El electrodo de puesta a tierra. Segunda parte, (ICA-Procobre, Mayo 2016)

EL ELECTRODO DE PUESTA A

TIERRA. Segunda parte

Ing. José Luis Falcón Chávez

Mayo de 2016

2

Acerca de la International Copper Association

LATINO AMERICA - México - Brasil - Perú - Chile - Argentina

NORTE AMERICA - Canadá - EEUU

EUROPA - Reino Unido - Italia - Francia - Alemania - Polonia - Hungría - Suecia - España - Benelux - Gracia - Rusia AFRICA

Sud Africa

ASIA - S.E. Asia - Singapur - Australia - China - India - Japón

ICA

Asociación que promueve el uso y consumo de aplicaciones de cobre

mediante una adecuada gestión de información.

3

Acerca de la International Copper Association

Cables Eléctricos

Tuberías de Cobre

Calentadores Solares

Motores y Transformadores

Eficiencia Energética

El Cobre en la Salud

Normalización y Regulación

Información de Mercado

Comunicación

Entrenamiento o Capacitación

Organismos Públicos y Privados

Ingenieros

Técnicos

Usuarios Finales

Frentes

Público

Campañas

Contenido

4

• Electrodos

• Electrodo múltiple

• Conclusiones

Esta presentación fue elaborada por Soluciones Integrales en Alta Tecnología en colaboración con Procobre Centro

Mexicano de Promoción del cobre A.C. con el propósito de difundir y diseminar diferentes aspectos relacionados con

ventajas y beneficios para quienes adopten o implementen las recomendaciones aquí expuestas. Ha sido preparado y

revisado por personas conocedoras del tema, sin embargo, el Centro Mexicano de Promoción del Cobre y otros

organismos participantes no se responsabilizan de su aplicación ni de la profundidad en relación al contenido aquí

expuesto, ni por cualquier daño directo, incidental o consecuencial que pueda derivarse del uso de la información o de

los datos aquí contenidos.

Electrodos

5

- Potencia del electrodo: P = I = I2 R

- Resistencia a la propagación: R [/2 l] [ln (4l /D)]

- Potencial del electrodo: I R

- Superficie del electrodo: S = 2 r l

- Tensión a distancia x: I (x/ l )2 + 1 + 1

x = —— ln ————————

4l (x/ l )2 + 1 - 1 = resistividad del terreno

I = corriente inyectada

x = distancia del electrodo a un punto

D = diámetro del electrodo

r = radio del electrodo

l = longitud del electrodo

otras fórmulas emplean el

radio en lugar del diámetro

NMX-J-549-ANCE-2005

Expresión de uso generalizado

R = (/2l)(ln 4l/r - 1)

Electrodo tipo: Varilla

Independiente del grupo de expresiones que se utilicen es

conveniente encontrar los parámetros eléctricos aquí indicados.

Electrodos

6

Datos: l = 3 m, D = 2,54 cm, = 100 m, I = 12 A Encontrando: - Resistencia a la propagación - Potencia disipada - Tensión del electrodo - Tensión máxima de paso - Tensión de paso a 3 metros del electrodo - Distribuciones de tensión a 0,5m; 1,0m; 2,0m; 3,0m; 5,0m; 10,0m

corriente uniformemente

distribuída

l

Electrodo tipo varilla: Ejemplo

Electrodos

7

- La resistencia a la propagación*: R = *100/(6,28•3) + *ln (4•3)/0,025+ = 32,75 - La potencia disipada: P = (122)32,76 = 4718 W - La tensión del electrodo: = P/I = 393 V - Las distribuciones de tensión para x = 0,1 m 0.1 = [12x100/4•3,14•3] ln [(0,0332+1 +1)/(0,0332+1 -1)] = 261

Si D = 10 cm

R = 25,4

Si D = 20 cm

R = 21,7

Si D = 50 cm

R = ?

Electrodo tipo Varilla: Ejemplo

* De acuerdo al Prof H.R. Dwight Tec de Massachusetts

R [/2 l] [ln (4l /r)-1] = 31,14 (r = radio)

diferentes autores, diferentes expresiones de cálculo

Electrodos

8

x (m) x (V)

0,1 261

0,5 159

1 116

2 76

3 56

5 36

10 19

100 2

0

x

VP

0

Tensión máxima de contacto

Vc = - 0,5 =393 - 159 = 234V

Tensión máxima de paso por diferencia

VPmáx = - 1,0 = 277V

Tensión máxima de paso por fórmula

VPmáx = [I/2l ] ln[1 + s / r] = 278V

Distribución de potencial

(embudo de tensión)

Electrodos

9

Tensión de paso a 3 m del electrodo

Vp 3 = 2,5 - 3,5 = 15,21V

Según: Rogelio García Márquez.

Vc = V3-4 = 0,16 I/x3-4 = 64 - 48 = 16V

Tensión de paso de acuerdo a fórmula (x = 3)

ln [(x + s/2) / (x - s/2)]

VP ————————————— = 21V

ln [2l/r]

Corriente de paso máximo

(un pie en el electrodo, otro en el suelo)

IPmáx = 393 / 250 = 1,57A

¿Cuánto podría circular por el corazón?

Electrodos

10

La modificación de la dimensión del electrodo modifica el valor de los

parámetros eléctricos (Ejemplo anterior: R = 32,75 , dato Inicial)

a.- Se duplica el diámetro del electrodo.

b.- Se duplica la longitud del electrodo.

c.- Se duplica la longitud y el diámetro del electrodo.

El uso de diámetros mayores se aconseja para terrenos más duros

Parámetro eléctrico a b c

- R a la propagación 29,1 18,2 16,4

- Potencia disipada 190 W 2362 W 2094 W

- Tensión del electrodo 349 V 197 V 176 V

- Vmáx de contacto

- Vmáx de paso

Duplicando Disminución de R

- Diámetro 11%

- Longitud 44%

- Diámetro y longitud 50%

Electrodos

11

La disminución de la R de propagación al aumentar la profundidad no

es proporcional. La corriente tiende a ser superficial, el terreno no es

homogéneo.

electrodo

profundo

electrodo

poco

profundo

Electrodos

12

Potencia del electrodo: P = (/2r) I2 = I

Resistencia: R = /4r = /I

Potencial de electrodo: = I /4r = RI

Superficie del electrodo: S = 2r2

Tensión de paso máximo: x = (I/2r) cos -1 (r/(r+s))

D = diámetro del electrodo

= resistividad del terreno


I = corriente inyectada

s = distancia al punto considerado

I electrodo superficial

Electrodo tipo: Placa, horizontal, superficial al terreno

Electrodos

13

Radio peligroso

Se presenta cuando IE > IPE

2 I s de

rpe = ————

ICR

El área peligrosa es

2 I s de

Ape = rpe2 = ————

ICR

Electrodo tipo: Placa

Si en el área de exposición del sujeto se puede presentar tensión peligrosa,

es necesario tomar medidas para disminuir el riesgo de choque eléctrico.

Electrodos

14

a.- Las características de operación de un electrodo

de placa circular, superficial: r = 1m, = 100m, I = 120A

b.- La tensión de paso a 3m, 10m, 20m, 50m

Supuestos

Cuerpo de la persona con resistencia despreciable, la persona descalza

La planta el pie con = 0,2m

Rdp = 250 Resistencia contacto directo pie electrodo - pie suelo

Rpp = 2(Rdp ) Resistencia pie - pie en el suelo

- Resistencia a la propagación: R = /4r = 100/(4)(1) = 25

- Tensión de electrodo: V = R I = (25)(120) = 3000V

- Tensión de paso máximo:

Vpmax = ———————— = 100(120) cos-1[(1/1+1)] / (2)(3,14)(1) = 2001V

Electrodo tipo placa, ejemplo, encontrar:

2r

I cos-1 [r/(r+s)]

Electrodos

15

Corriente máxima de cuerpo:

Vpmáx I dP cos-1[r/(r+s)]

Icmáx = ——— = —————————

rep r

Icmáx = 2084/ 250 = 8,34A

Icmáx = (125)(0,2) cos-1[1/(1+1)] / (3,14)(1) = 8,34A

Corriente de electrodo peligrosa:

ICR r

IPE = —————————— = (3,14)(0,05)(1)/(0,2){cos-1[1/(1+1)]} = 0,74A

dP cos-1[r/(r+s)]

Electrodo tipo placa, ejemplo:

Las características físicas y eléctricas para un centro deportivo,

una fábrica, una vivienda, una oficina, la actividad de las

personas en la cercanía y su vestimenta son diferentes.

Electrodos

16

Radio peligroso:

2 I s de (2)(120)(1)(0,2)

rpe = ——— = ——————— = 17,5 m

ICR (3,14) (0,05)

Área peligrosa: A = rpe2 = 960 m2

La tensión de paso (ecuación aproximada):

I r s x

VP —— arc sen ————————————

2r x2 - (s2/4) x2 + s2/4 - r2

x = distancia considerada de = radio equivalente del pie

s = paso hombre (1,0 m) ICR = corriente crítica en cuerpo

r = radio del electrodo I = corriente de electrodo

Electrodo tipo placa: Ejemplo, encontrar

Electrodos

17

Distancia Tensión de paso Corriente de cuerpo

2m VP= 2287V IC= VP/RP = 45,74A

3m VP= 708V IC= 1,42A

10m VP = 196V IC=0,39A

20m VP = 97V IC= 0,19A

50m VP = 38V IC= 0,076A

VP Tensión de paso.

RP Resistencia de paso 500 (dos pies en el suelo).

IC Corriente de cuerpo.

Si IC > ICR

Si la disminución de la resistencia de propagación

es un factor económico importante.

Considere otras medidas de protección para VP y VC peligrosas

- Piso con aislamiento.

- Colocación de grava.

- Anuncios de advertencia.

- Colocación de reja y obstrucción a personal no autorizado.

Electrodos

18

Resistencia a la propagación

R = ( /4D) ( 1 + ——————— )

t

suelo

atmósfera

tierra

electrodo

h

t << h

2 tg-1 (r/2t )

Capa de grava

Enterrada verticalmente, se utiliza la misma expresión

Placa enterrada a una profundidad ‗t‘

Electrodos

19

Superficial horizontal a la superficie del terreno

Resistencia a la propagación: R = (/l) ln (2l/D)

Tensión en el electrodo: = R I

Superficie de contacto: S = rl

Potencia del electrodo: P = I2 R

l

l >> D

D

Electrodo de banda circular superficial (cable eléctrico)

Electrodos

20

- Resistencia a la propagación:

2l 1 (2t)2 + (l/2)2 + 1/2

R = —— ln — + — ln —————————

2l D 2 (2t)2 + (l/2)2 - 1/2

- Tensión en el electrodo: = R I

- Superficie de contacto: S = 2rl

- Potencia del electrodo: P = I2 R

R = [/2l] [ ln (2l2/rh) - 2 + 2h/l – h2/l2 + h4/2l4 - ...] Procobre Chile

r = radio

l = longitud

t = profundidad

h = profundidad ( h < l )

D = diámetro

Electrodo de banda circular enterrado (cable eléctrico)

Otra expresión

Electrodos

21

Tensión a una distancia A (cálculos transversales)

I (t2 + A2) + (l /2)2 + 1/2

A = —— ln ———————————

2l (t2 + A2) + (l /2)2 + 1/2

A

t

h

Tensión a una distancia B, (cálculos

longitudinales)

I t2 + (B + l )2 + B + l B = —— ln ——————————

2l t2 + B2 + B

B

t h

Electrodo de banda circular enterrado (cable eléctrico)

Electrodos

22

Resistencia a la propagación: R = (/l) ln(4l/r)

Potencial del electrodo: (I/22a) ln(8a/r)

Voltaje de paso máximo: VPmáx (I/22a) ln(s/r)

Corriente peligrosa: IP = [ICR 2a][ln(1 + s/r)]-1/de

K = 2 ln (4A/r)

de = radio equivalente del pie

s = paso, pie-pie (estimación 1m)

r = radio del conductor

l = 2 a circunferencia

a = radio de la circunferencia del electrodo

Electrodo tipo: Anillo (cable eléctrico)

En la práctica no son circunferencias perfectas

Electrodos

23

Resistencia a la propagación R = [/42D][2ln(4D/r) +k‘ ]

Potencial en un punto x (2I/42DKx)

D = diámetro de la circunferencia q = 2A/D

ICR = corriente crítica p = 2t/D

de = radio equivalente del pie

s = paso, pie-pie

r = radio del conductor

l = 2 a circunferencia

Electrodo tipo anillo, enterrado a una profundidad ―t‖ (cable eléctrico)

La selección del tipo de electrodo es importante para el cálculo de R,

y de los potenciales de paso y contacto en el terreno.

Electrodos múltiples

24

Factores que intervienen

- Tipo y resistividad del terreno.

- Corriente a conducir hacia el terreno.

- Tensión de paso en áreas adyacentes al electrodo.

- Calor disipado en el electrodo y la tierra alrededor de él.

- Área del terreno.

Los electrodos múltiples se utilizan cuando el valor de resistencia a tierra

(R) solicitada no es alcanzada con un solo electrodo o para disminuir las

tensiones de paso (VP) o de contacto (VC).


25

Req = ——————————— = —————

+ + ... +

Rn = resistencia a la propagación de cada electrodo

1

n

Resistencia equivalente de electrodos en paralelo separados a distancia

infinita, corresponde a resistencias colocadas en paralelo.

1 1

En la práctica la corriente esta restringida por el volumen de terreno

correspondiente al electrodo vecino, el valor de la resistencia sufre un

ajuste por un factor determinado por el número de electrodos, su

ubicación y separación entre ellos.

A ese factor se le denomina: ―Factor función electrodo‖ f(n)


26

2 electrodos 3 electrodos

4 electrodos

a

Arreglo circular simétrico, electrodos equidistantes sobre una

circunferencia

La eficiencia del sistema esta determinada por el factor función electrodo (f(n)

f(n) 2 (0,12 + ln n) /

donde: n = número de electrodos

Si: n = 2 3 4 5 6 10 20 50

f(n) = 0,50 0,78 0,96 1,10 1,22 1,54 1,99 2,57


27

Arreglo circular simétrico, electrodos equidistantes sobre una circunferencia

Rsist = (R0/n) + ( f(n)/4a)

= —— = ——— = ———————

Rsist Rsist 1 + f(n)/4aR

Si los electrodos estuvieran ubicados a una distancia infinita entre ellos,

la resistencia a la propagación sería: R = Ro / n

Donde: Ro es la resistencia de un electrodo

La interacción entre los electrodos disminuye la eficiencia del sistema

Ro = resistencia individual de electrodo

n = número de electrodos (n > 1, número entero)

= resistividad del terreno

a = radio de la circunferencia

R = resistencia a distancia infinita entre electrodos

R Ro / n 1

Resistencia a la propagación:


28

Encontrar la resistencia a la propagación, eficiencia y tensiones de un

electrodo múltiple con electrodos semiesféricos.

Datos:

- diámetro del electrodo D = 1,0m

- radio del electrodo r = 0,5m

- radio de la circunferencia a = 3 m

- número de electrodos simples n = 4

- resistividad del terreno = 100 m

- corriente hacia el sistema I = 120 A

- corriente en cada electrodo Ie = ¼ I

- La eficiencia del sistema mejora al aumentar la distancia entre

elementos individuales.

- La interacción entre líneas de corriente disminuye.

Arreglo circular simétrico, ejemplo:


29

- Resistencia de electrodo individual: R0 = /2r = 100/2(3,14)(0,5) = 31,83

(para electrodos semiesféricos)

- Factor función electrodo: f(n) = [2(0,12 + ln 4)]/ = 0,9589

- R a distancia infinita entre electrodos individuales: R=R0/n=31,83/4=7,96

- Eficiencia del sistema: = 1/ [1 + f(n)/4aR]=

= 1 / [1 + 100(0,96)/4(3,14)(3)(7,96)] = 0,7576

- Resistencia a propagación del sistema: R = R / = 7,96 / 0,7576 = 10,51

- Aportación de V de cada electrodo al centro del sistema: x = Ie/2x =

30(100)/2(3,14)(3) =159,2 V

- Potencial en el centro del sistema: c = 4 = 637 V

- Potencial de cada electrodo: o = Ie/2r = 30(100)/2(3,14)(0,5) = 955 V

Cálculo del potencial en cualquier otro punto

a.- Encuentre el potencial generado por cada electrodo en ―p‖

b. Sume el valor del potencial de cada electrodo individual


30

Determine la resistencia a la propagación

si: longitud de la varilla l = 3m

diámetro de la varilla D = 16 mm

resistividad del terreno = 100 m

distancia entre varillas d = 3m

corriente al sistema I = 120 A

número de varillas n = 4

electrodos en

línea

IT = I1 + … + In

I1 > I2, I1 = I4 I2 = I3

para terrenos homogéneos

I1

I2 I3

I4

Arreglo múltiple asimétrico


31


El potencial en cada electrodo es el del electrodo mismo mas la

contribución de los potenciales de los otros electrodos. El número de

ecuaciones del sistema está compuesto por el mismo número de

electrodos

En este caso: e1 = e4 y e2 = e3

1 = (2) I1 (k11 + k14) + (2) I2(k12 + k13)

2 = (2) I1 (k21 + k24) + (2) I2(k22 + k23)

k11 = k22 = [/4l][ln (2l/d)]

k14 = {/8l } {ln[((x/l)2 + 1)½ + 1] / [((x/l)2 + 1)½ - 1] }

Ver: W. Koch, Para cálculo de factores propios y factores mutuos

El análisis puede

complicarse


32

La eficiencia del sistema es:

(R0/n) R 1 - (0,133/dR0)

= ——— = —— = ——————————————————————

Rsist Rsist (1 + /2dR0)(1 + /23dR0) - 2.25(/ 2dR0)2

Resistencia a la propagación de cada electrodo:

Ro = [/2l][ln(4l/D)] = 35,12 (valor máximo, 1 electrodo)

Resistencia a distancia infinita entre electrodos individuales:

R = Ro/n = 35,12/4 = 8,78 (valor mínimo, 4 electrodos)

Eficiencia del sistema: = 0,7991

Resistencia a propagación del sistema: Rsist = R / = 8,78 / 0,7991 = 11



33

Diámetro de circunferencia pequeño comparado con su longitud d << l R0/n ln 2l/r eficiencia = —— = —————————————

Rsist ln ([(2l/a)n - (a/2l)n] / (nr/a))


a = radio de la circunferencia

n = número de electrodos

l = longitud del electrodo

R0 = resistencia de electrodo simple

d

Arreglo tipo: Haz

Se utiliza donde el espacio es limitado

nivel

superficie

electrodos


34

Espaciamiento: misma longitud del electrodo individual

Limitante: Área para la ubicación de los electrodos

Modificador: Los procesos constructivos y las técnicas de instalación

Electrodos individuales tipo varilla

Número de

electrodos Reducción de R

1 --

2 40%

3 60%

4 66%

8 80%

Electrodos: Tablas prácticas


35

Electrodos de banda formando mallas cuadriculadas

Uso principal: - Media y alta tensión

- Planta generadora de energía eléctrica

- Antenas y torres de comunicaciones

Se instalan a 1,0 m de profundidad (electrodo rasante)

Se analiza como electrodo superficial

Electrodo de varilla y anillo

- Es un electrodo múltiple

- La varilla es la parte principal del electrodo

- El anillo distribuye el potencial en un área mayor

- Uso principal: líneas de media y alta tensión

Se hacen aproximaciones para la solución práctica

de problemas de puesta a tierra


36

Electrodo horizontal en L

Material conductor circular, superficial o semienterrado

R = [/4L][ln 2L/a+ln2L/s –0,24+0,215s/L+0,104 s2/L2 - ...]

Estrella de 4 puntas

Horizontal, longitud de un lado L profundidad

R = [/8L][ln 2L/a+ln2L/s+2.91-1,07s/L+0,65s2/L8+...

a = radio del conductor

s/2 = profundidad de enterramiento


37

Malla sin varilla, formado de un conductor de longitud total l enterrado a

profundidad h, resistividad natural del terreno , área ocupada A

R = {1/l + [1/(20A)1/2] [1 + 1/ [1 + h(20/A)1/2]} ... J G Sverak

Malla de l x l metros por lado, 4 cuadradados interiores, radio del conductor

r, enterrado a una profundidad h, resistividad natural del terreno . (s = 2h)

R = {/(0.2061 l1)}{ [0.0475 – 0.0054 ln(rs/l12)} ... Seidman

Malla con varillas, largo total l, enterrado a una profundidad h, área

ocupada A

R = {1/l +[1/(20A)1/2] [1 + 1/(1 + h (20/A)1/2]} ... J G Sverak


38

anillo de tierra de inmueble anillo de

tierra

de torre

anillo de tierra exterior

conductor de cobre

blindaje

interior

(halo)

varilla

Camino

de

grava

cuarto de control

barra de tierra

interior

exterior

tablero

eléctrico

AA AA electrodo

pararrayo

Centro de

telecomunicaciones

Programas para diseño de mallas de tierra

39

Programa: Asp…

Para el análisis y diseño de mallas de puesta a tierra de subestaciones

con base en los requerimientos de la IEEE 80 "IEEE Guide for Safety in

AC Substation Grounding". Aspix calcula la resistencia de puesta a

tierra, las tensiones de toque y las tensiones de paso de mallas de

puesta a tierra de cualquier geometría. El programa puede utilizar

modelos de resistividad uniforme o de dos capas.

Características:

- Simulación de mallas de puesta a tierra de cualquier geometría incluyendo cables

horizontales y varillas.

- Modelo de suelo uniforme o de dos capas

- Cálculo de la resistencia de puesta a tierra

- Cálculo de las máximas tensiones de toque y de paso permisibles de acuerdo con la IEEE 80

- Cálculo de las tensiones de toque y de paso dentro de un área definida por el usuario

- Vistas 2D y 3D de la malla de puesta a tierra

- Gráficas 2D y 3D de las tensiones de toque y de paso

- Reportes en Word, Excel o PDF

Programas para diseño de mallas de tierra

40

Se recomienda el uso de software cuando se sabe lo que se requiere.

Conclusiones

41

El Electrodo de puesta a tierra:

• Es un elemento metálico en contacto con el terreno.

• Todos los electrodos presentes en un sistema de tierra deberán

estar unidos.

• Todas las tuberías, conductos metálicos y cualquier elemento

metálico dentro o sobre el inmueble debe conectarse a tierra.

• Las tensiones de paso (VP) y de contacto VC) deben calcularse para

niveles seguros.

La selección del tipo de electrodo y sus dimensiones depende de las

características del terreno, el área disponible y los valores de los

parámetros eléctricos a cubrir.

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42

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El electrodo de puesta a tierra. Segunda parte, (ICA-Procobre, Mayo 2016)