CAMINOS ICAMINOS IIng Hugo Casso ValdiviaIng Hugo Casso Valdivia

OBJETIVO : OBJETIVO : QUE AL TERMINO DE LA SESION SE QUE AL TERMINO DE LA SESION SE TENGA CONOCIMIENTO DEL DISEÑO DE TENGA CONOCIMIENTO DEL DISEÑO DE CURVAS HORIZONTALES CIRCULARES CURVAS HORIZONTALES CIRCULARES EN CAMINOS EN CAMINOS

DISEÑODISEÑO DEDE CURVASCURVAS HORIZONTALESHORIZONTALES CIRCULARESCIRCULARES EN LA PRÁCTICA DE LÍNEALÍNEA DEDE GRADIENTEGRADIENTE Y Y ALINEAMIENTOALINEAMIENTO, SE HIZO USO DE PLANTILLASPLANTILLAS (RADIO MÍNIMO NORMAL Y EXCEPCIONAL) EN LAS ZONASZONAS MÁSMÁS CRÍTICASCRÍTICAS, SOLO PARA PROCURARPROCURAR LALA OPTIMIZACIÓNOPTIMIZACIÓN DELDEL ALINEAMIENTOALINEAMIENTO SIN ENTRAR AL DETALLE DE DISEÑO, ES DECIR, ELECCIÓN DE RADIOS MAYORES A LOS NORMALES..

NONO HAYHAY UNAUNA REGLAREGLA FIJAFIJA PARAPARA ELEGIRELEGIR LOS LOS RADIOSRADIOS DE LA DE LA CURVACURVA, LO RECOMENDABLE ES QUE SEANSEAN LO LO MÁSMÁS GRANDES GRANDES POSIBLEPOSIBLE PUES ESTOSESTOS ASEGURARÍANASEGURARÍAN EL EL VALORVALOR DE LA DE LA VELOCIDADVELOCIDAD DIRECTRIZDIRECTRIZ PARA LO CUAL FUERON DISEÑADOS Y POR ENDE NONO AFECTARÍAAFECTARÍA LALA CAPACIDADCAPACIDAD DEDE LALA VÍAVÍA Y A SU VEZ SESE CIÑANCIÑAN LO LO MÁSMÁS QUEQUE SESE PUEDAPUEDA A LA A LA LÍNEALÍNEA DE DE GRADIENTEGRADIENTE..

EN CASO EXTREMO (EVITAR(EVITAR MAYORMAYOR MOVIMIENTOMOVIMIENTO DE DE TIERRA)TIERRA) PODRÁNPODRÁN UTILIZARSEUTILIZARSE LOSLOS VALORESVALORES EXCEPCIONALESEXCEPCIONALES, LO QUE SE JUSTIFICARÁ. SE DEBE TENER EN CUENTA QUE CONCON EL EL CORRERCORRER DE LOS DE LOS AÑOSAÑOS AUMENTEAUMENTE EL EL FLUJOFLUJO VEHICULARVEHICULAR O QUE SEA UNA ZONAZONA TURÍSTICATURÍSTICA O SEA DEDE COMERCIOCOMERCIO.. VIÉNDOSE LA NECESIDAD DE AUMENTARAUMENTAR LA LA VELOCIDADVELOCIDAD DIRECTRIZDIRECTRIZ..

DEBEDEBE EVITARSEEVITARSE PASARPASAR BRUSCAMENTEBRUSCAMENTE DE UNA ZONAZONA DE DE CURVASCURVAS DE DE GRANGRAN RADIORADIO A A OTRAOTRA DE DE RADIOSRADIOS MARCADAMENTE MENORESMENORES, DEBERÁ PASARSE EN FORMAFORMA GRADUALGRADUAL..

EN UNA VÍAVÍA DE DE PRIMERPRIMER ORDENORDEN SE ACONSEJA NONO EMPLEAREMPLEAR MÁSMÁS DEDE CUATROCUATRO CURVASCURVAS CIRCULARESCIRCULARES EN EN 11 KMKM, PERO ESTO REALMENTE DEPENDERÁDEPENDERÁ DEDE LALA TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA DEL DEL TERRENOTERRENO Y SI FUERA EL CASO DEDE EXISTIREXISTIR UN UN GRANGRAN NUMERONUMERO DE DE CURVASCURVAS O CAMBIOSCAMBIOS EN LA VELOCIDAD DIRECTRIZ DE DISEÑO DEBERÁ ESTAR ACOMPAÑADAACOMPAÑADA DE UNA ADECUADAADECUADA SEÑALIZACIÓNSEÑALIZACIÓN..

CURVASCURVAS CIRCULARESCIRCULARES VER FIG 1VER FIG 1A LOS TRAMOSTRAMOS RECTOSRECTOS SE SE DENOMINADENOMINA TANGENTESTANGENTES, Y LAS TANGENTES SUCESIVAS SESE LIGANLIGAN MEDIANTEMEDIANTE CURVASCURVAS.. EN LOS CAMINOSCAMINOS VECINALESVECINALES Y CUANDO LA VELOCIDADVELOCIDAD DIRECTRIZDIRECTRIZ DEDE DISEÑODISEÑO SEASEA MENORMENOR DEDE 6060 KM/HKM/H SE EMPLEARÁNSE EMPLEARÁN CURVASCURVAS CIRCULARESCIRCULARES SIMPLESSIMPLES, SIN CURVAS DE TRANSICIÓN O ESPIRALES EN SUS EXTREMOS. .

EN TERRENOTERRENO LLANOLLANO DEBE RESPETARSE LA CONDICIÓN: PARA UN ÁNGULOÁNGULO DEDE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN DEDE 5º 5º, LA LONGITUDLONGITUD DEDE LALA CURVACURVA NONO SERÁSERÁ MENORMENOR DEDE 150150 MTSMTS, PARA ÁNGULOSÁNGULOS MENORESMENORES, LA LONGITUDLONGITUD DEDE LALA CURVACURVA AUMENTARÁAUMENTARÁ 30 MTS, 30 MTS, PORPOR CADACADA GRADOGRADO DEDE DISMINUCIÓNDISMINUCIÓN DEL ÁNGULO DE DEFLEXIÓN. NUNCANUNCA DEBE DEBE EMPLEARSEEMPLEARSE ÁNGULOS MENORESMENORES DEDE 5959’.’.

LAS CURVASCURVAS DEDE TRANSICIÓNTRANSICIÓN SE USAN PARAPARA PASARPASAR EN EN FORMAFORMA GRADUALGRADUAL DEDE TRAMOSTRAMOS EN EN TANGENTETANGENTE (LO QUE ES EQUIVALENTE DECIR DE RADIO DE VALOR INFINITO) A UN TRAMO DE CURVA TRAMO DE CURVA CIRCULARCIRCULAR. .

CURVACURVA CIRCULARCIRCULAR: ELEMENTO DE UN CAMINO QUE PERMITE CAMBIO DE DIRECCION ENTRE 02 ELEMENTOS RECTOS.

Ver Fig 1

ELEMENTOS DE LA CURVA HORIZONTAL

PI V :PI V : Punto de intersección de los dos alineamientosPC :PC : Punto en que comienza la curva PT :PT : Punto en que termina la curvaR :R : Radio de la curva( I ) :( I ) : Angulo de intersección, igual al ángulo en el centroT :T : Tangente de la curva AV y VB E :E : Externa VD de la curvaL :L : Longitud de la curvaC :C : Cuerda mayor AB D :D : Vértice de la curva ver fig

FIG : ELEMENTOS DE LA CURVA HORIZONTAL CIRCULAR

METODO EMPIRICOMETODO EMPIRICO

T = R x tg Tangente 2

1 - 1 E = R Externa Cos 2

DE LA GRAFICA CORRESPONDIENTE A LOS ELEMENTOS ELEMENTOS GEOMETRICOSGEOMETRICOS DE LA CURVA Y POR SIMPLES RELACIONES RELACIONES TRIGONOMÉTRICASTRIGONOMÉTRICAS SE DETERMINAN LAS SIGUIENTES FÓRMULASFÓRMULAS::

L = L = R x pi xR x pi x Longitud de la curvaLongitud de la curva 180

C = 2 x R x sen Cuerda 2

M = R ( 1 - cos ) Mediana 2

Gº ……………… 10 mts Gº grado de curvaturaIº ………………... Lc

Lc = 10 x Longitud de curva G

Para hallar ángulos de deflexión:ángulos de deflexión:

Arc sen d = c/2 Formula para ángulos de R deflexión

METODO RIGAJ

21º

22º

23º

24º

25º

26º

49º

50º

51º

52º

53º

54º

55º

77º

78º

79º

80º

81º

82º

83º

105º

106º

107º

108º

109º

110º

111º

GRADO DE CURVATURAGRADO DE CURVATURA

GRADOGRADO DEDE CURVATURACURVATURA

ESTA DEFINIDO COMO EL ÁNGULOÁNGULO CENTRALCENTRAL QUE SUBTIENDE UNA LONGITUDLONGITUD DEDE ARCOARCO DEDE 1010 MTSMTS.

360º ………………. 2* pi *R360º ………………. 2* pi *RGº…………………..10 mtsGº…………………..10 mts

Gº = Gº = 360º x 10 360º x 10 →→ Gc = Gc = 572.9578572.9578 2 x pi x R R2 x pi x R R

Ver Fig

10

LL

67º25

Km/h47º30 Km/h26º40 Km/h16º30’50 km/hC

35º35 Km/h26º40 Km /h16º30’50 Km/h11º60 km/hB

26º40 Km/h16º3050 km /h11º60 km/h8º70 km/hA

G

Monta-ñoso muy escar -pada

G

Montaño poco lomerío

G

Con lomerío fuerte

G

Plana poco lomerío

Tipo de camino

SEGÚN SEGÚN CRESPOCRESPO: Asocia Vd con la topografía y recomienda en lugar de radios, grados de curvatura. Utiliza una longitudlongitud dede arcoarco de de 2020 mm; por lo tanto para obtener radios debe emplearse: G = 360 * 20 = 1145.9156= 1146

2 * pi * R R

1146/R = G1146/R = G

HACIENDO CENTROCENTRO ENEN ELEL PCPC Y Y PTPT Y CON ABERTURAABERTURA DE DE COMPÁSCOMPÁS EQUIVALENTEEQUIVALENTE AL AL VALORVALOR DELDEL RADIORADIO ELEGIDO, TRAZAMOS DOS ARCOS DETERMINANDO ASÍ EL CENTROCENTRO DEDE LALA CURVACURVA CIRCULARCIRCULAR DISEÑADA.DISEÑADA. AL EMPLEAR ESTEESTE MÉTODOMÉTODO, , PODRÍAMOSPODRÍAMOS ESTAR ESTAR TANTEANDOTANTEANDO MUCHASMUCHAS VECESVECES HASTA LOGRAR EL VALORVALOR DEL DEL RADIORADIO SE SE APROXIMEAPROXIME LO MÁSMÁS CERCANOCERCANO A LA LINEALINEA DE DE GRADIENTEGRADIENTE,, POR LO QUE SE ACONSEJA UTILIZARUTILIZAR ELEL VALORVALOR DE DE LALA EXTERNAEXTERNA DE LA CURVA IMAGINARIA QUE PASE CERCANO A ESTA.. EJEMPLOS PARA CALCULO DELEJEMPLOS PARA CALCULO DEL PC, PT, E, Lc, EN PC, PT, E, Lc, EN FORMA FORMA ANALÍTICAANALÍTICA Y POR Y POR TABLASTABLAS..

TENIENDO EL VALORVALOR DELDEL ÁNGULOÁNGULO DEDE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN Y ELIGIENDO EL VALORVALOR DELDEL RADIORADIO (PREFERIBLE MAYOR AL MÍNIMO NORMAL) SE OBTIENE EL VALORVALOR DEDE LALA TANGENTETANGENTE, EL CUAL MEDIDO MEDIDO DESDEDESDE EL EL PIPI Y A Y A LALA ESCALAESCALA CORRESPONDIENTECORRESPONDIENTE DEL DEL PLANOPLANO, SE DETERMINAN EL EL PCPC Y Y ELEL PTPT..

ESTACADOESTACADO DEDE LASLAS CURVASCURVAS

SE HA VISTO LA MANERAMANERA DEDE ESTACARESTACAR ELEL PCPC, , PTPT Y Y EE, DE LAS CURVAS, PERO GENERALMENTE SONSON FRACCIONARIASFRACCIONARIAS Y ES NECESARIONECESARIO UBICARUBICAR LASLAS ESTACASESTACAS ENTERASENTERAS Y CUANDO LAS CURVASCURVAS SON UN POCOUN POCO LARGASLARGAS ES NECESARIO UBICAR UBICAR PUNTOSPUNTOS INTERMEDIOSINTERMEDIOS, GENERALMENTE CADACADA 55 Ó Ó 10 MTS10 MTS..

MÉTODOSMÉTODOS PARA ESTACARPARA ESTACAR CURVASCURVAS::

• DE LOS ÁNGULOS DE DEFLEXIÓNDE LOS ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN• DE LAS DEFLEXIONES DE LAS TANGENTES Y DE LAS DE LAS DEFLEXIONES DE LAS TANGENTES Y DE LAS CUERDASCUERDAS.• POR LAS ORDENADAS MEDIAS..• POR LAS ABCISAS Y ORDENADAS..LOS MÉTODOS MÁS USADOSMÁS USADOS SON LOS PRIMEROS::

MÉTODOMÉTODO DEDE LOSLOS ÁNGULOSÁNGULOS DEDE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN

SE LLAMA ÁNGULOÁNGULO DEDE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN AL AL FORMADOFORMADO PORPOR UNAUNA CUERDACUERDA CONCON LALA TANGENTETANGENTE AL AL ARCO PORARCO POR UNOUNO DEDE SUSSUS EXTREMOSEXTREMOS.. EN LA LA FIG.FIG. EL ANG DEANG DE DEFLEXIÓN VAaDEFLEXIÓN VAa DE LA CUERDA AaCUERDA Aa, TIENETIENE POR POR MEDIDAMEDIDA LA LA MITADMITAD DEL DEL ÁNGULOÁNGULO AOaAOa SUBTENDIDO POR ELLA. SUBTENDIDO POR ELLA. ESTE MÉTODO ESTÁ BASADO EN LAS SIGUIENTES PROPIEDADESPROPIEDADES DEDE LA CIRCUNFERENCIALA CIRCUNFERENCIA::

• Si en una curvacurva circularcircular loslos arcosarcos Aa, ab, bc, son iguales, las cuerdascuerdas AaAa, , abab, , bcbc, son , son también también igualesiguales..• Si en puntopunto dede lala circunferenciacircunferencia tal como el AA sese formanforman loslos ángulosángulos VAaVAa, , aAbaAb, , bAcbAc, cuyos lados pasanpasan porpor loslos extremosextremos dede laslas cuerdascuerdas iguales iguales AaAa, , abab, , bcbc, , sonson tambiéntambién igualesiguales, pues tienen por medidamedida lala mitadmitad de sus arcosarcos igualesiguales.. Al ángulo VAaVAa, es un ánguloángulo dede deflexióndeflexión..

METODO DE DEFLEXIONES

SE FORMA EL ÁNGULO VAcVAc = = 3d3d SUJETANDOSUJETANDO UN EXTREMO DE LA CADENA ENEN bb, Y DESCRIBIENDODESCRIBIENDO UNUN ARCOARCO CON EL OTRO HASTA QUE INTERCEPTEINTERCEPTE LA LA VISUALVISUAL AcAc QUEDARÁ ASÍ FIJADOFIJADO EL EL PUNTOPUNTO cc TERCERO DE LA CURVA Y ASÍ SUCESIVAMENTESUCESIVAMENTE HACIA DELANTE HASTA LLEGAR AL PUNTO B QUE EL PT DE LA CURVA. .

PARA TRAZARTRAZAR LALA CURVACURVA ENEN ELEL TERRENOTERRENO SE COMIENZA POR UBICARUBICAR LASLAS ESTACASESTACAS DELDEL PCPC Y Y DELDEL PTPT SEGÚN LA FORMA DESCRITA, Y SESE LLEVALLEVA EL EL INSTRUMENTOINSTRUMENTO A LA A LA ESTACA ESTACA DELDEL PCPC DONDE SESE HACEHACE ESTACIÓNESTACIÓN Y HACIENDO QUE LOS CEROS DEL VERNIER COINCIDAN SESE DIRIGEDIRIGE LA LA VISUALVISUAL AL AL PIPI..

SISI LALA ESTACAESTACA DEL PCPC FUERA ENTERAFUERA ENTERA SE FORMA EL EL ÁNGULO VAa = d,ÁNGULO VAa = d, QUE ES EL ES EL ÁNGULOÁNGULO DEDE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN Y SE MIDE LA PRIMERA AaAa,, QUEDARA FIJADOFIJADO ELEL PUNTOPUNTO aa PRIMERO DE LA CURVA. SE FORMA ENTONCES EL ÁNGULOÁNGULO VAbVAb = = 2d2d, SUJETANDO UN EXTREMO DE LA CADENACADENA ENEN LALA ESTACAESTACA aa Y HACIENDO QUE EL OTRO EXTREMO DESCRIBADESCRIBA UNUN ARCOARCO HASTA QUE INTERCEPTEINTERCEPTE LALA VISUALVISUAL AbAb,, QUEDARÁ FIJADOFIJADO ELEL PUNTOPUNTO bb,, SEGUNDO DE LA CURVA..

COMO COMPROBACIÓNCOMPROBACIÓN LALA VISUALVISUAL QUE PASE QUE PASE PORPOR BB FORMARÁ FORMARÁ UN ÁNGULO VAB = ½ .UN ÁNGULO VAB = ½ . LA TABLATABLA XIXXIX DA LOS ÁNGULOSÁNGULOS DE DE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN PARA CUERDAS DE 55, , 1010 Y Y 2020 MTSMTS.. Y LA DEFLEXIÓN DEFLEXIÓN PORPOR METROMETRO DE DE CUERDACUERDA..

SI LA ESTACAESTACA DELDEL PCPC FUERAFUERA FRACCIONARIAFRACCIONARIA PARA FIJARFIJAR EL EL PRIMERPRIMER PUNTOPUNTO DE NÚMERO ENTERO DE LA CURVA, LA CUERDA CUERDA SERÁSERÁ FRACCIONARIAFRACCIONARIA LO MISMO QUE EL ÁNGULOÁNGULO DE DE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN QUE LE CORRESPONDE. SE LE OBTIENE OBTIENE MULTIPLICANDOMULTIPLICANDO LALA LONGITUDLONGITUD DEDE LALA CUERDACUERDA POR LA DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN PORPOR METROMETRO QUE DAN LAS TABLAS..

EJEMPLOS DE DEFLEXIÓN ANALÍTICO Y POR TABLAS

MÉTODOMÉTODO DEDE LASLAS DEFLEXIONESDEFLEXIONES DEDE LASLAS TANGENTES TANGENTES YY DEDE LASLAS CUERDASCUERDAS

DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN DEDE LASLAS T TANGENTESANGENTES:: ES LA LONGITUDLONGITUD DE DE LALA PERPENDICULARPERPENDICULAR TRAZADATRAZADA DESDE UNO DE SUS EXTREMOSEXTREMOS DEDE LALA CUERDACUERDA A A LALA TANGENTETANGENTE EN EL OTRO EXTREMO DE LA MISMA CUERDA.. FIG. En la figura tenemos que: BB’ = DD’ = fBB’ = DD’ = f, pero el valor de::

f = f = C²C² 2R2R

METODO TANGENTES Y CUERDASMETODO TANGENTES Y CUERDAS

Las deflexionesdeflexiones dede laslas cuerdascuerdas son las magnitudes CC” = DD” = gCC” = DD” = g dobledoble dede lala deflexióndeflexión dede lala tangentetangente, su valor es::

g = C² R

LAS TABLASTABLAS CALCULADASCALCULADAS QUEQUE DANDAN LASLAS DEFLEXIONESDEFLEXIONES DEDE LALA TANGENTETANGENTE Y DE LA CUERDA PARA CUERDASCUERDAS DEDE 10 MTS10 MTS DE DE LONGITUDLONGITUD,, QUE ES LA USUAL PARA TRAZARTRAZAR CURVASCURVAS DE DE CORTOCORTO RADIORADIO ENEN CARRETERASCARRETERAS,, EN QUE ESTE MÉTODOMÉTODO ES ES PREFERIDOPREFERIDO PORPOR NONO REQUERIRREQUERIR INSTRUMENTOSINSTRUMENTOS PARAPARA MEDIR MEDIR ÁNGULOSÁNGULOS (TABLA XX). (TABLA XX).

Para trazartrazar lala curvacurva enen elel terrenoterreno, se principia por fijarfijar los los puntospuntos dede tangenciatangencia PCPC y y PTPT lo que supone haber tenido algún algún métodométodo para medirpara medir elel ánguloángulo dede intersecciónintersección,, si si nono se se tuvieratuviera comocomo medirmedir eseese ánguloángulo, la medida se haría indirectamente midiendo sobre las tangentes una medida cualquiera Vm = VnVm = Vn y la distancia mndistancia mn.. En el triángulo Vmptriángulo Vmp y la y la distancia mndistancia mn.. En el triangulo Vmptriangulo Vmp tendremos::Fig. mp = mp = mnmn 2

Sen = mp = mn 2 Vm 2 Vm

Sobre la tangentetangente AVAV se mide AB’ = c = 10m se mide AB’ = c = 10m, se apoya enen A A uno deuno de loslos extremosextremos dede lala winchawincha midiéndomidiéndo sese 1010 mm..

Y se hace que el otro extremo describa un arco BB’arco BB’ hasta que la distanciadistancia BBBB’ ’ seasea igualigual a a ff queque eses lala deflexióndeflexión dede lala tangentetangente, queda así fijada la estacaestaca BB que es el primerprimer puntopunto dede lala curvacurva, Colóquese unun jalónjalón enen AA y otrootro enen BB y prolóngueseprolónguese ABAB hastahasta “C”“C” o sea BC” = 10 mBC” = 10 m en este caso, el puntopunto C” C” se hace describirdescribir unun arcoarco dede círculocírculo con el extremoextremo dede lala winchawincha de longitud igual a la deflexión de la cuerda CC” = gCC” = g y queda fijadofijado asíasí otrootro puntopunto CC de la curva, así se van fijando sucesivamente los demás puntos..

ParaPara trazartrazar lala t tangenteangente enen cualquiercualquier estacaestaca enen lala CC por ejemplo se se dividedivide DDDD”” en dos partes igualesdos partes iguales de manera que DDDD’ = ’ = FF ½½ gg, , uniendouniendo elel puntopunto DD’ ’ concon CC, la línea CD’ será la CD’ será la tangente deseadatangente deseada.. Si se quisiera llevar la numeraciónnumeración correlativacorrelativa a través de la curvacurva y y lala primeraprimera cuerdacuerda resultase fraccionariaresultase fraccionaria, se calcula la deflexión de la tangente calcula la deflexión de la tangente f = C²/2Rf = C²/2R ; se traza la tg en el tg en el PCPC y se continua el trazo por cuerda enteracuerda entera en la forma que ya se ha indicado.. Ejemplo

METODO INDIRECTOMETODO INDIRECTO

CURVACURVA COMPUESTACOMPUESTA

POR LO GENERAL DEBEDEBE EVITARSEEVITARSE ELEL EMPLEOEMPLEO DEDE CURVASCURVAS EN ELEN EL MISMOMISMO SENTIDOSENTIDO, , CUANDOCUANDO ESTÉNESTÉN SEPARADAS PORSEPARADAS POR UN TRAMOUN TRAMO ENEN TANGENTETANGENTE DE 450DE 450 MTSMTS, Y CUANDO ESTÉ SEPARADASEPARADA POR UNA DISTANCIADISTANCIA IGUALIGUAL O O MENORMENOR A A 100 MTS100 MTS DEBERÁDEBERÁ REEMPLAZARSEREEMPLAZARSE PORPOR UNAUNA SOLASOLA CURVACURVA, UNA CURVA POLICÉNTRICAPOLICÉNTRICA O EXCEPCIONALMENTE CON UNA COMPUESTAUNA COMPUESTA.

SE EVITARÁ EL EMPLEO DE CURVAS COMPUESTAS, TRATANDO DE REEMPLAZARLAS POR UNA SOLA, O BIEN UNA POLICÉNTRICA DE TRES RADIOS EN LA CUAL LOS DOS CÍRCULOS EXTERNOS TENGAN UN RADIO IGUAL..

EN CASO EXCEPCIONAL SESE PODRÁPODRÁ USARUSAR CURVAS CURVAS COMPUESTASCOMPUESTAS, , ACLARANDOACLARANDO LASLAS RAZONESRAZONES ECONÓMICASECONÓMICAS U OTRAS QUEQUE JUSTIFIQUEJUSTIFIQUE ELEL EMPLEOEMPLEO DEDE DOSDOS CURVAS CURVAS CONTINUASCONTINUAS DE DE RADIOSRADIOS DIVERSOSDIVERSOS..

EN TAL CASO Y EN EL DE CURVASCURVAS POLICÉNTRICASPOLICÉNTRICAS, , EL EL RADIO RADIO DEDE UNAUNA DEDE LASLAS CURVASCURVAS NONO SERÁSERÁ MAYORMAYOR DEDE 1.5 1.5 VECESVECES EL EL RADIORADIO DEDE LALA OTRAOTRA..

FIGFIG. T1 = R1 x tg ß1 / 2 pero R2 = X * R1 donde “X” T2 = R2 x tg ß2 / 2 puedepuede serser máximomáximo 1.5 1.5 vecesveces ------------------------------------------------- T1 + T2 = R1 x ( tg ß1 / 2 + X * tg ß2 / 2 ) T1 + T2 = V = Distancia entre los PI

T1 + T2 → R1 = tg ß1 / 2 + x * tg ß2 / 2

PARA DARLE SOLUCIÓNSOLUCIÓN,, UNO PUEDE DARLE VALORESDARLE VALORES A “X” A “X” ENTRE 0.660.66 A A 1.51.5 SEGÚN EL DISEÑO QUE SE DESEA OBTENER, ES DECIR SEGÚNSEGÚN LALA TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA LA GAMA DE SOLUCIONES ES AMPLIA. . VER FIG. (LOOPS)VER FIG. (LOOPS)

SE PRESENTAN CON FRECUENCIA LA NECESIDADNECESIDAD DE DE INTERCALARINTERCALAR LOLO QUEQUE SESE LLAMALLAMA CURVASCURVAS COMPUESTASCOMPUESTAS O SEA CURVASCURVAS DEDE DISTINTODISTINTO RADIORADIO,, EN EL MISMOMISMO SENTIDOSENTIDO PERO EN LA QUE EL PTPT DEDE UNAUNA, , COINCIDA CONCOINCIDA CON ELEL PCPC DEDE LALA SIGUIENTESIGUIENTE.. PARA ELLO SE TRAZA LA PRIMERA CURVA, TENIENDO CUIDADO ENTRE SU PTPT Y Y ELEL PIPI SIGUIENTE, HAYAHAYA SUFICIENTESUFICIENTE LONGITUDLONGITUD PARAPARA LALA TANGENTETANGENTE SIGUIENTE DE LA SEGUNDASEGUNDA CURVACURVA.. SE PASA EL INSTRUMENTO AL PI SIGUIENTE Y SE MIDE EL ÁNGULO. VER FIG. ( CURVA COMPUESTA)

SE TIENE ENTONCES UN PROBLEMA ANÁLOGO AQUEL, EN EL CUAL DEBEMOS DE CALCULARCALCULAR ELEL RADIORADIO PARA EL ÁNGULOÁNGULO DE DE INTERSECCIÓNINTERSECCIÓN QUE TENEMOS, NOS PRODUZCA LA LONGITUD PRODUZCA LA LONGITUD DE TANGENTE REQUERIDA.DE TANGENTE REQUERIDA. EJEMPLOEJEMPLO SUPONGAMOS QUE EL ÁNGULOÁNGULO DE DE INTERSECCIÓNINTERSECCIÓN ESES DEDE 46º 57’ 46º 57’ Y QUE NECESITAMOS UNA TANGENTETANGENTE DE 26.49 DE 26.49 MTS EL VALOR DEL RADIO SERÁ:

R = R = 26.4926.49 = 61 m = 61 m 0.43430.4343

EL VALORVALOR 0.4343 0.4343 SALE DE LAS TABLASTABLAS PARAPARA LALA TANGENTETANGENTE.. CON ESE VALORVALOR DELDEL RADIORADIO TRAZAMOSTRAZAMOS LALA SEGUNDASEGUNDA PARTEPARTE DEDE LA LA CURVACURVA COMPUESTACOMPUESTA.. LAS NORMAS PERUANAS INDICAN QUE LAS NORMAS PERUANAS INDICAN QUE DEBE EVITARSE EN LO POSIBLE CURVAS COMPUESTASDEBE EVITARSE EN LO POSIBLE CURVAS COMPUESTAS, Y QUE Y QUE EN TODO CASO SU EN TODO CASO SU DIFERENCIADIFERENCIA DEDE RADIORADIO NO DEBENO DEBE SERSER MAYOR MAYOR DEDE 30%. 30%.

R1 > R2R1 > R2SI R1 = X R2 R2 = 1 R1 RANGO X: X = 0.67, 1.00SI R1 = X R2 R2 = 1 R1 RANGO X: X = 0.67, 1.00 22

DISEÑO SEGÚN LOOPS:DISEÑO SEGÚN LOOPS:

R1 > R2R1 > R2

SI R1 = X R2 R2 = 1 R1 RANGO X: X = 0.67, 1.00SI R1 = X R2 R2 = 1 R1 RANGO X: X = 0.67, 1.00

22

R1 = R2 RANGO DE X : X= 1R1 = R2 RANGO DE X : X= 1

CURVA SIMPLE DEFINIDA POR 2 PUNTOS DE INFLEXION, R1 = R2CURVA SIMPLE DEFINIDA POR 2 PUNTOS DE INFLEXION, R1 = R2

CURVA POLICENTRICACURVA POLICENTRICA

DONDE R1 = R3DONDE R1 = R3

CURVACURVA POLICÉNTRICAPOLICÉNTRICA

ES SIMILAR AL CASO ANTERIOR DONDE SE TIENE: T1 = R1 * tg ß1 / 2 pero R2 = X * R1 donde “X” T2 = R2 * tg ß2 / 2 puede ser máximomáximo 1.51.5 vecesveces ------------------------------------------------- T1 + T2 = R1 * ( tg ß1 / 2 + X * tg ß2 / 2 ) ……………………(a) T1 + T2 = V1 = Distancia entre los PI1 y PI2

T2 = R2 x tg ß2 / 2 pero R1 = R3, y R2 = X * R1 T3 = R3 x tg ß3 / 2 ------------------------------------------------- T2 + T3 = R1 * ( tg ß3 / 2 + X * tg ß2 / 2 ) …………………….(b) T2 + T3 = V2 = Distancia entre los PI2 y PI3

Sumando (a + b) : V1 + V2V1 + V2 ..........................(c)..........................(c) R1 =R1 = (tg ß1 / 2 + tg ß3 / 2 + 2X * tg ß2 / 2)(tg ß1 / 2 + tg ß3 / 2 + 2X * tg ß2 / 2)

APARENTEMENTE ES COMO EL CASO ANTERIOR DE LA CURVA COMPUESTA, EN QUE UNO TIENETIENE LALA POSIBILIDADPOSIBILIDAD DEDE TENERTENER VARIAS VARIAS SOLUCIONESSOLUCIONES DENTRODENTRO DELDEL RANGORANGO DEDE 0.66 Y 1.5 0.66 Y 1.5 PARA EL VALOR DE VALOR DE X,X, PERO REALMENTE SE TIENE UNA ÚNICA SOLUCIÓNÚNICA SOLUCIÓN..Si despejamos de (a)(a) el valor de R1valor de R1 y lo igualamos con (c)lo igualamos con (c) obtendremos::

X = V1 * tgß3 / 2 - V2 * tgß1 / 2 tgß2 / 2 * (V2 - V1)

EN ESTA FORMULA DEBERÁ CHEQUEARSECHEQUEARSE ELEL VALORVALOR DEDE X X, DE QUE DE QUE ESTE EN EL ESTE EN EL RANGORANGO DEDE 0.660.66 A A 1.51.5, UNA MODIFICACIÓN DEL ALINEAMIENTO PROCURANDOPROCURANDO QUE LAS QUE LAS DISTANCIASDISTANCIAS V1V1 Y Y V2V2 Y SUS RESPECTIVOS ÁNGULOSÁNGULOS DEDE DEFLEXIÓNDEFLEXIÓN NO DIFIERAN DEMASIADO, YA QUE LOS RADIOSRADIOS EXTREMOSEXTREMOS DEBEN SERDEBEN SER IGUALESIGUALES.. DEBE TENER CIERTA SIMETRÍA ELSIMETRÍA EL ALINEAMIENTOALINEAMIENTO..

OBSTÁCULOOBSTÁCULO ENEN ELEL TRAZADOTRAZADO DEDE LASLAS CURVASCURVAS(a) (a) CasoCaso deldel PIPI inaccesibleinaccesible:: Sea AVAV y y BVBV dos alineamientosalineamientos cuyo cuyo PIPI está ubicadoubicado enen unun lugarlugar inaccesibleinaccesible Ver fig. SeSe deseadesea ubicarubicar laslas estacasestacas deldel PCPC y y deldel PTPT para poder trazar la curva..Se trazatraza unauna línealínea auxiliarauxiliar CD = d y se midenmiden loslos ángulosángulos ø y ß ø y ß, el ánguloángulo dede intersecciónintersección será = ø + ßEn el triángulo VCD: CV = CD sen CDV = d * sen ß sen CVD sen(ø+ß)sen CVD = sen 180 - [ ( ø + ß ) ]DV = CD sen VCD = d * sen ø sen CVD sen(ø + ß)

Para fijar al PC y el PT se midese mide CA CA y y DBDB enen elel terrenoterreno::CA = AV - CV = T - d * sen ß sen (ø + ß)DB = VB - VD = T - d * sen ø sen (ø + ß)

(a) PI INACCESIBLE

BPT

(b) (b) CUANDOCUANDO EL PCEL PC O EL O EL PTPT SONSON INACCESIBLESINACCESIBLES:: SI EL PC ESES INACCESIBLEINACCESIBLE SE COLOCA LA ESTACA DELDEL PTPT Y SE TRAZASE TRAZA LA CURVA EN SENTIDO INVERSOLA CURVA EN SENTIDO INVERSO. SI EL PTPT FUERA FUERA INACCESIBLEINACCESIBLE, SE , SE TRAZATRAZA LALA CURVACURVA NORMALMENTE DESDEDESDE EL EL PCPC..

©©OBSTÁCULOOBSTÁCULO QUEQUE INTERCEPTAINTERCEPTA LASLAS VISUALESVISUALES PARAPARA EL EL TRAZOTRAZO DEDE LALA CURVACURVA:: EN ESTE CASO SE TRAZANTRAZAN LAS LAS DEFLEXIONES HASTADEFLEXIONES HASTA DONDE ESDONDE ES POSIBLEPOSIBLE VERVER Y SE PASA EL INSTRUMENTOINSTRUMENTO A LA A LA ÚLTIMAÚLTIMA ESTACAESTACA UBICADAUBICADA.. DE ALLÍ SE SE TRAZATRAZA LALA TANGENTETANGENTE A LA A LA CURVACURVA Y SE SIGUEN TRAZANDO TRAZANDO LASLAS DEFLEXIONESDEFLEXIONES.. TAMBIÉN SE PUEDE SALVAR EL OBSTÁCULO PASANDO EL APARATOAPARATO ALAL PTPT Y TRAZANDOTRAZANDO DE DE ALLÍALLÍ LA LA PARTEPARTE QUEQUE NONO SESE VEVE VER FIG. VER FIG.

(d)(d) OBSTÁCULO OBSTÁCULO QUEQUE INTERCEPTAINTERCEPTA LALA CURVACURVA:: EN ESE CASO A PARTIR DEL PC SE TRAZA TODO LO POSIBLE HASTA EL OBSTÁCULO, ENSEGUIDA SE PASA EL APARATO AL PT Y SE TRAZA LA OTRA PARTE VER FIG.

(e) (e) OBSTÁCULOOBSTÁCULO QUEQUE INTERCEPTAINTERCEPTA ELEL TRAZOTRAZO EN EN TANGENTETANGENTE:: SI SE ENCUENTRA UNUN ÁRBOLÁRBOL MUYMUY GRANDEGRANDE U U OTROOTRO OBSTÁCULOOBSTÁCULO QUE IMPIDE EL PASO DE LAS VISUALES, EN UNA TANGENTE, CASO MUY COMÚNCOMÚN ENEN NUESTRANUESTRA SELVASELVA,, SE PUEDE PROCEDER DE DOS MANERASDOS MANERAS::

(1)(1) EN UN PUNTOPUNTO DEDE ALINEAMIENTOALINEAMIENTO SE SE TRAZATRAZA UNUN ÁNGULOÁNGULO DE DE 45º45º Y SE Y SE TRAZATRAZA UNAUNA LÍNEALÍNEA QUEQUE PASEPASE ELEL OBSTÁCULOOBSTÁCULO Y QUE PERMITA VER EL OTRO LADO.. SESE UBICAUBICA ALLÍALLÍ UNAUNA ESTACAESTACA Y SE PASA EL INSTRUMENTO, HABIÉNDOSE MEDIDO CON CUIDADOCUIDADO LALA DISTANCIADISTANCIA ACAC.. EN EL PUNTO CPUNTO C SE MIDE UN ÁNGULOÁNGULO DEDE 9090ºº Y EN LA NUEVA DIRECCIÓN SE TRAZA UNA LÍNEA CBCB DE IGUAL LONGITUD ACAC. EL PUNTO BPUNTO B ES UN PUNTO DEL ALINEAMIENTO. UBICADO ALLÍ EL INSTRUMENTO SE SE TRAZA UN ÁNGULO DE 45ºTRAZA UN ÁNGULO DE 45º O DE 135º135º Y SE TIENE LA LA PROLONGACIÓN DE LA DIRECCIÓNPROLONGACIÓN DE LA DIRECCIÓN DE LA TANGENTE.. VER FIG.

© © Obstáculo que interceptaObstáculo que intercepta

las visuales para el trazolas visuales para el trazo

((d) Obstáculo que d) Obstáculo que

intercepta la curvaintercepta la curva

(2)(2) SE TRAZATRAZA UNAUNA PERPENDICULARPERPENDICULAR EN EN UNUN PUNTOPUNTO ANTESANTES DELDEL OBSTÁCULOOBSTÁCULO Y SE MIDE CON CUIDADO LA DISTANCIADISTANCIA ABAB, EN B SE TRAZATRAZA OTRAOTRA PERPENDICULARPERPENDICULAR HASTA PASAR ELPASAR EL OBSTÁCULO EN COBSTÁCULO EN C. EN ESTE PUNTO SE TRAZA OTRATRAZA OTRA PERPENDICULARPERPENDICULAR Y SE MIDE UNA DISTANCIA IGUAL ABDISTANCIA IGUAL AB.. UBICANDO EL INSTRUMENTO EN EL PUNTO D Y TRAZANDOTRAZANDO OTRAOTRA PERPENDICULARPERPENDICULAR ESTAREMOS EN EL ALINEAMIENTO DESEADO. ESTA ES LA FORMA DE EJECUTARFORMA DE EJECUTAR EL LLAMADO TRAZO INDIRECTOTRAZO INDIRECTO QUE SE USASE USA MUCHOMUCHO ENEN CARRETERASCARRETERAS PARA PASAR EL TRAZO A TRAVÉS DE GRANDES OBSTÁCULOS.TRAZO A TRAVÉS DE GRANDES OBSTÁCULOS. VER FIG. .

(e1) Obstáculo que intercepta el (e1) Obstáculo que intercepta el

trazo de tg ó alineamiento trazo de tg ó alineamiento

recto.recto.

(e2) Obstáculo que intercepta el (e2) Obstáculo que intercepta el

trazo del Alineamiento recto.trazo del Alineamiento recto.

PARAPARA TERMINARTERMINAR ELEL TRAZOTRAZO, HAREMOS RECORDAR QUE DEBEDARSE PREFERENCIA AL TRAZOTRAZO VERTICALVERTICAL SOBRESOBRE LALAHORIZONTALHORIZONTAL ESPECIALMENTE EN LALA COSTACOSTA Y EN TERRE NOSTERRE NOS DEDE TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA SUAVESUAVE Y Y ONDULADAONDULADA, DONDE SE PUEDEN OBTENER LARGAS TANGENTES QUEBRANDO LA RASANTEQUEBRANDO LA RASANTE E EINTERCALANDO CURVAS VERTICALES. ESTAS CURVAS NOPROVOCAN DISMINUCIÓN DE VELOCIDADDISMINUCIÓN DE VELOCIDAD CUANDO ESTÁN BIEN PROYECTADASBIEN PROYECTADAS, COSA QUE NO SUCEDE CON LAS CURVAS HORIZONTALESCURVAS HORIZONTALES..

TORTUOSIDADTORTUOSIDAD O O SINUOSIDADSINUOSIDAD DEDE UNAUNA CARRETERACARRETERACOMPARATIVAMENTE PUEDE CALIFICARSE UNAUNA CARRETERA CARRETERA COMO MÁSCOMO MÁS TORTUOSATORTUOSA QUE OTRA, CUANDOCUANDO ENEN SUSU LONGITUD LONGITUD TOTALTOTAL P PRESENTARESENTA UN MAYORUN MAYOR PORCENTAJEPORCENTAJE DE DE DESARROLLODESARROLLO ENEN CURVACURVA,, O CUANDO EN SITUACIÓN DE IGUALDAD DE ESE PORCENTAJE ACUSEACUSE MENORESMENORES DIMENSIONES ENDIMENSIONES EN LOSLOS RADIOSRADIOS DE DE CURVATURACURVATURA.. LA BONDAD DE CONDICIONESCONDICIONES DEDE CIRCULACIÓN CIRCULACIÓN DE UNADE UNA CARRETERACARRETERA, , ENEN ALINEAMIENTOALINEAMIENTO HORIZONTALHORIZONTAL, ESTÁ , ESTÁ EN EN RAZÓNRAZÓN DIRECTADIRECTA DEDE LALA MAGNITUDMAGNITUD DEDE LOSLOS RADIOSRADIOS DE DE CURVATURACURVATURA Y Y LA TORTUOSIDAD ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL A ÉSTOS. .

ESCARIOESCARIO DETERMINADETERMINA LA LA TORTUOSIDADTORTUOSIDAD CON LA FÓRMULA::

T = T = Ʃ ( D / R )Ʃ ( D / R ) LLDonde:T = Tortuosidad o sinuosidadD = Desarrollo o longitud de cada curvaR = Radio de la curvaL = longitud total de la víaLA TORTUOSIDAD ES UNUN FACTORFACTOR IMPORTANTEIMPORTANTE COMO ÍNDICE ÍNDICE DEDE COMPARACIÓNCOMPARACIÓN ENEN ELEL ALINEAMIENTOALINEAMIENTO HORIZONTALHORIZONTAL DE DOSDOS VÍASVÍAS O TRAMOS DE ÉSTAS, NOSNOS DA UNADA UNA IDEAIDEA DEDE LAS LAS CONDICIONES DECONDICIONES DE CIRCULACIÓNCIRCULACIÓN DELDEL CAMINOCAMINO. .

COMPETENCIAS REFERENCIALES   DE Mc CAULEY

Saber lidiar con sus colaboradores cuando tienen problemas: actuar con decisión y equidad cuando se presentan problemas con sus colaboradores.