Frank AguilarCI: 23.634.604Escuela de Ing. Eléctrica

TÉRMINOS BÁSICOS DE LA ESTADÍSTICA

Variable

Una variable en la estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.

Tipos de variables

Variable cualitativa: se refieren a las características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

• Variable cualitativa nominal: presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, divorciado y viudo.

• Variable cualitativa ordinal: presenta modalidades no numéricas en las que existen un orden. Ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

Variable cuantitativa: es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

• Variable discreta: es aquella que solo puede tomar un número finito de valores entre dos valores cualesquiera de una característica:Ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 2, 3.

• Variable continua: es aquella que puede tomar cualquier valor entre dos valores dados de una característica.Ejemplo: La altura de 5 amigos: 1.73, 1.72, 1.81, 1.69, 1.75.Podemos usar la cantidad de decimales que deseemos, si disponemos de un instrumento de medida que nos dé la máxima aproximación deseada.

Población y Muestra

PoblaciónEs un conjunto finito o infinito de personas, cosas o elementos que tienen características comunes.

Ejemplo: El número de habitantes de Venezuela que arrojó el censo de 2.001; el número de vehículos que fueron matriculados en Caracas en 2010; el número de estudiantes inscritos en el I.U.P. Santiago Mariño en 2015; etc.

MuestraUna muestra es un conjunto de unidades, una porción del total, que representa la conducta del universo en su conjunto. Una muestra, en un sentido amplio, es una parte del todo que se llama universo o población y que sirve para representarlo. Cuando un investigador realiza en ciencias sociales un experimento, una encuesta o cualquier tipo de estudio, trata de obtener conclusiones generales acerca de una población determinada. Para el estudio de ese grupo, tomará un sector, al que se conoce como muestra.

Ejemplo:

Parámetros Estadísticos

Es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o una gráfica.

Tipos de parámetros estadísticosHay tres tipos parámetros estadísticos: • De centralización• De posición • De dispersión

Medidas de centralizaciónNos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.

La medidas de centralización son:

Media aritmética: La media es el valor promedio de la distribución.

Mediana: La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.

Moda: La moda es el valor que más se repite en una distribución.

Medidas de posiciónLas medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

La medidas de posición son:

Cuártiles: los cuártiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.

Déciles: los déciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Percéntiles: los percéntiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.

Medidas de dispersiónLas medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.

Las medidas de dispersión son:

Rango o recorrido: el rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación media: la desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

Varianza: la varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media.

Desviación típica: la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Escalas de Medición

Son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico.

Las escalas de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas escalas son:

• Nominales: una escala de medición es nominal si los datos son etiquetas o categorías que se usan para definir un atributo de un elemento. Los datos nominales pueden ser numéricos o no numéricos.Ejemplo: El sexo de una persona es un dato nominal no numérico. El numero de seguro social de una persona es un dato nominal numérico.

• Ordinales: una escala de medición es ordinal si los datos pueden usarse para jerarquizar u ordenar las observaciones. Los datos ordinales pueden ser numéricos o no numéricos.Ejemplo: Las medidas pequeño, mediano y grande para dar el tamaño de un objeto son datos ordinales no numéricos. 

• Intervalares: una escala de medición es intervalares si los datos tienen las propiedades de los datos ordinales y los intervalos entre observaciones se expresan en términos de una unidad de medición fija. Los datos de intervalo tienen que ser numéricos.Ejemplo: Las mediciones de temperatura son datos de intervalo. Suponga que la temperatura en un lugar es de 21°C y en otro es de 4°C. Estos lugares se pueden jerarquizar de acuerdo con lo calurosos que son: el primero es más caliente que el segundo. La unidad fija de medición, 1°C , permite decir cuán más caliente es el primer lugar: 17°C .

• Racionales: una escala de medición es de razón si los datos tienen las propiedadesde los datos de intervalo y el cociente (o razón) entre dos medidas tiene sentido. Los datos de razón tienen que ser numéricos.Ejemplo: Variables como la distancia, la altura, el peso y el tiempo se miden con una escala de razón.

Sumatoria, Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia

Sumatoria Se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.

La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".

La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ.

i es el valor inicial llamado límite inferior.

n es el valor final llamado límite superior.

Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede simplificar:

La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como: o y la media como: o

Ejemplo:

RazónPuede definirse como magnitudes que expresan la relación aritmética existente entre dos eventos en una misma población, o un solo evento en dos poblaciones. Es un cociente cuyo numerador no está contenido en el denominador. La dimensionalidad de la razón queda anulada por cancelación algebraica, no tiene unidades. El rango de una razón es de 0 al infinito.

Ejemplo: En una población: a = 300 hombre b = 200 mujeres

Esta razón se interpreta afirmando que en esta población existe un promedio de 1,5 hombres por cada mujer (o 15 hombres por cada 10 mujeres).

Proporción Las proporciones son medidas que expresan la frecuencia con la que ocurre un evento en relación con la población total. Esta medida se calcula dividiendo el número de eventos ocurridos entre la población en la que ocurrieron. Como cada elemento de la población puede contribuir únicamente con un evento, es lógico que al ser el numerador (el volumen de eventos) una parte del denominador (la población en la que se presentaron los eventos), el primero nunca será más grande que el segundo. Esta es la razón por la que el resultado no puede ser mayor que la unidad y oscila siempre entre cero y uno.

Ejemplo: Si en un año se presentan 3 muertes en una población compuesta por 100 personas, la proporción anual de muertes en esa población será:

En el ejemplo anterior, la proporción anual de muertes en la población sería de 3 por 100, o de 3%, el denominador no incluye el tiempo. Las proporciones expresan únicamente la relación que existe entre el numerador de veces en las que se presenta un evento y el número total de ocasiones que pudo presentarse.

Tasas El concepto de tasa es similar al de una proporción, con la diferencia de que las tasas llevan incorporado el concepto de tiempo. Las tasas expresan la dinámica de un suceso en una población a lo largo del tiempo. Se puede definir como la magnitud del cambio de una variable (enfermedad o muerte) por unidad de cambio de otra (usualmente el tiempo) en relación con el tamaño de la población que se encuentra en riesgo de experimentar el suceso. En las tasas, el numerador expresa el número de eventos sucedidos durante un periodo en un número determinado de sujetos observados. A diferencia de una proporción, el denominador de una tasa no expresa el número de sujetos en observación, sino el tiempo durante el cual tales sujetos estuvieron en riesgo de sufrir el evento. La unidad de medida empleada se conoce como tiempo – persona de seguimiento u observación.

El cálculo de tasas se realiza dividiendo el total de eventos ocurridos en un periodo dado en una población entre el tiempo – persona total (es decir, la suma de los periodos individuales libres de la enfermedad) en el que los sujetos estuvieron en riesgo de presentar el evento. Las tasas se expresan multiplicando el resultado obtenido por una potencia de 10, con el fin de permitir rápidamente su comparación con otras cosas.

Ejemplo:

La observación de 100 individuos en riesgo de padecer el evento durante un año corresponde a 100 años – persona de seguimiento. De manera similar, 10 sujetos observados durante 10 años corresponden a 100 años – persona de seguimiento.

Si en una población la tasa de infarto al miocardio es 0,008 años-1, la interpretación será que se producen ocho infartos por mil habitantes al año.

Referencias bibliográficas

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Salama, David. Estadística, metodología y aplicaciones. Caracas. Tipografía Principios. 1998.

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