UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUAUNAN-MANAGUA

RECINTO UNIVERSITARIO RUBÉN DARÍOFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS

DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIÓN

Asignatura: Concreto Reforzado II

Docente: Dr. Ing. Bayardo Ramón Altamirano.

Diseño de una losa plana tipo cuadrada.

Elaborado por: No. Carnet:

Greybin Josué Borge Castro 11- 04726-7 Joel Enrique Santana Peña 11-04159-1

Carrera: Ingeniería Civil.

Fecha de entrega: Martes, 08 de septiembre de 2015

Diseñe una losa plana cuadrada con las siguientes consideraciones:

- Columnas de 48 cm x 48cm, altura de 4.6 m.

- Resistencia del concreto: f c' =280 kg /cm2 .

- Resistencia del acero: f y=4,200 kg/cm2 .

Ilustración 1. Losa plana propuesta para diseño.

Fuente: Elaboración propia (2015).

LOSA

Columnas

Columnas

CÁLCULOS

1- Cálculo del espesor de la losa (e ).

e= l33

( Ecuación1 ) .

e=560 cm33

≅ 0.170m=17 cm

2- Cargas tributaria en la losa (w) .

Tabla 1. Carga tributaria en la losa.

Fuente: Elaboración propia (2015).

Ecuación Cálculo ResultadoCarga muerta CM=(e)∙ γcon (0.170m)∙(2.4T /m3) 0.408T /m2

Carga de losa Valor propuesto - 0.100T /m2

Carga viva Según uso - 0.300T /m2

Carga total (w)=¿ 0.808T /m2

3- Carga distribuida en la losa (W ) .

W=w ∙ (l /4 ) ∙2 ( Ecuación2 ) .

W=(0.808T /m2 ) ∙ (5.6 m/ 4 ) ∙2=2.262T /m

4- Momentos.

MVOLADIZO=W ∙ l2

2= (2.262T /m ) ∙ (1.4m )2

2=2.2168T ∙m

M EMPOTRE=W ∙ l2

12=

(2.262T /m ) ∙ (5.6m )2

12=5.9114T ∙m

∆MOMENTOS=M EMPOTRE−MVOLADIZO=5.9114−2.2168=3.6946T ∙m

K viga=b ∙h3

12∙ l( Ecuación3 ) .

kVIGA=280 cm∙ (17cm )3

12∙ (560cm )=204.708 cm3

kCOLUMNA=48cm ∙ ( 48cm )3

12∙ (460 cm )=961.670 cm3

5- Método de kani.

Ilustración 2. Resumen del método de Kani.

Fuente: Elaboración propia (2015).

M 12=−5.9114+0.4105=−5.5009T ∙m

M 13=(3.6946−0.4105 )+2.2168=+5.5009T ∙m

M 31=+1.6420T ∙m

6- Reacciones y cortantes.

Reacción en la columna.

H=M 13+M 31

h( Ecuación 4 ) .

H=5.5009T ∙m+1.6420T ∙m4.6m

=1.5528T

Reacción en el voladizo y viga.

1 2

2.2168 -3.6946 -0.10 -5.9114 5.9114 -0.10 3.6946 -2.2168-0.40 -0.40

0 0.3695 -0.4064 0.00001.4778 0.4104 -0.4105 -1.62561.6404 0.4105 -0.4105 -1.64191.6420 0.4105 -0.4105 -1.6420

3 4

K = 1.0 K = 4.0

R=(w∙ l )/2 ( Ecuación5 ) .

RVOL= (2.262T /m ) ∙ (2.8m ) /2=3.1668T

RVIGA=(2.262T /m ) ∙ (5.6m ) /2=6.3336T

Cortante total .V TOTAL=RVOL+RVIGA=3.1668T+6.3336T=9.5004T

MVIGA=RVIGA ∙¿¿

MMÁXIMO=MVIGA−M EMPOTRE=8.8670m−5.9114 T ∙m=2.9556T ∙m

Ilustración 3. Momentos y reacciones en el marco.

Fuente: Elaboración propia (2015).

7- Diagrama de cortante y momento.

Áreade cortante=6.3336T−8.8670T=−2.5334T

De antemano se calculará la distancia en la cual el momento se hace cero en la viga, conociendo las ecuaciones de cortante y momento.

V=6.3336−2.262 x

2.262 T/m

3.1668 T 6.3336 T

1.5528 T

1.6420 T-m

-2.2168 T-m

4.6 m

5.6 m

2.2168 T-m -5.9114 T-m

M=−5.5009+6.3336 x−1.1310 x2

Si M=0 , se obtienen las raíces de la ecuación para x .

1.1310 x2−6.3336 x+5.5009=0 ;→x=(1.075m, 4.525m)

Ilustración 4. Diagrama de cortante y momentos de la losa.

Fuente: Elaboración propia (2015).

8- Revisión del peralte (d ) .

MN=R ∙b ∙d2 →d=√M MÁX /R ∙b ( Ecuación6 ) .

d=√−5.5009T ∙m /¿ ¿¿

El valor de (d) es 9.670 cm<14cm , por tanto la revisión es correcta.

2.262 T/m

6.3336 T 3.1668 T

V (T)

-6.3336 T

1.075 m 1.075 m

M (T-m)

-2.2168 T-m

-5.5009 T-m -5.5009 T-m

-2.2168 T-m

2.9556 T-m

5.6 m

3.450 m

2.8 m2.8 m

-3.1668 T

1.4 m1.4 m

Refuerzo de acero.

2.475 m 2.475 m

3.450 m# 3 @ 10 cm # 3 @ 10 cm

# 3 @ 12 cm

9- Revisión de cortante (V ).

V MÁX

b ∙d= 6,3336.6 kg

(280cm) ∙(14cm)=1.616 kg/cm2

V RESISTENTE=0.530∙√ f c' =0.530 ∙√70kg /cm2=4.434 kg /cm2

El cortante (V) es 1.616 kg /cm2<4.434 kg /cm2 , así la revisión esta correcta.

10- Revisión por punzonamiento.

Áreatotal=[ ( 48cm+14 cm ) ∙ (4 ) ] ∙ (14cm )=3,472cm2

Punzonamiento=V TOTAL/Área ( Ecuación7 ) .

Punzonamiento=9.5004 kg /3,472cm2=2.736kg/cm2

11- Cantidad de acero de refuerzo ( AS ) .

Acero=( 4,200 kg/cm2 /2 )∙ (0.850 ) ∙ (14cm )=24,990 kg /cm

Varilla¿3→ Área=π ∙ [ (3/8 ) ∙ (2.540 ) ]2

4=0.713 cm2

AS

−¿=550,090kg∙ cm24,990 kg / cm =22.012 cm2 , S=280cm ∙(0.713 cm2 )

22.012 cm2 =9.030 10 cm¿

AS

+¿=295,560kg∙ cm24,990 kg /cm =11.827cm2 ,S=

280 cm∙(0.713 cm2)11.827cm2 =11.810 12 cm¿

Con el fin de mostrar un resultado claro y resumido, ver la ilustración 4, donde se observa el diagrama de cortante, momento y la distribución del acero.