Elaborado por: Luis E. Sulbarán M

Prof: Ing. Pedro Guedez

Experimentación

Mecánica de Fluidos

Semejanza de modelosHay semejanza geométrica entre el modelo y el prototipo cuando las relaciones entre todas

las dimensiones correspondientes u homologas son iguales.

Lrel = Lmodelo / Lprototipo Lr= Lm / Lp

Lrel2 = Amodelo / Aprototipo = Lmodelo

2 / Lprototipo2

Hay semejanza cinemática entre el modelo y el

prototipo cuando:

- Las trayectorias de las partículas móviles

homologas son geométricamente semejantes

- Las relaciones entre velocidades de las

partículas homologas son iguales.

- Velocidad Vm/Vp= (Lm/Tm)/ (Lp/Tp ) = Lr/Tr

- Aceleración am/ap= (Lm/Tm2)/(Lp/Tp2) = Lr/Tr2

- Caudal Qm/Qp= (Lm3/Tm)/(Lp 3/Tp)= Lr3/Tr

Hay semejanza dinámica entre el modelo y el prototipo cuando las relaciones entre

fuerzas homólogas son iguales.

Las condiciones para la semejanza completa se obtiene del 2 principio de Newton Σ F = m

a

- Entre modelo y prototipo se desarrolla la siguiente relación de fuerzas

Σfuerzasmodelo/ΣFuerzasprototipo= Mmam/Mpap

Teoría de ModelosNUMERO DE REYNOLDS

Controla el termino de los efectos de la viscosidad; si el Re es pequeño, se tiene flujo con

viscosidad dominante, y el termino al que afecta el Re es importante; en el movimiento de

las partículas, las altas interacciones por viscosidad las ordenan en la dirección del flujo,

con lo que sus trayectorias no se cruzan, se tiene régimen laminar.

Si el Re es elevado, en principio los efectos viscosos son despreciables, excepto en las

zonas del flujo donde se tengan altos gradientes de velocidad; las partículas se mueven

desordenadamente, entrecruzándose continuamente las trayectorias, se tiene régimen

turbulento. Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número

de Reynolds viene dado por: donde:

NUMERO DE EULERControla el termino de los efectos de la presión termodinámica con respecto a la presión

dinámica. Por ejemplo en flujos confinados que trabajan a alta presión, se tienen Eu

grande; en cambio en flujo con superficie libre el Eu es pequeño.

En el flujo en turbomáquinas hidráulicas, es importante para evaluar los efectos de la

cavitación, el denominado número de cavitación:

Si el número de Reynolds es menor de 2100 el flujo será laminar y si

es mayor de 3000 el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de

las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía

hoy objeto de especulación.

Teoría de ModelosEn flujo externo, se evalúa la resultante de las fuerzas de superficie sobre un

determinado objeto, con los coeficientes de sustentación y de arrastre, que

derivan del número de Euler:

NUMERO DE FROUDEControla los efectos del campo central de fuerzas en donde pueda estar el fluido, lo

mas normal es que sea exclusivamente el campo gravitacional. Cuanto mayor sea el Fr

menor será la importancia de la fuerza gravitacional.

En flujo confinado (limitado por una superficie rígida), el orden de magnitud de las

fuerzas de inercia es mayor que el de las fuerzas gravitacionales, con lo que se tiene Fr

altos, y por lo tanto son poco importantes los efectos gravitacionales.

En flujo con superficie libre, se tiene Fr bajos del orden de la unidad; y su valor

determina el diverso comportamiento del flujo ante perturbaciones. Si se introduce una

pequeña perturbación en la superficie libre, la velocidad de propagación de las ondas

superficiales que se producen vienen determinadas por:

con lo que el número de Froude es el cuadrado de la relación entre la velocidad del flujo

y la velocidad de las perturbaciones en la superficie libre:

Cuando la velocidad del flujo es menor que la de las perturbaciones, el Fr<1, las

perturbaciones se van atenuando, el flujo es estable y se denomina subcritico. Cuando

la velocidad de la corriente es mayor que la de las perturbaciones, el Fr>1, las

perturbaciones se incrementan, el flujo es inestable y se denomina supercrítico.

Teoría de Modelos

El número de Froude (Fr) es un número adimensional que relaciona el efecto

de las fuerzas de inercia y la fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido.

Debe su nombre al ingeniero hidrodinámico y arquitecto naval inglés William

Froude (1810 - 1879). De esta forma el número de Froude se puede escribir

como:

Numero de Froude en canales abiertos:

Teoría de Modelos

NUMERO DE MACHEs la relación entre la velocidad del flujo y la velocidad de pequeñas perturbaciones en

el seno del fluido, que se denomina velocidad del sonido. Las perturbaciones provocan

compresiones-expansiones (variaciones de densidad) en el fluido, y la rapidez de

transmitirlas, es decir la velocidad del sonido (con perturbaciones de poca intensidad),

depende de la facilidad del fluido a experimentar variaciones de densidad: así en un

fluido de alto módulo de compresibilidad, las perturbaciones se transmiten rápidamente

con lo que la velocidad del sonido es alta; todo ello viene reflejado por la ecuación que

da la velocidad del sonido:

y recordando la definición de módulo de compresibilidad, se tiene la relación entre la

velocidad del sonido y el módulo de comprensibilidad:

Sustituyendo, quedaría:

Otra consecuencia del Ma, es el distinto comportamiento del flujo, en función de que la

velocidad del flujo sea menor, igual o menor a la velocidad de las perturbaciones; es

decir que el Ma sea menor, igual o mayor que la unidad:

Ma<1 régimen subsónico las perturbaciones se mueven más rápidas que el flujo

Ma=1 régimen sónico las perturbaciones se mueven a igual velocidad que el flujo

Ma>1 régimen supersónico las perturbaciones se mueven más lentas que el flujo

Teoría de Modelos

Teoría de Modelos

NÚMERO DE WEBEREs un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos y que es útil en el análisis

de flujos en donde existe una superficie entre dos fluidos diferentes. Es una medida de

la importancia relativa de la inercia del fluido comparada con su tensión superficial. Por

ejemplo, este número es útil en analizar flujos multifásicos en superficies curvadas,

flujos de capas finas y en la formación de gotas y burbujas. Se denomina así en honor

a Moritz Weber (1871-1951) y se escribe como:

Es la relación de las fuerzas inerciales con respecto a las fuerzas de tensión

superficial. Éste es importante en interfases gas-líquido o líquido-líquido y también

donde estas interfases se encuentran en contacto con una frontera. La tensión

superficial causa pequeñas ondas (capilaridad) y la formación de gotas, y tiene un

efecto sobre la descarga de orificios y vertederos con pequeñas cabezas.

Leyes de semejanza

Existe semejanza cinemática en dos corrientes fluidas cuando las líneas de flujo de una lo

sean respecto a las homologas de a otra. Para ello es necesario

a) Semejanza geométrica

λ = Lp/ Lm ;λ2= Lp2 / Lm

2;λ3 = Lp3 / Lm

3

b) Semejanza dinámica. Las fuerzas en puntos homólogos deben ser semejantes

Rep = Rem; Frp = Frm; Map = Mam; Wep = Wem

-Cuando el flujo presenta una superficie libre la fuerza predominante es la de gravedad:

semejanza de Froude, Frp = Frm

-Cuando el cuerpo está sumergido en un flujo subsónico la fuerza predominante es la de

viscosidad: semejanza de Reynolds, Rep = Rem

-Cuando el cuerpo está sumergido en un flujo supersónico la fuerza predominante es la

compresibilidad: semejanza de Mach, Map = Mam

-En láminas de líquido muy delgadas prima la tensión superficial: semejanza de Weber,

Wep = Wem

Semejanza de modelosSemejanza de Froude

Semejanza de modelos

Semejanza de modelos

Semejanza de modelosSemejanza de Reynolds

Por ejemplo, si λ = 25, up / um = 1/25

Con la semejanza de Froude, había que ensayar con una velocidad 5 veces menor, y

con la Reynolds con una velocidad 25 veces mayor. Por lo que no es posible que se

cumplan ambos a la vez, salvo que la escala sea la unidad.

Semejanza de modelos

Si se tratara del mismo fluido y en el mismo estado, Fp = Fm: el mayor esfuerzo

cortante en el modelo contrarresta su menor superficie de rozamiento.

Semejanza de modelosSemejanza de Mach