Embed Size (px)
Citation preview
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión Col – Sede. Ciudad Ojeda
Catedra: Elementos de Maquina
Teoría de Fallas
Autor:
Br. Chacon, Joselin
C.I: 24.266.891
Carrera: Ing. Industrial # 45
Ciudad Ojeda, Marzo 2016
Teorías de Fallas
Es la falla de un elemento que se refiere a la pérdida de su funcionalidad, es
decir cuando una pieza o una máquina dejan de ser útiles.
Esta falta de funcionalidad se dar por:
Rotura
Distorsión Permanente
Degradación
Etc.
La rotura o la degradación permanente se deben a que los esfuerzos
soportados son mayores que la resistencia del material de fabricación.
Para poder determinar para qué cantidad de esfuerzo aplicado se producirá
una falla, se utilizan algunas teorías de falla.
Todas las teorías de falla se basan en la comparación del esfuerzo actuante
contra el resultante aplicado en una prueba uniaxial de tensión o compresión.
Teoría de Falla por esfuerzo normal máximo:
La falla ocurrirá en la parte di cualquiera de los esfuerzos normales principales
excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial
simple.
Si: S1 = Esfuerzo Principal 1 yc = Esfuerzo de fluencia a
compresión
S2 = Esfuerzo Principal 2 yt = Esfuerzo de fluencia a tensión.
S3 = Esfuerzo Principal 3.
Se debe cumplir que:
σ yc≥S1≤σ ytσ yc≥S2≤σ ytσ yc≥S3≤σ yt (1)
Si se aplica un factor de diseño se consiguen las ecuaciones de diseño:
σ yc
nd≥S1≤
σ yt
ndσ yc
nd≥S2≤
σ yt
ndσ yc
nd≥S3≤
σ yt
nd (2)
Para materiales frágiles yc o yt es el esfuerzo de fluencia.
Teoría de Falla por esfuerzo cortante máximo:
Para materiales dúctiles:
La falla ocurre en una parte si cualquiera de los esfuerzos cortantes principales
excede el esfuerzo cortante principal que da lugar a la falla en la prueba
uniaxial simple.
Puesto que:
τ1−2=σ1−σ2
2
τ1−3=σ1−σ 3
2
τ 2−3=σ2−σ 3
2 (3) τ fluencia=σ
La teoría de falla es:
σ yc≤(σ1−σ2 )≤σ yt
σ yc≤(σ2−σ 3)≤σ yt
σ yc≤(σ1−σ3 )≤σ yt (4)
Si se introduce un factor de diseño se tiene la respectiva ecuación de diseño:
σ yc
nd≤(σ1−σ 2)≤
σ yt
nd (5)
Esta teoría predice que si se presenta un estado de esfuerzos hidrostáticos no
se produce fluencia, así estos esfuerzos sean mayores que y:
Si se descomponen cada esfuerzo principal normal en una componente
hidrostática más otra cualquiera se obtiene:
σ 1=σ '1+σ ''1σ 2=σ '2+σ ''2σ 3=σ '3+σ ''3 (6)
en donde: ’1: Componente Hidrostática.
Se cumple que:
Si en algún caso: ’’2 = ’3 = 0, Se tendría que ’’1 etc.
No habría cortante!
Por esta razón se creó la teoría de falla de la energía de distorsión y
deformación.
Teoría de la Falla por energía de deformación máxima: La falla ocurre en una parte cuando la energía de deformación por volumen
unitario exceda la de una prueba de tensión uniaxial en la falla.
Para determinar la energía de deformación por volumen unitario:
Sea el bloque de dimensiones diferenciales de la figura 1, sobre el cual actúan
los esfuerzos normales principales:
Figura 1. Bloque con esfuerzos unitarios.
La energía de deformación es el trabajo realizado por estas fuerzas al
desplazar el cubo una distancia l.
La energía de deformación U es igual al trabajo necesario para deformar el
cubo:
U=W=∫F .δl (7)
Para causar esta deformación, la fuerza causada por cada esfuerzo es:
Fx final=σ1 d yd zF y final=σ2d xd zF z final=σ 3d xd yº (8)
Puesto que el estiramiento depende linealmente de la fuerza aplicada, este
comportamiento se puede mostrar como en la gráfica 3.
0
10
0 10
dl
F
Trabajo
Figura 2. Comportamiento lineal de fuerza por desplazamiento
Por lo tanto: W=F .δl
2 (9)
Udeformación=F X final .δx
2+F y final .δy
2+F z final
2 (10)
Además como:
ε= Δll
ε 1=δxdx
ε 2=δydy
ε 3=δzdz Luego
δx=ε1 .dxδy=ε2 .dxδz=ε 3 .dx (11)
Por la ley de Hooke se tiene que:
ε 1=1E
. (σ1−νσ 2−νσ 3 )
ε 2=1E
. (σ2−νσ 1−νσ 2)
ε 3=1E
. (σ3−νσ 1−νσ 3 )(12)
Por lo tanto:
U=σ1dy dz dx2E (σ1−νσ2−νσ 3)+
σ2dx dz dy2E (σ2−νσ1−νσ 3 )+
σ 3dx dydz2E (σ3−νσ 1−νσ 2 )
U=dy dzdx2E (σ12+σ 22+σ32−2ν (σ1σ2+σ1σ 3+σ2σ3 ))
(13)
Como es por volumen unitario, se divide por dx dy dz:
μ= 12E (σ 12+σ22+σ32−2ν (σ1σ 2+σ1 σ3+σ2σ 3)) (14)
Por razonamiento similar la energía de deformación por volumen unitario en la
prueba de tensión es:
μ fy=1
2Eσ
yp2(15)
Y finalmente se tiene para diseñar:
σ12+σ22+σ32−2ν (σ1σ 2+σ1 σ3+σ2σ 3)≤( σ yp
N fs)2
← para diseñar(16)
Teoría de Falla por energía de distorsión máxima (Materiales dúctiles):
Comparación de las superficies de fluencia para los criterios de Von Mises y
Tresca en usando las tensiones principales como coordenadas.
Se considera materiales dúctiles a aquellos que pueden deformarse
considerablemente antes de llegar a rotura. Para este tipo de materiales
existen dos teorías, la teoría de la máxima tensión cortante y la teoría de la
máxima energía de distorsión.
Teoría de la tensión tangencial máxima (Criterio de Tresca)
Esta teoría fue propuesta por Henri Tresca, bajo este criterio una pieza
resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos sucede
que:
Siendo:
, la tensión de límite elástico del material de la pieza.
, la tensión cortante máxima del punto
considerado.
, la mayor y la menor tensión principal en el punto considerado.
Teoría de la máxima energía de distorsión (Criterio de Von Mises)
Este criterio puede considerarse un refinamiento del criterio de Tresca. El
criterio de la máxima energía de distorsión fue formulado primeramente por
Maxwell en 18651 y más tarde también mencionado por Huber2 (1904). Sin
embargo, fue con el trabajo de Richard Edler von Mises (1913) que el criterio
alcanzó notoriedad, a veces se conoce a esta teoría de fallo elástico basada en
la tensión de Von Mises como teoría de Maxwell-Huber-Hencky-von Mises. La
expresión propuesta por Von Mises y Hencky, de acuerdo con este criterio una
pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la
energía de distorsión por unidad de volumen rebasa un cierto umbral:
En términos de tensiones este criterio puede escribirse sencillamente en
términos de la llamada tensión de von Mises como:
Donde:
, son las tensiones principales en el punto considerado.
Materiales frágiles
Se dice que un material es frágil cuando es muy poca la deformación que
presentan antes de romperse. Para este tipo de materiales existen dos teorías,
la teoría del máximo esfuerzo normal y el criterio de falla de Mohr.
Teoría del máximo esfuerzo normal
Propuesta por Rankine, bajo este criterio un material frágil fallará si en alguno
de sus puntos sucede que:
Criterio de falla de Mohr
Artículo principal: Teoría de Mohr-Coulomb
En laboratorio una muestra del material se conforma como una viga en rotación
a la cual se aplica un momento flector puro, de forma que el esfuerzo varía de
tensión máxima a compresión máxima.
Características
Se conocen por sus criterios usados para determinar el esfuerzo estático
permisible en estructuras o componentes de máquinas.
Utilizan diversas fórmulas dependiendo el tipo de material que se utiliza.
Debe ser diseñada si la maquina trabaja con ciclos reversibles.
Establecen diferente aproximaciones para diferentes materiales.
Dependen de la aproximación de las diferencias de los materiales para
establecer diseños de manera correcta.
Su ocurrencia del fallo elástico no implica en muchos casos la rotura de
la pieza.
Orígenes
Sobre el origen de las Fallas hay muchas teorías, algunas muy populares pero
no por ello más ciertas. A continuación se resumen las hipótesis más
importantes sobre la aparición de esta fiesta.
Costumbres de los carpinteros
Muchos valencianos piensan que las Fallas vienen de una antigua costumbre
de los carpinteros que se celebraba la víspera de su patrón, San José (19 de
marzo). Para alumbrarse en las últimas horas de la jornada, ya sin
sol, utilizaban unos candiles que sostenían en un palo a modo de candelabro
llamado estai, astai, pagés o parot, el cual situaban en el centro del taller.
Según esta teoría, era tradición que para celebrar el patrón del Gremio y el fin de las veladas de invierno trabajando, se sacara el parot a la puerta del taller y se quemara junto a unas virutas. Con el tiempo, se añadieron más
trastos a la hoguera, e incluso se vistió con ropas al parot para que se
pareciera a una persona a la que se quisiera criticar, en la línea de la sátira
valenciana que ha existido siempre. Con el tiempo, a esta primitiva figura se le
añadieron más elementos que conformaron una pequeña escena. De esta
manera, y siempre según esta hipótesis, apareció el primer ninot.
Rituales solares
Desde tiempos inmemorables, en muchos lugares de Europa, Asia y África se
celebran la llegadas de los equinoccios y solsticios (o lo que es lo mismo, la
entrada de las estaciones del año) encendiendo hogueras. Estas
manifestaciones en algunos casos han sido heredadas de pueblos tan antiguos
como los celtas, y algunas de ellas han llegado a nuestros días. La Iglesia, ante
la imposibilidad de suprimir estas populares tradiciones en muchos lugares de
España, decidió absorberlas y dedicarlas a los santos; de esta manera, las
hogueras del solsticio de verano se relacionaron con San Juan y las del
equinoccio de primavera a San José.
Peleles que se tiraban a la hoguera
Existe, aún hoy en día, una vieja tradición europea que consiste en construir un
monigote representando a un personaje no grato, colgarlo con cuerdas o en un
poste, y posteriormente quemarlo entre el tercer día de Cuaresma y el Sábado
de Gloria. El muñeco puede tomar diversos nombres: Judas, Mahoma,
Carnaval, Pablo, etc. El origen de este festejo es anterior al Cristianismo,
aunque esta religión lo asimilara como a otras costumbres paganas. Los
antiguos pueblos nórdicos, por poner un ejemplo, realizaban un ritual llamado
Totaustragen en el que preparaban un muñeco que representaba el invierno, y
que quemaban y enterraban la víspera del uno de mayo. En la Comunidad
Valenciana todavía se encuentran festejos de este tipo, como El vell i la vella
de Picassent y Llíria, el Parot de Mitja Quaresma de Castalla y los Mahomas de
los Moros y cristianos.
Lo que piensan algunos estudiosos es que las Fallas derivan de este pelele satírico que se tira a una hoguera. Se sabe que era muy típico en la Valencia
del siglo XIX colgar monigotes grotescos en ventanas y
balcones siendo Carnavales o en jueves de Cuaresma (es decir, cerca de San
José), y es fácil suponer que con el tiempo se pasó a poner más figuras,
llegando a formarse un primitivo monumento fallero donde se especificara
mejor la crítica. Pero de nuevo, este punto de inflexión hacia las Fallas no está
del todo verificado.
¿Por qué se llama "Falla" esta fiesta?
Etimología
La palabra valenciana falla deriva del latín fácula, que significa "antorcha". Por
tanto, tiene el mismo origen etimológico que la palabra castellana hacha.
Precisamente el significado originario de falla fue precisamente "antorcha",
pero con el paso de los siglos ha ido evolucionando hasta dar nombre a las
fiestas de San José que se celebran en Valencia y otras localidades.
El vocablo pasó del idioma valenciano al castellano sin variación alguna,
aunque su plural, que designa actualmente al conjunto de dicha fiesta, sí es
diferente en ambos idiomas (Falles en valenciano y Fallas en castellano) por la
manera de hacer el plural que tiene uno y otro.
Significados de la palabra 'falla' a lo largo de la Historia
Antorcha: Una falla, primitivamente, era simplemente una antorcha utilizada
para alumbrar. Sin embargo, también se encendían antorchas en momentos de
alegría o fiesta, por lo que el significado festivo de la palabra parece que ha
estado presente en ella desde el principio. Con este sentido se puede encontrar
en algunos textos valencianos del siglo XIII. Todavía hay lugares donde se
llama falla a las antorchas, como en la localidad de Agullent y en la Alta
Ribagorça (Pirineo de Lleida), donde las fiestas se basan en estos objetos.
Fogata: En el siglo XVI, la palabra falla pasó a denominar al fuego que se
hacía en el suelo como centro de una reunión o de una fiesta. También se
llamaba así a las fogatas que se encendían en días especiales, ya sean
cambios de estación o dedicados a un santo (los casos de San José, San
Antonio y San Juan), y las que servían para anunciar o celebrar una batalla
ganada. Sin salir del sentido de aviso que tenía el fuego, eran también fallas las
hogueras usadas como medio de comunicación para avisar de la llegada de
invasores, por ejemplo. De esta clase era la antigua falla del Micalet de
Valencia.
Hoguera de trastos viejos: Las rudimentarias fogatas festivas pasaron a
hacerse con muebles y otros trastos inservibles que se quemaban en días
señalados, como se sigue haciendo actualmente en San Antonio y San Juan en
algunas localidades. En esta palabra, pues, perdura el sentido de festividad,
habiéndose perdido prácticamente su originario significado instrumental (objeto
para alumbrar o comunicarse).
Monigotes satíricos que se queman: En el siglo XVIII se empieza a ver en
algunas localidades valencianas la costumbre de quemar ninots o muñecos, los
cuales representan personajes que se pretenden censurar o criticar. A estas
hogueras evolucionadas también se las llamaba fallas.
Monumento artístico construido para quemarse: Cuando apareció en
Valencia el catafalco satírico y artístico que se pone en la calle para quemarse
en la víspera de San José (posteriormente se quemaría la noche de ese mismo
día), también tomó el nombre de falla. Dado que había un gran número de
estos monumentos en la ciudad, la festividad se denominó con el plural de esta
palabra, Falles, o con la locución Les Falles de Sant Josep, al considerarse en
honor de este santo. En castellano, la fiesta se llamó Fallas.
Comisión festera encargada del monumento artístico: El monumento acabó
dando nombre al grupo de vecinos de un barrio que se encargaba de gestionar
o realizar su construcción. Por eso actualmente a una comisión fallera se le
llama también falla. Su plural Falles también ha extendido su significado con el
tiempo, englobando a todo lo que tiene que ver con la fiesta como fenómeno
social y festivo: Junta Central Fallera, artistas falleros, comisiones, pirotecnia,
actos, etc.
Ejercicio
