Diseño de Engranajes de Dientes Rectos - Juan Boscán

Diseño de Engranajes de Dientes rectos

Juan Boscán

c.I: 20.858.336

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA

EDUCACIÓN UNIVERSITARIAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN COL-SEDE CIUDAD OJEDA

CIUDAD OJEDA, MAYO 2016

Engranaje

El engranaje es una rueda o cilindrodentado empleado para transmitir unmovimiento giratorio o alternativodesde una parte de una máquina aotra. Un conjunto de dos o másengranajes que transmite elmovimiento de un eje a otro sedenomina tren de engranajes.

Los engranajes se utilizan sobretodo para transmitir movimientogiratorio, pero usando engranajesapropiados y piezas dentadasplanas pueden transformarmovimiento alternativo en giratorioy viceversa.

Engranaje de dientes Rectos

El engranaje más sencillo es el engranajerecto, una rueda con dientes paralelos al ejetallados en su perímetro. Los engranajes rectostransmiten movimiento giratorio entre dos ejesparalelos. En un engranaje sencillo, el ejeimpulsado gira en sentido opuesto al ejeimpulsor.

Si se desea que ambos ejes giren en el mismosentido se introduce una rueda dentadadenominada 'rueda loca' entre el engranajeimpulsor o motor y el impulsado. La ruedaloca gira en sentido opuesto al eje impulsor,por lo que mueve al engranaje impulsado enel mismo sentido que éste.

Características de los Engranajes de dientes rectos

� Los engranajes de dientes rectos, son aquellos donde todos loselementos de sus dientes, son paralelos al eje que los soporta. Seutilizan para transmitir potencia entre ejes paralelos.

� Presentan la ventaja de ser muy fáciles de fabricar, pero tienen elinconveniente de ser muy ruidosos y producir vibraciones.

� Se suelen emplear en mecanismos en los que la potencia a transmitir yel número de revoluciones no es muy grande.

� Algunas aplicaciones son los mecanismos de un planetario y los de unreloj.

� Su funcionamiento consiste en que el engranaje motriz (piñón) gira enun sentido, gracias a un motor, y al estar en contacto con el segundoengranaje (rueda) hace que éste se mueva en sentido contrario. Lavelocidad con que gire la rueda dependerá de la velocidad del piñón yde sus diámetros.


Características del Diente:

� Diente de un engranaje: son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten lapotencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la formade sus flancos, está constituido por dos curvas evolventes de círculo, simétricas respectoal eje que pasa por el centro del mismo.

� Módulo: el módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define comola relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el númerode dientes.

� Circunferencia primitiva: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes.Con relación a la circunferencia primitiva se determinan todas las características quedefinen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes.

� Paso circular: es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a un diente yun vano consecutivos.

� Espesor el diente: es el grosor del diente en la zona de contacto, o sea, del diámetroprimitivo.

� Número de dientes: es el número de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como(Z). Es fundamental para calcular la relación de transmisión. El número de dientes de unengranaje no debe estar por debajo de 18 dientes cuando el ángulo de presión es 20º nipor debajo de 12 dientes cuando el ángulo de presión es de 25º.


� Diámetro interior: es el diámetro de la circunferencia que limita el pie del diente.

� Diámetro exterior: es el diámetro de la circunferencia que limita la parte exterior del engranaje.

� Pie del diente: también se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del dientecomprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia primitiva.

� Cabeza del diente: también se conoce con el nombre de adendum. Es la parte del dientecomprendida entre el diámetro exterior y el diámetro primitivo.

� Flanco: es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento.

� Altura del diente: es la suma de la altura de la cabeza (adendum) más la altura del pie(dedendum).

� Angulo de presión: el que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia depaso, φ(20º ó 25º son los ángulos normalizados).

� Largo del diente: es la longitud que tiene el diente del engranaje

� Distancia entre centro de dos engranajes: es la distancia que hay entre los centros de lascircunferencias de los engranajes.

� Relación de transmisión: es la relación de giro que existe entre el piñón conductor y la ruedaconducida. La Rt puede ser reductora de velocidad o multiplicadora de velocidad.

Características del Diente:


Orígenes de los Engranajes

En China también se han conservado ejemplos muy antiguos demáquinas con engranajes. Un ejemplo es el llamado "carro queapunta hacia el Sur" (120-250 d. C.), un ingenioso mecanismoque mantenía el brazo de una figura humana apuntando siemprehacia el Sur gracias al uso de engranajes diferencialesepicicloidales.

Los trabajos islámicos sobre astronomía y mecánica pueden habersido la base que permitió que volvieran a fabricarse calculadorasastronómicas en la Edad Moderna.

Nadie sabe a ciencia cierta dónde ni cuándo se inventaron losengranajes. La literatura de laantigua China, Grecia, Turquía y Damasco mencionan engranajespero no aportan muchos detalles de los mismos.

El mecanismo de engranajes más antiguo de cuyos restosdisponemos es el mecanismo de Anticitera. Se trata de unacalculadora astronómica datada entre el 150 y el 100 a. C. ycompuesta por al menos 30 engranajes de bronce con dientestriangulares.

Por otro lado, a Arquímedes se le suele considerar uno de losinventores de los engranajes porque diseñó un tornillo sin fin.

Importancia del estudio de los engranajes

El estudio de los engranajes es de suma importancia ya que como futuros ingenierosnuestro campo laboral es la industria, y como ingenieros de mantenimiento mecánicodebemos conocer todas las piezas que conforman una determinada maquinaria a fin deque si esta presenta una falla podamos repararlas o reemplazarlas. Cabe destacar que enla actualidad, los engranajes cobran cada vez más importancia: son imprescindibles, porejemplo, en transmisiones híbridas, y se aplican en grandes engranajes planetarios deenergía eólica. Con el software Gear Pro de Carl Seis se pueden medir numerosos tipos deengranajes: desde ruedas cilíndricas y cónicas hasta rotores, pasando por tornillos sin fin.

Diseño de Engranajes de dientes rectos


En diseños donde intervienen transmisiones engranadas, normalmente se conocen lasvelocidades de giro requeridas en el piñón y en el engrane, y la potencia que debetransmitir el impulsor. Estos factores determinan de acuerdo con la aplicación.También se deben incluir el ambiente y las condiciones de funcionamiento a los queestará sometida la transmisión. Tiene especial importancia conocer el tipo demaquina impulsora, y la maquina conducida, para proponer el valor adecuado elfactor de sobrecarga. El diseñador debe decidir el tipo de engranes que se usaran, elarreglo en sus ejes, los materiales con los que se fabriquen, incluyendo sutratamiento térmico, y la geometría de los engranes: número de dientes, pasodiametral, diámetros de paso, forma de dientes, anchos de cara y números decalidad.

Aquí se presenta un procedimiento de diseño que considera la resistencia a la fatigapor flexión de los dientes de los engranes, y su resistencia a la picadura, llamadadurabilidad superficial. Este procedimiento emplea en forma extensa las ecuacionesde diseño que se han abordado a lo largo de este trabajo, y las tablas de losapéndices que se incluirán al final de este trabajo. Debe de entenderse que no existeuna solución óptima para un problema de diseño de engranes; son posibles variosbuenos diseños. El juicio y la creatividad, así como los requisitos específicos de laaplicación, afectaran bastante al diseño final seleccionado. Aquí, el objetivo esproveer un método para atacar el problema y llegar a un diseño razonable.


A continuación se mencionan los objetivos generales de un diseño. La transmisiónresultante deberá:

• Ser compacta y pequeña.

• Funcionar en forma uniforma y sin ruido.

• Tener larga vida.

• Tener bajo costo.

• Ser fácil de fabricar.

• Ser compatible con los cojinetes, los ejes, la caja, la máquina motriz, la máquina motriz,la máquina impulsada y demás elementos de máquinas.

• El objetivo principal del procedimiento de diseño es definir una transmisión de engranesduradera. Los pasos y los lineamientos generales que se describirán a continuación sonpara el diseño inicial razonable. Sin embargo, debido a las muchas variables queintervienen, en el caso típico se realizan varias iteraciones para tratar de llegar a undiseño óptimo.


� Procedimiento para diseñar una transmisión de engranajes segura yduradera:

1.- De acuerdo con los requisitos de diseño, identifique la velocidad de entrada al piñónnp, la velocidad de salida que se desea en el engrane nG, y la potencia a transmitir P.

2.- Elija el material para los engranes, como el acero, el hierro colado o el bronce.

3.- Si se considera el tipo de impulsor y la maquina impulsada, especifique el factor desobrecarga Ko, el factor principal es el valor esperado de carga o choque o impacto.

4.- Especificar un valor tentativo de paso diametral. Y especificar la potencia de diseñoPdis=KoP. Observe la siguiente grafica donde se observa la potencia transmitida enfunción de la velocidad del piñón, para engranes rectos con distintos pasos y diámetros.



• 5.- Especifique el ancho de cara dentro del

intervalo recomendado para engranajes de

transmisión en maquinaria general:



El límite superior tiende a minimizar los problemas de alineamiento y se asegura que haya una cargarazonablemente en toda la cara. Cuando es ancho de cara es menor que el límite inferior, es probable quese pueda tener un diseño más compacto con paso diferente. También, el ancho normal de la cara esmenor que el doble del diámetro de paso del piñón.

6.- Calcule o especifique la carga transmitida, la velocidad de la línea de paso, el número de calidad, elnúmero de calidad, el factor de geometría y otros factores que se requieren para las ecuaciones delesfuerzo flexionante y el esfuerzo de contacto.

7.- Calcule el esfuerzo flexionante y el esfuerzo de contacto en los dientes del piñón y del engrane.Indique si los esfuerzos son razonables (ni muy altos ni muy bajos) para poder especificar un materialadecuado. Si no es así, seleccione un nuevo paso o modifique el número de dientes, el diámetro de paso oel ancho de cara. En el caso típico el esfuerzo de contacto sobre el piñón es el valor que limita paraengranes diseñados para tener una larga vida.

8.- Itere el proceso de diseño para buscar diseños más óptimos. Para ello existen una serie delineamientos para ajustar cada iteración.


� Lineamientos para efectuar ajustes con iteraciones sucesivas:

Las siguientes relaciones deberían en un supuesto caso a ayudar a determinar qué cambios se deben

efectuar en las hipótesis de diseño, después de haber terminado el primer conjunto de cálculos para

llegar a una mejor proposición de diseño:

1.- La disminución del valor numérico del paso diametral trae como consecuencia dientes mayores y

en general esfuerzos menores. También, usualmente el valor menor del paso equivale a un ancho de

cara mayor, lo que disminuye el esfuerzo y aumenta la durabilidad superficial.

2.- Al aumentar el diámetro del piñón disminuye la carga aplicada, decrecen los esfuerzos en general

y mejora la durabilidad superficial.

3.- Al aumentar el ancho de cara disminuye el esfuerzo y mejora la durabilidad superficial, pero

generalmente en menor grado que cuando se cambian el paso o el diámetro de paso, como se

describió antes

4.- Los engranajes con dientes más numerosos y pequeños tienden a trabajar con más uniformidad y

menor ruido que los engranes de menos dientes y dientes mayores.

5.- Se deben usar los valores estandarizados de paso diametral para tener una mayor facilidad de

manufactura y menor costo.


� Lineamientos para efectuar ajustes con iteraciones sucesivas:

6.- El uso de aceros de alta aleación con gran dureza superficial da como resultado un sistema

compacto, pero a un costo mayor.

7.- El uso de engranes muy precisos (con dientes rectificados) resulta en un mayor número de

calidad, menores cargas dinámicas y, en consecuencia, menores esfuerzos y mayor durabilidad

superficial pero el costo es mayor.

8.- El número de dientes en el piñón debe ser, en general, lo más pequeño posible, para que el

sistema sea más compacto. Pero cuando existen menos dientes, la posibilidad de interferencia es

mayor.

• Problema Resuelto


Diseñe un par de engranes rectos que serán parte del impulsor de un martillo cincelador, con la que se

dosifican astillas de madera para el proceso de fabricación de papel. Se espera un uso intermitente. Un

motor eléctrico transmite 3hp al piñón, a 1750 rpm, y el engrane debe girar entre 460 y 465 rpm. Se

desea tener un diseño compacto.

• Solución

Paso 1. Al considerar la potencia transmitida P, la velocidad del piñón np y la aplicación consulte la

figura anterior para determinar un valor tentativo de paso diametral Pd. El factor de sobrecarga Ko se

puede determinar de tablas, si considera la fuente de potencia de la maquina impulsada.

Para este problema P=3hp y np=1750rpm, Ko=1.75 (motor uniforme, maquina impulsada con choques

intensos).

Entonces Pdis= (1.75)(3hp)= 5.25hp. Pruebe con Pd=12 para el diseño inicial.

Paso 2. Especifique el número de dientes del piñón. Para que el tamaño sea pequeño, use de 17 a 20

dientes en un principio.

Para este problema se especifica que Np=18


Paso 3. Calcule la relación de velocidades nominal con VR=np/nG

Para este problema, se empleara nG=462.5 rpm, que está a la mitad del intervalo aceptable.

Paso 4. Calcule el número de dientes aproximado del engrane, con NG=Np(VR).

Para este problema NG=Np(VR)=(18)(3.78)=68.04.

Paso 5. Calcule la relación de velocidades real, con VR=NG/Np

Paso 6. Calcule la velocidad real de salida con nG=np(Np/NG).

Para este problema nG=np(Np/NG)=(1750rpm)(18/68)= 463.2 rpm.

Paso 7. Calcule los diámetros de paso, distancia entre centros, velocidad de línea de paso y la carga transmitida, y apreciar la aceptabilidad de los resultados.


Los diámetros de paso son:

Distancia entre centros:

Velocidades de la línea de paso:

Carga transmitida:

DISEÑO DE ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS


Paso 8. Especifique el ancho de cara del piñón y del engranaje

Paso 9. Especifique el material para el engrane, y determine Cp, en este caso Cp=2300.

Paso 10. Especifique el número de calidad Qv, y determine el factor dinámico.

Qv=6 para un martillo incinerador de madera, Kv= 1.35

Paso 11. Especifique las forma de los dientes, los factores geométricos para flexión del piñón y

del engrane, y el factor de geometría para picadura.

En este problema se especifica ángulo de 20°, profundidad completa Jp=0.325, JG=0.410,

I=0.104

Paso 12. Determine el factor de distribución de carga Km. Se debe especificar la clase de

precisión en el diseño del sistema de engranajes. Se podrán calcular los valores con las

ecuaciones de las figuras, o leerlos en las gráficas.

F=1.00pulg, Dp=1.500, F/Dp=0.667, entonces Cpf=.042



Especifique engranajes abiertos para martillo cincelador, montada en el armazón Cma=0.264

Calcule Km=1.0+Cpf+Cma=1.31

Paso 13. Especifique el factor de tamaño de tablas

Ks=1.00 para Pd=12

Paso 14. Especifique el espesor de orilla KB.

Modelo solido de engrane KB=1.00

Paso 15. Especifique un factor de servicio SF, que en el caso típico va de 1.00 a 1.50, de

acuerdo a la incertidumbre de los datos. En este problema no existe ninguna incertidumbre por

lo que SF=1.00

Paso 16. Especifique un factor de durezas, CH, para el engrane, si es que existe. Use CH=1.00

en los primeros intentos, hasta haber especificado los materiales. Después ajuste CH si existen

diferencias apreciables en las durezas del piñón y del engrane

Paso 17. Especifique un factor de confiabilidad, en el caso de este problema el factor de

confiabilidad es de 0.99. KR=1.00



Paso 18. Especifique una vida de diseño. Calcule el número de ciclos de carga para el piñón y el

engranaje. Determine los factores de esfuerzo por número de ciclos de flexión (YN) y de picadura

(ZN), del piñón y del engrane.

Para este problema, se prevé un uso intermitente. Especifique que la duración de diseño es de 3000

horas, como en el caso de la maquinaria agrícola. Los números de ciclo de carga son:

Entonces interpretando las gráficas YNP=0.96, YNG=0.98, ZNP=0.92, ZNG=0.95.

Paso 19. Calcule los esfuerzos flexionantes esperados en el piñón y en el engranaje:



Paso 20. Ajuste los esfuerzos flexionantes mediante la siguiente ecuación.

Paso 21. Calcule el esfuerzo de contacto esperado en el piñón y en el engranaje mediante la

siguiente ecuación.

Paso 22. Ajuste los esfuerzos de contacto del piñón y del engrane, con la siguiente ecuación:



Paso 23. Especifique los materiales adecuados para el piñón y para el engranaje, con

el templado total o el templado superficial adecuados, para obtener esfuerzos

flexionante y de contacto admisibles mayores que los necesarios, de acuerdo con los

pasos 20 y 22. En el caso típico, el esfuerzo de contacto es el factor que controla.

Para este problema, el esfuerzo de contacto es el factor que controla. De graficas se

observa que se requiere acero templado totalmente de HB 320 para el piñón y el

engrane.

Se especifica el acero AISI 4140 OQT 1000, cuya dureza es HB 341



Engineering

Diseño de Engranajes de Dientes Rectos - Juan Boscán