525
E) 55 625
RESOLUCIÓN
C. A. abc
Sumando: Unidades:
25 (9 + 7 + 5 + 3 + 1) = 625
Decenas: 25 (8 + 6 + 4 + 2 + 0) = 500
Centenas:
25 (8 + 6 + 4 + 2 + 0) = 500
55625
RPTA.: E
103. Se realiza una reunión de Peruanos
y Bolivianos para tratar con respecto a la agricultura, son 12 en total, los
peruanos son más que los bolivianos, los peruanos llegan y se
dan los buenos días mutuamente; los bolivianos lo mismo, pero los
peruanos no saludan a los bolivianos y lo mismo los bolivianos, si en total
se efectuaron 31 saludos ¿Cuál es la diferencia entre Peruanos y
Bolivianos?
A) 2 B) 3 C) 1
D) 5 E) 4
RESOLUCIÓN
P+B=12
Saludos Peruanos 1 P-1
2 P-2
. . P
P
1
2
. . . . P-1 1
Saludos Bolivianos 1 B-1
2 B-2 3 B-3
. . . .
. . B-1 1
P B
P B
1 131
2 2
2 2P P B B 62
P² + B² (P + B) = 62
P² + B² = 74
7² + 5² = 74 7 5 = 2
RPTA.: A
a b c
1 1 1
3 3 3
5 5 5
7 7 7
9 9 9
(9 a)(9 b)(10 c)
8 8 9
6 6 7
4 4 5
2 2 3
0 0 1
5 5 5 =125 Números
5 5 5 = 125 Números
BB
1
2
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
104. ¿Cuántos números de la forma
abcde existe, tales que:
a b c d e y la suma de los
cuadrados de las cifras de segundo y quinto orden es igual a la suma de
los cuadrados de las demás cifras?
(Las cifras a, b, c, y d forman una progresión aritmética).
A) 1 B) 5 C) 6
D) 9 E) 4
RESOLUCIÓN
abcde;a b c d e
2 2 2 2 2a d b c e .
2 2 22 2d 3r d d 2r d r e
d=d c= d+r
b=d+2r a=d+3r
Resolviendo e = 2 r
r e 1 2
a b c d e
6 5 4 3 2
7 6 5 4 2
8 7 6 5 2
9 8 7 6 2
Solo hay 4 números
Si r e 2 4
a b c d e
119 7 5 4
No hay números RPTA.: E
105. Halle la suma de cifras de la suma
de todos los números de la forma
a 3 b 1
a 2 2b 52 3
A) 15 B) 14 C) 13
D) 16 E) 17
RESOLUCIÓN
b = {1; 4}
a = {3; 5; 7; 9; 11}
Ordenado los productos parciales
U ( )10
51
= 5 0 +
D ( )10
102
= 5 0
C ( )10
12
= 5
M ( )10
255
= 5 0
UM ( )10
255
= 50
S= 55 1 0 5 0
Cifras 16
RPTA.: D
MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN
106. Si al multiplicando y multiplicador se
le disminuye en 2 y 4 respectivamente, el producto
UM M C D
a 2 b
1
3
a
3
25
U
( b)2
1
3
5
7
9
3
4
5
6
7
0
1
2
8
5
x5 (2) =10
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
disminuye en 198. Halle la suma de
los factores de dicha multiplicación si
su diferencia es 8.
A) 63 B) 65 C) 67 D) 66 E) 69
RESOLUCIÓN
M x m = P
(M-2)(m-4) =P-198
M m -4M-2m+8= P-198
206 =4M + m x 2
103=2M + m
8= M-m
111 = 3M; M = 37 m = 29
M + m = 66 RPTA.: D
107. Si 7 7 7abcd 2222 ...3125
Halle el número de divisiones de
dividendo d
cab
y residuo ab
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
7 7 7abcd .2222 ...3125
Multiplicando por 3.
7 7 7abcd .2222 ...3125 ;
Expresando: 7 7
6666 10000 1
7 7 7 7 7abcd 10000 1 abcd0000 abcd ...2411
entonces a=4 b=2 c=5 d=6
luego
354 = divisor. cociente + 42
312= divisor. Cociente
además divisor >42 divisor =52,104,78,156,312
hay 5 divisiones (tabla de
divisores) RPTA.: D
108. Calcular la cantidad total de
números enteros los cuales al ser
divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente
corresponde.
A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12
RESOLUCIÓN
Sea “N” uno de dichos números:
N= 31q + 3q N= 34q
Además, sabemos: resto < divisor q 3 31
q 31/3 q 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
Cantidad de valores =10 RPTA.: C
109. Si multiplicamos al número abc por
n0n (0 = cero) observamos que el
producto total es **435 (cada asterisco representa una cifra). Dar
como respuesta a + b + c; si además; a<9.
A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13
RESOLUCIÓN
n = 5
c = 7 b = 8
a = 1
+ +
dca
b
Divisor
Cociente ab
abc
non
.
. .
935
935
435
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
a + b + c = 16 RPTA.: B
110. Si en una división, el residuo por
exceso, residuo por defecto, divisor y cociente son números pares
consecutivos. ¿Cuál es el valor del dividendo?
A) 25 B) 52 C) 48
D) 60 E) 56
RESOLUCIÓN
Al ser pares consecutivos, entonces cada uno es igual al anterior
incrementado en 2 unidades.
ER N ; DR N : 2 d N 4 N;
q N 6
Sabemos que:
E DR R d
N 2 N N 4 N=2
ER 2 ; DR 4; d 6 ; q=8
D = 6 8 + 4 = 52 RPTA.: B
111. Si:
abcx 47 ...576 y CA aa x
CA ab CA xyzw . Calcule lo que
le falta a xyz para que sea un
número cuadrado (el menor posible).
A) 36 B) 134 C) 34
D) 68 E) 45
RESOLUCIÓN
o
c c 7 10 6 8
o
b b 7 5 10 5 0
o
a a 7 10 2 6
CA aa CA ab CA xyzw
CA CA CA xyzw 66 60
CA xyzw 34 40
CA xyzw1360
x x 1 9 8 x y 3 9 6
z z 6 10 4
0
xyz 864
Falta = 900-864 = 36 RPTA.: A
112. Calcule el producto total de la
siguiente multiplicación:
66 321 aaaa
Si la diferencia de sus productos
parciales es 29.
A) 6
1033 B) 6
1003 C) 6
2002
D) 6
2003 E) 6
2100
RESOLUCIÓN
x
a a 6
2 3 a < 3
a a 6
1
Productos parciales:
6 6
a 1 a 2 a 3
6 6
a a 2 a 3
66
a 2 a 3 29 45
a 2
Reemplazando:
645
6
23
abc
47
...256
...32
...576
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
6
223
6
134
2003(6)
Producto: 2003(6) RPTA.: D
113. Si:
1245124512....(n) n
n 1 n 1 ... n 1
38 cifras
n...abcde5
Calcule el producto de cifras del
numeral nabcn 1 expresado en base
12.
A) 72 B) 148 C) 321
D) 254 E) 392
RESOLUCIÓN Como tiene 38 cifras termina en 12.
...124512(n) n
... n 1 n 1
= n...abcde5 ; n 5
º
2 n 1 n 5
2n2 = n+5
n = 7
Reemplazando:
...124512(7)
......6666(7) ...120305(7)
...120305(7) ...120305
...120305 ...120305
...120305 ...............542155
7 7
8 8
12
abcde5 542155
abcn 5427 2839
2839 1787
1 7 8 7 392
RPTA.: E
114. Se obtienen 4 residuos máximos al
dividir abcde por 43. Halle:
(a+b+c+d+e)
A) 51 B) 45 C) 40 D) 39 E) 42
RESOLUCIÓN
ab r ;r 43 42 1
a=8
ab 85
b=5
42c 43(p) 42;p 9
42c 429 c 9
42d 43 q 42, q 9
42d 429 d 9
42e 43 z 42 z 9
42e 429; e 9
a + b + c + d + e =40 RPTA.: C
115. Es una división el residuo por
exceso es 3
1 del divisor. El menor
número que se debe sumar al
dividendo para aumentar en 2 al cociente es 52. Al triplicar al
dividendo, el cociente aumenta en 36. Halle la suma de las cifras del
dividendo.
A) 15 B) 17 C) 20 D) 23 E) 24
RESOLUCIÓN
er d r d 1 2
3 3
abcde 43
rpqz- -
c42- - -
d42- - -
- - e42
42
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
Luego:
D dq d 2
3
*
D d q 52 2
dq52 d dq 2
3d 2
d d r 4
52 39 263
*
3q 2 q 36
q = 17
D= 39 x 17 + 26 = 689
cifras de D = 23 (6 + 8 + 9)
RPTA.: D
116. En una división inexacta por defecto,
el divisor y el residuo son 34 y 14 respectivamente, si al divisor se le
agrega 5 unidades entonces el cociente disminuye en 2 unidades.
Halle el nuevo residuo sabiendo que es el menor posible.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
34q + 14 = 39q – 78 + r
92 =5q + r
q=18 r=2; Residuo = 2 RPTA.: B
117. En una división entera inexacta la
suma de los 4 términos es 744, el mínimo valor que se debe quitar al
dividendo para que el cociente disminuye en 1 es 49, y el máximo
valor que se debe agregar al dividendo para el cociente aumente
en 1 es 67. Halle el dividendo.
A) 608 B) 622 C) 618 D) 628 E) 632 RESOLUCIÓN
116 = 2d d = 58
En (1) 58q + r + 58 + q + r = 744
59q + 2r = 686
10 48
D=58 x 10 +48 = 628 RPTA.: D
118. Sea “N” un número que tiene entre
49 y 57 cifras que multiplicando por
91 se obtiene un número formado
por un 1, un 3, etc. Halle la suma de
cifras de dicho número
A) 168 B) 156 C) 96
D) 108 E) 86
RESOLUCIÓN N.91 = 1313…
D d
qd2
3
D + 52 d
q +20
3D 39
3q +23x26
0
D 34
q14
D q 34 14
D 39
q-2r
D (q ) r 39 2
D d
qrD d q r ...(I) 744
D - 49 d
q-1d -1D d(q ) (d ) 49 1 1
D+67 d
q+1d -1D d(q ) (d ) 67 1 1
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
Luego deben ser: 4 +6 .8 =52
cifras. cifras = 9x12 =108
RPTA.: D
119. Halle la suma de cifras del menor
número que multiplicando con 14 de
un número formado por puras cifras
3 y en las unidades un 0.
A) 17 B) 19 C) 26
D) 27 E) 31
RESOLUCIÓN N. 14 =33…30
RPTA.: D
120. Se tiene 943 número consecutivos,
si se divide el menor de ellos entre
78 se obtiene 29 de residuo ¿que
residuo se obtiene al dividir el mayor
entre este divisor?
A) 49 B) 25 C) 38
D) 29 E) 35
RESOLUCIÓN
943 números consecutivos: n+1, n+2…, n+943
+ n k 943 78 12 35
Comparando
y ; h=k+12 R =35
RPTA.: E
121. Si se divide nam 22 entre
2a 2 a 1 ; tanto por defecto
como por exceso se obtiene; que la
suma del residuo por defecto más el
residuo por exceso y más el cociente
por exceso es 34. Halle (m + n + a),
si el residuo por defecto excede al
residuo por exceso en 16.
A) 16 B) 8 C) 10
D) 12 E) 20
RESOLUCIÓN
a = 3
divisor: a a d 22 1 = 18
Dato:
d er r q 1 34
d 18 +q +1 =34; q=15
d er r 18
d er r 16
dr =17
131313...
91
403
364
391
364
273
273- - -
91
N=1443 001443...001443
4 cifs 6 cifs 6 cifs
28
53
42
113
112
133
126
70
14
N=238095
Cifras =27
70- -
333…….
n+1 78
k29n k ... 1 78 29 1
n+943 78
hRn 943 78h R... 2
942 78
126... 942 78 12 6 3
1 3 4
2 4
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
er =1
m n 8 18 15 17
m n 8 287 m = 2
n = 7
m + n + a =12 RPTA.: D
122. Al dividir un número de tres cifras
diferentes entre su complemento aritmético se obtuvo cociente 3 y
como residuo la última cifra de dicho complemento aritmético. Determine
la suma de cifras del numeral primitivo.
A) 13 B) 14 C) 15
D) 16 E) 17
RESOLUCIÓN
abc CA abc c
3 10
abc abc c
3 1000 10
abc c 4 3000 10
o
c c 4 10
o
c 5 10
0
2 cumple sólo para c = 4 c = 2
6 8
abc
4
3008
c = 2; b = 5; a = 7
a+b+c+=14 RPTA.:B
123. En una división el dividendo es par,
el divisor es n n 2 1 2 , el
cociente es a a1 3 y el residuo
b b 3 49 . Calcule la suma de los
términos de la división si se realiza por exceso.
A) 2 870 B) 2 900 C) 3 000
D) 3 037 E) 3 039
RESOLUCIÓN
a a , 3 10 3 3
a a ; 1 4 2 3
b 2
Por algoritmo de la división N n n a a 2 2 1 2 1 3 87
Par impar impar
a = 3
residuo < divisor
n n ... 87 2 1 2
n n , . 2 1 10 5 5
Impar n= 1; 3;5
en : sólo cumple si n=5
divisor =97 cociente =29
residuo=87 dividendo =2900
er 10 eq 30
Piden: 97+30+10+2900
Piden: 3037 RPTA.: D
124. Calcular la cantidad total de
números enteros los cuales al ser
divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente
correspondiente.
A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12
abc
3r ( c) 10
CA abc
N2
r b b 3 49
n n 2 1 2
a a 1 3
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
RESOLUCIÓN
Sea “N” uno de dichos números: N = 31 q + 3 q
N = 34 q
Además, sabemos:
resto < divisor 3q < 31
q < 31/3
q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Cantidad de valores: 10 RPTA.: C
125. En una división le faltan 15 unidades
al residuo para ser máximo y sería mínimo al restarle 18 unidades.
Determinar el dividendo, si el cociente es el doble del residuo por
exceso.
A) 1139 B) 1123 C) 1107 D) 1193 E) 1137
RESOLUCIÓN
D = d . q + R
RMÍNIMO = R 18 = 1 R= 19
RMÁXIMO = R + 15 = d 1 d = 35
Además:
RD + RE = d 19 + RE = 35 RE = 16
q = 2RE q = 32
D = 35 32 + 19
D = 1139 RPTA.: A
126. Sabiendo:
nE A B ; 7 E tiene (9n+1) cifras
como mínimo y que “A” y “B” tiene 8
y 5 cifras respectivamente. Halle “n”.
A) 12 B) 14 C) 8
D) 10 E) 16
RESOLUCIÓN
A 7 810 10 B 4 5
10 10 n n nA 7 8
10 10 B 28 7 3510 10
n n nA B 7 28 7 3 3510 10
Cifras mínimas:
n 7 28 1 n 9 1
n = 14 RPTA.: B
127. Si , nM ,M ,M ......,M
1 2 3 son números de
1,3,5,………., 45 cifras
respectivamente ¿Cuántas cifras
puede tener como mínimo el producto de dichos números?
A) 529 B) 526 C) 527
D) 507 E) 506
RESOLUCIÓN Observamos que la cantidad de
cifras de los numerales respectivos forman una serie aritmética de razón
2, entonces:
45 1#detérminos 23 ; n 23
2
La cantidad de cifras de:
M1, M2, M3
Máx. = 1 + 3 + 5 + ... + 45 =
(1 + 45)23
5292
Min.= 529 23 + 1 = 507
RPTA.: D
128. Si: A.B
EC
2
2 Tiene x6 cifras enteras;
además: “A” tiene x8 cifras; “B”
tiene x4cifras y “C” tiene x0cifras.
Halle “x”
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
Por dato: E tiene “ x6 ” cifras
x x x 10 14 6 10 18
x 5
RPTA.: B
129. Halle el valor de “n” si E tiene 15
cifras, A tiene 18 cifras y B tiene 13
cifras, siendo: nE A B 2 3
A) 4 B) 5 C) 7
D) 12 E) 15
RESOLUCIÓN
En = A² . B³
# cifras de En = Min = 15n n + 1
Máx = 15n
# cifras de A² . B³ = Min= 2(18) +3(13)5+1
Máx= 2(18) + 3(13)
36 + 39 = 15n
n = 5
RPTA.: B
DIVISIBILIDAD I
130. Si:
A = 3k + 1 ; B = 3k + 2
Halle el residuo que deja la
expresión:
E = [2A + 22B + 2³] entre 7
A) 1 B) 2 C) 3
D) 5 E) 4
RESOLUCIÓN E = (2A + 22B + 8) 7
E = (23k+1+26k+4+7 +1)
E = (2³)k . 21 + (2³)2k 24 + 1
E = (º
7 +1)2 + (º
7 +1)( º
7 +2)+1
E = 2 + 2 + 1 + º
7
E = º
7 + 5 residuo = 5
RPTA.: D
131. Una importadora ha comprado
relojes a S/. 143 c/u, lapiceros a S/.
91 c/u; pulseras a S/. 77 c/u. Si la
factura total fue S/. 2213. Halle el
número de relojes.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN Planteando el enunciado:
“a” # de relojes
143 a + 91 b + 77 x c = 2 2 1 3
1 2 3 1
(1) +1
* Módulo de º
7 :
[(º
7 +3)a+º
7 +º
7 ] = 3 + 3 4 2 ¨
3a + º
7 = 7 + 1
7m 1
a3
m = 2 ; a = 5
RPTA.: B
A.BE
C
2
2
Max x .x 8 2 4
Min x .x 8 2 4 3 1
Max .x 2 0
Min .x 2 0 2 1
E Min x .x x x 8 2 4 2 2 0 10 14
Max x x x x
8 2 4 2 0 1 1 10 18
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
132. ¿Cuál es el residuo de dividir:
666...666 (8) entre 13?
102 cifras
A) 2 B) 8 C) 3
D) 5 E) 9
RESOLUCIÓN Calculando restos potenciales de
base 8 respecto al módulo 13.
Base 8: 80; 81; 8²; 8³; 84 1; 8; 12; 5; 1
1; 5; 1; 5; 1
Cada 4 cifras se anula: 102 4
2 25
6 6 6 ..... 6 6 6(8)
5 1 100 cifras = 0
º
30 6 13 r
º
13 + 2 = º
13 + r
r = 2 RPTA.: A
133. Si: 43a43 es la suma de 83 números
consecutivos, halle el valor de “a”.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN Sean los 83 números consecutivos:
n41; ...; n1; n; n+1,...;n+41
Luego:
n41 + ....+n+41=43a43
83n = 43a43 º
83 = 43043 + 100a º
83 = 49 + 17a + º
83 º
83 = 17a 34
a = 2 RPTA.: B
134. ¿Cuántos términos son múltiplos de º
25?
2; 5; 10; 17; .......; 10001
A) 12 B) 9 C) 8
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN Término n ésimo:
an = n² + 1 ; n = 1,...., 100
n² +1 = º
25
n² + 1 50 = º
25
(n + 7) (n 7) = º
25
n + 7 = º
25 n = 18; 43; 68; 93
n 7 = º
25 n = 7 ; 32 ; 57; 82
# términos = 8 RPTA.: C
135. Si al dividir por exceso:
2304606902b31 con º
23 no deja
residuo, halle el valor de b.
A) 1 B) 2 C) 5
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN Se tiene:
º
2304606902b31 23 2b31
= º
23 + 2031 + 100b
= º
23 + 7 + 8b
Como el residuo es “0”
7 + 8b = º
23
b = 2 RPTA.: B
136. Halle el residuo de dividir: unac2008
3abc3 por 10
A) 1 B) 2 C) 5
D) 6 E) 7
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
RESOLUCIÓN
4kunac2008
k
3abc3 ...3
...1
= ...1
= º
10 + 1 RPTA.: A
137. Halle el residuo de dividir:
nm
2 4 6abba cde1 fgh3 por 2.
A) 0 B) 1 C) 0.1
D) FD E) N.A.
RESOLUCIÓN
E = nm
2 4 6abba cde1 fgh3 ; a = 1 , b=0
= º º º
nm2 1 4 1 6 3
= º º º
2 1 2 1 2 3
= º
2 + 3
E = º
2 +1 RPTA.: B
138. ¿Cuál es el residuo de dividir la
siguiente suma:
E = [26n+3+9k.4k] entre 7?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN E = 26n+3 + 9k.4k entre 7
E = 2n
32 . 2³ + (7 +2)k.4k
E = (º
7 +1)( º
7 +1) + 2k.4k
Ojo: 2k.4k = 8k=(º
7 +1)
E = (º
7 +1)+( º
7 +1) = 7 +2 RPTA.: B
139. Sea:
n! = º
23 + 2;
(n+1)! = º
23 + 6
¿Cuál es el residuo de (n+3)! entre
23?
A) 3 B) 6 C) 5
D) 12 E) 13
RESOLUCIÓN
RPTA.: Cç
140. ¿Cuántos términos de la serie: 4;
11; 22; 37; 56; ....(100 términos)
son: (º
13+1)?
A) 14 B) 15 C) 9
D) 8 E) 12
RESOLUCIÓN Sucesión de 2º orden:
c = 1 4; 11; 22; 37; 56;...
a+b = 3 7 11 15 19
2a = 4 4 4 4 columna
secundaria
a = 2 ; b = 1 ; c = 1
2n² + n + 1 = º
13 + 1
n(2n+1) = º
13 ; n = º
13k
#s: {13; 26; 39; 52; 65; 78; 91} (7 nros)
#s: {2n+1= 13; 6; 19; ...97} (8 nros)
Total de números 7 + 8 = 15 RPTA.: B
141. Halle “a” si (a+b) = 6, además:
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
5aabbaabb...ab1334 11 9 y el
exponente tiene 88 cifras.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 2
RESOLUCIÓN ++
1334 = º
11+3; calculando restos
potenciales.
(º
11+3)5k+b =(º
11+3)5k(º
11+3)b=º
11+9
=(º
11+ 35k)( º
11+3b) = º
11+9
=(º
11+3b) = º
11+9
b = 2 ; a = 5 RPTA.: B
142. Si el número ab1
135 se convierte en
base 11. ¿Cuál será la cifra de
unidades del resultado?
A) 7 B) 3 C) F.D. D) 2 E) 1
RESOLUCIÓN
ab1
ab1º º
º ºab1
135 base 11
11 3 11 r
11 3 11 r
Restos potenciales de impotencia 3
con respecto al módulo 11.
30; 31; 3²; 3³; 34; 35
1; 3; 9; 5; 4; 1
º ºab0 1
º ºk5
11 3 3 11 r
11 3 3 11 r
º
11+(º
11+1).3 = º
11+r
º
11 + 3 = º
11+r
r = 3 RPTA.: B
143. Halle el resto de dividir E entre 7:
12
142314241425E 1426
A) 2 B) 6 C) 3
D) 1 E) 5
RESOLUCIÓN
E = 1426 Impar = º
7 + r
(º
7 2)Impar = º
7 +r
º
7 2k = º
7 + r
K = múltiplo de 3 k = 3n º
7 23n = º
7 1 = º
7 + r
º
7 + 6 = º
7 + r
r = 6 Residuo = 6
RPTA.: B
144. Halle (d+u), si el número de la
forma: º º
mcdu 11, tal que md 7 y m +
c + d + u = u²
A) 9 B) 13 C) 12
D) 15 E) 45
RESOLUCIÓN
º º
mcdu 11;md 7;m c d u u² u² =16
++ 3 1 u² = 25
u² = 36
c + u (m+d) = º
11;
para u = 4
c (m+d) = º
11 4 .......... ()
3m+d = º
7 .......................()
Para u = 4
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
m + c + d = 12
m + d = 12 c ..................()
si: c = 4
m + d = 8 ........................()
de () y ()
c = º
11 + 4
c = 4
de () y ()
m = 3; d = 5 d + u = 9
RPTA.: A
145. ¿Cuántos términos de la siguiente
sucesión: 2; 6; 12; 20; 30;
....;14762 al expresarlos en base 5,
resultan que su cifra de menor orden
es 1?
A) 12 B) 24 C) 36
D) 42 E) 28
RESOLUCIÓN 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ; .... 14762
1x2; 2x3;3x4;4x5; 5x6; ....;121x122
tn = n (n+1) = º
5 + 1 ; n=
1,2,...,121
(por dato en base 5 acaba en 1)
n² + n = º
5 + 1 + 5
n² + n 6 = º
5
(n+3)(n2) = º
5
Luego:
n + 3 = º
5 n = º
5 3 = º
5 + 2
n 2 = º
5 n = º
5 + 2
n = 5k + 2 k = 0; 1; 2; ....23
n 121 24 valores RPTA.: B
146. En una fiesta infantil el payaso
“POPI” juega con un grupo no más
de 150 niños y observa que si los
agrupa de 7 en 7 le sobran 5 niños;
si los agrupa de 4 en 4 le faltaría un
niño para formar un nuevo grupo y
si los agrupa de 9 en 9 le sobran 2
niños. Calcule el número de niños
que hay en dicha fiesta.
A) 42 B) 130 C) 47
D) 122 E) 56
RESOLUCIÓN # niños (N) 150
N = º
7 +5
N = º
4 + 3 N = º
4 + 11
N = º
9 + 2 N = º
9 + 11
N = º
36+11 = 36 k + 11
k = 1 ; 2 ; 3 N = 47; 83; 119
Pero:
N = º
7 + 5
N = 47 RPTA.: C
147. En una conferencia a la que
asistieron 528 personas; se sabe
que de los varones: la tercera parte
usan corbata; los 2
15 usan lentes y
los 3
7 llevan saco. De las mujeres se
sabe que: la sexta parte usa
minifalda; las 3
4 usan lentes y las
2
9
tienen ojos azules. Calcule el
número de personas que usan
lentes.
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
A) 137 B) 56 C) 81
D) 420 E) 48
RESOLUCIÓN # personas = 528
De los varones (V):
* usan corbata = ºV
V 33
* usan lentes =º2
V V 1515
* llevan saco = º3
V V 77
V = º
105 = 105x
De las mujeres (M):
* usan minifalda = ºM
M 66
* usan lentes = 3M/4 M = º
4
* tienen ojos azules = º2
M M 99
M = º
36 = 36y
105x + 36y = 528
4 3
lentes
lentes
2(420)V 56
15
3(108)M 81
4
Personas con lentes: 137
RPTA.: A
148. Un comerciante va a la “Galería
Gamarra” con S/. 3060 para
comprar polos, camisas y pantalones
de precios unitarios iguales a S/. 15;
S/. 24 y S/. 60 respectivamente. Si
entre pantalones y camisas debe
comprar más de 10 prendas. Calcule
cuántas prendas en total compró; si
la cantidad de polos fue la mayor
posible; además compró al menos
uno de cada uno y empleó todo su
dinero.
A) 183 B) 172 C) 163
D) 184 E) 195
RESOLUCIÓN
Artículo: camisas; polos, pantalones
Precios Unitarios 24 ; 15 ; 60 Nº artículosx ; y ; z
Máximo
x + z > 10
Luego: 24x + 60z + 15y = 3060 ........()
Por º
5 : 24x + º
5 + º
5 = º
5
24x = 5 x = 5 xmin = 5 en()
24 5 + 60z + 15y = 3060
20z + 5y = 980 4z + y = 196
Zmin = 6 ymax = 172
x + y + z = 183 RPTA.: A
149. El residuo de dividir el número
657143 entre 25 es ab . Calcule el
resto de dividir dicho número entre a
b
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
657143= (º
25+7)143 = º
25 + 7143
= º
25+(7²)717=
º
25+(º
251)71.7
=º
25+(º
25171)7
=º
25+º
2517 = º
257
67143 = º
25 +18 = º
25+ab
ab = 18
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
657143=(º
8 +1)143=º
8 + 1143=º
8 +1
r = 1 RPTA.: A
150. Halle el menor valor de N = cdu ,
sabiendo que es múltiplo de:
P c 2 d 1 u 3
A) 214 B) 316 C) 213
D) 426 E) 441
RESOLUCIÓN
o
cdu c 2 d 1 u 3 c 2 d 1 u 3 k
cdu cdu 213 k 213k k cdu cdu
3.71.k= cdu k 1
Dando valores obtenemos:
(k1) k cdu
1 2 3 x 71 x 2 = 426 c = 4
3 4 71 x 4 = 284 c = 2
71 72 72 x 3 = 216 c = 2
3.71 214 214 c = 2
cdu = 426 RPTA.: D
151. Halle el mayor número abc , tal que: abc1492 al ser dividido entre 40, deje
como residuo 24.
A) 996 B) 249 C) 989
D) 995 E) 998
RESOLUCIÓN Sabemos que:
1492 = º
40 + 12
Aplicando el Binomio de Newton:
abc
abc1492 40 12
º º
abc abc1492 40 12 40 24
º
abc12 40 2 4
Determinando los restos potenciales de 12 respecto al módulo 40,
hallamos como valor del Gaüssiano
cuatro, entonces el exponente abc
deberá ser múltiplo de cuatro, más
aquel exponente del grupo periódico que deja resto potencial 24.
º
º
º
º
º1 4
º2 4
º3 4
º4
12 40 12
12 40 24
12 40 8
12 40 16
º
abc 4 2
además, como debe ser el mayor
posible abc 100 0
4k + 2 < 1000 k < 1000 2
249,54
kmáximo = 249
abc 4 249 2 998
RPTA.: E
DIVISIBILIDAD II
152. La suma de trece números enteros
consecutivos es de la forma 4a9a.
Halle el mayor de los números.
A) 363 B) 368 C) 369 D) 375 E) 374
RESOLUCIÓN
De la condición:
N 6 N 5 N 4 ......
N ...... N 5 N 6 4a9a
Efectuando la suma indicada:
13N 4a9a
0
4a9a 13
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
0
1 4 4 a 3 9 1(a) 13
a = 7 13 N = 4797 N = 369
El mayor número: N 6 375
RPTA.: D
153. Si un número de 4 dígitos donde sus 3 últimas cifras son iguales se le ha
restado otro que se obtuvo al invertir el orden de las cifras del
primero. Si la diferencia es múltiplo de 7. Halle la diferencia.
A) 777 B) 1 554 C) 2 331 D) 4 662 E) 6 993
RESOLUCIÓN
0
7bbbaabbb
Descomponiendo 0
999 a 999 b 7 0
7)(999 ba
7ba .
La diferencia: 999(7) 6993
RPTA.: E
154. Si:
0
abc 11
0
bac 7
0
cab 5
Calcule el menor valor de:
(a + b + c)
A) 16 B) 10 C) 15
D) 12 E) 14
RESOLUCIÓN 00
1111 cbaabc
0 0
bac 7 2 b 3 a c 7
550
bcab
De las ecuaciones: a + c =5
17237300
aca
a = 3 c = 3
a + b + c = 3 + 5 + 2 = 10.
RPTA.: B
155. Se cumple: 0
mnp 22
0
pnm 7
0
mp 9
Calcule: m x n x p
A) 72 B) 81 C) 90 D) 126 E) 162
RESOLUCIÓN
:220
pmnp par; 0
m n p 11
(+)(-)(+)
0
11 pnm ……………………………
0
7pnm ;
2 3 1 0
732 mnp …………………………...
0
9mp 0
9 pm ; p: par.
9 pm …………………………………
en
9 - n = 11
n = 9
en 0
9 p 27 7
1
3 1
2
3
3 2
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
0
736 p
p = 6
m = 3
pnm
162693 RPTA.: E
156. ¿Cuántos números capicúas de 5
cifras no son múltiplos de 495?
A) 872 B) 890 C) 896
D) 898 E) 899
RESOLUCIÓN
0
5 b c b 5 99
1 (10) 1 (10) 1
0
99510105 bcb
0
10 20b c 99
4 9 9 8
Hay 2 números 0
495 .
a b c b a
0 0 1
1 1 2
2 2 3
. . .
. . .
. . .
9 9 9
10 10 9 900#s.
Números que no son 0
495
900 - 2 = 898 RPTA.: D
157. Si: º
1185a2476032000 19!
Halle “a”
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
El criterio más preciso es 0
9 ; porque
se analiza todas las cifras.
Tendremos 0
9!19
11 8 5a2 4 76030
2000 9 0
93a
a = 6 RPTA.: C
158. Halle: n x p si:
0
x8 n 5 nx 25 y
0
n 5 ppxp 7
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 20
RESOLUCIÓN
0
x8 n 5 nx 25
0
n 5 ppxp 7
n 5 1 ; n 6
Criterio: 0
25
7;250
nnx 0
7x 25 ; x 5 0
72 ppxp
Criterio º
7 0
752 ppp
31 231
- +
0
abcba 495
0
50
99
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
0
3p 15 p 6 7
0
2p 9 7
p + n + x = 18 RPTA.: D
159. Sabiendo que:
abcd 364(d a 2b 3c) .
Halle la expresión: ab cd
A) 50 B) 52 C) 54
D) 56 E) 58
RESOLUCIÓN
Como 364 = 0
7
º
abcd 7
364 d a 2b 3c …
0
7 d a 2b 3c 364(d a 2b 3c)
0 0
7 363 d a 2b 3c (d a 2b 3c) 7
d a 2b 3c 21 en
abcd 364 21 7644 a = 7
b = 6
c = 4 d = 4
Verificando: d-a+2b+3c = 4-7+12+12=21
ab + cd = 7 x 6 + 4 x 4 = 58 RPTA.: E
160. El número de la forma: aa0bbc al
ser dividido entre 4; 9 y 25 deja
como residuo 2; 4 y 7
respectivamente. Halle “a”.
A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 0
RESOLUCIÓN
M aa0bbc
Por lo tanto:
Propiedad:
M m.cm.(4;25) 82
0
M 100 82
entonces:
aa0 8 8 20
9 4
0
2a 9 4
0
a 9 2 ; a = 2 RPTA.: D
161. Halle el residuo que se obtiene al
dividir: ab5
ab1ab4 Entre 11.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 6
RESOLUCIÓN
0
M a b 1 a b 4 11
- + - + - +
4 a b a 1 b 0
11
0
11 3
ab5º º
ab5 ab5M 11 3 11 3
Gaus: modulo: 11
abcd1 2 3 1- +
1
1
M
0
4 20
9 40
25 7
M
0 0
4 2 80 4 82
º 0
25 7 75 25 82
0
100 82aa0bbc
b = 8
c = 2
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
0
13 11 3
0
23 11 9
0
33 11 5
0
43 11 4
0
53 11 1
Cada vez que la potencia de 3 es
múltiplo de 5 el residuo es 1. RPTA.: D
162. ¿Cuántos capicúas de 4 cifras son
divisibles por 99 pero no por 15?
A) 8 B) 9 C) 10
D) 7 E) 11
RESOLUCIÓN
Sea: 0
abba 99 15 a 5
* Caso 1 ab ba 99
a + b = 9
9 0 8 1
7 2 6 3
4 5 3 6
2 7 1 8
Hay ocho números
* Caso 2 ab ba 189
a 9 b = 9
Hay un número
Rpta. 9 números RPTA.: B
163. Halle el residuo de dividir el número
5678…979899 con 11.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 2 E) 4
RESOLUCIÓN
5 6 7 8 9 10 11 12 … 98 99
=0
11 99 98 ... 10 56789
=0 99 10
11 90 5 7 9 6 82
=0
11 109.45 7
=0
11 6
RPTA.: B
164. Halle el residuo de dividir el número
13579…959799 con 9.
A) 6 B) 7 C) 3
D) 1 E) 0
RESOLUCIÓN
1 3 5 7 …. 95 97 99
99...53190
(Criterio de divisibilidad)
= 20
509
(Suma de números impares)
=0
9 25 0
9 7
RPTA.: B
165. Halle el resto de dividir el número:
4N 321aaa321aaa Entre 7.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 0
RESOLUCIÓN
aaN 21645764216457 24
0
400
40
7)17(577)17(57 N
11475757700
N 0 0 0
N 7 (7 2) 7 2
27 rN RPTA.: B
166. Se tiene el numeral a53b72c4 es
divisible por 8 y que al ser dividido
N = (57) (21a) (57) (21a)
N = 321 aaa 321 aaa(4)
(64)
43
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
entre 11, el residuo es 10; y al ser
dividido entre 9 el residuo es 2.
Halle el mayor valor de: (a + b +
c).
A) 10 B) 12 C) 14
D) 16 E) 17
RESOLUCIÓN
* 0
847253 cba
0 0
2c4 8 8 2c 4 8
4 2 1 c = 2; 6
*
*
0
a5 3b 72 c4 99 65
0
a5 3b c4 7 99 99 2 198
Si c 6 b 2 ; a 9
17 cba RPTA.: E
167. Se sabe que
0m
7mnpq 11 5
0n
7mnpq 11 4
p 0
7mnpq 11 2
Calcule el residuo de dividir N entre
11. Si 4mnp
7N mnpq
A) 5 B) 3 C) 8
D) 2 E) 1
RESOLUCIÓN
4
7
mnpmnpqN
descomponiendo: pnmmnp 4164
pnmmnpqmnpqmnpqN
7
4
7
16
7
pnmmnpqmnpqmnpqN 7
4
7
16
7
16 40 º 0
N 11 5 11 4 11 2
0 0 016 4N 11 5 11 4 11 2
211311511
000
N
)333(11301100
N
3110
N
Resto: 3
RPTA.: B
168. Halle el residuo de dividir con 10 el
número
cifras
abc
7
mnp00
66...66
A) 0 B) 1 C) 3
D) 6 E) 8
RESOLUCIÓN
abc
abcmnpoo7
cifras
66...667 1
mnp00
abc
0abc4k7
cifras
66...667 1 ;mnp00 4
mnp00
abc
abck
47
cifras
66...667 1
mnp00
abc
abck7
cifras
66...66...1 1
mnp00
abc
7
cifras
66...66...0
mnp00
RPTA.: A
169. ¿Cuántos valores puede tomar “a” si
el número 9aaa.............aa de 16
cifras es divisible entre 8?
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 7
RESOLUCIÓN
16 cifras
0
9 8... aaaaaN
0 0
8 16a 8 :
0 0
a53b72c4 11 10 55 11 65 - + - + - + - +
0 0
a53b72c4 9 2 63 9 65
a 5 3 b 7 2 c 4
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
se cumple para todo “a”
a = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
a toma 8 valores RPTA.: D
170. Calcule “a x b”; si 94a0567b es
divisible entre 10 y al ser dividido
entre 8 el resto es 2.
A) 4 B) 15 C) 35
D) 21 E) 5
RESOLUCIÓN
*
0
94a0567b 10 b a 2 18
+-+-+- +
b a 2
*
0 0
94a0567b 8 2 a b 22 8 2
1248200
óbaba
Para 12ba b = 7
2ab a = 5
35ba RPTA.: C
171. Un animalito va de “A” hacia “B”
dando saltos de 15 cm y regresa
dando saltos de 16 cm. Después de
haber recorrido 1,22 m se detiene.
¿Cuánto le falta para llegar al punto
A?
A) 48 cm.
B) 42 cm.
C) 52 cm.
D) 58 cm.
E) menos de 40 cm.
RESOLUCIÓN
1221615 ba
Modulo 0
3
23133000
b
230
b
Reemplazando: 122)2(1615 a
122 32 90
a 615 15
La distancia de A a B es:
16(6) = 90 cm
Falta: 90 16(b) = 58 RPTA.: D
172. Si 0
"n" cifras
333... 41 . Con “n” mínimo.
¿Cuál será el residuo por exceso que
se obtiene al dividir entre 26 al
menor número de 5 cifras diferentes
de la base n?
A) 8 B) 12 C) 14
D) 16 E) 10
RESOLUCIÓN
Menor número de 5 cifras diferentes
en base 5:
r0
5 2610234
Descomponiendo:
69445352051 24
Por defecto = 18
Por exceso = 8
I
b 3k 2
k = 0 ; b = 2 (sí)
k = 1 ; b = 5 (No)
16
…...…
16
1515 15
4133333
813
5 cifras.
26
674 26
694
18
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
RPTA.: A
173. Un niño si cuenta sus canicas
agrupándolas de 5 en 5 le faltan 2
canicas; si las cuentan de 6 en 6 le
sobran 3; y si las cuentan de 8 en 8
le faltan 5; por lo que decidió
agruparlos de 9 en 9, así no le sobra
ninguna canica. Si la cantidad de
canicas se encuentra entre 400 y
650. ¿Cuántas canicas tiene el niño?
A) 438 B) 480 C) 483
D) 485 E) 603
RESOLUCIÓN Sea “N” la cantidad de canicas que
tiene el niño:
38
36
35
0
0
0
N
31203)8;6;5(00
MCMN
Entonces: N 123; 243; 363; 483; 603........
Pero: 0
9N 400 N 650
El niño tiene 603 canicas.
RPTA.: C
174. ¿Cuál es la suma de las cifras del
mayor número entero de tres cifras,
tal que si se le resta la suma de sus
tres cifras el resultado es divisible
por 13?
A) 26 B) 20 C) 15
D) 23 E) 24
RESOLUCIÓN
0
abc a b c 13
431
+ 0
5a 4b 13
a = 9 b = 5
c = 9
a b c 9 23
RPTA.: D
175. ¿Cuántos números de dos cifras hay,
que al elevarse al cuadrado y al ser
divididos entre cinco dejan resto
cuatro?
A) 18 B) 48 C) 32
D) 45 E) 36
RESOLUCIÓN
0
0
0
5
ab 5 1
5 2
0
02
0
5
ab 5 1
5 4
0
ab 5 2 ó 0
ab 5 2
Existen36números
RPTA.: E
TEORÍA DE LOS NÚMEROS NÚMEROS
PRIMOS
176. Sea 600...32000A
n cifras
Calcule “n” si A tiene 444 divisores compuestos.
A) 13 B) 11 C) 12
ab 12; 17; 22; 27; ……..; 97
13; 18; 23; 28; ……..; 98
18 valores
18 valores
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
D) 15 E) 16
RESOLUCIÓN
nnA 620632 6
nnA 32522
532 2 nnA
ACD 444 4
no compuestos
ACD 448
ACD n 3 (n 1) (1 1) 448
ACD n 3 (n 1) 224 13 3 13 1 n
= 13 RPTA.: A
177. En el número aN 30 , la suma de
sus divisores pares es 2418.
Determine la cantidad de divisores compuestos de N.
A) 23 B) 22 C) 21
D) 32 E) 14
RESOLUCIÓN
a a aN 2 3 5
a 1 a aN 2(2 3 5 )
º
a a 1 a 1
N,2
2 1 3 1 5 1SD 2 2418
1 2 4
Divisores º
2
º
a a 1 a 1
N,2
SD 2 1 3 1 5 1 3 26 124
Sólo cumple para a = 2
222 532 N
CD N 3 3 3 27
Divisores compuestos de N: 27 – 4 = 23
RPTA.: A
178. Si: x x 2M 20 30 ; tiene 48 divisores
positivos múltiplos de 5 y además
impares. Halle “x”
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
x x 2M 20 30 2x x x 2 x 2 x 2M 2 5 2 3 5
22223 532 xxxM
23122 2535 xxxM
Divisores impares 0
5
0
5impares
CD 48 x 3 2x 2
0
5impares
CD 24 x 3 x 1
0
5impares
CD 6 4 3 3 3 1
x =3 RPTA.: C
179. Halle un número divisible por 6; de 3 cifras y que tenga 21 divisores.
A) 552 B) 576 C) 522
D) 288 E) 342
RESOLUCIÓN
0x yM abc 6 2 3
(M)CD 21 7 3
Solo cumple: x = 6; y =2
6 2M 2 3 64 9 576
RPTA.: B
180. Si N 2 .5 .3 tiene 16 divisores
múltiplos de 15 y 16 divisores múltiplos de 20. Halle la cantidad de
divisores cúbicos de N.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
N 2 .5 .3
. 0
1
15
N 3 5 2 5 CD 1 16
. 0
2 2 1
20
N 2 5 2 5 3 CD 1 2 16
De donde 3 4
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
Luego: 1 1
3 4 3 3N 2 5 3 2 5 5 3
cubicosCD 1 1 1 1 4
RPTA.: D
181. Halle cuántos números de la forma
abab existen, tales que poseen 6
divisores.
A) 6 B) 5 C) 4
D) 3 E) 2
RESOLUCIÓN
Efectuando la descomposición
polinómica se obtendrá:
N abab 101ab
Además:
NCD 1 1 2 1
Como 101 es primo
ab = primo²
Solo cumple:
ab = 5² ó 7²
Hay 2 números RPTA.: E
182. Si 2 3a b posee 35 divisores y n
a b
posee p9 divisores; halle (n + p)
A) 5 B) 6 C) 7
D) 9 E) 10
RESOLUCIÓN
2 3N a b 35 divisores
Como: 35 5 7 4 1 6 1
Dando forma 2 3
2 2 4 6N x y x y
Donde: a = x² ; b = y²
nn 2 2 2n 2na b x y x y
Posee: 2n 1 2n 1 p9
2
2n 1 p9 49
2n 1 7 n 3 p 4
piden: n p 7
RPTA.: C
183. Sea N = 128 ab, determine (a
+ b) si la suma de divisores de N,
es los 28
85 de N (a y b primos).
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
RESOLUCIÓN
7N 2 a b ; aplicando el método y
simplificando
8
NSD 2 1 a 1 b 1
7 585 17 52 ab 2 ab
28 7
57 255 a 1 b 1 17 5 2 ab
a y b son 3 y 7
a b 10 RPTA.: A
184. Halle el promedio aritmético de los
divisores del número 360.
A) 16,25 B) 48,75 C) 68,15 D) 47,85
E) 97,5
RESOLUCIÓN
3 2 1360 2 3 5
Calcule de la suma de divisores de 360:
4 3 2
360
2 1 3 1 5 1SD 1170
2 1 3 1 5 1
360CD 3 1 2 1 1 1 24
Promedio aritmético = 1170
24
DivisoresPA 48,75
RPTA.: B
185. Si 31! Tiene n divisores, ¿Cuántos
divisores tiene 32!?
A) 33
n28
B) 31
n27
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
C) 32
n27
D) 32
n25
E) 33
n31
RESOLUCIÓN
26
31!31! = 2 N CD 27n n
divisiones sucesivas para obtener la
descomposición del primo 2 en 31!
31
32!32! 31! 32 2 N CD 32n
31
32!
32n32! 31! 32 2 N CD
27
RPTA.: C
186. Un número tiene 24 divisores y el
triple de éste, 30 divisores. ¿Cuántos divisores tiene el triple del cuadrado
del mismo?
A) 80 B) 90 C) 100 D) 120
E) 140
RESOLUCIÓN
El número entero considerado admite como factor primo a tres:
a p p
NN 3 m n .... CD
a 1 p 1 q 1 .... 24 ........(1)
a 1 p q3 N 3 m n ....
NCD a 2 p 1 q 1 ... 30 ......(2)
De (1) y (2), a =3
Reemplazando en (1) p = 1, q = 2
3 1 2N 3 m n 2 7 2 43N 3 m n
23NCD 7 1 2 1 4 1 120
23NCD 120
RPTA.: D
187. En el número 226800, ¿determine
cuántos divisores terminan en las
cifras 1, 3, 7 ó 9?
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
RESOLUCIÓN
4 4 2 1226 800 2 3 5 7
226800CD 4 1 4 1 2 1 1 1 150
0
2
CD 3 1 4 1 2 1 1 1 120
0
5
CD 4 1 4 1 1 1 1 1 100
0
10
CD 3 1 4 1 1 1 1 1 80
CD que terminan en la cifra 1, 3, 7 ó 9 =
10000
1052800226
CDCDCDCD
Son 10 divisores RPTA.: C
188. Si el número. x 2yM 10 15 ; tiene el
quintuple del número de divisores de x 2yP 3 6 y este tiene 3 divisores
más que 2x yR 3 7 . Halle (x + y).
A) 5 B) 4 C) 7 D) 8 E) 6
RESOLUCIÓN
x 2y x x 2y 2yM 10 15 2 5 3 5 x 2y 2y x2 3 5
x 2y x 2y 2y x 2y 2yP 3 6 3 2 3 3 5 2x yR 3 7
Cd (M) 5Cd(P)
x 1 2y 1 2y x 1 5 x 2y 1 2y 1
x + 1 = 5; x =4
Cd(P) Cd(R) 3
x 2y 1 2y 1 x 1 y 1 3
5 2y 2y 1 9 y 1 3
y = 1
x + y = 5 RPTA.: A
189. Determine la suma de las cifras del menor número tal que al
multiplicarlo por 8 se cuadruplique su número de divisores; y si su
cuadrado tiene 21 divisores.
2 2 2 2
31 15 7 3 1
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
A) 5 B) 13 C) 9
D) 10 E) 12
RESOLUCIÓN
2 x yM a b ; a y b primos 2Cd(M ) 21 7 3 = (x + 1)(y+1)
x = 6; y = 2
Extraigo su raíz cuadrada.
3 1M a b Cd(M) 4 2 8 3 3 38M 2 M 2 a b Cd(8M) 32
32 = 4 x 4 x 2 (cumple). Luego M no contiene potencia de 2
a, b mínimos 3 1M 3 5
M 27 5 135
1 + 3 + 5 = 9 RPTA.: C
190. Sabiendo que n35 tiene a4
divisores. ¿Cuántos divisores tendrá n aE 33 33 ?
A) 238 B) 272 C) 298 D) 294 E) 296
RESOLUCIÓN
n n nN 35 5 7
NCD n 1 n 1 a4 64
NCD n 1 8 n 7
a = 6
7 7 6 6E 3 11 3 11 6 6 6 6 5E 3 11 (3 11 1) 3 11 2
CD(E) 6 1 6 1 5 1 294
RPTA.: D
191. Se tiene un número divisible por 15,
el cual posee tres divisores simples y
además sabemos que cuando se multiplica por 27, el número de sus
divisores se duplica y cuando se multiplica por 625 su cantidad de
divisores se triplica. Determinar la suma de cifras de dicho número.
A) 9 B) 18 C) 27
D) 36 E) 15
RESOLUCIÓN
0 0
N 15 3 5
simplesCD (N) 3 ; CDprimos (N) = 2
a bN 3 5 a 3 b27 N 3 5
a b 4625 N 3 5
a 1 b 1 2 a 4 b 2
a = 2
51311 baxba
b =1 2N 3 5 45
4 + 5 = 9 RPTA.: A
192. Si: n 1210 tiene ab0 divisores
compuestos. Halle el valor de (a + b + n);
A) 10 B) 11
C) 12 D) 13 E) 14
RESOLUCIÓN
impuestosCD ab0
n 1 n 1 n 1 n 1 n 1210 2 3 5 7
CDcompuestos = ab0 y
CDnocompuestos = 5
4CD n abo 5
4n ab5 625
n = 5 a = 6 b = 2
a + b + n = 13 RPTA.: D
193. Se tiene un número “W” cuya taba de divisores es una matriz 3 x 3; si
se observa que el producto de los divisores que componen una de las
diagonales es 9261. Halle la suma de cifras de “W”.
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN
9261 = 33 . 73 Luego los factores de W son 3 y 7
2 2W 441 3 7
4 + 4 + 1 = 9 RPTA.: E
194. La suma de los divisores del número
3a 1 a6 8 es 17 veces la suma de los
divisores del número a 3a 18 3 .
Calcule a.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
3a 1 a 6a 1 3a 1N 6 8 2 3
6a 2 3a 2
N
2 1 3 1SD
2 1 3 1
3a 3a 1M 2 3
2a 1 3a 2
M
2 1 3 1SD
2 1 3 1
Luego: SDN = 17SDM
6a 2 3a 2 3a 1 3a 22 1 3 1 2 1 3 1
x 171 2 1 2
3a 1 3a 1 3a 12 1 3 1 17 2 1
3a 1 3a 1 42 1 17 2 16 2
a = 1 RPTA.: A
195. Si los números enteros P y Q son los
menores posibles que tienen los
mismos divisores primos, si se cumple que P tiene 35 divisores y Q
tiene 39 divisores, determinar
¿cuántos divisores compuestos
tendrá (P x Q)?
A) 74 B) 90 C) 120
D) 125 E) 130
RESOLUCIÓN
Como P y Q son los menores
números enteros, se cumplirá que:
6 4
PCD 35 6 1 4 1 P 2 3
12 2
QCD 39 12 1 2 1 Q 2 3
18 6Pxq 2 3
P QCD 18 1 6 1 133
CD compuestos =130 RPTA.: E
196. Si aaa posee 8 divisores pero al
restarle “a” unidades el número de sus divisores se duplica. Halle la
cantidad de divisores de a 1 a 1
.
A) 24 B) 12 C) 90
D) 8 E) 16
RESOLUCIÓN
aaa 3 37 a
8 divisores
2a 2 ó 5 ó 7 ó 3
Restándole “a” unidades
aao 2 5 11 a
16 divisores
de los valores anteriores
solo cumple a =7
se pide 3(a 1) a 1 88 2 11
NCD 3 1 1 1 8
RPTA.: D
197. Sea a b 1 aN a 1 a b , donde
D.C N tiene 108 divisores compuestos.
Calcule la suma de los divisores
1 3 9
7 21 63
49 147 441
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
cuadrados perfectos de cd si
imparescd (CD de
0
60
N) (CD de N).
A) 32 B) 48
C) 85 D) 56 E) 68
RESOLUCIÓN
C PN
CD CD CD 1
N
CD 108 3 1 112
N
CD a 1 b 2 a 1 112
2 2
NCD a 1 b 2 16 7 4 7De
donde a = 3 b =5
3 6 3N 2 3 5
0
1 5 2
N,60
N 60 2 3 5 CD 2 6 3 36
3 6 3
IMPARESN 2 3 x 5 CD 7 4 28
cd 36 28 64
Suma de divisores cuadrados
perfectos de 64: 1 + 4 + 16 + 64 = 85
RPTA.: C
198. Halle la suma de cifras del número N = 32 ab sabiendo que a y b son
primos absolutos y la suma de los
divisores de N es el triple de N.
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
RESOLUCIÓN
5N 2 a b
NSD 3N
6 52 1 a 1 b 1 3 2 ab
57 3 a 1 b 1 2 ab
aybson7y3
a 7 b 3
N 672
CIFRAS 15
RPTA.: E
199. Halle ( a +b ) si:
ab tiene 12 divisores y 2
ab tiene 33
divisores.
A) 12 B) 15 C) 14
D) 13 E) 18
RESOLUCIÓN
Se verifica
ab
CD 12 = (5+1) (1 +1)
2ab
CD 33 = (2.5 + 1)(2.1+1)
Luego: 5 1ab 2 3
Son los únicos números que
cumplen:
Luego ab = 96
a + b = 9 + 6 = 15
RPTA.: B
MCD - MCM
200. La suma de dos números A y B es
651, el cociente entre su MCM y su MCD es 108. Halle (A - B).
A) 108 B) 216 C) 713
D) 483 E) 438
RESOLUCIÓN
MCD (A; B) = C
1A dq
2B dq
Donde 1q y 2q son números primos
entre sí.
Luego: MCM (A; B) = 1 2D q q
Por condición:
2 3
1 2
MCM A;Bq q 2 3
MCD A;B
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
3 2
1 2q 3 q 2
1 2A B d q q 651
d 27 4 651 d 21
1 2A B d q q 21 23 483
A B 483
RPTA.: D
201. El MCM de dos números es
30030 y su MCD es 5. ¿Cuántos
pares de números hay con esta propiedad?
A) 8 B) 16 C) 32
D) 64 E) 60
RESOLUCIÓN Sean A y B los números, entonces el
MCD (A, B) = 5
Los números A y B se podrán escribir como:
A = 5 p y B = 5 q; donde p y q son
números primos entre sí.
Aplicando la propiedad:
A B MCD(A,B) MCM (A, B)
5p 5q 5 30030
Entonces: p q 2 3 7 11 13
La cantidad de pares de valores
enteros distintos será:
# de divisores de su producto# de pares=
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
# de pares = 16 RPTA.: B
202. Determinar en que cifra termina el MCM de los números:
862A 7 1 y 1293B 7 1 .
A) 0 B) 2 C) 4
D) 6 E) 8
RESOLUCIÓN
MCD 862,1293MCD A,B 7 1
431MCD A,B 7 1
A B
MCM A,BMCD(A,B)
2 3431 431
431
7 1 7 1MCM A,B
7 1
Simplificando:
431 1293MCM(A,B) 7 1 7 1
7º = 1 17 = 7
Gaussiano de 7 27 = 9
módulo 10 37 = 3 47 = 1
Por restos potenciales de 7.
gaussiano 4.
4k 3 4k 1MCM A,B 7 1 7 1
MCM A,B ...3 1 ...7 1
MCM A,B ...4 ...6
MCM A,B ...4
Termina en 4
RPTA.: C
203. Si:
MCD (3 A; 24 C) = 18 N y MCD (2 C; B ) = 2N
Calcule “N” si:
MCD (A; 4 B; 8 C) = 21000
A) 10 500 B) 21 000 C) 13 500 D) 12 200
E) 12 400
RESOLUCIÓN
MCD (3 A; 24 C) = 18 N * MCD (A; 8 C) = 6 N ..............( )
MCD (2 C; B) = 2 N * MCD (8 C; 4 B) = 8 N............()
De () y ()
MCD(A,4B;8C)=MCD(6N,8N)=2 N
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
En el cual intervienen los tres
números y nos piden: MCD (A; 4 B; 8 C) = 21 000 = 2 N
N = 10 500 RPTA.: A
204. Si: 0
MCD a1b8; a9b0 88
Calcule: (a + b)
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
205. Determinar el valor de: x + y + a, si los cocientes obtenidos
al calcular el MCD de los numerales
a a 2 a 4 y 6xy por el
algoritmo de Euclides son 1; 3 y 4.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN
a 4 10 a 6
0
a a 2 a 4 13 d 13
- 4 - 3 1 0
4a 3a 6 a 4 13
0
6a 2 13
0
3a 13 1
a = 4
Reemplazando “a” en
a a 2 a 4 13 d
468 13 d d 36
6xy 17 d 17 36 612
x = 1
y = 2 a = 4
x + y + a = 7 RPTA.: C
206. Al calcular el MCD de los números M
y N mediante divisiones sucesivas se
obtuvo como cocientes 1; 1; 2 y 3. Calcule el mayor de los números; si
la tercera división se hizo por exceso donde:
M aa a 6 a 6
N a 1 c a 1 4a
A) 3 200 B) 3 420 C) 4 200 D) 3 718
E) 4 500
RESOLUCIÓN
Sea d = MCD (N, M)
M 8d aa a 6 a 6
M 13d a 1 c(a 1) 4a
0
8 a a 6 a 6
Descomponiendo
7a + 2 = 0
8 ; a = 2
M 8d 2288;d 286
N 13d 13 286 3718
a 1 c a 1 a 6
C = 7 RPTA.: D
0
a1b8 88
0
8
0
11
0
11 a 1 b 8
9 =a + b
6xy 17 d a a 2 a 4 13d 4d d = MCD
1 2 3
d4 d
1 1 2 3
N M 5d 3d d
5d 3d d 0
división
exceso N > M
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
207. Si: MCD (A; B) = MCD (C; D) y al
calcular MCD (A; B) se obtuvo como
cocientes sucesivos por exceso 2; 5 y 6 y al calcular el MCD (C; D) se
obtuvo como cocientes sucesivos por exceso 6; 5 y 2. Calcule “B - D”
mínimo. Si la cantidad de divisores de A y C es impar.
A) 220 B) 260 C) 280
D) 320 E) 440
RESOLUCIÓN
MCD (A; B) = MCD (C, D) = d.
(dato)
2A C 52d 2 13 d
CD: impar d = 13
B – D = 29 d – 9 d
B – D = 20 d B – D = 20 13 = 260
RPTA.: B
208. Se tiene 3 números A; B y C al
calcular el MCD de A y B por el
algoritmo de Euclides se obtuvieron como cocientes 1; 1 y 2. Al calcular
el MCD de A y C por el mismo método se obtuvo como cocientes 1;
2 y 2. Halle el menor de dichos números si se cumple que: A + B +
C = 1053.
A) 225 B) 273 C) 325
D) 383 E) 455
RESOLUCIÓN
d 7K
A 5d 7ee 5K
B 3d 21K
C 5e 25K
A 5d 35K
A + B + C = 1053
8 + K = 1053 K = 13
Menor: B = 21 x 13 = 273
RPTA.: B
209. Se sabe que:
MCD (A; B) = R 2
2
y 2R 5
MCD(C;D)3
Además MCD (A; B; C; D) = 9
Calcule R si es un número entero mayor que 50 pero menor que 80.
A) 60 B) 70 C) 45 D) 50 E) 75
RESOLUCIÓN
R 2
MCD A;B2
;
2R 5
MCD C;D3
MCD(A,B,C,D)=R 2 2R 5
MCD , 92 3
MCD = 9 R 2
9P R 18 P 22
MCD = 9 2R 5 27q 5
9q R3 2
A = 52 d B = 29 d 6d d
2 5 6
0d6 d
C = 52 d D = 90 2 d d
6 5 2
0d2 d
A = 5 d B = 3 d 2 d d
1 1 2
0d2 d
= MCD
A = 7 e C = 5 e 3 e e
1 2 2
0e2 e
= MCD
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
27q 5
18P 2 36P 4 27P 52
4P 3q 1 q =5 P = 4
Luego R = (18 (4) -2)=70 RPTA.: B
210. Determinar dos números de tres
cifras, cuya suma es 432 y su MCM
es 323 veces su MCD. Dar como respuesta la diferencia de dichos
números.
A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 42
RESOLUCIÓN
A B 432
mcm A,B =323 MCD A,B
mcm A,B323 17 19
MCD A,B
Pesi
A = MCD x 17 B = MCD x 19
MCD 17 19 432
432MCD 12
36
B –A = 2 (MCD) B – A = 2 x 12 = 24
RPTA.: C
211. Si el MCD de dos números es 144 y
tienen 33 y 35 divisores. Halle el
menor.
A) 9 216 B) 8 516 C) 9 310 D) 8 750 E) 9 415
RESOLUCIÓN
Sean los números A y B
Por propiedad A = 144
B = 144
Además ACD 33 10 1 2 1
BCD 35 6 1 4 1
Luego será de la forma: 10 2A 2 3
4 6B 2 3
Luego el menor: A = 9216 RPTA.: A
212. ¿Cuántos números menores que 80
tienen con 360 un MCD igual a 4?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
Sea N < 80
MCD (N, 360) = 4 N = 4 K
MCD (K, 90) = 1
K y 90 PESI
Como 0 0 0
90 2,3,5 0 0 0
K 2,3,5
4 K < 80
K < 20
K = 1,7,11,13,17,19
Hay 6 valores. RPTA.: E
213. Sea A a48b y B mnnm cuyo
MCD es 495 estando el valor de B entre 5000 y 6000. Calcule A + B.
A) 8 610 B) 8 575 C) 6 930 D) 11 880
E) 4 950
RESOLUCIÓN
Como B entre 5000 y 6000
m = 5 (terminar)
Además
0
A a48b 99 …………………………
0
B 5 nn5 99 ………………………..
* De
0
a48b 99 99 = a4 8b
a = 1 ; b = 5
* De
º
5nn5 99
5n n5 99
1
2
1
2
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
n = 4
Los números serán:
A + B = 1485+ 5445 = 6930 RPTA.: C
214. Si MCD (A, B) = n, halle el MCD de
3 3MCD A ,B y 6 6MCD A ,B
A) 3n B) 6n C) 2n
D) n E) 4n
RESOLUCIÓN
Si MCD A,B n
3 3 3MCD A ,B n
6 6 6MCD A ,B n
6 6 3MCD n ,n n
RPTA.: A
215. Si: M.C.M. (A; B; C) – MCD (A, B, C) = 897
A – B = 65 A – C = 26
Calcule: (A + B + C)
A) 160 B) 168 C) 172 D) 180 E) 182
RESOLUCIÓN
Sea:
A = dq1 B = dq2
C = dq3
M.C.M. (A; B; C) – MCD (A, B, C) = 897
1 2 3d q q q d 897
1 2 3d q q q 1 897 = 13 69
Se cumple: d = 13 pues divide a 65 y 26
1 2A B d q q 13 5
1 3A C d q q 13 2
Luego:
Pide: A B C 13 14 182
RPTA.: E
216. Si: MCD 75d;p0p2 abc
Además: a + c = b
Calcule: (a + b + c + d + p)
A) 18 B) 19 C) 17 D) 20 E) 21
RESOLUCIÓN
MCD 75d; p0p2 abc
a + c = b
abc es 0
11
0
75d 11 ; d = 9
0
pop2 11; p = 1
759 – 1 012 11 69 - 92 23
3 - 4
MCD abc 253
a = 2 b = 5
c = 3
Pide: a + b + c + d + p = 20 RPTA.: D
217. Se han colocado postes igualmente
espaciados en el contorno de un
campo triangular, cuyos lados miden
d = 13
1 2 3q q q 7 2 5
1
2
3
q 7
q 2
q 5
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
210, 270 y 300m. respectivamente.
Sabiendo que hay postes en cada
vértice y que la distancia entre poste y poste está comprendido entre
10 m. 20 m. Calcule cuántos postes se colocaron.
A) 50 B) 51 C) 52
D) 48 E) 60
RESOLUCIÓN
a: divisor común de (210; 270 y
300)
a divide al MCD (210, 270, 300) MCD (210, 270, 300) = 30
a = 15
# postes= 210 270 300
15 15 15
# postes = 14 + 18 + 20
# postes = 52 RPTA.: C
218. En la función de una obra teatral, se
ha recaudado en 3 días de funciones: S/. 5 068; S/. 3 388 y
S/. 4032 respectivamente. ¿Cuántas personas han asistido en los tres
días, sabiendo que el precio de la
entrada es el mismo en los tres días y está comprendido entre S/.10 y
S/.20?
A) 982 B) 892 C) 829 D) 446 E) 561
RESOLUCIÓN
Hallemos el MCD (5 068; 3 388; 4
032) = 2 x 2 x 7 = 28
Como el precio de una entrada debe
de estar comprendida entre S/. 10 y S/. 20 y divide a 28, luego el
precio será S. 14.
Cantidad de personas que han asistido durante los días:
5 068 3 388 4 032 2
2 534 1 694 2 016 7 362 242
288
Cantidad de personas: 362 + 242 + 288 = 892
Asistieron 892 personas RPTA.: B
219. Tres corredores A, B y C parten
juntos de un mismo punto de una pista circular que tiene 90 m de
circunferencia. La velocidad de A es 9 m/s; la velocidad de B es 5
m/s; la velocidad de C es 3 m/s. ¿Después, de cuánto tiempo tendrá
lugar el segundo encuentro de los
tres?
A) 90 s B) 75 s C) 60 s D) 45 s
E) 180 s
RESOLUCIÓN
Cálculo de los tiempos que emplea cada corredor en dar una vuelta
completa a la pista de carrera.
Tiempo para A = (90m) / (9 m/s) = 10 s
Tiempo para B = (90m) / (5 m/s) = 18 s
Tiempo para C = (90m) / (3 m/s) =
30 s
270210
a
a300a
a
aa
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
Tiempo del primer encuentro de los
tres corredores será:
MCM (10 s, 18 s, 30 s) = 90 s
Tiempo del segundo encuentro= 180 s
RPTA.: E
220. Halle la suma de las cifras del MCD
de tres números enteros, sabiendo que cada uno de ellos está
compuesto por 120 nueves, 180 nueves y 240 nueves
respectivamente.
A) 60 B) 240 C) 300
D) 360 E) 540
RESOLUCIÓN
n9999...999 10000...000 1 10 1
n cifras ( n ) ceros
Escribiendo los tres números como potencias de 10:
120
1N 9999....999 10 1
120 cifras
180
2N 9999....999 10 1
180 cifras
240
3N 9999...999 10 1
240 cifras
Luego:
MCD(N1,N2,N3) = 10MCD(120,180,240)1
MCD 60
1 2 3
60 CIFRAS
N ; N ; N 10 1 9999....999
cifras 60 9 540
RPTA.: E
221. Determine ¿Cuántos rectángulos
cuyas medidas de sus lados son
números enteros existen de modo
que el valor de su área sea 360 2m ?
A) 13 B) 11 C) 12
D) 15 E) 16
RESOLUCIÓN
Área de rectángulo: b h
A b h 360
FN: formas de descomponer un número en producto de 2 factores.
N
CD
2 : si
0
NCD 2
FN
N
CD 1
2:si
0
NCD 2 1
3 2 1N = 360=2 3 5
N
CD 3 1 2 1 1 1 24
Piden:
24FN
2
FN 12 RPTA.: C
222. Se tiene : 28B 1 A
y MCM (A, B) = 3720 Halle “A + B”
A) 149 B) 151 C) 141 D) 170 E) 131
RESOLUCIÓN
Despejando B:
2A 1
B8
Propiedad: A B MCD MCM
2A 1A 3720 MCD
8
A = 31 B = 120 A + B = 151
RPTA.: B
(A – 1) x A x (A – 1) = 30 x 31 x 32 x MCD
1
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
223. Si:
2
MCM A;Bab;
MCD A;B y además el
producto de A y B es 12960. Halle el
MCM (A; B)
A) 2140 B) 2160 C) 4320
D) 432 E) 2140
RESOLUCIÓN
Por propiedad: MCD MCM A B 12960
MCD MCD p q 12960 2MCD p q 12960 ….
Del dato:
2 2
MCM MCD p qab ab
MCD MCD
p q MCD ab
reemplazando en
33 2MCD ab 12960 2 3 2 3 5
MCD 6; ab 60
MCM (A, B) =60 x 36 = 2160 RPTA.: B
224. Si:
A MCD 31!;32!;33!;34!;...!
30 números
B MCM 13!;14!;15!;16!;...!
6 números
Calcule en cuantos ceros termina “A x B”
A) 6 B) 13 C) 11 D) 9 E) 10
RESOLUCIÓN
A MCD 31!;32!;33!;...! 31!
B MCM 13!;14!;15!;...,18! 18!
A B 31! 18!
El número de ceros depende de la cantidad de factores 5.
731! N 5 318! M 5
10A B N M 5
Termino en 10 ceros RPTA.: E
FRACCIONES
225. Si: 14 13
A ,B625 111
Halle la suma de cifras de la suma
de la parte periódica y la parte no periódica de A + B
A) 26 B) 25 C) 27 D) 24 E) 28
SOLUCIÓN
4
4 4 4
14 14 2 224A 0,0224
625 5 2 10
13 9 117
B 0,117 0.117 117 117...111 9 999
parte parte
no periódica periódica
Suma= 139 517 + 117 = 139 634
cifras 26
RPTA.: A
226. Si:
Halle: a
b
i. 0,9 B) 0,6 C) 0,7
D) 0,3 E) 0,5
SOLUCIÓN
Si:
31 5
56
1
18 5
3
A + B = 0,139517 117
a0,a
b ;
a 20,ef
b 2
y a + 2 = e + f ;
a a0,a b 9
b 9
a 2 ef
0,ef 9 e f ef11 99
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
Descomponiendo e = 8;f = 1;a =7
Luego: a 7
0,7b 9
RPTA.: C
227. Si ; halle la
última cifra del período generado por
a
n
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
SOLUCIÓN
2a a a 2 a 2 2amn
9990nm
Como hay 3 cifras periódicas y 1
cifras no periódica; nm contiene un
divisor de 999 y otra factor 2 y/o 5
Si mn 45 5
nm 27 254 6nm
genera una cifra periódica (no
cumple)
Si mn 47
nm 37 274nm
es
correcto. m = 4 n = 7
Luego
2a a a 2 a 2 2a47
74 9990
Luego
0
2a a a 2 a 2 2a 9
a = 3 Luego
RPTA.: E
228. Para cuántos valores de n n la
expresión: 5n 17
3n 8
representan
número fraccionarios mayores que
7?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
SOLUCIÓN
Se tiene
5n 177
3n 8
16n 73
n 4,...
Además 3n 8 0
8n
3
Luego n = 3 ó n = 4 RPTA.: B
229. Si:
N
a a 1 , a 2 a 3 a 2 a 333
Calcule N máximo y dar como respuesta la suma de sus cifras.
A) 20 B) 18 C) 25 D) 12 E) 22
SOLUCIÓN
a a 1 a 2 a 3 a a 1N
33 99
3N a a 1 22
Luego 0 0
a a 1 22 3 a 3 1
Si a = 2 N = 774
Si a = 5 N = 1 874 a + 3 < 10 ; a < 7
Cumple para a = 5 máximoN 1874
cifras 22
RPTA.: A
230. Determine la suma de las dos
últimas cifras del período originado
por la fracción 8
23.
mn
0, 2a a a 2 a 2nm
a 30,428571
n 7
n > 2,6
N
a a 1 , a 2 a 333
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
A) 9 B) 6 C) 4
D) 8 E) 10
SOLUCIÓN
80,a...xy
23
8 a...xy8 99...99 23.a...xy
23 99...99
...92 23 a....xy
Multiplicando
y = 4 ; x = 0
x + y = 4
RPTA.: C
231. Si se cumple que:
6342, xyzmn =
Calcule: x y z m n a b c
A) 6 B) 11 C) 22 D) 5 E) 24
SOLUCIÓN
* 2
8 6abc 342 3 6 4 6 2
8 8abc 134 206
a = 2; b =0; c = 6
*
8
8
32 3 23
70 56
a base 6
x y z m n a b c 13 8 5
RPTA.: D
232. ¿Cuál es el menor número par, tal que la suma de su séptima y tercera
parte es un número que posee una
cantidad par de divisores propios?
A) 720 B) 210 C) 840 D) 420 E) 350
SOLUCIÓN
Sea el número “N” par.
N N 10Nf N 21K.
7 3 21
10 21Kf 2 5 K
21
; con K
mínimo K = 2 x 5
2 2
ff 2 5 CD 3 3 9
Luego: N 21 K 21 10 210
RPTA.: B
233. Si:
m n 10, n 1 n ;
37 2
Calcule: (m + n)
A) 12 B) 13 C) 8 D) 9 E) 11
SOLUCIÓN
n 1n 1 n
2m27 m
37 999
n 1n 1 n
2
0n 1
n 1 n 9 n 32
243m 9 m 9
27
Piden: m n 3 9 12
RPTA.: A
234. Calcule la suma del numerador y
denominador al simplificar la expresión:
1 1 1 1F ......
4 28 70 130
A) 142 B) 121 C) 102
D) 113 E) 132
SOLUCIÓN
8abc,32
8 60,32 0,yxz mn
6 60,yxzmn 0,22432
PAR
30 sumandos
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
1 1 1 1F ....
1 4 4 7 7 10 88 91
*
30T 91
3 3 3 33F ...
1 4 4 7 7 10 88 91
1 1 1 1 1 1 13F 1 ...
4 4 7 7 10 88 91
13F 1
91
; 90 1 30
F91 3 91
Suma de términos 121
RPTA.: B
235. Si la función:
3n n 5
280F
40 34
Genera 72 cifras en la parte no periódica. Calcúlese la suma de
cifras del período que genera la
fracción:n 3
n
.
A) 31 B) 30 C) 27
D) 29 E) 28
SOLUCIÓN
3n n 5
280F
40 34
3
3n3 n 5 n 5
7 2 5F
2 5 17 2
10n 2 3n 1 n 5
7F
2 5 17
Dato: 10n 2 72 ; n =7
Suma de cifras: 27
RPTA.: C
236. Si la fracción:
2 4 6 8 10
1 5 1 5 1f ...
3 3 3 3 3
es irreductible, halle la diferencia de
sus términos
A) 21 B) 23 C) 27 D) 33 E) 30
SOLUCIÓN
2 4 6 8
1 5 1 5f .....
3 3 3 3
2 3 4
1 5 1 5f .....
9 9 9 9
Diferencia de términos:
40 – 7 = 33 RPTA.: D
237. Si: MCD ab;ba 9
Además: ab
0,5mnpqrba
Calcule: (b + a + r)
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 17
SOLUCIÓN
MCD ab;ba 9
1 2q 4; q 7 cumplen
a = 3; b = 6; r = 8
a + b + r = 17
RPTA.: E
30 sumandos
4; 7; 10, …..
Regla de formación : 3 n +T
n 3 4F 0,571428
n 7
9
9
9
15 14 7f 0.15
88 80 40
1ab 9 q
2ab 9 q
Pesi o primos
relativos.
ab 36 40,5mnpqr
63 7ba
0,571428 = 0,5 mnpqr
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
238. Si la fracción irreductible
mn
a 3a 1
da origen a un número decimal 8 de
la forma .
Calcule: a b c m n
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
SOLUCIÓN
cb a 1 cb a 1mn
999 37 27a 3a 1
Se deduce: 3 a + 1 = 7; a = 2
cb a 1mn
27 37 27
37 mn cb3
Afirman: 7 m 3 ; n = 9
37 19 cb3 ; m = 1
703 cb3
b = 0
c = 7 a + b + c + m + n =
2 + 0 + 7 + 1 + 9 = 19 RPTA.: E
239. Si f es irreductible, además:
¿Cuántas cifras periódicas origina:
n 1
qpr
?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
SOLUCIÓN
n 1 pqr pqrf
999 27 37n 1 n 3
n 1 n 3 37 n 4
Entonces:
n 1 5 1 1
315 63 7 9qpr
El 7 genera 6 cifras periódicas.
RPTA.: E
240. Si: ,
siendo a < b < c y a2c es Pesi con
154. Calcule: a b c m p q
A) 20 B) 21 C) 22
D) 18 E) 19
SOLUCIÓN
Se observa que: C < 7
22 27
Además: a b 1 c 3
22 37
Si: a b 1 c 3 = 22 27 = 108
b = 1
a b 1 c 3 = 148
a = 1; b = 3 ; c = 5
m35
f 0,pq 216148
m = 1 f = 135
0,91216148
a + b + c + m + p + q = 20 RPTA.: A
241. Si:
27
14
150, x x 1 d,abc
x.
Calcule cuantas cifras genera en el
período la fracción a
bc cuando se
expresa en base 6.
0,cb a 1
mn0,cb a 1
a 3a 1
n 1f 0,pqr
n 1 n 3
5
f 0,135 0,pqr37
m3c0,pq 2ab
a b 1 c 3
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E)5
SOLUCIÓN 2x 1 14 x 3
Reemplazando
14
1414
53 10 1032 1290,53 10
1000 2744 343
en base 7:
129 317 2
343 49
31 37 4
49 7
37 3
7
Luego:
2
43 en base 6
3 RPTA.: C
242. Calcule (a x b x c ) si:
Además: a y c son primos y a; b y c
son cifras significativas diferentes entre sí.
A) 5 B) 14 C) 30
D) 6 E) 15
SOLUCIÓN
abc a b c abc 6 b c b
9000 c000
Simplificando
6 b c b9abc a b c
9 c
Como “c” divide a 9 c = 3
Reemplazando a = 2 ; b = 1
RPTA.: D
243. Si: 15273
E37037037.......
tiene en el
denominador 33n 2 cifras, hallar
la última cifra del período generado en E.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 4 E) 7
SOLUCIÓN
Como
Luego se observa x = 1 RPTA.: B
244. Un tanque es llenado por un caño en 4 horas por otro caño en 6 horas.
Estando el tanque lleno puede ser
vaciado por un desagüe en 8 horas o por otro desagüe en 12 horas.
Estando el tanque lleno hasta su octava parte, se abren los caños dos
horas y luego los desagües ¿En cuanto tiempo se lleno el tanque?
A) 3 horas 30 min B) 3 horas 15 min
C) 3 horas D) 2 horas 12 min
E) 2 horas SOLUCIÓN
Falta llenar
7 2 2 x x x x
8 4 6 4 6 8 12
1x
5 hora
7 7
1290,243 d,abc
343
6
20,014
43
6 b c b
0,abc a b cc000
6 b c b
0,abc a b cc000
15273 27 1
E370370...37 27 999 9
.......x0,...x
99...99
Caño 1
Caño 2
Desagüe 1
Desagüe 2
4 h
6 h
8 h
12 h
1
4
1
61
81
12
2
4
2
6
0
0
x
4
x
6
x
8x
12
En 2h En x hEn 1h
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
Luego se llena en 1
25
= 2 horas 12
minutos. RPTA.: D
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
245. Si el numeral aann es un cuadrado
perfecto; ¿Calcule la suma de cifras
de su raíz cuadrada?
A) 15 B) 14 C) 19 D) 16 E) 12
RESOLUCIÓN
2aann K
0
11 aann diferencia es cero;
entonces es múltiplo de 11
22aann 11 x
Buscando el número “x”
x = 8
Pide: aann 11 8 88
Suma de cifras: 16 RPTA.: D
246. Al extraer la raíz cúbica de abc se
obtuvo como residuo por exceso 259 y por residuo por defecto 12. Calcule
: a x b
A) 14 B) 15 C) 18 D) 28 E) 56
RESOLUCIÓN
Raíz cúbica sabemos:
d eR R 3k k 1 1
271 3 k k 1 1
Resolviendo:
9 = k 3 3M K 12 9 12 741 abc
a 7; b 4; c 1
a b 28 RPTA.: D
247. Al extraer la raíz cuadrada de un
número se obtuvo 22 como residuo.
Si el número se cuadriplica la raíz cuadrada aumenta en 19 y el
residuo se reduce en 7. Halle el número.
A) 342 B) 456 C) 346
D) 392 E) 412
RESOLUCIÓN
* 2N K 22
* 2
4N K 19 15
2 24 K 22 K 38K 361 15
23K 38K 288 K 18
Luego: 2N 18 22 346
RPTA.: C
248. Al extraer la raíz cuadrada de un
número se obtuvo 52 de residuo, pero si se le suma 1 000 unidades,
su raíz aumenta en 2 y su residuo se hace máximo. Halle la raíz del
número original.
A) 141 B) 158 C) 157 D) 260 E) 174
RESOLUCIÓN
Sea N el número
2
N K 2 52 ..(1)
2N 1000 K 2K ........(2)
De y
aann 121 64 7744
a = 7
n = 4
eR 259
dR 12271
N K
22
4N K+19
15
N K- 2
52
N 1000 K
2 K
1 2
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
2 2K 2 52 1000 K 2K
2 2K 4K 4 1052 K 2K
K = 176
K -2 =174
RPTA.: E
249. Halle (a + b + c + d + e) si
3
abcde de
A) 117 B) 118 C) 19 D) 20 E) 21
RESOLUCIÓN
3
abc00 de de
2
abc 100 de de 1
abc 100 de de 1 de 1
3 números consecutivos al
menos uno divide a 100
Se verifica:
de 25 3
de 15625
RPTA.: C
250. Si: 3abcdef K ;
a + c + e = b + d + f =18 y
0
f 2 . Halle “c + d”
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
RESOLUCIÓN
3abcdef K ;
a + c + e = b + d + f = 18; f = º
2
abcdef 3 3 3 3abcdef 2 3 11 t
Cumple para t = 1
3 3 3 3abcef 2 3 11 1
c + d = 7 + 4
c + d = 11 RPTA.: C
251. Se tiene 3cdcdcd1 K .
Halle: “c + d “
A) 14 B) 13 C) 15 D) 12 E) 16
RESOLUCIÓN
Descomponiendo por bloques:
3101010 cd 1 K 32 3 5 7 13 37 cd K 1
22 3 5 7 13 37 cd K 1 K K 1
0
K 1 210
K = 211
Como el número tiene 7 cifras: 3cdcdcd1 211 9393931
c + d = 12 RPTA.: D
252. ¿Cuántos cuadrados perfectos 0
13-4
hay entre 924 y 5960?
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
Sea el número: 2N K Y 0
N 13 4
2924 K 5960 30,3 K 77,2
K = 31; 32; 33;…….; 77.
0
0
0
11
3
2
abcde f 287496
0
0
0
0
2
3
5
7
0 0 0 0
K 1 mcm 2,3,5,7
K 1
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
02N 13 4 K
0213 13 K 9
Hay 7 números. RPTA.: D
253. Si:
2
cab4c d
3
; a > b.
Halle: (a + b + c + d)
A) 30 B) 32 C) 19 D) 29 E) 15
RESOLUCIÓN
2
2cab4c d K
3
(cuadrado perfecto)
c múltiplo de 0
3
c = 3 (No) c = 6 (No)
c = 9 (Si)
2
ab49 d3 ; a > b.
Tanteo de “d” para obtener un
número de 4 cifras que termine en 49.
d =9 2ab49 93
c = 9; d = 9;
a + b + c + d = 32 RPTA.: B
254. Halle el mayor cuadrado perfecto de
3 cifras de la base 6, que termine en cifras 3.
A) 6213 B) 6210 C) 6223
D) 6433 E) 6523
RESOLUCIÓN
Sea el cuadrado buscado 6ab3
Observe en base 6:
2
6 61 1 2
6 63 ...3 2
6 65 ...1
2
6 62 4 2
6 64 4
Se deduce 2
6ab3 x3
Luego:
2
66 6100 x3 1000 2
636 x3 216
66 x3 14
6 66
10 x3 22
Luego:
26 6 6 6x3 13 13 213
RPTA.: A
255. Sabiendo que el número 5ababab ,
se convierte en cuadrado perfecto
cuando se le multiplica por 8
272 .
Calcule “a + b”.
A) 5 B) 8 C) 7 D) 4 E) 6
RESOLUCIÓN
Descomponiendo:
5 5ababab 651 ab
Luego reemplazando:
2
5651 ab 186 K (D.C.)
2 2 253 31 14 ab K
Entonces:
5 5ab 14 24
a = 2 b = 4
a + b = 6 RPTA.: E
256. Un comandante dispone su tropa
formando un cuadrado y ve que quedan fuera 36 soldado por lo que
designa un hombre más a cada lado
0
13 K 3 K 3
0
13 3 42,55,68
0
13 3 36,49,62,75
ab49 8649
a =8
b = 6
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
del cuadrado y ve ahora que le
faltarían 75 soldado para completar
el nuevo cuadrado. ¿Cuántos soldados hay en la tropa?
A) 3061 B) 2989 C) 61 D) 3000 E) 55
RESOLUCIÓN
Sea “n” el número de soldado por cada lado del cuadrado:
Total de soldados:
22n 36 n 1 75
Resolviendo: n = 55 Total de soldados =
255 36 3061
RPTA.: A
257. ¿Cuántos números de 6 cifras tienen
residuo máximo tanto en su raíz
cuadrada y en su raíz cúbica?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
RESOLUCIÓN
Sea N = # de 6 cifras
2 2 6N K 1 N 1 K N 1 P
3 3 6N h 1 N 1 h N P 1
Luego:
5 610 N 10
5 6 610 P 1 10
5 6 610 P 10
P = 7; 8; 9; 10
4 números RPTA.: B
258. ¿Cuántos números de la siguiente
sucesión son cuadrados perfectos o múltiplos de 13?
4 4 4 412 ,30 ,102 ,....,300000
A) 54 B) 50 C) 48
D) 44 E) 42 RESOLUCIÓN
Pasando a base 10: 6 12 18… 3072
el termino general: na 6n
n 1,2,3,...,512
* Determinando los 0
13
0
6n 13
0
n 13 512
hay 39 casos
* Determinando los cuadrados 6 n = cuadrado
2n 6k 512
hay 9 casos * Determinando los cuadrados que son
0
13 0
213 n 6k 512 k 1 2 3...9
ninguno es 0
13
Total = 39 + 9 = 48 RPTA.: C
259. Al extraer la raíz cuadrada de
6abc4 se obtuvo residuo máximo.
Halle (a + b + c) si a es cifra
significativa.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN
Como 6abc5 tiene residuo máximo
en su raíz cuadrada
26abc4 N 1
26abc5 N
Además se cumple c = 2;N= ...x5
2
6ab25 x5
Descomponiendo
6ab x x 1
Cumple x =25
Luego 6ab 650
a = 5
b = 0
a + b + c = 7 RPTA.: C
260. Calcule cuántos números cuadrados
perfectos existen entre los
cuadrados perfectos:
b 1 0c5 y bb a 2 a 2 a
Si “b” es impar.
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
A) 160 B) 161 C) 62
D) 163 E) 61
RESOLUCIÓN
*
b = 1
*
RPTA.: C
261. Un terreno cuadrado se divide en
pequeños lotes cuadrados todos
iguales. Si se desea colocar un árbol en cada vértice de los cuadrados, se
emplea 261 árboles más cuando los cuadrados son de 2m de lado, que
cuando son 4m. Calcular el lado del terreno.
A) 34 B) 38 C) 32
D) 24 E) 36
RESOLUCIÓN
Separación 2 m separación 4 m
2 2
1 1 2612 4
3 8
261 29 94 4
3 8 36 116
36
RPTA.: E
262. Calcule (a + b + c + d + f);
sabiendo que: N 3abcdf oo es un
cubo perfecto divisible por 3 y 11. A) 24 B) 22 C) 30
D) 23 E) 25
RESOLUCIÓN
3N 3abcdf oo K f 0
Luego:
a +b + c + d + f = 24
RPTA.: A
263. Al extraer la raíz cuadrada de un
numeral se observa que los residuos por defecto y por exceso están en la
relación de 3 a 4. Sabemos que el producto de las respectivas raíces
es 992. Calcule el número.
A) 968 B) 998 C) 981 D) 988 E) 961
RESOLUCIÓN
*
e
r 3x
r 4x 3x + 4x = 2(31) + 1
x = 9
r 27
2N 31 27 988
2b 1 0 C 5 K
2 2454 5
20
2bb a 2 a 2 a 11 a 2 a 2 a x
1 1 6 6 4 108
245 2108
2 2 2 246 ;47 ;48 ;...;107
62 # s
...
...
33abcd x
0
3
0
11
3 33abcd 3 11 35937
N K
r erN K+1
K (K+1) = 992 = 31 x 32
K= 31
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
RPTA.: D
264. Si:
2m 1 m 2 m 1 a b 2m 1
es un cuadrado perfecto. Calcúlese
el residuo por exceso de la raíz
cuadrada de m a b m
A) 10 B) 9 C) 1 D) 2 E) 3
RESOLUCIÓN
Si el numeral:
2 2m 1 m 2 m 1 a b 2m 1 k
m = 2 ó 3.
m = 2; 21 2 1 a b 3 K noes .
m = 3; 2272 a b 5 K sí es .
Propiedad un cuadrado que termina
en 5, termina en 25 Luego a b = 2
Reemplazando:
; dR 34
eR 1
RPTA.: C
265. Si:
2
a 1 edd 3b a a b b
Calcule el residuo por exceso que se
obtiene al extraer la raíz cúbica a
dba
A) 70 B) 73 C) 81 D) 85 E) 87
RESOLUCIÓN
2
2a 1 edd 3b a a b b K
Pensando: b = 1; (No)
b = 2; (No) b = 3; (Sí)
Tendríamos:
2
a 1 edd9 a a 3 3
2
a 1 edd9 110a 33
a = 1 220449 143
Luego: a = 1; d = 4; b = 3
; k = 7
d eR R 3K(K 1) 1
e88 R 3 7 8 1
eR 81
RPTA.: C
RAZONES Y PROPORCIONES
266. Si: a b c d
7 4 12 6 y
ab + cd = 2500, halle el valor de (a
+ c)
A) 75 B) 80 C) 90 D) 95 E) 100
RESOLUCIÓN
2a b abK K
7 4 28
2d e deK K
12 6 72
Luego: 22500 100K
K = 5
Luego:
a = 35, d = 60 , a + d = 95 RPTA.: D
267. Si: a b c d
6! 7! 8! 9! , a + b = 10!,
Halle el número de ceros en que termina d - c
A) 1 B) 2 C) 3
D) 0 E) 4
RESOLUCIÓN Simplificando 6!
323 17
34
343
73 3dba 431
88 = Rd
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
a b c d
K1 7 7 8 7 8 9
a + b = 8 K = 10!
K = 10!
8
d - c = 7 8 9K-7 8K
d - c = 7 8 10! termina en 2 ceros
RPTA.: B
268. Si: a c e g
kb d f h y además
b + d+ e + g = 67 a + c + f + h = 43
a + c + e + g = 88
Halle el valor de “k”
A) 9 B) 4 C) 20 D) 15 E) 24
RESOLUCIÓN
a c e g
Kb d f h
b + d + e + g = 67
a + c + f + h = 43
a + c + e + g = 88
b + d + f + h = 22
Podemos observar:
a c e gK
b d f h
88
4 K22
RPTA.: B
269. A B B C A C
9 11 10
y: 3A + 2B – C = 240
Halle: A + B – C
A) 30 B) 36 C) 40
D) 45 E) 48
RESOLUCIÓN A + B = 9K B + C = 11 K
A + C = 10 K
2 A B C 30K
A + B + C = 15 K A = 4 K
B = 5 K
C = 6 K Reemplazo: 3A + 2B – C = 240
12K + 10K – 6 K = 240 K = 15
A + B – C = 3K = 45 RPTA.: D
270. Si se cumple que:
22 2 p 32m 18 n 98K
3 7 4
,
además K 3aa0 K0 .
Halle: 2 2 2M m 27 n 147 p 48
A) 36 B) 30 C) 42 D) 45 E) 32
RESOLUCIÓN
Elevando al cuadrado
2 2 2
2m 18 n 98 P 32K
9 49 16
2 2 2
2m n PK 2
9 49 16
de: K 3aa0 K0 K 2 ; deduce
2m 54
2n 294
2p 96
M 81 421 144
M 9 21 12
M = 42 RPTA.: C
271. En una reunión se observan que el número de varones y el de mujeres
están en la relación de 7 a 9 respectivamente ¿Cuántas parejas
deben retirarse de la reunión para que por cada 15 mujeres hay 11
varones; si el número de mujeres
1
2
3
1 2 3
4
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
que había al inicio excede en 28 al
número de varones que hay al final?
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
RESOLUCIÓN Varones = 7K
Mujeres = 9K
Retira “x” parejas
7K x 11
9K x 15
105 K – 15 x = 99 K- 11 x
Por dato: Mujeres – (Varones –x) = 28
9 K – (7K –x) = 28 7 Z = 28; Z = 4
Parejas retiraron: x = 3 Z = 12
RPTA.: C
272. La edad de Noemí es a la edad de Carolina como 3 es a 2. Si la edad
que tendría dentro de 28 años es una vez más la edad que tenía hace
10 años ¿Cuántos años tenía Noemí
hace 7 años?
A) 29 B) 30 C) 41 D) 26 E) 31
RESOLUCIÓN
Noemí = N; Carolina = C
C + 28 = 2(N -10)
2K + 28 = 2(3K -10) 12 = K
Piden: N – 7
36 – 7 = 29 RPTA.: A
273. En una proporción aritmética
continua los extremos están en la
relación de 9 a 5. Si la diferencia de cuadrados de los términos de la
segunda razón es un número de tres cifras lo menor posible. Halle la
media diferencial.
A) 12 B) 14 C) 21 D) 28 E) 30
RESOLUCIÓN
Progresión Aritmética Continúa
a – b = b – c ; a c
b2
Además:
a 9K
;c 5K
14Kb
2
b = 7 K
Por dato:
2 2b c xyz menor número
2 249K 25K xyz
224K xyz; K 3 (menor posible)
xyz 216
a = 27 b = 21
c = 15 Media diferencial es b = 21
RPTA.: C
274. En una proporción geométrica
discreta cuya razón es un número entero y positivo, el primer
consecuente es igual al doble del segundo antecedente. Si la razón
aritmética de los extremos es 136. Halle la suma de los antecedentes.
A) 156 B) 168 C) 172
D) 180 E) 192
RESOLUCIÓN
a c
Kb d
b = 2 c 22c ad
c = d k ; 2
2 dk ad
a – d = 136; 22dK a
K 2z
x 3z
N 3K
C 2K
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
22dK d 136
2d 2K 1 8 17 K 3 ; deduce:
d = 8 a = 144
c = 3 x 8 = 24 a + c = 168
RPTA.: B
275. La suma y el producto de los cuatro
términos de una proporción continúa. Son respectivamente 192
y 194481. Calcule la diferencia de los extremos:
A) 75 B) 86 C) 104
D) 144 E) 156
RESOLUCIÓN
2a ba c b
b c
a + 2b + c = 192
2a b c 194481
4b 21 4 b² = 21
a c 441 a = 3
a c 150 c = 147
147 – 3 = 144 RPTA.: C
276. Dos personas A y B juegan a las cartas inicialmente A tiene
S/. 2 200 y B tiene S/.4 400. Después de jugar 20 partidas, la
razón entre lo que tiene A y lo que tiene B es como 3 a 8. ¿Cuántas
partidas ganó B, si en cada partida se gana o se pierde S/. 50?
A) 8 B) 12 C) 14
D) 16 E) 18
RESOLUCIÓN # partidas = 20
Al final queda: A 3K
B 8K
3 K + 8 K =2 200 + 4 400
K = 600
“A” quedad con 3 600 1800
Por lo tanto perdió = 400 # juegos que ganó = x
# juegos que perdió = 20 - x Si en cada juego se gana o pierde =
S/. 50
50 20 x x 600 x 4
Se perdió = 16 partidas que los ganó B
RPTA.: D
277. El promedio de seis números es x ;
si se retira el mayor, el promedio se
reduce en 4 unidades. Halle la
diferencia positiva entre x y el
número retirado
A) 22 B) 20 C) 24
D) 18 E) 26
RESOLUCIÓN
Si
6
6
sumax suma 6x
6 …
5
5
sumax 4 suma 5 x 4
5 ………
Restando ordenadamente:
Nro. mayor = 6x 5x 20
Nro. mayor = x 20
Piden: x 20 x 20
RPTA.: B
278. ¿Qué sucede con el promedio
aritmético de un conjunto de números si a la tercera parte de
ellos se disminuye en 6 unidades a
cada uno?
A) Disminuye 2 unidades B) Disminuye 3 unidades
C) No varia D) Se reduce un sexto
E) Se reduce un tercio
RESOLUCIÓN Sea n: cantidad de números
nS : suma de n números
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
Luego: nSPA
n
Si a la tercera parte se reduce 6 unidades.
n
n
nS 6
S3P 2 PA 2
n n
RPTA.: A
279. Si la MH y la MA de dos cantidades
están en la relación de 4 a 9, ¿en que relación se encuentra la MG y la
MH?
A) 3
2 B)
1
2 C)
7
3
D) 9
4 E)
16
9
RESOLUCIÓN
MH 4
MH 4KMA 9
MA = 9K
MG MH MA
MG 6K
Luego: MG 6 3
MH 4 2
RPTA.: A
280. La media aritmética de 3 números
es 7. La media geométrica es par e igual a uno de los números y su
media armónica es 36/7. Halle el menor de dichos números.
A) 6 B) 3 C) 7
D) 8 E) 4
RESOLUCIÓN
a b c
MA 7 a b c 213
233MG a b c a b c a
2b c a
3abc 36
MHab bc ac 7
2
2
a a 12
ab a ac 7
2a 12
a 621 7
b + c = 15
b c 36
12 3
Piden menor #: C = 3 RPTA.: B
281. La MA de 5 números enteros es 11, donde dos de ellos son 2 y 4. El
resto forma una proporción
geométrica continua. Calcule la MG
de dichos números restantes, si estos son impares.
A) 12 B) 11 C) 13
D) 15 E) 10
RESOLUCIÓN
a b c 2 4
MA 115
a + b + c = 49
2a ba c b
b c (impares)
25 9 15
Cumple para: a = 25
b = 15 c = 9
3 33MG abc b b
MG 15 RPTA.: D
282. Los términos de una proporción aritmética son proporcionales a 9;7;
10 y 8. Si al primero se le suma 10, al segundo se le resta 20, al tercero
se suma 20 y al cuarto se le resta 20, se forma una proporción
geométrica. Determine la razón de la proporción aritmética.
A) 10 B) 28
C) 20 D) 25 E) 30
RESOLUCIÓN
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
9K – 7K = 10K -8K =r
9K 10 10K 20
7K 20 8K 20
2 272K 100K 200 70K 60K 400
22K 40K 20 0
2K 20K 100 0 K 10
r = 20 RPTA.: B
283. En una proporción geométrica
continua el producto de los antecedentes es 400 y el producto
de los consecuentes es 6 400. Halle dicha proporción y dar como
respuesta la suma de sus 4 términos.
A) 250 B) 320 C) 240
D) 280 E) 260
RESOLUCIÓN
a b
b c
a c b b 400 6400
2 2b b 400 6400
b = 40 a = 10
c = 160
a + b + b + c = 250 RPTA.: A
284. Dado un conjunto de “n” números cuya media aritmética es “p”. Si a la
tercera parte de ellos se les aumenta “a” unidades a cada uno, a los 3/5
del resto se les aumenta “b” a cada uno y a los restantes se les resta “c”
a cada uno ¿En cuánto variará el promedio?
A) a + b + c B) 2a +3 b -c
C) a b c
15
D)
6a 3b 4c
15
E) 5a 6b 4c
15
RESOLUCIÓN
TOTAL
1 2 4na nb nc
3 5 15MAn
TOTAL
a 2b 4cn
3 5 15MA
n
TOTAL
5a 6b 4cMA
15
RPTA.: E
285. La edad de “A” es a la de “B” como 2
es a 3; la edad de “B” es a la de “C”
como 9 es a 20; la edad de “C” es a la de “D” como 8 es a 9. Si cuando
“B” nació, “D” tenía 27 años, ¿cuánto tenía “C” cuando “A” nació?
A) 26 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36
RESOLUCIÓN
A 2 6 B 9 2
; ;B 3 6 C 20 2
C 8 5
D 9 5
A B C D
12K 18K 40K 45K
D B 27 27K K 1
C –A = 28 RPTA.: C
286. El peso promedio de todos los
estudiantes de una clase A es 68,4 y de todos los estudiantes de la clase
B es 71,2. Si el peso promedio de ambas clases combinadas es 70 y el
número de estudiantes de la clase B
a b 400
b c 6400 *
1n
3
+ a
2n
5
+ b
4n
15
- CAMA
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
excede a la de A en 16 ¿Cuántos
estudiantes tiene la clase B?
A) 64 B) 40 C) 24
D) 48 E) 36
RESOLUCIÓN A B
x Alumnos
MA= 68,4
(x+16 )
Alumnos MA =71,2
TOTAL
MA 70
68,4x 71,2 x 1670
2x 16
1 400x+11 200=1 396x + 11 392
4 x = 192 x = 48
x + 16 = 64 RPTA.: A
MAGNITUDES PROPORCIONALES
287. ¿Cuántos son verdaderos?
I. Si A DP B y B DP C entonces A DP C
II. Si A IP 2B , 3B IP 2C entonces 3A IP 4C
III. Si 3A DP B; 2B IP 1
C ; C DP 6D
entonces A DP D
IV. A B DP C D DP C entonces
1A B IP
D C
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
RESOLUCIÓN I: V II: F
III: V IV: V
RPTA.: D
288. ¿Cuántos son falsos?
I. A DP B entonces (A – B) DP B
II. A IP B entonces (A + B ) I P B
III. A IP B, B IP C entonces A DP C
IV. A DP B, B IP C, C DP 1
D entonces A
DP D V. El tiempo es IP a la velocidad en
MRU
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
I: V
II: F III: V
IV: V V: V
RPTA.: A
289. Calcule (x +y ) en la figura:
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
RESOLUCIÓN En la curva IP se cumple 6.3 = 3y
y = 6
DP se cumple 6 2
3 x x = 1
RPTA.: A
290. Sabiendo que A DP B; si B 15 y A
IP 2B ; si B 15 cuando A vale 4, B
vale 5. Hallar el valor de A cuando B es 30.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 1
6
3
x 3 y
2
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
RESOLUCIÓN
4 x
5 15 2 2x 15 y 30
x = 12 y =3 RPTA.: B
291. Si se tiene la siguiente tabla de
valores para dos magnitudes M y N.
A 324 144 36 16 9 4
B 2 3 6 9 12 18
Se afirma:
A) A IP B B) 3AIPB
C) 1
IPBA
D) 2 1A DP
B
E) 21DPB
A
RESOLUCIÓN
Se observa: Los valores de A disminuyen
Los valores de B aumentan Entonces son IP
Luego: 324 2 144 3 = K
Se observa
Entonces A IPB o 2AIPB o 21DPB
A
RPTA.: E
292. Dada las siguientes magnitudes “L” y “ A” con el cuadro siguiente:
Halle: (p + r + m + n)
L P 72 50 338 m 2 98 A 3 6 r 13 4 1 n
A) 60 B) 62 C) 70
D) 48 E) 50
RESOLUCIÓN
Ordenando los valores tenemos: L P 72 50 338 m 2 98
L
2
P
2 36 25 169
m
2 1 49
L
2
P
2
6 5 13 m
2
1 7
A 3 6 r 13 4 1 N
K = 1
P
2 13
P = 18
5
1r
r = 5
m
2 14
m = 32
7
1n
n = 7
p + r + m + n = 62
RPTA.: B
293. Si: “E” es D.P. al cubo de “V”; el
cuadrado de “V” es D.P. a la raíz cuadrada de “M” y “M” es I.P. al
cuadrado de “L”; si cuando E =3; L
= 4. Halle “E” cuando 3L 2 18
A) 8 B) 9 C) 4
D) 2 E) 3
RESOLUCIÓN Planteamos las relaciones de
proporcionalidad.
* 113 3
KEK E
V L
* 2
2 22
K KVK V
LM ;
KV
L
* 2 3
3 2
KM L K
L ;
K
ML
Reemplazando: E = 3; E = ?
A
B
4 x y
5 15 30
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
L = 4 L = 32 18
3E L K
3 64 E 144
2 = E RPTA.: D
294. Se tiene 2 magnitudes A y B en el siguiente cuadro, se muestran los
valores que toman sus variaciones. Halle “x”.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 1
3
RESOLUCIÓN
Del cuadro tenemos:
A2 3 4 6 12
A² 4 9 16 36 144
B 72 32 18 8 x
Deduce:
2A B K (constante) 4 72 9 32 K 288 144 x K
144 x 288;
x = 2 RPTA.: B
295. Si: 6f 7 y
xf es una función de
proporcionalidad inversa; halle el
valor de :
f 5 f 10E
f 8
A) 8,12 B) 7,68 C) 7,42
D) 6,72 E) 6,24
RESOLUCIÓN Relación es I.P.
x
Kf
x
6
Kf 7;K 42
6
Piden hallar:
42 42
5 10E
42
8
42 8
E 6,725 10
RPTA.: D
296. Sean dos magnitudes A y B tal que:
“A” I.P. B B 30 ; “A” D.P. “B”
B 30 Si: A = 6; B = 20; ¿Cuál
será el valor de “A” cuando B = 60?
A) 2 B) 4 C) 8
D) 3 E) 6
RESOLUCIÓN * A B K; B 30
A = 6; B = 20
26 20 30 A
24 A
* A
K B 30B
A = ? ; B = 60
2A 4 ; 2B 30
A 4
;A 860 30
RPTA.: C
297. Si A IP B. Cuando A = a ; B =b. Si A
aumenta una unidad, B disminuye una unidad. Además se cumple:
a 1 x y
.b 8 19
Halle 3 x y
A) 2 B) 3 C) 5
D) 7 E) 11
RESOLUCIÓN * A B a b a 1 b 1
a b a b a a 1
b = a + 1
* a 1 x 4
b 8 19
A 2 3 4 6 12
B 72 32 18 8 x
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
b x y
x 8b 8 19
y = 19
33 8 19 27 3
RPTA.: B
298. A y B son dos magnitudes que se
relacionan de la siguiente manera:
A IP 3B si B 12
A DP 2B si 12 B 36
A IP B si B 36
Si se sabe que A = 32 cuando B = 6.
Halle A cuando B = 144.
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 36
RESOLUCIÓN
3 3 3A B 32 6 A 12 A 4
2 2 2
A 4 AA 36
B 12 36
B = 36
A B 36 36 A 144 A 18
RPTA.: A
299. Se vende una joya en determinadas condiciones de proporcionalidad,
para un peso de 13 gramos su precio es de 1859, y si el peso fuera
de 17 gramos su precio ascendería a
3179 soles. Calcule el precio si la joya pesa 20 gramos.
A) 4 000 B) 4 100
C) 4 200 D) 4 400 E) 5 500
RESOLUCIÓN
Se observa:
169 289 400 1
1859 3179 x 11
x = 4 400
RPTA.: D
300. Repartir abc en partes
proporcionales a a1 a3 a42 ; 2 ;2 Se
observa que el menor recibe bc (b <
c). Halle “a + b +c”.
A) 10 B) 111 C) 15 D) 18 E) 21
RESOLUCIÓN
a1 10 aA 2 2 2 2
a3 10 a 3B 2 2 2 8
a4 10 a 4C 2 2 2 16
Simplificando factor común:
A 1K bc
B 4K
C 8K
13 K
13 K abc
13 bc 100 a bc
12 bc 100 a
3 bc a 25
a = 3 bc 25
b = 2; c = 5 a + b + c = 10 RPTA.: A
301. La magnitud A es IP a la magnitud B para valores de B menores o iguales
es 12; pero la magnitud A es DP al cuadrado de B para valores de B
mayores o iguales a 12. Si cuando A es igual a 240, B toma valor 4. ¿Cuál
será el valor de A cuando B sea 15?
A) 100 B) 120 C) 150
D) 125 E) 75
Peso
Precio
13
1859
17
3179
20
x
Precio
169
1859
289
3179
400
x
2Peso
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
RESOLUCIÓN
* A IP B 4 240 a 12
a = 80
* A DP 2B
2 2
a x
12 15
x = 125
RPTA.: D
302. Un anciano sin familia dispuso en su
testamento que al morir su herencia se reparta entre sus 3 sirvientes I.P.
a sus edades pero DP a sus años de servicio. Al morir dicho anciano, las
edades de sus sirvientes eran 30, 45 y 50 años, y tenían 12; 20 y 25 años
de servicio respectivamente. Al
hacerse el reparto se observó que el que tenía más años de servicio
recibió 9 000 soles más que el más joven. Determinar la herencia
repartida.
A) S/. 240 000 B) S/. 232 000
C) S/. 242 000 D) S/. 121 000
E) S/. 360 000
RESOLUCIÓN 30 12 <>
45 20 <>
50 25 <>
H = 121 K
* C – A = 9 000
9 K = 9 000 K = 1 000
H = 121 (1 000) = 121 000 RPTA.: D
303. Las magnitudes A, B y C que intervienen en un fenómeno varían
de la siguiente forma:
Cuando C permanece constante:
A 1 8 27 64
B 144 72 48 36
Cuando B permanece constante:
A 1 2 3 4
C 36 144 324 576
Si cuando A =4, B = 9 y C = 16.
Calcule A cuando B = 3 y C = 4
A) 3 B) 63 C) 54 D) 27 E) 21
RESOLUCIÓN
De la tabla 3 A IP BA IP 3B
ADP BADP C
3 34 9 x 3
x 5416 4
RPTA.: C
304. En un proceso de producción se descubre que dicha producción es
D.P. al número de máquinas e I.P a la raíz cuadrada de la antigüedad de
ellas. Inicialmente habían 15
máquinas con 9 años de uso; si se consiguen 8 máquinas más con 4
años de antigüedad cada una. Calcule la relación de lo producido
actualmente con lo producido anteriormente.
A) 9 a 5 B) 9 a 4 C) 5 a 4
A
B
C 190 45K
2
490 40K
9
290 36K
5
H
II
a
x
240
4 12 15
B
A
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
D) 8 a 5 E) 8 a 3
RESOLUCIÓN
P DP M
P IP A
P 1P 2P
M 15 8
A 9 4
1 2 1
2
P 9 P 4 P 5
15 8 P 4
RPTA.: C
305. Tres amigos se asocian y forman una empresa, el primero aporta
S/.600 durante 6 años, el segundo S/. 800 durante 8 años. Si el
tercero aportó S/.2000. ¿Cuánto tiempo estuvo en el negocio, si
además se sabe que al repartirse los 1 500 soles de ganancia, a él le tocó
la mitad del total? A) 3 años B) 5 años, 6 años
C) 4 años D) 6 años, 8 meses
E) 5 años RESOLUCIÓN
DP: Capital x tiempo 600 x 6 <> 9 K
= 750 800 x 8 <> 16 K
2000 x t <> 5 tK = 750
25 K = 750 K = 30
5t K = 750 t = 5 años RPTA.: E
306. Si: “A” D.P. “B” y “C” I.P. “D”, halle: (x + y + z)
A) 10 B) 15 C) 20
D) 25 E) 30
RESOLUCIÓN * (A 2)DP B
8 10 y 2
4 x x 2
x = 5 y = 16
* C IP D
yx = 20z z = 4
Luego: x + y + z = 25
RPTA.: D REGLA DE TRES
TANTO POR CIENTO
307. En una sastrería los sastres A; B y C
confeccionar 5; 6 y 7 ternos
respectivamente en un mismo tiempo. Además A y B juntos confeccionan 8
ternos en 28 días. ¿En cuantos días confecciona “C” 4 ternos?
A) 21 B) 18 C) 19
D) 22 E) 24
RESOLUCIÓN
Aplicamos el método (TEN/DO).
días eficiencia
k constanteobra
.
Eficiencia A; B y C
respectivamente (5; 6 y 7). Dato: A y B: 8 ternos; 28 días.
C: 4 ternos; x días.
28 A B x C
8 4
28 5 6 x 7
x = 22
1
2
3
I
2
10
12
y
A
B4 x x + 2
z
y
C
Dx 20
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
RPTA.: D
308. 25 obreros hacen 5
8 de una obra en
10 días. A partir de ese momento se
contrata “n” obreros más cada día, terminando 2 días antes de la fecha
en que terminarían los 25 obreros si hubiera continuado la obra solos.
Halle “n”.
A) 3 B) 2 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
Si todo hubieras sido normal.
Tendríamos:
Obreros días obra.
25 10 5
8 ; x = 6
25 X 3
8
Con los 25 obreros terminaron en 16
días pero como terminaron 2 días antes.
obrak
obreros días
(Constante).
5 3
8 8 ;n 525 10 100 10n
RPTA.: D
309. ab empleados deben realizar un
trabajo en “2a” días trabajado 2 horas diarias, si se retiran 9 (a -b)
empleados deberán trabajar “a” horas diarias durante 7 días. ¿Cuántos días
demorarán (3a + b) empleados en
hacer el mismo trabajo laborando
“2b” horas cada día?
A) 9 B) 10 C) 12
D) 15 E) 16
RESOLUCIÓN
Planteando
Empleados # días h/d
ab 2a 2
ba 12 7 a = 2
3a+7 x 2b=2
2a 2
ba ab7 a
ab 7 21
4 12ba
a = 2 b = 1
Reemplazando valores:
12 2
x 77 2
x = 12 RPTA.: C
310. Un grupo de 15 obreros abrieron una
zanja de 2 m de ancho, 1,2 m de profundidad y 100 m de largo, en 28
días. Luego otro grupo de 12 obreros del triple de rapidez que los
anteriores, en 21 días abrieron otra zanja de 1,8 m de ancho y 1,5 m de
profundidad. La longitud de la segunda zanja es:
A) 100 m B) 110 m C) 120 m D) 150 m E) 160 m
RESOLUCIÓN
Obreros Zanja # días Rapidez 15 2 12 100 28 1
12 1,8 1,5 x 21 3
12 21 3
1,8 1,5 x 2 1,2 10015 28 1
432x 160 m
2,7
RPTA.: E
5
81W 2W 3W 4W
25 25+n 25+2n 25+3n 25+4nObreros:
31 2 4
5 /8 WW W W
25 10 25 n 25 2n 25 3n 25 4n
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
311. Dieciocho obreros hacen en 8 días
los 1
3 de una obra; si en los siguientes
3 días por día ingresan “x” obreros más, concluyendo la obra, hallar “x”.
A) 12 B) 20 C) 30
D) 18 E) 15
RESOLUCIÓN
Planteando Obra obreros día
18 8
1
3
2
18 x 3 18 2x 2 18 3x3
108 10x 18 8 2
10x 180
x = 18 RPTA.: D
312. Si se sabe que un ama de casa
puede lavar con 50 gramos de
detergente 12 pantalones al día por un periodo de 6 días o 15 camisas
diarias durante 4 días. ¿Cuántos gramos de detergente necesitará para
lavar 3 pantalones y 4 camisas por día durante 15 días?
A) 81,25 gr. B) 81,5 gr.
C) 81,20 gr. D) 85,25 gr. E) 82,15 gr.
RESOLUCIÓN
Detergente Prendas por día Días 50 12 P 6
50 15 C 4 x 3 P + 4 C 15
Nota: 12P 6 15C 4
P 5
C 6
de :
3 5 4 6 15 20 39x 50
15 6 4 24
x 81 25 gr.
RPTA.: A
313. Un hombre con dos mujeres pueden
hacer una obra en 10 días.
Determinar el tiempo necesario para que 2 hombres con 1 mujer puedan
hacer el trabajo que tiene 4 veces la dificultad del anterior sabiendo que el
trabajo de un hombre y el de una
mujer está en la misma relación que los números 3 y 2.
A) 25 B) 28 C) 35
D) 30 E) 40
RESOLUCIÓN
Eficiencia
Hombre: 3 Mujer: 2
Luego:
IP DP
Eficiencia total días dificultad
1 3 2 2 10 1
2 3 1 2 x 4
4 7
x 10 x 351 8
RPTA.: C
314. Se contratan “2n” obreros para
hacer un obra y a partir del segundo
día se despedirá 1 obrero cada día
hasta terminar la obra, trabajando el último día un solo obrero. Calcular
“n”, sabiendo que si hubiesen trabajado “n” obreros sin despido
alguno, terminarían la obra en 37 días.
A) 15 B) 18 C) 20
D) 21 E) 25
RESOLUCIÓN
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
2n 2n 1
n 372
n = 18
RPTA.: B
315. Si por en mayolicar las paredes y
piso de una cocina de 3 m de largo,
2 m de ancho y 2 m de alto se pagó 3 200 nuevos soles. ¿Cuánto se
pagará por enmayolicar solo las paredes de otra cocina del doble de
largo, una vez mas de ancho y siendo 1
8 menos de alto, si el costo de
enmayolicar la pared es la mitad al
del piso?
A) 7 900 B) 11 900 C) 4 500 D) 8 300
E) 9 500
RESOLUCIÓN
1º Cocina 2m de pared = 10 2 20 2m de piso = 6
2º Cocina
2m de pared = 7
20 354
2m de piso = 24
Área total Precio
20 + 12 3200 35 + 48 X
83
x 320032
x = 8 300
RPTA.: D
316. Para pintar las paredes de una sala
rectangular de 10 m de largo, 6 m de ancho y 2 m de altura pago 5 600
nuevos soles. ¿Cuánto se pagará por pintar las paredes de un dormitorio de
3 m x 2 m x 2m?
A) 1 750 B)1 900 C) 2 150 D)1 000 E) 1 650
RESOLUCIÓN
Área total pintada de la Sala
= (perímetro del alto) x altura = 10 6 10 6 2
= 264m
Área total pintada del dormitorio
= 23 2 3 2 2 20m
Área total pintada Precio
64 5 600 20 x
20
x = 5 60064
x = S/. 1750
RPTA.: A
317. Si una cuadrilla de 30 obreros de
igual eficiencia pueden hacer una obra en 50 días otra cuadrilla de 20
obreros de igual eficiencia lo pueden hacer en 60 días y una tercera
cuadrilla de 25 obreros harían la misma obra en 70 días. ¿En cuantos
días terminaran la misma obra los 75
obreros?
A) 2 105
103 B)
1 500
57
C) 2 100
107 D)
7
251
E) 300
13
RESOLUCIÓN
2n 2n 1 2n 2 ……… 2 1
n 37
2
2
3
4
6
7 72
8 4
2
2
2
10
6
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
1º cuadrilla 2º cuadrilla 3º cuadrilla
Obreros días Obreros días Obreros días
30 50 20 60 25 70
1 30 x 50 1 20 x 60 1 25 x70
Eficiencia del 2º respecto al 1º: 30 50 5
20 60 4
Eficiencia del 3º respecto al 1º: 30 50 6
25 70 7
1º + 2º + 3º días 30 50
5 630 20 25
4 7 x
30
x 50535
7
2 100
x107
días
RPTA.: C
318. Si una cuadrilla de 20 hombres
pueden hacer un trabajo en 15 días,
otra formado por 10 hombres hacen el mismo trabajo en 30 días.
¿Cuántos hombres mas se necesitarán para realizar el trabajo
en los 3
5 parte del tiempo empleado
por los 30 hombres?
A) 15 B) 18 C) 20 D) 25 E) 30
RESOLUCIÓN
1º cuadrilla 2º cuadrilla
Hombres días obra Hombres días obra
20 15 1 10 30 1 1 20 .15 1 1 10.30 1
Igual eficiencia
Entonces se pueden agrupar:
Hombres días
1 300
30 10
30 + x 3
105
Nota: 10
30 + x = 306
X = 20 RPTA.: C
319. ¿Qué cantidad de obreros pueden
hacen una obra en 12 días trabajando
6 horas diarias, después de iniciado se quiere terminar en 8 días,
reduciendo 1
6 de la obra y
aumentando a 8 horas diarias el
trabajo diario? ¿cuántos días trabajaron 8 horas diarias?
A) 16 días B) 10 días
C) 5 días D) 7 días E) 8 días
RESOLUCIÓN
12 x 1x 6
12 68 x
x8
12
x = 2
Número de días que trabajaron 8
h/d = 8 – x = 6 RPTA.: E
320. Un banquero perdió el 20% de
dinero que tenia a su cargo. ¿Con que porcentaje del resto deberá reparar lo
perdido?
A) 20 B) 15 C) 25
Días H/D Obra
12 6 1
x 6x
128-x 8 12 x 1
12 6
IP DP
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
D) 30 E) 40
RESOLUCIÓN
Pierde 20 %
Queda 80 % x % (80 %) = 20%
x = 25 RPTA.: C
321. Un trabajo puede ser hacho por 10
hombres en 15 días; 6 días después
de iniciado la obra 4 de ellos aumentará su eficiencia en 20% y el
resto baja en x %. Halle “x” si la obra se termino en 16 días?
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
RESOLUCIÓN
Aplicando: Parte –Todo
15 6 6 6x 4,8
15 6,8 6x
6x 1,8; x 0,3
x = 30 % RPTA.: C
322. Ana tiene 20 años ¿En que tanto por
ciento se habrá incrementado dicha edad, cuando cumpla 32 años?
A) 40% B) 20% C) 50% D)
60% E) 80
RESOLUCIÓN
Si x % es el incremento
Planteando el enunciado
20 x% 20 32
x%(20) 12
x% 60% RPTA.:D
323. Un libro se ofrece recargándole el “a”
por “b” del precio de costo. Un
estudiante consigue una rebaja del “c” por “b”. Si el vendedor no ganó ni
pedio. ¿Cuál es el valor de “c”?
A) a b
ab
B)
a b
ab
C) ab
a b E)
2
ab
a b
E) a b b
a
RESOLUCIÓN
f i i
c aP 1 1 P P
b b
a c b a
1b b
2 2b b
b c c ba b a b
ab
ca b
RPTA.: C
18. El precio de un automóvil sufre una devaluación del 5% cada año. Si en
el año 2002 se compró un automóvil nuevo en S/. 20 000 ¿Cuál fue el
precio en el año 2004?
A) 18 050 B) 19 050 C) 17 050 D) 17 100
E) 19 150
RESOLUCIÓN
Descuento Queda 2003 5 % 95%
2004 5 % 95 %
x 95% 95% 20 000
95 95x 20 000
100 100
x = S/. 18 050 RPTA.: A
6 días
10 homb
10 Homb; 15 días
10 homb
1 x 6 4 1,2
20 000 M X
AÑO :2002 AÑO : 2003 AÑO : 2004
5 %
disminuye disminuye
5 %
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
324. Una tienda a nuncio una rebaja de
30% sobre el precio de lista de cualquier objeto. ¿Cuál será el precio de
lista de un objeto que cuesta 2 000 soles si la empresa recibe un beneficio
del 40% del costo al venderlo, haciéndole la rebaja anunciada?
A) S/. 3 000 B) S/. 5 000
C) S/. 4 500 D) S/. 4 000
E) S/. 3 500
RESOLUCIÓN
LP Precio de lista
CP 2 000 (precio de costo)
VP 40 % Pc (ganancia)
Rebaja = 30 % LP VP 70% LP
Como = g = 40 % CP
70 % LP = 140 % Pc
LP = 2 Pc
LP = 2 2000
LP = S/. 4 000
RPTA.: D
INTERÉS Y DESCUENTO
325. Una persona tiene S/. 16 000 que
presta al 5% trimestral y otra tiene S/. 20 000 que en presta al 5%
cuatrimestral. ¿Dentro de cuanto tiempo los montos serán iguales?
A) 10 años B) 11 años
C) 14 años D) 18 años E) 20 años
RESOLUCIÓN
C = 16 000 5% trimestral <> 20 % anual
1M
2C 20000
5 % cuatrimestral <> 15 % anual.
2M
Por dato:
1 2
20 15C 1 t C 1 t
100 100
4 34 1 t 5 1 t
20 20
4 34 t 5 t
5 4
t1; t 20años
20
RPTA.: E
326. Después de prestar por 3 años un capital se obtiene un monto igual al
triple del capital prestado. Al prestar
S/. 3 000 a la misma tasa de interés por un año y 3 meses. ¿Cuál será el
interés a recibir?
A) 3 000 B) 2 850 C) 2 750
D) 2 500 E) 2 250
RESOLUCIÓN
3 años; C; R % Dato:
M = 3 C C + I = 3 C
I = 2 C
C R% 3 2 C
2R% 100%
3
200R% %
3
Me piden cuando; 15 200
I 3 000 %;12 3
500 5 100I
100
I 2500
RPTA.: D
327. Se prestó S/. 40000 durante 6 años, 4 meses y 10 días de tal manera
que por los años completos se recibe el 25% semestral, por los meses
completos excedentes el 15% trimestral y por los días excedentes el
14% semanal. ¿Cuál fue el monto final?
A) S/. 120000 B) S/. 176000 C) S/. 136000 D) S/. 130000
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
E) S/. 210000
RESOLUCIÓN
Capital: 40 000
Años Meses Días
Tasas: 50 % anual
5% mensual
2% diario
T 6 años 4 meses 10 días
I = 40000
(50% 6 + 5%4 + 2% 10 ) 340
I100
40000 136000
M = 40000 + 136000 = 176000
RPTA.: B
328. Si Carlos impone su capital por 1 año y 9 meses al 5%, los intereses
producidos los reparte entre sus 3
sobrinas: a una le da los 3
7 a la
segunda los 4
11 y a la tercera 64000
soles. ¿Cuánto es su capital?
A) 2 100 000 B) 1 500 000 C) 2 875 000 D) 3 520 000
E) 3 500 000
RESOLUCIÓN
Sea el capital C C 21 5
I1200
7CI
80
1º + 2º 3º 3 4 61
7 11 77
16
77
Luego: 7C 16
6400080 77
C 3 520 000 RPTA.: D
329. Un capital es impuesto al 3%
anual y otro capital al 5 %. Y la suma de los capitales es 28 000 nuevos
soles. Si el interés anual que produce el primero es al interés cuatrianual que
produce el segundo como 5 es a 4.
Halle la suma de cifras del menor
capital.
A) 3 B) 5 C) 7
D) 9 E) 11
RESOLUCIÓN
1º Capital A
3%
1I en 1 año = 3 % A
2º capital
B
5 %
2I en 4 años = 4.5 % B
Luego: 1
2
I 5 A 25
I 4 B 3 y A+ B
= 2 800
A = 25 000
B = 3 000
cifras deB 3
RPTA.: A
330. Si al x%; un capital “x”, produce
en x
10 años un nuevo sol, halle el
monto.
A) 11 B) 11.50 C) 12
D) 12.50 E) 13
RESOLUCIÓN
x xx 1
100 10 x = 10
M x 1 11 RPTA.: A
331. Si un capital C, al r % anual produce en t años 800 nuevos soles. ¿Cuanto
producirá otro capital que es 5 veces más que al anterior, en el quíntuplo
del tiempo, impuesto a una tasa que
es 1
8menos?
A) 18 000 B) 17 500
C) 11 000 D) 20 100 E)
21 000
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
RESOLUCIÓN
r % C . t = 800
7 7
r% 6c 5t 6 5 800 210008 8
RPTA.: E
332. El 40% de un capital se impone al
32% anual ¿a cuanto se debe imponer el resto para que al cabo de
un año el monto acumulado sea el 120% del capital?
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 12
RESOLUCIÓN
Monto=
40%C40% C
32
60% C100
60% C
x 120
C100 100
x = 12 RPTA.: E
333. Se tiene un capital cuyo monto
alcanzado en 10 meses es los 5
6 del
monto obtenido en 15 meses. En 3
meses. ¿Qué tanto por ciento del capital gana?
A) 10% B) 15% C) 20%
D) 25% E) 30%
RESOLUCIÓN
Monto = Capital + intereses
C i 10 5 C i 15C C
1200 6 1200
1 5ii 80%
6 2400
En 3 meses: C 80 3 I 1
I 20%1200 C 5
RPTA.: C
334. Se depositó un capital al 4% y el
monto fue de S/. 4 200, pero si hubiera depositado al 9% el monto hubiera sido
S/.4 450. Halle el monto si se hubiera
depositado al 10%.
A) 3000 B) 5000 C) 4500 D) 4000 E) 3500
RESOLUCIÓN
Monto = capital + intereses.
C 4 t4200 C
100
C 9 t4450 C
100
Dividiendo
420 100 4t 5t
445 100 9t 4
años
Reemplazando en
5C 4
44 200 C c 4 000100
al 10 % el monto será: 5
4000 104M 4 000
100
M = 4 500 RPTA.: C
335. Al imponer un capital durante 5 años se obtuvo un monto superior en
S/. 1 350 al que se obtuvo en 3 años y medio. ¿A qué tasa anual se ha
colocado dicho capital si este es de S/. 9 000?
A) 5% B) 17,5% C) 10%
D) 15% E) 12%
RESOLUCIÓN
5 3,5M años M años 1350
1,5añosI 1350 5añosI 900 5 4500
Dato: C = 9 000
I = 4 500 = 9 000 r
5 10100
RPTA.: C
336. Si deseamos colocar un capital en una financiera al 20% capitalizable
semestralmente, observamos que gana en 1 año y medio S/. 580 menos que
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
si lo colocamos al 4% bimestral de
interés simple en el mismo tiempo.
¿Cuánto fue el capital?
A) 26 000 B) 58 000
C) 24 000 D) 20 000 E) 16 000
RESOLUCIÓN
* Tasa = 20 % anual = 10 %
semestral T = 1,5 años = 3 semestres
Capitalizable semestralmente.
3
110M C 1,331C
100
I= 0,331C
* Tasa = 4% bimestral
T= 1,5 años = 9 bimestral
4
I C 9 0,36C100
Por conclusión: 0,36C 0,331C 580
29
c 580 C 200001000
RPTA.: D
338. Dos capitales están en la relación
de 3 a 5 depositadas a tasas del 15% trimestral y 8% cuatrimestral
respectivamente, al cabo de cierto tiempo los montos producidos estarán
en la relación de 2 a 3 respectivamente. En cuánto tiempo
más se cumplirá que el interés producido por el primer capital es el
triple de dicho capital.
A) 20 meses B) 30 meses
C) 25 meses D) 40 meses E)
56 meses
RESOLUCIÓN
* 1
1
22
tC 1 15%
M 2 3
tM 3C 1 8%
4
2 3 1 5%t
10 20%t 9 45% t3 5 1 2%t
25
1 t t 4100
meses
sea x meses mas 1 1I 3C
1 1
15 4 xC 3C
100 3
x = 56 meses RPTA.: E
339. La suma y deferencia de los descuentos matemáticos y externos de
una letra se encuentran en la misma relación que los números 486 y 6;
siendo el valor actual racional S/. 16 000 ¿Cuál es el valor nominal de la
letra?
A) 16 840 B) 16 420 C) 16 400 D) 17 200 E) 16 428
RESOLUCIÓN
c R
C R
D D 486 81k
D D 6 1k
C RD 41k;D 40K
C R
n n
C R
41k 40kD DV ;V
D D k
nV 1640k
aR n RV V D 16000 1640k 40k k =
10
nV 1640k S/.16400
RPTA.: C
340. Se tiene 4 letras de iguales
valores nominales y los tiempos que
1
2
C 3
C 5
: 15 % trimestral
: 8 % cuatrimestral
tasas tiempo
t meses
t meses
a1V a2V a3V nV9 meses 6 meses 9 meses
2 años
vencimientoactual
Hace9 meses
D1 D2 D3
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
faltan para sus vencimientos en días
están dado por 4 potencias
consecutivas de 2. Si el tiempo de vencimiento común es 240 días. Halle
dentro de cuantos días vencerá la primera de las letras.
A) 32 B) 16 C) 128
D) 64 E) 512
RESOLUCIÓN
Aplicando vencimiento común.
n1V n2V n3V n4V n4V
x2 x 12 x 22 x 32 240
“t” tiempo de vencimiento en días x x 1 x 2 x 3
n n n n
n
V 2 V 2 V 2 V 2240
4V
x 2 3240 4 2 1 2 2 2
15
x16 4 2 ; x 62 64 2 ; x = 6
raT Letra : x2 64 días. RPTA.: D
341. Si se hubiera hecho efectiva una
letra hace 9 meses, cuando faltaba 2 años para su vencimiento, se hubiera
recibido el 90% de su valor. Si se hace efectiva hoy se recibiría S/. 9 375.
¿Cuánto se recibiría dentro de 6 meses?
A) 9 625 B) 9 620
C) 9 580 D) 9 370 E) 9 525
RESOLUCIÓN
Caso I:
a1 nV 90%V a1 n 1V V D
1 nD 10%V
Reemplazando:
n nV 2 R 10VR 5
100 100
Caso II: Hoy faltan 15 meses.
n na2 n 2 2
V 15 5 VV V D ;D
1 200 16
Dato:
n
a2 n n
VV 9 375 V V 10000
16
Caso III:
a3V ?? n3 n 3V V D
3
10 000 9 5D 375
1200
a3V 10000 375
a3V 9 625
RPTA.: A
342. Se tiene tres letras de S/. 8 800,
S/.5 100 y S/. 7 000 pagaderas dentro de 90, 120, y 150 días
respectivamente. Calcule el valor
nominal de una letra pagadera dentro de 108 días, que produzca el mismo
valor actual que la suma de los valores actuales de las tres letras. Se tomará
descuento racional al 40% anual.
A) 19 000 B) 19 720 C) 19 712 D) 1 800 E)
18 500 RESOLUCIÓN
Letra: 8 000 5 000 7 000 nuV
T 3 m 4 m 5 m 108 días
(I) (II) (III) letra única
aRu aRI aRII aRIIIV V V V
nu
aru n I n II n III
V 108 40V V V V
36000 108 40
RI RII RIIID D D
nu
aru nu
3V 25V 20000 2400 V 17600
28 28
RI
8 800 3 40D 800
1200 3 40
RII
5 100 4 40D 600
1200 4 40
RIII
7 000 5 40D 1000
1200 5 40
nuV 19 712
RPTA.: C
343. Se negocian dos letras pagaderas a los 80 y 120 días
ARITMÉTICA
GRUPO SAN MARCOS
respectivamente, siendo el descuento
total de S/. 19 500 al 18%. Si las dos
letras se hubieran descontado 15 días más tarde el descuento total hubiese
sido S/.16 500. ¿Cuál es el valor nominal de una de las letras?
A) 174 000 B) 173 000
C) 175 000 D) 145 000 E) 176 000
RESOLUCIÓN
Dato:
n1 1V : t 80 días R = 18 % anual
n2 2V : t 120 días
C1 C2D D 19500
n1 n2V 80 18 V 120 1819500
36000 36000
n1 n22V 3V 975 000
Dato: '
n1 1V : t 80 15 65 días '
n1 2V : t 120 15 105 días.
' '
C1 C2D D 16 500
n1 n2V 65 18 V 105 1816500
36 000 36 000
n1 n213V 21V 6600000
de y
n1V 225 000
n2V 175 000
RPTA.: C
344. Se compró un artefacto a crédito y se firmó por esta una letra de cambio
de S/. 1 800 que vence dentro de un año. Si se desea cancelar dentro de 2
meses con un descuento racional del 24% anual. ¿Cuánto se pagó por la
letra (valor actual) y cuánto se
descontó?
A) 1600 y S/. 200
B) 1500 y S/. 300
C) 1700 y S/. 100
D) 1400 y S/. 400 E) 1200 y S/. 600
RESOLUCIÓN
R
180 21800 2% 10 360 5D
61 2% 10 6
5
R aRD 300 V 1800 300 1500
RPTA.: B
345. Una letra vence dentro de 4
meses y se observa que dentro de 2 meses, los descuentos comercial y
racional están en la relación de 7 a 6. Si hoy la letra tiene un valor de S/.
270. Calcule el valor nominal de dicha letra.
A) S/. 540 B) S/. 450
C) S/. 405 D) S/. 560 E) S/. 650
RESOLUCIÓN
n
7k 6kV 42k
7k 6k
a n 4mesesV 270 V D
270
270 42k 14k k28
n
270V 42 405
28
RPTA.: C
nVnV
2 meses 2 meses
aV 270
vence
t
hoy
1 800
hoy cancela
10 meses
1 800
2 meses
DTasa = 24% anual
C
R
D
D
7k
6k
