Conceptos y fenómenos eléctricos

CARGA, CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO

Desde la Antigua Grecia se conoce que al frotar ámbar con una piel, ésta adquiere la propiedad de atraer cuerpos ligeros tales como trozos de paja y pequeñas semillas. Su descubrimiento se le atribuye al filósofo griego Tales de Mileto, quién vivió hace unos 2500 años aproximadamente. El ámbar se forma de una resina vegetal residual de algunos árboles que data de hace 25 a 40 millones de años y que con el tiempo sufrió un proceso de fosilización.

El médico inglés William Gilbert (1540 - 1603) observó que algunos otros materiales se comportan como el ámbar al frotarlos y que la atracción que ejercen se manifiesta sobre cualquier otro cuerpo, aún cuando no sea ligero. Como la designación griega correspondiente al ámbar es ελεκτρον (elektron), Gilbert comenzó a utilizar el término eléctrico para referirse a todo material que se comportaba como aquél, lo que derivó en los términos electricidad y carga eléctrica.

El descubrimiento de la atracción y repulsión de elementos al conectarlos con materiales eléctricos se le atribuye al físico ingles Stephen Gray (1666 - 1736), que estudió también la conductividad eléctrica de los cuerpos y, después de muchos experimentos, fue el primero (1729) en transmitir electricidad a través de un conductor.

El primero en proponer la existencia de dos tipos de carga fue un físico francés, Charles François de Cisternay du Fay (1698 - 1739), aunque fue el científico estadounidense Benjamin Franklin (1706 - 1790) quién al estudiar estos fenómenos los denominó como cuerpos (+) y (-).

Gracias a los experimentos que realizó el físico y químico británico Michael Faraday (1791 -1867), que le permitieron descubrir la relación entre la electricidad y la materia; acompañado de la completa descripción de los fenómenos electromagnéticos por el físico escocés James Clerk Maxwell (1831 - 1879), una de las mentes matemáticas más preclaras de su tiempo; y posteriormente a los trabajos del científico británico Sir Joseph John "J.J." Thomson (1856 – 1940) el descubrir el electrón y del físico estadounidense Robert Andrews Millikan (1868 - 1953) al medir su carga, hoy sabemos que estos efectos eran producidos por la cesión o adquisición de electrones y a los cuerpos que curiosamente adquieren electrones se les denominan cuerpos (-) cargados negativamente y por el contrario, a los que los ceden cuerpos (+) cargados positivamente.

El valor de la carga eléctrica de un cuerpo, representada como q o Q, se mide según el número de electrones que posea en exceso o en ausencia. En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga eléctrica se denomina culombio (símbolo C) y se define como la cantidad de carga que en el vacío y a la distancia de 1 metro ejerce sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza de 9x109 N. La unidad más elemental de carga se encontró que es la carga que tiene el electrón, es decir alrededor de 1,602564 x 10 -19 culombios y es conocida como carga elemental. Un culombio es la carga correspondiente a 6,24 × 1018 electrones.

Como el culombio puede no ser manejable en algunas aplicaciones, por ser demasiado grande, se utilizan también sus submúltiplos:

Miliculombio Microculombio

Nanoculombio Picoculombio

Charles-Augustin de Coulomb Físico e ingeniero militar francés (1736 - 1806), fue el primero en describir en 1785 las características de las fuerzas entre cargas eléctricas gracias a su desarrolló de la balanza de torsión. La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas

o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales y ejerce sobre la otra separadas por una distancia se expresa como:

La constante es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es Nm2/C².

A su vez la constante donde es la permitividad relativa, , y F/m es la permitividad del medio en el vacío.

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica o la permitividad del material. La permitividad es determinada por la habilidad de un material de polarizarse en respuesta a un campo eléctrico aplicado y, de esa forma, cancelar parcialmente el campo dentro del material.

Algunos valores son:

Material (F/m) (Nm²/C²)

Vacío 1 8,85·10-12 8,99·109

Parafina 2,1-2,2 1,90·10-11 4,16·109

Mica 6-7 5,76·10-11 1,38·109

Papel parafinado 2,2 1,95·10-11 4,09·109

Poliestireno 1,05 9,30·10-12 8,56·109

Baquelita 3,8-5 3,90·10-11 2,04·109

Cirbolito 3-5 3,54·10-11 2,25·109

Vidrio orgánico 3,2-3,6 3,01·10-11 2,64·109

Vidrio 5,5-10 6,86·10-11 1,16·109

Aire 1,0006 8,86·10-12 8,98·109

Mármol 7,5-10 7,75·10-11 1,03·109

Ebonita 2,5-3 2,43·10-11 3,27·109

Porcelana 5,5-6,5 5,31·10-11 1,50·109

Micalex 7-9 7,08·10-11 1,12·109

Micarta A y B 7-8 6,64·10-11 1,20·109

Batista barnizada 3,5-5 3,76·10-11 2,11·109

Goma en hojas 2,6-3,5 2,70·10-11 2,95·109

Polietileno 2,7 2,39·10-11 3,33·109

La permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética μ de un medio determinan la velocidad de

fase v de radiación electromagnética dentro del mismo:

Para el vacío esta velocidad es c, la velocidad de la luz

Principio de superposición y la Ley de Coulomb

Como ley básica adicional, no deducible de la ley de Coulomb, se encuentra el Principio de Superposición:

"La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica por un conjunto de cargas será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga sobre la carga ."

Representación gráfica del principio de superposición

Conjuntamente, la Ley de Coulomb y el Principio de Superposición constituyen los pilares de la electrostática.

El concepto de campo

El concepto de campo surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones. La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud de la propiedad del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera.

El campo eléctrico representa, en cada punto del espacio afectado por la carga, una propiedad local asociada al mismo. Una vez conocido el campo en un punto no es necesario saber qué lo origina para calcular la fuerza sobre una carga u otra propiedad relacionada con él.

Así, si se coloca una carga de prueba en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico, se observará la aparición de atracciones o de repulsiones sobre ella. Una forma de describir las propiedades de este campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una carga determinada si se trasladara de un punto a otro del espacio. Al utilizar la misma carga de prueba es posible comparar la intensidad de las atracciones o repulsiones en los distintos puntos del campo. La carga de referencia más simple, a efectos de operaciones, es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza, la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido.

Interacciones entre dos cargas Q y q

Considérese una carga Q fija en una determinada posición (ver figura). Si se coloca otra carga q en un punto P1, a cierta distancia de Q, aparecerá una fuerza eléctrica actuando sobre q.

Si la carga q se ubica en otros puntos cualesquiera, tales como P2, P3 etc., evidentemente, en cada uno de ellos, también estaría actuando sobre q una fuerza eléctrica, producida por Q. Para describir este hecho, se dice que en cualquier punto del espacio en torno a Q existe un campo eléctrico originado por esta carga.

Obsérvese en la figura que el campo eléctrico es originado en los puntos P1, P2, P3 etc., por Q, la cual, naturalmente, podrá ser tanto positiva (la de la figura) como negativa. La carga q que es trasladada de un punto a otro, para verificar si en ellos existe, o no, un campo eléctrico, se denomina carga de prueba.

El campo eléctrico puede representarse, en cada punto del espacio, por un vector, usualmente simbolizado por y que se denomina vector campo eléctrico.

El módulo del vector en un punto dado se denomina intensidad del campo eléctrico en ese punto. Para definir este módulo, considérese la carga Q de la figura, generando un campo eléctrico en el espacio que la rodea. Colocando una carga de prueba q en un punto P1, se verá que sobre ella actúa una fuerza eléctrica. La intensidad del campo eléctrico en P1 estará dada, por definición, por la expresión:

La expresión anterior permite determinar la intensidad del campo eléctrico en cualquier otro punto, tales como P2, P3, etc. El valor de E será diferente para cada uno de ellos.

De obtenemos , lo cual significa que si se conoce la intensidad del campo eléctrico en un punto, es posible calcular, usando la expresión anterior, el módulo de la fuerza que actúa sobre una carga cualquiera ubicada en aquél punto.

Campo eléctrico creado por una carga puntual

El campo que crea una carga puntual Q se deduce a partir de la ley de Coulomb.

Consideremos una carga de prueba Q0, colocada a una distancia r de una carga punto Q. La fuerza entre ambas cargas, medida por un observador en reposo respecto a la carga Q estará dada por:

La intensidad del campo eléctrico en el sitio en que se coloca la carga de prueba está dada por:

y por lo tanto resulta:

=

donde es un vector unitario en la dirección radial.

Donde se tienen las equivalencias y respectivamente.

La unidad de intensidad de campo eléctrico es (Newton por Culombio) o (Voltio por Metro).

Principio de superposición

La influencia del campo producido por una carga aislada se puede generalizar al caso de un sistema formado por más de una carga y luego extenderse al estudio de un cuerpo cargado. Experimentalmente se verifica que las influencias de las cargas aisladas que constituyen un sistema son aditivas, o en otras palabras, se suman o superponen vectorialmente. Así, la intensidad de campo E en un punto cualquiera del espacio que rodea a varias cargas será la suma vectorial de las intensidades de los campos debidos a cada una de las cargas individualmente consideradas.

Representación gráfica del campo eléctrico

Una forma muy útil de esquematizar gráficamente un campo es trazar líneas que vayan en la misma dirección que dicho campo en varios puntos. Esto se realiza a través de las líneas de fuerza, líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido se trata de una cantidad vectorial, y será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.

Según la primera ley de Newton, la fuerza que actúa sobre una partícula produce un cambio en su velocidad; por lo tanto, el movimiento de una partícula cargada en una región dependerá de las fuerzas que actúen sobre ella en cada punto de dicha región.

Ahora considérese una carga q, situada en un punto sobre la que actúa una fuerza que es tangente a la línea de campo eléctrico en dicho punto. En vista de que las líneas del campo eléctrico varían en su densidad (están más o menos juntas) y dirección, podemos concluir que la fuerza que experimenta una carga tiende a apartarla de la línea de campo eléctrico sobre la que se encuentra en cada instante.

En otras palabras, una carga bajo los efectos de un campo eléctrico no seguirá el camino de la línea de fuerza sobre la que se encontraba originalmente.

La relación entre las líneas de fuerza (imaginarias) y el vector intensidad de campo, es la siguiente:

1. La tangente a una línea de fuerza en un punto cualquiera da la dirección de E en ese punto.2. El número de líneas de fuerza por unidad de área de sección transversal es proporcional a la magnitud

de E. Cuanto más cercanas estén las líneas, mayor será la magnitud de E.

Para la construcción de líneas de fuerza se debe tener en cuenta lo siguiente:

A.- Por convención, las líneas deben partir de cargas positivas y terminar en cargas negativas y en ausencia de unas u otras deben partir o terminar en el infinito.

Representación de campos eléctricos creados por cargas puntuales negativa y positiva.

Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque una carga de prueba positiva se desplazaría en ese sentido. En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia ella ya que ése sería el sentido en que se

desplazaría la carga positiva de prueba. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas, las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y por ello son denominadas manantiales y mueren en las negativas por lo que se les llama sumideros.

B.- Las líneas de fuerza jamás pueden cruzarse.

Las líneas de fuerza o de campo salen de una carga positiva o entran a una negativa. De lo anterior se desprende que de cada punto de la superficie de una esfera, suponiendo forma esférica para una carga, puede salir o entrar solo una línea de fuerza, en consecuencia entre dos cargas que interactúan solo puede relacionarse un punto de su superficie con solo un punto de la otra superficie, y ello es a través de una línea, y esa línea es la línea de fuerza.

Si las líneas de fuerza se cortaran, significaría que en dicho punto E poseería dos direcciones distintas, lo que contradice la definición de que a cada punto sólo le corresponde un valor único de intensidad de campo.

C.- El número de líneas fuerza que parten de una carga positiva o llegan a una carga negativa es proporcional a la cantidad de carga respectiva.

D.- Las líneas de fuerza deben ser perpendiculares a las superficies de los objetos en los lugares donde conectan con ellas.

Esto se debe a que en las superficies de cualquier objeto, sin importar la forma, nunca se encuentran componentes de la fuerza eléctrica que sean paralelas a la superficie del mismo. Si fuera de otra manera, cualquier exceso de carga residente en la superficie comenzaría a acelerar. Esto conduciría a la aparición de un flujo de carga en el objeto, lo cual nunca se observa en la electricidad estática.

Representación del campo eléctrico creado por dos cargas positivas de igual magnitud y por un dipolo eléctrico.

Representación del campo eléctrico creado por dos cargas de diferente magnitud y signos opuestos.

Las representaciones anteriores reflejan el principio de superposición. Ya sea que las cargas ostenten el mismo signo o signo opuesto, las líneas de fuerza se verán distorsionadas respecto de la forma radial que tendrían si las cargas estuvieran aisladas, de forma tal, que la distorsión es máxima en la zona central, o sea, en la región más cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, la representación resulta simétrica respecto de la

línea media que las separa. En el caso opuesto, predominará la influencia de una de ellas dando lugar a una distribución asimétrica de líneas de fuerza.

Comportamiento de una carga punto en un campo eléctrico uniforme

Un campo eléctrico ejerce sobre una partícula cargada una fuerza

Esta fuerza produce una aceleración siendo m la masa de la partícula.

Partícula moviéndose paralelamente al campo

Considérese una partícula de masa m y carga q que se suelta a partir del reposo en un campo entre dos placas paralelas cargadas tal como se muestra en la figura. En esta configuración el campo es uniforme.

El movimiento es similar al de un cuerpo que cae en el campo gravitacional terrestre.

La aceleración está dada por

Como , se cumple que

Aplicando las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, como , se tiene que:

La energía cinética adquirida después de recorrer una distancia y será;

Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica

Considérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico. La carga experimentará una fuerza eléctrica.

Ahora bien, si se pretende mantener la partícula en equilibrio, o desplazarla a velocidad constante, se requiere de una fuerza que contrarreste el efecto de la generada por el campo eléctrico. Esta fuerza deberá tener la misma magnitud que la primera, pero sentido contrario, es decir:

Partiendo de la definición clásica de trabajo, en este caso se realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto a otro. De tal forma que al producirse un pequeño desplazamiento dl se generará un trabajo dW. Es importante resaltar que el trabajo será positivo o negativo dependiendo de cómo se realice el desplazamiento en relación con la fuerza . El trabajo queda, entonces, expresado como:

Nótese que en el caso de que la fuerza no esté en la dirección del desplazamiento, sólo se debe multiplicar su componente en la dirección del movimiento.

Será considerado trabajo positivo el realizado por un agente externo al sistema carga-campo que ocasione un cambio de posición y negativo aquél que realice el campo.

Teniendo en cuenta la expresión:

Por lo tanto, el trabajo total será:

Si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero, entonces se dice que estamos en presencia de un campo eléctrico conservativo.

Expresándolo matemáticamente:

Ahora bien, sea una carga q que recorre una determinada trayectoria en las inmediaciones de una carga Q tal como muestra la figura.

El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el vector desplazamiento dl, tangente a la trayectoria, o sea:

Donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la carga q en la dirección radial.

Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante del centro de fuerzas y la posición final B, distante del centro fijo de fuerzas:

De lo anterior se concluye que el trabajo W no depende del camino seguido por la partícula para ir desde la posición A a la posición B. lo cual implica que la fuerza de atracción F, que ejerce la carga Q sobre la carga q es conservativa.

Por tanto el trabajo necesario para desplazar una carga q dentro del campo creado por Q, desde el al punto A, sería

Diferencia de Potencial eléctrico

Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Julio/Coulombio y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, “V” o “U”, esto es: 1 voltio = 1 julio/coulombio.

Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida por un electrón al moverse a través de una diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10-19 J. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=103 eV, 1 MeV = 106

eV, y 1 GeV = 109 eV).

Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyéndose en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo).

Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléctrico a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo y eliminando los índices:

Siendo el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba desde el infinito al punto en cuestión.

Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se dé arbitrariamente el valor cero al potencial en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia.

También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando la carga positiva viene desde el infinito.

Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque y son escalares.

Tanto como son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad restringida.

Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo de carga q siguiendo una de dos trayectorias. Las flechas muestran a E en tres puntos de la trayectoria II

Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el caso especial representado en la figura. Para mayor simplicidad se han escogido los puntos A y B en una recta radial.

Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria.

La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones de arco y secciones radiales alternadas. Puesto que estas secciones se pueden hacer tan pequeñas como se desee, la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tanto como se quiera. En la trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales, porque a lo largo de los arcos, la fuerza y el corrimiento son perpendiculares y en tales casos es nulo. La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo efectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria está compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales. Como la trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias que unen A con B.

Aún cuando esta prueba sólo es válida para el caso especial ilustrado en la figura, la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo eléctrico. Se desprende de ello el carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostáticas.

Superficies equipotenciales

El lugar geométrico de los puntos de igual potencial eléctrico se denomina superficie equipotencial. Para dar una descripción general del campo eléctrico en una cierta región del espacio, se puede utilizar un conjunto de superficies equipotenciales, correspondiendo cada superficie a un valor diferente de potencial. Otra forma de cumplir tal finalidad es utilizar las líneas de fuerza y tales formas de descripción están íntimamente relacionadas.

No se requiere trabajo para mover una carga de prueba entre dos puntos de una misma superficie equipotencial, lo cual queda manifestado por la expresión:

puesto que debe ser nulo si . Esto es válido porque la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria de unión entre los dos puntos aún cuando la misma no se encuentre totalmente en la superficie considerada.

Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de fuerza y, por consiguiente, a . Si no fuera así, el campo tendría una componente en ella y, por consiguiente, debería hacerse trabajo para

mover la carga en la superficie. Ahora bien, si la misma es equipotencial, no se hace trabajo en ella, por lo tanto el campo debe ser perpendicular a la superficie.

Superficies equipotenciales. En (a) las creadas por dos cargas del mismo signo. En (b) las engendradas por dos cargas de signo distinto.

Capacidad de un conductor

La relación entre la carga (Q) de un material conductor aislado y su potencial electrostático (V) se conoce por capacidad (C) del conductor, y posee un valor característico que depende de su composición y propiedades geométricas. La fórmula de la capacidad es:

CONDENSADORES

La capacidad de almacenamiento de carga es una de las cualidades básicas de los condensadores. En su diseño más sencillo, estos dispositivos están constituidos por dos láminas conductoras, llamadas armaduras, que poseen cargas iguales y signos contrarios, entre las que se interpone un medio no conductor (dieléctrico). La capacidad de un condensador se define como:

donde Q es la carga eléctrica de cualquiera de sus armaduras y V1 – V2 la diferencia de potencial (d.d.p.) que existe entre ellas.

Los condensadores se usan para múltiples fines: almacenar energía eléctrica, crear campos eléctricos de intensidad especificada, formar circuitos eléctricos y electrónicos, etcétera.

En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio. La capacidad de 1 faradio es muy grande, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro- µF = 10-6F, nano-nF = 10-9 F o pico- pF = 10-12 F.

El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la fórmula siguiente:

en donde:

C: CapacidadQ1: Carga eléctrica almacenada en la placa 1.V1 − V2: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.

Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que

aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.

En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dieléctrico es sumamente variable. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la electrolisis.

En el caso de un condensador plano, la capacidad puede expresarse por la siguiente ecuación:

donde:

ε0: constante dieléctrica del vacíoεr: constante dieléctrica o permitividad eléctrica relativa del material dieléctrico entre las placasA: el área efectiva de las placasd: distancia entre las placas o espesor del dieléctrico

Por otra parte, el campo eléctrico entre placas E=(V1-V2)/d El campo eléctrico máximo que soporta el dieléctrico antes de perforarse se denomina rigidez dieléctrica. A modo de ejemplo diremos que la rigidez dieléctrica del aire en condiciones normales es de 30 kV/cm.

El primer condensador de la historia fue la botella de Leyden, realizado con una botella de vidrio que permite almacenar cargas eléctricas. En 1746, Pieter van Musschenbroek, que trabajaba en la Universidad de Leiden, efectuó una experiencia para comprobar si una botella llena de agua podía conservar cargas eléctricas. Esta botella consistía en un recipiente con un tapón al cual se le atraviesa una varilla metálica sumergida en el líquido. La varilla tiene una forma de gancho en la parte superior al cual se le acerca un conductor cargado eléctricamente. Durante la experiencia un asistente separó el conductor y recibió una fuerte descarga al aproximar su mano a la varilla.

Un año más tarde el británico William Watson, descubrió que aumentaba la descarga si la envolvía con una capa de estaño. Siguiendo los nuevos descubrimientos, Jean Antoine Nollet tuvo la idea de reemplazar el líquido por hojas de estaño, quedando desde entonces esta configuración de la botella que se utiliza actualmente para experimentos. Watson pudo transmitir una descarga eléctrica de manera espectacular produciendo una chispa eléctrica desde una botella de Leyden a un cable metálico que atravesaba el río Támesis en 1747. Las botellas de Leyden eran utilizadas en demostraciones públicas sobre el poder de la electricidad. En ellas se producían descargas eléctricas capaces de matar pequeños ratones y pájaros.

Actualmente su aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la electrolisis, estos últimos requieren una polaridad concreta, indicada en la cubierta, se denominan condensadores electrolíticos.

Energía almacenada

El condensador almacena energía eléctrica, debido a la presencia de un campo eléctrico en su interior, cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede obtener que la energía , almacenada por un condensador con capacidad C, que es conectado a una diferencia de potencial V1 − V2, viene dada por:

Agrupación de condensadores

Los condensadores se pueden agrupar en los circuitos en serie, paralelo o de forma mixta. En estos casos, la capacidad equivalente resulta ser para la asociación en serie:

y para la asociación en paralelo:

Es fácil demostrar estas dos expresiones, para la primera solo hay que tener en cuenta que la carga almacenada en las placas es la misma en ambos condensadores (se tiene que inducir la misma cantidad de carga entre las placas y por tanto cambia la diferencia de potencial de acuerdo con la capacidad de cada uno), y por otro lado en la asociación en "paralelo", se tiene que la diferencia de potencial entre ambas placas tiene que ser la misma (debido al modo en el que están conectados), así que cambiará la cantidad de carga.

Resumiendo en serie la carga total es idéntica a la almacenada en cada condensador, y en paralelo la diferencia de potencial total es idéntica a la que tendremos en las placas de todos los condensadores.

PILAS Y BATERÍAS

Hemos definido potencial eléctrico, diferencia de potencial, pero veamos de donde obtenemos cómodamente una diferencia de potencial, veamos como funciona la pila eléctrica.

La primera pila eléctrica fue dada a conocer al mundo por un físico italiano, Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta (1745 – 1827) en 1800, mediante una carta que envió al presidente de la Royal Society londinense. Se trataba de una serie de pares de discos (apilados) de cinc y de cobre (o también de plata), separados unos de otros por trozos de cartón o de fieltro impregnados de agua o de salmuera, que medían unos 3 cm de diámetro. Cuando se fijó una unidad de medida para la diferencia de potencial, el voltio (precisamente en honor de Volta) se pudo saber que cada uno de estos elementos suministra una tensión de 0,75 V aproximadamente, pero ninguno de estos conceptos estaba disponible entonces. Su apilamiento conectado en serie permitía aumentar la tensión a voluntad, otro descubrimiento de Volta.

Una pila está compuesta por dos electrodos y un electrolito. Los electrodos reciben el nombre de Ánodo (el que pierde electrones externamente) y Cátodo (el que los gana), En el electrolito, tiene lugar una reacción de oxidación-reducción, es aquélla en la que hay una transferencia de electrones.

Zn + Cu2+ « Zn2+ + Cu

Zn « Zn2+ + 2e- Semirreacción de oxidación (corrosión) Zn pierde electrones: se oxida; es el agente reductor

Cu2+ + 2e- « Cu Semirreacción de reducción Cu2+ gana electrones: se reduce; es el agente oxidante

El voltaje, tensión o diferencia de potencial que produce un elemento electroquímico viene determinado completamente por la naturaleza de las sustancias de los electrodos y del electrolito, así como por su

concentración. Walther Nernst obtuvo el premio Nobel de química de 1920 por haber formulado cuantitativamente y demostrado las leyes que rigen este fenómeno.

La conexión de elementos en serie permite multiplicar esta tensión básica cuanto se quiera.

Las propiedades puramente eléctricas de una pila se representan mediante el modelo adjunto. En su forma más sencilla está formado por una fuente de tensión perfecta —es decir, con resistencia interna nula— en serie con un resistor que representa la resistencia interna.

Conforme la pila se va gastando, su resistencia interna va aumentando, lo que hace que la tensión disponible sobre la carga vaya disminuyendo, hasta que resulte insuficiente para los fines deseados, momento en el que es necesario reemplazarla. Para dar una idea, una pila nueva de las ordinarias de 1,5 V tiene una resistencia interna de unos 0,35 Ω, mientras que una vez agotada puede tener varios.

Ejemplos de potenciales estándar

Oxidante E0 (V) Reductor

H3O+ 0.00 H2 (g)

CH3CO2H -0.12 CH3CHO

Pb2+ -0.13 Pb

Sn2+ -0.14 Sn

Ni2+ -0.23 Ni

Cd2+ -0.40 Cd

Fe2+ -0.44 Fe

Zn2+ -0.76 Zn

Al3+ -1.66 Al

Mg2+ -2.37 Mg

Na+ -2.71 Na

Ba2+ -2.90 Ba

K+ -2.92 K

Li+ -3.02 Li

Ejemplos de potenciales estándar

Oxidante E0 (V) Reductor

F2 +2.87 F-

S2 +2.10 SO42-

MnO4- +1.69 MnO2

MnO4- +1.51 Mn2+

Au3+ +1.50 Au

PbO2 +1.45 Pb2+

Cl2 (aq) +1.39 Cl-

Cr2O72- +1.33 Cr3+

O2 (g) +1.23 H2O

Br2 +1.07 Br-

NO3- +0.96 NO(g)

Ag+ +0.80 Ag

Fe3+ +0.77 Fe2+

I2 (aq) +0.62 I-

Cu2+ +0.34 Cu

CH3CHO +0.19 CH3CH2OH

SO42- +0.17 SO2

S4O62- +0.09 S2O3

2-

H3O+ 0.00 H2 (g)

Capacidad total

La capacidad total de una pila se mide en amperios x hora (A·h); es el número de amperios que el elemento puede suministrar en una hora.

Batería eléctrica

Se le llama batería eléctrica, acumulador eléctrico o simplemente acumulador, al dispositivo que almacena energía eléctrica usando procedimientos electroquímicos y que posteriormente la devuelve casi en su totalidad; este ciclo puede repetirse por un determinado número de veces. Se trata de un generador eléctrico secundario; es decir, un generador que no puede funcionar sin que se le haya suministrado electricidad previamente mediante lo que se denomina proceso de carga.

ALUMBRADO ELÉCTRICO

Merece la pena dedicar unas páginas al principal uso de la energía eléctrica, al menos en sus comienzos, el alumbrado.

El fuego

La primera forma de iluminación artificial se daba lograba con las fogatas utilizadas para calentarse y protegerse de los animales salvajes. Las chispas que saltaban de estas fogatas se convirtieron en las primeras antorchas. Durante muchos milenios la antorcha continuo como una importante fuente de iluminación. Durante el medievo las antorchas, portátiles o ancladas en soportes metálicos de las callejuelas y plazas, se convirtieron en el primer ejemplo de alumbrado publico.

Lámparas de aceite.

Las lámparas de terracota más antiguas, que datan de 7000 a 8000 A.C., han sido encontradas en las planicies de Mesopotamia. En Egipto y Persia se han encontrado lámparas de cobre y bronce que datan aproximadamente de 2700 A.C.

En 1000 A.C. la eficiencia de las luminarias se debía a sus mechas vegetales que quemaban aceites de olivo o nuez. Para el quinto siglo antes de nuestra era, estas lámparas ya eran de uso común domestico. Los romanos desarrollaron lámparas de terracota con o sin esmaltar y con una o más salidas para mechas. Con la introducción del bronce y posteriormente del hierro, los diseños de las lámparas de aceite se fueron haciendo más y más elaborados.

Se hicieron múltiples esfuerzos para mejorar la eficiencia de estas lámparas. En el último siglo antes de nuestra era, Hero de Alejandría invento una lámpara en la que por una columna de presión, el aceite que alimentaba la mecha iba subiendo. Leonardo Da Vinci, modifico este diseño y añadió un lente de cristal. La luz que provenía de esta nueva lámpara se lograba por una mecha que se quemaba en forma constante, y gracias a la lente de cristal la superficie de trabajo recibía niveles de iluminación que permitían la lectura nocturna. Da Vinci también diseño lentes de agua para corregir la miopía, estos inventos registran la primera correlación análisis sobre la interacción de la luz y la visión.

El físico suizo Aimé Argand patento una lámpara con un quemador circular, una mecha tubular y una columna de aire con la que dirigiría y regulaba el suministro de aire a la flama. Argand descubrió que la columna circular de aire reducía el "parpadeo" de la llama. En 1880, Bertrand G. Carcel añadió a este diseñó una bomba con mecanismo de reloj para alimentar el aceite a la mecha. La lámpara Argand se convirtió en el standard de fotometría debido a la constancia de su luz. Posteriormente, Benjamín Franklin descubrió que dos mechas juntas daban mas luz que dos lámparas de una sola mecha.

El descubrimiento del petróleo en 1859 por Edwin L. Drake produjo una nueva fuente de gran eficiencia luminosa. Durante los próximos 20 años, el 80% de las patentes anuales se destinaron a este tipo de luminarias. Durante el resto del siglo XIX y principios del siglo XX, estas lámparas registraron numerosas mejorías, haciéndolas de uso común en los ambientes domésticos, industriales y de alumbrado publico.

Velas

El uso de velas data a los principios de la era cristiana y su fabricación es probablemente una de las industrias más antiguas. Las primeras velas eran hechas con palos de madera recubiertos con cera de abeja. Se

piensa que los fenicios fueron los primeros en usar velas de cera (400 D.C.). El uso de velas no era tan común como el de lámparas de aceite, pero su uso se incremento durante el medievo. Durante los siglos XVI a XVIII, las velas eran la forma más común para iluminar los interiores de los edificios.

La industria ballenera, durante el siglo XVIII, introdujo el "aceite de ballena" (spermaceti). La vela "spermaceti", debido a su nítida y constante flama, se convirtió en medida standard (la candela) para la iluminación artificial. La candela era la luz producida por una vela spermaceti con un peso de 1/6 de libra y quemándose a un ritmo de 120 gr. por hora. El desarrollo de la parafina en 1850 produjo un material económico que sustituyo a la spermaceti. Velas en elaborados candelabros se utilizaron como fuente de iluminación hasta que fueron sustituidas en 1834 con el recientemente descubierto gas.

Lámparas de gas

Los antiguos códigos de Egipto y Persia hablan de explosiones de gases combustibles que brotaban a través de las fisuras de la tierra. Los chinos usaban al gas como fuente de iluminación muchos siglos antes de la era cristiana. Extraían al gas de yacimiento subterráneos por medio de tubería de bambú y lo usaban para iluminar las minas de sal y edificios de la provincia de Szechuan.

En 1664, John Clayton descubrió en el norte de Inglaterra un pozo de gas y lo extrajo por destilación. En 1784, Jean Pierre Mincklers produjo luz por primera vez con gas mineral. La primera instalación de luminarias de gas, la uso William Murdock en 1784 para iluminar su casa en Inglaterra. Posteriormente, se iluminaron almacenes, a los cuáles se conducía el gas por medio de conductos metálicos.

A pesar del temor público por la seguridad del gas, F. A.Windsor instalo por primera vez luminarias en las vías públicas de Londres. Windsor, se conoce como el precursor de las instalaciones de alumbrado de gas. Este sistema de alumbrado se adopto en muchas ciudades de países europeos y americanos pero finalmente fue sustituido por la electricidad durante el siglo XX.

Lámparas eléctricas

En 1650, Otto von Guerike de Alemania descubrió que la luz podía ser producida por excitación eléctrica. Encontró que cuando un globo de sulfuro era rotado rápidamente y frotado, se producía una emanación luminosa. En 1706, Francis Hawsbee invento la primera lámpara eléctrica al introducir sulfuro dentro de un globo de cristal al vacío. Después de rotarla a gran velocidad y frotarla, pudo reproducir el efecto observado por von Guerike.

William Robert Grove en 1840, encontró que cuando unas tiras de platino y otros metales se calentaban hasta volverse incandescentes, producían luz por un periodo de tiempo. En 1809, uso una batería de 2000 celdas a través de la cual paso electricidad, para producir una llama de luz brillante, de forma arqueada. De este experimento nació el termino "lámpara de arco".

La primera patente para una lámpara incandescente la obtuvo Frederick de Moleyns en 1841, Inglaterra. Aun cuando esta producía luz por el paso de electricidad entre sus filamentos, era de vida corta. Durante el resto del siglo XIX, muchos científicos trataron de producir lámparas eléctricas.

Finalmente, Thomas A. Edison produjo una lámpara incandescente con un filamento carbonizado que se podía comercializar. Aunque esta lámpara producía luz constante durante un periodo de dos días, continúo sus investigaciones con materiales alternos para la construcción de un filamento más duradero. Su primer sistema de iluminación incandescente la exhibió en su laboratorio en 21 de diciembre de 1879.

Edison hizo su primera instalación comercial para el barco Columbia. Esta instalación con 115 lámparas fue operada sin problemas durante 15 años. En 1881, su primer proyecto comercial fue la iluminación de una fábrica de Nueva York. Este proyecto fue un gran éxito comercial y estableció a sus lámparas como viables. Durante los siguientes dos años se colocaron más de 150 instalaciones de alumbrado eléctrico y en 1882 se construyo la primera estación para generar electricidad en Nueva York. En ese mismo año, Inglaterra monto la primera exhibición de alumbrado eléctrico.

Cuando la lámpara incandescente se introdujo como una luminaria pública , la gente expresaba temor de que pudiese ser dañina a la vista, particularmente durante su uso por largos períodos. En respuesta, el parlamento de Londres legisló prohibiendo el uso de lámparas sin pantallas o reflectores. Uno de los primeros reflectores comerciales a base de cristal plateado fue desarrollado por el E. L. Haines e instalado en los escaparates comerciales de Chicago.

Se hicieron numerosos esfuerzos para desarrollar lámparas más eficientes. Welsbach inventó la primera lámpara comercial con un filamento metálico, pero el osmio utilizado era un metal sumamente raro y caro. Su fabricación se interrumpió en 1907 cuando apareció la lámpara de tungsteno.

En 1904, el norteamericano Willis R. Whitney produjo una lámpara con filamento de carbón metalizado, la cual resulto más eficiente que otras lámparas incandescentes previas. La preocupación científica de convertir eficientemente la energía eléctrica en luz, pareció ser satisfecha con el descubrimiento del tungsteno para la fabricación de filamentos. La lámpara con filamento de tungsteno representó un importante avance en la fabricación de lámparas incandescentes y rápidamente reemplazaron al uso de tántalo y carbón en la fabricación de filamentos metálicos.

La primera lámpara con filamento de tungsteno, qué se introdujo a los Estados Unidos en 1907, era hecha con tungsteno prensado. William D. Coolidge, en 1910, descubrió un proceso para producir filamentos de tungsteno "drawn" mejorando enormemente la estabilidad de este tipo de lámparas.

En 1913, Irving Langmuir introdujo gases inertes dentro del cristal de la lámpara logrando retardar la evaporación del filamento y mejorar su eficiencia. Al principio se uso el nitrógeno puro para este uso, posteriormente otros gases tales el argón se mezclaron con el nitrógeno en diversas proporciones. El bajo costo de producción, la facilidad de mantenimiento y su flexibilidad dio a las lámparas incandescentes con gases tal importancia, que las otras lámparas incandescentes prácticamente desaparecieron.

Durante los próximos años se crearon una gran variedad de lámparas con distintos tamaños y formas para usos comerciales, domésticos y otras funciones altamente especializadas.

Las Lámparas de Descarga Eléctrica

Jean Picard en 1675 y Johann Bernoulli sobre 1700 descubrieron que la luz puede ser producida por al agitar al mercurio. En 1850 Heinrich Geissler, un físico Alemán, inventó el tubo Geissler, por medio del cual demostró la producción de luz por medio de una descarga eléctrica a través de gases nobles. John T. Way, demostró el primer arco de mercurio en 1860.

Los tubos se usaron inicialmente solo para las experimentos. Utilizando los tubos Geissler, Daniel McFarlan Moore entre 1891 y 1904 introdujeron nitrógeno para producir una luz amarilla y bióxido de carbón para producir luz rosado-blanco, color que aproxima luz del día. Estas lámparas eran ideales para comparar colores. La primera instalación comercial con los tubos Moore, se hizo en un almacén de Newark, N.J., durante 1904. El tubo Moore era difícil de instalar, reparar, y mantener. Peter Moore Hewitt comercializó una lámpara de mercurio 1901, con una eficiencia que dos o tres veces mayor que la de la lámpara incandescente. Su limitación principal era que su luz carecía totalmente de rojo. La introducción de otros gases fracaso en la producción de un mejor balance del color, hasta que Hewitt ideó una pantalla fluorescente que convertía parte de la luz verde, azul y amarilla en rojo, mejorando así el color de la luz. Peter Moore Hewitt coloco su primera instalación en las oficinas del New York Post en 1903. Debido a su luz uniforme y sin deslumbramiento, la lámpara fluorescente inmediatamente encontró aceptación en Norteamérica.

La investigación del uso de gases nobles para la iluminación era continua. En 1910 Georges Claude, Francia estudio lámparas de descarga con varios gases tales como el contienen neón, argón, helio, criptón y xenón, resultando en las lámparas de neón. El uso de las lámparas de neón fue rápidamente aceptado para el diseño de anuncios, debido a su flexibilidad, luminosidad y sus brillantes colores. Pero debido a su baja eficiencia y sus colores particulares nunca encontró aplicación en la iluminación general.

En 1931, se desarrollo una lámpara de alta presión de sodio en Europa, 1931. A pesar de su alta eficiencia no resulto satisfactoria para el alumbrado de interiores debido al color amarillo de su luz. Su principal aplicación es el alumbrado público donde su color no se considera crítico. A mediados del siglo XX las lámparas de sodio de alta presión aparecieron en las calles, carreteras, túneles y puentes de todo el mundo.

El fenómeno fluorescente se había conocido durante mucho tiempo, pero las primeras lámparas fluorescentes se desarrollaron en Francia y Alemania en la década de los 30. En 1934 se desarrollo la lámpara fluorescente en los Estados Unidos. Esta ofrecía una fuente de bajo consumo de electricidad con una gran variedad de colores. La luz de las lámparas fluorescentes se debe a la fluorescencia de ciertos químicos que se excitan por la presencia de energía ultravioleta.

La primera lámpara fluorescente era a base de un arco de mercurio de aproximadamente 15 vatios dentro de un tubo de vidrio revestido con sales minerales fluorescentes (fosforescentes). La eficiencia y el color de la luz eran determinados por la presión de vapor y los químicos fosforescentes utilizados. Las lámparas fluorescentes se introdujeron comercialmente en 1938, y su rápida aceptación marcó un desarrollo importante en el campo de iluminación artificial. No fue hasta 1944 que las primeras instalaciones de alumbrado público con lámparas fluorescentes se hicieron.

A partir de la segunda guerra mundial se han desarrollado nuevas lámparas y numerosas tecnologías que además de mejorar la eficiencia de la lámpara, las ha hecho más adecuadas a las tareas del usuario y su aplicación. Entre los desarrollos a las lámparas fluorescentes, se incluyeren los balastros de alta frecuencia que eliminan el parpadeo de la luz, y la lámpara fluorescente compacta que ha logrado su aceptación en ambientes domésticos.

En la actualidad los diodos led están pujando por reemplazar en el alumbrado doméstico a las actuales lámparas incandescentes y fluorescentes.

La lámpara incandescente

Consta de un filamento de wolframio (también llamado tungsteno) muy fino, encerrado en una ampolla de vidrio en la que se ha hecho el vacío o se ha rellenado con un gas inerte, para evitar que el filamento se volatilice por las altas temperaturas que debe alcanzar. Se completa con un casquillo metálico, en el que se disponen las conexiones eléctricas.

La ampolla varía de tamaño con la potencia de la lámpara, puesto que la temperatura del filamento es muy alta y, al crecer la potencia y el desprendimiento de calor, ha de aumentarse la superficie de enfriamiento.

Inicialmente el interior de la ampolla estaba al vacío. Pero actualmente está rellena de algún gas noble (normalmente kriptón) que evitan la combustión del filamento.

El casquillo sirve también para fijar la lámpara en un portalámparas, por medio de una rosca o una bayoneta. En Europa los casquillos de rosca están normalizados en E-14, E-27 y E-45, siendo la cifra los milímetros de diámetro.

Se ha conseguido mejorar las propiedades de esta lámpara en la lámpara halógena.

En cualquier caso una lámpara incandescente es una resistencia eléctrica.

En este punto en honor a Thomas A. Edison y cuantos han participado en el desarrollo del alumbrado eléctrico, haremos una pequeña práctica de encendido de un punto de luz desde interruptores, conmutadores simples y dobles, así como el montaje de un tubo fluorescente con sus componentes.

INTENSIDAD, RESISTENCIA Y LEY DE OHM

Es bien sabido que al unir con un conductor dos puntos con diferente potencial, se establece un desplazamiento de carga eléctrica al menos durante algún tiempo. De esta forma se define la intensidad o corriente eléctrica como el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un material.

Si la carga q se transporta a través de una sección transversal dada del conductor en un tiempo t, entonces la corriente I a través del conductor es I = q/t. Aquí q está en Culombios, t en segundos e I en Amperios (1A = 1C/s). En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C/s (culombios por segundo), unidad que se denomina amperio “A”.

1 -Envoltura - ampolla de vidrio - bulbo2 -Gas inerte3 -Filamento de wolframio4 -Alambre de contacto (va al pie)5 -Alambre de contacto (va a la base)6 -Alambre(s) de sujeción y disipación de calor del filamento7 -Conducto de Refrigeración y soporte interno del filamento8 -Base de contacto9 -Casquillo metálico (culote)10 -Aislamiento11 -Pie de contacto eléctrico

Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético, pero esto lo estudiaremos más adelante.

El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el galvanómetro que, calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado siempre en serie con el conductor cuya intensidad se desea medir.

Históricamente, la corriente eléctrica se definió como un flujo de cargas positivas y se fijó el sentido convencional de circulación de la corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo al negativo y sin embargo posteriormente se observó, gracias al efecto Hall, que en los metales los portadores de carga son negativos, estos son los electrones, los cuales fluyen en sentido contrario al convencional. Podemos sin embargo decir que el sentido convencional y el real son ciertos en tanto que los electrones fluyen desde el polo positivo hasta llegar al negativo (sentido real), cosa que no contradice que dicho movimiento se inicia al lado del polo positivo donde el primer electrón se ve atraído por dicho polo creando un hueco para ser ocupado por otro electrón del siguiente átomo y así sucesivamente hasta llegar al polo negativo (sentido convencional) es decir la corriente eléctrica es el paso de electrones desde el polo negativo al positivo comenzando dicha progresión en el polo positivo.

En el siglo XVIII cuando se hicieron los primeros experimentos con electricidad, sólo se disponía de carga eléctrica generada por frotamiento o por inducción. Se logró (por primera vez, en 1800) tener un movimiento constante de carga cuando el físico italiano Alessandro Volta inventó la primera pila eléctrica.

Un material conductor posee una gran cantidad de electrones libres, por lo que permite el paso de la electricidad a través del mismo. Los electrones libres, aunque existen en el material, no se puede decir que pertenezcan a algún átomo en concreto.

Una característica de los electrones libres es que, incluso sin aplicarles un campo eléctrico externo, se mueven a través del material de forma aleatoria debido a la energía térmica. En el caso de que no tengan aplicado ningún campo eléctrico cumplen con la regla de que la media de estos movimientos aleatorios dentro del material es igual a cero. Cuando se aplica una fuente de tensión externa (como, por ejemplo, una batería) a los extremos de un material conductor, se está aplicando un campo eléctrico sobre los electrones libres. Este campo provoca el movimiento de los mismos en dirección al terminal positivo del material (los electrones son atraídos (absorbidos) por el terminal positivo y repelidos (inyectados) por el negativo). Por tanto, los electrones libres son los portadores de la corriente eléctrica en los materiales conductores.

Resulta interesante determinar la velocidad de desplazamiento de estos electrones libres a lo largo de un conductor, podremos darnos cuenta de que si bien la energía eléctrica se transmite a la velocidad de la luz prácticamente, la velocidad con la que se mueven los electrones no supera varios milímetros por segundo.

Si la intensidad es constante en el tiempo se dice que la corriente es continua; en caso contrario, se llama variable. Si no se produce almacenamiento ni disminución de carga en ningún punto del conductor, la corriente es estacionaria.

Un concepto interesante técnicamente es el de la densidad de corriente que circula por una determinada sección de conductor, se define como J=I/S y se mide en A/m2 o A/mm2.

Velocidad de desplazamiento de los electrones

Pongamos un ejemplo.En 1mm3 de conductor de cobre hay, al menos 8,45·1019 electrones libres n , la carga de cada electrón q es de 1,602·10-19 culombios, si consideramos un conductor de 1,5mm2 de sección y suponemos una corriente circulando de 6A, es decir, una densidad de corriente J de 4 A/mm2, muy usual. La velocidad de desplazamiento de los electrones será:

J=I/S; I=Q/t; Q=n·V·q; V=S·L y v=L/t

Por tanto

v=J/(n·q)= 4/(8,45·1019·1,602·10-19)= 0,3 mm/s

Ley de Ohm y resistencia eléctrica

Según la ley de Ohm, la intensidad de la corriente es igual al voltaje dividido por la resistencia que oponen los cuerpos:

Se denomina resistencia eléctrica, simbolizada habitualmente como R, a la dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica para circular a través de él. En el Sistema Internacional de Unidades, su valor se expresa en ohmios, que se designa con la letra griega omega mayúscula, Ω. Para su medida existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro.

Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura muy baja, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nulo.

De este modo, la resistencia de un conductor eléctrico es la medida de la oposición que presenta al movimiento de los electrones en su seno, o sea la oposición que presenta al paso de la corriente eléctrica. Generalmente su valor es muy pequeño y por ello se suele despreciar, esto es, se considera que su resistencia es nula (conductor ideal), pero habrá casos particulares en los que se deberá tener en cuenta su resistencia (conductor real).

Resistencia de un conductor

La resistencia de un conductor depende de la longitud del mismo (L), de su sección (S), del tipo de material y de la temperatura. Si consideramos la temperatura constante (20 ºC), la resistencia viene dada por la siguiente expresión:

En la que es la resistividad (una característica propia de cada material).

Material Resistividad (Ω·m)Plata 1,55 x 10-8Cobre 1,70 x 10-8Oro 2,22 x 10-8Aluminio 2,82 x 10-8Wolframio 5,65 x 10-8Níquel 6,40 x 10-8Hierro 8,90 x 10-8Platino 10,60 x 10-8Estaño 11,50 x 10-8Acero inoxidable 72,00 x 10-8Grafito 60,00 x 10-8

Influencia de la temperatura

La variación de la temperatura produce una variación en la resistencia. En la mayoría de los metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el contrario, en otros elementos, como el carbono o el germanio la resistencia disminuye.

Como ya se comentó, en algunos materiales la resistencia llega a desaparecer cuando la temperatura baja lo suficiente. En este caso se habla de superconductores.

Experimentalmente se comprueba que para temperaturas no muy elevadas, la resistencia a un determinado valor de t ( ), viene dada por la expresión:

Donde

= Resistencia de referencia a 20°C.

= Coeficiente Olveriano de temperatura.

= Diferencia de temperatura respecto a los 20°C (T-20).

Asociación de resistencias

Las resistencias se pueden asociar o agrupar en serie, paralelo o de forma mixta. Se denomina resistencia equivalente, RAB, de una asociación respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, VAB o UAB, demanda la misma intensidad, I (ver figura). Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente disipan la misma potencia.

Asociación en serie

Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas, figuras a) y c), están conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. Si consideramos que a lo largo de un circuito cerrado la sumatoria de tensiones ha de ser igual a cero, segunda ley de Kirchhoff, a la asociación en serie tendremos:

Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente:

Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:

Y eliminando la intensidad:

Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la suma de dichas resistencias.

Asociación en paralelo

Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión, UAB.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que ambas, figuras b) y c), están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que originará una misma demanda de corriente eléctrica total, I. Esta corriente se repartirá en la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff que dice que el sumatorio de intensidades en un nudo es nulo:

Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente se cumple:

Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión UAB:

De donde:

Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.

Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:

1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:

2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:

Asociación mixta

En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo.

En la figura siguiente pueden observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.

A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con (R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones de la figura se pondrían del siguiente modo:

a) (R1//R2)+(R3//R4)

b) (R1+R3)//(R2+R4)

c) ((R1+R2)//R3)+R4

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo se determinarán las resistencias equivalentes de cada una de las asociaciones de la figura:

a)

R1//R2 = R1//2

R3//R4 = R3//4

RAB = R1//2 + R3//4

b)

R1+R3 = R1+3

R2+R4 = R2+4

RAB = R1+3//R2+4

c)

R1+R2 = R1+2

R1+2//R3 = R1+2//3

RAB = R1+2//3 + R4

Desarrollando se obtiene:

a)

b)

c)

Resolución de circuitos con una sola fuente de tensión

Ejemplo de circuito resistivo alimentado por una sola fuente.

Para su análisis se seguirán, en general, los siguientes pasos:

1º Se calcula la resistencia equivalente de la asociación.

2º Se calcula la intensidad, I, que suministra la fuente

3º Se calculan las intensidades y tensiones parciales.

A modo de ejemplo de lo expuesto, se analizará el circuito de la figura suponiendo los siguientes valores:

Resolución

1. RBC agrupa a R3 y R4 que están

conectadas en paralelo y para dar un paso más, RABC agrupa además a R1 que se encuentra,

como puede verse en la figura, en serie con RBC , la resistencia equivalente de la rama superior del

circuito es por tanto

Y denominando Re a la resistencia

equivalente al paralelo de RABC y R2 :

Ya tenemos la resistencia equivalente total

2. A partir de la ley de Ohm se

determina la intensidad, I, que proporciona la

fuente:

3. A partir de la ley de Ohm y teniendo muy presente que al estar en paralelo, están conectadas a

la misma diferencia de potencial:

Como I1 también circula por RBC dado que está en serie con R1 y dos elementos en serie tienen la

misma intensidad, aplicando la Ley de Ohm podemos determinar la tensión UBC , que utilizaremos para

calcular I3 e I4 de esta forma

Potencia y energía que disipa una resistencia

Una resistencia puede disipar en forma de calor una cantidad de energía, W = U·q = U·I·t, su unidad es el julio, aunque se suele utilizar un múltiplo no racionalizado, el Kwh, puesto que W = P·t.

Dado que la potencia es energía por unidad de tiempo ósea P = W/t, la potencia de una resistencia es proporcional a la intensidad que la atraviesa y a la caída de tensión que aparece en sus bornes. Esto es

aunque suele ser más cómodo usar la ley de Joule .

Conviene recordar que 1J = 0,24 cal y que la cantidad de calor que hemos de aportar a una masa m de cierto material con calor específico Ce, para elevar su temperatura un cierto ∆T vale Q= m·Ce·∆T

Observando las dimensiones del cuerpo de la resistencia, las características de conductividad de calor del material que la forma y que la recubre, y el ambiente en el cual está pensado que opere, el fabricante calcula la potencia que es capaz de disipar cada resistencia como componente discreto, sin que el aumento de temperatura provoque su destrucción. Esta temperatura de fallo puede ser muy distinta según los materiales que se estén usando. Esto es, una resistencia de 2W formada por un material que no soporte mucha temperatura, estará casi fría (y será grande); pero formada por un material metálico, con recubrimiento cerámico, podría alcanzar altas temperaturas (y podrá ser mucho más pequeña).

El fabricante dará como dato el valor en vatios que puede disipar cada resistencia en cuestión. Este valor puede estar escrito en el cuerpo del componente o se tiene que deducir de comparar su tamaño con los tamaños estándar y sus respectivas potencias. El tamaño de las resistencias comunes, cuerpo cilíndrico con 2 terminales, que aparecen en los aparatos eléctricos domésticos suelen ser de 1/4 W, existiendo otros valores de potencias de comerciales de 1/2 W, 1 W, 2 W, etc.

LEYES Y TEOREMAS

Las leyes de Kirchhoff

Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Robert Kirchhoff en 1845, cuando aún era estudiante. Estas son:

1ª Ley de los nodos, nudos o ley de corrientes.

2ª Ley de las "mallas" o ley de tensiones.

Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

Ley de los nodos, nudos o ley de corrientes de Kirchhoff

1ª Ley de circuito de Kirchhoff

(KCL - Kirchhoff's Current Law - en sus siglas en inglés o LCK, ley de corriente de Kirchhoff, en español)

En todo nodo la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.

La suma de todas las intensidades que entran y salen por un Nodo o Nudo (empalme) es igual a 0 (cero)

Un enunciado alternativo es:

En todo nodo la suma algebraica de corrientes debe ser 0 (cero).

Ley de las "mallas" o ley de tensiones de Kirchhoff

2ª Ley de circuito de Kirchhoff

(KVL - Kirchhoff's Voltage Law - en sus siglas en inglés. LVK - Ley de voltaje de Kirchhoff en español.)

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión.

Un enunciado alternativo es:

En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0 (cero).

Resolución de circuitos con varias fuentes utilizando las Leyes de Kirchhoff

Ejemplo de red general: circuito de dos mallas.

En el caso más general, el circuito podrá tener más de una fuente. El análisis clásico de este tipo de redes se

realiza obteniendo, a partir de las leyes de Kirchhoff, un sistema de ecuaciones donde las incógitas serán las

corrientes que circulan por cada rama. En general, el proceso a seguir será el siguiente:

1. Se dibujan y nombran de modo arbitrario las corrientes que circulan por cada rama.

2. Se obtiene un sistema de tantas ecuaciones como intensidades haya. Las ecuaciones se obtendrán a

partir de:

1. Se aplica la primera ley tantas veces como nudos haya menos uno.

2. Se aplica la segunda ley a todas las mallas, completando el sistema.

Como ejemplo, se analizará el circuito de la figura considerando los siguientes valores:

Resolución

1. Se consideran las intensidades dibujadas en el circuito.

2. En el nudo A se cumple:

Y sumando las tensiones en ambas mallas:

Dados los valores conocidos, tenemos:

Ordenando las ecuaciones se obtiene el siguiente sistema

Cuyas soluciones son:

Donde el valor negativo de I3 indica que la corriente circula en dirección contraria a como se ha dibujado en el

circuito.

Balance de potencias

Por balance de potencias de un circuito eléctrico se entiende la comprobación de que la  suma algebraica de las

potencias que generan o "absorben" las fuentes es igual a la suma de potencias que disipan los elementos

pasivos. Después de analizar el circuito, esto es, determinar las corrientes que circulan por cada una de sus

ramas, se realizará el balance de potencias del circuito comprobando que dichas potencias se igualan, de ser así

prácticamente podemos asegurar que el los resultados del problema son correctos.

Teorema de Maxwell o de las mallas

Es un método automatizado para resolver circuitos en red.

Los pasos a seguir son:

1. Dibujar las corrientes ficticias, que circulan por las mallas o circuitos cerrados, con las puntas de las flechas indicando que van en el sentido de las agujas del reloj. Las corrientes se denominan I 1, I2, I3,....etc. Ver ejemplo al final.

2. Formar una tabla con las ecuaciones obtenidas del circuito. El número de filas de la tabla es el mismo que el número de corrientes establecidas en el paso 1. Hay 3 columnas: Las columnas A y B se ponen al lado izquierdo del signo igual y la columna C al lado derecho del mismo signo.

3. Para cada ecuación, el término correspondiente en la columna A es: la corriente IN multiplicada por la suma de las resistencias atravesadas por IN . (donde N es: 1, 2, 3, ..., etc.)

4. Los términos de la columna B están formados por la suma de las resistencias compartidas con otra intensidad de malla, multiplicadas por dicha intensidad, el signo de cada término será (–) si las dos intensidades de malla van en sentido contrario y (+) si recorren el tramo en el mismo sentido. En la columna B habrá tantos términos como tramos de malla o ramas se compartan con otra malla próxima.

5. La columna C está compuesta de términos, que son la suma algebraica de las fuentes de tensión por donde pasa IN. La tensión de la fuente se pone positiva si favorece la corriente, es decir si tiene el mismo sentido de la corriente y negativa si tiene sentido opuesto.

6. Una vez elaborada la tabla, se resuelve el sistema de ecuaciones para cada IN. Al final si un valor de I tiene un valor negativo significa que el sentido original supuesto para ella era el opuesto

Ejemplo: Para obtener los valores de las corrientes en el siguiente circuito, se siguen los pasos antes descritos y se obtiene la tabla.

Como hay tres corrientes incógnitas, hay tres filas en la tabla.

Resolviendo el sistema se obtienen los siguientes valores:I1 = 0,348 AI2 = 0,006285 AI3 = -1,768 A. (el signo menos indica que el sentido supuesto de la corriente I3 no era el correcto, podremos invertir simultáneamente el signo y el sentido de la corriente, ver siguiente figura).

Como evidentemente estas intensidades de malla son ficticias (no pueden circular dos intensidades por una misma rama), para obtener las intensidades de cada rama, calculamos la suma algebraica de las intensidades de malla que circulan por cada una de las ramas de esta forma:

Ia = I1 = 0,348 A

Ib = I1 - I2 = 0,348 - 0,006285 = 0,341715 A

Ic = I1 + I3 = 0,348 + 1,768 = 2,116 A

Id = I2 = 0,006285 A

Ie = I2 + I3 = 0,006285 + 1,768 = 1,774285 A

If = I3 = 1,768 A

I1 = 0,348 AI2 = 0,006285 AI3 = 1,768 A

Teorema de Kenelly o transformación estrella-triangulo

a) Asociación en estrella. b) Asociación en triángulo.

En la figura a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella y triángulo, también llamadas T y π o delta respectivamente. Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifásicas e igualmente su transformación de una a otra asociación nos puede servir para simplificar circuitos complejos.

Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kenelly:

Resistencias en estrella en función de las resistencias en triángulo (transformación de triángulo a estrella)

El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente del producto de las dos resistencias en triángulo adyacentes al mismo terminal entre la suma de las tres resistencias en triángulo.

Resistencias en triángulo en función de las resistencias en estrella (transformación de estrella a triángulo)

El valor de cada una de las resistencias en triángulo es igual la suma de las dos resistencias en estrella adyacentes a los mismos terminales más el cociente del producto de esas dos resistencias entre la otra resistencia.

Teorema de superposición

El teorema de superposición establece que:

"La corriente o la tensión que existe en cualquier elemento de una red lineal bilateral es igual a la suma algebraica de las corrientes o las tensiones producidas independientemente por cada fuente"Considerar los efectos de cada fuente de manera independiente requiere que las fuentes se retiren y reemplacen sin afectar al resultado final. Para retirar una fuente de tensión al aplicar este teorema, la diferencia de potencial de la fuente de tensión se debe ajustar a cero (en cortocircuito). Cualquier resistencia interna asociada a las fuentes anuladas no se elimina, sino que deberá mantenerse.

La corriente total a través de cualquier porción de la red es igual a la suma algebraica de las corrientes producidas independientemente por cada fuente; o sea, para una red de dos fuentes, si la corriente producida por una fuente sigue una dirección, mientras que la producida por la otra va en sentido opuesto a través de la misma resistencia, la corriente resultante será la diferencia entre las dos y tendrá la dirección de la mayor. Si las corrientes individuales tienen el mismo sentido, la corriente resultante será la suma de las dos en la dirección de cualquiera de las corrientes. Esta regla es cierta para la tensión a través de una porción de la red, determinada por las polaridades y se puede extender a redes con cualquier número de fuentes.El principio de superposición no es aplicable a los efectos de la potencia, puesto que la pérdida de potencia en una resistencia varía con el cuadrado (no lineal) de la corriente o de la tensión. Por esta razón, la potencia en un elemento no se puede determinar sino hasta haber establecido la corriente total (o la tensión) a través del elemento mediante la superposición.

Teorema de Thevenin

Cualquier red lineal puede sustituirse, respecto a dos terminales A y B, por una fuente de tensión ETh en serie con una resistencia RTh, siendo:     - La tensión ETh el valor de la tensión o ddp entre los terminales A y B cuando se aísla la red lineal del resto del circuito (ddp entre A y B en circuito abierto).

- La resistencia RTh es la resistencia vista desde los terminales A y B, y se determina cortocircuitando todas las fuentes de tensión y calculando la resistencia equivalente entre los terminales A y B. Otra forma de calcular la RTh

es determinar la intensidad de cortocircuito entre los terminales A y B y aplicar la Ley de Ohm RTh = ETh / Icc.

Ejemplo

  Explicación

Teorema de transferencia de máxima potencia 

El teorema de (transferencia de) máxima potencia establece que la transferencia de potencia de una fuente dada a una carga es máxima cuando la resistencia de la carga es igual a la interna de la fuente. En el caso de que tengamos más de una fuente o más de una resistencia, la transferencia de potencia será máxima cuando la resistencia de la carga coincida con la resistencia de Thevenin del circuito equivalente entre los terminales de conexión de la carga. Para obtener el equivalente Thevenin, no consideraremos la propia carga o resistencia externa.

  

  Ejemplo 2

Hallar el circuito equivalente Thevenin:

 

1º. Se halla la tensión Thevenin:

2º. Se halla la resistencia Thevenin:

3º. Circuito equivalente Thevenin:

Experiencia (Pila limón) y video (El Universo Mecánico - Lección 32 - La batería eléctrica).

El objetivo de este experimento es demostrar a los estudiantes cómo funcionan las baterías. Después de que la batería está ensamblada, se puede usar un multímetro para comprobar el voltaje generado. Para producir un efecto más visible, se puede usar la batería para dar energía a un LED. Puesto que el voltaje producido es típicamente insuficiente para encender un LED estándar, dos o más baterías son conectados en serie.

Técnicamente ocurren la oxidación y la reducción.

En el ánodo, el cinc (zinc) es oxidado:

Zn → Zn2+ - 2 e-

En el cátodo, se reduce el cobre:

Cu+++ 2e- → Cu2

Un alternativa común a los limones son las papas [ 1 ] o a veces manzanas. Cualquier fruta o vegetal que contenga ácido u otro electrolito puede ser usado, pero los limones se prefieren debido a su mayor acidez.[2] Otras combinaciones de metales (como magnesio y cobre) son más eficientes, pero usualmente son usados el zinc y el cobre porque son razonablemente seguros y fáciles de obtener.

Usar una tira de magnesio en vez del cinc debe duplicar, aproximadamente, la corriente producida en la celda de limón (aproximadamente 240 µA con zinc y cerca de 400 µA con magnesio) y también aumenta levemente el voltaje (0.97 V con zinc y 1.6 V con magnesio). Estos números por supuesto dependen de los limones.

En esta tabla se proporcionan datos acerca de la resistividad de algunos conductores metálicos.

Material

Resistividad ρ (10-6

Ω·m)Alumini

o0,028

Cobre 0,0175Hierro 0,098Plata 0,016Wolfram

io0,055

Plomo 0,221

Fuente: Koshkin N. I, Shirkévich M.G.. Manual de Física elemental. Edt Mir (1975), pág. 139.

Ejercicio C-1         Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = + 1 x 10-6 C. y q2 = + 2,5 x 10-6 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm.

  Resolución:                      Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:

Como la respuesta obtenida es de signo positivo nos está indicando que la fuerza es de repulsión. Respuesta:                    La fuerza de repulsión tiene un módulo de 9 N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector tal como se indica en el gráfico.

Ejercicio C-2         Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = -1,25 x 10-9 C. y q2 = +2 x 10-5 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm.

 Resolución:  Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:

                    Como la respuesta obtenida es de signo negativo nos está indicando que la fuerza es de atracción.Respuesta: La fuerza de atracción tiene un módulo de 2,25 x 10-2  N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector lo que sería así:

Ejercicio C-3         Sobre los extremos de un segmento AB de 1,00 m. de longitud se fijan dos cargas. Una q1 =+4 x 10-6C. sobre el punto A y otra q2=+1 x 10-6C. sobre el punto B .         a) Ubicar una tercera carga q=+2 x10-6C. sobre AB de modo que quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas.        b) La ubicación correcta de q, ¿depende de su valor y signo?       

 Resolución:   a) para obtener la posición de la carga q en el punto C de modo que se encuentre en equilibrio, se debe dar que la fuerza total sobre ella sea nula, es decir que la interacción entre la carga q1q y q2q deben ser fuerzas de igual módulo y sentidos opuestos.

Para que la suma de las fuerzas de sentido contrario sea cero sus módulos deben ser iguales. Se ha llamado d a la distancia entre las cargas q1 y q  y como la distancia total entre q1 y q2 es de 1 m. la distancia entre las cargas q y q2 es la diferencia entre 1 m. y d. (1-d)

por lo tanto

y luego de las simplificaciones nos queda    ordenando y resolviendo la ecuación de 2º grado resulta que  

Como el dato que estamos buscando es entre las cargas que se encuentran separadas 1 m. en total, la solución buscada es d=0.67 m. por lo que la distancia a la otra carga será 1 - 0.67 = 0.33 m.

                      b) La ubicación de q no depende de su valor ni de su signo. Que no depende de su valor se ve claramente cuando se produce su simplificación en la igualdad de módulos     Obsérvese que en ambas expresiones que se igualan tenemos el valor q como factor por lo tanto si son simplificados, no intervienen en el cálculo de d.                           En cuanto al signo, tanto sea la carga q positiva o negativo, da como resultado que los vectores que actúan sobre ella son siempre opuestos, pues ambos serán de repulsión o de atracción, respectivamente.

Respuesta:     

              a) la carga q se ubicará a una distancia de 0.67 m. de la carga q1       

              b) No depende de la carga ni de su valor ni de su signo.

Ejercicio C-4            Dada la configuración de cargas que se observan en el dibujo adjunto, calcular la fuerza que actúa sobre cada una de las cargas.q1= - 4 x 10-3 C.  q2= - 2 x 10-4 C.  q3=+5 x 10-4 C.

 Resolución:                      Para poder calcular la fuerza neta sobre cada una de las cargas, debemos aplicar la ley de Coulomb tomándolas de a pares.Cálculo entre q 1q2

Cálculo entre q 2q3

Cálculo entre q 1q3

Ahora deberemos resolver la resultante de las fuerzas aplicadas sobre cada uno de los puntos pedidos.

Resultante sobre carga q 1

      Para hallar dicha resultante lo haremos por el método de las componentes rectangulares. Para ello debemos realizar la proyección de los vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cómodo su uso para los cálculos a realizar. De la forma elegida el vector Fq1q2 tiene las siguientes componentes:       Fyq1q2= Fq1q2= 7,2 x 105N       Fxq1q2= 0

        En cuanto al vector Fq1q3 las componentes son las siguientes: 

para lo cual debemos conocer el ángulo que puede ser determinado en base a las medidas de la figura que forman las tres cargas eléctrica. El ángulo es la suma de 270º + y el valor

se obtiene como las componentes serán      Fxq1q3 = Fq1q3 . cos x 105 cos 315º = 6,4 x 105 N                                        Fyq1q3 = Fq1q3 . sen x 105 sen  315º = -6,4 x 105 N (el signo de menos precisamente indica que sobre el eje y la componente tiene el sentido contrario al elegido para el eje - apunta hacia las y negativas)Cálculo de las componentes rectangulares de Fq1

Fxq1= Fxq1q3 + Fxq1q2 = 6,4 x 105 N + 0 = 6,4 x 105 N.Fyq1= Fyq1q3 + Fyq1q2 = -6,4 x 105 N +7,2 x 105 N = 8 x 104 N Teniendo las componentes rectangulares podemos calcular el módulo de la resultante y el ángulo que

forma con el eje de las x.

Con igual procedimiento se calculan los otros dos valores solicitados

PROBLEMAS

     Calcular la fuerza de interacción eléctrica en el vacío entre las cargas de la figura.

 

2)      Calcular la fuerza neta debido a la interacción eléctrica en el vacío que actúa sobre la carga q2 .

 

3)      Calcular la fuerza de interacción eléctrica en el vacío que actúa sobre la carga q4 . Sabiendo que q1=q2=q3=5,0.10-4C. y que q4=-5,0.10-10 C.

 

4)      En el sistema de cargas representadas, se sabe que las cargas colocadas en B y C se repelen con una fuerza de 1.8 N. y que la fuerza eléctrica neta en la carga colocada en B es cero. ¿Determinar valor y signo de la carga Q?

 

  5)  Dos pequeñas esferas se hayan en el campo gravitatorio y de masa 0.1 g. c/una. Están suspendidas de hilos de 25 cm. de longitud y después de comunicarles cargas iguales a cada una de ellas, se separan 5 cm. Determinar el valor de la carga.

 

Ejercicio CE-1         Determinar el valor del campo eléctrico en el punto A sabiendo que si se coloca un electrón en dicho punto recibe una fuerza de F=6,4 x 10-14 N. La carga del electrón es e-= -1,6 x 10-19 C

  Resolución:                      Para calcular el valor del campo eléctrico en el punto considerado debo recurrir a la definición general de Campo Eléctrico por lo tanto nos queda que: 

                    Como la carga del electrón es negativa, el sentido de la fuerza es opuesto al del campo, dado que es una operación donde el escalar es negativo, el resultado del campo nos da negativo lo que nos está señalando que el vector fuerza y campo son colineales pero de sentidos opuestos. Respuesta:                    El campo eléctrico en el punto vale 4 x 105  N/C.  y además debemos indicar en un esquema gráfico las demás características del vector (dirección, sentido y punto de aplicación) tal como se indica en el esquema gráfico.

Ejercicio CE-2        Determinar el valor del campo eléctrico en el punto A sabiendo que si se coloca un protón en dicho punto recibe una fuerza de F=9,6 x 10-14

N. La carga del protón es qprotón= +1,6 x 10-19 C

 Resolución:                      Para calcular el valor del campo eléctrico en el punto considerado debo recurrir a la definición general de Campo Eléctrico por lo tanto nos queda que:

 

                     Como la carga del protón es positiva, el sentido de la fuerza es el mismo del campo, dado que es una operación donde el escalar es positivo, el resultado del campo nos da positivo lo que nos está señalando que el vector fuerza y campo son colineales y del mismo sentido. Respuesta:                      El campo eléctrico en el punto vale 6 x 105 N/C.  y además debemos indicar en un esquema gráfico las demás características del vector (dirección, sentido y punto de aplicación) tal como se indica en el esquema gráfico.

                                       

Ejercicio CE-3        Dos cargas puntuales q1 y q2 de + 1,2 x 10-8 C. y - 1,2 x 10-8 C. respectivamente están separadas por una distancia de 10 cm. como se indica en la figura adjunta. Calcular los campos eléctricos debidos a estas cargas en los puntos A, B y C.   

Resolución:                      Para calcular el valor del campo eléctrico en los puntos solicitados a, b, y c debemos recurrir a la aplicación sucesiva de la definición general de campo eléctrico de carga puntual                         en el punto a tendremos que :

        

                            El sentido de ambos campos es el mismo dado que el signo de más indica que se aleja de q1 y el signo de menos que apunta hacia q2 por lo tanto ambos campos tienen el mismo sentido y se deben sumar sus módulos.  Respuesta a):

                    en el punto b tendremos que :

     

                                      El sentido de ambos campos es diferente dado que el signo de más indica que se aleja de q1 y el signo de menos que apunta hacia q2 por lo tanto los campos tienen sentidos opuestos y se deben restar sus módulos.  

Respuesta b):

                   en   el punto c tendremos que :  

            

                                    

                   En este caso habrá que sumar los vectores en el plano, dado que no son colineales como en los casos anteriores. Respuesta c): Las componentes verticales de los vectores Ecq1 y Ecq2 son iguales y opuestas por los tanto suman cero es decir la resultante de los ambos vectores será la suma de las componentes horizontales, pero como además se forma un triángulo equilátero, pues todos los ángulos miden 60º, el valor de E c también valdrá 1,08 x 104 N/C al igual que los otros dos lados.

Ejercicio PE-1   Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q1=12 x 10-9 C en un punto ubicado a 10 cm. del mismo como indica la figura.

Resolución: Para dar respuesta a lo solicitado debemos aplicar el cálculo del potencial en un punto debido a una carga puntual cuya expresión es

  y por lo tanto el valor sería   el potencial es una magnitud escalar, por lo tanto tan sólo debe ser indicado su signo y su valor numérico.

 Respuesta: El potencial en A vale + 1.080 V 

Ejercicio PE-2  Dos cargas puntuales q1=12 x 10-9 C y q2=-12 x 10 -9 C están separadas 10 cm. como muestra la figura. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac.

 

Dos cargas eléctricas puntuales de +10 m C  y  - 10 m C están separadas 10 cm. Determinar el campo y potencial eléctrico en el punto medio de la recta que las une y en un punto equidistante 10 cm de las cargas.

En el punto C los campos creados por cada carga son iguales en módulo, dirección y sentido, hacia la carga negativa. El campo total será:

E(C,+q) = E(C,-q) = k.q /(a/2)2 

E(C) = 2. k.q. 4 / a2 = 8.9.109.10.10-6 /0'12 = 7'2  N /C

El potencial será:

V(C) =  k. q / (a/2) + k.(-q) /(a/2) = 0  Voltios

El punto A y las cargas forman un triángulo equilátero. En el punto A, también por igualdad de datos, los módulos de los campos son iguales y sus sentidos los del dibujo y el campo total será

paralelo a la recta que une las cargas:

E(A,+q) = E(A,-q) = k.q /a2 

El valor de E(A) resulta ser igual al campo creado por una carga por ser el triángulo equilátero:

E(A) = [E(A,+q)2 + E(A,-q)2 - 2. E(A,+q). E(A,-q).cos 60]1/2 

E(A) = k.q /a2 = 9.109.10.10-6 /0'12 = 9.109  N /C

V(A) = k. q /a  + k. (-q) /a = 0  Voltios

Resolución: Para poder hallar la diferencia de potencial entre puntos, debemos primero hallar el potencial en cada punto debido al sistema de cargas planteado          Potencial en punto   a      El potencial en a es debido a la acción de dos cargas puntuales q1 y q2 por lo tanto deberemos calcular cada uno de dichos potenciales y establecer la diferencia.como el potencial en un punto debido a una carga puntual se calcula como ya vimos en el ejercicio

anterior como   entonces deberemos repetir este cálculo para cada una de las cargas. En

consecuencia  por lo

que   como se observa el resultado corresponde a la diferencia entre el potencial positivo creado por la carga q1 y el potencial negativo creado por la carga q2. (potencial de q1= + 1.800 V y potencial de q2 = - 2.700 V de allí surgen la diferencia que es a favor del potencial positivo en -900 V).           Potencial en punto   b      Repetimos lo establecido para el punto a simplemente que ahora debemos calcular las distancias para

el punto b por lo que la expresión nos queda  como se observa el resultado corresponde a la diferencia entre el potencial positivo creado por la carga q1 y el potencial negativo creado por la carga q2. (potencial de q1= + 2.700 V y potencial de q2 = - 771 V de allí surgen la diferencia que es a favor del potencial positivo en 1.929 V).           Potencial en punto   c      En el punto c no es necesario realizar el cálculo numérico dado que como las distancias entre c y las cargas son iguales y las cargas son iguales y de signos contrarios, los potenciales que provocan son de igual valor y signo opuesto, por lo que el potencial en c vale 0 (Vc=0).          Cálculo de los potenciales solicitadosVab= Vb-Va= 1.929 V - (-900 V) = + 2.829 V Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1.929 V = - 1.929 V Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V                 Respuesta:  Vab = + 2.829 V   Vbc=   - 1.929 V     Vac=+ 900 V

Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 mC cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (0,-5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros.

a) ¿En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo?

b) ¿Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (l,O) al punto (-1,0)?

Solución:

 

La suma de dos vectores da nulo si tienen el mismo modulo y forman entre sí 180º. En los puntos situados fuera del segmento que une las cargas, segmento AB, el campo no puede anularse pues los campos forman ángulos distintos de 180 º. Sólo puede anularse en el segmento AB.

Como las cargas son iguales, y el campo depende de la distancia del punto a la carga, para que los dos campos sean iguales y opuestos sólo puede suceder en el punto medio del segmento, en este caso el origen de coordenadas (0,0). Si se desea comprobar analíticamente, consideremos un punto genérico del segmento de coordenadas (x,0) y determinemos x para que el campo sea nulo:

Campo creado en P por la carga situada en A:    E = K. q /(5+x)2 

Campo creado en P por la carga situada en B:    E = K. q /(5-x)2 

Los dos campos deben ser iguales en módulo para que su suma vectorial de campo nulo:

K. q /(5+x)2 = K. q /(5-x)2            (5+x)2 = (5-x)2          x = 0

El trabajo para trasladar una carga de un punto a otro del campo es igual al producto de la carga por la diferencia de potencial entre los dos puntos; como en este caso la carga es la unidad el

trabajo coincide con la d.d.p.; como el potencial depende de la carga y de la distancia al punto, al ser las cargas iguales y las posiciones relativas de los puntos, con relación a las cargas, iguales, los potenciales son iguales y por tanto el trabajo es nulo:

W = q. ( V1 - V2 )

V1 = K. qA / rA + K. qB /rB = 9.109 . 2.10-3 .( 1 /4 + 1 /6) = 7'5.106 Voltios

V2 = K. qA / rA + K. qB /rB = 9.109 . 2.10-3 .( 1 /6 + 1 /4) = 7'5.106 Voltios

V1 - V2 = 7'5.106 - 7'5.106 = 0       W = 0 Julios

Se tienen tres cargas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas, expresadas en cm, son:

A (0,2)   ,   B (-3, -1)   ,   C (3, -1)

Se sabe que las cargas situadas en los puntos B y C son iguales a 2 C  y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo. Determinar:

a) El valor de la carga situada en el vértice A

b) El potencial en el origen de coordenadas

Solución:

El campo eléctrico a una distancia r de una carga es :

E = [K.Q / r2].u

siendo u el vector unitario en el sentido de la carga al punto

Si el triángulo es equilátero el centro del mismo equidista de los vértices, por lo que el valor de r es el mismo para las tres cargas. Al mismo tiempo los sentidos de los tres campos en el centro del triángulo forman 120º. 

Si el campo total es nulo, si el centro equidista de los vértices y si los campos forman 120º, las tres cargas deben ser iguales; por tanto el valor de la carga situada en el vértice A es de +  2 C  

El potencial en el centro del triángulo será la suma de los potenciales creados por cada carga:

VO = VO,A + VO,B + VO,C

El potencial en un punto debido a una carga es una magnitud escalar de valor:

V = K.Q / r 

Al tener cada vértice la misma carga, al tener r el mismo valor para cada carga, se deduce que los potenciales creados por cada carga son iguales y de valor:

 VO,A = VO,B = VO,C = K. Q / r = 9.109 .2.10-6 / 0'02 = 900 000 Voltios

VO = 3 . 900000 = 2 700 000 Voltios

Nota: Con los datos de las coordenadas se puede deducir que el triángulo es equilátero y que el centro del triángulo coincide con el centro de coordenadas, por lo  que estos datos son redundantes.

- Un condensador de placas paralelas, separadas por aire, tiene una capacidad de 0,14 μF. Las placas están separadas entre sí 0,5 mm.

(a) ¿Cuál es el área de cada placa? (b) ¿Cuál es la diferencia de potencial si sobre las placas hay unas cargas de ± 3,2 μC?(c) ¿Cuánta energía hay almacenada en el condensador?(d) ¿Qué cantidad de carga puede almacenar el condensador antes de que tenga lugar la ruptura dieléctrica del aire entre las placas?

- Un condensador de placas paralelas se construye utilizando un material dieléctrico entre las placas de constante dieléctrica relativa 3,1 y campo de ruptura o rigidez dieléctrica de 2,0×108V/m. El condensador tiene que tener una capacidad de 0,025μF y tiene que poder soportar voltajes de 4000 V. Calcular el área mínima de las placas del condensador.

Algunos hitos de la Física ModernaJulio León ÁlvarezCatedrático de Física Aplicada de la Escuela Politécnica Superior

Excelentísimo Señor Rector MagníficoExcelentísimas AutoridadesMiembros de la Comunidad UniversitariaSeñoras y Señores

La costumbre ha transformado en obligación protocolaria, en ocasión tan solemne como la que me trae ante ustedes, comenzar primero con los párrafos de agradecimiento. Todo ello dentro del proceso emocional de quien accede a este estrado – emociones hechas de satisfacción y responsabilidad -, que van desde la gratitud a la Escuela Politécnica Superior y al Consejo de Gobierno de la Universidad de Córdoba, hasta el reconocimiento de las propias limitaciones.

Al conocer la propuesta de impartir la Lección Inaugural del curso 2006 – 2007, me embargó un doble sentimiento de responsabilidad; en primer lugar el representar dignamente a la Escuela Politécnica Superior, por vez primera designada para tan simbólico acontecimiento, y en segundo lugar, el coincidir en esta ocasión con mi última actuación como miembro en activo de esta institución.

Ardua es la tarea de elegir un tema que pueda mantener el interés del auditorio y que procure huir de alarde de erudición que en ocasiones se prodiga en las Lecciones Inaugurales. Con estas consideraciones previas, he titulado mi disertación: Algunos hitos de la Física Moderna. Por todo lo expuesto no temo situarme a veces en contenidos que puedan parecer de no muy alto nivel, puesto que voy a atender más a la presentación que a la originalidad.

El siglo XIX: La Teoría Electromagnética.

El siglo XIX fue una centuria vital para la ciencia, la cual si bien ya había demostrado, por aquel entonces, su capacidad para estudiar el comportamiento de la naturaleza y sus leyes, y que ya contaba con un gran número de científicos, aún no se había convertido en una actividad profesionalizada. Esta profesionalización de la ciencia, entendiendo por tal que la práctica de la investigación científica se convirtiese en una actividad cada vez más abierta a personas sin medios económicos propios, que se ganarán la vida a través de la ciencia, atrayendo el interés de gobiernos e industrias, debido especialmente al desarrollo de dos disciplinas: la química y la física.

Ciñéndome al periodo en que voy a centrar mi disertación, y más concretamente en las últimas décadas del siglo XIX y primeras del XX, surge en esta época una figura indiscutible: JAMES CLERK MAXWELL (1831-1879). Para centrar los trabajos de este gran científico no debemos olvidar que sus estudios se basaron en otros realizados por antecesores suyos.

El punto de partida del electromagnetismo lo señala el danés HANS CHRISTIAN OERSTED (1777-1851), descubridor de los efectos magnéticos de la corriente eléctrica. En 1821, MICHAEL FARADAY (1791-1867), conocedor de los trabajos de Oersted, demostró que una bobina de hilo recorrida por una corriente podía girar de manera continua alrededor de un imán, con lo que vio que era posible obtener efectos mecánicos de una corriente interaccionando con un imán. Faraday estaba más interesado en la naturaleza de las interacciones entre corrientes e imanes que en las aplicaciones prácticas inmediatas. En esa línea, y años mas tarde en 1831, descubrió la inducción magnética, es decir, la producción de corrientes eléctricas a partir de campos magnéticos móviles (variables), en cierto modo el fenómeno inverso al descubierto por Oersted.

Faraday realizó asimismo experimentos en los cuales se ponía de manifiesto el hecho de que el efecto magnético que atraviesa una bobina inducía una corriente en una segunda bobina. Para explicar todos estos resultados definió el concepto más amplio de flujo magnético a través de una superficie, muy similar al considerado en la Ley de Gauss de la electrostática. De este modo, concluyó que lo que realmente debe cambiar con el tiempo para que se “induzca” una corriente eléctrica es el flujo magnético originado a través de  la superficie que delimita el circuito, formulando la denominada Ley de Inducción de Faraday.

Mientras mayor sea el cambio de flujo, mayor es la corriente inducida en el circuito. Así es posible obtener valores muy altos de corriente eléctrica por medio de variaciones muy rápidas del flujo magnético. Según anota en sus elucubraciones sobre esas corrientes “inducidas”, todo depende de cómo corta el conductor las líneas magnéticas. Como se ve, Faraday establece el concepto de “campo magnético” como una nueva clase de campo de fuerzas, cuyas líneas de campo pudo materializar al espolvorear sobre un papel limaduras de hierro. Elaborar conceptualmente y formalizar matemáticamente esas líneas de fuerzas eléctricas y magnéticas, será el gran mérito de Maxwell.

Un intento fallido de Faraday  fue el de la unificación de las fuerzas de la naturaleza, basado en la hipótesis de que todas las fuerzas, hasta entonces conocidas, estaban interrelacionadas. Investigó, sin éxito, la relación entre electricidad y gravitación, a pesar de que era consciente de las grandes diferencias existentes entre ambas.

El magnetismo producía electricidad, lo que reforzaba la idea de que en lugar de considerar la electricidad y el magnetismo por separado, había que referirse a un cuerpo de doctrina más amplio: el electromagnetismo. La intuición natural y habilidad experimental de Faraday hicieron avanzar sustancialmente el estudio de los fenómenos electromagnéticos, pero para poder desarrollar la teoría electromagnética se necesitaba otro tipo de científico. No hubo que esperar mucho: el escocés James Clerk Maxwell fue el continuador de sus teorías. Este se encargó de clarificar la teoría de Faraday y de descubrir las leyes del campo. Aunque es cierto que la imponente teoría matemática se basaba en las ideas de Faraday, alteró alguno de los rasgos fundamentales de su concepción. La desviación fundamental de Maxwell respecto a Faraday era su concepto de materia y campo como entes totalmente diferentes.

En su primer trabajo, “On Faraday’s Lines of Force” (1855), Maxwell había ya desarrollado matemáticamente muchas de las ideas de Faraday. Hablaba del éter, fluido sometido a las leyes de la mecánica newtoniana. Las líneas de fuerza venían representadas mediante un modelo hidrodinámico. Más que líneas se trataba de tubos de corriente, los cuales aumentaban el flujo del campo al estrecharse y lo disminuían al ensancharse. Con este modelo explica el sentido de las fuerzas y el de la corriente, e introduce el concepto de intensidad como la mayor o menor velocidad del fluido.

En su segundo trabajo, “On Physical Lines of Force” (1861) se desborda la imaginación de Maxwell, para dar con un modelo de éter que incorpore la masa y la elasticidad necesarias para la velocidad finita de la inducción y que fuera coherente con los fenómenos eléctricos y magnéticos ya conocidos. La fuerza magnética viene representada, dado su carácter de vórtice, por unos rodillos que giran sobre su eje. El desplazamiento de las partículas eléctricas da lugar a una corriente. Este modelo mecánico del campo electromagnético de Maxwell es uno de los más  imaginativos pero menos verosímiles que se hayan inventado. Es el único modelo de éter que logró unificar la electricidad estática, la corriente eléctrica, la inducción y el magnetismo, y a partir de él Maxwell dedujo sus ecuaciones de campo electromagnético de una forma asombrosa y totalmente enrevesada.

En su tercer artículo “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field” (1865) formula las cuatro ecuaciones del campo electromagnético, prescindiendo totalmente de modelos mecánicos. La reelaboración del formalismo conceptual y la utilización de un formalismo matemático nuevo son problemas eternos en la historia de la física y de toda ciencia empírico-

formal. Veamos como introduce Maxwell la concepción, hoy fundamental, de “campo electromagnético”, y como establece el cálculo vectorial necesario para formalizarlo matemáticamente.

Los conceptos físicos que definen en cada punto un campo electromagnético, y que se relacionan a través de las famosas ecuaciones de Maxwell, son los cuatro vectores  “campo eléctrico” , “inducción eléctrica” , “campo magnético” e “inducción magnética”. Introducidos mal que bien esos cuatro conceptos vectoriales, Maxwell necesita un formalismo matemático adecuado para relacionar esas magnitudes vectoriales con otros conceptos electromagnéticos clásicos, como densidad de carga, densidad de corriente y constantes materiales.

Las ecuaciones de Maxwell toman una forma muy simétrica y sencilla cuando describen un campo sin cargas ni corrientes en el vacío o en un medio dieléctrico. Esto explica que, aún en el vacío, una perturbación electromagnética producida en un punto se propaga a los puntos circundantes. Además, la velocidad de propagación es fácil de calcular, y resulta ser igual a una constante universal que relaciona magnitudes electromagnéticas. Esta velocidad calculada electromagnéticamente coincide con la velocidad de la luz. Este resultado constituye para Maxwell un argumento poderoso para aceptar el carácter electromagnético de la luz. Más aún, al suponer que esa velocidad de propagación es una propiedad del medio transmisor, Maxwell funda en esa coincidencia su convicción de la existencia de un medio subyacente a todas las substancias transparentes y aún al vacío interestelar, es decir, su creencia firme en la existencia del éter.

Pasemos a analizar las ecuaciones de Maxwell en su forma diferencial tal como se utilizan en la actualidad.

i)  Ley de Gauss de la electrostática:

La cual relaciona un campo eléctrico con las cargas que lo crean, y explica que las líneas del campo eléctrico se originan en las cargas positivas y acaban en las negativas o dándole otra interpretación, el flujo de campo eléctrico en una superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada.

ii)  Ley de Gauss del magnetismo:

Esta ley explica el hecho de que las líneas del campo magnético sean cerradas, y la no existencia de manantiales ni sumideros de estas líneas de campo (no existen las cargas magnéticas aisladas).  

iii) Ley de Ampère-Maxwell:

Esta ecuación indica que un campo eléctrico variable en el tiempo producirá un campo magnético, aunque no exista un flujo de corriente libre.

El término adicional   llamado “corriente de desplazamiento” es necesario para que la ecuación sea consistente con el principio de conservación de la carga. Esta corriente, que

puede producir un campo magnético variable con el tiempo (pero no uno estacionario) tal como puede hacerlo un flujo de cargas, permitió a Maxwell unificar las leyes separadas de la electricidad y el magnetismo en una teoría electromagnética.

            La nueva corriente es una variación temporal de un campo eléctrico, y cuánto más rápida sea esa variación, mayor será la corriente.

En el caso estático , la corriente desplazamiento se anula, y para bajas frecuencias es prácticamente despreciable frente a las densidades de corriente comunes en los conductores. Incluso para una frecuencia de 1 MHz, un campo eléctrico, relativamente intenso, de 104 V/m solamente, originaría una corriente de desplazamiento de densidad 5.5 x 10-5 A/cm2.

iiii) Ley de Faraday : 

Esta ley relaciona las fuentes vectoriales de un campo eléctrico con el campo magnético variable en el tiempo que crea aquel campo eléctrico. Define también esta ley una nueva fuente de campos eléctricos: los campos magnéticos variables con el tiempo.

Los polos magnéticos en la naturaleza siempre se presentan por pares iguales y de sentido contrario. Las fuerzas del campo magnético estacionario actúan sobre corrientes o cargas móviles. En vista de todo ello, puede deducirse que la carga eléctrica es la fuente primaria para los campos eléctrico y magnético. Aunque no se han hallado pruebas de la existencia de las cargas magnéticas, la simetría de las ecuaciones de Maxwell pudiera ser la llave del hallazgo de las cargas magnéticas (en alguna ocasión llamadas monopolos magnéticos). Estas hipotéticas cargas magnéticas en estado estacionario producirían campos magnéticos y campos eléctricos cuando estuvieran en movimiento. No se necesitaría reformar las ecuaciones de Maxwell, por ejemplo, bastaría igualar la segunda ley a la densidad de carga

magnética , así como la adición de la densidad de corriente magnética . De este modo las ecuaciones de Maxwell serían simétricas.

Consecuencias de la teoría electromagnética.

Una vez publicados los trabajos de Maxwell, la comunidad científica lo recibió con frialdad. En primer lugar, la nueva teoría tenía una presentación matemática complicada que pocos pudieron asumir. En segundo lugar, la formulación de la teoría electromagnética en términos de campos representaba un cambio revolucionario con respecto a la noción de acción a distancia de Newton. Además, el concepto de corriente de desplazamiento resultó incomprensible para muchos. Finalmente, faltaba una confirmación experimental de la existencia de dicha corriente de desplazamiento y de las ondas electromagnéticas. Hubo que esperar ocho años después de la muerte de Maxwell para confirmar experimentalmente la existencia y propagación de las ondas electromagnéticas.

El establecimiento de la teoría electromagnética y sus aplicaciones tuvo consecuencias importantes y profundas para la sociedad en el tránsito de los siglos XIX al XX. Ya nada sería igual en el futuro. Comunicaciones, iluminación, transportes y procesos industriales de todo tipo, se verían radicalmente afectados y con ello la vida de individuos y naciones. Ciencia y Tecnología se aliaron en una increíblemente fecunda alianza, a partir de los avances de la Física.

Considerando la telegrafía como uno de los grandes avances en las comunicaciones basadas en los efectos de la electricidad y el magnetismo, el cambio más importante se produjo al materializarse una de las consecuencias de la teoría de Maxwell : las ondas electromagnéticas. Labor que fue, en gran medida, obra de HEINRICH HERTZ (1857-1894), profesor de la Escuela Politécnica de Karlsruhe, que se interesó en la teoría electromagnética de Maxwell. La refundió matemáticamente, logrando que las ecuaciones fueran más sencillas y simétricas. En 1884 , Hertz pensó en la manera de generar y detectar en el laboratorio las ondas que Maxwell había predicho.  Según Maxwell, una variación de la polarización de un material dieléctrico, tiene, al igual que una corriente de conducción, efectos magnéticos. Para ello, tenía que crear un campo eléctrico alterno que pudiera polarizar y despolarizar rápidamente un material dieléctrico.

Después de tres años de trabajos, construyó un dispositivo con el que relizar su experimento. Utilizó un carrete o bobina de Ruhmkorff , que es un transformador que produce un voltaje muy alto. Lo conectó a dos varillas de cobre cada una de las cuales, en sus extremos contenían una esfera pequeña y otra grande, cada esfera actuaría como condensador para almacenar energía eléctrica. Conseguido un voltaje alto se producía una chispa entre las esferas pequeñas. Hertz razonó que esas chispas producirían un campo eléctrico variable en las proximidades, que según Maxwell debería inducir un campo magnético, también variable. Estos campos constituyen una perturbación que se debe propagar, es decir, debería producirse una onda electromagnética

El siguiente paso fue construir un detector de ondas electromagnéticas, y para  este fin utilizó dos dispositivos: uno de ellos era simplemente un aparato similar al radiador y otro constituido por una espira metálica, en forma circular, que tenía en sus extremos dos esferas conductoras. El argumento de Hertz era sencillo: al llegar las ondas electromagnéticas al detector, se induciría en él un campo eléctrico (acompañado del magnético) y, por tanto, en las varillas conductoras o en la espira aparecería una corriente eléctrica. Eso hará que entre sus extremos se induzca un voltaje, que llega a tener un valor suficiente grande para que se produzca la chispa. Con su detector situado a treinta metros del radiador, observó que saltaba una chispa entre las esferas del detector, con lo que demostró que las ondas electromagnéticas se propagaban a través del espacio.

La reacción ante todos estos experimentos no se hizo esperar. La teoría de Maxwell, que hasta entonces era tachada de dudosa y oscura, se convirtió de pronto en punto de partida de posteriores teorías sobre la electricidad, el espacio y la materia, así como de multitud de avances tecnológicos.

El siglo XX: la Teoría Cuántica y la Teoría de la Relatividad.

Hacia el final del siglo XIX, el éxito de la ciencia clásica es impresionante. Todos los fenómenos físicos conocidos, aparentemente, encuentran su explicación en una teoría general.  En aquellos casos para los que no se encuentra explicación, se puede razonablemente achacar a las dificultades matemáticas que conlleva la resolución del problema. Las diversas ramas de la física se integran en un edificio teórico coherente cuyas grandes líneas son el estudio de la materia y la radiación. La materia está constituida por partículas perfectamente localizables, sometidas a las Leyes de la Mecánica  Racional de Newton. La radiación está gobernada por las Leyes del Electromagnetismo de Maxwell, pero al contrario que en la materia, no es posible escindir la radiación en corpúsculos localizados en el espacio y que conserven su carácter localizable en su evolución en el transcurso del tiempo. En compensación, la radiación presenta un comportamiento ondulatorio que se manifiesta en particular en los fenómenos, bien conocidos, de interferencia y difracción.

Thomas Kuhn, en su libro “La estructura de las revoluciones científicas”, divide la historia de la Ciencia en períodos de ciencia normal y de ciencia extraordinaria. Durante los períodos de ciencia normal, habitualmente de más larga duración, la comunidad científica acepta sin discusión las  hipótesis y postulados en que se basa la tarea científica. En un período normal, la actividad científica consiste en ir aclarando los detalles y explicar los nuevos fenómenos dentro del esquema general. Los períodos de ciencia extraordinaria, que son de menor duración, comienzan cuando algún elemento nuevo, teórico o experimental, no “encaja” en las hipótesis y postulados reinantes. Comienza, entonces una etapa de nuevas hipótesis y paradigmas, provocándose una gran polémica en la comunidad científica y desarrollándose un fuerte deseo de cambio y revisión de los viejos postulados. Al final sólo unas pocas teorías resultan vencedoras, son  aceptadas por la comunidad y empieza un nuevo período de ciencia normal. Desde este punto de vista en el siglo XX se afianzan dos teorías: la Relatividad y la Física Cuántica. 

Durante este siglo se produce una auténtica explosión en la producción y el desarrollo científico. Entre el ochenta y el noventa por ciento de los científicos que han existido vivieron y trabajaron en el siglo XX. Semejante aumento, junto con la mayor especialización, condujeron, inevitablemente a que el libro (cuya escritura lleva pareja un mayor tiempo de preparación) dejase su lugar, como vehículo de comunicación científica, al artículo en revistas especializadas. Todo lo cual significa dificultades a la hora de componer una descripción detallada de alguna de las teorías que marcaron la época.

La aparición de la Física Cuántica.

Los primeros datos relativos a la estructura de la materia fueron obtenidos en el estudio de la descarga de gases enrarecidos, rayos catódicos y rayos canales. En particular el descubrimiento del electrón por WILLIAM THOMSON (1824-1907) en 1897, su comportamiento en presencia de un campo electromagnético y la teoría del electrón de Lorente, lograron que la existencia misma de átomos y moléculas se fuera admitiendo como una realidad.

Un gran impulso en el desarrollo de las teorías de la estructura de la materia se produce con el descubrimiento de la radioactividad en 1896 por HENRI BECQUEREL (1852-1908), primera manifestación de las propiedades de los núcleos atómicos. Este descubrimiento pone en manos de los físicos un potente medio de investigación de la estructura atómica. ERNEST RUTHERFORD (1871-1937) estudia en 1911 la dispersión de partículas alfa por los átomos, pudiendo así desarrollar la primera imagen del átomo. En el modelo de Rutherford la materia está constituida por átomos en los que la masa estaba concentrada sobre todo en el núcleo, alrededor del cual giraban los electrones. En sus últimas consecuencias, la materia era, por tanto, o parecía ser, discreta y no continua.

Las primeras dificultades aparecieron al estudiar la radiación del cuerpo negro. La distribución espectral de la intensidad de radiación deducida mediante el uso métodos de la Termodinámica Estadística, aplicados a las leyes generales de la interacción entre materia y radiación, depende únicamente de la temperatura de este cuerpo, con la exclusión de cualquier otra variable. La expresión deducida por la teoría clásica está en total desacuerdo con la experiencia. En 1900 MAX PLANK (1858-1947) presenta su hipótesis de que los intercambios de energía entre materia y radiación no se realizan de forma continua, sino por cantidades discretas e indivisibles o cuantos de energía. Demostró también que el cuanto de energía es proporcional a la frecuencia n de la radiación.

E = h n

Desde su publicación, la  hipótesis de Plank fue rechazada por muchos físicos, que la tachaban de un afortunado artificio matemático, que sería pronto desmontada en el marco de la doctrina clásica. Sin embargo, esta hipótesis sería confirmada y completada por toda una serie de hechos experimentales, que avalarían la discontinuidad de la energía, que constituye la

base de la física cuántica. A partir del trabajo de Plank, se produjo un fuerte movimiento que llevó a aplicar el concepto de “saltos” energéticos a los fenómenos microscópicos de los átomos y la radiación. En 1905 ALBERT EINSTEIN (1879-1955) demandó consistencia al proponer que, si la energía de los osciladores atómicos al emitir o absorber radiación tomaba valores discretos, la propia radiación debía consistir en cuantos energéticos: los fotones. Con su existencia, Einstein fue capaz de explicar el efecto fotoeléctrico.

Se designa como efecto fotoeléctrico la emisión de electrones cuando se irradia, en el vacío, un metal alcalino con radiación ultravioleta. La intensidad de la corriente eléctrica producida es proporcional a la intensidad de radiación recibida por el metal. Por el contrario, la velocidad de los electrones no depende de la intensidad de la radiación, solamente de su frecuencia, cualquiera que sea la distancia a la que se encuentre la fuente luminosa. La explicación de Einstein es muy simple. Cualquiera que sea la distancia recorrida por la luz, ésta se presenta bajo la forma de corpúsculos de energía  hn. Cuando uno de estos fotones encuentra un electrón del metal, es enteramente absorbido y el electrón recibe la energía del fotón. Aquel abandona el metal con una energía cinética bien definida:

donde W es la energía de ligadura del electrón en el metal.

Las implicaciones de la hipótesis de Einstein fueron muy importantes. Efectivamente, esta hipótesis significaba un compromiso entre las dos tradiciones que dominaban la física en ese momento: la mecánica, originada por Newton, y la electromagnética de Faraday, Maxwell y su concepto de campo. Le fue concedido el Premio Nobel tras la confirmación experimental de la hipótesis de Einstein por Millikan. El reconocimiento de la naturaleza corpuscular de la luz no hizo caer a Einstein en la tentación de intentar de nuevo reducir todo a términos mecanicistas.

En 1913 , NIELS BOHR (1885-1962), obtiene un esquema general de explicación de los espectros atómicos completando la hipótesis de los cuantos de luz con un nuevo postulado incompatible con las teorías clásicas, el de la cuantificación de los niveles de energía de los átomos. Según Bohr, el átomo no se comporta como un sistema clásico susceptible de intercambiar energía de forma continua. El átomo no puede existir más que en un cierto número de estados estacionarios, poseyendo cada uno una energía bien definida. Se dice que la energía del átomo está cuantizada. No puede variar más que por saltos sucesivos y cada salto corresponde a una transición de un estado a otro.

Este postulado permite precisar el mecanismo de absorción o emisión de luz por cuantos. En presencia de radiación luminosa, un átomo en estado de energía Ei puede efectuar una transición a un estado de energía superior Ej , absorbiendo un fotón hν , de tal modo que la energía total se conserve :

De modo análogo, se puede efectuar una transición a un estado de energía inferior Ek mediante la emisión de un fotón hν cuya frecuencia satisfaga la relación:

Así queda explicada la existencia de espectros de rayas características de cada átomo que satisfacen la regla de combinación de Rydberg-Ritz. Hay que considerar, por lo tanto, la cuantización de los niveles de energía de los átomos como hechos experimentales. Esta propiedad no es exclusiva de los átomos, los avances experimentales, particularmente en los dominios de la espectroscopia, han demostrado que también aparece en el caso de las

moléculas y en sistemas de partículas más complejos. Nos encontramos ante una propiedad muy general de la materia, para la cual la teoría corpuscular clásica no tiene explicación.

Dedicaré un poco más de tiempo a explicar lo que algunos físicos llamaron Antigua Teoría de los Cuanta. Se da por admitido que esta teoría es “microscópicamente correcta”, es decir, que ella explica los fenómenos en el límite clásico en que las discontinuidades cuánticas pueden ser consideradas como infinitamente pequeñas. En todos estos casos límite, las previsiones de la teoría deben coincidir con las de la teoría clásica. Esto se expresa en ocasiones con la afirmación de que la teoría cuántica debe tender asintóticamente hacia la teoría clásica en el límite de los grandes números cuánticos.

La fundación de la Mecánica Cuántica se sitúa entre los años 1923 y 1927. Una de las formulaciones equivalentes fue la Mecánica Ondulatoria de ERWIN SCHRÖDINGER (1887-1961), que tiene por origen los trabajos del francés LOUIS DE BROGLIE (1892-1987) sobre las ondas de materia, es decir, sobre la dualidad onda-corpúsculo como propiedad general de los objetos microscópicos, de tal manera que la materia presenta, como la luz, un doble aspecto ondulatorio y corpuscular. Este último autor pudo establecer una correspondencia entre las variables dinámicas de la partícula y las magnitudes características de la onda asociada. Estas presunciones de De Broglie fueron confirmadas años después por el descubrimiento de fenómenos de difracción para haces de partículas.

Schrödinger, generalizando el concepto de ondas de materia, formuló la ecuación de propagación de la función de onda que define un sistema cuántico dado y que se representa mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. El doble aspecto ondulatorio y corpuscular de la luz es una de las manifestaciones más llamativas de la aparición de los cuantos en física.

Importante fue la interpretación probabilística realizada en 1926 por MAX  BORN (1882-1970)  de la función de onda ψ, cuyo cuadrado consideraba como una medida de la densidad de probabilidad de que la partícula se encuentre en un punto concreto en un instante dado.  El problema central de la teoría es el siguiente: conociendo la función de onda en un instante inicial determinar la función en cualquier instante posterior. Para ser esto posible se debe conocer la ecuación de propagación de la onda. Como toda ecuación de la física matemática, debe ser postulada y su única justificación reside en el éxito de la confrontación de sus predicciones con los resultados experimentales. Además, las previsiones de la teoría deben coincidir con las de la Mecánica Clásica en el dominio de validez de esta última.

Aún quedaba algo peor por admitir para el mundo científico “clásico”, (mayoritario desde la publicación de los Principia en 1687 de Newton) : el Principio de incertidumbre o indeterminación. Este principio, desarrollado por WERNER HEISENBERG (1901-1976) en 1927, constata que es imposible medir, predecir o conocer simultáneamente la posición y el momento de una partícula con tanta precisión como se desee.  Nótese que el principio de Heisenberg se aplica a pares de cantidades específicamente relacionadas (la posición y el momento en una misma dirección predeterminada). También se aplica a la energía de la partícula y al tiempo durante el cual posee dicha energía. En la mayoría de los casos, la incertidumbre requerida por el principio de Heisenberg es bastante pequeña y cae fuera de la sensibilidad de los instrumentos de medición disponibles, pero existen ciertas situaciones en las que juega un papel muy útil, como en el intento de medir la posición del electrón en un orbital atómico.

El principio de incertidumbre ha influido notablemente en las discusiones acerca de los conceptos fundamentales del conocimiento, eliminando la creencia de que el Universo está completamente determinado por su historia anterior. Dicha idea la había sugerido Laplace, casi doscientos años antes, como consecuencia del éxito de la mecánica newtoniana. Laplace creía que si se pudiera conocer, en un instante dado, la posición y velocidad de todas las partículas del Universo y se conocieran todas las fuerzas, podría calcularse la posición y velocidad de las

mismas en cualquier instante del futuro. El futuro estaría predeterminado, ya que las leyes existen y en el pasado las partículas han tenido una posición y una velocidad dadas, pero el principio de indeterminación manifiesta que eso no puede ser. Es imposible, por principio, realizar las mediciones con suficiente precisión para calcular a partir de ellas las posiciones y velocidades futuras.  Podrá calcularse la probabilidad de que en el futuro ocurra algún suceso basándose en consideraciones estadísticas. Lo que no puede predecirse es lo que le ocurrirá a un electrón concreto.

No todos los físicos aceptaron el principio de incertidumbre y sus consecuencias. Einstein fue uno de ellos y discutiendo con Bohr y otros físicos, llegó a esgrimir muchos argumentos en contra del citado principio, intentando refutarlo o buscando ejemplos que lo contradijeran o lo hicieran caer en paradojas. Aunque acabó confesando finalmente que las predicciones basadas en él serían válidas, confió en que apareciera otro principio más satisfactorio que explicara los resultados de la Mecánica Cuántica y preservara la causalidad completamente. Una de sus razones de más peso era la intuición filosófica de que “Dios no juega a los dados con el Universo”.

La discusión Einstein-Bohr es una de las grandes polémicas de la historia de la  física. El instinto científico de Einstein le impedía aceptar la teoría cuántica. No la negaba pero pensaba que era simplemente una aproximación a una teoría más profunda, que intentó descubrir sin conseguirlo. Ni Bohr ni Einstein pudieron probar que ellos tenían razón y que el otro estaba equivocado. La mayoría de los físicos estaba del lado de Bohr. Sin embargo, la figura de Einstein está siendo muy revalorizada en estos últimos años y la polémica se está volviendo a suscitar.

Finalmente el inglés PAUL DIRAC (1902-1984), en 1930, publicó uno de los trabajos más decisivos de la historia de la física. Tras presentar una teoría cuántica y relativista para el electrón, basada en la ecuación que hoy lleva su nombre, muestra la necesidad de admitir que toda partícula debe tener su antipartícula. Esta conclusión era realmente sorprendente pues no existía, por entonces, ninguna confirmación experimental de este hecho. El electrón tiene una carga negativa y la única partícula conocida entonces era el protón, que no podía ser el antielectrón por ser mucho más pesado. Esta idea de Dirac fue recibida en principio con gran escepticismo, pero cuando en 1932 el estadounidense CARL DAVID ANDERSON (1905-1991) descubrió el positrón, aquellas reticencias fueron desapareciendo.

Introducción a la Relatividad.

A finales del siglo XIX el mundo estaba a punto de adentrarse en una era muy fructífera y revolucionaria para la ciencia, en cuyos fases iniciales muchos no entenderían nada y no habría nadie que lo comprendiera todo. Los científicos no tardarían en sentirse perdidos en un reino desconcertante de partículas y antipartículas, en el que las cosas afloraban a la existencia y desaparecían de ella en periodos de tiempo que hacían que los nanosegundos pareciesen lentos,  en que todo era extraño. La ciencia se desplazaba de un mundo de macrofísica, a otro de microfísica, en que los acontecimientos sucedían con increíble rapidez, en escalas de magnitud muy por debajo de los límites imaginables.

Hasta este momento se creía que todos los fenómenos naturales pertenecían a la mecánica o al electromagnetismo. A esta situación se había llegado tras un largo proceso simplificador. La teoría cinética de los gases había permitido reducir a términos mecánicos los fenómenos térmicos, mientras que la óptica se había podido incluir en el electromagnetismo gracias a Maxwell, considerando luz como una onda electromagnética más dentro del espectro. Sin embargo, estas ondas eran difíciles de entender para los físicos de finales del XIX. Por ello, debido a los grandes éxitos de la mecánica de GALILEO GALILEI (1564-1642) e ISAAC NEWTON (1643-1727), las imaginaron como una vibración mecánica, análoga al sonido. Supusieron que se trataba de vibraciones de un medio sutilísimo que impregna la materia y llena el vacío, el éter. Este modelo planteaba, a pesar de su sencillez, un problema serio. Para

Newton las leyes de la física eran igualmente válidas para todos los observadores que se muevan entre sí con velocidad constante (sistemas de referencia inerciales). Sin embargo, si las ondas electromagnéticas son vibraciones del éter debe existir un sistema de referencia en el que las leyes de la física tomen su forma más simple: el sistema en el que el éter esté en reposo. Esto definiría un espacio absoluto de una manera más radical que la mecánica de Newton. Por entonces se empezó a pensar en la posibilidad de detectar mediante experimentos ópticos el movimiento de la tierra respecto al éter.

En la década de 1880 un físico llamado ALBERT MICHELSON (1852-1931) y un químico amigo del anterior, EDWARD MORLEY (1838-1923) intentaron medir lo que se llamó viento del éter, puesto que, al moverse la tierra en su seno, debería producirse un fenómeno análogo al que se da cuando un móvil se desplaza con el aire en calma. Además, una de las predicciones de la física newtoniana era que la velocidad de la luz, cuando surcaba el éter, tenía que variar respecto a un observador según que éste estuviese en movimiento hacia la fuente luminosa o alejándose de ella. Michelson pensó que si la Tierra viaja una mitad del año hacia el Sol y se aleja de él la otra mitad, midiendo  cuidadosamente en estaciones opuestas y comparando el tiempo de recorrido de la luz en las dos casos, se obtendría la solución.

Por métodos interferométricos  bastante sofisticados pudieron medir la velocidad de la luz con gran precisión, pero los resultados no fueron en modo alguno lo que los dos científicos habían esperado encontrar: “la velocidad de la luz resultó ser la misma en todas las direcciones y en todas las estaciones”. Era el primer indicio en doscientos años de que las leyes de Newton no eran de aplicación universal. El resultado de la experiencia de Michelson-Morley se convirtió, probablemente, en el resultado negativo más famoso de la historia de la física.

El físico irlandés G.F.FITZGERALD (1851-1901) y el holandés H.A.LORENTZ (1853-1928)  sugirieron en 1892, de forma independiente, una solución al dilema planteado por el experimento de Michelson-Morley. Afirmaron que la parte del interferómetro que conducía el tren de ondas luminosas en recorrido horizontal se acortaba justo lo suficiente para compensar el tiempo extra requerido por el desplazamiento de la luz en él. De esta forma la luz no tardaría más tiempo en viajar horizontalmente que en desplazarse perpendicularmente, explicándose, por consiguiente, el resultado nulo. El grado de contracción es muy pequeño, sin embargo, la técnica de Michelson-Morley era tan sensible que permitía detectar efectos así de pequeños.

Lorentz justificó en 1899 su postulado de “contracción” afirmando que, con objeto de hacer invariante la fuerza electromagnética, había buscado nuevas ecuaciones de transformación entre distintos sistemas de referencia inerciales. Una de las consecuencias de estas ecuaciones, conocidas por transformaciónes de Lorentz, consistía en que los objetos en movimiento se contraían una cierta cantidad según su velocidad.

Einstein  es para la mayoría de los ciudadanos el científico por antonomasia: pocos científicos han alcanzado una notoriedad tan popular. En cuanto a su contribución a la física, por la que debería ser recordado, hay que destacar sus grandes artículos de 1905 en la revista alemana Annalen der Physik. Por entonces era un joven oficinista suizo que no tenía vinculación universitaria alguna, sin acceso a un laboratorio y que no disfrutaba del uso de más biblioteca que la de la Oficina Nacional de Patentes de Berna, donde trabajaba como inspector técnico de tercera clase. El primero de sus trabajos se titulaba:”Sobre un punto de vista heurístico relativo a la producción y transformación de la luz”, y en él Einstein extendió a la radiación electromagnética la discontinuidad cuántica, que Plank había introducido en la física cinco años antes, para explicar el efecto fotoeléctrico, por lo que en 1922 la Academia Sueca de Ciencias le concedió el premio Nobel de Física.

El  artículo “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”, es uno de los más extraordinarios que se hayan publicado, tanto por la exposición como por su contenido. No poseía ni notas al pie, ni citas, casi no contenía formulaciones matemáticas, no mencionaba

ninguna obra que lo hubiese precedido o influido y sólo reconocía la ayuda de un colega de la oficina de patentes. Su famosa ecuación,

E = m c2

no apareció en el artículo sino en un breve suplemento que le siguió unos meses más tarde. Esta ecuación  viene a decir, en términos sencillos,  que la masa y la energía son dos formas de la misma cosa: energía es materia liberada; materia es energía esperando actuar. Puesto que c2 (c, velocidad de la luz) es una magnitud enorme, esta ecuación  viene a decir que hay un cantidad enorme de energía encerrada en cualquier objeto material y permitió comprender inmediatamente la razón, aunque no la causa, que subyacía en el fenómeno de la aparentemente infinita energía producida en los procesos radiactivos descubiertos al final del siglo XIX.

Einstein definió dos principios de partida aplicables a todos los sistemas de referencia:

I. Las leyes físicas son invariantes en todos los sistemas de referencia inerciales.

II. Es una ley física que la velocidad de la luz en el vacío es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales, con independencia de la velocidad de la fuente o el detector de la luz.

Esto significaba que el éter no se podía detectar por ningún medio experimental y que, por consiguiente, era un concepto inútil que había que descartar.

La teoría de la Relatividad, en la actualidad llamada especial, fue bastante bien recibida, pero el mismo Einstein hacia 1917 encontró la solución a algo que le faltaba a esa teoría: la solución del problema del campo gravitatorio. Lo que tenía de especial esta teoría era que los móviles se desplazaban en un estado libre de trabas. Pero ¿qué pasaba cuando algo en movimiento (la luz sobre todo) se encontraba con un obstáculo como la gravedad? Previamente, su amigo el matemático alemán HERMANN MINKOWSKI (1864-1909), propuso una nueva formulación de las ideas de Einstein. Mostró que si en vez de hablar del espacio y del tiempo como dos entidades separadas se considera su unión, o espaciotiempo, se simplificaba enormemente el estudio de la física relativista. Era necesario reconsiderar el significado del espacio y del tiempo, así como la forma de medirlos. Este espacio de cuatro dimensiones, llamado desde entonces de Minkowski, es el escenario natural de la realidad física.

En este escenario Einstein logra una nueva teoría de la Gravitación Universal que publicó en el artículo “Consideraciones cronológicas sobre la Teoría General de la Relatividad”. En esa teoría se prescinde totalmente del concepto de Fuerza, cuyo efecto se sustituye por el de la Geometría. Sus ecuaciones expresan el hecho de que la materia modifica la estructura geométrica del espacio-tiempo, lo que suele expresarse diciendo que lo curva.

Uno de los conceptos de la Teoría General de la Relatividad más desconcertante y que choca más con la intuición es la idea de que el tiempo es parte del espacio. El sentido de la realidad nos lleva a considerar el tiempo como inmutable, eterno y absoluto, a creer que nada puede perturbar su transcurrir firme y constante. Todo ello lleva a admitir que el espacio y el tiempo están íntimamente relacionados, además son cantidades relativas diferentes en distintos sistemas de referencia inerciales. Los sucesos simultáneos en un sistema de referencia no tienen por que serlo en otro.  Einstein llegó también a la conclusión de que la gravedad habría de ser una fuerza ficticia debida simplemente al movimiento acelerado de un sistema de referencia. Este movimiento acelerado sería un movimiento inercial a través del espacio “curvado”. La Teoría General constata que las grandes concentraciones de masa provocan en sus inmediaciones la curvatura del espacio. El movimiento de todos los cuerpos a

través de este espacio curvado es necesariamente acelerado y sufrirán una “fuerza” simplemente debido a la curvatura del mismo.

Quizás la prueba experimental más convincente a favor de la curvatura  del espacio es la deflexión que sufren los rayos luminosos al pasar cerca del Sol. Para ello es necesario observar cuidadosamente los rayos luminosos procedentes de una estrella  distante al pasar cerca del Sol durante un eclipse. La predicción de la curvatura de la luz cerca del Sol fue confirmada por las medidas del equipo dirigido por el físico inglés ARTHUR EDDINGTON (1882-1944) durante un eclipse de Sol en 1919. En una isla de la costa occidental de África, donde el eclipse tendría una larga duración, tomó fotografías de un campo de estrellas de las inmediaciones del Sol. Al ser comparadas con las tomadas meses antes, del mismo campo estelar, observó una desviación de las estrellas más próximas al Sol y del orden de magnitud predicho por Einstein.

Este resultado sorprendió a muchos científicos que no admitían que la luz tuviera masa, ya que, entonces, según la ley de gravitación universal de Newton la luz no debía ser alterada en su trayectoria por la masa del Sol. Los efectos de la relatividad son pues reales y se han medido. El problema es que son demasiado pequeños para llegar a producir una diferencia mínima que podamos percibir.

El aceptar la Teoría General de la Relatividad y su predicción de la curvatura del espacio conduce a unas consecuencias importantes en relación a la naturaleza del mundo físico. Entre ellas están la curvatura general del espacio y la posibilidad de que existan “agujeros negros”. Si una gran concentración de masa produce la curvatura del espacio en sus inmediaciones, es posible que una masa suficientemente grande haga que el espacio se curve tanto que llegue a plegarse sobre sí mismo. Ello puede tener lugar para la totalidad del Universo o localmente en las proximidades de una masa concentrada. Si el Universo tuviera suficiente masa y el espacio en torno a él no fuera muy grande podría eventualmente plegarse sobre sí mismo. En tal situación un rayo luminoso enviado en cualquier dirección no iría alejándose en línea recta para siempre, sino que con el tiempo se replegaría debido a  la masa del Universo. Es la densidad de masa de éste la que determina el tamaño real  del espacio asociado a él. Si la densidad de masa total no fuera lo bastante grande, tampoco lo sería la curvatura del espacio para provocar su eventual plegamiento sobre sí mismo, originándose un universo infinito, esto es, sin limitación espacial.

Se sabe que el Universo se está expandiendo, presumiblemente debido a una gran explosión o “big bang” con la que comenzó a existir tal como lo conocemos ahora.  El problema de si el Universo continuará expandiéndose para siempre o si, con el tiempo, llegará  a plegarse sobre sí mismo, está relacionado con la naturaleza abierta o cerrada del mismo. Si la densidad de masa es lo suficientemente grande, el espacio del Universo es cerrado y la expansión se detendrá alguna vez produciéndose el plegamiento. Si la densidad de materia no es lo suficientemente alta, el Universo es abierto y su expansión continuará siempre. En la actualidad, esta última situación es la que cuenta con mayores adeptos.

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