Embed Size (px)
Citation preview
FASE I
MAQUINA SINCRONA
Una máquina síncrona opera como generador de CA cuando es impulsada por una turbina
convirtiendo la energía mecánica en eléctrica. Cuando trabaja como motor, esta máquina
convierte la energía eléctrica en energía mecánica. Vamos a poner interés en la operación y
aplicación de un generador síncrono dentro de un sistema interconectado y cuando trabaja en
régimen permanente y transitorio.
Existen unas ecuaciones para desarrollar los enlaces de flujo de las inductancias mutuas entre los
bobinados, y estas son aplicables al estado estable y transitorio.
DESCRIPCION DE LA MAQUINA SINCRONA
Existen dos partes principales de una maquina sincrona y son estructuras ferromagnéticas:
Una parte estacionaria, cilindrica hueca llamada estator o armadura: tiene ranuras
longitudinales que alojan los bobinados de armadura que llevarán la corriente generada
por las máquina cuando es generador o la corriente suministrada por una fuente de CA
cuando es motor.
Una parte giratoria, llamada campo: el devanado de campo se alimenta de una fuente de
CC.
La fmm de alta intensidad generada por la s corrientes del devanado de campo se combina con la
fmm producida en los devanados de la armadura y el flujo resultante que se da en el entrehierro,
generará voltajes en las bobinas de la armadura y da origen al par electromagnético entre el
estaro y el rotor.
Al devanado de campo se suministra CC de una fuente llamada excitatriz que puede ser un
generador o una fuente separada conectada a los devanados del campo por medio de escobillas
sobre anilos deslizantes. Los grnades generadores tienen como excitatriz fuentes de CA con
rectificadores de estado sólido.
Si se trata de un generador el eje es impulsado por una fuente externa mecánica (turbina o un
motor primo). El par electromagnético del generador cuando entrega potencia es opuesto al par
de la fuente mecáncia.
El devanada de campo (bobina f) origina los polos N y S, eleje de estos polos se llama eje directo
“eje d” y la linea en el centro del espacio entre los polos se llama “eje de cuadratura o eje q”. El
eje d adelanta en 90° al eje q.
El estator presenta como lados opuestos de una bobina separadas 180° como las ranuras aa´, los
devanados de las bobinas a, b y c están separadas 120°, por ranura pueden estar muchas bobinas
de una misma fase.
Se presenta una máquina de rotor cilindrico o mpaquina no saliente.
Se presenta una máquina de polos salientes, 4 polos. Los lados opuestos de una bobina de la
armadura estan separados 90°, luego habrán dos bobinas por cada fase. Los lados opuestos de las
bobinas a, b y c de bobinas adyacentes están separadas 60°, las bobinas de cada fase se pueden
conectar en serie o en paralelo.
Estas máquinas tiene devanados amortiguadores; barras de cobre cortocircuitadas similares a
parte de un devanado tipo jaula de ardilla, cuyo objetivo es reducir las oscilaciones mecánicas del
rotor hasta que llegue a la velocidad sincrónica que depende del numero de polos de la máquina
asi como de la frecuencia de la red.
En una máquina de 2 polos se generará un ciclo de una onda cada revolución del rotor, mientras
que en una máquina de 4 polos se generarán 2 ciclos por cada revolución del rotor.
Tenemos la siguiente ecuación:
f: frecuencia, Hz
P: número de pares de polos
N: velocidad del rotor en RPM
fm: frecuencia mecánica en RPS ; N/60
Las máquinas de vapor o gas son máquinss rápidas de 2 polos, mientras que los turbinas
hidráulicas son lentas de muchos pares de polos.
Debemos distinguir entre grados eléctricos usados para las ondas de voltaje y corriente y los
graods mecánicos usados para expresar la posición del rotor. En una máquina de 2 polos estos
grados serán iguales, siguiendo la siguiente relación:
°eléctricos = P/2 * °mecánicos
P=número de pares de polos.
GENERACION TRIFASICA
Los devanados de campo y armadura se alujan en ranuras distribuidas alrededor del entrehierro
En este esquema se muestran3 bobinas a, b y c que serán los 3 devanados idénticos de la
armadura de una máquina de rotor cilíndrico y una bobina concentrada f que será el devanado de
campo en el rotor. Los devanados de la armadura tiene un terminal común O, y los otros
terminales a,b y c. El eje de la bobina a se elige a Ɵd = 0° y en sentido antohorario los ejes de las
bobinas b a Ɵd = 120° y bobina c a Ɵd = 240°
Para una máquina de rotor cilindrico se tiene:
Cada una de las bobinas tendrán una inductancia propia Ls que serán iguales a las
inductancias propias Laa, Lbb y Lcc de los devanados de la armadura
Las inductancias mutuas Lab, Lbc y Lca entre bobinas adyacentes serán designadas por –M
La inductancia mutua entre la bobina del campo y cada bobina de la armadura varía con la
posición del rotor Ɵd :
La bobina de campo tendrá una inductancia propia Lff. Esto es debido a que en las máquinas síncronas el devanado de campo produce sobre el eje d un flujo en el estator para cualquier posición del rotor.
Los enlaces de flujo con cada bobina se deben a las corrientes propias y a las corrientes en las otras bobinas, luego:
Si Ia, Ib e Ic son corrientes trifásicas balanceadas se tendrá que su suma es cero; entonces si:
Reemplazando en las ecuaciones anteriores se tendrá:
Considerando que tratamos en régimen estable donde If es CD y que el campo rota a velocidad w para una máquina de 2 polos:
El devanado de campo tiene como posición inicial Ɵd0 en el instante t=0 , reemplanado y
Ɵd = wt+Ɵd0 tenemos;
Aquí vemos que cada uno de estos flujos tiene dos enlaces de flujo una correspondiente a la
corriente de campo If y la otra debida a la corriente de armadura Ia.
Como cada bobina tiene resistencia, entonces habrá caída de tensión, va vb vc en los terminales de
cada bobina de la armadura dador por: (los signos negativos se deben a que se trata de un
generador)
El último término corresponde a una fem interna para cada bobina llamada ea
Donde se tiene que:
La acción de If originará que se genere ea en los terminales de la fase a cuando la corriente en la
armadura es cero, se le llama voltaje sin carga, voltaje de circuito abierto, voltaje abierto
sincrónico o fem generada de la fase a.
Ɵd0 indica la posición del devanado de campo y del eje d en la posición inicial t=0 para la fase a,
luego indicará la posición del eje de cuadratura q, pero por conveniencia se toma:
, luego se tendrá: y reemplazando se tiene
que el voltaje de circuoto abierto para la fase a será:
Y reemplazando este valor en la ecuación de caída de tensión para la fase a se tiene:
Finalmente haciendo un análisis similar para las otras dos fases se tendrá el siguiente circuito
equivalente:
Y las corrientes de las fase de la armadura que salen a la carga serán:
Donde Ia es el valor eficaz y Ɵa es el ángulo de fase en atraso con respecto a ea .
El flujo del devanado de campo será:
La corriente en CD para el devanado de campo será:
El devanado de campo tiene un voltaje entre sus terminales:
Y como en régimen permanente el flujo no varía con respecto al tiempo se tiene que vff = Rf *if
donde la señal es en CD.
NOTA: La corriente de campo depende del valor de la corriente de armadura y su ángulo de fase
Ɵa en atraso al voltaje ea
Se llama reacción de armadura al efecto de las corrientes ia, ib, ic y el control de la corriente de
campo se llama control de la corriente de excitación.
REACTANCIA SINCRONICA Y CIRCUITOS EQUIVALENTES
Este modelo representa una maquina síncrona idealizada de rotor cilíndrico conectada en estrella,
que gira a velocidad w y la corriente de campo If en CD es estable. Bajo estas condiciones el
circuito equivalente da el estado estable de operación de esta máquina.
Donde ea eb ec son voltajes sin carga. Al seleccionar la fase a como eje de referencia se obtiene el
circuito equivalente: a) cosenoidal y b) fasorial
En la práctica, el voltaje ea no se puede medir bajo carga, luego es recomendable tener como
referencia el voltaje en terminales va y medir el ángulo de fase de la corriente ia con respecto a va,
entonces se tendrá:
Los equivalentes fasoriales son:
Tenemos que la ecuación de voltaje será:
Cuando la corriente ia adelanta a va, el ángulo es negativo, y cuando la corriente ia atrasa a va, el
ángulo es positivo.
Estas ecuaciones se pueden describir idénticamente para las fases b y c, y el término w(Ls + Ms) se
llama reactancia sincrónica de la máquina. Entonces la impedancia sincrónica de la máquina será:
Y la ecuación de voltaje generado será:
Para un motor síncrono se tendrá:
Dando el siguiente circuito equivalente: a)para generador y b)para motor
Se adjuntan los diagramas fasoriales: a)generador b)motor
La mayoría de máquinas síncronas se conectan a grandes sistemas de potencia interconectados de
modo que el voltaje Va no se altera por la carga. Al punto de interconexión se le llama barra
infinita donde el voltaje y la frecuencia permanecerán constantes.
Estos valores se representan en valores PU y son proporcionados por el fabricante. En la armadura
de las máquinas trifásicas los kiloampers base son el valor nominal trifásico de la línea y el voltaje
base en KV es el voltaje nominal de línea en kV.
Aun cuando el voltaje generado Ei se controla con la corriente de excitación, es el voltaje de
armadura monofásico (de fase) el que se puede normalizar sobre la base de la armadura.
CONTROL DE LAS POTENCIAS REAL Y REACTIVA
Cuando una máquina sincrona se conecta a una barra infinita dos valores son regulables: la
corriente de campo y el par mecánico en la flecha o eje.
La variación de la corriente de campo (control del sistema de excitación) se aplica al motor o
generador para suministrar o absorver potencia reactiva; mientras que la potencia activa se puede
controlar a través del par mecánico que se impone en el eje.
No se considera la resisntencia para el control de la potencia reactiva para un generador de rotor
cilíndrico. La potencia compleja entregada al sistema por el generador es:
Conforme se varía la corriente de campo If, el voltaje generado Ei variará en forma proporcional
pero se conserva el valor de , luego se define como excitación normal la condicion
cuando:
La máquina estará sobre-excitada o sub-excitada si es mayor o menor que
Cuando el generador está sobre-excitado suministra potencia reactiva a la red, la máquina actúa
como capacitor. Cuando el genrador está sub-excitado, se puede considrar que la máquina está
tomando corriente en atraso del sistema, toma potencia reactiva del sistema y actúa como
inductor.
Si la potencia mecánica de entrada al generador aumenta, la velocidad aumentará también y si la
corriente de campo If y por consiguiente Ei se mantienen constantes, se incrementará el ángulo
entre Ei y Vt . Este incremento aumentará el valor de , luego se puede concluir que un
generador que presenta un mayor ángulo entregará más potencia a la red y ejercerá un mayor
contra-par sobre la fuente de energía mecánica.
Se presenta la dependencia de P con respecto al ángulo :
Luego:
En estas ecuaciones hay que tener cuidado cuando se trabaja en PU o en voltios ya que estos
voltajes son línea –neutro, luego P y Q son potencias monofásicas. Pero si se toman valores linea-
linea los resultados darán potencias trifásicas.
Aquí vemos que:
P aumentará si el ángulo aumentá mantenimeidnose contantes los valores de Ei y Vt.
Pero si P y Vt son constantes, entonces dsiminuirá si Ei se incrementa al elevar la
corriente de excitación.
Con P constante, un incremento de de Ei y un decremento de ocasionará que Q se
incremente si Q era positivo al inicio, o decremente su valor o tal vez se haga positivo si es
que Q era negativo al inicio (antes de que se eleve If)
DIAGRAMA DE CAPACIDAD DE CARGA
Existe un diagrama de operación para cada generador que muestra todas las condiciones de
operación normal de los generadores conectaods a una barra infinita, este diagrma es muy útil
para los operadores de las centrales.
986187368
Esta carta se contruye con la suposición de que el generador tiene un voltaje en terminales fijo y
que la resistencia de armadura es nula. Se incia con el diagrmaa fasorial de la máquina teniendo a
Vt como referencia. Se observarán 05 lugares geométricos que pasan por el punto m que
corresponden a los posibles modos de operación en los que un parámetro se conservará
constante.
Excitación constante: el circulo de excitación constante tiene al punto n como centro y un
radio n-m igual a que se puede mantener constante manteniendo contante If
Ia constante: el círculo para la corriente de armadura constante tiene el punto o como
centro y un radio o-m proporcional al valor fijo de Ia Como está fijo los punto de
operación en este lugar geométrico corresponden a la salida constante de MVA desde ele
generador.
Potencia constante: La salida de potencia activa está dada por P=Vt Ia cos Ɵ y como Vt es
constante, la linea vertical m-p a la distancia Xd Ia cos Ɵ desde el eje vertical n-o,
representa el lugar geométrico del punto de operación para P constante.
Potencia reactiva constante: La salida reactiva está dada por Q=Vt Ia sen Ɵ, cuando el
angulo Ɵ es positivo. Cuando Vt es constante, la linea horizontal q-m a la distancia fija
Xd Ia sen Ɵ desde el eje horizontal representa el lugar geométrico de los puntos de
operación para Q constante.
o Cuando se trabaja con un factor de potencia unitario, la salida de Q del generador
es cero, y corresponde a un punto de operación sobre el eje horizontal o-p.
o Para factores de potencia en atraso, la salida de Q es positiva y el punto de
operación está a la mitad del plano que se halla arriba de la linea o-p.
o Para factores de potencia en adelanto, la salida de Q es negativa y el punto de
operación está a la mitad del plano que se halla abajo de la linea o-p.
Factor de potencia constante: La linea radial o-m corresponde a un valor fijo de ángulo de
desfase entre Ia y Vt y se puede tener la siguiente ecuación:
Que representa la ecuación de una circunferencia donde:
el radio es: y el centro es: ( 0, - )
Diagrama fasorial correspondiente a la figura anterior, muestra 5 espacios geométricos que pasan
por el punto de operación m.
Este diagrama se obtiene al multiplicar todas las distancias de la figura anterior por Vt/Xd
El eje horizontal es P y el vertical es Q, la longitud o-n es de potencia reactiva. El diagrama
se contruye para Vt = 1.0 PU, entonces la longitud o-n representa la potencia reactiva igual a
en PU. Es por esto que la distancia o-n es la clave para determinar las escalas para las potencias P y
Q de los ejes.
Curva de capacidad de carga para un generador de rotor cilíndrico de 635 MVA, 24kV, factor de
potencia 0.9
MODELO DE LA MAQUINA DE DOS EJES
Para realizar un análisis transitorio se requiere trabajar un modelo de dos ejes. Se desarrollará un
modelo para una máquina de polos salientes donde el entrehierro es más estrecho en el eje
directo que en el eje de cuadratura.
Los generadores más grandes son alternadores de rotor cilíndrico que trabajan con turbinas a
vapor.
Los generadores que trabajan con máquinas en base a combustibles fósiles tienen dos polos y las
nucleares tienen cuatro polos.
Los generadores hidroeléctricos tienen más pares de polos y su construcción es de polos salientes,
trabajan a velocidades bajas.
La máquina trifásica de polos salientes tiene tres devanados de armadura y un devanado de
campo en el rotor.
Se producen enlaces de flujo similar a la máquina de rotor cilíndrico con la diferencia de que por
cada vuelta del rotor las inductancias propias y mutuas de los devanados del estator no son
constantes en una máquina de polos salientes y varían en función al ángulo del rotor.
Los enlaces de flujo para las fases a,b y c están relacionadas a las corrientes a través de las
inductancias:
Estas ecuaciones son más difíciles de resolver que las de una máquina de rotor cilíndrico y para
resolver este problema transformando las variables a,b y c del estator en términos de variables
correspondientes al eje directo, de cuadratura y secuencia cero utilizando una transformada de
Park.
Y dando como resultado:
La transformación P define corrientes, voltajes y enlaces de flujo para tres bobinas ficticias: bobina
“0” estacionaria, bobina “d” y bobina “q” estas últimas giran en sincronismo con el rotor. Las
bobinas “d” y “q” tienen enlaces de flujo con las bobinas de campo y otras bobinas presentes en el
rotor.
Las ecuaciones para los flujos resultantes son;
Las inductancias se determinan por las siguientes ecuaciones:
Ls= inductancia propia de cada devanado
Ms= inductancia mutua entre devanados
Ld= inductancia de eje directo
Lq=inductancia de eje de cuadratura
Lo=inductancia de secuencia cero
Los enlaces de flujo de campo:
Ld representa la inductancia propia de un devanado de armadura equivalente sobre el eje d que
rota a la misma velocidad que el campo y lleva una corriente Id que produce una fmm sobre el eje
d, lo mismo sucede con Lq e Iq en el eje q. Estas corrientes Id e Iq originan fmm que son
estacionarias con respecto al rotor.
El devanado ficticio d y el devanado de campo f se consideran como dos bobinas acopladas
estacionarias una con respecto a la otra a medida que va girando el rotor. La inductancia de
secuencia cero está asociada con el devanado ficticio estacionario de armadura sin acoplarse a
ninguna bobina que en condiciones balanceadas no lleva corriente y por tanto se omite para
cálculos posteriores.
ECUACIONES DE VOLTAJE PARA UNA MAQUINA DE POLOS SALIENTES
Las ecuaciones para voltajes línea-neutro en terminales en los devanados de armadura son:
Trabajando de igual manera con los ejes d,q y 0 con la transformada P se tiene:
Para el eje d:
Para el eje q:
Donde:
Resumiendo, la transformada P reemplaza los devanados reales de armadura por:
Un circuito de eje directo que rota con el de campo acoplado con el
Un circuito de eje de cuadratura desfasado 90° del eje d y no tiene inductancia mutua con
el campo ni otros circuitos del eje d
Una bobina 0 que permanece sola y estacionaria sin acoplarse con ningún circuito
EFECTOS TRANSITORIOS Y SUBTRANSITORIOS
Cuando sucede una falla en un SEP, la corriente que fluye se debe a las fem internas y las
impedancias entre la máquina y la porción de red en falla; esta corriente durante la falla es
diferente a aquella tiempo más tarde de ocurrida la falla. Esto se debe al efecto que la corriente de
falla en la armadura tiene sobre el flujo que genera el voltaje y debido a los cambios de la
reactancia sincrónica, esta corriente varía desde un valor inicial hasta su valor permanente en
forma lenta.
Lo importante luego es conocer el valor de la inductancia en el momento en que ocurre la falla en
los terminales de la armadura.
Se tiene unos voltajes de armadura va, vb y vc que darán origen a voltajes vd, vq y v0 antes de ocurrir
una falla de cortocircuito entre fases, que ocasionará: va, vb y vc y vd, vq y v0=0
Esto ocasionará que la reactancia sincrónica varíe teniendo una reactancia transitoria del eje “d”
de la siguiente manera:
Como el término es siempre positivo entonces se tendrá que la reactancia transitoria
de eje directo es siempre menor que la reactancia sincrónica de eje directo ,
luego al cambiar abruptamente sus valores en los terminales, la máquina refleja en su armadura la
reactancia sincrónica Xd´ que es menor a la reactancia Xd´ de estado estable.
Las máquinas de polos salientes tienen devanados amortiguadores en las caras de polo del rotor
que presentarán corrientes parásitas que tendrán efecto como bobinas en los ejes “d” y “q” pero
que no presentarán voltaje y se representarán por los subíndices D y Q.
Estos efectos generarán una reactancia sub-transitoria de eje directo L d dada por:
Y la reactancia sub-transitoria de eje directo está dada por: Xd´´ = v L d´´
Donde se tiene que:
Se representa un circuito equivalente para una máquina de polos salientes con un devanado de
campo y dos devanados amortiguadores en el rotor.
La máquina sincrónica tiene reactancias diferentes cuando está sujeta a fallas de corto
circuito en sus terminales.
Una vez ocurrida la falla, un cortocircuito, la armadura se comporta como una reactancia
Xd´´ que se junta con una resistencia de los circuitos de amortiguamiento que genera una
constante de tiempo Td´´ de corto circuito sub-transitoria en el eje directo de 0.03 s.
Este periodo se llama periodo sub-transitorio y dura 3 o 4 ciclos de la frecuencia del
sistema.
Una vez que la corriente en estos devanados cae a niveles despreciables, entonces las
corrientes de la máquina caen más lentamente con la constante de tiempo Td´ de
cortocircuito transitoria en el eje directo, dada por la reactancia transitoria Xd´ y una
resistencia que depende de la resistencia del devanado de campo. Este periodo de tiempo
se llama transitorio y dura aproximadamente 1s.
Por último para condiciones ya estables, las reactancias de los ejes d y q:
determinan el comportamiento de la máquina de polos salientes.
Los fabricantes dan valores de estas reactancias en PU basadas en valores nominales de
placa y las constantes de tiempo se dan en segundos.
